第6节参数化设计
前面谈到的造型技术在具体应用于一个产品模型后，形成了固定的模型数据，当需要改变产品模
型的某一数据时，只有删除该模型，再重新进行模型的造型设计。这对于同类产品不同型号的产品
设计造成了极大的不便。因而在目前流行的CAD系统中又创造应用了参数化设计技术，可以对已有
产品模型的数据进行修改，以形成新的产品模型，从而加快产品设计的速度。
在新产品的研制过程中，约70尬80%的成本耗费于设计阶段，因此，如何开发、研究先进的设计方法和工具以提高产品设计的效率是至关重要的。设计是创造性的活动，需经多次循环而逐步求精。无论是全新设计或是局部更新设计，设计师总是在设计要求等条件的限制下，自设计开始的概念设计阶段，便开始将其设计活动勾画在图纸之上。从概念到具体的结构设计，设计师的几乎所有创作活动都蕴含于产品图纸(含电子图档)的演变与衍生之中。虽然图形的生成与演变在设计活动中
占有基础性的地位，但并非设计活动的基本特征和本质表现。
人工智能学研究认为：设计问题是约束满足问题(CSP: constraint satisfaction problem),即
给定功能、结构、材料及制造等方面的约束描述，求得设计对象的细节。由此而生的参数化设计就
是：用几何约束、工程方程与关系来说明产品模型的形状特征，从而达到设计一簇在形状或功能上具有相似性的设计方案。目前能处理的几何约束类型基本上是组成产品形体的几何实体公称尺寸关
系和尺寸之间的工程关系。
参数化设计的关键是：几何约束关系的提取和表达、几何约束的求解以及参数化几何模型的构造。目前，二维参数化设计技术已发展得较为成熟，在参数化绘图方面已得到了广泛应用。而三维参数化造型能处理的问题还比较简单，能处理的类型主要是轴线、平面和轴对称面；能处理的约束
类型还很有限，如：
(1) 两个或多个平面间的垂直距离;
(2) 两个或多个轴线间的垂直距离;
(3) 两个或多个平面间的角度;
(4) 轴和平面间的垂直距离；
(5) 两个或多个轴线间的角度；
(6) 轴和平面间的角度;
(7) 轴对称面的半径等。
在参数化设计中，几何约束关系的表示形式主要有：
(1) 由算术运算符、逻辑比较运算符和标准数学函数组成的等式或不等式关系。它们可以在参
数化造型系统的命令窗口中直接以命令行形式输入。
(2) 曲线关系。直接把物理实验曲线或其他特性曲线用于几何造型。
(3) 关系文件。它是许多关系命令行语句和特定语句的集合。多种几何约束关系，包括联立方程组可以写成一种特定格式的文件( 即用户编程), 输入到计算机中，成批驱动几何设计。例如，确定一个立方体的长、宽、高的约束条件可以是：立方体的底面积等于100, 底面周长等于50 。
(4) 面向人工智能的知识表达方式。这种方式将组成几何形体的约束关系、几何与拓扑结构用一阶逻辑谓词的形式描述，并写人知识库中。
知识表达的方式：一方面是以符号化形式表达各种类型的数据，求取符号解；另一方面是加上基于约束的几何推理，求取数值解，从而可在更高程度上实现机械产品的智能设计。
本节在简述参数化设计相关概念的基础上，介绍参数化设计的约束推理/求解算法。最后给出一种典型的参数化设计的应用实例。
一．基于约束的参数化设计概述
基于约束的CAD 系统并不是传统CAD 系统的简单扩展，而是以一种全新的思维和方式来进行产品的创新和修改设计。它用约束来表达产品模型的形状特征，定义一组参数以控制设计结果，从而能够通过调整参数来修改设计、模型，并能方便地创建一系列在形状或功能上相似的设计方案。
•在设计过程中，参数化草图输入大大提高了图形输入和几何造型的效率；
•产品模型的修改通过尺寸驱动或参数驱动实现。给定几组参数值便可实现系列零件或部件的自动生成，约束的修改使对设计目标依赖关系的描述成为可能。
• 基于约束的参数化变量化设计技术为初始设计、产品模型的修改、系列零件族的生成、多方案比较等提供了强有力的手段，在工程绘图、实体造型、装配、公差分析与综合、机构仿真、优化设计、数控加工(NC) 等领域发挥着越来越大的作用。
1．参数化设计与变量化设计
参数化设计：是指在构造产品模型时，模型结构在保持模型拓扑关系不变的前提下，可随尺寸参数或工程参数的具体数值变化而自动改变，形成新的产品模型。
图6-1 为一个实体模型的视图。用参数化设计系统构造此实体模型时，系统将定义各尺寸为参
数变量名X、Y、U、V、D等，当设计者改变参数变量U、V、D分别为150mm 200mm 160mm时，则实体模型将从如图a )的结构变为图b )的结构，但当U的数值大于X+D/2时，将使实体中的孔不在实体内部，则从逻辑上是不可能的。因而在改变尺寸变量值时，应满足一定的条件。
a)
图6-1
参数化设计的示意图
从上面的实例可以看出，参数化设计是使用约束来实现设计与修改产品的一种方法。约束可以 理解为若干个对象之间的相互关系，即限制一个或多个对象满足一定的关系、条
件。比如上面例子 中孔不能存在于实体之外即为一个 约束。
基于约束的设计方法 最主要的特点就是：能够处理 用户对几
何
体
施
加
的
一
系
列
约
束
，而用户无
需关心这些约束是如何被满足的。
参数化设计 (parametric design)
禾口变量化设计 (variation design
) 是基于约束的设计方法
中的两种主要形式。它们都能解决设计时所必须考虑的 几何图形约束和工程约束等问题，具有在几
何图形尺寸变动时自动更新图形的能力和尺寸驱动 (dime nsion drive n) 功能。无论参数化设计系统
还是变量化设计系统，工程师都可以用
几何约束(如平行、垂直等)和工程约束(通常以工程方程式来
表达，如模型的性质、重量、载荷、可靠性、结构等
)来设定产品设计上的要求。这些系统不仅是在
初始的几何图形中要能满足工程约束的设计要求，而且在图形参数变更时也要能保持整体工程关系 不变。这样，工程师就不用再去考虑如何更新设计几何造型以符合设计上要求的几何图形约束和工 程约束关系，使 CAD 系统能真正捕捉到设计者对产品的设计意图。参数化设计系统和变量化设计系 统二者表面上看起来很相似，但它们技术上的差别主要体现在：
约束方程的定义和求解方式
上。
★参数化设计系统：
•所有约束方程的建立和求解 依赖于创建它们的顺序，每个几何元素根据先前已知的几何元素 定位。程序设计
者要预设一些几何约束，供设计工程师在建立几何图形时使用。系统调用这些预设 约束的组合，以确定各几何元素的相关位置；
•参数求解采用顺序求解策略，后面的元素求解依赖于生成它的几何元素。求解过程不能逆向 进行，即求解是过
程式 的；
•参数化方法注重于几何图形元素的邻域，对设计模型的整体修改比较困难，难以调整约束依 赖关系和求解顺
序，无法处理特性约束，因此最适用于已完全特性化的设计问题(即无需在设计方 案上作重大改变)，如具有明确层次依赖关系的装配体设计、系列标准件库的创建等。
★变量化设计系统：
•针对设计对象的操作具有更好的
灵活性和自由度，约束的指定是 陈述式的，即约束的指定 没
有先后顺序之分，约束依赖关系可以根据设计者意图随意更改；
V V 1
1
丿
U -^1 --- ■
•它通常采用 并行求解 的策略，通过同时求解一组约束方程来确定产品的形状和尺寸； •另外，几何约束和工程约束可以联立整体求解，因而功能更为强大；
但是也应该看到，大型约束方程组整体求解的效率和稳定性显然不如参数化设计方法。
形象地说，陈述式的变量化设计 系统告诉计算机做什么，过程式的参数化设计 系统告诉计算机 怎么做。它们具有各自的适用范围，用户可以根据自己特定的设计要求进行取舍。当前
基于约束的
设计方法 研究趋向于 将二者有机地结合起来 ，相互借鉴，优势互补，以发挥更大的效益。一般地， 如无特殊说明，我们把基于约束的设计方法简称为参数化设计
。
2 •常用的参数化设计方法
(1) 数值约束求解方法
这是一种面向非线性方程组整体求解 的代数方法，最早由英国剑桥大学的 Hillyard 提出。美
国MIT 的Gossard 研究小组发展和完善了这一理论，称为
变量几何法。
该方法将几何形状定义成一系列的 特征点，将约束表示成以特征点坐标为变元 的非线性代数方 程组，通过数值迭代方法求解非线性方程组，从而确定几何细节。
非线性方程组的求解通常基于 Newto n-Raphson 迭代法。
非线性方程组表示为：
F(x) 0,其中：X (X i )im , F (f)m
对于初值X °,第n+1
X
次迭代的X n+1值由以下迭代公式得到
n1
X n [F'(X n )] 丄(X n ) X i i,j m
1
F(X n )
其中：
F'(X n )
令： X X n 1 X n
则有：
F '(X n ) X F(X n )
X n1
X X n
于是得到:
J X f
F 1
F 1
X 1
X m
其中，J
为 Jacobia n 矩阵
F m
F m
X 1
X m
X
X 1, X2,: ,X m
表示各个变量的微小位移。
f
f i ,
f 2
f m ,表示方程组的残差。
经过反复迭代，直至 X
,就得到了方程组的解。约束集的有效性可以通过判断 Jacobian
矩阵的秩来实现。
数值求解的主要优点在于：
•能适应较大范围的约束类型，特性约束可以通过约束方程组的联立求解得到处理；
•但它难以避免数值方法求解稳定性差的问题，方程组整体求解的规模和速度较难得到有效的控制，迭代初值与步长的选取也会影响算法的成败。
•从用户的角度看，很难以一组方程式刻画几何元素之间的约束关系，而且，当出现不一致的
情况或非预期的结果时，也得不到准确的反馈。
(2)基于规则的几何推理方法
基于规则的几何推理方法运用规则来建立和执行构造步骤，又称为规则一构造式求解方法。
它基于这样一个事实：即在工程图中的绝大多数配置都可以通过直尺、圆规和量角器绘出，约
束通过构造的方式得到满足。这样对用户来说更显得自然而且适合于交互式查错。
Aldefeld 采用一个基于符号推理和操作的专家系统，建立一个规则体系，将几何形体的约束关系用一阶逻辑谓词描述，存人知识库中。系统从知识库中提取出有关信息，通过推理机逐步推导出
几何细节。推理示意图如图6 - 2所示。
图6 —2基于规则的几何推理
•知识库一一包含某特定几何模型的知识，初始内容是给定的约束，通过规则推理出的事实不断累加。
•规则库一一收集相关规则，通常仅有一个规则子集作用于某给定模型，但预先无法知道。
•推理机一一是控制部分，其任务是按某些策略选择规则并应用于现有事实。处理的中心点在于模式匹配，即检验每个原子表在知识库中是否有所对应。推理的结论成为新的事实，推理机记录了所有成功的规则应用。
几何推理是要从现有的已知约束中派生出尽可能多的知识。因此每当一个新的约束得到后，推理过程启动。所有规则循环使用，直至没有新的事实产生。
约束处理分为两个阶段：
1) 将几何约束一一读入系统，并加入知识库，启动推理机；将所有可派生的知识存入系统，一旦某个约束被删除，推理机回溯。
2) 在后处理阶段，推理机输出重建步骤，把规则名翻译成相应的处理过程，形成构造计划，一
步步执行，从而构造出整个几何体。
(3)基于图论的约束求解方法
这种方法将一般几何约束系统表示成图(graph)的形式，通过分析约束图推导出一系列构造过程，再根据这些构造步骤来导出整个几何体。这种方式又称为图——构造式求解方法。由于推理过程基于图论算法，因而理论严密，速度快，效率高。
Fitzrald 构造了一种x 向和y 向尺寸树，如果树中出现了图( 即出现了封闭回路), 则表明出现了多余的尺寸约束。该方法只能处理水平和垂直方向的距离尺寸，只适用于简单的工程图形。
将尺寸树的概念一般化，用图来表达几何约束系统，其中：
顶点——代表几何元素，边——代表几何元素之间的约束关系；再引人了循环尺寸约束，可拓展这一方法，分
析约束图的三连通部分，对每个三连通域分别求解。求解过程是递归的，亦即一旦某个三连通域已知，它就会在图上被归约为一个顶点，并在归约图上成为其他三连通域的成员。
若将几何约束系统抽象为无向图，顶点为几何实体称为geom , 一组可独立确定相对形位的几何实体集称为macrogeoms ，顶点的自由度及顶点之间的约束度以权值的形式分别记录在顶点和弧上。约束机的求解过程大致分为两步：
1) 由链式搜索和环路搜索在图上找出符合macro 条件的几何实体集，并记为macro 顶点。
2) 从约束变动的macro 出发，不断地寻找上一层macro, 并识别其约束模式，调用相应的计算方法，得到问
题的解。
(4)符号代数求解法
这种方法将约束集转化为一个代数方程组，利用符号代数法求解该方程组。该方法虽然能求解一般的非线性代数方程组，但在运行时间和效率上有待进一步改进。
(5)基于构造过程的方法
基于构造过程的方法在图形输入的过程中借助造型命令自动捕捉设计者的意图。这种方法记录了用户在造型过程中的每一步操作，基本思想是：造型操作与几何约束之间有着对应的关系。造型
过程能够用来管理和维护反映几何元素之间约束关系的内部数据结构，设计的修改可以通过修改造型过程的某一参数得到。
Roller 扩展了传统CAD 系统的数据结构，以便更好地捕捉设计者的意图，其主要做法包括：
1) 引入三种类型的几何实体：固定的、可变的和柔性的；
2) 通过对命令语义的推理，自动建立几何约束关系；
3) 跟踪构造几何体(辅助线)、面的使用，捕捉构造意图；
4) 存储构造顺序；
5) 生成由传统CAD 的命令组成的构造计划；
6) 对于给定的某一组尺寸参数，执行构造方案。
基于构造过程的方法，对于结构相同尺寸不同的零件设计是十分有效的；但是由于必须严格遵循构造过程，对于那些设计要求不断变化的设计环境则不太适用，而且难以利用传统CAD 系统生成的图形，另外，也无法处理耦合程度高的循环约束情形。
由于空间问题的复杂性,3D 参数化方法难以实现陈述式的表达、规划和求解，因而也多采用基
于几何模型构造过程的方法。
二．约束推理求解算法
基于约束的产品描述方法就是：将产品的功能、特性、形状等属性通过约束的形式表示出来，然后采用某种
算法使这些约束能同时得到满足，并在设计的整个过程中得到一致的维护。一个基于约束的产品设计过程，实际上就是一个约束指定和约束满足的过程，它们不断循环求精，直至所有
设计要求得到满足。
约束是特定元素之间必须满足的一组关系。约束满足问题可以通过一个有限集以及作用在这个
有限集上的一组关系来定义。在一个约束系统M =(E,C)中，对于一个有限的元素集E={ e i |i =1,…，n},存在一组关系C={ c j |j==1, …，m }, 其中要求所有e i满足C j(e i,…，e j )。
CSP的主要任务就是：考察是否存在对于每一个e i€ E,都可使得每一个C j € C得到满足。
如果存在这样的e i 的解，则能够把它找出来。这个解又称作M 的一个实例，它是任何满足C 的元素集合，获取M 的实例是通过对C 中变量的赋值实现的。
1 ．约束的表示与分类
对于一般的参数化CAD 系统，其中的约束分为几何约束和工程约束。
★工程约束是指：几何约束系统中几何元素之间固有的约束关系，它反映了产品在工程语义上的设计要求，一般以几何设计参数为变元的约束方程式的形式提供。例如：活塞的直径往往是由该活塞必须传递的功率来决定的，可以定义如下工程约束：d=f(P), 其中d 为活塞直径，P 为活塞传
递功率，因此根据传递功率可确定活塞的几何参数。工程约束的引人使得设计者可以直接关注设计
的功能要求，从而为主设计提供了强有力的支持。本节主要讨论几何约束的分类和描述。
★几何约束：包含两种类型：结构约束和尺寸约束。
•结构约束：是指几何元素之间的拓扑结构关系，描述了几何元素的空间相对位置和连接方式，其属性值在参数化设计过程中保持不变。它在工程图中往往是隐含的，并不明确给出，如平行、垂直、相切等。
• 尺寸约束：是通过图上的尺寸标注表示的约束，例如距离、角度等。工程图中的尺寸标注是几何体的一个直接和自然的描述，从而提供了修改几何形体的合适方式。尺寸驱动的目的: 就是根据尺寸标注值的变化修改图形，并保持图形变化前后的拓扑结构关系不变。
结构约束和尺寸约束可以统一为一种表示方式，用以下形式表示：
C = ( T , 0 1 , 0 2 , V )
其中: C ——表示约束；
T――表示约束类型；
O1 , 0 2 ——分别表示约束对象；
V表示约束值，数据类型可以是整型或实型。
•整型：代表 结构约束，体现了对某种几何拓扑结构关系的肯定，是一种
不含数量关系；
•实型：代表 尺寸约束，有数量上的关系。
约束值也可能有正负号，以体现约束的方向。如图
6 — 3所示，直线具有方向性 丄1相对于L2
的角度约束值为0 ,是因为从LI 的正向逆时针旋转到L2的正向测量的角度值为0; L2相对于L1 的角度约束值为-0,是因为从L2的正向顺时针旋转到LI 的正向测量的角度值为0。
图6 —3 约束的方向性
带符号的约束体现了几何元素之间相互约束的方向性。它对几何体拓扑结构进行了更明确的限
定，从而有效地限制了多解情况的发生。以 平行约束为例，见图6—4给定两直线平行的约束，并
不意味着两直线的夹角一定是
0 °。夹角为0 °意味着两直线同向；两直线也可能反向，这时两直
线夹角为180。。因此可以用符号区分两种不同的平行约束，对几何图形作进一步的限定。
图6 —4平行约束
(1)结构约束
1) 平行(parallel ) 约束
①
(PAR , L1 , L2 , +1 )
:两直线平行且方向相同。 ② (PAR , L1 , L2 , -1 )
:两直线平行且方向相反。 2) 垂直(perpendicular)
约束
① (PER , Ll , L2 , +1 ):两直线垂直 丄1逆时针 旋转90。与L2重合(见6 — 5(a)) ② (PER , LI , L2 , -1 ):
两直线垂直 丄1顺时针旋转90。与L2重合(见图6 —
5(b )。
图6 —5 垂直约束
属性关系，
3) 两圆相切约束
① (TAN_CC , C1 , C2 ,
+1 ):
(TAN_CC , C1 , C2 , -l )
两圆外切(见图6 — 6(a))
:两圆内切(见图6 — 6(b))
L ； /
图
6
—
9 点在圆上
（2）尺寸约束
1）点与点的距离约束
(D_PP , P1 ,P2,d ): 点P1到P2的距离是d(见图6 —10)。
\
\
\ \
\ / \
图6 —10点与点的距离约束
图6 —6两圆相切约束
4）线圆相切约束
①(TAN_LC , L , C , +l ) 线圆相切，圆心在直线的正半平面（见图6 —7（a））。
②(TAN_LC , L , C , -l ) 线圆相切，圆心在直线的负半平面（见图6 —7（b））
5)点在直线上
(ON_L , P , L , +1 )
图6—7线圆相切约束
点P在直线L上（见图6 —8 ）。
图6 —8点在直线上
6）点在圆上
(ON_C , P , C , +1 ) :点P在圆C 上（见图6 —9）。
2）点到线的距离约束
①（D_PL , P 丄，d ）
（见图 6 — 11（ a ））。 ②（D_PL , P , L , -d ）
:点P 到直线L 的距离是d,点P 在直线L 的负半平面
（见图 6 — 11（ b ））。
图6 — 12平行线之间的距离约束
4） 两直线的角度约束
（ANG, LI , L2 ,
）: 直线L1到直线L2的角度是$
（见图6 —12）
图6 — 13两直线的角度约束
5） 半径和直径约束
约束对象的内部属性约束均是一元约束，其约束满足过程比较简单，只需对几何元素进行固有
参变量的赋值（见图 6 — 13）。
图6 — 14 半径和直径约束
(3) 几何实体的自由度
自由度指几何实体固有的 独立运动(自由)变量的数目，记为DOF(e)(degree of freedom),其
中e 代表某一特定几何实体。
对于二维平面上的点和直线，它们的自由变量数目是
2,故其自由度也是 2。对于平面上的圆，
点P 到直线L 的距离是d,点P 在直线L 的正半平面
图6 — 11点到线的距离约束
3）平行线之间的距离约束
（如图）
①(D_LL , L1 , L2 , d )
:直线L1 与L2的距离是d, L1 与L2 同向（见图6 —
11(a))。
②(D_LL , L1 , L2 , -d )
直线L1与L2的距离是d, Ll 与L2异向（见图6
—
11(b))
L
方程(x-x o)2 + (y-y o)2 = r 2包含了3个自由变量，因而其自由度为3。对于二维平面上的刚体，
它具有两个平移自由度和一个转动自由度，故刚体自由度为3,记为DOR (degree of rigid) 。而
对于三维空间上的刚体，DOR=6。
(4) 约束的约束度
由某个约束引起的相关几何实体自由度的减少量称为该约束的约束度，记为DOC(c),其中c代
表约束类型。约束实质上表现为一组约束方程，约束的引入会限制几何体的运动，从而导致了相关几何实体的自由度的减少。几何约束的约束度DOC 一般均为1 。少数约束DOC超过1的约束类
型可以分解成几个DOC为1的基本约束类型，这样便于进行约束的管理和维护。例如两直线共线
约束，其DOC=2,可以将它转化成两条直线平行和距离为0的两个基本约束，其约束度均为 1 。
几何约束系统中的常见约束均为二元约束，因而该模型中几何元素及其相互之间的约束关系可
以规范地以几何约束图(GCG: geometric constraint graph) 的结构来表达。
在GCG=(V,E)中顶点集合V代表基本几何元素，边集合E代表几何元素之间的几何约束。初始建立的图是无向图，因为顶点的地位和作用等同，邻接点之间还没建立起依赖关系。
如图6-15所示的平面图形，经转化后形成GCG。它清晰地表明了几何约束系统内部几何元素
及其相互约束关系。
图6-15 平面图形及其GCG
GCG中的顶点：记录了几何元素的类型、自由度DOF和其他相关参数信息；
边：记录了几何约束的类型、约束度DOC和其他信息。边的权值的定义取决于特定问题解决的
需要。例如几何约束的约束度DOC、约束值和约束优先权等都可以被认为是GCG边的权，因而GCG 是一个几何约束网络。在图6-15中，GCG含有10顶点，即10几何元素；17条边，即17个约束，
形成的约束集描述如下：
{ ( ANG , L1 , L3 , d3 )
(PER , L1 , L4 , +1/-1 )
(ON_L , P1 丄1 , +1/-1 )
(ON_L , P2 , L1 , +1/-1 )
(PER , L1 , L2 , +1/-1 )
(ON_L , P1 , L4 , +1/-1 )
(D_PP , Pl , P5 , d2 )
(D_PP , Pl , P2 , d1 )
(ON_L , P2 , L2 , +1/-1 )
(ON_L , P3 , L2 , +1/-1 )
(ON_C , P3 , C , +1/-1 )
(TAN_LC , L2 , C , +1/-1 )
(ON_C , P4 , C , +1/-1 )
(TAN_LC , L3 , L1 , +1/-1 )
(ON_L , P4 , L3 , +1/-1 )
(ON_L , P5 , L3 , +1/-1 )
(ON_L , P5 , L4 , +1/-1 ) }
GCG作为一种图，继承了图的一般概念和性质。
从直观上看，一个被标注尺寸的草图，
•如果在非退化的情况下存在有限个的解，那么就认为是约束完备的；
•如果存在无穷多个解，就是约束不足的；
•如果没有一个解存在，那就是约束过载的。
在这里，非退化的情况指：尺寸值是合理的，能够在结构上生成图形。
例如，标注了三条边长的三角形，它的约束是合理的和完备的；如果某一边的长度大于其余两边之和，则该三角形无法正确生成。这就是出现了退化的情况。
下面简要介绍几何约束系统中的几个常用概念及性质。
(1) 约束过载(over-constrainted) ：一个几何约束系统在结构上是约束过载的，如果其GCG 中存在的子图含有n 个顶点和多于2n-3 条边。约束过载的系统又称过约束系统。
(2) 约束不足(under-constrainted) : 一个几何约束系统在结构上是约束不足的，如果它在
结构上不是约束过载并且约束的数目严格小于2n-3 。约束不足的系统又称欠约束系统。
(3) 约束完备(well-constrainted): 一个几何约束系统在结构上是约束完备的，如果它不是
约束过载的并且其约束数目等于2n-3 。约束完备的系统又称完备约束系统，对外表现为一个刚体。
完备GCG 一定是边稀疏的、连通的。
•过约束图形一般不能接受，但不排除工程图中允许多余但不矛盾的尺寸标注，以帮助阅读者看懂图形，理解设
计者的意图；
•欠约束系统是广泛存在而且可以接受的，事实上在概念设计中，系统的初始状态必须是欠约束的。在设计不断深化和细化的过程中，可持续对欠约束系统施加约束，使之一步步走向完备的约束系统。一个支持概念设计的约束求解系统必须能够处理欠约束的情形。
2．几何约束系统的约束建模
几何约束图GCG 的建立可以通过三种方式实现：
第一种：是在作图过程中记录下该操作对应产生的约束。在制图过程完成后，GCG也就建立起
来了。此种方法在制图的过程中很自然地实现了GCG 的建立，因此能准确地记录下图形所蕴含的约束，捕捉设计者的意图；但该方法必须针对全新的设计对象，对于已有图形则无能为力。
第二种：是按己画好的草图手工指定约束。该方法能处理已有图形，由用户指定所需约束。但约束指定过程过于烦琐，对于复杂的设计图形显然工作量太大。
第三种：是自动识别原有图形隐含的约束。此方法能自动地为已有图形建立相应的约束模型GCG, 避免了前两种办法的不足，但实现的难度比较大，现有的算法还不够成熟。因为大量无用和冗余的约束往往被系统识别出来，给后继的推理、排序和求解算法带来了很大负担，而且很容易导致过约束或异常结果。因此，该方法多用于规模较小的图，例如为平移、旋转等三维造型操作提供二维截
面图形。
在工程图中，隐含约束是普遍存在的，例如水平、垂直、平行、相切等结构约束并没有在图上
标志出来。隐含约束的确定有一定的规则，或者说是工程常识，工程设计人员容易理解，我们利用计算机进行识别也要遵循这些规则。以下是常见的几种隐含约束识别规则，按识别的优先级顺序排列：
(1) 近似水平的直线严格水平，近似铅垂的直线严格铅垂；
(2) 近似相切的直线、圆和弧严格相切；
(3) 近似同心的圆或弧严格同心；
(4) 近似共线的两直线严格共线；
(5) 近似平行的两直线严格平行；
(6) 近似垂直的两直线严格垂直；
(7) 近似的多个圆和弧半径被认为相等；
(8) 图形元素之间相互连接。
这里有一个问题，究竟近似到什么程度才能被认为相等呢？为此引人两个阈值的概念：如图6
—16所示。
•距离阈值△ d：如果两个点的距离在距离阈值厶d之内，则认为这两个点是同一个点；
同样，如果点到直线的距离小于△d,那么就可以认为点在直线上。
•角度阈值△%：规定了两条直线夹角的限定值，是角度类约束的识别依据。例如，如果两条直线的夹角小于可以认为两条直线平行。
两种阈值的大小可以根据草图的形状和准确程度由用户设定。
(a)草图(b) 约束识别后规整的图
图6 —16距离阈值和角度阈值的概念约束。
每当一个几何元素被系统作为一个顶点插入到GCG时，都要与GCG中已存在的几何元素按照上述规则进行比较，以生成相应的边。尺寸约束的识别可以根据尺寸标注的控制点以及标注方向，搜索相应的控制图素，建立尺寸标注与对应几何元素的约束关系。在实际应用中，隐含约束的识别并不是在约束求解之前就全部完成的，否则会产生大量不必要
的约束，严重影响推理效率。因此，往往是在推理过程中，由于约束不足而使推理过程无法继续进行时，才启动隐含约束识别模块，按约束优先级有针对性地识别某些隐含约束。
3．几何约束的推理算法
在GCG 中，每个约束对应于图的一条边，每个几何元素对应于图的一个顶点。从图的某一顶点出发，把所有与它
关联的边变为以该顶点为弧尾的出弧，从而增加了相应邻接顶点的入度( 或减少其自由度) 。如果某顶点的入度达到了
其自由度数，则变为已知且被输出。其非弧的边成为以该顶点为弧尾的出弧，用来减少与之邻接的顶点的自由度。通过广度优先搜索，逐步递归地由已知元素推理出未知元素，直到图中所有顶点的自由度约束均减为0 。这时无向图变为有
向图，顶点输出的顺序就是拓扑排序的结果。
(1)推理步骤
1) 预处理阶段：将所有含自反边的顶点的自由度DOF(v) 减去自反边的约束度DOC( e)，同时在图中删掉自
反边。自反边代表了一类一元约束，如半径、水平、垂直等约束。
2) 固定一点作为基点，其自由度DOF(v)=0, 它成为已知元素，是推理搜索的起点。
3) 从基点出发，递归调用SEARCH 过程，直至所有顶点的自由度约束均减为0 。
SEARCH算法过程说明如下：
输入：已知元素的顶点v 。
输出：表头结点己排好序的有向图。
步骤l ：取已知元素v 的表头结点，从第一个表头结点开始，将其插入到已排好序的已知元素表
头结点的最后。
步骤2：遍历与U 关联的所有边；
对于当前边e, 取与边e 关联的v 的邻接顶点v '；如果DOF(v ' ) = 0,贝U v '为已
知元素，继续做步骤 2 ;
否则DOF(v ' ) = DOF(v' ) —DOC(e)
标记边成为从v 指向v '的有向弧；
如果DOF(v ' ) = 0,将v '压入临时堆找s 。
步骤3:如果临时堆栈s 为空，返回。
否则从临时堆栈s 中弹出顶点vv ，令v = vv ，转步骤1 。
算法最终输出己排好序的顶点序列。
以上算法需进一步细化，才能保证其实用性。
(2)启发式搜索策略
由约束识别建立的GCG 可能会包含大量冗余或矛盾的约束，并不是所有的约束都能用于推理，而且不同约束对推理过程所起的作用也不同。为此，通常遵照一般的工程常识为每个约束类型规定相应的优先权值。例如尺寸约束的优先权比结构约束的优先权要大，因为尺寸约束是显式的，而结构约束是隐式的。如果多个约束同时可用，则按照优先顺序触发，亦即搜索时优先搜索权值较大的边，从而能较快地引导搜索向正确的方向进行。
（3）缺省推理（default reasoning）技术
当用优先权较高的约束推理失败（仍有自由度不为0 的顶点）时，依次采用系统内部优先权较低的待用约束，分步进行推理。
（4）冗余约束剔除几何推理的过程并不是完全由自由度驱动的，还要对矛盾的约束进行判别，与已用约束（已标记为弧）矛盾的约束不能用来减少顶点自由度，这样才能建立正确的求解方式。例如，若有一个点
P, 它在已知直线L1 上，则该约束所代表的边已被标记为弧；假设又存在已知直线L2, 使得点P 在直线L2 上，于是点P 可以通过两直线求交进行求解。但是如果L1 平行于L2（意味着这两条直线共线）, 则点P 不能求解，因此点P 在直线L2 上的约束不能使用。它是识别的冗余约束，虽未造成矛盾，但影响求解，也应该剔除。
（5）局部参数变动处理
对于已排好序的GCG, 当用户只需要修改少数几个参数值时，没有必要从头至尾生成整个图形。为了提高效率，在某个局部参数变动时，只需重新计算受到该参数直接或间接影响的元素，亦即仅受到该参数变动影响的局部图形元素。
下面给出在某一约束值变化时，找到仅受其影响的一组元素集合的算法步骤：步骤1 ：找到该约束代表的弧，取出弧头元素阶。
步骤2 :对于所有V i的后继元素V j ,递归地向上回溯搜索其直接前驱元素。如果找到了V i,则标
记V j为受参数变动影响的元素，送入待求元素队列。
步骤3 :待求元素依次出队列，进行求解。
（6）约束一致性检查
1）欠约束差别
GCG的拓扑排序结束后，依次遍历有向图的逆邻接表的表头结点。如果还存在自由度大于0的
顶点,则系统必为欠约束,表明图中尺寸标注不足。这些自由度大于0 的顶点没有受到尺寸的控制,
系统会显示出这些约束不足的顶点。
2）过约束差别
即使图中所有顶点的自由度均变为0, 还有可能出现过约束,这就必须考察未用到的多余边（冗余约束）。如果该边所代表的约束是由尺寸标注引起的,那么它是多余的尺寸标注,亦即产生了过约束。在上述排序算法中,每输出一个已知元素之前,必须检查它是否含有未用的边,这些未用边的约束很有可能是多余的。如果存在多余约束,系统会提示用户删除它。用户也可以忽略该约束,
算法会继续执行下去，多余约束将会被自动忽略而不使其得到满足。
4 •几何约束的求解计算
推理结束后，几何元素的求解顺序就完全确定下来了。计算时只需
依序遍历有向图的邻接表的
表头结点，将入弧记录的约束信息 转化为约束方程，从而计算出各顶点几何元素的参数值。图 6 -
(b) 求解顺序1 T 5 T 2
图6 — 17 排序后的求解过程
求解方法依据入弧的类型和数目确定。由于约束类型的多样性和复杂性，求解时必须考虑到所 有约束可能的排列组合，每一种求解方法对应于一段计算程序。实际求解之前，系统已将其他约束 类型转化成距离和角度类约束，因此基于表 6 —
1即可确定点和直线参数的约束组合。
未注半径的圆，其自由度是
3,需要同时有3个约束才能确定，即对它的求解需要 3个方程
联立求解。与未注半径的困相关的约束实际上只有两种：线圆相切约束和两圆相切约束 （如果把点
视为半径为0的圆，那么可把点在圆上的约束转化为两圆相切约束 ）,因此未注半径的圆的求解方
法可有如表6 —2所示的四种组合。
对于一个完备约束系统。通常可以存在有限个不同的解，但是用户一般只能接受其中的一个。
17显示了排序后的依次求解过程，可见它等同于一种
算，因此该算法比较准确高效。
尺规作图的方法，只需要进行几何解析交切运
(e) 求解顺序 1 T 5 T 2 T 8 T 4 T 3
(f )求解顺序 1 T 5 T 2 T 8 T 4 T 3 T
(c )求解顺序 1 T 5 T 2 T 8 (d) 求解顺序1 T 5
因此，多解的取舍问题是GCSP中一个十分重要的问题。事实上，对于一个完备的几何约束系统来说，解的数目一般会达到几何元素数目的指数级。
首先看一个简单的例子，如图 6 —18所示。
图6 —18（a）的三角形是一个完备约束系统，图 6 —18的解是一致的，但显然不是用户所需要
的。
针对多解问题，各种约束求解系统可能采取不同的方法。
（1）数值迭代方法
基于数值迭代的约束求解器的基本策略是收敛到与初始图形最近的解，这种策略直观且通过迭
代方式很容易实现。然而由于解的数目呈指数式上升，约束方程组的数值迭代t往往呈现出病态，
因此常常会收敛到鞍点而非所期盼的最小点。用户通常被迫将草图画得尽量准确，以使几何元素的
数值接近所期望的解。同样的道理，尺寸值的变化也要尽量的小。另外，由尺寸值带来的变化并不一定是可逆的。例如把图中某一尺寸值由40改为30,再由30改回40,得到的结果并不一定还
是原来的图，因此系统不得不小心地保留每一步 变化的设计历史。
图6 — 18三角形的多解情况
(2)通用规则判定方法
这种思想的中心点在于根据某些特定的性质确定多解的取舍。这通常要依赖于特定的应用，例 如可以选择封闭的、凸的
和非自交的图形。该方法存在两个主要问题：
(1) 通用规则的施加可能并不符合用户的要求，特别是在用户渐进式地构造草图时。因此在构 造图形的某些阶段，不允许图形是自交的。
(2) 甚至在非常严格的情况下，这类问题的求解在计算上也是很困难的。例如，考察一个多边 形截面的顶点构成的点集。对于某些特定应用可能会要求草图的结果应该是一个简单多边形，即非 自交的多边形。另外，也可以指定一个点集连接的环路方向构造这个多边形。这个附加要求使该问 题成为一个NP 完全问题。
(3)
通过过约束方法指定正确解
这是一种很自然的方法，工程师在图中经常使用。图 6 — 19给出了一个运用这种方法得到唯一
解的典型实例。假设图中的三条平行线没有方向，如果我们仅仅指定了两个距离约束
dl 和d2，则
会得到两个不同的解。由于直线不含方向，因此除了第一个距离约束外，对于其他每个距离约束都 有两个不同解的选择。一般地，对于
n 条平行直线和n-1个距离约束的完备系统存在
2 n-2个解。
如果在本例中加入第三个距离
d3，就能得到唯一解。虽然这种方法看起来很有效，但是即使把问题
限制在一个很简单的条件下，也无法找到一个有效算法得到的问题的解。将上述例子一般化，得到 问题的描述：
给定n 条平行线和它们之间的 n 个平行距离，是否存在满足要求的解？
可以证明这个问题是一个 NP 完全问题，因为它可以转化成一个整数划分问题：给定一个
n
个
(a) 约束完备的三角形
(b) —个一致的解
正整数的集合 A,是否存在A 的一个划分，把这 n 个整数分成两个不相交的集 Al 和A2,使得A1
中整数的和等于A2中整数的和？
(a) 两个距离约束得到两个可能解
(b)
图6 - 19用距离约束三条平行线
三、参数化CAD 系统
基于上述的算法，在传统 CAD 系统的基础上，构造一个参数化 CAD 系统(PCAD)对实际应用是 十分重要的。 由清华大学CAD 中心开发的PCAD 系统的基本流程是：对于用户输入的原始草图 ，通过草图识
别方法建立起图形的 GCG 表达，这是一个无向图的邻接表结构。根据几何推理算法对原始 GCG 进
行有向化处理，拓扑排序后生成顶点输出序列，亦即几何元素的求解顺序，它存储在有向图的逆邻 接表的表头结点链中。顺序遍历该链，通过几何解析交切求解计算和多解判定，确定出每个结点所 包含的几何元素的参数值，最终得到符合几何约束的精确图形。此流程图如图
6 - 20所示。
参数化CAD 系统的流程和基本功能
图
- 系统的流程框圈
1) 草图设计
在初始设计阶段，工程师可以将注意力集中在设计上，利用鼠标在屏幕上以草图的形式随手勾 画出设计图形，表达
设计思想。在给出必要的尺寸标注之后 ,PCAD 将根据草图形状和尺寸大小把规 整的图形绘制出来。
2) 修改设计
三个距离约束得到唯一解
(1) PCAD 系统的主要功能
原始草图
5
几何约束图GC
1
求解顺序
1
精确图形
GC 预处理
设推理基点 几何
宽度优先收索
有向图
LL L" L
草图识别
何推理 计算输出
三维造型技术论文 三维造型能准确地表达技术人员的设计意图，更符合人们的思维方式和设计习惯;下面小编给大家分享三维造型技术论文，大家快来跟小编一起欣赏吧。 三维造型技术论文篇一 三维造型技术在产品设计中的应用 【摘要】经过漫长的发展岁月，产品设计手段在不断地提高，不断进步，不断成熟。从最早的手工绘图，到现在的广泛的使用计算机辅助设计来进行产品的设计，并且以后还会有更先进的设计手段出现。本文介绍了Pro/E参数化设计对产品设计的影响。然后通过三维造型软件Pro/E的机构功能实现动态仿真，实现了产品的设计，模拟装配，模拟运行等过程，充分体现了三维造型技术在机械产品设计当中的应用价值及应用前景，并且结合了相关的资料讨论了一下三维设计的发展趋势。 【关键词】三维造型技术，产品设计，TOP-DOWN，装配 经过漫长的发展岁月，产品设计手段在不断地提高，不断进步，不断成熟。从最早的手工绘图，到现在的广泛的使用计算机辅助设计来进行产品的设计，三维造型技术已经成为现代产品设计方法的主流。工程设计业和制造业已经进入到了三维设计时代,并得到了广泛的应用,三维设计被越来越多的设计人员所接受和认可。因此,三维设计软件应用人才的需求更为迫切,培养社会需求人才已成为我们急需解决的问题。 1.三维造型的意义 1.1 三维造型能准确地表达技术人员的设计意图，更符合人们的思维方式和设计习惯;能组建进行有限元分析的原始数据，从而进行几何形状的优化设计，并能实现CAD/CAE/CAPP/CAM的集成;能够通过着色和渲染功能得到设计方案的三维效果图，使得设计人员和决策人员能全面准确地了解其外观，有助于设计的决策，缩短周期，加快产品开发;能够分析产品的动态特性，对工程项目的成本进行预算;三维造型设计是实现设计、制造一体化的基础，为工程设计带来巨大的变革，
第一章 三维实体建模技术 学习重点 了解三维实体建模设计的特点和一般过程； 熟释NX 3.0的各个功能面板，建模方式以及模型分析功能； 掌握NX 3.0 关于草图绘制，零件设计，装配设计，工程图设计的基本操作。 1.1 概述 三维建模设计不同于二维绘图设计，二维绘图设计在一个平面上即可完成，而三维建模设计是在三维空间中进行，建立的模型具有长度，高度，宽度三个方向的尺寸。在三维建模设计中，首先建立在工作空间的坐标系（包括原点，坐标轴和基准平面），然后在草绘平面绘制模型的特征截面或扫描轨迹，并根据参照平面放置特征截面的各图形元素，对二维特征截面进行拉伸，旋转，扫描等操作，可生成三维模型的基础特征。特征是构成三维模型的基础，各中各样的三维模型就是由不同的特征按照一定的设计要求进行组合所形成的集合体。 NX 3.0 软件系统是美国UGS 公司研制的一套由设计到制造的一体化三维软件，是新一代的产品造型系统。本章所有操作界面，设计流程以及模型均在NX 3.0环境中进行。 1.2 实训1——机械零件实体模型建立 1.2.1问题描述 零件设计是机械设计的基础，通过对零件进行实体设计，可以使设计过程更加直观，并 尽量多地获取零件的体信息。零件实体建模的基本技术是基于特征的，任何零件的建立都离不开特征的建立，而参数化 绘制是创建各种零件特征的基础，贯穿整个零件建模过程。熟悉掌握特征截面的参数化草图绘制技术，进而由截面草图生成零件特征的操作技术，是进行 三维设计 的基本功。 本章以机械设计中常用零件轴，键，半联轴器的设计为例，简要说明在NX 3.0环境中进行零件设计，装配体设计和工程图设计的建模过程。 1.2.2实训目的 熟悉NX 3.0 的操作界面，了解个功能面板；了解用NX 3.0进行零件三维实体建模的 设计过程，初步实验用NX 3.0进行计算机辅助机械设计的强大功能。 图1-1 轴、键和半联轴器的实体模型
三维实体建模 三维实体建模的方法主要有以下几种方式如：三维线架建模、叠加法建模、混合建模法等。在三维实体建模中，具体运用何种建模法，应根据模型的具体情况而定。 ●三维线架法建模：三维线架建模法是指在空间各坐标平面内绘制相应的平面图，由这些 平面图图形搭建起空间的三维线架图。然后，用生成三维实体的命令，创建三维实体模型。 ●叠加建模法：叠加法建模是指在创建的基本实体的基础上，通过加、减实体进行实体模 型的创建。 ●混合法建模：混合法是综合以上的建模方法。 【实训任务1】运用“线架结构建模法”绘制如图1所示的支架三维实体模型。 图1 支架三维实体模型 ●应用线架结构建模方法创建三维模型的操作步骤： 在前视平面上绘制草图 （1）在前视平面中绘制平面图形。单击【视图】工具栏上的【前视】工具按钮，将【前视平面】设置为当前的绘图面。绘制如图1-1所示的图形，并将图形2、5生成【面域】。
在前视平面上，绘制6个独立的图形， 其中： 二个同心圆（3、4）：其中心高度为50， 圆直径大小分别为“70”和“38” （将生成圆筒造型）； 二个矩形（1、5）：下面的矩形其大小为： 70 ×5（该矩形将生成支架底坐 标底部的通槽）。上面的矩形大小 为： 图1-2 在前视平面绘制平面图8 × 48（该矩形将生成上面的 “开 口通槽”）。 草图（2）：用于创建圆筒两端的支撑。长度为70，高度为35，垂直高度为50，其圆弧半径比R35略小一点。 直线（6）：该直线用于定位直径分别为26和16的圆。直线的长度为85，垂直高度为90。在左视平面上绘制草图 （2）在左视平面上绘制草图。单击【视图】工具栏上的【左视】工具按钮，将【左视平面】设置为当前的绘图面。绘制如图1-3所示的图形，并将各图其生成【面域】。 在左视平面上绘制4个独立的图形。 其中： 底座草图（7）：如图中“红色”图形所示。 坚固座草图（8）：宽度为40，顶端圆弧 半径为R20，圆弧中心高度为90。 两个同心圆（9、10）：用于创建紧固座图1-3 在左视平面上绘制草图两端的沉孔造型。 在轴测视图中：
3 三维模型制作基础 关键知识点 ●组合建模 ●多边形建模 ●NURBS建模 ●面片建模 ●曲面建模 ●模型平滑处理 ●模型布线 内容提要 本章由10节组成。主要讲解了3ds Max 的组合建模、多边形建模、NURBS建模、面片建模和曲面建模的基础命令和特点，以及模型平滑处理和模型布线的原理等，最后2节是本章小结和作业安排。 第一节艺术指导原则 3ds Max 强大的模型制作功能几乎是无所不能，主要有组合建模、多边形建模、NURBS建模、面片建模和曲面建模方式。随着软件的发展和功能延伸，NURBS建模、面片建模和曲面建模因使用繁琐不容易出效果，正在逐渐地被制作者放弃掉，其中最复杂和难度最大的便是多边形建模。 第二节组合建模 物体组合是3ds Max 中简单实用的一种建模方式，通过独立、简单的几何体，搭建组合成为一个完整的造型。在物体组合的建立模型过程中，要注意物体之间的吻合关系，特别适合制作零件组合的动画雪景模型，见图3-1。 3ds Max 中的物体组合建模基本上分两种，一种是规则物体，另一种是不规则物体。不管是哪一种物体，都需要通过移动、旋转、缩放、捕捉和层级等工具进行调节，使多个物体堆砌组合在一起，构成复杂的三维模型。 一、变换工具 变换工具主要控制物体的位置、角度和比例，包括（移动）工具、（旋转）工具、（缩放）工具，而（缩放）工具中又包括均匀缩放、非均匀缩放和挤压绽放，见图3-2。 ●（移动）工具：主要是调节物体的位置，其中的移动坐标包括平面控制柄和中心框控制柄，可 以选择在任一轴控制柄将移动约束到此轴，还可以使用平面控制柄将移动约束到XY、YZ或XZ平面，见图3-3 。 ●（旋转）工具：可是围绕X、Y或Z轴或垂直于视图的轴自由改变对象角度，轴控制柄是围 绕轨迹球的圆圈，当进行旋转操作时，一个透明切片会以直观的方式说明旋转方向和旋转量，见图3-4 。 ●（缩放）工具：主要控制物体的比例，能过更改缩放坐标大小和形状提供的反馈，当对坐标在 拖动的同时将产生拉伸和变形，在释放鼠标按钮后，坐标将又恢复为原始的大小和形状，见图3-5。 可以在视图中交互地变换对象时将其复制，此过程称为使用“Shift+复制”，操作方法为按住“Shift”键的同时再使用鼠标来变换选定的对象，是复制对象时最为常用的方法。设置变换中心和变换轴的方式，还会决定复制对象的排列。 在进行模型制作时，很可能对键盘的一些错误操作变换坐标会进行不同显示，使用快捷键“+”和
《三维实体造型技术》课程教学大纲 一、课程简介 课程名称：三维实体造型技术 英文名称：3D solid modeling techniques 课程代码：0110188 课程类别：专业选修课 学分：2 总学时：32（上机） 先修课程：机械制图、CAD/CAM、机械基础 课程概要： 《三维实体造型技术》是在《计算机辅助设计》课程基础上系统深入地介绍Pro/E、Solidworks以及CATIE等三维绘图软件的的高级造型功能的一门课程。主要包括复杂草图的绘制、复杂特征、曲面设计、多实体零件及造型技术、配置、高效装配、工程图和钣金等。通过这门课程使学生能够较全面地学习三维实体造型的高级技术，掌握数字化设计的基本技能。本课程以计算机上机训练操作为主要教学手段，培养学生的空间想象能力以及三维实体设计能力。 二、课程目的及要求 教学目的：掌握Pro/E Wildfire 系统的基本构成。掌握Pro/E Wildfire 实体造型的基本方法。掌握曲面造型的基本方法。掌握组件装配的基本方法。掌握工程图制作的基本方法。了解其他常用三维造型软件CATIA、solidworks等的基本操作步骤及绘图方法。 教学要求：通过对该课程的学习和上机操作，使学生在学习期间能够学会Pro/E软件的三维零件设计和加工的理论及应用，并初步掌握Pro/E软件的零件设计、数控加工及编程、以及组件装配和工程图制作的基本方法。 三、课程教学计划 绪论三维实体造型概述（2学时） 1、常用三维绘图软件介绍，三维实体造型技术概述。 2、Pro/Engineer系统简介； 3、Pro/E基本操作演示。 模块一二维草绘（6学时） 1、掌握Pro/E的基本功能； 2、掌握Pro/E二维草绘设计的基本命令；
实体造型技术(Solid Modeling)是计算机视觉、计算机动画、计算机虚拟现实等领域中建立3D实体模型的关键技术。实体造型技术是指描述几何模型的形状和属性的信息并存于计算机内，由计算机生成具有真实感的可视的三维图形的技术。 任何产品的形态，都可以看作是由三维几何形构成的组合体 实体造型 。用来描述产品的形状、尺寸大小、位置与结构关系等几何信息的模型称为几何模型。所以，实体造型技术也称为3D几何造型技术。 计算机中对产品机械零件的完整几何描述，在早期的二维交互式CAD 系统中是没有的。到了20世纪70年代，人们在三维线框模型和曲面造型研究的基础上，提出了实体造型的理论，即在计算机中用一些基本的体素(Primitives)来构造机械零件的几何模型。一些高校、研究机构对实体造型原型系统进行了深入的开发研究，如：英国剑桥大学的BUILD系统，德国柏林工业大学的COMPAC系统等。其中剑桥大学的BUILD系统经过多次商业运作，最终被美国的麦道公司集成到UGCAD系统中。20世纪90年代初，又被Three Space公司改进设计成ACIS实体造型系统，成为许多CAD系统的核心软件。 早期的实体造型系统一般是用多面体结构，也就是实体的表面用小平面近似地表示。实体构造采用半空间、欧拉操作、边界表示、扫描等方法生成。随着实体造型理论和研究的发展，先后提出了实体造型正则集理论和非正则集理论，用以描述非流形实体。一些流形、复形等拓扑学概念被引入几何造型。从几何的角度看，不单用平面，而且用了二次曲面、自由曲面和裁剪曲面来表示实体的边界面。当今，实体建模技术朝着提高基本算法的性能和可靠性，拓展拓扑和几何领域的范围、增强设计构思的创新性等方面发展。 设计的图纸是设计师表达设计创意的语言工具，一个复杂的零件，往往需要许多不同投影方向的图才能表达。而要读懂这些图并准确想象出其空间效果，将花费很多时间和精力。一旦读图有误，将会给生产、制造带
三维造型ＣＡＤ技术的发展和介绍 车辆１１０１高建歌２０１１１５９１０１３３三维实体造型是研究物体的立体部分的统一表示，也就是说，立体物体的适合计算机处理的模型。也被称为体造型。目前被广泛认知的三维软件有AutoCAD 。AutoCAD 三维建模，解决了从空间到平面、平面到空间的画图和读图的问题，有助于提高空间思维能力和构形能力，降低了学习过程中读图的难度，促进了人们对三维图形的理解。CAD技术从二维绘图起步，经历了三维线框、曲面和实体造型发展阶段，一直到现在的参数化特征造型。 CAD/CAM技术起源于航空工业，由于飞机外形复杂含有大量的自由面，所以CAD/CAM 技术从一开始就与三维实体造型紧密联系在一起。 CAD/CAM是在模具CAD和模具CAM 分别发展的基础上发展起来的,它是计算机技术在模具生产中综合应用的一个新的飞跃。CAD/CAM技术的迅猛发展,软件、硬件水平的进一步完善,为模具工业提供了强有力的技术支持,为企业的产品设计、制造和生产水平的发展带来了质的飞跃,已经成为现代企业信息化、集成化、网络化的最优选择。 AutoCAD是一个具有交互式和强大二维功能的绘图软件,如二维绘图、编辑、剖面线和图案绘制、尺寸标注以及二次开发等功能,同时有部分三维功能。AutoCAD软件是目前应用最广的CAD软件。 三维实体造型的基本参数： 1.扫掠： 把一个元素沿着一条路径"扫出"的一个立体特征叫做面特征。这些体积要么加到物体上拉伸要么切除材料。也叫做“基于草图的造型。和各种制造技术类似，例如挤压,铣,车削等等。 2.边界表示： 一个立体可以用其边界表面表达，然后填充成为实体。和各种制造技术类似；注模铸造，锻造，热塑加工等等。 3.参数化体素(也称基元)实例化 从一个参数化的体素库中挑出并指定参数得到一个物体。例如，螺栓在库中有一个模型，通过修改它的参数集合这个模型可以用于所有螺栓的尺寸。 4.空间占领： 整个空间子分成规则块，物体通过指定它占据了那些块来表示。这样表示的物体可用于有限差分析。这通常是在模型完成之后作的，作为分析软件的预处理的一部分。 5.分解： 和"空间占据"类似，但是块可以不规则，也不用"预编织"。这样表示的模型可以用于有限元分析，这通常是在模型完成之后作的，作为分析软件的预处理的一部分。 6.构造实体几何： 用象并，差，交这样的布尔操作把简单的物体组合起来，通常有树形的等级结构。 7.基于特征的造型： 物体和操作的复杂组合可以作为一个单元一起修改和复制，操作的顺序存储在一个树状结构中，参数的改变可以在树中传播。 8.参数化造型： 特征的属性被参数化，并给予标签(变量名)而不仅是固定的数字尺寸，整个模型的参数间的关系也记录下来，使得参数值的改变变得更简单。几乎总是和特征联合使用，称为基于特征的参数化造型系统。 三维实体造型的表示方法 三维物体的表示模型：实体在计算机中常用线框、表面和实体三种表示模型。三维物体
第2章三维实体造型 基本三维实体造型的方法有多种形式，常用的有拉伸法、旋转法、扫描法、放样法、增加厚度法。本章介绍这些方法的使用过程和技巧。 2.1 拉伸法 拉伸法形成三维实体的的过程是先绘制出零件的截面草图，用基体拉伸功能，定义实体的拉伸深度值，形成实体零件。绘制如图2-1所示的零件图的操作过程如下： 图2-1 拉伸法生成零件例 （1）单击工具栏中的“新建”按钮，或单击“文件”下拉菜单中的“新建”选项，弹出新建文件对话框。见图2-2。 图2-2 新建文件对话框 （2）单击新建文件对话框中的“零件”图标，并单击“确定”按钮，出现如图2-3所示的窗口。 （3）单击图2-3左窗格中的“前视”基准面，单击“草图绘制”按钮，打开草图。单 18
19 击“矩形”按钮。 图2-3 零件设计窗口 图2-4 矩形草图 图2-5 拉伸对话框 （4）在窗口的绘图区中的原点左上方保持按下鼠标左键作为矩形的左上角，移动鼠标到矩形的左下角释放鼠标（称为拖动），此时尺寸并不要求，但把坐标原点包含在矩形中。 （5）单击“标注尺寸”按钮，标注矩形的宽和高，标注矩形的两个边相对于坐标原点的值。 （6）再次单击“标注尺寸”按钮，使该按钮抬起来，双击高度尺寸，弹出尺寸修改对
话框，接着在对话框的数字框中输入“100”，单击接受按钮（该按钮上有对钩标记）。双击宽度尺寸，接着输入“100”，单击接受按钮。双击坐标原点到矩形底边的尺寸，接着输入“50”，单击接受按钮。双击坐标原点到矩形右边的尺寸，接着输入“50”，单击接受按钮。使矩形的高和宽为100，并且坐标原点是矩形的中心。绘制的矩形草图如图2-4所示。 （7）单击工具栏中的“拉伸凸台/基体”按钮，或单击“插入”菜单中的“基体”级联菜单中的“拉伸”选项，弹出如图2-5所示的对话框。 图2-6 建立圆草图图2-7 旋转法生成零件例（8）在“深度”框中输入“50”，单击“确定”按钮，形成一个立方体。 （9）单击立方体的前端面作为下一步的基准面，单击“草图绘制”按钮，单击草图工具中的“圆”按钮。 （10）将鼠标指针移至基准面的中心，单击并拖动鼠标画出一个圆，输入“40”，确定圆的直径为80。此时的画面如图2-6所示。 （11）单击“拉伸凸台/基体”按钮，或单击“插入”菜单中的“基体”级联菜单中的“拉伸”选项，在”总深度”框中输入“30”，单击“确定”按钮，形成如图2-1所示的零件图。 图2-8 旋转法生成零件用的草图图2-9 旋转特征对话框 2.2 旋转法 20
第6节参数化设计 前面谈到的造型技术在具体应用于一个产品模型后，形成了固定的模型数据，当需要改变产品模 型的某一数据时，只有删除该模型，再重新进行模型的造型设计。这对于同类产品不同型号的产品 设计造成了极大的不便。因而在目前流行的CAD系统中又创造应用了参数化设计技术，可以对已有 产品模型的数据进行修改，以形成新的产品模型，从而加快产品设计的速度。 在新产品的研制过程中，约70尬80%的成本耗费于设计阶段，因此，如何开发、研究先进的设计方法和工具以提高产品设计的效率是至关重要的。设计是创造性的活动，需经多次循环而逐步求精。无论是全新设计或是局部更新设计，设计师总是在设计要求等条件的限制下，自设计开始的概念设计阶段，便开始将其设计活动勾画在图纸之上。从概念到具体的结构设计，设计师的几乎所有创作活动都蕴含于产品图纸(含电子图档)的演变与衍生之中。虽然图形的生成与演变在设计活动中 占有基础性的地位，但并非设计活动的基本特征和本质表现。 人工智能学研究认为：设计问题是约束满足问题(CSP: constraint satisfaction problem),即 给定功能、结构、材料及制造等方面的约束描述，求得设计对象的细节。由此而生的参数化设计就 是：用几何约束、工程方程与关系来说明产品模型的形状特征，从而达到设计一簇在形状或功能上具有相似性的设计方案。目前能处理的几何约束类型基本上是组成产品形体的几何实体公称尺寸关 系和尺寸之间的工程关系。 参数化设计的关键是：几何约束关系的提取和表达、几何约束的求解以及参数化几何模型的构造。目前，二维参数化设计技术已发展得较为成熟，在参数化绘图方面已得到了广泛应用。而三维参数化造型能处理的问题还比较简单，能处理的类型主要是轴线、平面和轴对称面；能处理的约束 类型还很有限，如： (1) 两个或多个平面间的垂直距离; (2) 两个或多个轴线间的垂直距离; (3) 两个或多个平面间的角度; (4) 轴和平面间的垂直距离； (5) 两个或多个轴线间的角度； (6) 轴和平面间的角度; (7) 轴对称面的半径等。 在参数化设计中，几何约束关系的表示形式主要有： (1) 由算术运算符、逻辑比较运算符和标准数学函数组成的等式或不等式关系。它们可以在参 数化造型系统的命令窗口中直接以命令行形式输入。 (2) 曲线关系。直接把物理实验曲线或其他特性曲线用于几何造型。
《Solidworks三维造型技术》课程实验教学大纲一、课程基本信息 课程名称： Solidworks三维造型技术 英文名称： Solidworks Three-dimensional Modeling Technique 学时： 54 学分： 1.5 适用对象：机械设计制造及其自动化专业、二年级 考核方式：考查，平时成绩占40% 先修课程：画法几何与机械制图、计算机绘图 二、课程简介 Solidworks三维造型技术是机电类专业的专业选修课，是培养模具设计与机械制造人才的实训课程之一。通过本课程的学习使学生能够创建包含有丰富信息的实体模型，利用设计出的三维实体模型进行模拟装配、静态或动态干涉检查等后续处理，为今后从事计算机辅助设计打下坚实的基础。 三、教学内容及要求 （一）Solidworks的特性介绍和基本操作上机操作模块 1．知识点和教学要求 （1）了解Solidworks软件的基本特性和功能模块。 （2）了解Solidworks的菜单内容和基本操作。 （3）了解Solidworks的基本设置。 2．能力培养要求 通过上机操作让学生对整个软件有所了解，对软件各功能模块的作用有认识，会对软件做一些基本的设置。 （二）绘制草图上机操作模块 1．知识点和教学要求 （1）掌握草图绘制的基本方法。 （2）掌握尺寸的标注和添加几何约束，达到精确绘制草图。 2．能力培养要求 通过绘制草图的上机操作，使学生掌握绘图方法和技巧，能快速、准确按要求画出二维草图。 （三）零件设计上机操作模块 1．知识点和教学要求 掌握基本特征的构造方法和技巧。 2．能力培养要求 通过实体特征创建的学习与上机操作，学生能掌握特征创建的方法和技巧，能进行机械零件的设计。
实验三三维实体建模 实验三三维实体建模 实验三三维实体建模 姓名：苏显湖班级：10机设(1)班学号：201*10310130 一、实验目的 1、了解和熟悉Pro/ENGINEER野火版； 2、掌握Pro/ENGINEER野火版基础特征和放置特征的创建方法和过程； 3、掌握Pro/ENGINEER野火版进行零件设计的方法和步骤。二、实验内容 用PROE完成实体电风扇扇叶的三维模型图。三、实验步骤 1、打开proe，如图一新建类型选“零件”，名称“shanye”，并将“使用缺省模板”的对勾去掉，点击“确定”。再进入如下图二对话框，选，单击确定。 图一 图二 2、点击“拉伸工具”后点击实体拉伸，放置草绘参考面选择top面，进入草绘界面，画出一个直径为φ30mm，高位15mm的圆柱如图三。 图三3、点击“拉伸工具”后点击拉伸曲面，放置草绘参考面选择top面，进入草绘界面，画出一个直径为φ120mm，高位15mm的圆柱面如图四。 图四 4、草绘一条直线，为接下来的创建平面做准备，再创建平面DTM1如图五。 图五 5.在STM1面上画一条斜直线如图六。 图六
5、 再将步骤5中的斜直线，用投影功能将其投影到圆环面上，且 投影直线的两个端点分别在圆环的底边和顶边，如图七。 图七 6、同步骤5，在STM1面上画一条小的斜直线，再将此斜直线，用投影功能将其投影到中间的圆柱面上，如图八。 图八 7、再用曲线功能，按照“通过点”依次连接两条投影线的端点得如下图九。 图九 8、再用“边界混合”将图九的曲线填满，如图十。9、之后，再将图十的扇叶薄片圆周向阵列如图十一。 10、将图十一的扇叶加厚（加厚选项自动拟合）然后再 圆周向阵列，如图十二。 图十 图十一 图十二 扩展阅读：cad实验三三维绘图 实验报告 学号 姓名 预习分操作分报告分总成绩同组者实验名称实验三：三维绘图指导老师朱晓宏班级交通工程0801班实验日期201*-12-23 实验报告具体内容一般应包括：一、实验目的和要求;二、实验原理;三、主要仪器设备(软件);四、实验内容及实验数据记录;五、实验数据处理与分析;六、问
第1章了解三维建模 人们生活在三维世界中，采用二维图纸来表达几何形体显得不够形象、逼真。三维建模技术的发展和成熟应用改变了这种现状，使得产品设计实现了从二维到三维的飞跃，且必将越来越多地替代二维图纸，最终成为工程领域的通用语言。因此三维建模技术也成为工程技术人员所必须具备的基本技能之一。 本章学习目标 了解三维建模技术的基本概貌； 了解三维建模取代二维制图设计的必然性； 了解三维建模技术的发展历程、价值和种类； 了解三维建模技术及其与CAD、CAE、CAM等计算机辅助设计技术之间的关系； 掌握三维建模的方法。 1.1设计的飞跃——从二维到三维 目前我们能够看到的几乎所有印刷资料，包括各种图书、图片、图纸，都是平面的，是二维的。而现实世界是一个三维的世界，任何物体都具有三个维度，要完整地表述现实世界的物体，需要用X、Y、Z三个量来度量。所以这些二维资料只能反映三维世界的部分信息，必须通过抽象思维才能在人脑中形成三维映像。 工程界也是如此。多年来，二维的工程图纸一直作为工程界的通用语言，在设计、加工等所有相关人员之间传递产品的信息。由于单个平面图形不能完全反映产品的三维信息，人们就约定一些制图规则，如将三维产品向不同方向投影、剖切等，形成若干由二维视图组成的图纸，从而表达完整的产品信息，如图1-1所示。图中是用四个视图来表达产品的。 图纸上的所有视图，包括反映产品三维形状的轴测图（正等轴测图、斜二测视图或者其他视角形成的轴测图），都是以二维平面图的形式展现从某个视点、方向投影过去的物体的情况。根据这些视图以及既定的制图规则，借助人类的抽象思维，就可以在人脑中重构物体的三维空间几何结构。因此，不掌握工程制图规则，就无法制图、读图，也就无法进行产品的设计、制造，从而无法与其他技术人员沟通。 毋庸置疑，二维工程图在人们进行技术交流等方面起到了重要的作用。但用二维工程图形来表达三维世界中的物体，需要把三维物体按制图规则绘制成二维图形（即制图过程），其他技术人员再根据这些二维图形和制图规则，借助抽象思维在人脑中重构三维模型（即读图过程），这一过程复杂且易出错。因此以二维图纸作为传递信息的媒介，实属不得已而为之。
烟台汽车工程职业学院 机电工程系 《UG三维造型技术基础》课程教学大纲 《UG三维造型技术基础》课程教学大纲 课程编码：J034X 教材：《UG三维造型技术基础》；卢朝晖，赵自豪，钟廷志编著； 人民邮电出版社；ISBN 978-7-115-18745-1 总学时：80 学分：5 授课对象：机电工程系数控专业、计算机辅助设计与制造专业、模具设计与制造专业的学生 一、课程教学目的 UG三维造型技术是一个在设计上用途非常广泛的软件。UG作为 CAD/CAM/CAE/CAQ/CAID的集成软件，拥有稳定的性能、强大的设计功能以及大容量数据处理的能力，并提供逼真的制造功能、专业的CAE包和接口。UG广泛应用于航天航空、汽车、医学、通用机械、家电、模具、金融等领域，具有强大的实体造型、曲面造型、虚拟装配和生成工程图等设计功能。 本课程是高职高专机械设计与制造类专业的计算机辅助设计应用的专业课。其主要任务是培养学生了解现代先进的CAD/CAM技术应用的情况，重点是培养学生
会用UG NX 软件进行产品设计开发，包括有基本的零件建模、零件装配、数控加工及生成工程图样。学生通过本课程的学习，应达到下列要求： 1. 熟悉 UG NX用户界面, 资源条及图标工具条，常用下拉式菜单, 各种参数预设置； 2. 能按要求或是根据零件图纸快速建立零部件的三维模型； 3．能够按照装配关系将建立的零部件快速装配； 4. 可以熟练的建立零件的工程图，并顺利完成剖视图； 5. 可以完成零部件铣削数控加工操作。 二、课程内容及基本要求 第一章 UG NX5基础知识简介 【基本内容】 本章主要介绍UG软件的特点和功能，以及基础建模模块的功能和使用方法。此外，介绍工作环境设置和文件管理的基本操作方法。 【学时分配】 4学时 【重点难点】 1. UG软件的工作界面； 2. 基本的绘图环境；
第三章产品三维Pro/E图形绘制 3.1 Pro/E的发展 pro/engineer是美国参数技术公司（Parametric Tecgnology Coroporation，缩写PTC）推出的全参数化大型三维CAD/CAM 一体化通用软件包。PTC公司1985年成立于波士顿，现已发展为全球CAD/CAE/CAM/PDM 领域最具有代表性的著名软件公司，其软件产品的总体设计思想体现了MDA（Mechanical Design Automation）软件的新发展，所采用的新技术比其他MDA软件具有优越性。 pro/engineer是同步工程（Concurrent Engineering ）观念的产物，也为实现同步工程创造了良好的软件环境。所谓同步工程，其主要目的是以已有的系统步骤来整合产品设计及相关的制造和支援程序，以便大幅度缩短产品的设计时间，降低产品生产、测试成本。 PTC公司提出的单一数据库、参数化、基本特征、全相关及工程数据库在利用等概念改变了CAD的传统观念，这种全新的概念已成为当今世界机械CAD/CAE/CAM领域的标准。利用该概念开发出来的第三代机械CAD/CAE/CAM 产品————pro/engineer软件能将产品从设计至生产全过程集成到一起，让所有的用户能够同时进行统一产品的设计制造工作，即所谓的并行工程。pro/engineer 软件的功能非常强打，有80多个专业模块，为工业产品设计提供了完整的解决方案，集零件设计、产品装配、模具开发、NC加工、钣金设计、铸件设计、造型设计、逆向工程、自动测量、机构仿真、应力分析、数据库管理等功能于一身。它主要包括三维实体造型、装配模拟、加工仿真、NC自动编程以及有限元分析等常规功能模块，同时也有模具设计、钣金设计、电路布线和装配管路设计等专有模块，以实现DFM、DFA、ID、以及CE等先进的设计方法和模式，广泛应用于机械、电子、汽车、模具、航空、航天、家电、工业设计等行业。 PTC公司于1988年推出pro/engineer 第一版，此后以每年两个版本的速度向世界推出。1998年PTC公司收购CV和Winchill 产品数据管理软件，使其成为一个企业信息管理解决方案的超级供应商。PTC公司推出的pro/engineer 3.0更是MDA历史上的一个里程碑。随着设计理念和设计方法的进步，pro/engineer 也在不断地推出新的版本。2003年6月正式发布的pro/engineer Wildfire （野火版），在功能上有了很大增强，在界面和使用风格上更加桌面化，操作更简洁、方便，
三维造型技术 三维建模技术是研究在计算机上机型空间形体的表示、存贮和处理的技术，是利用计算机系统描述物体形状的技术。如何利用一组数据表示形体，如何控制与处理这些数据，是几何造型中的关键技术。 首先我们了解一下三维建模技术的发展史。 三维建模技术的产生首先就是CAD技术。三维建模技术是伴随着CAD 技术的发展而发展的。CAD在早期是英文computer aided drafting 的缩写，CAD技术是一项综合性的、机计算机图形学、数据库、网络通讯等计算机及其它领域知识于一体的高新技术，是先进制造技术的重要组成部分，也是提高设计水平、缩短产品开发周期、增强行业竞争能力的一项关键技术。随着计算机硬、软件技术的发展，人们逐步的认识到单纯使用计算机绘图还不能称之为计算机辅助技术。真正的设计是整个产品的设计，它包括产品的构思、功能设计、机构分析、加工制造等，二维工程图设计只是产品设计中的一个小的部分。在CAD技术发展初期，CAD仅限于计算机辅助绘图，随着三维建模技术的发展，CAD技术才从二维平面绘图发展到三维产品建模，随之产生了三维线框模型、曲面模型和实体造型技术。而如今参数化及变量化设计思想和特征模型则代表了当今CAD技术的发展方向。 进入20世纪70年代，正值飞机和汽车工业的蓬勃发展时期。此间飞机及汽车制造中出现了大量的自由曲面问题，当时只能采用多截面视图、特征纬线的方法来近似表达所要设计的曲面。由于三视图表达的不完整性，因此很难达到设计者的要求。此时法国人贝塞尔提出了Bezier 算法，使得
人们在用计算机处理曲面及曲线问题时变得可以操作。法国达索飞机制造公司开发了三维曲面造型系统CATIA带来了第一次CAD技术革命。 进入20世纪80年代，CAD价格依然令一般企业望而却步，这使得CAD技术无法拥有更广阔的市场。由于表面模型技术只能表达形体的表面信息，难以准确表达零件的其它特性，如质量、重心、惯性矩等，对CAE十分不利。基于对CAD/CAE一体化技术发展的探索，SDRC 公司在美国国家航空及宇航局支持下与1979 年发布了世界上第一个完全基于实体造型技术的大型CAD/CAE软件——I-DEAS。由于实体模型能准确表达零件的全部属性，在理论上统一CAD/CAE/CA—M—带来了CAD发展史上的第二次技术革命。 20世纪80年代中晚期，计算机技术迅猛发展，硬件成本大幅度降低，CAD技术的硬件平台从二十几万美元降到只需几万美元。很多中小企业也开始有能力使用CAD技术。1988 年，参数技术公司采用面向对象的统一数据库和全参数化造型技术开发了Pro/E 软件，为三维实体造型提供了一个优良的平台。参数化造型的主体思想是几何约束、工程方程与关系来说明产品模型的形状特征，从而达到一系列在形状或功能上具有相似性的设计方案。目前能处理的集合约束类型基本上组成产品形体的集合实体公称尺寸关系和尺寸间的工程关系，因此参数化造型技术又称尺寸驱动几何技术。带来了CAD发展史上的第三次技术革命。 参数化技术要求全尺寸约束，即设计者在设计初期及全过程中，必须将形状和尺寸联合起来考虑，并且通过尺寸约束来控制形状，通过尺寸改变来驱动形状改变，一切以尺寸(即参数)为出发点，干扰和制约着设计者的创造力
装配模块下套筒铸件及其工艺系统的三维造型本案例以工厂实际生产的一种套筒铸件产品为例，基于Creo 3.0软件的装配模块，实现包括铸件、浇注系统、冒口、砂芯、冷铁、铸型在内的各个组成部分的三维实体造型。 套筒铸件的铸造工艺如图1所示，完成后的三维实体模型如图2所示。 图1 图2 建模规划：由于这里三维实体造型的目的是供华铸CAE软件分析使用，考虑华铸CAE软件特有的“优先级别”功能，建模时套筒铸件本体可视为实心体，可用拉伸特征、旋转特征和圆角特征完成；砂芯形成铸件内表面，其位置与前面建立的实心套筒铸件有严格的要求，因此可基于装配环境，参照实心套筒铸件，用旋转特征完成；基于装配环境，环形冷铁参照砂芯表面位置，采用环形阵列特征完成，而冒口参照铸件外表面和砂芯位置采用旋转特征完成建模，浇注系统参照铸件外表面位置采用相应特征完成建模；整个铸型（即砂箱）可采用一个实心六面体代替。 一、以拉伸的方式创建铸件主体的下半部分特征 1.设置工作目录到用户电脑上合适文件夹 [单击工具栏创建新文件的图标，选择文件类型，不要使用缺省模板]→[输入铸件名称“TaoTong”，然后单击按钮，弹出图3所示的新文件选项对话框，在该对话框中选择mms_part_solid模板，然后单击按钮]→出现零件建模环境下的基准平面和坐标系，如图4所示]
图3 图4 2.草绘截面形状 [单击拉伸工具图标]→[单击，然后点击]→[点选基准平面TOP为草绘平面]→[点击，出现草绘平面]→[绘制Φ340的圆，如图5所示]→[然后]
图5 3.拉伸特征 [在画面上将特征深度按图纸数据改为200]→[单击操作面板单侧成长图标]→[单击鼠标中键以结束特征的定义]→[按Ctrl+D使特征转为立体图，完成拉伸的实体特征如图6] 图6 4.以旋转的方式创建铸件主体的上半部分特征 [单击旋转工具图标]→[单击，然后点击]→[点选基准平面FRONT 为草绘平面]→[点击，出现草绘平面]→[绘制如图7所示的截面形状]→[然后]