一、选择题
1．已知集合{
}
*
N 0A x x y =∈=
≥∣，若B A ?且集合B 中恰有2个元
素，则满足条件的集合B 的个数为（ ）． A ．1
B ．3
C ．6
D ．10
2．已知命题2:
11
x
p x <-，命题:()(3)0q x a x -->，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞
B ．[1,3]
C ．[1,)+∞
D ．[3,)+∞
3．函数3()1f x ax x =++有极值的充分但不必要条件是（ ） A ．1a <-
B ．1a <
C ．0a <
D ．0a > 4．设向量(sin2,cos )a θθ=，(cos ,1)b θ=，则“//a b ”是“1
tan 2
θ=”成立的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．已知命题2:230p x x +->；命题:q x a >，且q ?的一个充分不必要条件是p ?，则
a 的取值范围是（ ）
A ．(],1-∞
B ．[)1,+∞
C ．[)1,-+∞
D ．(],3-∞
6．已知ξ服从正态分布(
)2
1,N σ
，a ∈R ，则“P （ξ＞a ）=0.5”是“关于x 的二项式
3
21()ax x
+
的展开式的常数项为3”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分又不必要条件 D ．充要条件
7．若集合1|,6 A x x m m Z ??==+
∈????
， 1|,23n B x x n Z ??==-∈????，
1|,26p C x x p Z ??
==+∈????
，则A ，B ，C 之间的关系是（ ）
A ．A
B
C ==
B ．A
B C = C ．A
B
C D ．B C
A
8．设点A ，B ，C 不共线，则“()
AB AC BC +⊥”是“AB AC =”（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分又不必要条件
9．函数()3
1f x x ax =--在()1,1-上不单调的一个充分不必要条件是（ ） A ．[]0,3a ∈
B ．()0,5a ∈
C ．()0,3a ∈
D ．()1,2a ∈
10．“8m =”是“椭圆2214x y m +=的离心率为
2
”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
11．下列有关命题的说法正确的是（ ）
A ．若命题p ：0x R ?∈，01x e <，则命题p ?：x R ?∈，1x e ≥
B ．“sin 2
x =
”的一个必要不充分条件是“3x π=”
C ．若+=-a b a b ，则a b ⊥
D ．α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，如果m n ⊥，m α⊥，βn//，那么αβ⊥ 12．已知平面向量a 和b ，则“||||b a b =-”是“1
()02
b a a -?=”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
二、填空题
13．设集合{
}
2
60,M x
x mx x R =-+=∈∣，且{2,3}M M =，则实数m 的取值范围
是____.
14．命题“2
000,2390x R x ax ?∈-+<”为假命题，则实数a 的取值范围是 .
15．命题“x R ?∈，使得不等式210mx mx ++≥”是真命题，则m 的取值范围是________. 16．已知命题:44,:(2)(3)0p x a q x x -<-<-->，若p ?是q ?的充分不必要条件，求a 的取值范围________.
17．若集合{||1|2}A x x =-<，2|04x B x x -??
=
，则A B =______. 18．方程2
210ax x 至少有一个正实数根的充要条件是________；
19．集合{
}*
110,,S x x x N n N
=≤≤∈∈共有120个三元子集()1,2,...,120i
A i =，若将
i A 的三个元素之和记为()1,2,...,120i a i =，则12120...a a a +++=______.
20．下列有关命题的说法正确的是__________________.
①命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0 ②x ＝1是x 2－3x ＋2＝0的充分不必要条件 ③若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题
④对于命题p ：?x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0，则非p ：?x ∈R ， 均有x 2＋x ＋1≥0
三、解答题
21．已知2:430p x x -+≤，()():10q x x m +-<. （1）若2m =，q 为真命题，求实数x 的取值范围；
（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 22．解关于x 的不等式ax 2－2(a ＋1)x ＋4>0.
23．已知m R ∈，命题:p 对任意[0,1]x ∈，不等式2223x m m -≥-成立；命题:q 存在
[]–1,1x ∈，使得m x ≤成立．
（1）若p 为真命题，求m 的取值范围；
（2）若p 且q 为假，p 或q 为真，求m 的取值范围；
24．已知集合{}
13A x x =≤<，{
}
2,x
B y y x A ==∈，{}
6C x a x a =-<<． （1）求A
B ；
（2）若()C A B ??，求实数a 的取值范围．
25．已知集合{}
2
20A x x x =--<，()(){}
30,B x x a x a a R =--<∈.
（1）当1a =时，求集合A 和A B ；
（2）若()R B C A ?，求实数a 的取值范围.
26．已知2:7100p x x -+≤，22:430q x mx m -+≤，其中0m >. （1）若4m =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
将方程平方整理得()2
224820y xy x x -+-=，再根据判别式得04x ≤≤，故
1,2,3,4x =，再依次检验得{}2,3,4A =，最后根据集合关系即可得答案.
【详解】
解:根据题意将x 22x x =+
继续平方整理得：()2
224820y xy x x -+-=，故该方程有解. 所以()2
22641620x x x ?=--≥，即240x x -+≥，解得04x ≤≤， 因为*N x ∈，故1,2,3,4x =，
当1x =时，易得方程无解，当2x =时，2
40y y -=，有解，满足条件； 当3x =时，2
42490y y -+=，方程有解，满足条件； 当4x =时，28160y y -+=，方程有解，满足条件； 故{}2,3,4A =，因为B A ?且集合B 中恰有2个元素，
所以B 集合可以是{}2,3，{}2,4，{}3,4. 故选：B. 【点睛】
本题考查集合的元素，集合关系，解题的关键在于将方程平方转化为
()2
224820y xy x x -+-=，再结合判别式得1,2,3,4x =，进而求出集合{}2,3,4A =.考
查运算求解能力，化归转化能力，是中档题.
2．C
解析：C 【分析】
化简命题q ，分类讨论a 解不等式()(3)0x a x -->，根据p 是q 的充分不必要条件列式可解得结果. 【详解】
因为
211x
x <-，所以
2101
x x x -+<-，所以(1)(1)0x x -+<，所以11x -<<， 当3a <时，由()(3)0x a x -->得x a <或3x >，
因为p 是q 的充分不必要条件，所以1a ≥，所以13a ≤<， 当3a =时，由()(3)0x a x -->得3x ≠，满足题意， 当3a >时，由()(3)0x a x -->得3x <或x a >，满足题意， 综上所述：1a ≥. 故选：C 【点睛】
关键点点睛：本题考查由充分不必要条件求参数的取值范围，一般可根据如下规则求解： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；
（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．
3．A
解析：A 【分析】
求导2
()31f x ax '=+，所以要使函数3
()1f x ax x =++有极值，则需
3012>0a a ≠?=-，，可求得a 的范围，再由充分必要条件可得选项. 【详解】
因为2
()31f x ax '=+，所以要使函数3
()1f x ax x =++有极值，则需
3012>0a a ≠?=-，，解得0a <，
又由1a <-可推得0a <，而由0a <不能推得1a <-，所以函数3
()1f x ax x =++有极值的充分但不必要条件是1a <-， 故选：A ．
【点睛】
本题考查函数有极值的条件，以及命题的充分必要条件的判断，属于中档题.
4．B
解析：B 【分析】
先将//a b 等价化简为cos 0θ=或1
tan 2
θ=，再判断解题即可. 【详解】
//a b ?(sin 2,cos )//(cos ,1)θθθ?2sin 2cos θθ=?cos 0θ=或1
tan 2θ=，
所以“//a b ”是“1
tan 2
θ=”成立的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】
本题考查向量平行的坐标表示、判断p 是q 的什么条件、三角恒等变换化简，是中档题.
5．B
解析：B 【分析】
解一元二次不等式化简命题p ，再利用集合间的基本关系，求得参数a 的取值范围. 【详解】
由2
:230p x x +->，知3x <-或1x >， 则p ?为31x -≤≤，q ?为x a ≤， p ?是q ?的充分不必要条件，
∴1{|}3x x ≤≤-{|}x x a ≤
∴1a ≥.
故选：B. 【点睛】
本题考查利用命题的充分不必要条件求参数的取值范围，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意将充分不必要条件转化为真子集的关系.
6．A
解析：A 【解析】 试题分析：由
，知1a =．因为二项式3
2
1()ax x +
展开式的通项公式为31321()(
)r r r
r T C ax x
-+=＝3333r r r a C x --，令330r -=，得1r =，所以其常数项为212333a C a ==，解得1a =±，所以“
”是“关于x 的二项式3
2
1()ax x +
的展开式的常数项为3”的充分不必要条件，故选A ．
考点：1、正态分布；2、二项式定理；3、充分条件与必要条件．
7．B
解析：B 【分析】
分别将集合中的元素表示为61,6m x x m Z ??+=
∈????，31|,6t x x t Z +??
=∈???
?和31|,6p x x p Z +??
=∈????
即可得结果. 【详解】 ∵161|,,66m A x x m m Z x x m Z ?
?+??==+
∈==∈?????
???
， 13231|,|,|,2366n n t B x x n Z x x n Z x x t Z -+??????
==-∈==∈==∈????????????，
131|,|,266p p C x x p Z x x p Z +????
==+∈==∈????????
显然A B C =，
故选：B. 【点睛】
本题主要考查集合间的包含关系的判断，考查集合的包含关系等基础知识，属于基础题.
8．C
解析：C 【分析】
利用向量垂直的表示、向量数量积的运算，结合充分必要条件的定义判断即可. 【详解】
由于点A ，B ，C 不共线，则
(
)()0AB AC BC AB AC BC +⊥?+?=()()
22
AB AC AC AB AC AB ?+?-=-=22
AC AB ?=?“AB AC =”；
故“()
AB AC BC +⊥”是“AB AC =”的充分必要条件. 故选：C . 【点睛】
本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，属于基础题.
9．D
解析：D 【分析】
先求出()f x 在()1,1-上单调的范围，其补集即为不单调的范围，结合选项即可得到答案. 【详解】
由已知，当()1,1x ∈-时，()[
)2
3,3f x x a a a '=-∈--，
当0a ≤时，()0f x '≥，当3a ≥时，()0f x '≤， 所以()f x 在()1,1-上单调，则0a ≤或3a ≥， 故()f x 在()1,1-上不单调时，a 的范围为()0,3，
A ?
B 是必要不充分条件，
C 是充要条件，
D 是充分不必要条件. 故选：D. 【点睛】
本题主要考查利用导数研究函数的单调性，涉及到充分条件、必要条件的判断，考查学生的逻辑推理能力，数学运算能力，是一道中档题.
10．A
解析：A 【分析】
椭圆2214x y m +=离心率为
2，可得：4m >2=04m <<时，
2
=
，解得m 即可判断出结论． 【详解】
椭圆2214x y m +=离心率为
2
，可得：
4m >2=
，8m ∴=；
04m <<=
，2m ∴=
总之8m =或2．∴“8m =”是“椭圆2214x y m +=离心率为
2
”的充分不必要条件． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了椭圆的标准方程及其性质、充分不必要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
11．A
解析：A 【分析】
对选项逐个分析，对于A 项，根据特称命题的否定是全称命题，得到其正确；对于B 项，根据充分必要条件的定义判断正误；对于C 项根据向量垂直的条件得到其错误，对于D
项，从空间直线平面的关系可判断正误. 【详解】
对于A ，命题p ：0x R ?∈，01x e <，则命题p ?：x R ?∈，1x e ≥，A 正确；
对于B ，当3
x π
=时， sin 2
x =
成立，
所以“3
x π
=
”是“sin 2
x =
”的充分条件，所以B 错误； 对于C ，a b >且两向量反向时 +=-a b a b 成立， a b ⊥不成立C 错误； 对于D ，若m n ⊥，m α⊥，βn//，则α，β的位置关系无法确定，故D 错误. 故选：A. 【点睛】
该题考查的是有关选择正确命题的问题，涉及到的知识点有含有一个量词的命题的否定，充分必要条件的判断，空间直线和平面的关系，属于简单问题.
12．C
解析：C 【分析】
||||b a b =-两边平方得出22()b a b =-，展开等价变形得出102b a a ?
?-?= ???，根据充分条件
和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】
22||||()b a b b a b =-?=-
22221122020022b a a b b a a b a b a b a a ???
??=-?+?-?=??-=?-?= ? ?????
则“||||b a b =-”是“1
()02
b a a -?=”的充分必要条件 故选：C 【点睛】
本题主要考查了充要条件的证明，涉及了向量运算律的应用，属于中档题.
二、填空题
13．【分析】由题意可得是集合的子集按集合中元素的个数结合根与系数之间的关系分类讨论即可求解【详解】由题意可得是集合的子集又当是空集时即方程无解则满足解得即此时显然符合题意；当中只有一个元素时即方程只有一
解析：({}5m ∈-
【分析】 由题意{}2,3M
M =，可得M 是集合{}2,3的子集，按集合M 中元素的个数，结合根
与系数之间的关系，分类讨论即可求解. 【详解】 由题意{}2,3M
M =，可得M 是集合{}2,3的子集，
又{}
2
60,M x x mx x R =-+=∈，
当M 是空集时，即方程260x mx -+=无解，则满足()2
460m ?=--?<，解得
m -<<(m ∈-，此时显然符合题意；
当M 中只有一个元素时，即方程260x mx -+=只有一个实数根，此时
()2
460m ?=--?=，解得m =±x =x ={}2,3的子集中的元素，不符合题意，舍去；
当M 中有两个元素时，则2,3M
，此时方程260x mx -+=的解为12x =，23x =，
由根与系数之间的关系，可得两根之和为5，故235m =+=；当5m =时，可解得
2,3M ，符合题意.综上m 的取值范围为({}5m ∈-.
故答案为：({}5m ∈-
【点睛】
方法点睛：根据集合的运算求参数问题的方法：
要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解；
若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程（组）求解，此时注意集合中元素的互异性；
若集合表示的不等式的解集，常依据数轴转化为不等式（组）求解，此时需要注意端点值是否取到.
14．【解析】试题分析：由题意可得命题:为真命题所以解得考点：命题的真假
解析：a -≤≤【解析】
试题分析：由题意可得命题:x R ?∈,22390x ax -+≥为真命题.
所以()2
34290a ?=--??≤,解得a -≤≤ 考点：命题的真假.
15．【分析】对分类讨论计算可得【详解】解：因为命题使得不等式是真命题当时恒成立满足条件；当时则解得综上可得即故答案为：【点睛】本题考查全称命题为真求参数的取值范围属于中档题 解析：[]0,4
【分析】
对m 分类讨论，计算可得. 【详解】
解：因为命题“x R ?∈，使得不等式210mx mx ++≥”是真命题 当0m =时，10≥恒成立，满足条件；
当0m ≠时，则20
40m m m >??-≤?
解得04m <≤
综上可得04m ≤≤即[]0,4m ∈ 故答案为：[]0,4 【点睛】
本题考查全称命题为真求参数的取值范围，属于中档题.
16．【分析】是的充分不必要条件可转化为是的充分不必要条件再化简两命题对应的取值范围进一步判断即可【详解】是的充分不必要条件是的充分不必要条件命题中：命题中：由是的充分不必要条件可知应满足解得故答案为：【 解析：[1,6]-
【分析】
p ?是q ?的充分不必要条件可转化为q 是p 的充分不必要条件，再化简两命题对应x 的取值范围，进一步判断即可 【详解】
“p ?是q ?的充分不必要条件”?q 是p 的充分不必要条件，命题p 中：
44a x a -<<+，命题q 中：23x <<，由q 是p 的充分不必要条件可知，应满足
42
43
a a -≤??
+≥?，解得[1,6]a ∈- 故答案为：[1,6]- 【点睛】
本题考查由命题的充分不必要条件求解参数范围，属于中档题
17．【分析】先分别求解出绝对值不等式分式不等式的解集作为集合然后根据交集概念求解的结果【详解】因为所以所以；又因为所以所以所以；则故答案为：【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式不等式若 解析：()1,2-
【分析】
先分别求解出绝对值不等式、分式不等式的解集作为集合,A B ，然后根据交集概念求解
A B 的结果.
【详解】
因为12x -<，所以13x ，所以()1,3A =-；
又因为2
04x x -<+，所以()()4204
x x x ?+-
B =-.
故答案为：()1,2-. 【点睛】
解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式不等式，若对应的整式不等式为高次可因式分解的不等式，可采用数轴穿根法求解集.
18．【分析】讨论和三种情况计算得到答案【详解】当时方程为满足条件当时方程恒有两个解且两根一正一负满足条件当时即此时两根均为正数满足条件综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了充要条件分类讨论是一个常用的方 解析：[)1,a ∈-+∞
【分析】
讨论0a =，0a >和0a <三种情况，计算得到答案. 【详解】
当0a =时，方程为1
210,2
x x -==满足条件. 当0a >时，2
210,
440ax
x a 方程恒有两个解，且121
0x x a
=-
<，两根一正一负，满足条件 当0a <时，2
210,4401ax
x a a ，即01a ，此时，
121
0x x a
=-
>， 122
0x x a
+=-
>，两根均为正数，满足条件 综上所述：1a ≥- 故答案为：[)1,a ∈-+∞ 【点睛】
本题考查了充要条件，分类讨论是一个常用的方法，需要同学们熟练掌握.
19．1980【分析】根据题意将所有元素在子集中的个数算出然后再求和即可【详解】因为集合所以含元素1的子集有同理含2345678910的子集也各有所以故答案为：1980【点睛】本题主要考查集合的新定义以及
解析：1980 【分析】
根据题意，将所有元素在子集中的个数算出，然后再求和即可. 【详解】
因为集合{
}{}*
110,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10S x x x N n N
=≤≤∈∈=，
所以含元素1的子集有2
9C ,同理含2，3，4，5，6，7，8，9，10的子集也各有2
9C ，
所以2
121209...(123...10)a a a C +++=++++?，
()1011098
198022+?=
?=. 故答案为：1980 【点睛】 本题主要考查集合的新定义以及组合问题，还考查了分析推理的能力，属于中档题.
20．①②④【分析】对4个命题分别进行判断即可得出结论【详解】解：①命题若则的逆否命题是：若则正确；②若则成立即充分性成立；若则或此时不一定成立即必要性不成立故是的充分不必要条件正确；③若为假命题则至少有
解析：①②④ 【分析】
对4个命题分别进行判断，即可得出结论． 【详解】
解：①命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题是：“若1x ≠，则
2320x x -+≠”，正确；
②若1x =，则2321320x x -+=-+=成立，即充分性成立；若2320x x -+=，则1x =或2x =，此时1x =不一定成立，即必要性不成立，故“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件，正确；
③若p q ∧为假命题，则p 、q 至少有一个为假命题，不正确
④对于命题:p x R ?∈使得210x x ++<，则:p x R ??∈，均有210x x ++，正确． 故答案为：①②④ 【点睛】
此题注重对基础知识的考查，特别是四种命题之间的真假关系，复合命题的真假关系，特称命题与全称命题的真假及否定，是学生易错点，属中档题．
三、解答题
21．（1）12x -<<；（2）()3,+∞. 【分析】
（1）由2m =时，解不等式()()120x x +-<即可；
（2）用集合法判断，由p 是q 的充分不必要条件知，2430x x -+≤的解集是
()()10x x m +-<解集的子集，列不等式，可得.
【详解】
（1）当2m =时，命题q 为()()120x x +-<， 若该命题为真，解得12x -<<. 所以实数x 的取值范围是12x -<<.
（2）命题p 为真时x 的取值范围是[]1,3. 若q 为真时，则
①当1m <-时，x 的取值范围为(),1m -，不合题意； ②当1m =-时，x 的取值范围为?，不合题意； ③当当1m >-时，x 的取值范围为()1,m -. ∵p 是q 的充分不必要条件， ∴[]
1,3为(-1,m )真子集，那么3m >. ∴m 的取值范围是()3,+∞. 【点睛】
结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断： (1)若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； (2)若p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； (3)若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；
(4)若p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对应集合与p 对应集合互不包含． 22．答案见解析. 【分析】
二次项含参，先对a 分0,0,0a a a =><三类讨论，当0a =时，直接代入化简得到解集；当0a >时，不等式可化为(ax －2)(x －2)>0，其对方程两个根为
2
,2a
，需比较两根大小，再分01a <<，1a =，1a >三类求出解集；当0a <时，原不等式可化为(－ax ＋2)(x －2)<0，直接判断两根大小，得到解集，最后综合，求得答案. 【详解】
解：(1)当a ＝0时，原不等式可化为－2x ＋4>0，解得x <2，所以原不等式的解集为{x |x <2}．
(2)当a >0时，原不等式可化为(ax －2)(x －2)>0，对应方程的两个根为x 1＝2
a
，x 2＝2. ①当02，所以原不等式的解集为2
{|x x a
>或2}x <； ②当a ＝1时，2
a
＝2，所以原不等式的解集为{x |x ≠2}； ③当a >1时，
2a <2，所以原不等式的解集为2
{|x x a
<或2}x >. (3)当a <0时，原不等式可化为(－ax ＋2)(x －2)<0，对应方程的两个根为x 1＝2
a
，x 2＝2， 则
2a <2，所以原不等式的解集为2
{|2}x x a
<<.
综上，a <0时，原不等式的解集为2
{|2}x x a