2019年高考数学试题带答案 一、选择题 1．已知二面角l αβ--的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，且,b c αβ⊥⊥，则b 与 c 所成的角的大小为（ ） A ．120° B ．90° C ．60° D ．30° 2．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{ } 2N x x =≥-，则M N ?=（ ） A ．{} 22x x -≤< B ．{} 2x x ≥- C ．{}2x x < D ．{} 12x x ≤< 3．如图所示的组合体，其结构特征是（ ） A ．由两个圆锥组合成的 B ．由两个圆柱组合成的 C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 4．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 5．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ， 为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5 y x =± D ．53 y x =± 6．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则sin A ：sin B 的值是（ ） A ． 53 B ． 35 C ． 37 D ． 57 7．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．328．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）.
2019-2020年高考数学小题高分突破1集合与逻辑用语 1 .集合A = {x€ N|log2x w 1}，集合B = {x€ Z|/w 5}，则A H B 等于() A . {2} B. {1,2} C . {0,1,2} D . ? 答案B 解析由题意得 A = {x € N |0 2019年高考试题汇编：解三角形 1．（2019?新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a sin A﹣b sin B＝4c sin C，cos A＝﹣，则＝（） A．6B．5C．4D．3 2．（2019?北京）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β，图中阴影区域的面积的最大值为（） A．4β+4cosβB．4β+4sinβC．2β+2cosβD．2β+2sinβ 3．（2019?新课标II）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b sin A+a cos B＝0，则B＝． 4．（2019?浙江）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D在线段AC上，若∠BDC＝45°，则BD＝，cos∠ABD＝． 5．（2019?新课标II）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若b＝6，a＝2c，B ＝，则△ABC的面积为． 6．（2019?天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c＝2a，3c sin B ＝4a sin C． （Ⅰ）求cos B的值； （Ⅱ）求sin（2B+）的值． 7．（2019?新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．设（sin B﹣sin C）2＝sin2A﹣sin B sin C． （1）求A； （2）若a+b＝2c，求sin C． 8．（2019?江苏）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值； （2）若＝，求sin（B+）的值． 9．（2019?北京）在△ABC中，a＝3，b﹣c＝2，cos B＝﹣． （Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B﹣C）的值． 10．（2019?新课标Ⅲ）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c．已知a sin＝b sin A． （1）求B； （2）若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围． 一、考情分析 集合是高考数学必考内容,一般作为容易题.给定集合来判定集合间的关系、集合的交、并、补运算是考查的主要形式,常与函数的定义域、值域、不等式(方程)的解集相结合,在知识交汇处命题,以选择题为主,多出现在试卷的前3题中． 二、经验分享 (1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型的集合；如下面几个集合请注意其区别： ①{}220x x x -=；②{}22x y x x =-；③{}22y y x x =-；④(){} 2,2x y y x x =-. (2)二元方程的解集可以用点集形式表示,如二元方程2xy =的整数解集可表示为()()()(){}1,2,2,1,1,2,2,1----. (3)集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题． (4)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解．(2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系. (5)一般来讲,集合中的元素若是离散的,则用Venn 图表示；集合中的元素若是连续的实数,则用数轴表示,此时要注意端点的情况． (6)解决以集合为背景的新定义问题,要抓住两点：①紧扣新定义．首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；②用好集合的性质．解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键之处用好集合的运算与性质． 三、知识拓展 1．若有限集A 中有n 个元素,则集合A 的子集个数为2n ,真子集的个数为2n －1. 2．A ?B ?A ∩B ＝A ?A ∪B ＝B ()()U U A B A B U ?=??=痧 . 3．奇数集：{}{}{} 21,21,4 1.x x n n x x n n x x n n =+∈==-∈==±∈Z Z Z . 4. 数集运算的封闭性,高考多次考查,基础知识如下:若从某个非空数集中任选两个元素(同一元素可重复选出),选出的这两个元素通过某种(或几种)运算后的得数仍是该数集中的元素,那么,就说该集合对于这种(或几种)运算是封闭的.自然数集N 对加法运算是封闭的;整数集Z 对加、减、乘法运算是封闭的.有理数集、复数 F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?= A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是 2019年高考数学理科 全国三卷 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国三卷) 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{} 2|1B x x =≤，则A B =（） A. {1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1}- D. {0,1,2} 2.若(1)2z i i +=，则z =（） A. 1i -- B. 1i -+ C. 1i - D. 1i + 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 4.24(12)(1)x x ++的展开式中x 3的系数为（） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 5.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=（） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6.已知曲线ln x y ae x x =+在(1,)ae 处的切线方程为y =2x +b ，则（） A.,1a e b ==- B.,1a e b == C.1,1a e b -== D.1,1a e b -==- 7.函数3 222 x x x y -=+在[6,6]-的图像大致为（） A. B. C. D. 18 解三角形 1．[2018·白城十四中]在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，60B =?，4a =，其面积S =则c =（ ） A ．15 B ．16 C ．20 D ．2．[2018·东师附中]在ABC △中，1a =，π6A ∠=，π 4B ∠=，则c =（ ） A B C D 3．[2018·长春质检]在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1 cos 2 b a C c =+，则角A 为 （ ） A ．60? B ．120? C ．45? D ．135? 4．[2018·大庆实验]ABC △中A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 其面积222 4 a b c S +-=，则中C 的大小是 （ ） A ．30? B ．90? C ．45? D ．135? 5．[2018·银川一中]已知ABC △的内角A ，B ， C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos C =，cos cos 2b A a B +=，则ABC △的外接圆面积为（ ） A ．4π B ．8π C ．9π D ．36π 6．[2018·黄冈模拟]如图所示，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 所在的同侧河岸边选定一点C ， 测出AC 的距离为50m ，45ACB ∠=?，105CAB ∠=?后，就可以计算出A ，B 两点的距离为（ ） A ．m B ．m C ． D m 7．[2018·长春实验]在ABC △中，a ，b ，c 分别是A ，B ， C 所对的边，若cos 4cos a C c A =-，π 3 B =，a =， 则cos C =（ ） 一、选择题 2019-2020 年高考数学大题专题练习——圆锥曲线（一） x 2 y2 2 的直线与 12 1.设 F ， F为椭圆的左、右焦点，动点P 的坐标为 ( －1,m)，过点 F 4 3 椭圆交于 A， B 两点 . （1）求 F1，F 2的坐标； （2）若直线 PA， PF 2， PB 的斜率之和为 0，求 m 的所有 整数值 . x2 2 2.已知椭圆y 1，P是椭圆的上顶点.过P作斜率为 4 k（k≠0）的直线l 交椭圆于另一点A，设点 A 关于原点的 对称点为 B. （1）求△PAB 面积的最大值； （2）设线段 PB 的中垂线与 y 轴交于点 N，若点 N 在椭圆内 部，求斜率 k 的取值范围 . 2 2 5 x y = 1 a > b > 0 ) 的离心率为，定点 M ( 2,0 ) ，椭圆短轴的端点是 3.已知椭圆 C : 2 + 2 a b ( 3 B1， B2，且MB1 MB 2. （1）求椭圆C的方程； （2）设过点M且斜率不为0 的直线交椭圆C于 A, B 两点，试问 x 轴上是否存在定点P ，使 PM 平分∠APB ？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由. x2 y2 4.已知椭圆C 的标准方程为 1 ，点 E(0,1) ． 16 12 （1 ）经过点 E 且倾斜角为3π 的直线 l 与椭圆 C 交于A、B两点，求 | AB | ．4 （2 ）问是否存在直线p 与椭圆交于两点M 、 N 且 | ME | | NE | ，若存在，求出直线p 斜率 的取值范围；若不存在说明理由． 5.椭圆 C1与 C2的中心在原点，焦点分别在x 轴与y轴上，它们有相同的离心率e= 2 ，并 2 且 C2的短轴为 C1的长轴， C1与 C2的四个焦点构成的四边形面积是2 2 . (1)求椭圆 C1与 C2的方程； (2) 设P是椭圆 C2上非顶点的动点，P 与椭圆C1长轴两个顶点 A ， B 的连线 PA ， PB 分别与椭圆 C1交于E，F点 . (i)求证：直线 PA ， PB 斜率之积为常数； (ii) 直线AF与直线BE的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由. 2019-2020年高考数学小题综合训练4 1．已知全集U ＝{1,2,3,4}，若A ＝{1,3}，B ＝{3}，则(?U A )∩(?U B )等于( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{2,3} D ．{2,4} 答案 D 解析 根据题意得?U A ＝{2,4}，?U B ＝{1,2,4}， 故(?U A )∩(?U B )＝{2,4}． 2．设i 是虚数单位，若复数z ＝i 1＋i ，则z 的共轭复数为( ) A.12＋12i B ．1＋12i C ．1－12i D.12－12i 答案 D 解析 复数z ＝i 1＋i ＝ i 1－i 1＋i 1－i ＝i ＋1 2， 根据共轭复数的概念得，z 的共轭复数为12－1 2 i. 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示．若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为( ) A ．30 B ．25 C ．22 D ．20 答案 D 解析 50×(1.00＋0.75＋0.25)×0.2＝20. 4．已知曲线y ＝x 4＋ax 2＋1在点(－1，f (－1))处切线的斜率为8，则f (－1)等于( ) A ．7 B ．－4 C ．－7 D ．4 答案 B 解析 ∵y ′＝4x 3＋2ax ，∴－4－2a ＝8， ∴a ＝－6，∴f (－1)＝1＋a ＋1＝－4. 5．已知|a |＝1，|b |＝2，且a ⊥(a －b )，则向量a 在b 方向上的投影为( ) A ．1 B. 2 C.12 D. 22 答案 D 解析 设a 与b 的夹角为θ， ∵a ⊥(a －b )， ∴a ·(a －b )＝a 2－a ·b ＝0，即a 2－|a |·|b |cos θ＝0， 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?=（ ） A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则（ ） A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 22 (1)1x y +-= D. 2 2(+1)1y x += 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则（ ） A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 4. ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体 ．若某人满足上述两个黄金分割 2019高考数学专题训练--解三角形（有解析） 专题限时集训(二) 解三角形 (建议用时：60分钟) 一、选择题1．(2018?天津模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若AB＝13，a＝3，∠C＝120°，则AC等于( ) A．1 B．2 C．3 D．4 A [由余弦定理得13＝AC2＋9－6ACcos 120° 即AC2＋3AC－4＝0 解得AC＝1或AC＝－4(舍去)．故选A.] 2. (2018?合肥模拟)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos C＝223，bcos A＋acos B＝2，则△ABC的外接圆的面积为( ) A．4πB．8πC．9πD．36π C [由bcos A＋acos B＝2，得b2＋c2－a22c ＋a2＋c2－b22c＝2 化简得c＝2，又sin C＝13，则△ABC的外接圆的半径R＝c2sin C＝3，从而△ABC的外接圆面积为9π，故选C.] 3．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝π3，则△ABC的面积( ) A．3 B.932 C.332 D．33 C [因为c2＝(a－b)2＋6，C＝π3，所以由余弦定理得：c2＝a2＋b2－ 2abcosπ3，即－2ab＋6＝－ab，ab＝6，因此△ABC的面积为12absin C＝3×32＝332，选C.] 4．如图216，为测得河对岸塔AB的高，先 在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高为( ) 图216 A．10米 B．102米 C．103米 D．106米 D [在△BCD中，∠DBC＝180°－105°－45°＝30°，由正弦 定理得10sin 30°＝BCsin 45°，解得BC＝102. 在△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝102×tan 60°＝106.] 5．(2018?长沙模拟)在△ABC 中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，已知三个向量m＝a，cos A2，n＝b，cos B2，p＝c，cosC2共线，则△ABC的形状为( ) A．等 边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 A [由m∥n得acosB2＝bcosA2，即sin Acos B2＝sin Bcos A2化简得sinA2＝sinB2，从而A＝B，同理由m∥p得A＝C，因此△ABC为等边三角形．] 6．如图217，在△ABC中，C＝π3，BC＝4，点D在边AC上，AD＝DB，DE⊥AB，E为垂足．若DE＝22，则cos A＝( ) 图217 A.223 B.24 C.64 D.63 C [∵DE＝22，∴BD＝AD＝DEsin A＝22sin A.∵∠BDC＝2∠A，在△BCD中，由正弦定理得BCsin∠BDC＝BDsin C， 2019年高考数学试题整体分析 1.试题突出特色： “突出数学学科特色，着重考查考生的理性思维能力，综合运用数学思维方法 分析问题、解决问题的能力。”2019年高考数学卷一个突出的特点是，试题突出 学科素养导向，注重能力考查，全面覆盖基础知识，增强综合性、应用性，以反映 我国社会主义建设的成果和优秀传统文化的真实情境为载体，贴近生活，联系社会 实际，在数学教育、评价中落实立德树人的根本任务。 2.试题考查目标： （1）素养导向，落实五育方针 2019年高考数学科结合学科特点，在学科考查中体现五育要求，整份试卷 站在落实“五育”方针的高度进行整体设计。理科Ⅰ卷第4题以著名的雕塑 “断臂维纳斯”为例，探讨人体黄金分割之美，将美育教育融入数学教育。文 科Ⅰ 卷第17题以商场服务质量管理为背景设计，体现对服务质量的要求，倡 导高质量的劳动成果。理科Ⅰ卷第（15）题引入了非常普及的篮球运动，以其 中普遍存在的比赛结果的预估和比赛场次的安排提出问题，要求考生应用数学 方法分析、解决体育问题。这些试题在考查学生数学知识的同时，引导学生加 强体育锻炼，体现了对学生的体育教育。（2）突出重点，灵活考查数学本质2019年高考数学试题，突出学科素养导向，将理性思维作为重点目标，将基 础性和创新性作为重点要求，以数学基础知识为载体，重点考查考生的理性思维和 逻辑推理能力。固本强基，夯实发展基础。理科（4）题源于北师大版必修五67页；理科（22）题源于北师大版4-4第53页；理科（16）和华师大附中五月押题卷（14）几乎一模一样。理科（21）题可视为2011清华大学七校联考自主招生考试 题的第15题改编。题稳中有变，助力破解应试教育。主观题在各部分内容的布局 和考查难度上进行动态设计，打破了过去压轴题的惯例。这些改革释放了一个明显 的信号：对重点内容的考查，在整体符合《考试大纲》和《考试说明》要求的前提下，在各部分内容的布局和考查难度上都可以进行调整和改变，这在一定程度上有 助于考查考生灵活应变的能力和主动调整适应的能力，有助于学生全面学习掌握重 点知识和重点内容，同时有助于破解僵化的应试教育。 （3）情境真实，综合考查应用能力数学试题注重考查数学应用素养，体现综合性 和应用性的考查要求。试卷设置的情境真实、贴近生活，同时具有深厚的文化底蕴，体现数学原理和方法在解决问题中的价值和作用。 理科Ⅰ卷第（6）题以我国古代典籍《周易》中描述事物变化的“卦”为背景设置 了排列组合试题，体现了中国古代的哲学思想。理科第（21）题情境结合社会现实，贴近生活，反映了数学应用的广阔领域，体现了数学的应用价值，有利于在中学数 学教育中激发学生学习数学的热情，提高对数学价值的认识，提升数学素养，对中 学的素质教育有很好的导向和促进作用。 1.已知数列{a n }的前n 项和为S n (S n ≠0)，且满足，则下列说法正确的是（ ） A.数列{a n }的前n 项和为S n =4n B. 数列{a n }的通项公式为 C.数列{a n }为递增数列 D. 数列为递增数列 2.已知数列{}n a 满足: 11a =,12 n n n a a a += +*()n N ∈.若 ()1121n n b n a λ+?? =-?+ ??? *()n N ∈,1b λ=-,且数列{}n b 是单调递增数列,则实数λ的取 值范围是( ) A. 2 3 λ> B. 3 2 λ> C. 3 2 λ< D. 23 λ< 3.已知等比数列{z n }中，11z =，2z x yi =+，yi x z +-=3（其中i 为虚数单位， x y R ∈、，且y ＞0），则数列{z n }的前2019项的和为（ ） A ．i 2 321+ B ． i 2 3 21- C ．i 31- D ．i 31+ 4.等比数列{a n }的前n 项和3n n S t =+，则3t a +的值为 A. 1 B.－1 C. 17 D. 18 5.设函数，是公差为的等差数列， ，则 A．B．C．D． 6.已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足，则下列命题错误的是 A．B． C．D． 7.已知数列{a n}满足，则= A．－1 B．－2 C．－3 D．1－ log340 8.已知数列{a n}满足，若，则的值为( ) A. B. C. D. 9.设正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且，则数列{a n}的公比为( ) D. 10.已知数列满足，，则数列的前40项的和为（） A．B．C． D． 11.已知正方形ABCD的边长是a，依次连接正方形ABCD各边中点得到一个新的正方形，由此规律，依次得到一系列的正方形，如图所示．现有一只小虫从A点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段．设这10条线段的长度之和是S10，则 (2S= 10 2019高二数学解三角形公式总结 解三角形问题是历年高二数学考试考查的重点，属必考内容，掌握好高二数学三角函数的公式必不可少。下面是本人给大家带来的高二数学解三角形公式总结，希望对你有帮助。 高二数学解三角形公式 高二数学学习方法 抓好基础是关键 数学习题无非就是数学概念和数学思想的组合应用，弄清数学基本概念、基本定理、基本方法是判断题目类型、知识范围的前提，是正确把握解题方法的依据。只有概念清楚，方法全面，遇到题目时，就能很快的得到解题方法，或者面对一个新的习题，就能联想到我们平时做过的习题的方法，达到迅速解答。弄清基本定理是正确、快速解答习题的前提条件，特别是在立体几何等章节的复习中，对基本定理熟悉和灵活掌握能使习题解答条理清楚、逻辑推理严密。反之，会使解题速度慢，逻辑混乱、叙述不清。 严防题海战术 做习题是为了巩固知识、提高应变能力、思维能力、计算能力。学数学要做一定量的习题，但学数学并不等于做题，在各种考试题中，有相当的习题是靠简单的知识点的堆积，利用公理化知识体系的演绎而就能解决的，这些习题是要通过做一定量的习题达到对解题方法的展移而实现的，但，随着高考的改革，高考已把考查的重点放在创造型、能力型的考查上。因此要精做习题，注意知识的理解和灵活应用，当你做完一道习题后不访自问：本题考查了什么知识点?什么方法?我们从中得到了解题的什么方法?这一类习题中有什么解题的通性?实现 问题的完全解决我应用了怎样的解题策略?只有这样才会培养 自己的悟性与创造性，开发其创造力。也将在遇到即将来临的期末考试和未来的高考题目中那些综合性强的题目时可以有一个科学的方法解决它。 归纳数学大思维 数学学习其主要的目的是为了培养我们的创造性，培养我们处理事情、解决问题的能力，因此，对处理数学问题时的大策略、大思维的掌握显得特别重要，在平时的学习时应注重归纳它。在平时听课时，一个明知的学生，应该听老师对该题目的分析和归纳。但还有不少学生，不注意教师的分析，往往沉静在老师讲解的每一步计算、每一步推证过程。听课是认真，但费力，听完后是满脑子的计算过程，支离破碎。老师的分析是引导学生思考，启发学生自己设计出处理这些问题的大策略、大思维。当教师解答习题时，学生要用自己的计算和推理已经知道老师要干什么。另外，当题目的答案给出时，并不代表问题的解答完毕，还要花一定的时间认真总结、归纳理解记忆。要把这些解题策略全部纳入自己的脑海成为永久地记忆，变为自己解决这一类型问题的经验和技能。同时也解决了学生中会听课而不会做题目的坏毛病。 积累考试经验 本学期每月初都有大的考试，加之每单元的单元测验和模拟考试有十几次，抓住这些机会，积累一定的考试经验，掌握一定的考试技巧，使自己应有的水平在考试中得到充分的发挥。其实，考试是单兵作战，它是考验一个人的承受能力、接受能力、解决问题等综合能力的战场。这些能力的只有在平时的考试中得到培养和训练。 高二数学学习技巧 快戳！数学6大必考题型全总结！掌握好轻松考到140+！ 高考数学大题必考题型及解题技巧分析 1 排列组合篇 1. 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2. 理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。 3. 理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。 4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。 5. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。 6. 了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。 7. 了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 8. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。 2 立体几何篇 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立体几何中的计算型问题，而解答题着重考查立 体几何中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展。从历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。 知识整合 1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。 2. 判定两个平面平行的方法： (1)根据定义--证明两平面没有公共点; 2019高考数学小题训练 集合专题及其答案解析 第1练 集合的概念与运算 一、 填空题 1. 已知集合A ＝{x|x 2－1＝0}，集合B ＝[0，2]，则A ∩B ＝________． 2. 设全集U ＝Z ，集合M ＝{1，2}，P ＝{－2，－1，0，1，2}，则P ∩(?U M )＝________． 3. 已知集合A ＝{－1，1，3}，B ＝{2，2a －1}，A ∩B ＝{1}，则实数a ＝________． 4. 已知集合A ＝{3，m}，B ＝{3m ，3}，且A ＝B ，则实数m ＝________． 5.已知全集为R ，集合A ＝???? ??x |? ????12x ≤1，B ＝{x |x 2－6x ＋8≤0}，则A ∩(?R B )＝________． 6. 设集合A ＝???? ??－1，0，12，3，B ＝{x|x 2≥1}，则A ∩B ＝________． 7. 已知全集U ＝R ，集合A ＝{1，2，3}，B ＝{3，4，5}，右图 中阴影部分所表示的集合为________． 8. 设a>1，集合A ＝???? ??x|x －13－x >0，B ＝{x|x 2－(1＋a)x ＋a<0}．若A ?B ，则实数a 的取值范围是________． 9. 已知集合A ＝{(x ，y)|x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y)|x ，y 为实数，且y ＝x}，则A ∩B 的元素个数为________． 10. 已知集合A ＝{0，1}，B ＝{a 2，2a}，其中a ∈R ，我们把集合{x |x ＝x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B }记作A ×B ，若集合A ×B 中的最大元素是2a ＋1，则实数a 的取值范围是________． 全国卷一专用2019年高考理科数学总复习 解三角形 一、基础巩固组 1.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,b=2,A=60°,则c=() A. B.1 C. D.2 2.在△ABC中,已知a cos A=b cos B,则△ABC的形状是() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 3.已知△ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列,BC边上的中线AD=,AB=2,则S△ABC=() A.3 B.2 C.3 D.6 4.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cos A=() A. B. C.- D.- 5.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b cos A+a cos B=c2,a=b=2,则△ABC的周长为() A.7.5 B.7 C.6 D.5 6.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足=sin A-sin B,则 C= . 7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2c·cos B=2a+b,若△ABC的面积为S=c,则ab的最小值为. 8.如图所示,长为3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处1.4 m的地面上,另一端B在离堤足C处2.8 m的石堤上,石堤的倾斜角为α,则坡度值tan α=. 9.(2017全国Ⅲ,理17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin A+cos A=0,a=2,b=2. (1)求c; (2)设D为BC边上一点,且AD⊥AC,求△ABD的面积. 10.已知岛A南偏西38°方向,距岛A 3 n mile的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10 n mile/h的速度向岛北偏西22°方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5 h能截住该走私船? 二、综合提升组 11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=,则C= () A.B.C.D. 12.在△ABC中,D为BC边上的一点,AD=BD=5,DC=4,∠BAD=∠DAC,则AC=() A.9 B.8 C.7 D.6 13.如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点,从点A测得点M的仰角∠ MAN=60°,点C的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从点C测得∠MCA=60°.已知山高BC=100 m,则山高MN= m. 14.(2017河南郑州一中质检一,理17)已知△ABC外接圆直径为,角A,B,C所对的边分别为 a,b,c,C=60°. (1)求的值; (2)若a+b=ab,求△ABC的面积. 三、创新应用组 15.(2018福建泉州期末,理10)已知点P是函数f(x)=A sin(ωx+φ)(φ>0)图象上的一个最高点,B,C是与P相邻的两个最低点.若cos∠BPC=,则f(x)的图象的对称中心可以是() A.(0,0) B.(1,0) C.(2,0) D.(3,0) 16.(2017宁夏银川九中二模,理17)已知函数f(x)=sin ωx-2sin2+m(ω>0)的最小正周期为 3π,当x∈[0,π]时,函数f(x)的最小值为0. (1)求函数f(x)的表达式; (2)在△ABC中,若f(C)=1,且2sin2B=cos B+cos(A-C),求sin A的值. 2019年高考数学试题分类汇编 集合部分(共12道试题) 试题编号2019001 (2019北京文1)(共20题的第1题 8道选择题第1题 150分占5分) 已知集合{}12A x x =-<<，{}1B x x =>，则A B =U ( ) A.()1,1- B.()1,2 C.()1,-+∞ D.()1,+∞ 答案：C 解：因为{}12A x x =-<<，{}1B x x =>，所以{}1A B x x =>-U ， 故选C 。 试题编号2019002 (2019全国卷Ⅱ文1)(共23题的第1题 12道选择题第1题 150分占5分) 已知集合{}=1A x x >-，{}2B x x =<，则A B =I ( ) A.()1,-+∞ B.(),2-∞ C.()1,2- D.? 答案：C 解：{}{}{}=1212A B x x x x x x >-<=-< 2019年对口高考数学练习题 一、选择题 1.函数y = 3 sinx + 4 cosx 的最小正周期为（ ） A. π B. 2π C. 2 π D. 5π 2.函数y = ㏒2(6-x-x 2)的单调递增区间是（ ） A.(-∞,- 21] B.( -3,-21) C. ［-21,+∞） D. ［-2 1,2) 3.函数y =log 3( x +x 1) (x>1)的最大值是（ ） A.-2 B.2 C.-3 D.3 4.直线L:4x+3y-12=0与两坐村轴围成三角形的面积是（ ） A.24 B.12 C.6 D.18 5.函数f(x)=3cos 2x+2 1sin2x 的最大值为（ ） A.1-23 B. 23+1 C. 2 3-1 D.1 6.在等差数列中，已知S 4=1 ,S 8=4则a 17 + a 18 + a 19+ a 20（ ） A.8 B.9 C.10 D.11 7. ｜a ｜=｜b ｜是a 2=b 2的（ ） A 、充分条件而悲必要条件， B 、必要条件而非充分条件， C 、充要条件， D 、非充分条件也非必要条件 8.在⊿ABC 中内角A,B 满足anAtanB=1则⊿ABC 是（ ） A 、等边三角形， B 、钝角三角形， C 、非等边三角形， D 、直角三角形 9.函数y=sin(43x +4 π )的图象平移向量(- 3π,0)后，新图象对应的函数为y=（ ） A.Sin 43x B.- Sin 43x c. Cos 43x D.-Cos 4 3x 10.顶点在原点，对换称轴是x 轴，焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线方程是 （ ） A.y 2=16x B. y 2=12x C. y 2=-16x D. y 2=-12x 二、填空题 11.x 2-3 2y =1的两条渐近线的夹角是 12.若直线(m-2)x+2y-m+3=0的斜率等于2，则直线在轴上的截距2是 13.等比数列｛a n ｝中，前n 项和S n = 2 n + a 则a =2019年高考试题汇编：解三角形
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