华应龙《神奇的莫比乌斯带》教学实录
教学目标：
１.使学生了解，认识莫比乌斯带．
２．动手制作，自立探索莫比乌斯带．
３.感受教学知识的无穷奥妙，激发学习数学的浓厚兴趣．
教具：剪刀胶水水彩笔纸条若干个．
教学过程：一．揭示课题
师：同学们，知道我们这节课要研究什么吗？
生：神奇的莫比乌斯带
师：你们是怎么知道的？
生：屏幕上有课题
师：哦，原来电视带给大家的信息，你们可真会观察．那么看了这个课题，你们有什么想法吗？
生１：莫比乌斯带是什么样子的？
生２：莫比乌斯带有什么神奇的地方？
生３：莫比乌斯带在生活中有哪些应用？
师：同学们想知道的还真不少，要想知道这些问题还得从这张小小的纸条说起．
变魔术
师：（出示一张白纸条）请拿出这样的白纸条．这个纸条有几条边，几个面？
生：（齐）四条边，两个面．
师：一个正面，一个反面（边说边比划，学生也随着说）我会变魔术，能把他变成只有两条边，两个面．
师：（教师微笑着把纸条变成圈），是比是有两条边，两个面（边问边比划）．生：是
师：你会吗？
生：会（学生都做了纸圈）．
师：说到这，同学们可能会觉得，这也没什么神奇的呀！是呀，这点小把戏，地球人都知道．奇妙的是我还能把它变成一个面，一条边．（停顿，环视学生）．看，我变出来了是这样的．
（做纸圈）师：这是怎么做出来的？你们能做吗？同学之间可以互相帮助．这位同学做出来了，说说你是怎么做出来的？
师：好请看，先把它做成一个普通的纸圈，然后将一段翻转180度，再把它粘好．（学生跟着一起做）．
师：刚才我说它只有一个面，（那么它是不是一个面呢？）我们一起来动手验证以下，用笔在纸圈中间画一条线，笔尖不离开纸面一直画一圈，你会有什么发现？
生：又回来了
师：说明了什么？
生：它只有一个面．
师：我们用手指沿着纸圈的边走一圈，你又发现了什么？（同学们真的很会观察发现）
师：这样一个怪怪的纸圈叫什么名字呢？
生：莫比乌斯带
师：为什么？（德１８５８）你怎么知道的？那么莫比乌斯带有什么特点呢？
12 剪
师：莫诞生以后，引起了很多人的关注，有人就想，如果沿着纸圈的中线剪开，会是什么样子的呢？同学们，让我们来猜一猜．
生１：它会变成两个圈．
生２：...........
师：要想知道它到底会变成什么样子的，我们该怎样做？
生：剪剪看．
师：为了不把它剪断，先看老师是怎样开始剪的？（强调怎样剪）注意安全．师：剪完的同学举起来给大家看一看，太不可思议了！怎么会变成这个样子呢？
生：（因为莫......是扭了１８０度才粘在一起的，所以剪开后好像伸开了一样，是一个连着的大圈）．
师：分析得很合理，那么这个大圈是不是莫.......带呢？我们来验证一下吧．（沿着大圈的中线用笔一直画，看看是每个面画上了）
生：我发现一笔画完后，并不是每一个面都画上了，所以它不是莫......带．
师：确实是这样的，它有两个面，不是..................．
．猜
?．剪
?．汇报（真的是两个圈，并且还套在一起）．
师：学到了这里，你对莫......带有了怎样的感觉呢？
生：太神奇了
沿13 剪
师：莫......带的神奇还远远不止这些，让我们继续体会．
请拿出２号纸条，把它做成莫..........带．
师：这个莫.........带的面被平均分成三等分，我们可以沿着任意一条直线剪下去，会有怎样的结果呢？猜剪汇报
生：一个大圈套着一个小圈．
师：验证一下，这两个圈是不是莫．．．．．带？怎么会变成这样？
生：中间涂色的部分变成了这个小圈，两边沿涂色的部分，剪完后连在一起，变成了这个大圈．
师：你们赞成他的说法吗？你们可真会探索、发现．
刚才我们研究了莫．．．．．．带的?和13 线剪开后的情况，感受到了莫.......的神奇．
欣赏资料（１）
师：莫.......还有很多神奇的地方，大家想对它有更多的了解吗？（多媒体演示）．
师：这是莫.......的爬梯，一只小蚂蚁在快速地往前走，这只小蚂蚁会有怎样的奇遇呢？
生：答小蚂蚁从一个点出发，最后又回到一个点，它怎么也爬不出这个爬梯......
师：大家的想象力真丰富．
师：请看这是中国科技馆的大厅里耸立着一个巨型的三叶纽结．这个三叶纽结就是莫.......带的原理设计的．它每天不停地旋转着美妙的曲线，带给我们美的享受，让我们享受着数学的神奇，带给我们无限的遐想．
师：莫......带不但很神奇，它在生活中还有许多用处呢？有些机器上的传动带就做成莫........带形状的，这样就不会只磨损一个面，使传动带的寿命提高了一倍．
课外延伸：
总结：通过这节课的学习，你知道了什么？
师：其实，莫.......带还有许多的玩法，比如：刚才我们将纸条的一端扭转一个１８０°，还可以.........
生：还可以扭转成两个１８０°，也就是３６０°等
师：刚才我们沿着12 线﹑13 线剪，其实还可以........，那样会是什么样子呢？
师：有兴趣的同学可以爱课下继续探索，研究．将研究的结果写成数学日记，在全班交流，我期待着同学们会有更神奇的发现．
“数学是我们的玩具” ——听华应龙老师上课有感5月21日在海门实验学校聆听了华老师的《规律中的规律》一课，让我大开眼界，同时也为之振奋，真不愧是大师，上出来的数学课含金量十足，不仅学生学到了很多，我们听课的教师更是收获匪浅。 这节课是华老师自己编写的一个教学内容，课开始让学生用计算器计算142857分别乘1、2、3、4所得的积，学生说出得数，白板显示142857×1=142857，142857×2=285714，142857×3=428571，142857×4=571428。教师提问：你发现了什么规律？引导学生交流。生：乘数越来越大，积的第一个数也越来越大了。教师此时并没有启发学生深入探究其中的奥秘，而是让学生利用刚才发现的规律抢答142857×5、142857×6和142857×7的积。学生根据刚才的经验，很快猜出了142857×5=714285，142857×6=857142，但142857×7的积学生没法猜了，因为在前面的乘积中最大的数是8，没有比8再大的了。这是时，华老师引导学生用计算器算算，学生发现142857×7=999999，华老师惊讶道：“嗯，怎么会这样？”一个女生答道：“因为1/7化成小数约是0.142857。”（我很惊讶学生的知识积累，连1/7化成小数约是多少都记得很清楚。）这时华老师介绍142857这个数是走马灯数，华老师还形象的用一张写有142857数字的长方形纸，把它圈成一个圆介绍什么是走马灯数。老师一般到这个地方就会结束，不敢再越雷池一步，因为下面的规律学生更难发现，教师也更难掌控课堂。而华老师并没有就此结束，而是继续追问：“用计算器计算142857×8、142857×9、142857×10的积，你发现了什么？”生1：“最前面一个数是1，后面一个数越来越大。”生2：“142857×8=1142856积的最后一个数与142857×1=142857积的最后一个数相差1，142857×9=1285713积的最后一个数与142857×2=285714积的最后一个数相差1，……”教师继续让学生口答142857×11，142857×12，142857×13，142857
观摩华应龙老师《游戏公平》有感 一切皆有可能 我有幸听了特级教师华应龙的一节示范课《游戏公平》，感受颇多,总是一次又一次的回味。领略华老师的风采，再次被华老师所感动，感动华老师对数学本质的探究，感动华老师对数学教学的执著，也感动华老师艺术家的风范与博学。在名师的数学课中，孩子的思维始终处在跳跃与思考的状态。在一次次的尝试思考以后，孩子开始对自己的表现充满信心。对思维能力有目的地训练，让我看到数学名家的有效教学不是停留在理论上，而是课堂中每一分钟都在实践。华应龙老师的《游戏公平》一课从创设情境开始，问题便一个个接一个而来。“公平不公平？”“怎样才公平？”“如何来证明？”……即使是在实验操作过程中孩子们的思维也没有停止，在做实验的过程中孩子们全神贯注，兴奋地摇动着水杯，认真的记录。整堂课中始终感觉到学生的思维没有停歇，不断的尝试，不断的积累信心。数学的魅力估计正是这样沁入孩子心灵的。数学的课堂如果想让孩子喜欢，必须在教学形式上有所创新。本节课中情景数学活动，也格外引人瞩目。华应龙老师的课堂中，父子争看奥运会篮球半决赛的故事情景贯穿整堂课。孩子们在为华老师寻找解决办法的过程中，开始对概率统计等知识有了新的认识。当华老师以广告语“一切皆有可能”结束教学的时候，孩子根本没有下课的想法，情景教学让孩子对数学更喜欢。在情境中在活动中，数学的学习变成学生主动的探究，也只有学生自己探究得出的结论才会让学生收获一种成功和自信，这样的课堂才是最有魅力的。在华老师的课上幽默也成为一大特色。华应龙老师介绍自己的方式很幽默，他先在黑板上写下：华佗—华罗庚然后再写华应龙；在介绍完中南海后他再说自己就在中南海往西若干米上班；正是有了激情和幽默，名师们的课堂才更精彩，生命在场的意蕴才更浓厚。 现在简单的谈谈自己的感受与需学习之处。
读《我这样教数学——华应龙课堂实录》有感 以前在上中小学的时候，我从来没有想过我们为什么要学这些知识。只是笼统的明白：学好知识，考个好成绩，以后可以考个好大学。而在华老师的课上，他每一次都会告诉大家我们为什么要学这门课；为什么要学这些知识——因为我们某种需要，所以要学；因为为了后续的学习，所以我们要学等等。所以，在他的课中，我最欣赏的就是他的——导入情境，也正是因为“导入情境”——解决了why这个问题。 从心理学角度讲，学生刚上课时心理处于紧张、消极的状态。生动新颖的导入可以使学生自然地进入最佳学习状态，使学生的注意力迅速集中，为完成新的学习任务做好心理准备在紧张枯燥的数学课上，教师运用与新知识相关有故事情节的资源，呈现生动形象的内容，让学生通过对故事情节的感知体验，产生对新知识探求的迫切心情和欲望，从而进入对新知识的学习。 在《角的度量》一课中，华老师首先拿出杀手锏——滑滑梯。学生一看，立马就来了兴趣，在想老师到底在买什么关子？随着老师问题的提出，学生也拨开了一层层神秘的面纱。当老师去掉两个瘦的和胖的滑滑梯，留下中等的那个滑滑梯，问：“滑梯的角要多大才算合适呢？”这是同学们犯难了……于是，学习“角的度量”便有了“借口”，接着，就自然而然的进入了主题，这样的情境既贴近生活，又可以激发学生的学习兴趣，和乐不为呢？ 游戏是学生们喜欢的活动，能培养学生的动手操作和手脑并用的协调能力，数学教学过程中若能结合学生的心理特点把游戏引入课堂让学生在游戏中自己去发现问题，解决问题无疑能使枯燥乏味的数学课堂变得生动活泼。 在《圆的认识》一课中，华老师开始引入一个情境——“宝物距离你左脚3米”。一听宝物一词，就给大家带来了新鲜感，顿时激起了学生想要找到答案的欲望。接着，学生通过观察发现：原来距离宝物3米的比方不止一个，可以有很多地方，当然是建立在平面上的，而这些地方形成的点就构成了一个圆，从而顺理成章在感观思维上就给了大家一个圆的概念。 而在最后课尾时的情境与课前导入情境遥相呼应。因为在这个时候，学生已经在理性思维上已经掌握了圆的基本特征。当老师再问：“‘宝物距离你左脚3米’，‘一定’是在以左脚为圆心，半径为3米的圆上吗？”学生很容易意识到圆是建立在平面的基础上的，又联想到现实生活中与圆有关的东西，学生很容易想到——球。从而通过延伸大家又有了球的感观概念。不过华老师点到为止，给了大家更大的思考空间。
神奇的莫比乌斯带 一、教学目标： 1、让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。 2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。 3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。 二、教学重点：重点:让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。 教学难点：引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。 三、学具准备：剪刀，双面胶或棒棒胶、一只彩笔、2张白纸条，1张黄纸 条，红纸条 四、教学方法：自主探究，大胆猜想，小心求证 五、教学设计： 一、变魔术 师：（出示一张白纸条）请拿出这样的白纸条，这张纸条有几条边？几个面？生：（齐）四条边、两个面。 师：一个正面、一个反面。（边比画边说，学生也随着说）现在我会变魔术，把这个四条边、两个面的纸条变成只有两条边、两个面，你会吗？（学生尝试，师再演示） 师：是不是两条边、两个面? 生：是! 师：你会吗？（学生都做成了纸圈） 师：这有什么神奇的，太简单了，奇妙的是我还能把它变成一条边、一个面，你想试试吗？ (生瞪大眼睛，兴趣一下子被激发起来了。有同学在想，有同学在试。)
(师把纸条放在背后操作，做成莫比乌斯圈。) 师：不想让你们看到!(师出示莫比乌斯圈)想想吧，是怎么做的? 二、做纸圈 师：(看到大多数同学都做成了)同学们可以互相帮助。看到同学们快乐的笑脸，我真高兴！我们刚才这样做： (师演示)先做成一个普通的纸圈，然后将一端翻转180°，再用胶水粘牢。师：是一条边、一个面呢？用什么方法来确认它呢？(生用手指沿着纸条的边和面各画了一圈。) 生：是一条边、一个面! 师：我们一起动手，都来检验一下吧。拿出一支水彩笔，在纸圈的中间画一条线，看看它是不是一个面？ 生：真是一个面，怎么回事? 师：像这样没有里面和外面之分，只有一个面的，数学上叫单侧曲面。那么普通的纸圈有里外之分就叫双侧曲面。 师：这样一个怪怪的纸圈叫什么名字呢?有人知道吗? 师：为什么叫莫比乌斯带呢? 我来告诉同学们，德国有一位数学家叫莫比乌斯，1858年，一次偶然的机会，他发现了这样一个奇妙的，只有一个面，一条边的纸圈。所以，人们就把这样的纸圈叫莫比乌斯带。 三、沿1/2线剪（成一个扭着的大圈） 1、师：我们的魔术还可以往下做，怎么做呢?刚才你不是在这个纸圈中间画了一条线吗?想一想，如果我们沿着中间这条线把这个纸圈剪开（示范剪一小段，个别学生就要动手剪），注意，别忙着动剪子。先想一想，我们沿着中间这条线把这个纸圈剪开的话，会怎样呢？ 生：我觉得这个圈会变成两个圈。生：我觉得会变成两个莫比乌斯圈。会不会变成三个圈? 师：我们应该大胆猜想（生猜想）要知道究竟，怎样办呢? 生：剪剪看。师：是啊，实践出真知! （学生动手剪） 生：在我剪完之后，不像刚才同学们说的那样是两个圈，是连在一起的。 生：我这个也是连在一起的。
观华应龙老师《平均数练习课》有感听了华老师的课，我受到了很多的启示：没有平时的积累，没有课前的精心预设，是不会有课堂上的精彩频现的。华老师的这节课是在学生已经学习了平均数的基础上再精 心设计的一堂课，让我受益匪浅。 一、尊重别人，彰显风采。 1．尊重听课老师。华老师是我听过课的老师中唯一一位有与听课老师分享思考的老师。虽然他是一位名师，但他仍愿意听取别人的意见。他在这节课中就提出3个小问题：①参与求体验，平均数的统计意义怎样让学生体验②“平均数不是真实的数”，那平均数是什么数③怎样的活动能很好地帮助学生理解平均数的特点 2．尊重学生。与学生课前交流的时候，华老师说允许学生不用举手，可以自由发言。他的话语很亲切，说到猪八戒和孙悟空，一下子拉近了和学生的距离。还故意说错，把《西游记》说成是《三国演义》。这样一位亲切幽默的老师，您说孩子会不喜欢吗 二、深厚底蕴，征服众人。 1．巧妙导入，突出意义。 第一个活动是口算比赛。华老师给孩子们20秒钟的时间做9道两步计算的口算。孩子们刚开始兴致很高，但后来发现这时间太短了，只做了一两道题，最多的孩子也就做了三道题目。这时，华老师跟孩子们说每道题目算30分，让他们计算自己的得分，并算出小组的总分。 华老师让孩子们汇报每组的总分，并记录下来。然后通过“你有什么想法吗”“你发现了什么”等问题，不断地激发学生去思考，去发现问题。有个孩子一眼就看出第二组的分数算错了，华老师又接着问：“你为什么一眼就能看出他们算错了”这个孩子说：“每道题30分，而第二组得分是380分，不是30的倍数，所以是算错了。”这让全场
想起了热烈的掌声。接着通过比总分，有的孩子说不公平，再到比平均分。看！华老师设计的环节多奇妙！多完美！ 2．扎实的活动，让数学意义“具体感知”。 第二个活动是听一个故事。故事的大致内容是在一个集市上有一个猜牛重的比赛，参赛的有屠夫、农民还有很多其他外行的人。尽管外行人猜的牛的体重有多有少，但最后的平均数竟和实际牛的体重只相差1磅。这一个故事体现了移多补少的思想，也揭示了这样一句话：数学的研究证明，平均数总是更加地接近实际。（马希文） 第三个活动是猜8个人的年龄。有8个人在篮球场上打球，他们的平均年龄是12岁。你能想象一下，这8个人的年龄可能分别是多少吗？ 学生猜的情况有：12、12、19、15、10、18、11、13； 11、14、13、10、19、18、15、16；12、13、11、13、12、11、13、11等，很快就有学生快速指出第一组和第二组写错了。这让孩子们再一次体现了移多补少的数学思想。最后揭示答案的时候孩子们挺吃惊的，答案是：47、8、7、6、6、7、7、8。其中47岁这个人就是华老师本人。这张图片又一次激发了学生的兴趣。这个活动让孩子们知道了有时候平均数是不能体现整体情况的。 3．拟人手法，生动形象。 小结的时候，华老师与众不同地让学生畅谈“平均数是一个怎么样的‘人’”孩子们的回答各式各样，有说易变的、公平的、神奇难测的、会忽悠人的、接近实际的等等。华老师还说他是神机妙算的诸葛亮，并告诉孩子们诸葛亮不姓诸，姓诸葛；平均数也不姓平，姓平均，是计算出来的，不是数出来的！这句话其实是说平均数不是一个原始数据，是个统计数据。总结得多么精彩！ 对于教材的处理与升华，华老师这节课给予我的不仅是知识，更多的是思想方法。数学是什么数学就是一种思想方法。数学的教学就是思想方法的教学。但现在的数学课堂似乎少了许多数学的味道。在华老师的课堂里我找到了数学的真谛。他以数学知识为载体，在传授思想方法。他带领学生
名师华应龙《圆的认识》课堂实录 华应龙：《圆的认识》课堂实录 【教学目标】 1. 认识圆的特征，初步学会画圆，发展空间观念。 2. 在认识圆的过程中,感受研究的一般方法,享受思维的乐趣。 【教学过程】 师生问好。 一、情景中创造“圆” 师：同学们请看题目： “小明参加奥林匹克寻宝活动，得到一张纸条，纸条上面写的是：宝物距离左脚三米。”宝物可能在哪呢？ 生思考 师：有想法，你的桌子上有张白纸，上面有个红点，你们找到了吗？生：找到了 师：那个红点代表的是小明的左脚，如果用纸上的1厘米代表实际距离的1米的话，能把你的想法在纸上表示出来吗？想，开始。 学生动手实践，师巡视。 师：真佩服，真佩服，我们西安的小朋友真棒！会动脑子，。除了你表示的那个点，还有其他可能吗？ 生思考。
师：好，很多同学都想好了，我们来看屏幕。红点代表小明的左脚，[课件演示：在红点右侧找出一距离红点3米的点]刚才我看到，很多同学都找到了这个点，找到的同学举手。 生纷纷举手。 师：除了这一点，刚才我看到，还有的同学找到了这一点。[课件演示：在红点左侧找出一个距离红点3米的点]还有这一点，这一点[课件演示：分别在红点上下的距离为3米的点]我看有的同学还画了这些斜点，是吗？还有其他的可能吗？[课件演示：越来越密，最后连成了圆] 师：想到圆的举手。哇，真佩服，刚才我看有的同学都画出圆了，是吗？看屏幕，这是什么？认识吗？ 生：认识，圆 二、追问中初识“圆” 师：那宝物可能在哪里呢？ 生：在圆的范围内，在圆的这条线上。 师：你刚才的说法很有意思，先说“在圆的范围内”，后来改成“在圆的这条线上”。如果在范围内，距离不够3米，如果在圆上，距离够3米。那你们怎么告诉小明呢？如果宝物在圆上，怎么表达告诉小明呢？生：可以这样对小明说：“以你的左脚为圆心，画一个半径为3米的圆。在这个圆的周厂上取任意一点，这个地方也许就是埋宝物的地方”。师：同意吗？真厉害。刚才她说到两个词，一个是以左脚为“圆心”还有一个是半径多少？[板书：圆心，半径]
教学目标： 1、进一步认识分数，理解分数的意义。, 2、认识分数单位，感受到单位的价值。 3、体会到数学好玩，进一步喜欢数学。 教学过程： 一、师生谈话，调节气氛 二、简单提问，找准学生知识起点 师：这儿有一个关于分数的问题，一起来看看，说是猪八戒吃西瓜，他把一个西瓜平均分成4份，吃了3份，怎么用分数表示猪八戒吃的西瓜 3 生： 4 师：能说说是怎么想的吗 3 生：平均分成4份，取其中的3份就是 4 师：那么，还有这样一个问题：孙悟空拔出一根毫毛，变成6只猴子，3只公的，3只母的，你想到了什么分数 3 生： 6 师：说说怎么想的这个分数表示什么 生：表示公猴或母猴占猴子总数的六分之三 师：还想到了什么分数 1 生： 2 师：说说是怎么想的。 ……
三、 探究新知 （一）、大头儿子的难题----引出单位 （课件播放动画片：小头爸爸出去买沙发套，到了商店发现忘了测量沙发的长度，于是打电话让大头儿子测量一下，可是家中没有尺子） 师：这可怎么办你有什么好办法吗 生：可以找个东西代替尺子测量。 师：一起来看看大头儿子是怎么解决的。 （课件继续播放故事：大头儿子想起可以找个东西代替尺子测量，于是他问爸爸戴领带了没有，爸爸回答戴了，于是他从家中找出一条爸爸的领带进行测量，他先将领带对折，发现不行，再对折，还是不行，又对折了一次，折出这很后放在沙发前） 师：你知道大头儿子将领带平均分成了几份吗 生：8份。 师：那你知道沙发的长度了吗 生：知道。 师：请大家独立把答案写在作业本上 （指名交流结果） 生：8 7 师：为什么是87 生：大头儿子把领带平均分成了8份，一份就是81，沙发的长度 占其中的7份，也就是有7个81，所以表示为87
数学好玩《神奇的莫比乌斯带》教学设计 教学内容：北师大版六年级下册数学好玩《神奇的莫比乌斯带》 教学目标： 1、知识与技能： 在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。 2、过程与活动： 动手操作，验证交流，经历探索和认识莫比乌斯带的过程，积累数学活动经验。 3、情感与态度： 在数学活动中经历猜想与探索的过程，感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化，感受数学的无穷魅力，进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。 教学重点：自主探索并制作莫比乌斯带，发现它的奇异性质。 教学难点：培养学生勇于猜测，操作求证的精神。 教学准备： 每位学生若干张长方形纸条并把它二等分、三等分、四等分，剪刀，固体胶（或双面胶）、笔（或彩笔） 学情分析： 学生对莫比乌斯带并不熟悉,本节课让学生了解它.教材内容新鲜，有趣很吸引学生的注意力。所以学生的强烈的好奇心会驱使孩子们去主动的操作，尝试与探索。学生会被有趣的知识所吸引。学生的预期学习效果会很好。课堂上更多的让学生动手操作，去发现问题，发现规律，真正感受到莫比乌斯带的神奇。
活动过程： 一、创设情境，导入新课 1.故事导入：从前，有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。 2、同学们你们想知道其中的奥秘吗？ 这节课老师将与大家一起去揭开这其中的奥秘。 设计意图：新课以儿童喜爱的故事情境导入，符合儿童的年龄特点和心理特征，唤起了学生的学习兴趣。学生对故事中的问题很感兴趣，能够让学生积极主动地参与学习，活跃课堂气氛。 二、动手实践，探究新知 （一）、认识莫比乌斯带 1、首先请同学们一起看老师做个小魔术。 老师手里拿的是什么？几条边几个面？（四条边两个面）老师给大家变个小魔术（教师微笑着把纸条变成圈）这回几条边，几个面？两条边两个面（板书：双侧曲面） 2、学生动手操作：围成一个圈数学上把这种有内外之分的纸圈称为双侧面纸圈。 3、现在你还能将它变成一条边一个面吗？ 学生动手试做，当生遇到困难时老师拿出事先做好的纸圈，让学生用手感觉它是一条边一个面。并请一名学生用笔画出手指走过的路线。当多数学生想要亲自感受的时候，师趁机指导每一个学生做一个单侧面的纸圈。（一条边一个面，叫单侧曲面） 强调：一头不变，另一头拧180度，两头粘贴。
《神奇的莫比乌斯带》教学设计 教学目标： 1.在操作活动中自主发现莫比乌斯带的特征。 2.培养学生大胆猜测，小心求证的研究精神。 3.了解莫比乌斯带神奇的变化和广泛的应用，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。 教学准备： 多媒体课件，学生研究用纸带、剪刀、固体胶棒 教学过程: 一、激趣引入 由观看过山车的视频引入，感受莫比乌斯带在生活中的应用。 二、主题活动 （一）学习制作莫比乌斯带 1.初识纸带。 出示长方形的纸条，引导学生观察它有几条边，几个面？ 规定，为了把这两个面区分开来，把其中一个面做上了记号，做记号的面叫正面，另一面叫反面。 2.初创莫比乌斯带 （1）制作双侧曲面 （2）由双侧曲面变成单侧曲面 （二）认识莫比乌斯带的特点 1.认识莫比乌斯带边的特点。
问题导向：看出这个纸圈是一条边，谁来检验一下？学生自主选择方法，尝试检验，汇报展示。 2.认识莫比乌斯带面的特点。 问题导向：用什么方法检验它只有一个面呢？学生自主选择方法，尝试检验，汇报展示。 （三）了解莫比乌斯带的来历播放微视频，了解莫比乌斯带的来历。 （四）了解莫比乌斯带的应用价值 1.问题导向：莫比乌斯带在生活中有什么作用呢？ 2.学生先举例，老师再多媒体出示，配解说。 （五）拓展延伸 1.沿莫比乌斯带二分之一处剪开。 2.先质疑，再验证。（学生验证前，先示范） 3.沿三分之一处剪开，先质疑，再验证。 4.汇报发现。 5.小结：莫比乌斯带还藏着很多的秘密，等着孩子们去发现。例如沿着四分之一、五分之一、八分之一剪又会出现什么样的结果呢？孩子们在课外可以动手剪一剪。 （六）、课外拓展 1.介绍克莱因瓶。 2.介绍拓扑学。 三、回顾总结
听华应龙老师《平均 数》有感
观华应龙老师《平均数练习课》有感听了华老师的课，我受到了很多的启示：没有平时的积累，没有课前的精心预设，是不会有课堂上的精彩频现的。华老师的这节课是在学生已经学习了平均数的基础上再精心设计的一堂课，让我受益匪浅。 一、尊重别人，彰显风采。 1．尊重听课老师。华老师是我听过课的老师中唯一一位有与听课老师分享思考的老师。虽然他是一位名师，但他仍愿意听取别人的意见。他在这节课中就提出3个小问题：①参与求体验，平均数的统计意义怎样让学生体验？②“平均数不是真实的数”，那平均数是什么数？③怎样的活动能很好地帮助学生理解平均数的特点？ 2．尊重学生。与学生课前交流的时候，华老师说允许学生不用举手，可以自由发言。他的话语很亲切，说到猪八戒和孙悟空，一下子拉近了和学生的距离。还故意说错，把《西游记》说成是《三国演义》。这样一位亲切幽默的老师，您说孩子会不喜欢吗？ 二、深厚底蕴，征服众人。 1．巧妙导入，突出意义。
第一个活动是口算比赛。华老师给孩子们20秒钟的时间做9道两步计算的口算。孩子们刚开始兴致很高，但后来发现这时间太短了，只做了一两道题，最多的孩子也就做了三道题目。这时，华老师跟孩子们说每道题目算30分，让他们计算自己的得分，并算出小组的总分。 华老师让孩子们汇报每组的总分，并记录下来。然后通过“你有什么想法吗？”“你发现了什么？”等问题，不断地激发学生去思考，去发现问题。有个孩子一眼就看出第二组的分数算错了，华老师又接着问：“你为什么一眼就能看出他们算错了？”这个孩子说：“每道题30分，而第二组得分是380分，不是30的倍数，所以是算错了。”这让全场想起了热烈的掌声。接着通过比总分，有的孩子说不公平，再到比平均分。看！华老师设计的环节多奇妙！多完美！ 2．扎实的活动，让数学意义“具体感知”。 第二个活动是听一个故事。故事的大致内容是在一个集市上有一个猜牛重的比赛，参赛的有屠夫、农民还有很多其他外行的人。尽管外行人猜的牛的体重有多有少，但最后的平均数竟和实际牛的体重只相差1磅。这一个故事体现了移多补少的思想，也揭示了这样一句话：数学的研究证明，平均数总是更加地接近实际。（马希文）
华应龙教育教学艺术系列报道之四评价不是筛子而是“泵” 【案例1】 一次，在讲平行四边行面积的计算时，华老师出了一道习题：下面每组图中的两个图形的面积相等吗？为什么？如图：（略）大部分同学能够准确解答，而晨晨同学却有异议。他解释说：“为什么相等呢？因为那个图形像影子一样，所以相等。”同学们哄堂大笑，华老师也情不自禁笑了起来。晨晨显得局促不安。华老师说：“老师很欣赏晨晨同学能提出这条理由，人的影子确实有和身高一样长的时候。”晨晨的脸上露出几分自豪。华老师停顿了一下，继续说：“不过，大家想一想，人的影子有时不是也比身高长或者短吗？”同学们点点头。“既然这样，能不能根据那个图的影子，就推断它们的面积相等呢？”晨晨摇摇头。“晨晨同学能想出从来没有人想到的理由，并且这一想法对了一半。我们为有这样的同学而自豪。”教室里掌声响起来，晨晨同学体面地坐下了。 【点评】 作为师生交流的有效方式，评价贯穿于课堂教学的始终。它使课堂教学更趋完整，华老师除了对学生的参与作出评价外，更重要的是保护了学生参与的积极性，及时肯定孩子发言中的合理成分。这种评价低起点，小目标，快反馈，学生感兴趣，最容易接受，也最能拨动孩子的心弦。 【案例2】 一次，华老师上小数、分数、百分数互化的复习课，要求学生把0.2
化成百分数。在兰兰同学回答出20%后，华老师让她说说是怎么想的。她说：“0.2=2/10，十分之……”还没说完，同学们“嘘”声一片。华老师示意别打断她，请她继续说。“0.2=2/10=1/5”。“扑哧”，有的同学禁不住笑出声来。华老师也在想：这扯到哪儿去了，可还是耐着性子让她说。“分子分母同乘以20，等于20%。”“哎呀，真了不起。”随着华老师的称赞，同学们鼓起掌来。 华老师接着说：“大家看，兰兰同学先运用小数的意义把小数化成分数，再根据分数的基本性质进行约分，接着又一次灵活运用分数的基本性质，将分数巧妙地化成了百分数。这一系列知识她掌握得多么清晰，并且能运用自如，太棒了。华老师都没有想到这么好的复习小数、分数与百分数互化的例子，华老师要向她学习。”教室里响起了更热烈的掌声……整节课学生情绪激扬，学习效果非常好，“白开水”变成了“茅台酒”。 【点评】 这些充满智慧和人情味的评价，这些看似平常而又不平常的话语，是孩子们的阳光，是课堂的生命，极大地激发了孩子们的兴趣和主动参与的积极性，为学生的发展提供了时间和空间，不断地激励孩子从成功走向成功。现代心理学表明，当学生某种良好的行为出现之后，如能及时得到相应的认可，就会产生某种心理满足，形成愉悦的心境，并使同类行为继续向更高层次需要作出积极努力。 【案例3】 一次，华老师发现一位成绩不好的学生用小手捂住卷面上的分数，
神奇的“莫比乌斯带” 教学目标: 1、让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。 2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。 3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。 重点: 让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。 难点: 引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。 教具:准备剪刀，双面胶、彩笔三条长方形纸条 教学过程: 活动一：蚂蚁能顺利吃到面包屑吗？ 如果蚂蚁爬在这样的一条纸带上，它不翻越纸条边缘也可以吃到粘在纸条另一面的面包屑，太神奇了。今天我们就一起来认识这神奇的莫比乌斯带。（课件显示） 那么看了这个课题你们有什么想法吗？ 师问１：为什么叫莫比乌斯带？ 师问２：莫比乌斯带有什么神奇的地方？ 师问３：莫比乌斯带在生活中有哪些应用？
师：同学们想知道的还真不少，要想知道这些问题还得从这张小小的纸条说起． 活动二：做一做，认识莫比乌斯带 1．每个同学拿出一根长方形纸条。 看，这是根普通的纸条，但也是一根神奇的纸条呢。先说说它有几条边，几个面？（说：四条边两个面） 2．同学们能将它两头对接起来吗？ 3．小组活动。同学们拿出①号纸条试着做一做。 4．小组同学上台汇报。 师：说说你是怎样对接的？ 这样接起来纸条就成了一个环（圈）。是这样接的同学把作品举起来。摸一摸看一看，现在它有几条边，几个面？ 师投影：两条边两个面像这样有两条边两个面的纸环我们把它叫（双侧曲面） 师：说到这，同学们可能会觉得，这也没什么神奇的呀！是呀，这点小把戏，地球人都知道．奇妙的是我还能把它变成一个面，一条边．（停顿，环视学生）．看，我变出来了是这样的．（学生看师做纸圈）师：这是怎么做出来的？你们能做吗？师：好请看，先把它做成一个普通的纸圈，然后将一端翻转180度，再把它粘好．（学生跟着一起做） 现在同学们请拿出2号纸条出来开始做，同学之间可以互相帮助．这位同学做出来了，说说你是怎么做出来的？
听华应龙老师的课及讲座有感 欧阳光明（2021.03.07） 12月16日，特级教师京郊行活动在我们学校拉开了序幕。这次我们很荣幸的看到了华应龙老师本人，也有幸亲临现场听到华应龙老师的课，真的有种感觉叫特级教师就是不一般，大师就是大师呀！华老师的课堂是那样的轻松愉悦，弥漫着书香气息；华老师的文学功底又是那样深厚，让我们望尘莫及。 华老师这30年主要致力于探索“融错教育”，“尊重、沟通、宽容、欣赏”。使他的课堂充满了时代的气息，洋溢着浓浓的师生情谊。在他的课堂上比较凸显出：古为今用，洋为中用，做中学，玩中学，清新流动的生命力让学生特别爱上他的“疯狂数学”。 这次讲座的题目是《教育即融错》，是我们知道了什么是融错，为什么要融错，怎样融错。融错就是把课堂教学中的差错融化为一种教学资源，相机融入后续的教学过程中，“化腐朽为神奇”，变“事故”为“故事”。怎样融错？第一，错是错，温暖的“容”。也就是包容、欣赏学生的差错；让学生悦纳自己和同学的差错；创造机会，暴露差错。第二，错不是错，智慧的“融”。首先探明差错背后的真正原因；其次，让正确从差错中生长；再次，要用教师自己的错。第三，错还是错，自豪的“荣”。首先是拾错；其次是分享；再次是感谢。 反思自己的课堂，我往往都是怕学生犯错误，总是先告诉他们要注意什么，哪边容易错，你们要当心一点，这样子的结果只是告诉学生表象，你那里不可以这样子写，学生可能这次听了老师提醒，这次记住了，但是下次没人提醒还是会犯同样的错误。这就是华老师说的“有些错误早晚都会犯，早出现比晚出现损失少”，真是有道理！所以今后在我的课上，我觉得我应该做到像华应龙老师说的：包容学生的错误，鼓励学生探究的勇气，保持学生探究的激情。华老师还强调我们要创造机会暴露差错，这样才能让孩子真正的掌握知识。再想想自己的教学行为：总是在新课前安排大量的复习和铺垫，到位的提示，越位的暗示。正是因为我的急功近利的思想，扫除了学生的障碍，让学生很快的得到我想要的答案。但是心
读《我这样教数学华应龙课堂实录》有感 在杨敏工作室的推荐下，我选择了华应龙老师的《我这样教数学华应龙课堂教学实录》拜读，没想到这本书让我像着了谜一样，钻进去就不愿出来了，恨不得一下把它看完。从来也没有一本书像它这样吸引我。整本书我细细地研读，有些地方甚至反反复复地看，还意犹未尽。 本书收录了华应龙老师的12节数学课，每节课都有独特的色彩和光亮，有丰富而深层的内涵。每篇课例包括课前慎思、课堂实录、课后反思、专家点评等。其中既有华老师的教，也有专家对他执教的课的评；既有他教学实践的反思，也有他对人生的感悟。研读此书仿佛亲历专家如何雕琢一堂堂好课，受益匪浅。下面来谈谈自己读后的点滴感想： 一、华老师的人格魅力。 1、博学。从书中可以看出华老师博学广识，有很深的文化底蕴和专业素养造诣。他说到一个人要完善自己的思维方式，最关键的是要多看哲学的书，多看思维科学的书，多学习、借鉴、实践。他的文章引用名家名言得心应手，极具说服力。 2、勤奋。华老师取得成功的原因，那就是勤奋。用华老师自己的话说就是我的年历上没有星期天，没有节假日，有的只是一天五六个小时的睡眠，更深夜半，烛泪将近，常常是和衣而睡。一觉醒来，踏踏步，暖暖身子，继续看书&& 沉浸在教育教学的王国中。华老师每次备课，都会深入挖掘教材，学习它，研究它，吃饭、走路时都对它念念不忘，有时废寝忘食。每一节课的设计，从情境的引入、教具的选择，到新知的传授方法、渗透怎样的数学思想，都有谨慎的思考。我想他的勤奋源于他对数学的执着的热爱。或许我们无法做到华老师的那种境界，但我们可以变得更勤奋些。 3、幽默。华老师的言语幽默风趣、真诚又富有情意。下面我摘录一些与大家分享：
神奇的莫比乌斯带 一．教学目标 1. 引导学生在对比探究中认识“莫比乌斯带”，并会制作“莫比乌斯带”。 2. 组织学生动手操作，验证交流，体验“猜想—验证—探究”的数学思想方法。 3. 让学生经历猜想与现实的冲突，感受“莫比乌斯带”的神奇变化，培养探究精神。 二．教学准备 剪刀，水彩笔，长方形纸条 三．教学过程 1.魔术引入 出示图片——刘谦——用纸条将两个环形针连到一起。 活动一：认识“莫比乌斯带”。 一、制作圆形纸带。 1.观察：一张普通长方形纸片，它有几条边？几个面？ 2.思考：你能把它变成两条边，两个面吗？ 3.操作：学生动手，取长方形纸条，制作成圆形纸圈。 4.验证：用手摸一摸，感受两条边，两个面。 5.再思考：你能把它的边和面变更少一些，把它变成一条边，一个面吗？ 二、制作“莫比乌斯带”。 1.操作：学生动手，尝试制作“一条边，一个面”的纸圈。 2.介绍做法，强调：一头不变，另一头扭转180度，两头粘贴。 3.验证： ⑴质疑：这个纸圈真的只有一条边，一个面吗？怎么验证“一条边，一个面”？ ⑵教师指导验证方法，学生动手验证。 ⑶交流验证结果：真的只有一条边，一个面。 ⑷动态展示，加深认识。 ⑸感受：用手摸一摸它的面，感受一下，只有一条边，一个面。 4.小结： ⑴介绍：这个“怪圈”是德国数学家莫比乌斯在1858年研究时发现的，所以人们把它叫做“莫比乌斯带”。 ⑵出示课题：“莫比乌斯带”。
活动二：研究“莫比乌斯带”。 一、剪“莫比乌斯带”（二分之一） 1.猜一猜：如果沿着“莫比乌斯带”的中间剪下去，剪的结果会怎样？ ①一分为二成两个圈。②断开成两段。 2.剪一剪：学生动手，沿着“莫比乌斯带”中间剪。验证猜测。 3.交流：沿着纸带中间剪下去，会变成一个两倍长的圈。 4.揭密：为什么没有一分为二变成两个圈？而是变成一个两倍长的圈？ 5.质疑：这个大圈还是“莫比乌斯带”吗？学生动手验证。 二、剪“莫比乌斯带”（三分之一） 1.猜一猜：如果我们沿着三等分线剪，剪的结果又会是怎样呢？ ①变成一个大圈。②两个套在一起的圈。 2.剪一剪：取长方形纸片,再做一个“莫比乌斯带”,学生动手，验证猜测。 3.交流：发现变成一个大圈套着一个小圈。 4.揭密：和你的猜测一样吗？为什么会变成一个大圈套着一个小圈？ 活动三：介绍“莫比乌斯带”在生活中的应用。 1.交流“莫比乌斯带”的理念在生活中的应用。 2.延伸：后来科学家们通过对莫比乌斯带的深入研究，就慢慢形成了一门新的学说——拓扑几何学。 活动四：自由剪“莫比乌斯带”。 如果不是旋转180度，而是更多的度数，或者沿四分之一，五分之一的宽度剪开“莫比乌斯带”，又会有什么新的发现呢？大家不妨同桌先猜猜，再动手试试，最后验证你们的猜测！ 活动五：课堂小结。 这节课你学到了什么？有什么感受？上了这节课对你今后的学习有什么帮助？ 四．板书设计 神奇的莫比乌斯带 4条边，2个面二分之一一个大圈 2条边，2个面三分之一一个大圈，一个小圈 1条边，1个面四分之一…
北师大版小学数学六年级下神奇的莫比乌斯带 教学目标 1、知识技能： 让学生认识“神奇的纸环”，会将长方形纸条制成莫比乌斯带。 2、数学思考与问题解决： 引导学生通过思考、操作发现并验证“神奇的纸环”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。 3、情感态度 在魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学精神。 重点：“神奇的纸环”的做法及特点。 难点：探究“神奇的纸环”的神奇之处。 教具准备：剪刀，双面胶，彩笔，长方形纸条。 教学设计 一、听一听，古代的智慧故事 师：今天，我先给同学们讲一个故事！ 从前有一个小偷，偷了一位很老实的农民的东西，并被当场抓获。人们将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是他在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，在纸条的反面写上农民应当关押。县官将纸条交给执行官，由他去办。 师：他这样做合理吗? 执行官想要秉公办事，但又不能更改县太爷的命令。聪明的执行
官想了一个巧妙的办法，救下了农民，关押了小偷。 同学们，想知道他用了一个什么巧妙的方法吗？学完这节课之后你们就能知道了。（出示课题） 师：这节课我们一起来学习、探讨“神奇的纸环”。 师：那么，看了这个课题你又什么想法呢？ 生1：它是什么样子的？ 生2:：它有什么神奇的地方？ 生3：它在生活中有哪些应用啊？ 师：同学们想知道的还真不少。要知道这些问题，还得从这张小小的纸条开始说起。 二、做一做，认识神奇的带子 1、每个同学拿出一根长方形的纸条。 汗，这是根普通的纸条，但也是一根神奇的纸条。 先说说它有几条边、几个面？（四条边、两个面） 2、同学们能讲它的两头对接起来吗？ 3、小组活动。 同学们拿出①好纸条试着做一做。 4、小组同学上台汇报。 师：说说你是怎样对接的？ 生演示。 师：这样对接起来的纸条就成了一个圆柱。是这样接的同学把作品举起来。摸一摸看一看，现在它有几条边，几个面？（老师投
错的好 教研室：杨勇 我们常常听到的公开课，总是有种强烈的感觉,那就是学生的表现太完美了，几乎不会出错。从事一线教学的我们其实很清楚，这课在“公开”之前已经上了好多遍了。最后呈现在我们眼前的无非是程序化的按部就班，抑或是极少瑕疵的精彩表演。真实的课堂教学中，学生犯错不可避免，面对学生出错，我们总是想尽办法避免。而全国著名特级教师华应龙却是这样做——面对学生出错，他会大喊一声：“错得好!” 作为全国小学数学名师，华应龙一直致力于探索人文化的小学数学教育，打造“尊重、沟通、宽容、欣赏”的课堂。他的教育教学思想中，最核心的就是“化错教学”。 听到这一新颖的提法，我们肯定是一头雾水。错就是错，难道还能把错的说成对的？错误也能成为我们表扬学生的理由？差错也是一种教学资源？华应龙 老师告诉我们：“化错教学”是指把课堂教学中的差错化为教学资源，相机融入后续的教学过程中，“化腐朽为神奇”，变“事故”为“故事”。“化错教学”的要义在于教学过程中随机融入，自然生成，而不是事先刻意安排；敏锐发现差错背后的意义，揭示其内在的矛盾、张力，巧妙彰显其积极意义，而不是简单地否定学生的错误；充分挖掘并利用差错资源的多方面价值，培养学生直面错误、超越错误的求真人格，学做真人，将教学活动引向深入，引向心灵深处，而不仅仅是促进认知的发展。 差错不是绝对的，具有相对性，人们判定“错”与“对”受特定的时空、特定价值标准的制约，不同的文化环境有不同的对错观。立场不同，观点不同，方法不同，对同一问题的看法可能就会有所不同。“对”与“错”在一定条件下可以相互转化。有差错，才有真正的学习，才有实质性学习活动发生。有化错，才有我们期待已久的主动学习、独立思考、创新活动的发生；有化错教学，才有学生快乐健康地成长。 具体而言“化错教学”包括“容”--“融”--“荣”三个步骤。第一，错是错，要温暖地“容”；第二，错不是错，要智慧地“融”；第三，错还是错，要自豪地“荣”。这也是“化错教学”的三重境界。 第一步：错是错，要温暖地“容”。一错当头，能否容纳，取决于一个人的见识和胸怀。善待差错，不是鼓励出错，不是要纵容学生不负责任，“草率行事”，而是要鼓励学生探究的勇气，激发学生挑战的精神，保持学生创新的激情。允许差错存在，实际上是学生认知在自然展开，是给予学生自主处理新问题，学会在复杂情境中进行辨析、判断、推理的机会。 第二步：错不是错，要智慧地“融”。把错误作为一种资源，从外在表现入手，引导其暴露思维过程，分析其内在机制，将教学活动引向深入。明白人明白的算理是一样的，不明白的人却各有各的困惑。教师必须明白学生的困惑所在，才能有效地帮助学生。对待学生的思维成果，不是着眼于对还是不对，而是应着
华应龙：《圆的认识》课堂实录 【教学目标】 1. 认识圆的特征，初步学会画圆，发展空间观念。 2. 在认识圆的过程中,感受研究的一般方法,享受思维的乐趣。 【教学过程】 一、情景中创造“圆” 师：同学们请看题目：“小明参加奥林匹克寻宝活动，得到一张纸条，纸条上写的是：宝物距离左脚三米。”宝物可能在哪呢？ 师：有想法，你的桌子上有张白纸，上面有个红点，你们找到了吗？ 生：找到了 师：那个红点代表的是小明的左脚，如果用纸上的1厘米代表实际距离的1米的话，能把你的想法在纸上表示出来吗？想，开始。（学生动手实践，师巡视。） 师：真佩服，小朋友真棒！除了你表示的那个点，还有其他可能吗？ 师：好，很多同学都想好了，我们来看屏幕。红点代表小明的左脚，[课件演示：在红点右侧找出一距离红点3米的点]刚才我看到，很多同学都找到了这个点，找到的同学举手。（生纷纷举手。） 师：除了这一点，刚才我看到，还有的同学找到了这一点。[课件演示：在红点左侧找出一个距离红点3米的点]还有这一点，这一点[课件演示：分别在红点上下的距离为3米的点]我看有的同学还画了这些斜点，是吗？还有其他的可能吗？[课件演示：越来越密，最后连成了圆] 师：想到圆的举手。哇，真佩服，刚才我看有的同学都画出圆了，是吗？看屏幕，这是什么？认识吗？ 生：认识，圆 二、追问中初识“圆” 师：那宝物可能在哪里呢？ 生：在圆的范围内，在圆的这条线上。 师：你刚才的说法很有意思，先说“在圆的范围内”，后来改成“在圆的这条线上”。如果在范围内，距离不够3米，如果在圆上，距离够3米。那你们怎么告诉小明呢？如果宝物在圆上，怎么表达告诉小明呢？ 生：可以这样对小明说：“以你的左脚为圆心，画一个半径为3米的圆。在这个圆的周厂上取任意一点，这个地方也许就是埋宝物的地方”。 师：同意吗？真厉害。刚才她说到两个词，一个是以左脚为“圆心”还有一个是半径多少？[板书：圆心，半径] 生：3米 师：就用上这两个词，就很准确地表达出了圆的位置，对吧。如果只说以左脚为圆心，不说半径3米，告诉小明，宝物啊就在以你左脚为圆心的圆上。行不行？ 师：为什么不行？ 生：如果只告诉左脚是圆心的话，那圆可以无限延伸。就没法掌握圆的周长是多少。 师：那个圆可以无限延伸。我理解他的意思了，你理解了吗？ 生：理解了。 师：也就是说圆的半径没定，圆的大小没定。对不对。 生：对
《神奇的纸环》活动方案 活动目标： 1、经历探索莫比乌斯圈神奇特征的过程，了解莫比乌斯圈的特征，学会制作简单的莫比乌斯圈。 2、初步体验和感知“认真观察——大胆猜想——动手实践”的综合实践活动的探究方法，并学会运用方法进一步开展探究活动。 活动准备： 每位学生4张长方形纸条，剪刀，固体胶（胶带纸）、水彩笔（蜡笔）、直尺。发给学生一个普通纸环，一个莫比乌斯纸环。 活动过程： 一、创设情境，导入主题 智力大挑战 请注意，现在是挑战大家智力的时候，老师这里有一道智力难题。同学们的桌面上都放着一个纸环，假如：这纸环的里面和外面都涂上了一圈蜂蜜，一只饥饿的蚂蚁发现了，它想吃到两面所有的蜜，谁能帮助它走出一条路线，前提条件是不能越过纸环的边缘爬到另一面，也不能打洞穿过。大家动手试一试，可以用彩笔代替蚂蚁爬行的轨迹。 二、观察发现，激发兴趣 你们想知道老师是怎么做到大家没做到的事吗？其实老师对这个环动了一个小小的手脚。 观察认识莫比乌斯环 大家现在手上都有两个环，一个白色，一个粉色。请大家仔细观察一下，看看这两个环有什么不同。 简介莫比乌斯环 刚才帮助老师让蚂蚁完成心愿的环就是这个粉色环，它有一个好听的名字叫——莫比乌斯环，因为是由德国数学家莫比乌斯发现而得名。（出示视频）师解说：这种环最大的一个特点就是它只有一个面一条边，从起点出发，经过所有面，最后又回到原点。这也就是蚂蚁在这个环里能吃到所有蜜的原因。 我发现大部分同学眼睛都看直了，说明它的神奇确实吸引了你，不要着急，今天我们就一起走进这《神奇的纸环》世界。（出示课题《神奇的纸环》） 三、动手实践，探究奥秘 1、制作环。 那个莫比乌斯环看起来神奇，其实它做起来很简单。 （出示制作过程图片）师解说，两手捏住纸环，一端不动，将另一端扭转180度，反面朝上，再上下对接，用固体胶粘帖起来（提示：粘贴处胶水要涂抹均匀）。 会做了吗？有同学点头了，有的还皱着眉头，没关系，你跟着老师再来尝试一下。 全体同学学着做一做。 2：探究一条线的莫比乌斯环 同学们真是心灵手巧，纸环做得又快又好。但光会做还不够，我们还要进一步来探究，如果再让你拿出一条绿色纸条，沿着纸条在中间画上一条横线，做成莫比乌斯环，然后沿着这条画好的线，把纸环剪开来？会有什么结果发生呢？谁敢来猜一猜？