因数与倍数应用题练习八
1、学生参加跳绳比赛，进行分组。按每组6人或每组8人，都能恰好分成几组，参加跳绳比赛的至少有多少人？
2、把45厘米、30厘米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？
3、一块瓷砖长12厘米，宽10厘米，要铺成一个正方形地面，这个正方形地面的边长至少是多少厘米？面积是多少？
，
的朵数相等，每个花束里最多有几朵花？
13、五一班有40人，五二班有32人，两个班学生分组参加一项活动，要求各班每组的人数相同，并且不能有剩余的学生，每组最多有多少人？这时两个班共分成多少组？
14、一个数除以4余2，除以5余3，这个最少是多少？
15、王老师把50本数学本和40本语文本平均分给第一小组的同学，结果数学本剩下2本，语文本剩下4本，第一小组最多有几名同学？
16、一个数除以4余2，除以5余2，除以6余2，写出三个这样的数。
17、有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，在前100个数中，偶数有多少个？
18、一个长方形的长和宽都是自然数，面积是36平方米，这样的形状不同的长方形共有多少种？
19、一种长方形的地砖，长24厘米，宽16厘米，用这种砖铺一个正方形，至少需多少块砖？
20、有一个长80厘米，宽60厘米，高115厘米的长方体储冰容器，
小
的正方形，不能有剩余，这个正方形的边长最大是多少厘米？
②一些大小相等的长方形纸片，每张长18厘米，宽12厘米,要把它们摆成一个正方形，正方形的边长至少是多少厘米？
28、①用4、6和8分别除一个自然数，都余1，这个自然数小是多少？
②用一个自然数分别除57和73，都余1，这个自然数最大是多少？
29、小明、小强和小兰轮流到特殊学校去帮助残疾儿童。小明每隔4天去一次，小强每隔5天去一次，小兰每隔6天去一次。他们在六一
儿童节这一天一起到特殊学校表演节目，经过多少天他们又同时到学校帮助孩子们？这一天是几月几号？
30、用2520个棱长是1厘米的小正方体堆成一个长方体，它的高是12厘米，长和宽都大于高。它的长和宽各是多少厘米？
因数与倍数应用题练习十一
31、①用3、5、7分别除一个数，结果都余2，这个数至少是多少？
②一个数，用3除少1，用5除少3，用7除少5。这个自然数最小是多少？③一个数，被3除余2，被4除余3，被5除余4。这个数
15
少个同学得奖品？
因数与倍数应用题练习十二
41、一个长方体木块，长30cm,宽21cm，高18cm。把它切成大小相等的小正方体，不准有剩余，那么正方体小木块棱长最大是多少？能切成多少块？
42、把38个苹果和31个梨子分给若干个小朋友，若要使每个小朋友分得梨的个数相同，苹果个数也相同。结果苹果多2个，梨少1个，分到苹果和梨的小朋友最多是几个？每人分几个苹果和几个梨？
43、将一块长120m，宽80m的长方形土地划分成面积相等的正方形。正方形的面积最大是多少？
44、小丽想用105块大小相同的正方形积木拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？
45、某小学五年级同学在操场做操，每行16人或12人，正好是整行。已知五年级同学在140～160人之间。请问五年级一共有多少人？46、一个两位数减去12后，即是8的倍数，又是9的倍数。这个数最小是多少？
47、同学们参加劳动。9人一组则多6人，8人一组则多5人，参加
1
因数与倍数 重点整理 1 因数和倍数 1.一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数，另一个 整数就是这个整数的因数。 范例一（因数和倍数） （1）18÷6=2 这个式子中， _______是_______的倍数， _______是 _______的因数。 学生练习 （1）在 3×5=15 式子中， _______是_______的倍数，也是 _______的倍数； _______是_______的因数， _______也是 _______的因数。（2）12 的因数有，24的因数有 。 （3）30 以内的自然数中， 6 的倍数有。
重点整理 2 1.一个数的因数有有限个，最小是1，最大是他本身； 2.一个数的倍数有无限个，最小是他本身。 重点整理 3 2、3、5 的倍数的特点 1.个位数是 0、 2、 4、 6、 8 的整数是 2 的倍数； 2.个位数是 0 和 5 的整数是 5 的倍数； 3.如果一个数是 3 的倍数，那它的各个位的数加起来也是 3 的倍数。范例二 （ 1）举出（ 2）举出（ 3）举出5 个两位数的 5 个两位数的 5 个两位数的 2 的倍数 3 的倍数 5 的倍数 。 。 。 学生练习 () （1）既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的数是 _______。（ A）42(B)30(C)55(D)107 () （2）既是 3 的倍数，又是 5 的倍数的数是 _______。（ A）42(B)30(C)55(D)107 () （3）既是 2 的倍数，又是 3 的倍数的数是 _______。（ A）42(B)30(C)55(D)107 () （4）_____是 3 的倍数。 （ A）113（B） 213（C）313 （D）331
因数应用题 1.选哪种包装盒能正好把80个月饼装完,还有其他的包装方式吗？ 2.五年级同学参加植树劳动，要植树54棵，要求每行的棵数相同， 有几种不同的方法？ 3.五年级同学48人排队做操，要求每行的人数相同，有几种不同的 排法？ 4.食品店运来120个面包，如果每２个装一袋，能正好装完吗？如 果每３个装一袋，能正好装完吗？如果每５个装一袋，能正好装完吗？ 5.为配合全民健身运动，春苑小区40名老年人参加体操表演，列队 时要求每行人数相同，有几种排法？ 6.货场有96吨煤，现有三种不同载重量的卡车，用哪一种卡车 正好可以装完？为什么？ 7.把48个球装在盒子里，每个盒子装的同样多，有几种装法？每种 装法各需要几个盒子?如果有37个球呢? 8.五年级参加植树劳动，要植树28棵，要求每行的棵数相同，有几 种不同的方法？ 9.玩具店运来120个小汽车玩具如果每4个装一箱，能正好装完吗？ 为什么？如果每7个装一箱，能正好装完吗？为什么？
10.用18个相同的小正方形拼成一个长方形，可以有（）种拼法。 11.把36个球放在盒子里,每个盒子装得同样多,有( )装法. 12.把64个求装在盒子里,每个盒子装得同样多,刚好装完,(1)有几 种装法? (列出算式)(2)如果有67个球呢? 13.面包店运来125个面包,如果每2个装一袋,能正好装完吗?如果每 5个装一袋,能正好装完吗?为什么? 14.食品店里做了80个月饼,店里有A每盒4个?B包装每盒6个,C包 装每盒9个,D包装每盒16个?,请问选用哪种包装正好能把80个月饼装完?还可以用怎么样的包装方式 15.食品店运来75个面包,如果每2个装一袋,能正好装完吗?如果每 5个装一袋,能正好装完吗?如果每3个装一袋,能正好装完吗?为什么? 16.小明家有三种塑料桶,分别是5千克装,10千克装,2千克装?小明 妈妈买回75千克豆油,选哪种塑料桶装能正好把豆油装完?需这样的桶多少个? 17.要把36个球装在盒子里,每个盒子装得同样多,有( )种装法? 18.幼儿园里有一些小朋友,王老师拿了32颗糖平均分给他们,正好 分完?小朋友的人数可能是多少? 19.12个正方形可以摆成( )种不同形式的长方形. 20.有3种规格的冷冻盒装冰激凌,A盒可以装5个?B盒可以装3个? C盒可以装2个?要用其中一种冷冻盒装完87个冰激凌,选( )盒最合适?
中小学1对1课外辅导专家 龙文教育学科讲义 教师:学生:日期:2013-03-09星期:六时段:08:00—10:00 课题因数、倍数年级五年级 学习目标与考点分析1、掌握因数、倍数、质数、合数、公因数、公倍数的概念 2、掌握2、 3、5倍数的特征 3、会找最大公因数和最小公倍数 学习重点重点：2、3、5倍数的特征 难点：找公因数、公倍数的特征 学习方法讲练结合 学习内容与过程 一、倍数与因数的关系 【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。 例如：6是倍数、3和2是因数。（×）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。 练习： （1）8×5=40，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。 （2）因为36÷9=4，所以（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。 （3）在18÷6=3中，18是6的（），3和6是（）的（）。 （4）在14÷7=2中，（）能被（）整除，（）能整除（），（）是（）的倍数，（）是（）的因数。 （5）若A÷B=C（A、B、C都是非零自然数），则A是B的（）数，B是A的（）数。 （6）如果A、B是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么A是B的，B是A的。 （7）判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。（） 因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。（） 5是因数，15是倍数。（） 甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。（） （8）甲数×3=乙数，乙数是甲数的（）。 A、倍数 B、因数 C、自然数 【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。 例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。 因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。是错误的说法。 练习： （1）有5÷2=2.5可知（） A、5能被2除尽 B、2能被5整除 C、5能被2整除 D、2是5的因数，5是2的倍数
苏教版五年级数学下册因数和倍数应用题 1.有一块长方形纸板，长24厘米，宽15厘米，将这块纸板裁成同样大小的正方形，不能有剩余，每块小正方形的边长是最长是多少？可以裁成多少块？ 2.王师傅找到一块长72厘米，宽60厘米，高48厘米的长方体木料，王师傅把它锯成同样大小的正方体木块，木块的体积最大，不能有剩余，算一算，可以锯成多少块？ 3把一张长5.6分米，宽3.2分米的长方形纸裁成大小相同的正方形，且没有剩余，最少可以裁多少个？ 4.张林、李强都爱在图书馆看书，张林每4天去一次，李强每6天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？ 5.有一包奶糖，无论分给6个小朋友，8个小朋友，还是10个小朋友，都正好分完，这包糖至少有多少块？ 6.某公共汽车站有三条不同线路，1路车每隔6分钟发一辆，2路至少再车每隔10分钟发一辆，3路车每隔12分钟发一辆，三路车在早上8点同时发车后，到什么时候又可以同时发车？ 7.一个班不足50人，上体育课站队时，无论每行站16人，还是每行站24人，都正好是整行，这个班有多少人？ 8.用一个数去除52,余4,再用这个数去除40,也余4,这个数最大是多少？
9.把19支钢笔和23个软面抄平均奖给几个三好学生，结果钢笔多出了3支，软面抄也多出了3个，得奖的学生最多有几人？ 10、一个自然数，去除22少2,去除34也少2,这个自然数最大是几？ 11、一个数除73余1,除98余2,除147余3,这个数最大应是多少？ 12、有一批作业本，无论是平均分给10个人，还是12个人，都剩余4本，这批作业本至少有多少本？ 13、有一箱卡通书，把它平均分给6个小朋友，多出1本；平均分给8个小朋友，也多出1本；平均分给9个小朋友，还是多1本，这箱卡通书最少有多少本？ 14、五年级同学参加社区服务活动，人数在40和50之间，如果分成3人一组，4人一组或6人一组都正好缺一人，五年级参加活动的一共有多少人？ 15、有一篮鸡蛋，两个两个去数，余1个；三个三个去数，余2个；四个四个去数，余3个，这篮鸡蛋至少有多少个？ 16、有两根钢管，一根长25米，一根长20米，把它们锯成同样长的小段，使每根不许有剩余，每段最长几米？一共要锯几次？ 17、李老师要把84本语文课本，70本数学课本，56本自然课本，平均分为若干堆，每堆中这三种课本的数量分别相等，那么最多可以分成多少堆？每堆中有语文、数学、自然课本各多少本？
龙文教育学科讲义 教师:学生:日期:2013-03-09星期:六时段:08:00—10:00
【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数 例如：36的因数有（）。 确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。 例如：7的倍数（）。 确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。 因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42…… 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。 练习： （1）20的因数有： （2）45的因数有：
（3）24的倍数有： （4）17的倍数有： （5）下面的数，因数个数最多的是（）。 A、18 B、 36 C、40 （6）判断并改正：14比12大，所以14的因数比12的因数多（） 1是1，2，3，4，5…的因数（） 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。（） 一个数的最小倍数是它本身（） 12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。（） 凡是8的倍数也一定是2的倍数。（） （7）幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？ （8）小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本同样的日记本，售货员阿姨说应付35元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？ 【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数 例如：25以内5的倍数有（5、10、15、20、25 ）。特别注意前提条件是25以内！ 例如：5、1、20、35、40、10、140、2 以上各数中，是20的因数的数有（）；是20的倍数的数有 （）；既是20的倍数又是20的因数的数有（）。 首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！ 练习： （1）100以内19的倍数有： （2）在4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36 中4的倍数： 36的因数： （3）一个数既是6的倍数，又是60的因数，这个数可能是 （4）用1、5、6、8、9组成的数中，是3的倍数的数有 是2的倍数的数有。 【知识点3】关于倍数因数的一些概念性问题 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。．
倍数与因数的应用 1.有一种牛奶有两种包装，每12袋包一箱或每18袋包一箱。有一些牛奶无论采用哪些包装都正好装完没有剩余，你能推算出这些牛奶最少有多少袋吗？ 1．把一盒铅笔平均分给4个或5个小朋友都没有剩余，这盒铅笔可能有多少枝？ 2．五年级同学庆“六一”时，共买了72个西瓜,每个西瓜单价相同,共花了67.9 元,你知道五年级同学买西瓜共花多少钱吗? 3．甲,乙,丙,丁四个人,每隔不同的天数去敬老院做一次好事,甲3天去一次,乙4天去一次,丙5天去一次,丁6天去一次,这四个小朋友是星期一在敬老院相逢,至少要过多少天四位小朋友才会在敬老院再次相逢?相逢时是星期几? 4．把一些苹果平均分给几个小朋友,如果每人2个余1个,如果每人5个也余1个,这些苹果最少有多少个? 5．两个连续偶数的和除以它们的差,结果是7,这两个连续偶数是多少? 6．水果店运来250千克苹果,如果每20千克装一箱,能正好装完吗?如果每50千克装一箱,能正好装完吗?为什么? 7．五年级一班40人的年龄之和是奇数,过若干年后这些人还健在,他们的年龄和是奇数还是偶数? 8．同时是2,3,5和9的倍数的最小的两位数是多少?最小的三位数是多少? 10.如果a,b,c是不同的自然数,并且a,b,c都不为0.A=a×b×c,那么A至少有个因数. 11.一个房间长45分米,宽33分米,现在计划用方方砖铺地,需要用边长为分米的方砖块(整块),才能 正好把房间的地面铺满. 12.美术课上老师指导60人分组做游戏,要求每组人数相等,且每组不多于15人,不少于8人,有哪些分法? 13.为了开阔同学们的视野,学校图书室买来两种课外读物,分别是56本,63本.把它们混合在一起后再平均分成若干堆, 每堆中同种书的数量分别相等,那么最多可以分多少堆? 14.有一箱饮料,不论分给7个人还是9个人,都能正好分完,这箱饮料至少有多少瓶? 15.有两面三刀条绳子,一条长48分米,另一条长20分米,把它们截成同样长的小段而没有剩余,每段最长可能是多少分 米? 16.把120分成两个因数的积,使它们的和是23,这两个因数分别是多少?
初中资源班数学教材---因子与倍数年班号姓名： 单元：因子与倍数 因子与倍数 一、整除： a、b两个整数，b 0， 若a除以b所得的且 则称b可以整除a，或a可以被b整除。 32÷4＝8（….0） 余数0， 我们就说4可以整除32，或32可被4整除。 写写看： 1.72÷8＝9余数0， ）可以整除72，或72可被（）整除。 2.72÷9＝8余数0， ）可以整除72，或72可被（）整除。 3.72÷4＝18余数0， ），或（）可被 4 整除。 4.72÷18＝4余数0， ），或（）可被 18整除。
初中资源班数学教材---因子与倍数年班号姓名：单元：因子与倍数 二、因子与倍数： 任意两整数a和b，b 0， 若b可以整除a， 则称b是a的因子，a是b的倍数。 32÷4＝8余数0， 我们就说4是32的因子，或32是4的倍数。 写写看： 1.72÷8＝9余数0， 我们就说（）是72的因子，或72是（）的倍数。 2.72÷9＝8余数0， 我们就说（）是72的因子，或72是（）的倍数。 3.72÷4＝18余数0， 我们就说 4是（）的因子，或（）是4的倍数。 4.72÷18＝4余数0， 我们就说 18是（）的因子，或（）是4的倍数。
三、因子的个数： 若a、b、c都是整数，且a、b、c皆不等于0， 我们可以说a是b、c的倍数，b、c是a的因子，换句话说，若a可以被b或c整除，则b和c是a的因子。 10÷2＝5 10÷5＝2 10＝5×2 10是5和2的倍数 5和2是10的因子，这里要注意，10的因子并不是只有5和2两个，5和2只是10的因子中其中的两个。如果要全部找出10的因子，我们可以这么想： 10÷1＝10…….0 (余数为0，所以1是10的因子)，也就是10=1 ×10 10÷2＝5……...0 (余数为0，所以2是10的因子)，也就是10=2 ×5 10÷3＝3…..….1 (余数为1，所以3不是10的因子) 10÷4＝2…..….2 (余数为2，所以4不是10的因子) 10÷5＝2…..….0 (余数为0，所以5是10的因子)，也就是10=5 ×2 10÷6＝1…..….4 (余数为4，所以6不是10的因子) 10÷7＝1…..….3 (余数为3，所以7不是10的因子) 10÷8＝1…..….2 (余数为2，所以8不是10的因子) 10÷9＝1…..….1 (余数为1，所以3不是10的因子) 10÷10＝1…….0 (余数为0，所以10是10的因子)，也就是10=10×1
1、一个长方形的面积是24 厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少种？ 2、五（ 1）班学生数不超过50 人，小组合作学习时，根据教学内容不同可以分为每组 3 人，每组 4 人，每组 6 人，每组 8 人，各种分法都刚好分完。这个班可能有学生多少人？ 3、甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每 6 天去一次，乙每8 天去一次，丙每9 天去一次，如果 3 月 5 日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？ 4、园林工人在一段公路的两边每隔 4 米栽一棵树，一共栽了74 棵。现在要改成每隔 6 米栽一棵树。那么，不用移栽的树有多少棵？ 5、张大伯卖了一天的水果，晚上数钱时，他发现手头的一叠纸币是一些贰元的和伍元的。 张大伯把这叠钱分成钱数相等的两堆，第一堆中伍元和贰元的钱数相等，第二堆中伍元与贰 元的张数相等。你知道这一叠纸币至少有多少元？ 6、光明小学五年级学生，分为7 人一组、 8 人一组或 6 人一组排队做操，都恰好分完，五 年级至少有多少学生？ 7、现在有 1～ 10 这 10 个自然数，请你根据学过的数的整除的知识，要求找出与众不同的数， 试着写，并写出理由。 8、有一批图书总数在 1000本以内，若按24本书包成一捆，最后一捆差 2 本；若按 28 本书包成一捆，最后一捆还是差 2 本书；若按32本包一捆，最后一捆是 30 本。这批图书有多少本？ 9、有 4 米和 6 米两种规格的木条若干根，如果把同样规格的木料相接，那么 4 米与 6 米长的木料至少分别要多少根，接成的木料有多长？ 1、24 的因数共有多少个？36 的因数共有多少个？24 和 36 的公因数是哪几个？其中最大的 一个是？ 2、一个长方形的面积是323 平方厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（长和宽都是 素数） 3、两个自然数的乘积是420，它们的最大公因数是12，求它们的最小公倍数。 4、两个自然数相乘的积是960，它们的最大公因数是8，这两个数各是多少？
1、一张长方形纸，长96厘米，宽60厘米，如果把它裁成同样大小且边长为整厘米的最大正方形，且保持纸张没有剩余，每个正方形的边长是几厘米？每个正方形的面积是多少？可以裁多少个这样的正方形？ 2、有一块长方形纸板，长24厘米，宽15厘米，将这块纸板裁成同样大小的正方形，不能有剩余，每块小正方形的边长是最长是多少？可以裁成多少块？ 3、王师傅找到一块长72厘米，宽60厘米，高48厘米的长方体木料，王师傅把它锯成同样大小的正方体木块，木块的体积最大，不能有剩余，算一算，可以锯成多少块？ 4、五（1）班给每个同学买了1个练习本，共花去9.30元钱，已知每个练习本的价钱比学生人数少，五（1）班共有多少个学生？ 5、张林、李强都爱在图书馆看书，张林每4天去一次，李强每6天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？ 6、有一包奶糖，无论分给6个小朋友，8个小朋友，还是10个小朋友，都正好分完，这包糖至少有多少块？ 7、某公共汽车站有三条不同线路，1路车每隔6分钟发一辆，2路车每隔10分钟发一辆，3路车每隔12分钟发一辆，三路车在早上8点同时发车后，至少再到什么时候又可以同时发车？ 8、一个班不足50人，上体育课站队时，无论每行站16人，还是每行站24人，都正好是整行，这个班有多少人？ 9、用一个数去除52,余4,再用这个数去除40,也余4,这个数最大是多少？ 10、把19支钢笔和23个软面抄平均奖给几个三好学生，结果钢笔多出了3支，软面抄也多出了3三，得奖的学生最多有几人？
11、一个自然数，去除22少2,去除34也少2,这个自然数最大是几？ 12、一个数除73余1,除98余2,除147余3,这个数最大应是多少？ 13、有一批作业本，无论是平均分给10个人，还是12个人，都剩余4本，这批作业本至少有多少本？ 14、有一箱卡通书，把它平均分给6个小朋友，多出1本；平均分给8个小朋友，也多出1本；平均分给9个小朋友，还是多1本，这箱卡通书最少有多少本？ 15、五年级同学参加社区服务活动，人数在40和50之间，如果分成3人一组，4人一组或6人一组都正好缺一人，五年级参加活动的一共有多少人？ 16、有一篮鸡蛋，两个两个去数，余1个；三个三个去数，余2个；四个四个去数，余3个，这篮鸡蛋至少有多少个？ 17、有两根钢管，一根长25米，一根长20米，把它们锯成同样长的小段，使每根不许有剩余，每段最长几米？一共要锯几次？ 18、李老师要把84本语文课本，70本数学课本，56本自然课本，平均分为若干堆，每堆中这三种课本的数量分别相等，那么最多可以分成多少堆？每堆中有语文、数学、自然课本各多少本？ 19、缝纫店有一块长40分米，宽25分米的布料，现在顾客要求把它裁成正方形小布块（不能有剩余），块数又要求最少，那么裁成的正方形不布块面积有多大？ 20、一盒铅笔，可以平均分给4,5,6个小朋友，都没有剩余，这盒铅笔最少有多少只？ 21、某学校暑假期间安排王老师生4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，如果7月1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月几日？ 22、开学初，学校准备了96个黑板擦，72把扫帚，48个纸篓，平均分给各个班。每一种物品的个数都对应相等，最多可分给多少个班？每种物品各几个？
第一讲因数和倍数 【课堂讲解】 【考点】一：因数和倍数 【知识点】1：因数和倍数的理解 （1）数的整除：整数a除以整数b(b ≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 （2）因数和倍数：定义1：被除数÷除数=商，要求被除数、除数、商都是整数，所以除数和商是被除数的因数，被除数则是除数和商的倍数。 定义2：4×5＝20,20是4和5的倍数，4和5是20的因数。 注意：在研究因数与倍数时，我们所说的数指的是非0整数。 要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 （3）因数和倍数的关系：倍数和因数是相互依存的。 【例题】1：根据算式1000÷10＝100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。
【例题】2：根据算式24×15=360，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。 【例题】3：判断题：因为78÷3＝26，所以说3是因数，78是倍数。（） 【知识点】2：求一个数的因数和倍数 【例题】1：求下列数的因数 1的因数（） 17的因数（） 78的因数（） 91的因数（） 39的因数（） 44的因数（） 51的因数（） 87的因数（） 95的因数（） 【例题】2：求下列数的倍数(写出最小的5个） 2的倍数（） 4的倍数（） 5的倍数（） 10的倍数（）
50的倍数（） 【挑战自己】 （一）填空 （1）因为78÷2＝39，所以2是78的（），78是39的（）。 （2）因为16×3=48，所以（）是（）的因数，48是16的（）。 （3）根据算式25×4=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。 （4）写出下列数的所有因数 59（） 87（）23（） 45（）91（） 62（） （5）24的因数有（）．说明：一个数因数的个数是（），最小的因数是（），最大的因数是（）． （6）3的倍数有（）．说明：一个数的倍数的个数是（），最小的倍数是（），（）最大的倍数． （7）一个数的最大因数是34 ，这个数是（），它的所有因数有（），这个数的最小倍数是（）。 （8） 48的最小倍数是（），最大因数是（）。最小因数是（）。
公约公倍问题 【含义】需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题。 【数量关系】绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答。 【解题思路和方法】先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数，再求出答案。最大公约 数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法” 。 一、判断题 1、因为 1.2 ÷0.6=2，所以 1.2 是 0.6 倍数． ( ) 2、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的．( ) 3、任何一个自然数最少有两个因数．( ) 4、一个数如果是24 的倍数，则这个数一定是 4 和 8 的倍数． ( ) 5、一个自然数越大，它的因数个数就越多．( ) 6、两个质数相乘的积还是质数。（） 二、填空。 1、同时是 2、3 和 5 倍数的数，最小数是（），最大两位数是（），最大三位数是（），最小三位数是 ( )，最大两位数是 ( )。 2、三个连续偶数的和是 186，这三个偶数是 ( )、（）、 ( )。 3、如果自然数 A 除以自然数 B 商是 17，那么 A 与 B 的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 4、甲数 =2×3×5×7，乙数 =2×3×11，甲乙两数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 5、 3 个连续自然数的最小公倍数是 60，这三个数是（）、（）和（）。 6、一筐苹果 4 个 4 个拿， 6 个 6 个拿，或者8 个 8 个拿都正好拿完，这筐苹果最少有（）个。 7、自然数 m 和 n，n= m+1，m 和 n 的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 8、三个连续奇数的和是 45，最中间的奇数是（），其他两个分别是（）和（）。三个连续偶数的和是 186，这三个偶数是 ( )、（）、 ()。三个连续的自然数的和是87，那么这三个自然数是（）、（）和（） 9、偶数 +偶数 =奇数+奇数=偶数+奇数=奇数-奇数= 奇数×奇数 =奇数×偶数=偶数×偶数=质数×质数= 三、应用题。 1、有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少 ? 2、长方形砖长 42 厘米，宽是 28 厘米，用这样的砖铺成一块正方形的地，至少需要多少块砖？ 3、公路的一侧有一排电线杆，相邻两根电线杆之间的距离都是30 米，现在要把相邻两根电 线杆之间的距离都改为 45 米，如果第一根电线杆不移动，那么下一根不必移动的电线杆是第 几根？ 4、一个数除以 4 余 2，除以 5 余 3，这个最少是多少？
小学五年级数学因数与倍数讲义-非常经典 的讲义
龙文教育学科讲义 教师:学生:日期:2013-03-09星期:六时段:08:00—10:00
（3）属于因数和倍数关系的等式是（） A、2×0.25＝0.5 B、2×25＝50 C、2×0＝0 【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数 例如：36的因数有（）。 确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。如：1×36=36、2×18=36、3× 12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。 例如：7的倍数（）。 确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。 因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42…… 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。 练习： （1）20的因数有： （2）45的因数有： （3）24的倍数有： （4）17的倍数有： （5）下面的数，因数个数最多的是（）。 A、18 B、 36 C、40 （6）判断并改正：14比12大，所以14的因数比12的因数多（） 1是1，2，3，4，5…的因数（） 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。（） 一个数的最小倍数是它本身（） 12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。（） 凡是8的倍数也一定是2的倍数。（） （7）幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？ （8）小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本同样的日记本，售货员阿姨说应付35元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？ 【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数 例如：25以内5的倍数有（ 5、10、15、20、25 ）。特别注意前提条件是25以内！ 例如：5、1、20、35、40、10、140、2 以上各数中，是20的因数的数有（）；是20的倍数的数有（）；既是20的倍数又是20的因数的数有（）。 首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！ 练习： （1）100以内19的倍数有： （2）在4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36 中4的倍数：
五年级下学期因数与倍数应用题训练20题（一） 1、4□□□是有两个数字相同的四位数，他同时是 2、5、3的倍数。这个四位数最大是多少？最小呢？ 2、有一袋装有120个球的袋子，让泡泡把袋子里的球全都拿出来，但是要求每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。泡泡一共有几种拿法? 3、妈妈买了60个苹果，让小东把苹果放入篮子中，不许一一次拿完，也不许一个一个地拿，要每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。小东共有几种拿法? 4、寻找同时能够打开下面4把锁的钥匙的号码。 这把钥匙的号码应该是多少呢？ 5、60个同学分成人数相等的若干个小组，每组不少于4人，不多于30人，一共有多少种分法？ 6、一个数在150至250之间，且是18的倍数，这个数可能是多少？最大是多少？
7、五（1）班有学生42人，把他们平均分成几个学习小组，每组多于2人且少于8人，可以分成几个小组呢？ 8、一堆糖果的数量比25 块多，比30 块少，平均分给小芳和她的6 个同学正好分完。这堆糖果一共有多少块？ 9、一次考试，参加的学生中有1 7得优，1 4 得良，1 3 得中，其余的得差，已知参加考试的 学生不满100人，那么得差的学生有人。 10、在算式 52÷_______ = _______……4 中填上两个适当的整数，使它变成一个正确的除法算式。可以组成哪些正确的除法算式？ 11、既是 5 的倍数，又是 8 的倍数，还是 12 的倍数的数最小是多少？ 12、学校组织五年级的同学参加义务劳动，报名的男生有23人，女生有21人，男生每3个人分成一组，女生每5个人分成一组，那么至少要来多少个男生才能正好分完？至少要来多少个女生才能刚好分完？
五年级下学期因数与倍数应用题训练20题 1、有三个小朋友的年龄正好是三个连续自然数，且他们年龄之积是210，这三个小朋友年龄分别是多少？ 210=5×6×7 年龄分别是5岁，6岁，7岁。 2、比14小的自然数中，所有质数的和与合数的和相差多少？ 所有的质数的和：2+3+5+7+11+13=41 所有的合数的和：4+6+8+9+10+12=49 相差：49-41=8 3、一个小于45的两位数，又是一个质数，其数字之和是7，数字之差是1。这个数是多少？ 较小数字：（7-1）÷2=3 较大数字：（7+1）÷2=4 这个数是34，或者43 又因为是一个质数，所以是43 4、三个不同的质数的和是82，这三个质数的积的最大值是多少？ 82是一个偶数，说明这三个质数中有2 82=2=80 80=43+37 积的最大值：2×43×37=3182 5、从1,4,7这3个数字中选出1个，2个，3个，按任意次序排列，可得到不同的一位数，两位数、三位数，请将其中的质数都写出来。 选一个：7 选2个：41，47，17，71 选3个：没有 6、一个长方形的长和宽都是质数，并且周长时36厘米，这个长方形的面积的最大值是多少平方厘米？ 长+宽=36÷2=18=11+7 当长是11厘米，宽是7厘米时，长和宽的乘积最大，即面积最大 此时面积最大为：7×11=77 7、三个连续自然数的乘积是210，求这三个数的和是多少? 210=5×6×7 和：5+6+7=18
8、有四个小朋友，他们的年龄恰好是一个比一个大一岁，他们年龄相乘的积是360，其中年龄最大的一个是多少岁? 360=3×4×5×6 年龄最大的一个是：6岁 9、泡泡参加小学高年段数学竞赛，他的成绩、名次和年龄的乘积是3492。 你知道泡泡的成绩、名次和年龄分别是多少吗? 3492=12×3×97 乘积：第三名 年龄：12岁 名次：第三名 10、2020年，一些语文老师、数学老师，还有学生一起去表演节目，他们的人数各不相同，而且他们的人数之积等于2020年全年的天数．他们中学生有多少人？ 2020全年有366天 366=3×2×61 学生有61人。 11、下面是四张写有五位数的卡片，按照要求回答问题。 （1）用卡片上的数字写出一个和是偶数的一个算式，不用计算。 16888+52666 （2）用卡片上的数字写出一个差是奇数的两个算式，不用计算。 16888-12345 （3）用卡片上的数字写出积是偶数的一个算式和积是奇数的一个算式不用计算。 积是偶数：16888×52666 积是奇数：87999×12345 12、1+2+3+4+5+......+99+100的和是奇数还是偶数，请说明理由？ 1-100中共有50个奇数和50个偶数 50个奇数的和是偶数 50个偶数的和是偶数 总体的和也是偶数
因数和倍数奥数辅导讲义 教学内容 因数和倍数 1．知识回顾 （1）因数和倍数的概念 2x6=12 2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。 3x4=12 3和4也是12的因数。12是3和4的倍数。 整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B就称做整数C的因数，反之整数C就为整数A与整数B的倍数。 （2）奇数和偶数 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。2．规律、性质。 （1）因数和倍数：列举法；根据问题的要求，寻找因数的个数。 （2）奇数和偶数常用的性质： 1.奇数≠偶数，连续自然数中的奇数和偶数是相间排列的； 2.偶数个奇数相加的和是偶数，奇数个奇数相加的和是奇数，任意个偶数相加的和是偶 数； 3.奇数±奇数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数±偶数=偶数，偶数±奇数=奇数； 4.奇数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数 3. 典型例题 一、因数和倍数 例1.一个数是5个2，,3个3,2个5,1个7的连乘积，这个数当然有许多因数是两位数，这些两位数中，最大的是几？ 拓展一：甲数的2倍等于乙数，乙数的3倍等于丙数，丙数的4倍等于甲数，求甲数。 拓展二：把316表示成两个数的和，使其中一个是13的倍数，另一个是11的倍数，求这两个数。 拓展三：和子去鱼店买了以下几种鱼：青花鱼，每条130日元；竹荚鱼，每条170日元；沙丁鱼，每条78元；秋刀鱼，每条104元。每种鱼都多于1条，正好花了3600日元。请问：和子买了几条竹荚鱼？
例2.一只盒内共有96个棋子，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，但每次拿出的个数要相等，最后一次正好拿完，那么，共有多少种不同拿法？ 拓展一:小明用48元钱按零售价买了若干本练习本，如果按批发价购买,每本便宜2元，恰好多买4本,问:零售价每本多少元? 例3．三个连续奇数的和是15元，它们的积是多少? 拓展一：五个连续奇数的和是35元，这5个奇数中最大的一个是多少? 拓展二：有三个不同自然数组成的一个等式： □+ △+ ○= □×△—○ 这三个数中最多有多少个奇数？ 二、奇数和偶数 例题4：1+2+3+4+……+2011+2012的和是奇数还是偶数？ 拓展一：1+2+3+4+5+……+2000+2001的和是奇数还是偶数？ 拓展二：101+102+103+……+2007+2008的和是奇数还是偶数？ 例5.有12张卡片，其中3张卡片上面写着1,3张卡片上面写着3,3张卡片上写着5,3张卡片上面写着7，
因数与倍数应用题专项练习 1、一排学生，两个两个地数，刚好数完；三个三个地数或五个五个地数，也刚好数完。这排学生至少有多少人？ 2、一袋糖果分给小朋友，若每人5颗，则剩余12颗；若每人6颗，则差6颗。问有多少个小朋友？ 3、已知练习本数小于50，发给3个同学，却好每人本数相同；发给6个同学，每人本数也相同，发给7个同学，却好每人本数也相同。练习本共有几本？ 4、一支队伍人数多于50人且少于100人，两个一数余1，五个一数余3，九个一数也是余 3.你知道这支队伍中有多少人吗？ 5、把57个苹果分给15个同学，不能均分，至少再添加多少个苹果才能分均？ 6、36个人排队做操，如果每5个人排一排，那么至少再来几人才能正好排完？ 7、往一只空水壶里灌饮料，灌进3杯饮料，连壶共重360克，灌进8杯饮料，连壶共重760克。空水壶重多少克？ 8、三个连续自然数的和是72，这三个自然数分别是多少?如果是三个连续的偶数,这三个数又是多少? 9、一块长45厘米，宽20厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形边长最长是多少厘米？ 10、有一车饮料，如果3箱一数，还剩一箱；如果5箱一数，还剩一箱；如果7箱一数，也剩一箱，这车饮料至少有多少箱？ 11、班级要召开联欢会，同学们剪彩带布置教室，有三根彩带，分别长18分米，24分米，48分米，要把它们剪成同样长的小段，不能有剩余，每段彩带最长多少分米？一共剪几段？12、一个长60分米，宽35分米的房间内铺同样大小的正方形地砖，铺的时候地砖要完整而没有剩余，地砖边长最大是几分米？
13、甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次，有一天他们三个恰好在图书馆相会。至少又过多少天他们又在图书馆相会？ 14、级三个班分别有24人，36人，42人参加体育活动，要把它们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？每班可以分几组？ 15、李叔叔的果园每行树的棵树都是相等的，下面是几位小朋友各自数出的总棵树，其中只有一个小朋友数对的，你知道他是谁吗？为什么？（直接答） 李刚：73棵程鸣：77棵王冰：79棵赵强：71棵16、下面是实验下学五年级各班的人数。 班级（1）班（2）班（3）班 人数394140 哪几个班可以平均分成人数相同的小组？哪几个班级不可以？为什么？
学生：科目：数学第阶段第次课教师： 第二讲、因数和倍数 考点一、因数和倍数 一、知识要点 1、如果a×b=c（a，b，c都是不为0的整数），那么a,b就是c的因数，c就是a,b的倍数。 2、找一个数的因数的方法：（1）列乘法算式找 （2）列除法算式找 3、表示一个数的因数的方法：（1）列举法 （2）用集合圈表示 4、一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 5、找一个数的倍数的方法：（1）列乘法算式找 （2）列除法算式找 6、一个数的倍数的表示方法：（1）列举法 （2）用集合圈表示 7、一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 8、倍数、因数的关系 倍数与因数是相互依存的关系。没有倍数就不存在因数，没有因数也就不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。 二、例题（基础） 例1 24的因数有哪几个？ 例2 你能找出多少个3的倍数？ 三、例题（提高） 例3 一个数是36的因数，但不是36的最大因数，还是9的倍数，但不是9的最小倍数，这个数是几呢？ 例4 一个数的最大因数和最小倍数都是45，这个数是几？ 例5 一个数只有两个因数，且这个数的2倍在25和30之间，这个数是几？ 例6 幼儿园阿姨买来一些糖果，平均分给5个小朋友，正好分完。如果阿姨买的糖果总数比5多，比100少，那么阿姨可能买来多少块糖？ 四、巩固训练
一、填空题。 1、一个数的因数的个数是（）的，其中最小的因数是（），最大的因数是（）。 2、一个数的倍数的个数是（）的，其中最小的倍数是（），（）最大的倍数。 3、一个非零自然数，既是它本身的（），又是它本身的（）。 4、（）和（）是相互依存的。 5、12的因数有（），其中最小的因数是（），最大的因数是（）。 6、一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是（）。 7、一个数是18的倍数，它又是18的因数，这个数是（）。 8、36的全部因数有（）个。 二、判断题 1、5是5的倍数，但不是5的因数。（） 2、甲数×3=乙数，所以乙数是甲数的倍数。（） 3、任何一个自然数的因数都比它本身小。（） 4、5是因数，35是倍数。（） 5、51是3的倍数。（） 6、100以内5的倍数有无限个。（） 三、选择题 1、一个数的最大因数是21，则这个数的最小倍数（）21. A 大于 B 小于 C 等于 2、a，b，c都是非零自然数，且a=b×c,那么一定有（）。 A a 是b的倍数 B b是a的倍数 C c是a的倍数 3、已知A是19的因数，那么A（） A 必定是19 B 必定是1 C 是1或者19 4、一个数的因数的个数至少有（） A 1个 B 2个 C 3个以上 考点二 2、5、3的倍数的特征 一、知识归纳 1、2的倍数的特征：个位是上0，2，4，6，8的数 2、3的倍数的特征：一个数的各数位上的数字之和是3的倍数的数 3、5的倍数的特征：个位上是0或5的数 同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数 奇数和偶数的含义： 奇数：不是2的倍数的数 偶数：是2的倍数的数 奇数、偶数的运算性质： 奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数 二、例题（基础) 例1 101以内2的倍数有哪些？你发现了什么规律？
重点整理1 因数和倍数 1.一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数，另一个整 数就是这个整数的因数。 范例一（因数和倍数） （1）18÷6=2这个式子中，_______是_______的倍数，_______是 _______的因数。 学生练习 （1）在3×5=15式子中，_______是_______的倍数，也是_______的倍数；_______是_______的因数，_______也是_______的因数。（2）12的因数有________________________________，24的因数有______________________________________。 （3）30以内的自然数中，6的倍数有__________________________。
重点整理2 1.一个数的因数有有限个，最小是1，最大是他本身； 2.一个数的倍数有无限个，最小是他本身。 重点整理3 2、3、5的倍数的特点 1.个位数是0、2、4、6、8的整数是2的倍数； 2.个位数是0和5的整数是5的倍数； 3.如果一个数是3的倍数，那它的各个位的数加起来也是3的倍数。 范例二 （1）举出5个两位数的2的倍数______________________________________。（2）举出5个两位数的3的倍数______________________________________。（3）举出5个两位数的5的倍数______________________________________。 学生练习 ( ) （1）既是2的倍数，又是5的倍数的数是_______。 （A）42 (B)30 (C)55 (D)107 ( ) （2）既是3的倍数，又是5的倍数的数是_______。 （A）42 (B)30 (C)55 (D)107 ( ) （3）既是2的倍数，又是3的倍数的数是_______。 （A）42 (B)30 (C)55 (D)107 ( ) （4）_____是3的倍数。 （A）113 （B）213 （C）313 （D）331