清华附中１１年七年级第一学期期末数学试卷（附答案）
数学试卷2011.01
学校班级姓名成绩一、选择题：（本题共36分，每题3分）
在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.
19
19
1．-9的相反数是 A.
B.
C.-9
D.9
2．下列各式正确的是A.4 5
B.78
C.80
D.20
3．2010年11月举办国际花卉博览会，其间展出约320000株新鲜花卉、珍贵盆景、罕见植株，320000这个数用科学记数法表示，结果正确的是
A.0.32106
B.3.2104
C.3.2105
D.32104 4. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是 A.两点之间，射线最短
B.
两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.两点之间，直线最短 5
．若x
53
是关于x的方程3x a0的解，则a的值为
15
A.5
B.
C. 5
D.
15
6．右图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左边看得到的平面图形是
A. B. C. D. 7．下列运算正确的是A.x y xy
5x2x 3
3
3
B.5xy4xy xy
222
C.x3x4x
235
D.
8．如图，下列说法中不正确的是．．．A.直线AC经过点A
B.射线DE与直线AC有公共点
C.点D在直线AC上
D.直线AC与线段BD相交于点A
9．若与互为余角，是的2倍，则为
A.20°
C.40° B.30°
D.60°
10．在寻找北极星的探究活动中,天文小组的李佳同学使用了如图所示的半圆仪，则下列四个角中，最可能和∠AOB互补的角为
A. B.
C. D.
11．如图，数轴上的点A所表示的数为k，化简k1k的结果为
A.1
B.2k 1
C.2k 1
D.12k
12．已知m、n为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，当输出数值y为48时，所输入的m、n中较大的数为
A．48 B．24 C．16 D．8
二、填空题：（本题共27分，每空3分）
13．多项式2x25x4的一次项系数是.
14．有理数5.614精确到百分位的近似数为.
15．计算：42483625°′.
16. 若有理数a、b满足a6(b4)0，则a b的值为17. 如图，将一副三角板的直角顶点重合, 可得12,理由是等角（或同角）的；若3=50，则COB= o. 2
18．若使用竖式做有理数加法运算的过程如图所示，则代数式z y的值为
19
．如图，在每个“〇”中填入一个整数，使得其中任意四个相邻“〇”中所填整数之
和都
相等，可得d的值为.
20．左图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的．（填写字母）
三、解答题（本题共18分，第21题8分，每小题各4分，第22题5分, 第23题5分）
21．计算：
（1）24(1
2 2
3 5
6)；（2）(3)29
2+(1)21.
解：解：
22．解方程：
解：
2223x y）(2x y)，其中x23．先化简，再求值：（1x24x13 1. 1 2，y 1.
解：
四、解答题：（本题共5分）
24. 列方程解应用题：
在“读书月”活动中，学校把一些图书分给某班学生阅读，若每个人分3本，则剩余20本；若每个人分4本，则还缺少25本.这个班有多少名学生？
解：
五、解答题：（本题共8分，第25题4分、第26题4分）
25. 魔术师为大家表演魔术. 他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
魔术师立刻说出观众想的那个数.
（1）如果小明想的数是1，那么他告诉魔术师的结果应该是；（2）如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为93，那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是；
（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数，请你说出其中的奥妙.
解：
26．阅读：在用尺规作线段AB等于线段a时，小明的具体做法如下：
已知：如图，线段a.
求作：线段AB,使得线段AB a.
作法: ①作射线AM；
②在射线AM上截取AB a.
∴线段AB为所求.
解决下列问题：
已知：如图，线段b.
（1）请你仿照小明的作法，在上图中的射线AM上作线段BD，使得BD b；（不要求写作法和结论，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，取AD的中点E.若AB5,BD3,求线段BE的长.（要求：第（2）问重新画图解答）
解：
六、解答题：（本题共6分）
27．小知识：如图，我们称两臂长度相等（即CA CB）的圆规为等臂圆规. 当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，
若张角ACB x，则底角CAB CBA(90请运用上述知识解决问题：
如图，其张角度数变化如下：n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，
A1C1A2160，A2C2A380，A3C3A440，A4C4A520，…
x2).
（1）①由题意可得A1A2C1= o；
②若A2M 平分A3A2C1，则MA2C2
（2）An1AnCno（用含n的代数式表示）；
（3）当n3时，设An1AnCn1的度数为a，An1AnCn1的角平分线AnN与AnCn构成的角的度数为，那么a与之间的等量关系是，请说明理由. （提示：可以借助下面的局部示意图）
解：
一、选择题：（本题共36分，每题3分）
数学答案
2011.1
二、填空题：（本题共27分，每空3分）13．5；14．5.61；
15．7913（全对才得分，写成7873不得分）；16. 2；
17.余角相等，130；18．20；19．8；
20．A、B、E（注：若有错误的选项，不得分；若没有错误的选项，对一个，给1分）；三、解答题：（本题共18分，第21题8分，每小题各4分，第22题5分，第23题5分）
21．（1）24(
122356). 12
(24)
23
(24)
56
解法一：原式24
121620 ---------------------3分
8．----------------------4分解法二：原式24
13
----------------------3分
8．----------------------4分
（2）(3)
2
92
(1)
21
.
解：原式＝9 2
9(1) ----------------------3分
＝2 1
＝1. ----------------------- 4分
22．解方程：1x
24x 1
3 1.
解：方程两边同时乘以6，得
3(1x)2(4x1) 6. ----------------------2分33x8x2 6. ----------------------3分8x3x38.
11x11. ----------------------4分x 1. ----------------------5分
2223．先化简，再求值：（23x y）(2x y)，其中x 1
2，y 1.
解：原式6x22y2x2y----------------------2分4x23y. ----------------------3分当x 1
2，y1时，12原式4()3(1) ---------------------- 4分2
4 1
4(3)
1(3)
2. ----------------------5分（直接代入求值的，若答案正确给2分，否则不给分）
四、解答题：（本题共5分）
24. 解：设这个班有x名学生. ----------------------1分
3x204x25. ---------------------- 3分4x3x2025.
x45. ---------------------- 4分
答：这个班有45名学生. ---------------------- 5分
(注：没有列方程解应用题，但是有解题步骤，并且答案正确的，给2分)
五、解答题：（本题共8分，第25题4分，第26题4分）
25. 解：（1）4；---------------------- 1分
（2）88；---------------------- 2分
（3）设观众想的数为a. ---------------------- 3分3a 6
37a 5.
因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了. ---------------------- 4分（注：第（3）问没有列代数式或方程解决，但是分析较为合理的，给1分) 26．解：（1）
（2）∵E为线段AD的中点，
∴AE 1
2AD. (点D和点D’各1分) --------------2分
如图1，点D在线段AB的延长线上.
∵AB5,BD3,
∴AD AB BD8.
∴AE 4.
∴BE AB AE 1. ----------------------3分
如图2，点D在线段AB上.
∵AB5,BD3,
∴AD AB BD 2.
∴AE 1.
∴BE AB AE 4.
综上所述，BE的长为1或4.----------------------4分
（注：第（2）问没有过程但是两个结论都正确的，给1分)
图
2 图1
六、解答题：（本题共6分）
27．解：（1）①10；----------------------1分②35；----------------------2分
（2）(9080
2n1)；----------------------4分)的不扣分，丢掉括号的不扣分）（注：写成(90 1602n
（3）45；----------------------5分理由：不妨设Cn1k. 根据题意可知，Cn k2.
k
2在△AnAn1Cn1中，由小知识可知An1AnCn190
∴An1AnCn1=180=90k2. .
k
4在△An1AnCn中，由小知识可知An1AnCn 90
∵AnN平分An1AnCn1，
∴1=1
2. An1AnCn1=45k4.
∵An1AnCn1CnAnN，
∴90∴90k4k
2=45k4. =45.
∴=45.
∴45.----------------------6分