湖南省长沙市2017-2018学年七年级数学下学期期中试题
总分：120分 时量：120分钟
一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分） 1．在平面直角坐标系中，点P （－3，2）在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A 、22
8
4
23119 (23754624)
x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=??=???
?
?
?+=-==-=???? 3．已知x ＜y ，下列不等式不成立的是（ ）
A ．x －3＜ y －3
B ．5x ＜5 y
C ．77y x <
D ．－x ＜－y
4．为了了解我市参加中考的 120000 学生的视力情况，抽查了 1000 名学生的视力进行统计分析．样本容量是（
）
A ．120000 名学生的视力
B ．1000 名学生的视力
C ．120000
D ．1000
5. 一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）
A ．x ＞1
B ．x ≥1
C ．x ＞3
D ．x ≥3
6．点P 在x 轴上，且到y 轴的距离为5，则点P 的坐标是（ ）
A ．（5，0）
B ．（0，5）
C ．（5，0）或（－5，0）
D ．（0，5）或（0，－5）
7. 方程组23
3
x y x y -=??
+=?的解是（ ）
A ．12x y =??
=? B ．21x y =??=? C ．11x y =??=? D ．2
3
x y =??=?
8. 不等式组
的解集是（ ）
A ．x ＞2
B ．x ＞1
C ．1＜x ＜2
D ．无解
9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
10. 在一次“数学与生活”知识竞赛中，竞赛题共26道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于70分得奖，那么得奖至少应选对（ ）道题．
A. 22
B. 21
C. 20
D. 19
11.
已知方程组 的解x 、y 互为相反数，则m 的值为（ ）.
A. -1
B. 0
C. 5
D. -5 12. 关于x 的不等式组()
03121x m x x -
->-??无解，那么m 的取值范围为（ ） A.m ≤－1 B.m ＜－1 C.－1＜m ≤0 D .－1≤m ＜0
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
13.了解全国初三学生每天课后学习时间情况，应采取________（抽样调查/全面调查）方式收集数据．
14．x 的3
5
与12的差小于6，用不等式表示为______________．
15. 若代数式1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是____________. 16．已知点M (m 21-，1-m )在第四象限，则m 的取值范围是________．
17. 在式子c bx ax y ++=2中，当0=x 时，1=y ；，当1=x 时，0=y ；，当1-=x 时，4=y ；
25
35222+=+=-m y x m y x
则c b a ,,的值分别为 .
18．已知点),(y x P 在第一象限，它的坐标满足方程组??
?+=-+=+1
47
332m y x m y x ，
则m 的取值范围为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.（8分） 解二元一次方程组. （1）???=+=-1
3y x y x
（2）??
?=-=+1
2354y x y x
20.（8分）（1）解一元一次不等式
4
2
3312+≤
-x x 并把它们的解集在数轴上表示出来 ； （2）解一元一次不等式组210,
25;x x x +>??>-?
21.（6分） 如图，△ABC 在直角坐标系中， (1)请写出△ABC 各点的坐标；
(2)若把△ABC 向上平移2个单位，再向右平移2个单位得
△
A ′
B ′
C ′，并写出A ′、B ′、C ′的坐标．
22. （8分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达
标包括A 级和B 级）？
23. （7分）穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米．
（1）求甲、乙两班组平均每天各掘进多少米？
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.3米，乙组平均每天比原来多掘进0.2米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
24. （9分）便利店老板从厂家购进A 、B 两种香醋，A 种香醋每瓶进价为6.5元，B 种香醋每瓶进价为8元，共购进140瓶，花了1000元. 且该店A 种香醋售价8元，B 种香醋售价10元。 （1）该店购进A 、B 两种香醋各多少瓶？
（2）将购进的140瓶香醋全部售完可获利多少元？
（3）老板计划再以原来的进价购进A 、B 两种香醋共200瓶，且投资不超过1420元，仍以原来的售价将这200瓶香醋售完，且确保获利不少于339元，请问有哪几种购货方案？
25. （10分）我们称使得
3
232++=
+b
a b a 成立的一对数b a ,为“相伴数对”，记为),(b a . （1）若()b ,1是“相伴数对”，求b 的值.
（2）若()b a ,是“相伴数对”，用b 的式子表示a . （3）若()b a ,是“相伴数对”，求代数式)264(3
22
----b a b a 的值.
26. （10分）如图在下面平面直角坐标系中，已知A ()a ,0，B ()0,b ，C ()c ,3三点.其中c b a ,,满足()04322=-+-+-c b a . （1）求c b a ,,的值；
（2）如果在第二象限内有一点P ??
? ??21,m ，请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使四边形ABOP 的面积为△ABC 的面积的两倍？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.
长沙市实验教育集团2018上期段考
数学参考答案
13．抽样调查 14．
6125
3
<-x 15．1≥x 16．2
1<
m 17． 1, -2，1 18．13
2
<<-m
三、解答题（本大题共8个小题，共66分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （8分）（1）??
?-==12y x （2）??
?==11
y x
20. （8分）
10
)1(->x
521
)2(<<-
x
21. （6分）
（1） （2） 22. （8分）
（4）6800
)3,1(),2,4(),1,1(C B A --)5,3(),4,6(),1,1('''C B A
23. （7分）
（1）甲乙两个班组平均每天分别掘进5米、4.5米. （2）能比原来少用10天完成任务. 24. （9分）
（1）该店购进A 种香油80瓶，B 种香油60瓶. （2）140瓶香油全部销售完可获利240元. （3）有三种购货方案：
方案1：A 种香油120瓶，B 种香油80瓶；方案2：A 种香油121瓶，B 种香油79瓶；A 种香油122瓶，B 种香油78瓶.
25. （10分）
（1）49-=b （2）b a 9
4
-=
（3）2 26. （10分）
（1）4,3,2===c b a
（2）四边形ABOP 的面积为m -3 （3）存在，点P 坐标为??
? ??-21,3