摘要：
频率调制（FM）在常应用通信系统中。FM广泛应用于电视信号的传输、卫星和电话系统等。
FM调制解调系统设计主要是通过对模拟通信系统主要原理和技术进行研究，理解FM调制原理和FM系统调制解调的基本过程，学会建立FM调制模型并利用集成环境下的M文件，对FM调制解调系统进行设计和仿真，并分别绘制出基带信号，载波信号，已调信号的时域波形；再进一步分别绘制出对已调信号叠加噪声后信号，相干解调后信号和解调基带信号的时域波形；最后绘出FM基带信号通过上述信道和调制和解调系统后的误码率与信噪比的关系，并通过与理论结果波形对比来分析该仿真调制与解调系统的正确性及噪声对信号解调的影响。在课程设计中，系统开发平台为Windows XP，使用工具软件为MATLAB 7.0。在该平台运行程序完成了对FM调制和解调以及对叠加噪声后解调结果的观察。通过该课程设计，达到了实现FM信号通过噪声信道，调制和解调系统的仿真目的。从而了解FM调制解调系统的优点和缺点，有利于以后设计应用。
关键词：调制，解调，系统，仿真
目录
1.系统设计 (2)
1.1 课题的目的 (2)
1.2 课程设计报告要求 (2)
1.3 课题任务 (2)
2.整体设计 (4)
2.1 一般通信系统 (4)
2.2 设计方案论证 (4)
2.3 原理分析 (5)
2.4 主要内容设计 (6)
3.软件说明 (8)
3.1 MATLAB软件简介 (8)
3.2 Simulink (8)
4.模块设计 (10)
4.1 FM调制模型的建立 (10)
4.2 调制过程分析 (10)
4.3 FM解调模型的建立 (12)
4.4 解调过程分析 (12)
4.5 高斯白噪声信道特性 (14)
4.6 调频系统的抗噪声性能分析 (15)
5.仿真实现 (18)
5.1 FM和PM的调制 (18)
5.2 FM和PM的解调 (25)
6.心得体会 (32)
7.参考文献 (33)
1.系统设计
1.1 课题的目的
本课程设计课题主要研究FM 调制与解调模拟系统的理论设计和软件仿真方法。通过完成本课题的设计，拟主要达到以下几个目的：
1) 掌握模拟系统FM 调制与解调的原理。
2) 掌握模拟系统FM 调制与解调的设计方法；
3) 掌握应用MATLAB分析系统时域、频域特性的方法，进一步锻炼应用Matlab进行编程仿真的能力；
4) 熟悉基于Simulink的动态建模和仿真的步骤和过程；
5) 了解基于LabVIEW虚拟仪器的特点和使用方法，熟悉采用LabVIEW进行仿真的方法。
1.2课程设计报告要求
(1) 设计报告书包括内容：课程设计题目，设计目的和意义，设计方案，详细设计步骤，设计结果（原理图等），测试和仿真结果（图形或数据）及其分析，结论，参考文献等。
(2) 提交课程设计报告时应同时提交相关设计和仿真分析材料（电路图、程序、结果等）的电子版。
1.3 课题任务
设计FM调制与解调模拟系统，仿真实现相关功能。包括: 可实现单音调制的FM调制及解调、PM调制及解调的系统设计及仿真，要求给出系统的设计框图、源程序代码及仿真结果，并要求给出程序的具体解释说明，记录系统的各个输出点的波形和频谱图。具体内容为：
(1）设计FM调制与解调、PM调制与解调的模拟系统，给出系统的原理框图,对系统的主要参数进行设计说明。
(2）采用Matlab语言设计相关程序,实现系统的功能，要求采用两种方式进行仿真，即直接采用Matlab语言编程的静态仿真方式、采用Simulink进行动态建模和仿真的方式。要求采用两种以上调制信号源进行仿真，并记录系统的各个输出点的波形和频谱图。
(3)采用LabVIEW进行仿真设计,实现系统的功能,要求给出系统的前面板和框
图，采用两种以上调制信号源进行仿真，并记录仿真结果。
(4)要求对系统的时域、频域特性进行分析，并与理论设计结果进行比较分析。
(5)对系统功能进行综合测试，整理数据，撰写设计报告。
2.整体设计
2.1 一般通信系统
通信的目的是传输信息。一般通信系统的作用就是将信息从信息源发送到一个或多个目的地。对于任何一个通信系统，均可视为由发送端、信道和接收端三大部分组成（如图2.1所示）。
图2.1 通信系统一般模型
2.2 设计方案论证
调频（FM）：载波信号的频率按调制信号的规律变化；
调相（PM）：载波信号的相位按调制信号的规律变化；
两种调制方式均表现为载波信号的瞬时相位收到调变。
在设计调频（FM）和调相（PM）系统时，由于调频（FM）可以看成是相位按调制信号的时间积分值规律变化的的调相信号，故可以都借助调相系统，只是调频时，需先将调制信号积分以后再通过调相系统。设计调相系统时，在确定载波幅度和频率、调制信号幅度和频率、调频或调相比例常数后，将调制信号与比例常数的乘积（调相时）或调制信号积分以后与比例常数的乘积（调频时），即可完成调相功能。
由于等幅调频波通过延时网络以后，在限制错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。为调制信号的角频率，错误！未找到引用源。为延时量)的条件下，输出调频波与输入时相比会产生附加相移，该附加相移反映了输入调频波的瞬时频率变化，即输出为调频-调相波，再将其通过鉴相器即可完成鉴频。此即相位鉴频器的理论设计模型。
假设调相波和载波之间的相位差为错误！未找到引用源。，使调相波产生错误！未找到引
用源。固定相移后，和载波一起通过相乘器，再通过低通滤波器后，输出波在限制错误！未找到引用源。的条件下，幅度反映了输入调相波的瞬时相位变化，即完成了鉴相功能。此即乘积型鉴相器的理论设计模型。
故在设计鉴频（FM）和鉴相（PM）系统时，只需在确定系统参数的情况下，按上述原理完成相位鉴频器和乘积型鉴相器的功能即可完成相应的解调功能。
在MATLAB静态编程仿真部分，将上述原理转换成相应的数学关系，即可完成编程；
在Simulink动态建模仿真部分，根据上述原理选择合适的模型，并做合适的参数设置，即可完成系统方框图的设计；
在Labview仿真部分，根据上述原理选择合适的函数和控件，并做合适的参数设置，即可完成前面板和程序框图的设计；
在GUI图形用户界面设计部分，在了解设计方法的基础上，根据上述原理给添加的按钮或文本框添加对应的代码，即可实现图形用户界面。
2.3 原理分析
2.3.1 FM调制与解调的原理
调制在通信系统中具有十分重要的作用。一方面，通过调制可以把基带信号的频谱搬移到所希望的位置上去，从而将调制信号转换成适合于信道传输或便于信道多路复用的已调信号。另一方面，通过调制可以提高信号通过信道传输时的抗干扰能力，同时，它还和传输效率有关。具体地讲，不同的调制方式产生的已调信号的带宽不同，因此调制影响传输带宽的利用率。可见，调制方式往往决定一个通信系统的性能。在本仿真的过程中我们选择用调频调制方法进行调制。
调制过程是一个频谱搬移的过程，它是将低频信号的频谱搬移到载频位置。而解调是将位于载频的信号频谱再搬回来，并且不失真地恢复出原始基带信号。在本仿真的过程中我们选择用非相干解调方法进行解调。
而频率（FM）调制的名称源于m(t)与已调信号的频率呈线性关系。FM调制就是将调制信号的变化映射到已调信号的频率大小。
设调制信号为m(t)，调频信号的数学表达式为
])(22cos[)(dt t m k t f A t s FM c c FM ?+=ππ
例如：m （t ）的时域波形为
m （t
1
t
-1
图2.2 FM 调频波如下：
图2.3 FM 信号
调频波的频谱包含无穷多个分量。由于调频波的频谱 包含分量有无穷多个，因此，理论上调频波的频带宽度为无限宽。然而实际上边频幅度随着n 的增大而逐渐减小，因此，只要取适合的n 值，使边频分量小到可以忽略，调频信号可近似认为具有有限频谱。所以，根据这个原则，调频波的带宽为B=2（β+1）W 。 2.3.2 FM 信号的频谱特点：
（1）以载频c f 为中心，由无穷多对以调制信号频率F 为间隔的边频分量组成，各分 量幅值取决于Bessel 函数，且以c f 对称分布； （2）载波分量并不总是最大，有时为零；
（3）FM 信号的功率大部分集中在载频附近； （4）频谱结构与F 密切相关；
2.4 主要内容设计
2.4.1 必选部分
(1) 设计实现FM与解调的模拟系统，给出系统的原理框图,对系统的主要参数进行设计说明,具体参数包括：载波频率、调制信号频率、载波大小、调制信号大小、调制系数等参数。并对所设计的系统进行理论分析计算。
(2) 根据所设计的FM调制与解调的模拟系统，进行基于Matlab语言的静态仿真设计。实现单音调制的FM调制及解调的系统仿真设计，要求给出系统的Matlab编程仿真程序及结果，并要求写出程序的具体解释说明，记录系统的各个输出点的波形和频谱图。要求调制信号分别采用不同类型的信号进行仿真，至少给出两种以上调制信号源，具体参数自定。载波信号频率根据设计情况设定。
(3) 根据所设计的FM与解调的模拟系统，采用Simulink进行动态建模仿真设计。分别实现单音调制的FM调制及解调、PM调制及解调的系统动态仿真设计，要求包括调制和解调的部分，并给出采用Simulink进行动态建模仿真的系统方框图，同时记录系统的各个输出点的波形和频谱图。要求采用两种以上调制信号源进行仿真，具体参数自定。载波信号频率根据设计情况设定。
(4) 根据仿真结果,对系统的时域、频域特性进行分析，并与理论设计结果进行比较分析。
2.4.2 拓展部分
(1) 根据所设计的FM调制与解调的模拟系统，说明具体的参数，进行基于LabVIEW 环境的仿真，分别实现单音调制的FM调制及解调的系统仿真设计，要求包括调制和解调的部分，给出系统的前面板和框图，并记录仿真结果。
(2) 要求调制信号采用不同类型的信号源，进行进一步的仿真，给出系统的前面板和框图，并记录仿真结果，观察分析频谱的变化情况。
(3) 比较分析采用以上两种软件环境：Matlab与LabVIEW，进行仿真的各自的特点，分析说明不同语言环境的各自优势。
3.软件说明
3.1 MATLAB软件简介
MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
MATLAB和mathematica、maple并称为三大数学软件。它以矩阵为基本数据单位，在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
3.2 Simulink
Simulink是MATLAB中的一种可视化仿真工具，是一种基于MATLAB的框图设计环境，
是实现动态系统建模、仿真和分析的一个软件包，被广泛应用于线性系统、非线性系统、数字控制及数字信号处理的建模和仿真中。
对各种时变系统，包括通讯、控制、信号处理、视频处理和图像处理系统，Simulink提供了交互式图形化环境和可定制模块库来对其进行设计、仿真、执行和测试。. 构架在Simulink基础之上的其他产品扩展了Simulink多领域建模功能，也提供了用于设计、执行、验证和确认任务的相应工具。Simulink与MATLAB紧密集成，可以直接访问MATLAB 大量的工具来进行算法研发、仿真的分析和可视化、批处理脚本的创建、建模环境的定制以及信号参数和测试数据的定义。其特点为：
（1）丰富的可扩充的预定义模块库。
（2）交互式的图形编辑器来组合和管理直观的模块图。
（3）以设计功能的层次性来分割模型，实现对复杂设计的管理。
（4）通过Model Explorer 导航、创建、配置、搜索模型中的任意信号、参数、属性，生成模型代码。
（5）提供API用于与其他仿真程序的连接或与手写代码集成
（6）使用Embedded MATLAB?模块在Simulink和嵌入式系统执行中调用MATLAB算法。
（7）使用定步长或变步长运行仿真，根据仿真模式(Normal,Accelerator,Rapid Accelerator)来决定以解释性的方式运行或以编译C代码的形式来运行模型。（8）图形化的调试器和剖析器来检查仿真结果，诊断设计的性能和异常行为。
（9）可访问MATLAB从而对结果进行分析与可视化，定制建模环境，定义信号参数和测试数据模型分析和诊断工具来保证模型的一致性，确定模型中的错误。
4.模块设计
4.1 FM 调制模型的建立
实现FM 、PM 调制与解调的模拟系统的原理框图：
图4.1 间接调频原理框图 图4.2 相位鉴频器原理框图 设调制信号为
()cos(2)m m t A f t π=
设正弦载波为
()cos(2)c c t f t π=
可得到已调调频信号为
dt t m k t f A t s FM c c FM ?+=)(22cos[)(ππ
假设信号传输信道为高斯白噪声信道，其功率为2
σ。
4.2 调制过程分析
由于频率与相位间存在微分与积分的关系，故调频与调相之间存在着密切的关系，即调频必调相，调相必调频。因此，调频和调相统称为角（度）调（制）。若只给一个波形或表达式是无法确定调制方式是调频还是调相的。
设载波信号为
)cos())(cos()(0?+ω=?=t V t V t v c m m c （4-1）
调制信号为
)cos()(t V t v m Ω=ΩΩ （4-2）
调频信号的一般表达式为
))(cos()(00
?ω++=?Ω
dt t v
k t V t v t
f
c m （4-3）
调相信号的一般表达式为
))(cos()(0?ω++=Ωt v k t V t v p c m （4-4） 以单音调制为例，对于调频信号而言，它的瞬时角频率、瞬时相位分别为：
)cos(cos )(t t V k t m c m f c Ωω?+ω=Ω+ω=ωΩ （4-5）
00sin sin )(?+Ω+ω=?+ΩΩ
+
ω=?Ωt M t t V k t t f c m
f c （4-6）
式中f M 为调频指数。因而，调频波的表达式为
)sin (cos )(0?+Ω+ω=t M t V t v f c m FM （4-7）
FM u 为等幅疏密波，疏密的变化与调制信号有关，调制信号寄托于等幅波的疏密之中
或单位时间内过零点的数目之中。
调频信号的参数主要有： （1）最大角频偏m ω?
它是瞬时角频率)(t ω?的最大值；最大频偏m f ?是瞬时频偏)(t f ?的最大值。m ω?或
m f ?反映了频率受调制的程度，是衡量调频质量的重要指标。m ω?或m f ?与m V Ω和f k 成正
比，与调制信号频率F 无关。FM 波瞬时频率变化范围为m c f f ?-～m c f f ?+，最大变化量为m f ?2。
（2）调制系数（调制灵敏度）f k
(rad/s V)m
f m
k U ωΩ?=
? （4-8） 它表示m V Ω对瞬时（角）频率的控制能力，是产生FM 信号电路的重要参数。 （3）调频指数f M
m m
m f F
f M ??=?=Ωω?=
（4-9） 它是单音调制信号引起的最大瞬时相角偏移量。 但f M 与F 成反比。f M 可以大于1，而且常常远远大于1。 4.3 FM 解调模型的建立
调制信号的解调分为相干解调和非相干解调两种。相干解调仅仅适用于窄带调频信号，且需同步信号，故应用范围受限；而非相干解调不需同步信号，且对于NBFM 信号和WBFM 信号均适用，因此是FM 系统的主要解调方式。在本仿真的过程中我们选择用非相干解调方法进行解调。
图4 .3 FM 解调模型
非相干解调器由限幅器、鉴频器和低通滤波器等组成，其方框图如图5所示。限幅器输入为已调频信号和噪声，限幅器是为了消除接收信号在幅度上可能出现的畸变；带通滤波器的作用是用来限制带外噪声，使调频信号顺利通过。鉴频器中的微分器把调频信号变成调幅调频波，然后由包络检波器检出包络，最后通过低通滤波器取出调制信号。 4.4 解调过程分析
解调是调制的逆过程，其作用是从接收的已调信号中恢复原基带信号。 信号通过信道传输后，具有将信号放大和反变换功能的接收端将已调制的信号搬移（解调）到原来的频率范围。调频信号的解调有相干解调和非相干解调两种。相干解调也叫同步检波。解调与调制的实质一样，军事频谱搬移。调制是把基带信号的频谱搬到了载波位置，这一过程可以通过一个相乘器与载波相乘来实现。解调则是调制的反过程，即把在载频位置的已调信号的频谱搬回到原始基带位置，因此同样可以用相乘器与载波相乘来实现。相干解调仅适用于窄带调频信号，且需同步信号，故应用范围受限；而非相干解调不需要同步信号，是FM 系统的主要解调方式，本设计采用非相干解调。
设输入调频信号为
()()cos(())t
t FM c f S t S t A t K m d ωττ-∞
==+?
微分器的作用是把调频信号变成调幅调频波。微分器输出为
[]()()()()sin(())
i FM d t
c f c f dS t dS t S t dt dt
K m t t K m d ωωττ+-∞==
=-+?
包络检波的作用是从输出信号的幅度变化中检出调制信号。包络检波器输出为
[]()()()o d c f d c d f S t K Km t K K Km t ωω++==
d K 称为鉴频灵敏度（
V
Hz ），是已调信号单位频偏对应的调制信号的幅度，经低通
滤波器后加隔直流电容，隔除无用的直流，得
()()o d f m t K K m t =
微分器通过程序实现，代码如下： %解调接收到的信号 function myfun()
y2=wavrecord(44101,44100);%接收声音信号
Sfm=conv(y2,BPF);%让收到的信号通过已经设计好的带通滤波器 for i=1:length(t)-1
diff_Sfm(i)=(Sfm(i+1)-Sfm(i))./dt;%让信号通过微分器 end
S=conv(Sfm,LPF);%让收到的信号通过已经设计好的低通滤波器 S=abs(hilbert(S));%用希尔伯特变换实现包络检波 plot(S);%画图 xlabel('t'); ylabel('解调后的信号S （t ）');
通过M 文件绘制出两种不同信噪比解调的输出波形如下：
图4.4 调制信号的时域图
图4.5 无噪声条件下已调信号时域图
图4.6 无噪声条件下解调信号时域图
4.5 高斯白噪声信道特性
我们将信道中存在的不需要的电信号统称为噪声。通信系统中的噪声是叠加在信号上的，没有传输信号时通信系统中也有噪声，噪声永远存在于通信系统中。噪声可以看成是信道中的一种干扰，也称为加性干扰，因为它是叠加在信号之上的。噪声对于信号的传输是有害的，它能使模拟信号失真，是数字信号发生错码，并限制着信息的传输速率。 按照来源分类，噪声可以分为人为噪声和自然噪声两大类。人为噪声是有人类的活动产生的，自然噪声是自然界中存在的各种电磁波辐射，此外还有一种很重要的自然噪声，即热噪声。热噪声来自一切电子型元器件中电子的热运动。由于在一般的通信系统的工作频率范围内热噪声的频谱是均匀分布的，好像白光的频谱在可见光的频谱范围内均匀分布那样，所以热噪声又常称为白噪声。由于热噪声是由大量自由电子的运动产生的，其统计特性服从高斯分布，故常将热噪声称为高斯白噪声。在本仿真的过程中我们假设信道为高斯白噪声信道。
设正弦波通过加性高斯白噪声信道后的信号为
()cos()()c r t A t n t ωθ=++
其中，白噪声()n t 的取值的概率分布服从高斯分布。
MATLAB 本身自带了标准高斯分布的内部函数randn 。randn 函数产生的随 机序列服
从均值为0m =，方差2
1σ=的高斯分布。
正弦波通过加性高斯白噪声信道后的信号为
()cos()()c r t A t n t ωθ=++
故其有用信号功率为
2
2
A S =
噪声功率为
2N σ=
信噪比S
N 满足公式
1010log ()S B N
=
则可得到公式
22
10
210
B A σ=
?
我们可以通过这个公式方便的设置高斯白噪声的方差。
4.6 调频系统的抗噪声性能分析
图4.7 调频系统抗噪声性能分析模型
图中带通滤波器的作用是抑制信号带宽以外的噪声。()n t 是均值为零，单边功率谱密度为0n 的高斯白噪声，经过带通滤波器后变为窄带高斯噪声()i n t 。限幅器是为了消除接
收信号在幅度上可能出现的畸变。
设调频信号为
()cos(())t
FM c f S t A t K m d ωττ-∞
=+?
故其输入功率为
2
2
i A S =
输入噪声功率为
i o FM N n B =
因此输入信噪比为
2
2i i FM
S A N B = 在大信噪比条件下，信号和噪声的相互作用可以忽略，这时可以把信号和噪声分开来算，这里，我们可以得到解调器的输出信噪比
222
233()8o f o o m
A K m t S N n f π= 上式中，A 为载波的振幅，f K 为调频器灵敏度，m f 为调制信号()m t 的最高频率，o
n 为噪声单边功率谱密度。
我们如若考虑()m t 为单一频率余弦波时的情况，可得到解调器的制度增益为
2
2
2
32A o
o FM
f
i o m
i
S N G m S n f N ==
考虑在宽带调频时，信号带宽为
=B
FM
B FM ）（12+β
则可以得到
=G FM 2max 22
)(/t 3m t m FM ）（β
可以看出，大信噪比时宽带调频系统的信噪比增益是很高的，它与调频指数的立方成正比。可见，加大调频指数β
FM
，可使调频系统的抗噪声性能迅速改善。但加大调频
指数
β
FM
，又会增大信号占用带宽B FM ，所以说FM 调制的大信噪比是用带宽来换取的。
各种调制解调方式的传输增益和所占带宽各有不同，我们可根据实际情况选用比较合适的调制解调方式，下表列出了几种方式的各项指标（表4.1 ）：
表4.1 模拟调制系统的带宽与噪声性能
5．仿真实现
5.1 FM和PM的调制
⑴程序流程图：
图5.1 程序流程图
⑵编程仿真程序代码
参数设置为：
调制信号频率：10Hz；调制信号幅度：1V；载波信号频率：100Hz；载波信号幅度：1V；调频比例常数kf：2000；调相比例常数kp：100；采样频率fs: 500Hz。
①正弦波：
T=0.002;%采样间隔
fs=1/T;%采样频率
N=256;%采样点数
n=0:N-1;t=n*T;
vx=cos(2*pi*10*t);%调制信号
int_vx(1)=0;
for i=1:(length(t)-1)
int_vx(i+1)=int_vx(i)+vx(i)*T;
end
vc=cos(2*pi*100*t);%载波信号
kf=2000;%调频比例常数
vf=cos(2*pi*100*t+2*pi*kf*int_vx);%调频信号
VX=fft(vx,N);
VC=fft(vc,N);
VF=fft(vf,N);
f=n*fs/N;
figure(1)
subplot(3,2,1)
plot(vx);title('时域调制信号')
grid on
subplot(3,2,2)
plot(f(1:N/2),abs(VX(1:N/2)));title('频域调制信号') xlabel('Hz')
grid on
subplot(3,2,3)
plot(vc);title('时域载波信号')
grid on
subplot(3,2,4)
plot(f(1:N/2),abs(VC(1:N/2)));title('频域载波信号') xlabel('Hz')
grid on
subplot(3,2,5)
plot(vf);title('时域调频信号')
grid on
subplot(3,2,6)