2017年广西河池市中考数学试卷
大地二中张清泉
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列实数中，为无理数的是（）
A．﹣2 B．C．2 D．4
2．如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是（）
A．60°B．90°C．120°D．150°
3．若函数y=有意义，则（）
A．x＞1 B．x＜1 C．x=1 D．x≠1
4．如图是一个由三个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（）
A．a3+a2=a5 B．a3?a2=a6 C．（a2）3=a6 D．a6÷a3=a2
6．点P（﹣3，1）在双曲线y=上，则k的值是（）
A．﹣3 B．3 C． D．
7．在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分别是92，88，95，93，96，95，94．这组数据的中位数和众数分别是（）A．94，94 B．94，95 C．93，95 D．93，96
8．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，则∠BCD的大小是（）
A．18°B．36°C．54°D．72°
9．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）
A．中线B．角平分线C．高D．中位线
10．若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4
11．如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（）
A．6 B．8 C．10 D．12
12．已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G．当G与D重合时，AD的长是（）A．3 B．4 C．8 D．9
二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
13．分解因式：x2﹣25= ．
14．点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标是．
15．在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分．各位评委给某位手的分数分别是92，93，88，87，90，则这位歌手的成绩是．16．如图，直线y=ax与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），则不等式ax＞
的解集是．
17．圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是．
18．如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是．
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：|﹣1|﹣2sin45+﹣20．
20．解不等式组：．
21．直线l的解析式为y=﹣2x+2，分别交x轴、y轴于点A，B．
（1）写出A，B两点的坐标，并画出直线l的图象；
（2）将直线l向上平移4个单位得到l1，l1交x轴于点C．作出l1的图象，l1的解析式是．
（3）将直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，l2交l1于点D．作出l2的图象，tan∠CAD= ．
22．（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点M，求证：AE=BF；
（2）如图2，将（1）中的正形ABCD改为矩形ABCD，AB=2，BC=3，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论．
23．九（1）班48名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”只是竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成．余下8名学生成绩尚统计，这8名学生成绩如下：60，90，63，99，67，99，99，68．
频数分布表
分数段频数（人数）
60≤x＜70 a
70≤x＜80 16
80≤x＜90 24
90≤x＜100 b
请解答下列问题：
（1）完成频数分布表，a= ，b= ．
（2）补频数分布直方图；
（3）全校共有600名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？
（4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
24．某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．
（1）排球和足球的单价各是多少元？
（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？
25．如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F．
（1）求证：∠FEB=∠ECF；
（2）若BC=6，DE=4，求EF的长．
26．抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求直线BC的解析式；
（2）抛物线的对称轴上存在点P，使∠APB=∠ABC，利用图1求点P的坐标；（3）点Q在y轴右侧的抛物线上，利用图2比较∠OCQ与∠OCA的大小，并说明理由．
2017年广西河池市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列实数中，为无理数的是（）
A．﹣2 B．C．2 D．4
【考点】26：无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、﹣2是整数，是有理数，选项不符合题意；
B、是无理数，选项符合题意；
C、2是整数，是有理数，选项不符合题意；
D、4是整数，是有理数，选项不符合题意．
故选B．
2．如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是（）
A．60°B．90°C．120°D．150°
【考点】IF：角的概念．
【分析】根据点O在直线AB上，∠BOC=60°，即可得出∠AOC的度数．
【解答】解：∵点O在直线AB上，
∴∠AOB=180°，
又∵∠BOC=60°，
∴∠AOC=120°，
故选：C．
3．若函数y=有意义，则（）
A．x＞1 B．x＜1 C．x=1 D．x≠1
【考点】E4：函数自变量的取值范围．
【分析】根据分母不能为零，可得答案．
【解答】解：由题意，得
x﹣1≠0，
解得x≠1，
故选：D．
4．如图是一个由三个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）
A．B．C．D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．
【分析】根据主视图是从正面看得到的视图解答．
【解答】解：从正面看，从左向右共有2列，第一列是1个正方形，第二列是1个正方形，且下齐．
故选D．
5．下列计算正确的是（）
A．a3+a2=a5 B．a3?a2=a6 C．（a2）3=a6 D．a6÷a3=a2
【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．
【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方、同底数幂的除法法则进行判断即可．
【解答】解：A．a3与a2不是同类项不能合并，故A错误；
B．a3?a2=a5，故B错误；
C．（a2）3=a6，故C正确；
D．a6÷a3=a2，故D错误．
故选：C．
6．点P（﹣3，1）在双曲线y=上，则k的值是（）
A．﹣3 B．3 C． D．
【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k 可得答案．
【解答】解：∵点P（﹣3，1）在双曲线y=上，
∴k=﹣3×1=﹣3，
故选：A．
7．在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分别是92，88，95，93，96，95，94．这组数据的中位数和众数分别是（）A．94，94 B．94，95 C．93，95 D．93，96
【考点】W5：众数；W4：中位数．
【分析】先将数据重新排列，再根据中位数、众数的定义就可以求解．
【解答】解：这组数据重新排列为：88、92、93、94、95、95、96，
∴这组数据的中位数为94，众数为95，
故选：B．
8．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，则∠BCD的大小是（）
A．18°B．36°C．54°D．72°
【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理．
【分析】根据垂径定理推出=，推出∠CAB=∠BAD=36°，再由∠BCD=∠BAD 即可解决问题．
【解答】解：∵AB是直径，AB⊥CD，
∴=，
∴∠CAB=∠BAD=36°，
∵∠BCD=∠BAD，
∴∠BCD=36°，
故选B．
9．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A．中线B．角平分线C．高D．中位线
【考点】K3：三角形的面积；K2：三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答．
【解答】解：∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，
∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分．
故选A．
10．若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4
【考点】AA：根的判别式．
【分析】根据方程的系数结合根的判别式可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：∵方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，
∴△=22﹣4×1×（﹣a）=4+4a=0，
解得：a=﹣1．
故选A．
11．如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（）
A．6 B．8 C．10 D．12
【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．
【分析】连接EG，由作图可知AD=AE，根据等腰三角形的性质可知AG是DE的垂直平分线，由平行四边形的性质可得出CD∥AB，故可得出∠2=∠3，据此可知AD=DG，由等腰三角形的性质可知OA=AG，利用勾股定理求出OA的长即可．【解答】解：连接EG，
∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，
∴∠1=∠2，
∴AG⊥DE，OD=DE=3．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AD=DG．
∵AG⊥DE，
∴OA=AG．
在Rt△AOD中，OA===4，
∴AG=2AO=8．
故选B．
12．已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G．当G与D重合时，AD的长是（）A．3 B．4 C．8 D．9
【考点】KK：等边三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形．
【分析】设AD=x，根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，由垂直的定义得到∠ADF=∠DEB=∠EFC=90°，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：设AD=x，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∵DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，FG⊥AB，
∴∠ADF=∠DEB=∠EFC=90°，
∴AF=2x，
∴CF=12﹣2x，
∴CE=2CF=24﹣4x，
∴BE=12﹣CE=4x﹣12，
∴BD=2BE=8x﹣24，
∵AD+BD=AB，
∴x+8x﹣24=12，
∴x=4，
∴AD=4．
故选B．
二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
13．分解因式：x2﹣25= （x+5）（x﹣5）．
【考点】54：因式分解﹣运用公式法．
【分析】直接利用平方差公式分解即可．
【解答】解：x2﹣25=（x+5）（x﹣5）．
故答案为：（x+5）（x﹣5）．
14．点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标是（﹣2，﹣1）．【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【解答】解：∵点A（2，1）与点B关于原点对称，
∴点B的坐标是（﹣2，﹣1），
故答案为：（﹣2，﹣1）．
15．在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分．各位评委给某位歌手的分数分别是92，93，88，87，90，则这位歌手的成绩是90 ．【考点】W1：算术平均数．
【分析】根据算术平均数的计算公式，把这5个分数加起来，再除以5，即可得出答案．
【解答】解：这位参赛选手在这次比赛中获得的平均分为：
（92+93+88+87+90）÷5=90（分）；
故答案为：90．
16．如图，直线y=ax与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），则不等式ax＞的解集是x＞1 ．
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】根据函数的图象即可得到结论．
【解答】解：∵直线y=ax与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），
∴不等式ax＞的解集是x＞1，
故答案为：x＞1．
17．圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是10 ．
【考点】MP：圆锥的计算．
【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【解答】解：设该半圆的半径长为x，根据题意得：
2πx÷2=2π×5，
解得x=10．
故答案为：10．
18．如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是．
【考点】LB：矩形的性质．
【分析】根据四边形ABCD是矩形，得到∠ABE=∠BAD=90°，根据余角的性质得到∠BAE=∠ADB，根据相似三角形的性质得到BE=1，求得BC=2，根据勾股定理得到AE==，BD==，根据三角形的面积公式得到
BF==，过F作FG⊥BC于G，根据相似三角形的性质得到CG=，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABE=∠BAD=90°，
∵AE⊥BD，
∴∠AFB=90°，
∴∠BAF+∠ABD=∠ABD+∠ADB=90°，
∴∠BAE=∠ADB，
∴△ABE∽△ADB，
∴，
∵E是BC的中点，
∴AD=2BE，
∴2BE2=AB2=2，
∴BE=1，
∴BC=2，
∴AE==，BD==，
∴BF==，
过F作FG⊥BC于G，
∴FG∥CD，
∴△BFG∽△BDC，
∴==，
∴FG=，BG=，
∴CG=，
∴CF==．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：|﹣1|﹣2sin45°+﹣20．
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．
【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：|﹣1|﹣2sin45°+﹣20
=1﹣2×+2﹣1
=
20．解不等式组：．
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【分析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＞0.5，
解不等式②得：x＜2，
∴不等式组的解集为0.5＜x＜2．
21．直线l的解析式为y=﹣2x+2，分别交x轴、y轴于点A，B．
（1）写出A，B两点的坐标，并画出直线l的图象；
（2）将直线l向上平移4个单位得到l1，l1交x轴于点C．作出l1的图象，l1的解析式是y=﹣2x+6 ．
（3）将直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，l2交l1于点D．作出l2的图象，tan∠CAD= ．
【考点】F9：一次函数图象与几何变换；F3：一次函数的图象．
【分析】（1）分别令x=0求得y、令y=0求得x，即可得出A、B的坐标，从而得出直线l的解析式；
（2）将直线向上平移4个单位可得直线l1，根据“上加下减”的原则求解即可得出其解析式；
（3）由旋转得出其函数图象及点B的对应点坐标，待定系数法求得直线l2的解析式，继而求得其与y轴的交点，根据tan∠CAD=tan∠EAO=可得答案．
【解答】解：（1）当y=0时，﹣2x+2=0，解得：x=1，即点A（1，0），
当x=0时，y=2，即点B（0，2），
如图，直线AB即为所求；
（2）如图，直线l1即为所求，
直线l1的解析式为y=﹣2x+2+4=﹣2x+6，
故答案为：y=﹣2x+6；
（3）如图，直线l2即为所求，
∵直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，
∴由图可知，点B（0，2）的对应点坐标为（3，1），
设直线l2解析式为y=kx+b，
将点A（1，0）、（3，1）代入，得：，
解得：，
∴直线l2的解析式为y=x﹣，
当x=0时，y=﹣，
∴直线l2与y轴的交点E（0，﹣），
∴tan∠CAD=tan∠EAO===，
故答案为：．
22．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点M，求证：AE=BF；
（2）如图2，将（1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=2，BC=3，AE⊥BF 于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论．
【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．
【分析】（1）根据正方形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得∠AMB的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得∠ABM 与∠BAM的关系，根据同角的余角相等，可得∠BAM与∠CBF的关系，根据ASA，可得△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质，可得答案；
（2）根据矩形的性质得到∠ABC=∠C，由余角的性质得到∠BAM=∠CBF，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠C，AB=BC．
∵AE⊥BF，
∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，
∵∠ABM+∠CBF=90°，
∴∠BAM=∠CBF．
在△ABE和△BCF中，，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴AE=BF；
（2）解：AB=BC，
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠C，
∵AE⊥BF，
∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，
∵∠ABM+∠CBF=90°，
∴∠BAM=∠CBF，
∴△ABE∽△BCF，
∴=，
∴AB=BC．
23．九（1）班48名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”只是竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．余下8名学生成绩尚未统计，这8名学生成绩如下：60，90，63，99，67，99，99，68．
频数分布表
分数段频数（人数）
60≤x＜70 a
70≤x＜80 16
80≤x＜90 24
90≤x＜100 b
请解答下列问题：
（1）完成频数分布表，a= 4 ，b= 4 ．
（2）补全频数分布直方图；
（3）全校共有600名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？
（4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图．
【分析】（1）将余下的8位同学按60≤x＜70、90≤x＜100分组可得a、b的值；（2）根据（1）中所得结果补全即可得；
（3）将样本中成绩90≤x＜100范围内的学生所占比例乘以总人数600可得答案；