沪科版八年级数学上册知识要点归纳总结
第十一章平面直角坐标系小结
一、平面内点的坐标特征
1、各象限内点P（a ，b）的坐标特征：
第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0
（说明：一、三象限，横、纵坐标符号相同，即ab>0；二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab<0。）
2、坐标轴上点P（a ，b）的坐标特征：
x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0 （说明：若P（a ，b）在坐标轴上，则ab=0；反之，若ab=0，则P（a ，b）在坐标轴上。）
3、两坐标轴夹角平分线上点P（a ，b）的坐标特征：
一、三象限：a=b；二、四象限：a=－b
二、对称点的坐标特征
点P（a ，b）关于x轴的对称点是（a ，－b）；
关于y轴的对称点是（－a ，b）；
关于原点的对称点是（－a ，－b）
三、点到坐标轴的距离
点P（x ，y）到x轴距离为∣y∣，到y轴的距离为∣x∣
四、（1）横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴；
（2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。
五、点的平移坐标变化规律
坐标平面内，点P（x ，y）向右（或左）平移a个单位后的对应点为（x＋a，y）或（x－a，y）；点P（x ，y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x，y＋b）或（x，y－b）。
（说明：左右平移，横变纵不变，向右平移，横坐标增加，向左平移，横坐标减小；上下平移，纵变横不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小。简记为“右加左减，上加下减”）
第十二章一次函数
一、确定函数自变量的取值范围
1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数；
2、自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为0的数；
3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数≥0）的数；
自变量以奇次方根形式出现，自变量的取值范围是全体实数。
4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为0的数。
（说明：（1）当一个函数解析式含有几种代数式时，自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分；
（2）当函数解析式表示具有实际意义的函数时，自变量取值范围除应使函数解
析式有意义外，还必须符合实际意义。）
2、一次函数
1、一般形式：y=k x＋b（k、b为常数，k≠0），当b=0时，y=k x（k≠0），此时y是x的正比例函数。
2、一次函数的图像与性质
3、确定一次函数图像与坐标轴的交点
（1）与x轴交点：，求法：令y=0，得k x＋b=0，在解方程，求x；
（2）与y轴交点：（0，b），求法：令x=0，求y。
4、确定一次函数解析式———待定系数法
确定一次函数解析式，只需x和y的两对对应值即可求解。具体求法为：
（1）设函数关系式为：y=k x＋b；
（2）代入x和y的两对对应值，得关于k、b的方程组；
（3）解方程组，求出k和b。
5、k和b的意义
（1）∣k∣决定直线的“平陡”。∣k∣越大，直线越陡（或越靠近y轴）；∣k∣越小，直线越平（或越远离y轴）；
（2）b表示在y轴上的截距。（截距与正负之分）
6、由一次函数图像确定k、b的符号
（1）直线上升，k>0；直线下降，k<0；
（2）直线与y轴正半轴相交，b>0；直线与y轴负半轴相交，b<0
7、两条直线的位置关系
8、x=a和y=b的图象
x=a的图象是经过点（a，0）且垂直于x轴的一条直线；
y=b的图象是经过点（0 ，b）且垂直于y轴的一条直线。
9、由一次函数图像确定x和y的范围
（1）当x>a（或x （2）当y>b（或y （3）当a （4）当a 10、一次函数图象的平移 设m>0，n>0 （1）左右平移：直线y=k x＋b向右（或向左）平移m个单位后的解析式为y=k （x－m）＋b或y=k（x＋m）＋b。 （2）上下平移：直线y=k x＋b向上（或向下）平移n个单位后的解析式为y=k x ＋b＋n或y=k x＋b－n （说明：规律简记为“左加右减，上加下减”，左右对x而言，上下对y而言。）11、由图象确定两个一次函数函数值的大小 3、二元一次方程组的图象解法（略） 第十三章三角形中的边角关系 一、三角形的分类 1、按边分类： 2、按角分类： 不等边三角形直角三角形 等腰三角形（等边三角形是特例锐角三角形 斜三角形钝角三角形 二、三角形的边角性质 1、三角形的三边关系： 三角形中任何两边的和大于第三边；任何两边的差小于第三边。 2、三角形的三角关系： 三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°。 三角形外角和定理：三角形的三个外角的和等于360°。 3、三角形的外角性质 （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； （2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 三、三角形的角平分线、中线和高 （说明：三角形的角平分线、中线和高都是线段） 四、命题 1、命题：凡是可以判断出真（正确）、假（错误）的语句叫做命题。 2、命题分类 真命题：正确的命题 假命题：错误的命题 3、互逆命题 4、反例：符合命题条件，但不满足命题结论的例子 原命题：如果p，那么q； 逆命题：如果q，那么p。称为反例。 （说明：交换一个命题的条件和结论就是它的逆命题。） 第十四章全等三角形 全等三角形 一、性质：全等三角形的对应边相等；对应角相等。 二、判定： 1、“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS） 在△ABC和△DEF中 ∵AB=DE ∠B=∠E BC=EF ∴△ABC≌△DEF 2、“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）在△ABC和△DEF中 ∵∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF 3、“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS） 在△ABC和△DEF中 ∵∠B=∠E ∠C=∠F AB=DE ∴△ABC≌△DEF 4、“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS） 在△ABC和△DEF中 ∵AB=DE BC=EF AC=DF ∴△ABC≌△DEF 另外，判定两个直角三角形全等还有另一种方法。 “斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）在Rt△ABC和Rt△DEF中 ∵AB=DE AC=DF ∴Rt△ABC≌Rt△DEF 第十五章轴对称图形与等腰三角形 一、轴对称图形与轴对称 1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。（说明：轴对称图形的对称轴可以是一条，可能是多条或无数条。） 2、轴对称：如果一个图形沿着一条直线折叠，它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点叫做对称点。 3、轴对称性质： （1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴垂直平分任意一对对应点的所 连线段。 （2）如果两个图形各对对应点的所连线段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 2、线段的垂直平分线 1、定义：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。 2、性质：线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等。 ∵直线l垂直平分AB，点P在l上 ∴PA=PB 3、判定：与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 ∵PA=PB ∴点P在AB的垂直平分线上 三、等腰三角形 1、定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 2、性质：（1）等腰三角形两个底角相等。简称“等边对等角”。 推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角等于60°。 （2）等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。 （等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一） 3、判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等。简称“等角对等边”。 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 四、等边三角形 1、定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形。 2、性质：等边三角形的三边相等；三个角都相等，每一个内角等于60°。 3、判定：（1）定义法：三边都相等的三角形是等边三角形； （2）三个角都相等的三角形是等边三角形。 （3）有一个角是60°的三角形是等边三角形。 五、角的平分线 1、性质：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等。 2、判定：在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。 六、直角三角形 1、定义：有一个角是90°的三角形叫做直角三角形。 2、性质：（1）边性质：两直角边的平方和等于斜边的平方。（勾股定理）（2）角性质：两个锐角互余。 3、含30°角的直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
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