CRC循环码

循环冗余校验码计算例题
假设有一组数据101101，我们要计算它的循环冗余校验码（CRC码），假定生成多项式为x^3+1（即二进制表示为1011），则计算过程如下：
1. 将数据101101左侧填充3个0，得到0101101 000。

2. 取出左侧的4位作为初始值，即0101。

3. 从左至右取出剩余的位，包括生成多项式的次数所对应的位，即从第5位开始。

每次计算的方法是：将当前的4位和下一位（或生成多项式的次数所对应的位）进行异或操作，将结果作为新的4位。

重复此过程，直到取出所有位。

- 第一次计算：0101 异或 1 = 0100
- 第二次计算：1000 异或 1 = 1001
- 第三次计算：0011 异或 0 = 0011
- 最终得到的4位就是计算出来的CRC码，即0011。

4. 将CRC码添加到原始数据末尾，得到最终的发送数据：101101 0011。

接收端收到数据后，也可以按照同样的方式计算CRC码，然后将计算出的CRC码和接收到的CRC码进行比较，如果相同则说明数据未出错，否则说明数据出现了错误。

需要注意的是，生成多项式的选择对于CRC码的计算和校验非常重要，不同的生成多项式可能会产生不同的CRC码，导致校验结果不准确。

因此，在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的生成多项式。

crc循环冗余校验码校验规则英文回答：Introduction to CRC (Cyclic Redundancy Check)。

Cyclic Redundancy Check (CRC) is an error-detecting code commonly used in digital networks and storage devices. It is a type of polynomial code that generates a fixed-length checksum based on the input data. The checksum is appended to the data and used to verify the integrity of the data during transmission or storage.How CRC Works.CRC works by dividing the input data by a predetermined polynomial. The remainder of this division is known as the CRC value. The CRC value is then appended to the input data and transmitted or stored.When the data is received or retrieved, the CRC valueis recalculated using the same polynomial. If the recalculated CRC value matches the original CRC value, it indicates that the data has not been corrupted during transmission or storage.Types of CRC Polynomials.There are various types of CRC polynomials, each with its own characteristics. Some common CRC polynomials include:CRC-16: Used in various applications, including data communication protocols and storage devices.CRC-32: Widely used in file transfer protocols, such as ZMODEM and Kermit.CRC-64: Used in high-performance computing and storage systems.Applications of CRC.CRC is used in a wide range of applications, including:Data communication: CRC is used to detect errors in data transmitted over networks and communication channels.Storage devices: CRC is used to protect data stored on hard drives, RAID systems, and other storage media.Error correction: Some CRC algorithms can correct errors in addition to detecting them.CRC Calculation Methods.There are two main methods for calculating CRC values:Hardware implementation: CRC values can be calculated using dedicated hardware circuits.Software implementation: CRC values can be calculated using software algorithms.Benefits of Using CRC.Error detection: CRC is effective in detecting errors that occur during data transmission or storage.Data integrity verification: CRC ensures that the received data is identical to the data that was sent.Efficient error detection: CRC can detect errors quickly and efficiently.Error correction (in some cases): Certain CRC algorithms can also correct errors.Limitations of CRC.False positives: CRC can sometimes detect errors that do not actually exist.Limited error detection: CRC can only detect errors that occur within the scope of the CRC calculation.Polynomial selection: The choice of CRC polynomial canaffect the effectiveness of error detection.Conclusion.Cyclic Redundancy Check (CRC) is a powerful error-detecting code that plays a vital role in ensuring data integrity in various applications. By generating a checksum based on the input data and verifying it after transmission or storage, CRC helps detect errors and maintain the reliability of data.中文回答：什么是CRC循环冗余校验码？CRC（循环冗余校验码）是一种常用于数字网络和存储设备中的错误检测码。

CRC循环冗余校验是一种用于检测数据传输过程中可能出现的错误的方法。

以下是一个简单的CRC循环冗余校验的例子：
假设我们有一个8位的数据块，其内容为01010101。

1.首先，我们选择一个生成多项式，例如CRC-8的生成多项式为X^8 + X^2 + X^1 + X^0。

2.将数据块左移8位，得到101010100。

3.对数据块进行模2除法，用生成多项式去除数据块。

在这个例子中，101010100除以X^8 + X^2 + X^1 + X^0得到余数0001。

4.将余数添加到数据块的末尾，得到新的数据块101010100001。

5.将新的数据块发送给接收方。

接收方收到数据块后，重复上述步骤：
1.对接收到的数据块进行模2除法，用生成多项式去除数据块。

2.如果余数为0，则说明数据块在传输过程中没有出现错误；如果余数不为0，则说明数据块在传输过程中出现了错误。

这个例子展示了CRC循环冗余校验的基本原理。

在实际应用中，CRC算法会更加复杂，但基本原理是相同的。

CRC循环冗余校验码总结（转）⼀、CRC简介先在此说明下什么是CRC：循环冗余码校验英⽂名称为Cyclical Redundancy Check，简称CRC，它是利⽤除法及余数的原理来作错误侦测（Error Detecting）的。

实际应⽤时，发送装置计算出CRC值并随数据⼀同发送给接收装置，接收装置对收到的数据重新计算CRC并与收到的CRC相⽐较，若两个CRC值不同，则说明数据通讯出现错误那么其实CRC有⽐较多种，⽐如CRC16、CRC32 ，为什么叫16、32呢。

在这⾥并⾮与位有和关系。

⽽是由所确定的多项式最⾼次幂确定的。

如下所⽰。

理论上讲幂次越⾼校验效果越好。

CRC(12位) =X12+X11+X3+X2+X+1 CRC(16位) = X16+X15+X2+1 CRC(CCITT) = X16+X12 +X5+1 CRC(32位) = X32+X26+X23+X16+X12+X11+X10+ X8+X7+X5+X4+X2+X+1⼆、循环冗余校验码（CRC）的基本原理：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码⼜叫（N，K）码。

对于⼀个给定的（N，K）码，可以证明存在⼀个最⾼次幂为N-K=R的多项式G(x)。

根据G(x)可以⽣成K 位信息的校验码，⽽G(x)叫做这个CRC码的⽣成多项式。

校验码的具体⽣成过程为：假设发送信息⽤信息多项式C(X)表⽰，将C(x)左移R位，则可表⽰成C(x)*2R，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。

通过C(x)*2R除以⽣成多项式G(x)得到的余数就是校验码。

原理思维导图总结：三、通信与⽹络中常⽤的CRC在数据通信与⽹络中，通常k相当⼤，由⼀千甚⾄数千数据位构成⼀帧，⽽后采⽤CRC码产⽣r位的校验位。

它只能检测出错误，⽽不能纠正错误。

⼀般取r=16，标准的16位⽣成多项式有CRC-16＝x16+x15+x2+1 和CRC-CCITT＝x16+x15+x2+1。

循环冗余校验码和海明码循环冗余校验码（CRC）是一种在数据传输中常用的纠错码，它利用多项式除法来进行计算，用来验证数据在传输过程中是否出现错误。

CRC码的计算过程比较简单，适用于高速传输和实时应用。

CRC码通常由一个生成多项式来生成，接收端也使用同样的生成多项式来进行校验，当数据在传输中出现错误时，接收端可以通过生成多项式计算来检测错误。

海明码（Hamming code）是一种可以进行错误检测和纠正的线性分组码，它可以通过添加冗余位来实现在传输过程中发生错误的位的纠正。

海明码在计算中利用了奇偶校验的原理，通过添加适当的奇偶位，可以实现对数据的错误检测和纠正。

海明码的计算过程相对复杂一些，但可以实现对数据的高效纠错。

CRC码和海明码在实际应用中有着各自的优缺点。

CRC码适用于高速传输和实时应用，它的计算速度快，但只能检测错误，并不能进行纠正。

而海明码可以进行错误检测和纠正，但计算复杂度较高，适用于传输速度较慢的场景。

在实际应用中，通常会根据具体的需求和场景来选择适合的错误检测和纠正技术。

在数据传输和存储领域，CRC码和海明码都有着广泛的应用。

在网络通信中，CRC码常用于以太网、Wi-Fi等高速传输中，用来验证数据的完整性。

而在存储系统中，海明码常用于磁盘和闪存等存储介质中，用来保证数据的可靠性和一致性。

这些应用场景都充分展现了CRC码和海明码在错误检测和纠正中的重要作用。

总的来说，CRC码和海明码都是常用的错误检测和纠正技术，它们在数据传输和存储中发挥着重要的作用。

虽然它们在计算复杂度、纠错能力等方面有所不同，但在实际应用中，可以根据具体的需求和场景来选择适合的技术。

通过合理的使用和结合，可以有效地保证数据的可靠传输和存储。

循环冗余码crc待编码的有效信息组多项式：M(x)⽣成多项式（产⽣校验码的多项式）：G(x)余数多项式：R(x)商：Q(x)⽣成多项式是四次的，所以某个多项式除以⽣成多项式的余式肯定是三次的，所以要加四位0000。

⽣成多项式的选择是经过实际应⽤选择出来的，要满⾜⼀定的要求。

R(x)为r阶，在M(x)后⾯添上r个0（R(x)有r + 1 位）。

M(x)*x^k = Q(x)*G(x) + R(x)模2运算crc码是基于模2运算⽽建⽴编码规律的校验码。

模2运算的特点是不考虑进位和借位的运算。

其规律如下：1、模2加和模2减的结果是相等的，即：0 +/- 1 = 1， 0 +/- 0 = 0， 1 +/- 0 = 1， 1 +/- 1 = 0。

两个相同的数的模2和恒为0。

2、模2乘是按模2和求部分积之和。

（和⼗进制乘法类似）3、模2除是按模2减求部分余数。

每求⼀位商应使部分余数减少⼀位。

上商的原则是：当部分余数的⾸位为1时，上商1；当部分余数的⾸位为0时，上商0。

当部分余数的位数⼩于除数的位数时，该余数即为最后余数。

1 1 1 0────────1 0 1 1〕1 1 0 0 1 0 0－1 0 1 1──────1 1 1 1－ 1 0 1 1──────1 0 0 0－ 1 0 1 1──────0 1 1 0－ 0 0 0 0──────1 1 0例如M(x)=1100G(x)=1011⽤1100000 除以 1011得crc码为1100010有效信息为4位，校验位为3位，所以有称为(7,4)码。

校验⽅法：将收到的循环校验码⽤约定的⽣成多项式G(x)去除，如果⽆错，则余数应为0；如果某⼀位出错，则余数不为0，不同的出错为对应不同的余数。

对余数补0后继续除下去，余数将按照⼀定的序列循环下去（循环码的由来）。

以下是在这个⽹站摘录的笔记：CRC校验码的编码⽅法是⽤待发送的⼆进制数据t（x）除以⽣成多项式g（x），将最后的余数作为CRC校验码。

CRC循环冗余校验码的⽣成众所周知，不可能有永远都不会出错的⼈，同样也不可能有永远不出错的计算机，永远不出错的数据。

⼈有知错能改的觉悟，计算机也有，不过计算机没有⼈类聪明，只能通过⼀个特定的⽅法进⾏⾃我改正，这就是校验码存在的必要了。

⼀般⽤得⽐较多的校验码有奇偶校验码，CRC循环冗余校验码，海明校验码等。

这⾥只介绍⽤的最多的CRC循环冗余校验码。

何为校验码校验码是通过⼀种计算⽅法，发出端在原始数据的尾部添加若⼲数据；然后接收端通过计算得出数据有⽆错误，并且能把错误的数据还原成正确的数据。

例如，原始数据为1010，我们通过在其尾部添加若⼲数据，⽐如101，则数据变成了1010101，将这个新的数据发送出去；假如在发送过程中出现错误，数据变成了1110101，则接收端能根据1110101还原成原始正确的数据1010。

CRC循环冗余校验码的特点CRC码是基于模2运算建⽴编码规律的校验码（模2运算可以简单的理解为异或运算）。

编码⽅法：1.将原始数据⽤⼀个多项式M(x) = A*X^(n-1)+B*X^(n-2)+…+N*X^(1)+P*X^(0)⽐如说原始数据是1010，则表⽰为M(x) = 1*X^(3)+0*X^(2)+1*X^(1)+0*X^(0)2.将原始数据左移k位，得到M(X)*X^k，形成了n+k位信息。

上⾯的1010，左移3位，得到1010 0003.⽤多项式M(X)*X^k 除以（或者说异或）⼀个特定的⽣成多项式G(X)，所得余数则为需要拼接到原始数据尾部的CRC校验码。

例：已知原始数据为1100，⽣成多项式G(X)=1011，则求算CRC码的过程如下：已知：M(X) = 1100 = X^3+X^2 (n=4)由 G(X) = 1011 = X^3+X^1+1得 k+1 = n = 4得 k=3，需要左移3位故得 M(X)*X^3 = 1100 000(M(X)*X^3) / G(X)计算过程：1100 000 M(X)*X^31011 G(X)--------------111 0 余数，⾼位0省去；然后余数左移1位，继续异或G(X)101 1 G(X)---------------10 10 左移1位，继续异或G(X)10 11----------------10 由于k=3，⽽算到这⾥我们已经对余数移位2次，还需1次则最后算出来的结果是010，则原始数据变成了1100 010，最后三位是CRC码。

4．4．6 循环冗余校验码循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check ,CRC）是一种检错、纠错能力很强的数据校验码，主要用于计算机网络、同步通信及磁表面存储器等应用场合。

循环冗余校验码是通过除法运算来建立有效信息位和校验位之间的约定关系。

假定，待编码的有效信息以多项式M（X）表示，将它左移若干位后，用另一个约定的多项式G（X）去除，所产生的余数就是校验位。

有效信息位与校验位相拼接就构成了CRC码。

当接收方收到发来的CRC码后，他仍用约定的多项式G（X）去除，若余数为0，表明该代码接收无误；若余数不为0，表明某一位出错，再进一步由余数值确定出错的位置，并予以纠正。

1．循环冗余校验码的编码方法如图3-7所示，循环冗余校验码由两部分组成，左边为信息位，右边为校验位。

若信息位为N位，校验位为K位，则该校验码被称为（N ＋K，N）码。

循环冗余校验码的编码步骤如下：（1）将待编码的N位有效信息位表示为一个n－1阶的多项式M（X）。

（2）将M（X）左移K位，得到M （X）·X k（K由预选的K＋1位的生成多项式G（X）决定）。

（3）用一个预选好的K＋1位的生成多项式G（X）对M（X）·X k 作模2除法。

（4）把左移K位后的的有效信息位与余数作模2加法，即形成长度为N＋K的CRC码。

M（X）·X k＋R(X) ＝Q(X)·G(X) 这里，需介绍一下模2的运算规则。

模2运算不考虑加法的进位和减法的借位，即0±0＝0，0±1＝1，1±0＝1，1±1＝0。

作模2除法时，上商的原则是当部分余数首位是1时（即使被除数比除数小），商取1，反之商取0，然后按模2加减求得余数。

当被除数逐步除完时，最终的余数比除数少一位，此余数就是校验位。

例3．26：选择生成多项式为G(X)＝X3＋X＋1，请把4位有效信息1100编码成CRC码。

Verilog语⾔实现并⾏（循环冗余码）CRC校验1 前⾔（1）什么是CRC校验？CRC即循环冗余校验码：是数据通信领域中最常⽤的⼀种查错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。

循环冗余检查（CRC）是⼀种数据传输检错功能，对数据进⾏多项式计算，并将得到的结果附在帧的后⾯，接收设备也执⾏类似的算法，以保证数据传输的正确性和完整性。

LFSR计算CRC，可以⽤多项式G（x）表⽰，G(x) = X16+X12+X5+1模型可如下图所⽰。

（2）校验原理其根本思想就是先在要发送的帧后⾯附加⼀个数（这个就是⽤来校验的校验码，但要注意，这⾥的数也是⼆进制序列的，下同），⽣成⼀个新帧发送给接收端。

当然，这个附加的数不是随意的，它要使所⽣成的新帧能与发送端和接收端共同选定的某个特定数整除（注意，这⾥不是直接采⽤⼆进制除法，⽽是采⽤⼀种称之为“模2除法”）。

到达接收端后，再把接收到的新帧除以（同样采⽤“模2除法”）这个选定的除数。

因为在发送端发送数据帧之前就已通过附加⼀个数，做了“去余”处理（也就已经能整除了），所以结果应该是没有余数。

如果有余数，则表明该帧在传输过程中出现了差错。

要校验的数据加上此数据计算出来的crc组成新的数据帧，如下图所⽰。

模2除法：模2除法与算术除法类似，但每⼀位除的结果不影响其它位，即不向上⼀位借位，所以实际上就是异或。

在循环冗余校验码（CRC）的计算中有应⽤到模2除法。

（3）步骤CRC校验中有两个关键点，⼀是预先确定⼀个发送送端和接收端都⽤来作为除数的⼆进制⽐特串（或多项式），可以随机选择，也可以使⽤国际标准，但是最⾼位和最低位必须为1；⼆是把原始帧与上⾯计算出的除数进⾏模2除法运算，计算出CRC码。

1. 选择合适的除数2. 看选定除数的⼆进制位数，然后再要发送的数据帧上⾯加上这个位数-1位的0，然后⽤新⽣成的帧以模2除法的⽅式除上⾯的除数，得到的余数就是该帧的CRC校验码。

循环码原理循环码是一种在通信领域中被广泛应用的编码技术，它通过在数据中添加冗余信息来实现错误检测和纠正的功能。

在本文中，我们将深入探讨循环码的原理，以及它在通信系统中的应用。

循环码的原理基于多项式除法。

假设我们有一个k位的数据块，我们希望在传输过程中添加一些冗余信息，以便在接收端能够检测并纠正错误。

为了实现这一目的，我们可以使用一个n位的生成多项式G(x)来对数据进行编码，生成一个n位的循环冗余校验码(CRC)。

这个CRC码可以被添加到数据块中，形成一个n位的编码块。

接收端在接收到编码块后，可以使用同样的生成多项式G(x)来进行除法运算。

如果余数为0，那么说明数据没有出现错误；如果余数不为0，那么说明数据出现了错误。

通过这种方式，接收端可以检测出错误的位置，并进行纠正。

循环码的一个重要特性是它可以通过移位寄存器来高效地实现。

在编码过程中，数据块会被送入移位寄存器中，然后通过与生成多项式G(x)进行模2加法来生成CRC码。

在解码过程中，接收端也可以使用相同的移位寄存器结构来进行除法运算，从而检测并纠正错误。

在通信系统中，循环码被广泛应用于数据传输和存储。

它可以在数字电视、移动通信、卫星通信等领域中起到重要的作用。

通过添加循环冗余校验码，通信系统可以提高数据传输的可靠性，从而减少数据传输过程中的错误率。

除了在通信系统中的应用，循环码还被广泛应用于存储系统中。

例如，光盘、硬盘等存储介质都会使用循环码来进行错误检测和纠正。

这些应用都充分展示了循环码作为一种强大的编码技术的重要性。

总之，循环码作为一种重要的编码技术，在通信和存储领域中发挥着重要作用。

它通过添加冗余信息来实现错误检测和纠正的功能，从而提高了数据传输和存储的可靠性。

希望本文对循环码的原理有所了解，并对其在通信系统中的应用有更深入的认识。