图形的相似知识点1 比例的性质
一、单选题
1. 已知53 x 2 =
，那么的值是
A .
B .
C .
D .
2. 已知3x=4y(xy≠0)，则下列比例式成立的是(
)
3. 不为0
的四个实数a 、b ，c 、d满足，改写成比例式错误的是（）A . B . C . D .
4. 如果，那么的值是（）.
A .
B .
C .
D .
5. 若
y3
x2
=，则下列各式不成立的是（）
6. 若=，则
2x y
x y
-
+的值为（）
A .
B .
C . 1
D .
7. 已知2x=3y（xy≠0），则下列各式中错误的是（）
8. 已知=，
a-b
a+b
则的值是（）
A . -
B . -
C . -
D . -
9. 若
a3
5
b
=，则
a+b
b
的值为（）
A .
B .
C .
D .
10. 已知x ：y=3：2，则下列各式中不正确的是（ ）
二、解答题
11. 已知a ：b ：c=2：3：4，且2a+3b ﹣2c=10，求a ﹣2b+3c 的值． 12. 已知==，且x+y ﹣z=6，求x 、y 、z 的值．
13. 已知=
≠0
，求代数式5a-2b
a 2b
+的值．
14. 已知=
，且x ﹣y=2，求22
x y
y -+的值．
15. 已知a+b+c=60，且a 345
b c
==，求a 、b 、c 的值．
16. 已知
3
2
a b =，求下列算式的值．
17. 已知
023a b =≠，求代数式
522a b
a b
-+的值． 18. 已知
234
x y z ==， （1）求2x y z
-的值；
（2y z =-，求x 的值．
19. 已知a+b+c=60，且345
a b c
==，求a 、b 、c 的值．
20. 已知：= =
，x ﹣y+z=6，求：代数式3x ﹣2y+z 的值．
三、填空题
21. 若
12
x y =，则x y
y += .
22. 已知a:b=3:2，则(a-b):a=．
23. 如果x ：y=4：3，那么
x y
y
-=． 24. 已知
34a b =，则2a
a b
+的值为 ． 25. 如果x ：y=1：2，那么+x y
y
= 26. 已知24
x y
=，则
32x y x y -=- ． 27. 如果=
，那么
a b
b
- 1 （填“=”“＞”“＜”） 28. 若=
=
，则
4a b
c
+= 。 29. 若a 、b 、c 、d 满足=
=
，则
a c
b d
++ = ．
30. 已知
34a b =，则
2a
a b
+的值为 ． 知识点2 比例线段 一、单选题
1. 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （ ） A . 小明的影子比小强的影子长B . 小明的影子比小强的影子短 C . 小明的影子和小强的一样长D . 谁的影子长不确定
2. 下列各组数中，能成比例的是（ ）
A . 3，4，5，6
B . -1，-2， 2，4
C . -3，1，3，0
D . -1，2，-3，4
3. 在比例尺：1﹕500000的平面地图上，A 、B 两地的距离是6cm ，那么A 、B 两地的实际距离是（ ）
A . 60km
B . 1.2km
C . 30km
D . 20km
4. 以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ） A . 2，5，10，25B . 4，7，4，7 C . 2，，， 4 D .
，
， 2
， 5
5. 下列四条线段中，不能成比例的是（ ） A . a=3，b=6，c=2，d=4B . a=1，b=
， c=
， d=
C . a=4，b=6，c=5，d=10
D . a=2，b=，c=，d=2
6. 下列各组线段能成比例的是（）
A . 0.2cm，0.1m，0.4cm，0.2cm
B . 1cm，2cm，3cm，4cm
C . 4cm，6cm，8cm，3cm
D . cm，cm，cm，cm
7. 已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（）
A . 18cm
B . 5cm
C . 6cm
D . ±6cm
8. 两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是（）
A . 1：1000000
B . 1：100000
C . 1：2000
D . 1：1000
9. 下列各组线段中，能成比例的是（）
A . 3，6，7，9
B . 2，5，6，8
C . 3，6，9，18
D . 1，2，3，4
10. 如果线段a=16cm，b=4cm，那么a和b的比例中项是（）
A . 8cm
B . 10cm
C . 12cm
D . 32cm
二、填空题
11. 有一块三角形的草地，它的一条边长为25m．在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两边的实际长度都是 m．
12. 已知线段a=2cm，b=8cm，那么线段a和b的比例中项为cm．
13. 上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1：5000000的地图上，上海与杭州的图上距离约厘米．
14. 如果在比例1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离为2.4厘米，那么A、B两地的实际距离为千米．
15. 如图，D为△ABC的边AB上一点，如果∠ACD=∠ABC时，那么图中是AD和AB 的比例中项．
16. 已知线段a=9，c=4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b= ．
17. 在一张比例尺为1：5000的地图中，小明家到学校的距离为0.2米，则小明家到学校的实际距离是米．
18. 如果线段c是a、b的比例中项，且a=2，b=8，则c=．
19. 在比例尺为1：5000的地图上，某校到果园的图距为8cm，那么实际距离为m．
20. 已知线段a是线段b、c的比例中项，b=3cm，c=12cm，则a= cm．
三、解答题
21. 若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB=10，
3
2
AP AQ
BP BQ
==．求线段PQ
的长．
22. 已知a、b、c是△ABC的三边长，且==≠0，求：
（1）2 3
a b
c
+
的值．
（2）若△ABC的周长为90，求各边的长．
23. （1）已知a=4，c=9，若b是a，c的比例中项，求b的值．
（2）已知线段MN是AB，CD的比例中项，AB=4cm，CD=5cm，求MN的长．并思考两题有何区别．
24. 小丽家住在花园小区离站前小学的直线距离是5km．
①请你先量一量花园小区到站前小学的图上距离（四舍五入，保留整厘米），再求出这幅图的比例尺；
②将求出的比例尺用线段比例尺表示出来．
25. 已知线段a、b、c满足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26．
（1）求a、b、c的值；
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
26. 已知a：b：c=3：5：6，且2a+b﹣c=10，求abc的值．
27. 若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB=10，
3
2
AP AQ
BP BQ
==．求线段PQ 的长．
28. 在比例尺为1：10000的地图上，有甲、乙两个相似三角形区域，其周长分别为10cm和15cm．
（1）求它们的面积比；
（2）若在地图上量得甲的面积为16cm2，则乙所表示的实际区域的面积是多少平方米？29. 已知
5
2
a
b
=，则
a b
b
-
=？
30. 我们知道：若a c
b d =
，且b+d≠0，那么=
a c a c
b d b d
+=+． 若b+d=0，那么a 、c 满足什么关系？ 知识点3 平行线分线段成比例 一、单选题
1. 如图，已知在△ABC 中，点D ， E ， F 分别是边AB ， AC ， BC 上的点，DE ∥BC ， EF
∥AB ，且AD ：DB=4：7，那么CF ：CB 等于（ ）
A . 7：11
B . 4：8
C . 4：7
D . 3：7
2. 如图，BD 、CE 相交于点A ，下列条件中，能推得DE ∥BC 的条件是（ ）
A . AE ：EC=AD ：D
B B . AD ：AB=DE ：BC
C . A
D ：DE=AB ：BCD . BD ：AB=AC ：EC
3. 如图，四条平行直线l 1， l 2， l 3， l 4被直线l 5， l 6所截，AB ：BC ：CD=1：2：3，若FG=3，则线段EF 和线段GH 的长度之和是（ ）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
4. 如图，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE=BF ，EF=BD ，且AD ：DB=3：5，那么CF ：CB 等于（ ）
A . 3：5
B . 3：8
C . 5：8
D . 2：
5
5. 如图，已知AB∥CD∥EF，直线AF与直线BE相交于点O，下列结论错误的是（）
6. 如图，若BC∥DE，则下面比例式不能成立的是（）
7. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，则EC=（）
A . 0.9cm
B . 1cm
C . 3.6cm
D . 0.2cm
8. 如图：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则AC的值为（）
A . 9
B . 6
C . 3
D . 4
9. 如图，已知直线l∥m∥n，直线a分别与l，m，n交于点A，B，C，过点B作直线b交直线l，n于点D，E，若AB=2，BC=1，BD=3，则BE的长为（）
A . 4
B . 2
C .
D .
10. 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，
l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则DE
EF
的值为（）
A .
B . 2
C .
D .
二、填空题
11. 如图，已知D ，E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB ，那么BC：CD应等于．
12. 如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为m．
13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C
恰巧落在边AC上的点E处．如果AD
m
DB
=，
AE
n
EC
=．那么m与n满足的关系式是：m= （用
含n的代数式表示m）．
14. 如图，在△ABC中，若DE∥BC，
1
2
AD
DB
=，DE=4cm，则BC的长为．
15. 如图，若l1∥l2∥l3，如果DE=6，EF=2，BC=1.5，那么AC= ．
16. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，与BC边的交点为D，且DC=BC，DE∥AC，与AB 边的交点为E，若DE=4，则BE的长为．
17. 如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么FG
AG
=．
18. 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；过点B的直线DE分别交l1、l3于点D、E．若AB=2，BC=4，BD=1.5，则线段BE的长为．
19. 如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是．
20. 如图，直线a∥b∥c，点B是线段AC的中点，若DE=2，则EF=．
三、解答题
21. 如图，在△ABC中，EF∥CD ，DE∥BC ．求证：AF：FD=AD：DB ．
22. 如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，
2
5 DE
EF
，
AC=14；
（1）求AB、BC的长；
（2）如果AD=7，CF=14，求BE的长．
23. 如图，△ABC中，AD⊥BC，∠B=2∠C，E，F分别是BC，AC的中点，若DE=3，求线段AB 的长．
24. （1）计算：|﹣2|﹣+（﹣）﹣1；
（2）如图，直线AD∥BE∥CF，
2
3
AB
AC
=，DE=6，求EF的长．
25. 如图，在?ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE：DA=2：5，EF=4，求线段CG的长．
26. 对于平行线，我们有这样的结论：如图1，AB∥CD，AD，BC交于点O，则AO BO DO CO
=．
请利用该结论解答下面的问题：
如图2，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．
27. 如图，在?ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE：DA=2：5，EF=4，求线段CG的长．
28. 深圳市民中心广场上有旗杆如图①所示,某学校数学兴趣小组测量了该旗杆的高度.如图②,某一时刻,旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上,测得落在平台上的影长BC为16米,落在斜坡上的影长CD为8米,AB⊥BC;同一时刻,太阳光线与水平面的夹角为
45°,1米的标杆EF竖立在斜坡上的影长FG为2米,求旗杆的高度.
四、综合题
29. 如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向A点运动．设运动时间为x（s）．
（1）当x为何值时，PQ∥BC；
（2）当△APQ与△CQB相似时，AP的长为．；
（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3，求S△APQ：S△ABQ的值．
30. 如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．
（1）如果AB=6，BC=8，DF=21，求DE的长；
（2）如果DE：DF=2：5，AD=9，CF=14，求BE的长．
知识点四相似图形
1. 如图，已知BC∥DE，则下列说法中不正确的是（）
A . 两个三角形是位似图形
B . 点A是两个三角形的位似中心
C . AE︰AD是位似比
D . 点B与点E、点C与点D是对应位似点
2. 下列关于相似的说法：①所有的等腰直角三角形一定相似；②所有的菱形一定相似；
③所有的全等三角形一定相似；④所有的有一个角为60°的等腰梯形一定相似．其中说法正确的有( )
A . 1个
B . 4个
C . 3个
D . 2个
3. 我们已经学习了相似三角形，也知道，如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形，是相似图形的有（）
A . ①③
B . ①②
C . ①④
D . ②③
4. 下列图形一定相似的是（）
A . 两个矩形
B . 两个等腰梯形
C . 对应边成比例的两个四边形
D . 有一个内角相等的菱形
5. 下列两个图形一定相似的是（）
A . 两个菱形
B . 两个矩形
C . 两个正方形
D . 两个等腰梯形
6. 下列各选项中的两个图形不一定相似的是（）
A . 两个正方形
B . 两个等边三角形
C . 各有100°角的两个等腰三角形
D . 各有45°角的两个等腰三角形
7. 在一张由复印机放大复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm变成了4cm，那么这次复印的面积变为原来的（）
A . 不变
B . 2倍
C . 3倍
D . 16倍
8. 下列图形一定是相似图形的是（）
A . 任意两个菱形
B . 任意两个正三角形
C . 两个等腰三角形
D . 两个矩形
9. 下列说法正确的是（）
A . 所有的矩形都是相似形
B . 有一个角等于100°的两个等腰三角形相似
C . 对应角相等的两个多边形相似
D . 对应边成比例的两个多边形相似
10. 下列各组图形不一定相似的是（）
A . 两个等边三角形
B . 各有一个角是100°的两个等腰三角形
C . 两个正方形
D . 各有一个角是45°的两个等腰三角形
11. 如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩
形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么AB AD
.
12. 在一张比例尺为1︰50000的地图中,小明家到动车站的距离有0．2米,则小明家到动车站的实际距离是米．
13. 在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为2cm2图案的一条边由原来的1cm 变成3cm，则这次复印出来的图案的面积是cm2．
14. （1）同一张底片印出来的不同尺寸的照片是图形；
（2）正对且平行平面镜的一幅画在平面镜里的像与原画之间的关系是；用放大镜看这幅画，看到的放大后的像与原画之间的关系是；
（3）下列各组图形中，肯定是相似图形的是（只填序号）．
①半径不等的两个圆；②边长不等的两个正方形；③周长不等的两个正六边形；④面积不等的两个矩形；③边长不等的两个菱形．
15. 同一底片印出来的不同尺寸的照片也是．
16. 如图，E、P、F分别是AB、AC、AD的中点，则四边形AEPF与四边形ABCD（填“是”或“不是”）位似图形．
17. （2016?安徽）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：
①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG= S△FGH；④AG+DF=FG．
其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）
18. 将直角三角形的三条边都同时扩大m倍（m为正整数），得到的新三角形为三角形．
19. 如图中图形，其中的相似图形有和；和;和；和；和
20. （1）同一张底片印出来的不同尺寸的照片是图形；
（2）正对且平行平面镜的一幅画在平面镜里的像与原画之间的关系是用放大镜看这幅画，看到的放大后的像与原画之间的关系是
（3）下列各组图形中，肯定是相似图形的是（只填序号）．
①半径不等的两个圆；②边长不等的两个正方形；③周长不等的两个正六边形；④面积不等的两个矩形；③边长不等的两个菱形．
三、解答题
21. 阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”：如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：
（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并
说明理由；
（2）如图2，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；
（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．
三角形相似吗？如果把三角形改为正方形、长方形呢？(如图(2)(3))
23. 如图所示，将下列图形分别分成四小块，使它们的形状、大小完全相同，并且与原图形相似，应怎样分？（画出大致图形即可）
24. 用木条制成如图的形式，A、B、C三点钉上钉子，在D和D′处加上粉笔，当用D′画图时，在D处的笔同时也画出一个图形．请问：这样画出的两个图形是相似图形吗？
25. 生活中存在大量的形状相同的图形，试举出几例．
26. 请任意画出两个相似的图形．
27. 如图是两个相似圆柱，它们的相似比为2：3，求它们的体积之比．
28. 如图是一个由12个相似（形状相同，大小不同）的直角三角形所组成的图案，它是否有点像一个商标图案？你能否也用相似图形设计出几个美丽的图案？最好再给你设计的图案取一个名字．
两个三角形相似吗？如果把三角形改为正方形、长方形呢？
30. 下面的图形是否是相似图形？
知识点5 相似多边形的性质
一、单选题
1. 如果一个矩形对折后和原矩形相似，则对折后矩形长边与短边的比为（）
A . 4:1
B . 2:1
C . 1.5:1
D . :1
2. 两个相似多边形的一组对应边分别为6cm和8cm，如果较小多边形的周长为24cm，那么较大多边形的周长为（）
A . 32cm
B . 30cm
C . 40cm
D . 56cm
3. 两个边数相同的多边形相似应具备的条件是（）
A . 各角对应相等
B . 各边对应成比例
C . 各角对相等，各边对应相等
D . 各角对应相等，各边对应成比例
4. 图中，有三个矩形，其中相似的是（）
A . 甲和乙
B . 甲和丙
C . 乙和丙
D . 没有相似的矩形
5. 给形状相同且对应边的比是1：2的两块标牌的表面涂漆，如果小标牌用漆半听，那么大标牌的用漆量是（）
A . 1听
B . 2听
C . 3听
D . 4听
6. 如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当
小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 10
7. 两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（）
A . 1：2
B . 1：4
C . 1：8
D . 1：16
8. 如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED 与矩形ABCD相似，则a：b=（）
A . 2：1
B . ：1
C . 3：
D . 3：2
9. 已知两个五边形相似，其中一个五边形的最长边为20，最短边为4，另一个五边形的最短边为3，则它的最长边为（）
A . 15
B . 12
C . 9
D . 6
10. 彼此相似的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，…，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为（1，2），（3，4），则Bn的坐标是（）
A . （2n﹣1，2n）
B . （2n﹣，2n）
C . （2n﹣1﹣，2n﹣1）
D . （2n﹣1﹣1，2n﹣1）
二、填空题
11. 已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为25，则这两个多边形的面积分别是。
12. 若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是.
13. （2015?葫芦岛）如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C
的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形AB n C n C n﹣1的面积为.
14. 两个相似多边形相似比为1：2，且它们的周长和为90，则这两个相似多边形的周长分别是
15. 一个矩形的长为a，宽为b（a＞b），如果把这个矩形截去一个正方形后所余下的矩形与原矩形相似，那么=
16. 将一个矩形沿着一条对称轴翻折，如果所得到的矩形与这个矩形相似，那么我们就将这样的矩形定义为“白银矩形”．事实上，“白银矩形”在日常生活中随处可见．如，我们常见的A4纸就是一个“白银矩形”．请根据上述信息求A4纸的较长边与较短边的比值．这个比值是
17. 把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为
18. 如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=
19. 把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为．
20. 如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x的值是
三、解答题
21. 如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度．
22. 两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm2，则这两个五边形面积各是多少cm2？
23. 如图所示，现有边长为1，a（a＞1）的一张矩形纸片ABCD，把这个矩形按要求分割，画出分割线，并在相应的位置上写出a的值．
（1）把这个矩形分成两个全等的小矩形，且分成的两个矩形与原矩形相似．
（2）把这个和矩形分成三个矩形，且每一个矩形都与原矩形相似，给出两种不同的分割．
24. 如图，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB=BE，求BC与AB的比值．
25. 如图，四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，问△A1B1C1与△A2B2C2相似吗？为什么？
26. 两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm2，则这两个五边形面积各是多少cm2？
27. 已知一个矩形的长和宽分别为4cm和8cm，与它相似的矩形的一条边长12cm，求这个矩形的面积．
28. 如图所示，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求未知边x的长度和α的大小．
29. 已知矩形ABCD中，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F 点，且四边形EFDC与矩形ABCD相似．
（1）求证：四边形ABEF是正方形；
2018年中考数学统计与概率专题复习 2018年九年级数学中考统计与概率专题复习 一、选择题: 1.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则七年级学生参加绘画兴趣小组的频率是（） A．0.1B．0.15．0.25D．0.3 2.自水公司调查了若干用户的月用水量x(单位：吨)，按月用水量将用户分成A,B,,D,E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有( ) A．18户B．20户．22户D．24户 3.已知a,b,,d,e的平均分是,则a+5,b+12,+22,d+9,e+2的平均分是( ) A．-1B．+3．+1 0D．+12 4.如图是交警在一个路口统计的某个时段往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）
A．8，6B．8，5．52，53D．52，52 5.已知5名学生的体重分别是41、50、53、49、67（单位：kg），则这组数据的极差是（） A．8B．9．26D．41 6.下列说法正确的是（） A．“打开电视机，正在播《民生面对面》”是必然事件 B.“一个不透明的袋中装有6个红球，从中摸出1个球是红球”是随机事件 .“概率为0.0001的事件”是不可能事件 D.“在操场上向上抛出的篮球一定会下落”是确定事件 7.九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（） A．平均数和众数B．众数和极差．众数和方差D．中位数和极差 8.在2016年我县中小学经典诵读比赛中，10个参赛单位成绩统计如图所示，对于这10个参赛单位的成绩，下列说法中错误的是（） A．众数是90B．平均数是90．中位数是90D．极差是15
第四章图形的相似测试卷 姓名：___________ 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（2018秋?新都区期末）已知＝，则的值为（） A．B．C．D． 2．（2018秋?怀化期末）如图，平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，连结AE交CD于F，则图中相似的三角形共有（） A．1对B．2对C．3对D．4对 3．（2018秋?增城区期末）如图，已知∠ADE＝∠C，若AB＝10，AC＝8，AD＝4，则AE的长是（） A．20B．3.2C．4D．5 4．（2018秋?南浔区期末）如图，已知在△ABC中，DE∥BC，＝，DE＝2，则BC的长是（） A．3B．4C．5D．6 5．（2018秋?海州区校级期末）已知线段a＝2cm，b＝8cm，它们的比例中项c是（）A．16cm B．4cm C．±4cm D．±16cm 6．（2018秋?永寿县期末）如图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（）
A．∠ABC＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．AC2＝AD?AB 7．（2018秋?海口期末）如图，l1∥l2∥l3，若AB＝BC，DF＝15，则DE等于（） A．5B．6C．7D．9 8．（2018秋?怀化期末）已知两个相似三角形的相似比为2：3，较小三角形面积为12平方厘米，那么较大三角形面积为（） A．18平方厘米B．8平方厘米 C．27平方厘米D．平方厘米 9．（2018秋?普兰店区期末）如图，△ABC中，点D是AB边的中点，且DE∥BC，若△ADE的面积是2，则△ABC 的面积是（） A．4B．6C．8D．10 10．（2018秋?永新县期末）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB＝6，AD＝3，AC＝4，∠DAC＝∠B，则BD长为（） A．4B．6C．8D．9 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．（2018秋?遂川县期末）已知（a≠0，b≠0），则＝． 12．（2018秋?宣城期末）如果若＝2，且b+d+f＝5，则a+c+e＝． 13．（2018秋?南浔区期末）b和2的比例中项是4，则b＝．
2018年中考数学计算题专项训练 一、集训一（代数计算） 1. 计算： （1）30821 45+-Sin （2）错误！未找到引用源。 （3）2×(－5)＋23－3÷12 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； （6）?+-+-30sin 2)2(20 （8）()()0 22161-+-- （9）( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° （10）()()0332011422 ---+÷- 2.计算：345tan 32312110-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算：()() ()??-+-+-+??? ??-30tan 331212012201031100102 4.计算：() ()0112230sin 4260cos 18-+?-÷?--- 5.计算：120100(60)(1) |28|(301) cos tan -÷-+-- 二、集训二（分式化简） 1. ． 2。 2 1422---x x x 、 3. （a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2111x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 （1）??? ?1＋ 1 x －2÷ x 2－2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5． （2）（a ﹣1+错误！未找到引用源。）÷（a 2+1），其中a=错误！未找到引用源。﹣1． （3）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a -1. （4）)2 52(423--+÷--a a a a ， 1-=a （5）)12(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值. （6）22121111x x x x x -??+÷ ?+--??然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值
图形的相似综合复习题 一、选择题(每小题6分，共24分) 1．(重庆)如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC＝1，则EF的长是( B ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．(泰安)在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题： ①若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；②若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；③若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；④若AC：A1C1＝CB：C1B1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1.其中真命题的个数为( B ) A．4个B．3个C．2个D．1个 3．(宁波)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC 与△DCA的面积比为( C ) A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D.2∶ 3 解析：∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，又∵∠B＝∠ACD＝90°，∴△CBA∽△ACD， BC AC ＝ AC AD ＝ AB DC ，AB＝2，DC＝3，∴ BC AC ＝ AC AD ＝ AB DC ＝ 2 3 ，∴ BC AC ＝ 2 3 ，∴cos∠ACB＝ BC AC ＝ 2 3 ，cos∠DAC＝ AC DA ＝ 2 3 ，∴ BC AC · AC DA ＝ 2 3 × 2 3 ＝ 4 9 ，∴ BC DA ＝ 4 9 ，∵△ABC与△DCA的面积比＝ BC DA ，∴△ABC与△DCA的面积比＝ 4 9 ，故选：C 4．孝感)在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为 1 2 ，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是( D ) A．(－2，1) B．(－8，4) C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1) 解析：如图 二、填空题(每小题6分，共24分) 5．(邵阳)如图，在?ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：__△ABP∽△AED(答案不唯一)__．
2018年中考数学统计 题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2018年中考数学复习--统计题真题专练 1．（2013.十堰）（3分）某次能力测试中，10人的成绩统计如下表，则这10人成绩的平均数为 ． 2.（201 3.十堰）（9调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： 40% 乒乓球n % 足球m %排球30% 篮球 图① 图② （1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中m = ， n = ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度； （3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的 排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率． 3.（201 4.十堰.第5题）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：
则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误．．的是（ ） A ．众数是4 B ．平均数是4.6 C ．调查了10户家庭的月用水量 D ．中位数是4.5 4.（2014.十堰.第20题）（9分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运 会比赛项目，某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计 图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： 扇形统计图 条形统计图 了解 了解很少不了解 50% 基本了解 （1）接受问卷调查的学生共有 名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心 角为___________；请补全条形统计图； （2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作 为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数； （3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规 则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率． 了解 很少 程度 解
山东省济南市2018年学业水平考试数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（2018济南，1，4分）4的算术平方根是（） A．2 B．－2 C．±2 D． 2 2．（2018济南，2，4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（） A．B．C．D． 3．（2018济南，3，4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（） A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×102 4．（2018济南，4，4分）“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 5．（2018济南，5，4分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF 的度数为（） A．17.5°B．35°C．55°D．70° 6．（2018济南，6，4分）下列运算正确的是（） A．a2＋2a＝3a3B．(－2a3)2＝4a5 C．(a＋2)(a－1)＝a2＋a－2 D．(a＋b)2＝a2＋b2 7．（2018济南，7，4分）关于x的方程3x－2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜－ 1 2B．m＞－ 1 2C．m＞ 1 2D．m＜ 1 2 8．（2018济南，8，4分）在反比例函数y＝－ 2 x图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（） A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2 1 A B C D F
2018年广东省中考数学试题 一、选择题 1．四个实数0、 31 、－3.14、2中，最小的是（ ） A ．0 B. 3 1 C. －3.14 D. 2 2. 据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14 420 000人次，将数14 420 000 用科学记数法表示为（ ） A ．7 10442.1? B 。7 101442.0? C 。8 10442.1? D 。8 101442.0? 3. 如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ） 4．数据1、5、7、4、8的中位数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 5. 下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形 6．不等式313+≥-x x 的解集是（ ） A ．4≤x B ．4≥x C ．2≤x D ．2≥x 7. 在ABC ?中，点D 、E 的别为边AB 、AC 的中点，则ADE ?与ABC ?的面积之比为 A ． 21 B ．31 C ．41 D ．6 1 8. 如图，AB ∥CD ，且?=∠100DEC ，?=∠40C ，则B ∠的大小是（ ） A ．?30 B ．?40 C ．?50 D ．?60 9. 关于x 的一元二次方程032 =+-m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为 A ．49< m B ．49≤m C ．49>m D ．4 9 ≥m 10．如同，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A →B →C →D 路径匀速运动到点D ，设PAD ?的面积为y ，P 点运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为 A B C D
2018 初三数学中考复习统计专题复习练习 1．要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最合适的是( ) A．在某中学抽取200名女生 B．在某中学抽取200名男生 C．在某中学抽取200名学生 D．在河池市中学生中随机抽取200名学生 2．一组数据7，8，10，12，13的平均数是( ) A．7 B．9 C．10 D．12 3．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩(百分制)依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是( ) A．80分 B．82分 C．84分 D．86分 4. 以下问题不适合全面调查的是( ) A．调查某班学生每周课前预习的时间 B．调查某中学在职教师的身体健康状况 C．调查全国中小学生课外阅读情况 D．调查某校篮球队员的身高 5. 电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象．某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2 400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本是( ) A．2 400名学生
B．100名学生 C．所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况 D．每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况 6. 下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是( ) A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查 B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查 7. 今年我市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2 000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2 000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2 000，其中说法正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是( ) A.中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．方差是2 9. 某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的( )
图形的相似单元训练 一．选择题（共14小题） 1．（2016?兰州模拟）若a：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（） A．2a=3b B．3a=2b C．D． 2．（2016?崇明县一模）已知=，那么的值为（） A．B．C．D． 3．（2016?泰州二模）已知，则的值是（） A．B．C．D． 4．（2016?临沂模拟）若=，则=（） A．1 B．C．D． 5．（2016?萧山区二模）已知2x+4y=0，且x≠0，则y与x的比是（） A．﹣ B．C．﹣2 D．2 6．（2016?兰州）如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（） A．B．C．D． 7．（2016?杭州）如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n 交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（） A．B．C．D．1 8．（2016?西山区二模）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（）A．8 B．10 C．11 D．12 9．（2016?潮州校级模拟）如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）
A．=B．=C．=D．= 10．（2016?罗定市一模）下列图形一定是相似图形的是（） A．两个矩形B．两个正方形 C．两个直角三角形D．两个等腰三角形 11．（2016?安徽）如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（） A．4 B．4C．6 D．4 12．（2016?承德模拟）在某一时刻，测得一根高为1.2m的木棍的影长为2m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（） A．15m B．m C．60 m D．24m 13．（2016?临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2 14．（2016?重庆）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16 二．填空题（共12小题） 15．（2016?邯郸校级自主招生）已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且，则的值是______． 16．（2016?浦东新区一模）已知，那么=______． 17．（2016?杨浦区一模）如果，那么=______． 18．若两个相似多边形的面积比是16：25，则它们的相似比等于______．19．（2016?丹东模拟）如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高， 图中与△ADC相似的三角形为___ ___（填一个即可）． 20．（2016?抚顺模拟）如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=______． 21．（2016?潮州校级模拟）如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使得CD∥AB，若测得CD=5m，AD=15m，ED=3m，则A、B两点间的距离为______m．
2018年全国中考数学概率与统计压轴题专题复习 【课标要求】 (1)统计 ①经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据. ②通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果. ③会制作扇形统计图，会用扇形统计图、条形统计图、折线统计图有效描述数据. ④理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述. ⑤体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的极差、方差和标准差，并会用它们表示数据的离散程度. ⑥通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息. ⑦通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本平均数、样本方差来估计总体平均数、总体方差. ⑧能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，能比较清晰的表述自己的观点，并进行交流. ⑨通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势. (2)概率 ①在具体情境中了解概率的意义，能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率. ②通过实验，获得事件发生的频率，知道通过大量地重复实验，可以用频率来估计概率. 【课时分布】 概率与统计部分在第一轮复习时需4个课时，包括单元测试．下表为内容及课时安排(仅供参考)． 【 1.知识脉络 2．基础知识 (1)统计 ①所要考察的对象的全体叫做总体，组成总体的每一个考察对象叫做个体.从总体中取出的
一部分个体叫做这个总体的一个样本.样本中包含的个体的个数叫做样本容量. ②普查是通过调查总体的方式来收集数据的,抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的. ③当样本容量足够大时,我们可以通过抽样调查，用样本平均数、样本方差来估计总体的平均数、总体方差. ④条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额. ⑤在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数，每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分率)称为频率. ⑥记录频数的数量统计表叫做频数分布表，可以比较清楚地反映出数据的整体分布情况. ⑦用小长方形的宽表示组距，小长方形的高表示频数，可以将频数分布表绘制成频数分布直方图. ⑧在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数． ⑨将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数(或正中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数． ⑩在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数． ?11.在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分率称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数． ?一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差.它可以反映这组数据的变化范围. ?方差反映一组数据与其平均值的离散程度,通常用s 2表示一组数据的方差，用x 表示一组数据的平均数，n x x x ,,,21? 表示各个数据.则: 222221231()()()()n s x x x x x x x x n ??=-+-+-++-?? ?标准差是一组数据的方差的算术平方根. 用公式可表示为：s =?选取恰当的统计图表或统计量对数据进行分析，从而作出决策. (2)概率 ①那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件.那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件.必然事件和不可能事件统称为确定事件． ②无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件称为不确定事件或随机事件． ③在实验中观察某事件出现的频率，随着实验次数的增加，事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值.我们可以用平稳时的频率估计这一事件在每次实验时发生的机会的大小. ④表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率. ⑤对稍复杂一些的事件可以用画树状图或列表的方法列举所有等可能的结果，分析可能发生事件的概率的大小. 3.能力要求 例1 下列说法正确的是( ) A .若甲组数据的方差2 s 甲=0.39，乙组数据的方差2s 乙=0.25，则甲组数据比乙组数据稳定 B .从1，2，3，4，5中随机取出一个数，是偶数的可能性比较大 C .数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3 D .若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖 【分析】 根据方差的意义，可能性的大小,中位数及概率的意义,结合各选项逐一作出判断.
北师大版九年级数学上册《图形的相似》知 识点归纳 第四章图形的相似 一、成比例线段 定义： 线段比：如果选用一个长度单位量得两条线段AB、cD 的长度分别是,n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB：cD=:n,或者写成AB/cD=/n. 成比例线段：四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。 定理：如果a/b=c/d==/n, 那么/=a/b 二、平行线分线段成比例 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 平行于三角形一边的直线与其他两边相交。截得的线段成比例。 三、相似多边形 定义：各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。 四、探索三角形相似的条
两角分别相等的两个三角形相似。 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 三边成比例的两个三角形相似。 概念：一般地，点c把线段AB分成两条线段Ac和Bc，如果Ac/AB=Bc/Ac，那么称线段AB被点c黄金分割，点c叫做线段AB的黄金分割点，Ac与AB的比叫做黄金比。 五、相似三角形判定定理的证明 六、利用相似三角形测高 利用阳光下的影子 利用标杆 利用镜子的反射 七、相似三角形的性质 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比。 相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 八、图形的位似 定义：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P1所在的直线都经过同一个点o，且有oP1=*oP,那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点o叫做位似中心。实际上，就是这两个相似多边形的相似比。
2018年中考数学统计题
2018年中考数学复习--统计题真题专练 1．（2013.十堰）（3分）某次能力测试中，10人的成绩统计如下表，则这10人成绩的平均数为 ． 2.（201 3.十堰）（9调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： 40% 乒乓球n % 足球m %排球 30% 篮球 图① 图② （1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中m = ，n = ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度； （3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校 的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率． 3.（ 2014.十堰.第5题）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表： 则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）
A ．众数是4 B ．平均数是4.6 C ．调查了10户家庭的月用水量 D ．中位数是4.5 4.（2014.十堰.第20题）（9分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥 运会比赛项目，某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： 扇形统计图 条形统计图 了解 了解很少不了解 50% 基本了解 （1）接受问卷调查的学生共有 名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇 形的圆心角为___________；请补全条形统计图； （2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布” 作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数； （3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中 的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率． 5．（2015.十堰.第5题）某校篮球队13名同学的身高如下表： 身高（cm ） 175 180 182 185 188 人数（个） 1 5 4 2 1 则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是（ ） A ．182，180 B ．180，180 C ．180，182 D ．188，182 人数 13基本 了解 了解 了解 很少 程度 40 30 20 10 0 不了 解 1
第四章 图形的相似 1 成比例线段 2 平行线分线段成比例 3 相似多边形 4 探索三角形相似的条件 *5 相似三角形判定定理的证明 6 利用相似三角形测高 7 相似三角形的性质 8 图形的位似 一. 成比例线段 ※1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD 的长度分别是m 、n,那么就说这两条线 段的比AB:CD=m:n ,或写成n m B A =. ※2. 四条线段a 、b 、c 、d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 的比,即 d c b a =,那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段,简称比例线段. ※3. 注意点: ①a:b=k,说明a 是b 的k 倍; ②由于线段 a 、b 的长度都是正数,所以k 是正数; ③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致; ④除了a=b 之外,a:b ≠b:a, b a 与a b 互为倒数; ⑤比例的基本性质:若d c b a =, 则ad=bc; 若ad=bc, 则 d c b a = ※1. 如图1,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果AC BC AB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比. 1:618.02 15:≈-=AB AC ※2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点. 二．平行线分线段成比例 ※1. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线, 所得的对应线段成比例. 如图2, l 1 // l 2 // l 3,则EF BC DE AB =. 三. 相似多边形 ¤1. 一般地,形状相同的图形称为相似图形. ※2. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似 多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比. ※相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平 方. 四. 探索三角形相似的条件 _ 图1 _ B _ C _ A _ 图2 _ F _ E _ D _ C _ B _ A _ l _3 _ l _2 _ l _1
山西省2018年高中阶段教育学校招生统一考试 数学 本试卷满分120分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题共30分) 一、选择题：(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下面有理数比较大小,正确的是 ( ) A.02 ＜B.53 -＜C.23 -- ＜D.14- ＜ 2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作,它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书,这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列列四部著作中,不属于我国古代数学著作 的是( ) A.《九章算 术》 B.《几何原 本》 C.《海岛算 经》 D.《周髀算 经》 3.下列运算正确的是 ( ) A.326 () a a -=-B.222 236 a a a += C.236 2=2 a a a g D. 26 3 3 () 28 b b a a -=- 4.下列一元二次方程中，没有实数根的是 ( ) A.22=0 x x -B.2410 x x +-= C.22430 x x -+=D.2352 x x =- 5.近年来快递业发展迅速,下表是2018年1—3月份山西省部分地市邮 太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市 3 303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.87
1—3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是 ( ) A .31979．万件 B .33268．万件 C .33887．万件 D .41601．万件 6.黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于山西省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1 010立方米/秒.若以小时作时间单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为 ( ) A .46.0610?立方米/时 B .63.13610?立方米/时 C .63.63610?立方米/时 D .536.3610?立方米/时 7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球,两次都摸到黄球的概率是 ( ) A .4 9 B .13 C .29 D .19 8.如图,在Rt ABC △中,°90ACB ∠＝,°60A ∠＝,6AC ＝,将ABC △绕点C 按逆时针方向旋转得到A B C ''△,此时点A '恰好在AB 边上,则点B '与点B 之间的距离为( ) A .12 B .6 C .62 D .63 9.用配方法将二次函数289y x x =--化为2()y a x h k =-+的形式为 ( ) A .2(4)7y x =-+ B .2(4)25y x =-- C .2(+4)7y x =+ D .2(+4)25y x =- 10.如图,正方形ABCD 内接于O e ,O e 的半径为2,以点A 为圆心,以AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点E ,交AD 的延长线于点F ,则图中阴影部分的面积是 ( ) A .4π4- B .4π8- C .8π4- D .8π8-
专题检测25 统计 (时间90分钟满分100分) 一、选择题(每小题3分,共33分) 1.下列调查中,最适合采用抽样调查的是(D) A.对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查 B.对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查 C.对某校九年级三班学生视力情况的调查 D.对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查 2.为了了解某市八年级学生的肺活量,从中抽样调查了500名学生的肺活量,这项调查中的样本是 (B) A.某市八年级学生的肺活量 B.从中抽取的500名学生的肺活量 C.从中抽取的500名学生 D.500 3.要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势,宜采用(C) A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.频数分布直方图 4.甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中,每人射击了10次,甲、乙两人的成绩如表所示,丙、丁两人的成绩如图所示.,应选(C) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.为了满足顾客的需求,某商场将5 kg奶糖,3 kg酥心糖和2 kg水果糖合成什锦糖出售,已知奶糖的售价为每千克40元,酥心糖为每千克20元,水果糖为每千克15元,混合后什锦糖的售价应为每千克(C) A.25元 B.28.5元 C.29元 D.34.5元 6.某一公司共有51名员工(包括经理),经理的工资高于其他员工的工资.今年经理的工资从去年的200 000元增加到225 000元,而其他员工的工资同去年一样,这样,这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会(B) A.平均数和中位数不变 B.平均数增加,中位数不变 C.平均数不变,中位数增加
D.平均数和中位数都增加?导学号92034223? 7.某中学对该校九年级45: 这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是(C) A.9,9 B.15,9 C.190,200 D.185,200 8.为了解中学生获取资讯的主要渠道,设置“A:报纸,B:电视,C:网络,D:身边的人,E:其他”五个选 项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷,先随机抽取50名中学生进行该问卷调查,根据调查的结 果绘制条形图如图所示,该调查的方式和图中的a的值分别是(D) A.全面调查,26 B.全面调查,24 C.抽样调查,26 D.抽样调查,24 ?导学号9203 9.下列说法中,正确的是(C) ①一组数据的方差越大,这组数据的波动反而越小;②一组数据的中位数只有一个;③在一组数据中, 出现次数最多的数据称为这组数据的众数. A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 10.某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中,随机抽查该校10名同学参加今年实践学业水平考试 的体育成绩, 下列说法正确的是(C) A.这10名同学体育成绩的中位数为38 B.这10名同学体育成绩的平均数为38 C.这10名同学体育成绩的众数为39 D.这10名同学体育成绩的方差为2 11.向阳超市为了制定某个时间段收银台开放方案,统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付 款的等待时间,并绘制成如图所示的条形图(图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而 小于7分钟,其他类同).这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为(B) A.5 B.7 C.16 D.33 二、填空题(每小题6分,共24分)
2018年中考数学复习--统计题真题专练 1．（2013.十堰）（3分）某次能力测试中，10人的成绩统计如下表，则这10人成绩的平均数为 ． 2.（201 3.十堰）（9查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： 40% 乒乓球n % 足球m %排球 30% 篮球 图① 图② （1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中m = ，n = ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度； （3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排 球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率． 3.（201 4.十堰 .第5题）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表： ．．
A ．众数是4 B ．平均数是4.6 C ．调查了10户家庭的月用水量 D ．中位数是4.5 4.（2014.十堰.第20题）（9分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运 会比赛项目，某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： 扇形统计图 条形统计图 了解 了解很少不了解 50% 基本了解 （1）接受问卷调查的学生共有 名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的 圆心角为___________；请补全条形统计图； （2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作 为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数； （3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种， 规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率． 5．（2015.十堰.第5题）某校篮球队13名同学的身高如下表： 身高（cm ） 175 180 182 185 188 人数（个） 1 5 4 2 1 则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是（ ） A ．182，180 B ．180，180 C ．180，182 D ．188，182 人数 15 30 基本 了解 了解 了解 很少 程度 40 30 20 10 0 不了 解 10
图形的相似 知识点1比例的性质、单选题 5 3 1.已知———,那么的值是 X2 1015 3 A . 3 B ? C ?D? 2.已知3x=4y(xy乞0则下列比例式成立的是（） A. j 4 C . = J D? y 3 ，则下列各式不成立的是（） 2 耳4 2x y 6?若=，贝U 的值为( x y 1 2 A ?B? 7.已知2x=3y （xy工），则下列各式中错误的是（） A x^-v A.卞=A M T C B .〒=三J 」广叱卩] a5 a-b 8?已知工=_n, 则的值是（） a+b ■n94 A?卞 B .巧 C ?可D?号 a3a+b? 9.若—则的值为（) b5b 3 ? 不为0的四个实数a、b , c、d 满足励■=?：＜/，改写成比例式错误的是 （ a d c b d b a c A B ? C ? D ?—-z c b a d a c b d 1■十片7X 4 ? 如果，那么的值是（)? ) 5?若 y X
10. 已知x ： y=3: 2，则下列各式中不正确的是（ ） 、解答题 11. 已知 a ： b : c=2： 3 : 4,且 2a+3b -2c=10，求 a -2b+3c 的值. 12. 已知 == ,且 x+y -z=6,求 x 、y 、z 的值. —r a b 5a-2b 的值. 13. 已知 =口 0求代数式 a 2b 已知 x 2y 14. = ,且 x -y= 2,求 y 的值. 2 a b c ,求a 、b 、c 的值 15. 已知 a+b+c= 60,且一 —— 一 3 4 5 16.已知 a 3，求下列算式的值. b 2 17.已知 — b ，求代数式 5a _ 2b 的值. 2 3 a 2b x y z 18. 已知 2 3 4 亠x 2y … （1） 求 的值； z （2） 如果 \ x 3 y z ，求x 的值. b c — —, 求a 、b 、c 的值. 4 5 专= =身，x - y+z=6,求：代数式3x - 2y+z 的值. 三、填空题 8-5 A 5 一 2 一一 1-n 士 - ￥ ■ 19.已知 a+b+c=60，且 20.已知: 35 C 3-1 D
初三数学图形的相似题型总结 【教学目标】 比例基本性质；平行线分线段成比例；相似三角形的性质与判定；图形的位似 【回顾知识点】 1、比例的性质：基本性质、合比性质、分比性质、等比性质 2、黄金分割点 3、平行线分线段成比例 4、相似三角形的性质与判定 5、图形的位似 6、特殊锐角的三角函数值 7、解直角三角形 8、解直角三角形的应用 【例题讲解】 题型一：比例性质的考查 A．a=2cm，b=3cm B．a=2k，b=3k（k≠0） 2 C．3a=2b D．a=b 3 A．2B．-1C．2或-1D．不存在题型二：黄金分割的考查 例2、已知点C为线段AB的黄金分割点，且AC=1cm，则线段AB的长为 _________________.
题型三：平行线分线段成比例的考查 例3、（1）如图，在△ABC 中，DE ‖BC ，，DE=4，则BC 的长是（ ）12AD DB A 、8 B 、10 C 、11 D 、12（2）如图，已知在△ABC 中，点D 、 E 、 F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点， DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ：DB=3：5，那么CF ：CB 等于（ ） A ．5：8 B ．3：8 C ．3：5 D ．2：5 例3（2）图 例4（1）图 例4（2）图 题型四：相似三角形性质的考查例4、（1）如图，在等边三角形ABC 中，D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF 的面积与△ABC 的面积之比等于（ ） A 、1:3 B 、2：3 C D 23 （2）如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，若△ABC 的面积为48cm 2，则△DMN 的面积为_______ cm 2. （3）如图，已知△ADE ∽△ABC ，AD=6cm ，DB=3cm ，BC=9.9cm ，∠A=70度，∠B=50度，1）求∠ADE 的大小；2）求∠AED 的大小；3）求DE 的长。