新苏科八年级苏科初二数学下学期第3次月考数学试题百度文库
一、选择题
1．下列调查中，最不适合普查的是（）
A．了解一批灯泡的使用寿命情况
B．了解某班学生视力情况
C．了解某校初二学生体重情况
D．了解我国人口男女比例情况
2．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）
A．20 B．24 C．28 D．30
3．下列调查中，最适合采用普查的是（）
A．长江中现有鱼的种类
B．八年级（1）班36名学生的身高
C．某品牌灯泡的使用寿命
D．某品牌饮料的质量
4．满足下列条件的四边形，不一定是平行四边形的是（）
A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等
C．一组对边平行且相等D．一组对边平行，另一组对边相等
5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）
A．对全国中学生使用手机情况的调查
B．对五一节期间来花果山游览的游客的满意度调查
C．环保部门对长江水域水质情况的调查
D．对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查
6．下列调查中，适合普查方式的是（）
A．调查某市初中生的睡眠情况B．调查某班级学生的身高情况
C．调查南京秦淮河的水质情况D．调查某品牌钢笔的使用寿命
7．以下问题，不适合用全面调查的是（）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检
C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解全市中小学生每天的零花钱
8．一个事件的概率不可能是（）
A．3
2
B．1 C．
2
3
D．0
9．如果把分式
a
a b
中的a、b都扩大2倍，那么分式的值一定（）
A．是原来的2倍B．是原来的4倍
C．是原来的1
2
D．不变
10．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）
A．24
5
B．
12
5
C．5 D．4
二、填空题
11．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是__m2．
12．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．
13．若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是．
14．若分式x3
x3
-
-
的值为零，则x=______．
15．为估算湖里有多少条鱼，先捕上100条做了标记，然后再放回湖里，过一段时间（鱼群完全混合）后，再捕上200条鱼，发现其中带标记的鱼有20条，那么湖里大约有______条鱼.
16．若关于x的一元二次方程x2+（2k+4）x+k2＝0没有实数根，则k的取值范围是_____．17．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积()3m
V的反比例函数，其图像如图所示.则其函数解析式为_________.
18．2，则该正方形的边长为_____．
19．若一组数据4,,5,,7,9
x y的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________．20．已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根之和为__________．
三、解答题
21．如图，在ABCD 中，点O 为对角线BD 的中点，过点O 的直线EP 分别交AD ，BC 于E ，F 两点，连接BE ，DF ．
（1）求证：四边形BFDE 为平行四边形；
（2）当∠DOE = °时，四边形BFDE 为菱形？
22．如图，反比例函数k y x
=
的图像经过第二象限内的点(1,)A m -，AB x ⊥轴于点B ，AOB ?的面积为2.若直线y ax b =+经过点A ，并且经过反比例函数k y x
=的图像上另一点(,2)C n -.
（1）求反比例函数k y x
=
与直线y ax b =+的解析式； （2）连接OC ，求AOC ?的面积；
（3）不等式0k ax b x +-≥的解集为_________ （4）若()11,D x y 在k y x
=
(0)k ≠图像上，且满足13y ≥-，则1x 的取值范围是_________. 23．先化简，再求代数式（1﹣32x +）÷212
x x -+的值，其中x ＝4． 24．（方法回顾）
（1）如图1，过正方形ABCD 的顶点A 作一条直l 交边BC 于点P ，BE ⊥AP 于点E ，DF ⊥AP 于点F ，若DF ＝2.5，BE ＝1，则EF ＝ ．
（问题解决）
（2）如图2，菱形ABCD 的边长为1.5，过点A 作一条直线l 交边BC 于点P ，且∠DAP ＝90°，点F 是AP 上一点，且∠BAD +∠AFD ＝180°，过点B 作BE ⊥AB ，与直线l 交于点E ，若EF ＝1，求BE 的长．
（思维拓展）
（3）如图3，在正方形ABCD 中，点P 在AD 所在直线上的上方，AP ＝2，连接PB ，PD ，若△PAD 的面积与△PAB 的面积之差为m （m ＞0），则PB 2﹣PD 2的值为 ．（用含m 的式子表示）
25．如图，在?ABCD 中，BC ＝6cm ，点E 从点D 出发沿DA 边运动到点A ，点F 从点B 出发沿BC 边向点C 运动，点E 的运动速度为2cm /s ，点F 的运动速度为lcm /s ，它们同时出发，设运动的时间为t 秒，当t 为何值时，EF ∥AB ．
26．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，BE 平分∠ABC ，试判断四边形DBFE 的形状，并说明理由．
27．阅读下列材料：
已知：实数x 、y 满足22320.25
x x y x x +=++(0.75)x ≠-，求y 的最大值． 解：将原等式转化成x 的方程，得21(3)(2)04
y x y x y -+-+=①． 若3y =，代入①得0.75x =-，
0.75x ≠-，
3y ∴≠，因此①必为一元二次方程．
21(2)4(3)404
y y y y ∴?=---?=-+≥，解得4y ≤，即y 的最大值为4． 根据材料给你的启示，解决下面问题： 已知实数x 、y 满足223221x x y x x ++=++15x ??≠- ??
?，求y 的最小值． 28．如图，已知()()
1,0,0,3,90,30A B BAC ABC ??∠=∠=．
（1）求ABC ?的面积；
（2）在y 轴上是否存在点Q 使得QAB ?为等腰三角形，若存在，请直接写出点Q 所有可能的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如果在第二象限内有一点3,2P m ?? ? ???
，且过点P 作PH x ⊥轴于H ，请用含m 的代
数式 表示梯形PHOB 的面积，并求当ABP ?与ABC ?面积相等时m 的值？
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．
【详解】
A 、了解一批灯泡的使用寿命情况，适合采用抽样调查，所以A 选项符合题意；
B 、了解某班学生视力情况，适合采用普查，所以B 选项不合题意；
C 、了解某校初二学生体重情况，适合采用普查，所以C 选项不合题意；
D 、了解我国人口男女比例情况，适合采用普查，所以D 选项不合题意．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了全面调查与抽样调查：如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取
抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．2．D
解析：D
【详解】
试题解析：根据题意得9
n
=30%，解得n=30，
所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．
故选D．
考点：利用频率估计概率．
3．B
解析：B
【分析】
在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】
解：A．调查长江中现有鱼的种类，调查的难度大，范围广，适合抽样调查；
B．调查八年级（1）班36名学生的身高，难度不大，适合普查；
C．调查某品牌灯泡的使用寿命，调查带有破坏性，适合抽样调查；
D．调查某品牌饮料的质量，调查带有破坏性，适合抽样调查；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是普查与抽样调查的含义与运用，掌握以上知识是解题的关键．
4．D
解析：D
【分析】
根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断，即可得出结论．
【详解】
A、∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
∴选项A不符合题意；
B、∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴选项B不符合题意；
C、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴选项C不符合题意；
D、∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形或平行四边形，
∴选项D符合题意；故选：D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．
5．D
解析：D
【分析】
调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】
解：A．对全国中学生使用手机情况的调查适合抽样调查；
B．对五一节期间来花果山游览的游客的满意度调查适合抽样调查；
C．环保部门对长江水域水质情况的调查适合抽样调查；
D．对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查适合普查；
故选：D．
【点睛】
本题考查判别普查的方式,关键在于熟记抽样调查和普查的定义.
6．B
解析：B
【分析】
根据抽样调查和普查的特点作出判断即可．
【详解】
A、调查某市初中生的睡眠情况，调查的对象很多，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，故本项错误；
B、调查某班级学生的身高情况，调查对象较少，适宜采取普查，故本项正确；
C、调查南京秦淮河的水质，调查范围较广，不适宜采取普查，故本项错误；
D、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，普查，破坏性较强，应采用抽样调查，此选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了普查和抽样调查的判断，掌握普查和抽样调查的特点是解题关键．
7．D
解析：D
【解析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，因此，
A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故本选项错误；
B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故本选项错误；
C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故本选项错误；
D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故本选项正确．
故选D．
8．A
解析：A
【分析】
根据概率的意义知，一件事件的发生概率最大是1，所以只有A 项是错误的，即找到正确选项．
【详解】
∵必然事件的概率是1，不可能事件的概率为0，
∴B、C 、D 选项的概率都有可能， ∵32
＞1， ∴A 不成立．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了概率的定义，正确把握各事件的概率是解题的关键.
9．D
解析：D
【分析】
把2a 、2b 代入分式，然后进行分式的化简计算，从而与原式进行比较得出结论．
【详解】
解：把2a 、2b 代入分式可得
22222()a a a a b a b a b
==---， 由此可知分式的值没有改变，
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了分式的性质，分式的分子和分母同时扩大或者缩小相同的倍数，分式的值不变.
10．A
解析：A
【分析】
根据菱形性质求出AO ＝4，OB ＝3，∠AOB ＝90°，根据勾股定理求出AB ，再根据菱形的面积公式求出即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是菱形，设AB,CD 交于O 点，
∴AO ＝OC ，BO ＝OD ，AC ⊥BD ，
∵AC ＝8，DB ＝6，
∴AO ＝4，OB ＝3，∠AOB ＝90°，
由勾股定理得：AB 5，
∵S菱形ABCD＝1
2
×AC×BD＝AB×DH，
∴1
2
×8×6＝5×DH，
∴DH＝24
5
，
故选A．
【点睛】
本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱形ABCD＝1
2
×AC×BD＝
AB×DH是解此题的关键．
二、填空题
11．1
【详解】
解：由题意可知，正方形的面积为4平方米，
因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，
所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米.
故答案为：1
解析：1
【详解】
解：由题意可知，正方形的面积为4平方米，
因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，
所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米.
故答案为：1
12．20
【分析】
利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程，解方程即可得.
【详解】
设原来红球个数为x个，
则有=，
解得，x=20，
解析：20
【分析】
利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程，解方程即可得.
【详解】
设原来红球个数为x个，
则有
10
10
x
=
10
30
，
解得，x=20，
经检验x=20是原方程的根.
故答案为20.
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.
13．3
【分析】
菱形的面积是对角线乘积的一半，由此可得出结果即可．
【详解】
解：由题意，知：S菱形=×2×3=3，
故答案为3．
考点：菱形的性质．
解析：3
【分析】
菱形的面积是对角线乘积的一半，由此可得出结果即可．
【详解】
解：由题意，知：S菱形=1
2
×2×3=3，
故答案为3．
考点：菱形的性质．
14．-3
【分析】
分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【详解】
依题意，得
|x|-3=0且x-3≠0，
解得，x=-3．
故答案是:-3.
【点睛】
考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零
解析：-3
【分析】
分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．
【详解】
依题意，得
|x|-3=0且x-3≠0，
解得，x=-3．
故答案是:-3.
【点睛】
考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为
0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
15．1000
【解析】
【分析】
根据通过样本去估计总体的统计思想．捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为20条，说明有标记的占到，而有标记的共有100条，从而可求得总数．
【详解】
可估计湖里大约有鱼
解析：1000
【解析】
【分析】
根据通过样本去估计总体的统计思想．捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为20条，说
明有标记的占到
1
10
，而有标记的共有100条，从而可求得总数．
【详解】
可估计湖里大约有鱼100÷20
200
=1000条．
故答案为1000．
【点睛】
本题考查了用样本估计总体，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．
16．k＜﹣1
【分析】
根据判别式的意义得到△＝（2k+4）2﹣4k2＜0，然后解不等式即可．
【详解】
∵关于x的一元二次方程x2+（2k+4）x+k2＝0没有实数根，
∴△＝（2k+4）2﹣4k2＜
解析：k＜﹣1
【分析】
根据判别式的意义得到△＝（2k+4）2﹣4k2＜0，然后解不等式即可．
【详解】
∵关于x的一元二次方程x2+（2k+4）x+k2＝0没有实数根，
∴△＝（2k+4）2﹣4k2＜0，
解得k＜﹣1．
故答案为：k＜﹣1．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
17．【分析】
根据“气压×体积＝常数”可知：先求得常数的值，再表示出气体体积V和气压p的函数解析式．
【详解】
设，那么点（1.6，60）在此函数解析式上，则k＝1.6×60＝96，
∴．
故答案为：
解析：
96 P
V =
【分析】
根据“气压×体积＝常数”可知：先求得常数的值，再表示出气体体积V和气压p的函数解析式．
【详解】
设
k
P
V
=，那么点（1.6，60）在此函数解析式上，则k＝1.6×60＝96，
∴
96
P
V =．
故答案为：
96
P
V =．
【点睛】
解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
18．【分析】
利用正方形的性质，可得AD＝CD，∠D＝90°，再利用勾股定理求正方形的边
【详解】
解：如图所示：
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AD＝CD ，∠D＝90°
设AD ＝CD ＝x ，在Rt
解析：【分析】
利用正方形的性质，可得AD ＝CD ，∠D ＝90°，再利用勾股定理求正方形的边长．
【详解】
解：如图所示：
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AD ＝CD ，∠D ＝90°
设AD ＝CD ＝x ，在Rt △ADC 中，
∵AD 2+CD 2＝AC 2
即x 2+x 2＝（2）2
解得：x ＝1，（x ＝﹣1舍去）
所以该正方形的边长为1
故答案为：1．
【点睛】
本题考查正方形的性质，一元二次方程的应用和勾股定理的应用，根据题意列出方程求解是解题的关键．
19．【分析】
根据平均数的计算公式，可得，再根据众数是5，所以可得x,y 中必须有一个5，则另一个就是6，通过方差的计算公式计算即可.
【详解】
解：∵一组数据的平均数为6，众数为5，
∴中至少有一个是
解析：83
【分析】
根据平均数的计算公式，可得11x y +=，再根据众数是5，所以可得x,y 中必须有一个5，则另一个就是6，通过方差的计算公式计算即可.
解：∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，
∴,x y 中至少有一个是5，
∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6， ∴
()4579166
x y +++++=， ∴11x y +=，
∴,x y 中一个是5，另一个是6， ∴这组数据的方差为()()()()()22222846256661
[]676963
-+-+-+-+-=； 故答案为
83
． 【点睛】 本题是一道数据统计中的综合性题目，涉及知识点较多，应当熟练掌握，特别是记忆方差的计算公式.
20．1
【解析】
分析：利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案．
详解：设x+1=t ，方程a （x+1）2+b （x+1）+1=0的两根分别是x3，x4， ∴at2+bt+1=0，
由题意可知：t1=
解析：1
【解析】
分析：利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案．
详解：设x+1=t ，方程a （x+1）2+b （x+1）+1=0的两根分别是x 3，x 4，
∴at 2+bt+1=0，
由题意可知：t 1=1，t 2=2，
∴t 1+t 2=3，
∴x 3+x 4+2=3
故答案为：1
点睛：本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．
三、解答题
21．（1）详见解析；（2）90
【分析】
（1）证△DOE ≌△BOF （ASA ），得DE=BF ，即可得出结论；
（2）由∠DOE=90°，得EF ⊥BD ，即可得出结论．
（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，O 为对角线BD 的中点，
∴BO =DO ，AD ∥BC ，
∴∠EDO =∠FBO ，
在△EOD 和△FOB 中，EDO FBO DO BO EOD FOB ∠=∠??=??∠=∠?
，
∴△DOE ≌△BOF （ASA ），
∴DE =BF ，
又∵DE ∥BF ，
∴四边形BFDE 为平行四边形；
（2）∠DOE =90°时，四边形BFDE 为菱形；
理由如下：
由（1）得：四边形BFDE 是平行四边形，
若∠DOE =90°，则EF ⊥BD ，
∴四边形BFDE 为菱形；
故答案为：90．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识，证出△DOE ≌△BOF 是解题的关键．
22．（1）4y x -=
；22y x =-+ （2）3 （3）1x ≤-或02x <≤ （4）43x ≥或x ＜0 【分析】
（1）根据k 的几何意义即可求出k ；求出k 后利用交点C 即可求出一次函数
（2）利用割补法即可求出面积
（3）根据A ，C 的坐标，结合图象即可求解；
（4）先求出3y =-时，43x =
，再观察图像即可求解. 【详解】
（1）∵点(1,)A m -在第二象限内，
∴AB m =，1OB =， ∴122ABO S AB BO ?=?=即：1122
m ?=，解得4m =， ∴(1,4)A -，
∵点(1,4)A -，在反比例函数k y x =
的图像上， ∴41
k =-，解得4k =-，
∵反比例函数为4y x -=
， 又∵反比例函数4y x -=
的图像经过(,2)C n -， ∴42n
--=，解得2n =， ∴(2,2)C -，
∵直线y ax b =+过点(1,4)A -，(2,2)C -，
∴422a b a b =-+??-=+?
解方程组得22a b =-??=?， ∴直线y ax b =+的解析式为；22y x =-+；
（2）24y x =-+
当0y =时，220x -+=，1x =，
∴22y x =-+与x 轴的交点坐标为(1,0)
设直线22y x =-+与x 轴的交点为E ，
则1OE =
∴AOC AOE COE S S S =+
11141222
=??+?? 3=
（3）由题：k ax b x
+≥ 由图像可知：当1x ≤-或02x <≤时，符合条件；
故答案为：1x ≤-或02x <≤；
（4）3y =-时，43x =
，结合图像可知：当13y ≥-，则1x 的取值范围是43x ≥或x ＜0． 故答案为：43x ≥
或x ＜0． 【点睛】
本题主要考查了反比例函数，待定系数法求函数解析式，综合性较强，但只要细心分析题目难度不大．
23．11x +；15
【分析】
首先把括号内的分式进行通分、相减，把除法转化为乘法，即可化简，最后代入数值计算即可．
【详解】
解：原式＝()()232211x x x x x +-+?++- ()()12211x x x x x -+=
?++- 11
x =+ 当x ＝4时，原式＝
15． 【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
24．（1）1.5；（2）58；（3）4m ． 【分析】
（1）【方法回顾】如图1，利用“AAS ”证明ABE ADF ≌，则BE AF =，AE DF =，然后利用EF AE AF =-得到DF BE EF -=．
（2）【问题解决】证明()DAF ABE ASA △≌△，推出1DF AE AF EF AF ==+=+，AF BE =，再利用勾股定理构建方程解决问题即可．
（3）【思维拓展】如图3中，过点P 作PN BA ⊥交BA 的延长线于N ，PM DA ⊥交DA 的延长线于M ，设PN x =，PM y =．设==AB AD a ，由PAD PAB S S m -=△△，推出1122
ay ax m -=，可得2ay ax m -=，利用勾股定理即可解决问题． 【详解】
解：（1）【方法回顾】如图1中，
四边形ABCD 为正方形，
AB AD ∴=，90BAD ∠=?，
90BAE DAF ∠+∠=?，90BAE ABE ∠+∠=?，
ABE DAF ∴∠=∠，
()ABE ADF AAS ∴△≌△，
BE AF ∴=，AE DF =，
EF AE AF =-， 2.5DF =，1BE =
2.51 1.5EF DF BE ∴=-=-=．
故答案为1.5．
（2）【问题解决】如图2中，
四边形ABCD 是菱形，
AB AD ∴=，
BE AB ⊥，
90ABE DAF ∴∠=∠=?，
180BAD AFD ∠+∠=?，即180BAP FAD AFD ∠+∠+∠=?，
180ADF FAD AFD ∠+∠+∠=?，
BAP ADF ∴∠=∠，
()DAF ABE ASA ∴△≌△，
1DF AE AF EF AF ∴==+=+，AF BE =，
90DAF ∠=?，
222AF AD DF ∴+=，
2223()(1)2
AF AF ∴+=+． 58
AF ∴=， 58
BE AF ∴==． （3）【思维拓展】如图3中，过点P 作PN BA ⊥交BA 的延长线于N ，PM DA ⊥交DA 的延长线于M ，设PN x =，PM y =．
90PMA MAN PNA ∠=∠=∠=?，
∴四边形PMAN 是矩形，
PN AM x ∴==，PM AN y ==，
四边形ABCD 是正方形，
AB AD ∴=，设==AB AD a ，
PAD PAB S S m -=△△，
∴1122
ay ax m -=，
2ay ax m ∴-=， 222222()[()]222()4PB PD x a y y a x ay ax ay ax m ∴-=++-++=-=-=，
故答案为4m ．
【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．
25．t ＝2
【分析】
当运动时间为t 秒时，BF ＝tcm ，AE ＝（6﹣2t ）cm ，由EF ∥AB ，BF ∥AE 可得出四边形ABFE 为平行四边形，利用平行四边形的性质可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：当运动时间为t 秒时，BF ＝tcm ，AE ＝（6﹣2t ）cm ，
∵EF ∥AB ，BF ∥AE ，
∴四边形ABFE 为平行四边形，
∴BF ＝AE ，即t ＝6﹣2t ，
解得：t ＝2．
答：当t ＝2秒时，EF ∥AB ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及平行四边形的判定与性质，利用平行四边形的性质，找出关于t 的一元一次方程是解题的关键．
26．菱形，理由见解析
【分析】
根据平行四边形的判定得出四边形BDEF 是平行四边形，再利用平行四边形的性质和等腰三角形的判定得出DE ＝BD ，进而利用菱形的判定解答即可．
【详解】
四边形DBFE 是菱形，理由如下：
∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，
∴四边形DBEF 是平行四边形，
∴DE ∥BC ，
∴∠DEB ＝∠EBF ，
∵BE 平分∠ABC ，
∴∠DBE ＝∠EBF ，
∴∠DBE ＝∠DEB ，
∴BD ＝DE ，
∴平行四边形DBEF 是菱形．
【点睛】
此题考查菱形的判定，关键是根据平行四边形的判定得出四边形BDEF 是平行四边形解答．
27．
2316
【分析】 类比阅读材料给出的方法，分类探讨得出函数的最小值即可．
【详解】
解：将原等式转化成关于x 的方程，得：
2(3)(21)(2)0y x y x y -+-+-=①，
若3y =，代入①得15x =-
， ∵15
x ≠-， ∴3y ≠，因此①必为一元二次方程．
∵3a y =-，21b y =-，2c y =+，
∴224(21)4(3)(2)0b ac y y y ?=-=----≥， 解得：2316
y ≥且3y ≠． ∴y 的最小值为
2316
． 【点睛】 本题考查了根的判别式的运用，把函数转化为关于x 的方程，根据系数的取值范围，结合根的判别式，分类探讨得出答案即可．
28．（12）存在．(0,2Q 或()2或(0,或? ??；
（2）PHOB S 梯形=，56m =-时，ABC ABP S S ??=． 【分析】 （1）根据勾股定理和直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半求出AB 、AC 的长，再利用三角形面积公式求解即可；
（2）设Q （0，a ），分三种情况①AB=BQ 时；②AB=AQ 时；③BQ=AQ 时进行讨论求解即可；
（3）由题意，OH=﹣m ，利用梯形面积公式得
()1
2PHOB S OB PH OH =?+?梯形=，结合图形可得
ABP ABO PAH S S S S ???=+-梯形PHOB =，再由ABP ABC S S ??=得到关于m 的方程，解方程即可求解m 值．