（3）线数
形成螺纹的螺旋线条数称为线数，线数用字母n表示。沿一条螺旋线形成的螺纹称为单线螺纹，沿两条以上螺旋线形成的螺纹称为多线螺纹，如图7－4所示。
（a）单线（b）双线
图7－4单线螺纹和双线螺纹图7－5螺纹的旋向
（4）螺距和导程
相邻两牙在中径线上对应两点间的轴向距离称为螺距，螺距用字母P表示；同一螺旋线上的相邻两牙在中径线上对应两点间的轴向距离称为导程，导程用字母P h表示，如图7－4所示。线数n、螺距P和导程P h的之间的关系为：P h＝P×n
（5）旋向
螺纹分为左旋螺纹和右旋螺纹两种。顺时针旋转时旋入的螺纹是右旋螺纹；逆时针旋转时旋入的螺纹是左旋螺纹，如图7－5所示。工程上常用右旋螺纹。
国家标准对螺纹的牙型、大径和螺距做了统一规定。这三项要素均符合国家标准的螺纹称为标准螺纹；凡牙型不符合国家标准的螺纹称为非标准螺纹；只有牙型符合国家标准的螺纹称为特殊螺纹。
（二）螺纹的规定画法和标注
1、螺纹的规定画法
螺纹一般不按真实投影作图，而是采用机械制图国家标准规定的画法以简化作图过程。
（1）外螺纹的画法
外螺纹的大径用粗实线表示，小径用细实线表示。螺纹小径按大径的0.85倍绘制。在不反映圆的视图中，小径的细实线应画入倒角内，螺纹终止线用粗实线表示，如图7－6（a）所示。当需要表示螺纹收尾时，螺纹尾部的小径用与轴线成30°的细实线绘制，如图7－6
（b）所示。在反映圆的视图中，表示小径的细实线圆只画约3/4圈，螺杆端面上的倒角圆省略不画，如图7－6（a）、（b）、（c）所示。剖视图中的螺纹终止线和剖面线画法如图7－6（c）所示。。
（a）（b）
（c）
图7－6外螺纹画法
（2）内螺纹的画法
内螺纹通常采用剖视图表达，在不反映圆的视图中，大径用细实线表示，小径和螺纹终止线用粗实线表示，且小径取大径的0.85倍，注意剖面线应画到粗实线；若是盲孔，终止线到孔的末端的距离可按0.5倍大径绘制；在反映圆的视图中，大径用约3/4圈的细实线圆弧绘制，孔口倒角圆不画，如图7－7（a）、（b）所示。当螺孔相交时，其相贯线的画法如图7－7（c）所示。当螺纹的投影不可见时，所有图线均画成细虚线，如图7－7（d）所示。
（a）（b）
（c）（d）
图7－7内螺纹的画法
（3）内、外螺纹旋合的画法
只有当内、外螺纹的五项基本要素相同时，内、外螺纹才能进行连接。用剖视图表示螺纹连接时，旋合部分按外螺纹的画法绘制，未旋合部分按各自原有的画法绘制。如图7－8合图7－9所示。画图时必须注意：表示内、外螺纹大径的细实线和粗实线，以及表示内、外螺纹小径的粗实线和细实线应分别对齐；在剖切平面通过螺纹轴线的剖视图中，实心螺杆按不剖绘制。
（a）（b）
图7－8 内、外螺纹旋合画法（一）
图7－9 内、外螺纹旋合画法（二）
（4）螺纹牙型的表示法
螺纹的牙型一般不需要在图形中画出，当需要表示螺纹的牙型时，可按图7－10的形式绘制。
（a）外螺纹局部剖（b）内螺纹全剖（c）局部放大图
图7－10 螺纹牙型的表示法
（5）圆锥螺纹画法
具有圆锥螺纹的零件，其螺纹部分在投影为圆的视图中，只需画出一端螺纹视图，如图7－11所示。
（a）外螺纹（b）内螺纹
图7－11圆锥螺纹的画法
四、小结
1、螺纹的五个要素，强调螺纹的三个基本要素。
2、内、外螺纹的直径及表示字母。
强调：外螺纹的顶径指大径；底径指小径；
内螺纹的顶径指小径；底径指大径。
3、单个螺纹的画法，抓住三条基本线：大径线、小径线、螺纹终止线。
4、内、外螺纹联接的画法。强调：旋合部分按照外螺纹画法表示。
五、布置作业
习题集7－1（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）
简单数的分解 例一五个连续自然数的和是30，这五个数按从小到大排列的顺序是怎样的？ 练一小明用5天时间做了25道数学题，他每天都比以前一天多做一道，这五天里，小明每天各做几道题？ 练二动物园的5个铁丝笼子里共养了15只猴子，但每个笼子里的猴子数不一样，你知道每个笼子里该有多少只猴子吗？ 练三15个网球分成数量不同的4堆，数量最多的一堆至少有多少个球？例二把9分拆成三个不同的数相加的形式（0）除外，共有多少种不同的拆分方法？ 练一把10分拆成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的分拆方法？ 练二把19分拆成不大于9的三个不同的数（0）除外，之和，有多少种不同的分拆方法？ 练三把24分拆成三个不完全相同的数相乘的形式，问由这样的三个数组成的数组有多少个？
例三把5拆成几个数相加的形式（0不考虑作为加数），有多少种不同的分拆方式？ 练一把4分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？ 练二把6分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？练三把8分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？例四将1—9九个数字平均分成三组，使每组的三个数相加的和相等，这样的分法有几种？ 练一把1—8九个数字平均分成两组，使每组的四个数相加的和相等，这样的分法有几种？ 练二将1—6六个数字填在图中的圆圈里，使每条线上的三个数之和相等，共有多少种不同的填法？ 练三从1—9这九个数字中选取两个数，将11分拆成两个不同的数相加的形式，有多少种不同的分法？
例五一本连环画共30页，排页码时，一个铅字只能排一位数，请你算一下，排这本书的页码共要用多少个铅字？ 练一一本连环画共40页，排页码时，一个铅字只能排一位数，请你算一下，排这本书的页码共要用多少个铅字？ 练二一本连环画共28页，排页码时，一个铅字只能排一位数，请你算一下，排这本书的页码共要用多少个铅字？ 练三一本小故事书用了53个页码，你能算出这本书共几页吗？
举一反三 第2讲 简便运算（三） 一、知识要点 在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。 二、精讲精练 【例题1】计算：（1）4445 ×37 （2） 27×15 26 （1） 原式＝（1－1 45 ）×37 ＝1×37－1 45 ×37 ＝368 45 练习1：用简便方法计算下面各题： 1. 14 15 ×8 2. 2 25 ×126 3. 35×1136 4. 73×7475 5. 1997 1998 ×1999 （2） 原式＝（26+1）×1526 ＝26×1526 +15 26 ＝15+1526 ＝151526
【例题2】计算：731 15 ×1 8 原式＝（72+1615 ）×1 8 ＝72×18 +1615 ×1 8 ＝9 2 15 练习2：计算下面各题： 1. 641 17 ×19 2. 22120 ×121 3. 17 ×5716 4. 4113 ×34 +5114 ×4 5 【例题3】计算：1 5 ×27+3 5 ×41 原式＝35 ×9+3 5 ×41 ＝3 5 ×（9+41） ＝30
练习3：计算下面各题： 1. 1 4 ×39+34 ×27 2. 16 ×35+56 ×17 3. 18 ×5+58 ×5+1 8 ×10 【例题4】计算：5 6 ×1 13 +59 ×213 +518 ×613 原式＝16 ×513 +29 ×513 +618 ×513 ＝（16 +29 +618 ）×513 ＝ 5 18 练习4：计算下面各题： 1． 1 17 ×49 +517 ×19 2. 17 ×34 +37 ×16 +67 ×1 12
一、合数分解质因数 1.下列分解质因数哪个是正确的（） A．18=2×3×3B．36=4×3×3C．57=3×19×1D．24=3×2×4 考点：合数分解质因数 分析：根据把一个合数写成几个质因数相乘的形式叫做分解质因数，分析筛选即可选择．解答：解：A是正确的．因为2和3都是18 的质因数． B是错误的．因为4不是质数． C是错误的．因为1不是质数． D是错误的．因为4不是质数． 故：应选A． 2.3和5是15的（） A．公约数B．互质数C．质因数 考点：合数分解质因数． 专题：数的整除． 分析：根据算式15=3×5，可知3和5是15的因数，3和5又都是质数，所以3和5是15的质因数． 解答：解：在算式15=3×5中，3和5是15的因数，3和5又都是质数，所以3和5是15的质因数． 故选：C． 3.把60分解质因数是60=（） A．1×2×2×3×5B．2×2×3×5C．3×4×5 考点：合数分解质因数．
分析：对于此类选择题应采用逐一排除的方法进行分析排除，然后选出正确的答案． 解答：解：A：因为1既不是质数也不是合数所以错， B：2、3、5都是60的质因数，且2×2×3×5=60，所以B正确． C：4不是质数，利用短除法可以求得60=2×2×3×5， 故选：B． 4.把24分解质因数是（） A．24=2×3×4B．24=2×2×3×3C．24=2×2×2×3 考点：合数分解质因数． 分析：此类题目可以采用排除法解决，A中4不是质数；B中2×2×3×3=36了；C中都是质数，并且2×2×2×3=24，由此解决即可． 解答：解：因为A中4不是质数；B中2×2×3×3=36了；C中都是质数，并且2×2×2×3=24；故答案为C． 5.把20分解质因数应该写成（） A．20=1×2×2×5B．2×2×5=20C．20=2×2×5 考点：合数分解质因数． 分析：分解质因数的意义：把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数，据此把20分解质因数，然后选择． 解答：解：20分解质因数是：20=2×2×5； 故选：C． 6.（2012?云阳县）把60分解质因数是：60=______ 考点：合数分解质因数． 专题：数的整除．
【本节知识框架】 知识点一：乘法、四则混合运算的简便运算 知识点二：列综合算式 知识点三：文字题列式计算 【知识点讲解】 知识点一：乘法、四则混合运算的简便运算 一、乘法简便运算 类型一：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律） 例题5 83＋83×99 56＋56×99 99×99＋99 【变式练习】75×101－75 125×81－125 91×31－91 类型二：分解因数，凑整先求。（25和4搭档，125和8搭档） 例题6 25×32×125 937×125×25×64×5 56×25×4×125【变式练习】56×125 125×5×32×5 （25×15）×4
易混淆： 98×101-1 37×99+1 填空： 1、35×2×5=35×(2×___) 3、 (125×5) ×8=(___×___)×5 2、(60×25) ×4=60×(___×4) 4、 (3×4) ×5×6=(__×__)×(__×__) 选择。下面4组式子中，哪道式子计算较简便？把算式前面的序号填在括号里。 1、①（36+64）×13与② 36×13+64×13 （） 2、① 135×15+65×15与②（135+65）×15 （） 3、① 101×45与②100×45+1×45 （） 4、① 125×842与②125×800+125×40+125×2 （） 判断。判断下面的5组等式，应用乘法分配律用对的打“√”，应用错的打“×” 1、（7+8+9）×10=7×10+8×10+9 （） 2、12×9+3×9 = 12+3×9 （） 3、(25+50)×200 = 25×200+50 （） 4、101×63=100×63+63 （） 二、四则混合运算的简便运算 连除定律： ①一个数连续除以两个数, 等于这个数除以后两个数的积，得数不变。字母表示： a÷b÷c＝a÷(b×c) ；a÷(b×c)＝a÷b÷c； ②在三个数的乘除法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。字母表示： a÷b÷c＝a÷c÷b ；a÷b×c＝a×c÷b 类型一：利用乘除法的带符号“搬家”进行简算。（除法计算找有“倍数关系”的两个数算）例题1 360×40÷6099×88÷33÷22
教学时数： 1 学时 课题：绪论 教学目标： 让学生了解制图的地位、作用和组成内容 教学重点： 强调制图的地位与作用,激发学生的学习兴趣 教学难点： 对学习本课程重要性的理解 教学方法： 讲授法 教具： 相应的工程图纸、简单的使用说明书 教学步骤： （引入新课） 由简单的使用说明书、相应的工程图纸引入…… （讲授新课） 绪论 一、本课程的研究对象 1、图样的定义 在工程技术中，为了准确地表达机械、仪器、建筑物等物的形状、结构和大小，根据投影原理、标准或有关规定画出的图形，叫做图样。
建筑工程中使用的建筑图样，水利工程中使用的水利工程图样，机械制造业中使用的机械图样。 2、《机械制图》是研究阅读和绘制机械图样的原理和方法一门重要技术基础课。 3、主要内容 （1）制图的基本规定 （2）几何作图 （3）正投影法与三视图 （4）轴侧图 （5）组合体视图 （6）图样的基本表示法 （7）常用件的特殊表示法 （8）零件图 （9）装配图 （10）计算机绘图 （11）其他图样 二、本课程的目的和任务 1、掌握正投影法的基本理论及其应用； 2、掌握阅读和绘制机械图样的基本知识、基本方法和技能； 3、培养对空间想象和形象思维能力； 4、了解计算机绘图的基本知识； 5、培养耐心细致的工作作风，严肃认真的工作态度。
三、本课程的学习方法 1、严格遵守国家标准《技术制图》、《机械制图》和有关的技术标准； 2、掌握正确的看图和画图方法； 3、反复实践，提高看图和画图技能。 （巩固练习） 让学生再看一遍绪论部分的内容 （课堂小结） 对学好制图的要求： 1、明确学习目的，要有学好本课程的信心； 2、刻苦训练技能技巧，图面质量优秀，有一定构思能力； 3、作风认真严肃，决不敷衍了事。 （作业布置） 课堂作业： 1、简述本课程的学习目的和任务。 2、简述本课程的主要内容。 课后作业： 简述你对学好制图的看法。 教后感： 第一章制图的基本规定 教学时数： 1学时 课题：§1-1 图纸幅面和格式
学员姓名：学科教师： 年级：辅导科目： 授课日期××年××月××日时间A / B / C / D / E / F段主题简便计算 教学内容 1．复习各种简便计算的方法，加强计算能力。 （以提问的形式回顾） 1. 在上面递等式计算中，你有没有用简便的方法计算？是怎样用的？ 通过学生用的简便方法，总结出以下简便方法。 加减法凑整： 注意观察算式中数之间的关系。 加法：末位凑十，前面凑九；减法：末尾一串都相同。 乘除法凑整： 乘法：25 ′；熟悉5、25、125的倍数 ′、8125 ′、425 除法：熟悉简单的倍数关系。 四则运算简算： 添/脱括号：注意是否可以添/脱，注意变号。 乘法分配律与提取公因数：注意观察算式中相同或有倍数关系的部分。
（本节课计算类题目可采用竞赛形式，进行积分激励） 例1. 简便计算： (1) 23.4－0.8－13.4－7.2 (2)12.78－(4.97＋2.78) (3)12.5×0.4×2.5×8 (4)63.4÷2.5÷0.4 (5)35÷（0.35×2）(6)9+99+999+9999+99999 答案：1； 5.03；100；63.4；50；111105 试一试：14＋98＋997＋9996＋99995如何计算最方便？ 提示：把14拆成2+3+4+5分配到后面4个数中，正好凑整，100+1000+10000+100000=111100 例2. 简便计算： (1) 4.6×0.35＋4.6×0.65 (2)(2.5＋0.25)×4 (3) 2.95×101-2.95 (4) 3.14×1.9＋31.4×0.81 (5) 99×4.3 (6) 0.92×1.01 答案：4.6；11；296；31.4；425.7；0.9292
机械制图教案 绪论第一章制图的基本知识 一、本课程的研究对象 1、图样的定义 在工程技术中，为了准确地表达机械、仪器、建筑物等物的形状、结构和大小，根据投影原理、标准或有关规定画出的图形，叫做图样。 2、《机械制图》是研究阅读和绘制机械图样的原理和方法一门重要技术基础课。 3、主要内容 （1）制图的基本规定 （2）几何作图 （3）正投影法与三视图 （4）轴侧图 （5）组合体视图 （6）图样的基本表示法 （7）常用件的特殊表示法 （8）零件图 （9）装配图 二、本课程的目的和任务 1、掌握正投影法的基本理论及其应用； 2、掌握阅读和绘制机械图样的基本知识、基本方法和技能； 3、培养对空间想象和形象思维能力； 4、了解计算机绘图的基本知识； 5、培养耐心细致的工作作风，严肃认真的工作态度。 三、本课程的学习方法 1、严格遵守国家标准《技术制图》、《机械制图》和有关的技术标准； 2、掌握正确的看图和画图方法； 3、反复实践，提高看图和画图技能。 由图样定义知识引入第一章第一节内容： §1-1 图纸幅面和格式 GB/T4457.4-2002的含义: GB:表示国标； T4457.4:表示推荐使用的文件号为4457.4； 2002:表示20XX年发布使用的。 一、图纸幅面 要采用国家标准规定的幅面尺寸B×L 二、图框格式和尺寸 1、图框格式 在图纸上必须用粗实线画出图框。 图框有两种格式：不留装订边和留装订边。 同一产品中所以图样均应采用同一种格式。
2、图框尺寸 不留装订边的图纸，其四周边框的宽度相同（均为e） 留装订边的图纸，其装订边宽度一律为25mm，其他三边一致。 三、标题栏和明细栏 标题栏一般应位于图纸的右下角。 四、看图方向的规定 为了利用预先印制好的图纸，允许将图纸逆时针旋转90°。 为了使图样复制和缩微摄影时定位方便，应在图纸各边长 §1-2 比例（GB/T4457.4-2002） 一、术语 比例：图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。 1、原值比例比值为1的比例，即1:1； 2、放大比例比值大于1的比例，如2:1等； 3、缩小比例比值小于1的比例，如1:2等。 二、比例系列 三、标注方法 四、选择比例的原则 §1-3字体（GB/T4457.4-2002） 一、基本要求 1、书写字体必须做到：字体工整、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐； 2、字体高度（h）的公称尺寸系列为：1.8,2.5,3.5,5,7,10,14,20按照2的比率递增（字宽与字高之比为2:3，字高代表字体的号数）； 3、汉字应写成长仿宋体，汉字的高度h不应小于3.5mm， 其字宽为h / 2； 4、字母和数字分A型和B 型；
（一）数的分合活动数的分合实际上反映的是集与子集之间存在的等量关系、互补关系、互换关系。幼儿在日常生活中经常会遇到有关“分享”或“组合”的实际问题。例如：菲菲想把7个果冻分一部分给陈力吃，她盘算着该给陈力几个，自己可以留下几个的问题。她找来两个盘子，把7个果冻反复分进两个盘子里，结果她发现竟有好几种不同的分法，而且无论怎么分也无法做到平均分配。又如：陈力和巍巍用同规格的两种颜色积木铺小路。陈力用了3块红的4块蓝的，巍巍用了5块红的两块蓝的，他们为谁铺出来的小路更长一些争论不休。菲菲跑过来建议他们把两条小路移到一块儿比一比，陈力和巍巍接受了这一建议，结果他们惊讶地发现，两人铺出的小路是一样长的。上述实例中菲菲究竟有哪几种分果冻的方法？陈力和巍巍究竟谁铺出来的小路更长？为什么是一样长的？在我们引导幼儿学习数的分合以后，他们就能比较轻松地获得解决上述问题的策略以及对问题答案的推测。当然这需要教师为幼儿策划安排好循序渐进的系列活动、引导他们自己构建起相应的认知结构，幼儿才能真正自如地解决数分合的实际问题。有关数的分合活动可以按下列思路来设计和组织：1、分与合的经验积累老师让每个孩子取5个花片，然后问孩子们：“把5个花片分成两份可以怎么分？”菲菲扒拉了一会说：“5个花片没法分。”巍巍说：“我把它们分成2和2，把多出来的一个送回去不要了。”这时陈力慢吞吞地说：“我把它们分成了2和3。”菲菲和巍巍这才明白，原来可以将5个物体做不等份的分解。于是他们不一会又发现，除了可以把5分成2和3，还有其他好几种分解的方法呢。数量“5”是幼儿开始学习数分合的一个适中的数目，幼儿对它做分、合操作时，既不象2、3那样过于简单，也不象8、9、10那么复杂。而且它还可以避免幼儿过于平均分物体的思维常规。更为重要的是：通过学习5的分合，幼儿已完全能够体验到数分合中任意一个“总数”和两个“部分数”所组成的分合形式（结构）以及它们所代表的各自意义与相互关系，对数分合中类包含关系的符号表征也能取得初步的经验。可以说在学习5的分合过程中，包涵了所有关于数分合内容的学习要素。因此，教师从一开始就可以拿“5”作为幼儿学习数分合的切入点，向幼儿提供大量有关5的分合活动，如“分两份”、“自己取物分解”、“剪贴格纸”、“实物填补数”、“盖印填补数”、“合起来是几”、“数组成接龙”、“组成连线”等，以使幼儿通过学习5的分合来掌握各种分合活动的基本规则。这一点对幼儿很重要，他们掌握了这些基本活动规则后，就可以在学习其他数的分合时迁移这种活动的经验，提高自主学习的能力。当幼儿对5的分合积累了相当多的经验，各种分合活动的规则也日益娴熟后，就可将所有5的活动作业单换成2-4的分合作业单，放手让幼儿自己去完成2-4的分合学习。由于2-4的分合组数均少于5，且幼儿对于分合活动规则已很熟悉，因此让他们独立完成学习并不会有什么困难，而且这样的安排还可以让他们增强学习的自信心和成就感。2、领会数的分解规律在幼儿学习5以内数的分合经验基础上，从学习6的分合开始，教师就应引导幼儿进入一个新的规律性学习之中，这就是要帮助幼儿归纳先前分合学习的经验，解决下列几个问题：①每个数的分合顺序是怎样的？②每个数的分合方法各有几种，和它自身比有什么规律？③2、3、4、5四个数分合方法的递增规律是什么？对于这三个问题，老师可采取如下几步来引导：首先，老师以4为例，让幼儿各自写出4的三种分合方法，并比较谁写的三种方法有顺序。此后，老师让幼儿按有顺序的分合方法分别写出2、3和5的分合式，并依次回答2、3、4、5的分解方法各有几种。她问大家：“2有一种分法、3有两种分法、4有三种分法、5有4种分法，那么6有几种分法呢？此时陈力、菲菲和巍巍都已领会了其中的规律，大家脱口而出说：6有5种方法。2 3 4 5 ∧∧∧∧1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 4 1 接下来，老师指着上面四列分合式的第一组分法逐一问幼儿：“2有一种分法，比2本身少1，3有两种分法，也比3本身少1，那么4的分法、5的分法比它们本身怎么样？”巍巍已经看出来了，于是他高兴地说：“都比本身少1”。老师冲巍巍点了点头然后做小结：“每个数的第一组分法是由1和比它本身少一的那个数组成的。”接下去她又问：“想一想，6的第一组分法应是几和几？”“当然是1和5了。”大家异口同声地说。老师见大家已得出了6的第一组分法，于是要求幼儿根据前面得出的规律，自己推出6的所有分合方法。至此，大部分幼儿经过这样的规律性学习后，都可以进入到数分合的符号运算学习阶段。掌握了上述规律，幼儿又可借此规律自主学习6、7、8、9、10各数的分合了，无须教师再一个数一个数地教幼儿学习数的分合。可能在此过程中会有少数幼儿跟不上大家的学习进程，教师要允许他们慢一步，继续利用过去玩熟了的活动来掌握6-10各个数的分合。
名师堂学校秋季班小学数学四年级讲义时间：9月3日 第1讲速算与巧算 教学目标： 1、养成在心算中养成凑数、搭配、的思维习惯。 2、利用运算定律简化运算。 3、根据某些算式的规律，学会创造条件，选择适当的方法进行简便运算。重点：运算定律 难点：熟练运用适当规律进行简便运算。 基本运算规律： 考点一：加减法简便运算 例1.计算：78＋76＋83＋82＋77＋80＋79＋85 【练习】 1.995＋996＋997＋998＋999 2、64＋62＋58＋57＋63＋56 例2.19999＋1999＋199＋19 【练习】 18＋298＋3998＋49998 例3.325＋46－125＋54 537－（543－163）－57 425－172－28 【练习】 8732＋2387－2732 328－（284－172） 523－（175＋123） 512－44－56 考点二：乘法简便运算 例4、25×38×4 125×35×8 【练习】 25×36×4×2 50×78×2 125×66×8 例5、25×32 125×16 25×19×64×125
【练习】 32×25 48×125 25×48×125×2 例5、125×34＋125×66 43×11＋43×36＋43×52＋43 【练习】 34×55＋34×44＋34 127×56＋127×45－127 例6、72×99 45×101 课后巩固练案 72×125 28×25 2×31×5 72×125×3 4723－（723＋189） 2356－159－256 3600－785＋534－215 124×64＋124×36 21×73＋21×26＋21 1456－299 384－1567－433－842 203×64 12345×99＋12345×9999－98×12345 每周家庭作业： 9999＋999＋99＋9 11＋23＋35＋45＋39＋77＋100 58×99 1999－99－899＋201 （1＋11＋21＋31＋41）＋（9＋19＋29＋39＋49） 1321×99 125×48 28×25 125×25×32 345×27＋345×72＋345 （2005＋2006＋2007＋2008＋2009＋2010＋2011）÷2008
《机械制图》教案 （92学时） 教材：《机械制图》、《机械制图习题集》 （安徽省高职高专规划教材张信群主编合肥工业大学出版社） 授课教师：张信群 机电工程系 滁州职业技术学院 第一讲绪论 课题：1、本课程的研究对象 2、本课程的任务和学习方法 3、我国工程图学的发展概况 课堂类型：讲授 教学目的：1、讲解图样的概念及形成 2、介绍本课程的任务、特点和学习方法 教学要求：1、了解本课程的任务和性质 2、领会本课程的学习方法 教学重点：图样的形成及与立体图的比较 教具：长方体模型 教学方法：本次课是介绍绪论部分，主要目的是引导学生培养起对这门课 的兴趣，讲课时尽可能采用较为生动活泼的语言和教学形式， 并结合自己的体会和以往积累的教学经验，向学生介绍一些适 时可行的学习方法。 教学过程： 一、引入新课题 机械制图是一门重要的技术基础课，它是是研究如何运用正投影基本原理，绘制和阅读机械工程图样的课程。主要任务是培养学生看图、绘 图和空间想象能力，达到教学大纲中对本课程所提出的教学要求，以适应 今后从事工程技术工作的需要。 二、教学内容
（一）本课程的研究对象 1、图样的概念 准确地表达物体的形状、尺寸和技术要求的图，称为图样。（对此定义作简要说明，并强调：形状、尺寸和技术要求三个方面，缺一不可）2、机械制图的概念 在建筑工程中使用的图样称为建筑图样，在机械工程中使用的图样称为机械图样。机械制图是以机械图样作为研究对象的，即研究如何运用正投影基本原理，绘制和阅读机械工程图样的课程。 3、图样的作用 （1）图样是工厂组织生产、制造零件和装配机器的依据。 （2）图样是表达设计者设计意图的重要手段。 （3）图样是工程技术人员交流技术思想的重要工具，被誉为“工程界技术语言”。 4、图样的形成 （1）立体图 表示物体的大致形状可以用立体图。 立体图是从一个方向、用一个图形来表达 物体的形状。如图所示，只能看见长方体 的前面、上面和左面，后面、下面和右面 无法看清；而且长方体是由六个矩形面构 成的，但矩形都变形为平行四边形。 如果对此长方体作进一步加工，，则会 发现：圆孔打得多深，方槽是否前后贯通， 在立体图中表达不清楚，而圆形也变形为 椭圆形。 综上：立体图的缺点有： 1）发生变形。 2）物体内部和后面等看不见部分的结 构表达不清楚。 3）没有尺寸和技术要求。 可见，立体图不能反映出物体的真实 形状，所以，不能直接应用在生产上。 但是，立体图也有独特的优点：立体 感强。因此可以作为生产图样的辅助性说明。 生产中广泛采用的图样是用正投影法绘制的。 （2）正投影法 具体定义后面章节介绍。简单地说，在物体后面放一张图纸，眼睛正对着图纸看物体，把看到的物体形状在图纸上反映出来。这里把平行的视
因式分解（简单练习） 一、基本方法 ⑴提公因式法:各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 例如：am-bm+cm=m(a-b+c)；-am+bm+cm=-m(a-b-c)； a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。 ⑵公式法:平方差公式：a 2-b 2=(a+b)(a-b)； 例如：a 2-25b 2=(a +5b)(a -5b) 完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b) 2；例如：a 2 +4ab+4b 2 =(a+2b) （一）、分解因式（提公因式法）： （1）－20a+15ax （2）8x 2y －4xy 2 （3）－8x 4－16x 2y （4）4a 2b －16ab+8b （5）－16y 4－32y 3+8y 2 （6）4a 2b －16ab+8b （二）、分解因式（公式法—平方差）： （1） x 2－y 2 （2）1－m 2 （3）－a 2＋b 2 （4）x 2－9 1y 2
（5）－9＋16x 2 （6）x 2－9y 2 （7）x 2y 2－z 2 （7）－x 2＋4 1 （三）、分解因式（公式法—完全平方）： （1） a 2－2ab ＋b 2 （2）4x 2＋4x ＋1 （3）m 2＋m ＋4 1 （4）a 2－8ab ＋16b 2 （5）1－6y ＋9y 2 （6）4x 2－20x ＋25 （四）、分解因式 (1)2294n m (2)-4x 3+16x 2-26x (3)56x 3yz+14x 2y 2z －21xy 2z 2 (4)2 1ax 2y 2 +2axy +2a (5)a 2(x -y )+b 2(y -x ) (6)﹣9a 2b ﹣6ab 2﹢3ab
课题加减法的一些简便方法 教学目标： 培养学生灵活解决实际问题的能力。 教学重点： 灵活运用加减的简便运算解决问题。 教学过程： 一、复习： 1、下面的数最接近哪个整十或整百的数？ 88 69 197 103 299 2、在括号里填数。 68 = 70-（） 99 = 100-（） 201= 200+（） 398= 400-（） [设计意图]以练习形式出现，为后面利用凑整十整百进行加减简便运算奠定基础，让学生学会知识的迁移。 二、创设情境：图片引入 观察主题图，思考问题的解决方法。 出示主题图。 [设计意图]改变以往数学课只讲数学知识的传统，将生活中的问题与数学学习有机结合，让学生体会到数学来自生活，反过来用数学解决生活中的实际问题。 二、新授 1.观察图中的条件问题。 引导学生观察图 小组合作讨论解决的方法，比一比哪个小组的方法多？ 全班交流： 方法（一）：顾客直接付给小丽59元，小丽现在的钱：113+59=172（元） 方法（二）：顾客付给小丽60元，小丽应找给顾客1元，小丽现在的钱是172元，列式：113+59=113+60-1=173-1=172（元） 学生完成你会填和会做两题总结出结论。 [设计意图]将本节课的学习重点是加减法的简便方法在实际中的应用，更重要的是在学习方法上给予良好的指导，给学生留下足够的时间和空间，引导他们充分利用知识的迁移规律探索和学习新知识。同时体现出算法的多样化和算法优化。鼓励学生用不同的算法解决问题。 三、方法应用 出示主体图：1.观察图（一）中的条件问题。 引导学生观察图（一） 小组合作讨论比一比哪个小组的方法多？ 全班交流 一种方法是把每三本书的价钱相加。采用这种方法，学生遇到的困难是，四本书取三本共有几种情况？这是一个组合问题，回答这个问题，如果直接从四本书中每次取三本，要做到不重不漏，思考难度较大。方法二是四本取三本，也就是从四本书中每次去掉一本，就很容易得出共有四种情况。 教师根据学生的汇报整理板书。 [设计意图]让学生小组分工合作解决问题，亲身体验合作学习的快乐和成功
第六讲§1—4 平面图形的绘制 §1—5 绘图的基本方法和步骤 课题：1、平面图形的绘制 2、绘图的基本方法和步骤 课堂类型：讲授 教学目的：1、讲解平面图形的尺寸分析、线段分析和平面图形的作图步骤。 2、讲解仪器绘图和徒手绘图的基本方法。 教学要求：会画中等难度的平面图形。 教学重点：平面图形的尺寸分析 教学难点：平面图形尺寸基准的判断和选择 教具：模型“手柄” 教学方法：讲课中要抓住尺寸分析这个核心，教会学生具有对平面图形分析尺寸基准和识读定位尺寸的能力。基准与定位尺寸紧紧相连，二定位尺寸又是画出第二基准线、第三基准线……的依据，在讲解时不可忽视。 教学过程： 一、复习旧课 结合作业中的问题，纠正错误，强调圆弧连接中几个需要注意的地方。二、引入新课题 平面图形是由直线和曲线按照一定的几何关系绘制而成的，这些线段又必须根据给定的尺寸关系画出，所以就必须对图形中标注的尺寸进行分析。 三、教学内容 （一）平面图形的尺寸分析 1、定形尺寸
定形尺寸是指确定平面图形上几何元素形状大小的尺寸，如图1—33所示中的φ12、R13、R26、R7、R8、48和10。一般情况下确定几何图形所需定形尺寸的个数是一定的，如直线的定形尺寸是长度，圆的定形尺寸是直径，圆弧的定形尺寸是半径，正多边形的定形尺寸是边长，矩形的定形尺寸是长和宽两个尺寸等。 2、定位尺寸 定位尺寸是指确定各几何元素相对位置的尺寸，如图1—33中的18、40。确定平面图形位置需要两个方向的定位尺寸，即水平方向和垂直方向，也可以以极坐标的形式定位，即半径加角度。 图1－33 平面图形 3、尺寸基准 任意两个平面图形之间必然存在着相对位置，就是说必有一个是参照的。（由此引出基准这个概念，介绍基准时可联系直角坐标系的坐标轴来讲解） 标注尺寸的起点称为尺寸基准，简称基准。平面图形尺寸有水平和垂直两个方向（相当于坐标轴x方向和y方向），因此基准也必须从水平和垂
第16讲简便运算 一、加法中的巧算 1、什么叫“补数”？ 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。 又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100， 在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”。也就是说两个数互为“补数”。 对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。 如：87655→12345，46802→53198，87362→12638，… 下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。 2、互补数先加。 例1 巧算下面各题： ①36+87+64②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28 二、减法中的巧算 1、把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。 例2① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10
2、利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算(注意把多加的数再减去，把多减的数再加上)。 例3 ①506-397 ②323-202 三、乘法中的巧算: 两数的乘积是整十，整百、整千的，要先乘，为此，要牢记下面的三个特殊的等式： 5×2=10 25×4=100 125×8=1000 例4计算①123×4×25 ② 125×2×8×25×5×4 习题一 一、直接写出计算结果： ① 1000-547 ② 100000-85426 ③ 11111111110000000000-1111111111 ④ 78053000000-78053 二、用简便方法求和： ①536+(541+464)+459 ② 588＋264＋136 ③ 8996＋3458＋6546 ④567+102 三、用简便方法求差： ① 1870-280-520
江苏省沭阳中等专业学校理论课程教师教案 专业部机电部 班级11数控 学科机械制图 姓名刘辉 2011至2012学年度第一学期 第一章
沭阳中等专业学校《机械制图》教案 机械教研组刘辉 教学时数： 2 学时 课题：绪论 教学目标： 让学生了解本课程的地位、作用和组成内容 教学重点： 强调本课程的地位与作用,激发学生的学习兴趣 教学难点： 对学习本课程重要性的理解 教学方法： 讲授法 教具： 相应的工程图纸、简单的使用说明书 教学步骤： （引入新课） 由简单的使用说明书、相应的工程图纸引入…… （讲授新课）绪论 一、本课程的主要内容和基本要求 它是工程类专业的一门必修技术基础课，研究和解决空间几何问题以及绘制和阅读工程图样的理论和方法。 工程图样——“工程界的语言”,工程图样是工业生产中的重要技术文件，同时又是工程界表达和交流技术思想和信息的重要媒介和工具。 基本要求 1.熟悉国家标准《机械制图》的基本规定 2.能识读一般机械零件图、简单机械和机电产品的装配图 3.掌握电气图表达的内容，识读一般难度的电器电路图 二、本课程的学习方法 1.自始至终把物体的投影与物体的形状紧密联系，不断地“由物画图”和“由图想物”，既要想象物 体的形状，又要思考作图的投影规律，逐步提高空间想象和思维能力 2.学与练相结合 3.规律性的投影作图；规范性的制图标准 4.提高听课效率 5.正确认真的对待作业 三、制图的基本知识 图样——根据投影原理、标准或有关规定表示的工程对象，并有必要的技术说明的图。 装配图——表示组成机器或部件中各零件间的连接方式和装配关系的图样。 零件图——表达零件结构形状、大小以及有关技术要求的图样。 （巩固练习）让学生再看一遍绪论部分的内容 （课堂小结）对学好识图的要求： 1、明确学习目的，要有学好本课程的信心； 2、刻苦训练技能技巧，图面质量优秀，有一定构思能力； 3、作风认真严肃，决不敷衍了事。 （作业布置） 课后作业：简述你对学好本课程的看法。
绪论 一、知识与技能 1.了解本课程的任务、特点、主要内容和学习方法； 2.了解图样在生产中的作用和地位，提高对课程重要性的认识， 激发学习兴趣； 二、学习方法和素质养成 1.引导学生注重理论联系实际，勤于动手，反复实践，耐心细 致，严肃认真，提高对本课程重要性的认识，激发学习兴趣。 2.初步树立标准是技术法规的标准化意识，注重严谨细致、一 丝不苟的工作态度和工作作风的养成教育。 三、教学重点 1.本课程的重要性和学习目标、学习方法；比例概念的理解与 应用； 2.激发学生的学习兴趣； 四、教学难点 学生对本专业了解几乎空白 五、教学方法 讲授法 六、课时安排 1课时 七、教学过程
1.机械制图及其重要性和学习的必要性。 从日常工业产品、建筑物、常见机械及现代化制造等实践举例，引出学习掌握识读和绘制机械图样（工程界的通用语言）的重要性和现实意义。 2.本课程的性质和任务 3.本课程的主要内容及学习方法 制图课理论与实践并重，在不断积累几何知识，提高空间想象力的同时，还需了解机械加工的基本常识，因此，教师在授课过程中不断渗透这方面的知识，同学们则需通过一定数量的见习实习和习题作业配合讲授来撑握八、课后作业 查阅书籍及通过互联网了解更多相关专业知识。
第一章制图的基本知识 第一节制图的基本规定 一、知识与技能 1.熟知国家标准关于图纸幅面和格式规定，能正确识别读图方 向； 2.了解国家标准关于长仿宋体字、拉丁字母、阿拉伯数字等的 规格与写法； 3.通过学习与练习，能正确地书写图样上的文字和数字，并做 到：字体工整、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐。 4.了解国家标准关于图线的型式及应用，通过学习与练习，掌 握常用图线的型式、主要用途及画法。 5.掌握比例的概念和选用原则。 二、学习方法和素质养成 1.引导学生注重理论联系实际，勤于动手，反复实践，耐心细 致，严肃认真，提高对本课程重要性的认识，激发学习兴趣。 2.初步树立标准是技术法规的标准化意识，注重严谨细致、一 丝不苟的工作态度和工作作风的养成教育。 3.引导学生提高阅读理解能力和严守标准的自觉性。 三、教学重点 1.各种图线的型式、主要用途及画法。 2.本课程的重要性和学习目标、学习方法；比例概念的理解与 应用 四、教学难点 1.看图方向的确定。
第三十二讲简单数的分解 例1 五个连续自然数的和是30，这五个数从小到大排列的顺序是怎样的？ 【思路导航】五个连续自然数的和是30，应该先找到五个数中中间的一个数，用30÷5=6，6是中间数，比6小的两个数是5、4，比6大的两个数是7、8。这五个自然数按从小到大的顺序排列是：4，5，6，7，8。 练习1 1．小明用5天时间做了25道数学题，他每天都比前一天多做一道，这五天里，小明每天各做几道题？ 2．动物园的5个铁丝笼子里共养了15只猴子，但每个笼子里的猴子数不一样，你知道每个笼子里该有多少只猴子吗？ 3．15个网球分成数量不同的4堆，数量最多的一堆至少有多少个球？ 例2 把9分拆成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的分拆方法？【思路导航】分拆时，可以按从大到小顺序排列。由题意可知，所拆的三个数必须不同，因此最大数为6，最小为1。 最大数是6：9=6＋2＋1 最大数是5：9=5＋3＋1 最大数是4：9=4＋2＋3 把数9分拆成三个不同的数相加的形式，共有3种形式：
9=6＋2＋1，9=5＋3＋1，9=4＋2＋3 练习2 1．把10拆分成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的分拆方法？ 2．把19分拆成不大于9的三个不同的数（0除外）之和，有多少种不同的分拆方式？ 3．把24分拆成三个不完全相同的数相乘的形式，问由这样的三个数组成的数有多少个？ 例3 把5拆成几个数相加的形式（0不考虑作为加数），有多少种不同的分拆方式？【思路导航】把“5”分拆时，可以是两个数相加，三个数相加，四个数相加，五个数相加，我们可以按顺序依次找一找答案。 两个数相加：5=1＋4，5=2＋3 三个数相加：5=1＋1＋3，5=1＋2＋2 四个数相加：5=1＋1＋1＋2 五个数相加：5=1＋1＋1＋1＋1 把5拆分成几个数相加的形式有6种： 5=1＋4，5=2＋3，5=1＋1＋3，5=1＋2＋2， 5=1＋1＋1＋2， 5=1＋1＋1＋1＋1。 练习3
学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。 第3讲简便运算（二） 一、知识要点 计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。 二、精讲精练 【例题1】计算：1234＋2341＋3412＋4123 练习1： 1、23456＋34562＋45623＋56234＋62345 2、45678＋56784＋67845＋78456＋84567
【例题2】计算：5 42×23.4＋11.1×57.6＋6.54×28 练习2：计算下面各题： 1、99999×77778＋33333×66666 2、34.5×76.5－345×6.42－123×1.45 【例题3】计算 ) 199419921993()119941993(?+-?
练习3：计算下面各题： 1、 ) 186548362()361548362(-??+ 2、 )119891988()198719891988(-??+ 【例题4】有一串数1，4，9，16，25，36…….它们是按一定的规律排列的，那么其中第2000个数与2001个数相差多少？ 练习4：计算： 1、19912－19902 2、99992＋19999 3、999×274＋6274 【例题5】计算：（729＋927）÷（75＋95） 练习5：
举一反三第2讲简便运算（二） 一、知识要点 计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。 二、精讲精练 【例题1】计算：1234＋2341＋3412＋4123 【思路导航】整体观察全式，可以发现题中的4个四位数均由数1，2，3，4组成，且4个数字在每个数位上各出现一次，于是有 原式＝1×1111＋2×1111＋3×1111＋4×1111 ＝（1＋2＋3＋4）×1111 ＝10×1111 ＝11110 练习1： 1．23456＋34562＋45623＋56234＋62345 2．45678＋56784＋67845＋78456＋84567 3．124.68＋324.68＋524.68＋724.68＋924.68
4×23.4＋11.1×57.6＋6.54×28 【例题2】计算：2 5 【思路导航】我们可以先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算。所以 原式＝2.8×23.4＋2.8×65.4＋11.1×8×7.2 ＝2.8×（23.4＋65.4）＋88.8×7.2 ＝2.8×88.8＋88.8×7.2 ＝88.8×（2.8＋7.2） ＝88.8×10 ＝888 练习2：计算下面各题： 1．99999×77778＋33333×66666 2．34.5×76.5－345×6.42－123×1.45 3．77×13＋255×999＋510
【例题3】计算1994 ×1992＋19931－1994×1993 【思路导航】仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中1993×1994可变形为1992＋1）×1994=1992×1994＋1994，同时发现1994－1 = 1993，这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算。所以 原式＝1994 ×1992＋19931－1994×）1＋1992（ ＝1994 ×1992＋19931－1994＋1994×1992 ＝1 练习3：计算下面各题： 1． 186－548×362361×548＋362 2．1－1989×19881987×1989＋1988 3.380584×19921991×584＋204－―1431 【例题4】有一串数1，4，9，16，25，36…….它们是按一定的规律排列的，那么其中第2000个数与2001个数相差多少？ 【思路导航】这串数中第2000个数是20002，而第2001个数是20012，它们相差：20012－20002，即 20012－20002 ＝2001×2000－20002＋2001 ＝2000×（2001－2000）＋2001 ＝2000＋2001 ＝4001