第一章 行列式
更多线性代数答案请登陆“黄玉成sky ”：
一、 温习巩固。
1. 1
322133
21；
2. 492
357816
；
3. 00
a b
a
c b c ---；
4.
2
111121111211
112；
5.
3
2
1
103221033210
；
6.
1
234214334124
3
2
1
；；
7.
111
1101
1
011
0111
；
8. 2
70
4
232112131412
-；
9.
1
5
2
3
21353140422
-----；
10.
d
c
b a 10
1
10011001---；
11. y
y x x
-+-+11
1
1
111111111111；
12. 2
341
1
34710
x x x x x x x x x ---+-----
；
13. 请指明每下列行列式计算中每一步所依据的行列式的性质.
1)2)1112111211111212
21222122212222212122
3)
4)
11121122211222
21
000000000000.
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a =+=+++
=
+
=-；
二、练习提高
1.求证:
00
00
00
00
a b
c d a b c d
y x y x w z w z
=.；
2.用行列式性质证明
12
112
12212
12
1
1
1
1
n
n
n n
n n
a a a
a b a a
a a
b a bb b
a a a b
+
+=
+
L
L
L L
M M M O M
L
；
3.用行列式性质证明
a b c d
a e f g
D b e h i
c f h j
d g i j
-
==
--
---
----
.；
4.今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗。羊主曰：“我羊食半马”。马主曰：“我马食半牛”。今欲衰偿之，问各出几何？
5. 问λ取何值时，齐次线性方程组???
??=-++=+-+=+--0
)1(0)3(2042)1(321
321321x x x x x x x x x λλλ有非零解？
三、 思考与深化
1. 证明对于任何实数123,,λλλ及三阶行列式总有
11112
3
222333a b c
a b c
a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c λλλλλλλλλλλλ''''
'
''
'
''''''''''++=++''''''
''''''''''''''''''''''''''''''
2. 小张同学说，二阶行列式都为零，理由如下：
2121
12
00
r r r r r r a b a c b d a c b d c d
c a
d b
-------=
=
=--
哪里出了问题？
第二章 矩阵
一、温习巩固 1． 设112302A -??=
???，430211B ??= ?-??，121051C --??
= ?-??
，
求（1）23A B C -+；（2）32A B -；（3）T
B C ；（4）若有2A X B +=，求X 。
2． ()1,2,3A =，()2,1,2T B =，100110011C -??
?
=- ? ?-??
，
求（1）AB ；（2）BA ；（3）ACB 。
3． 已知11342124,22,y x x x y x x x =+-??=++? ，11221233134
1234,3,2,34x z z x z z z x z z x z z z ???????=+=-++=+=++ ，设12y y y ??= ???，1234x x x x x ??
? ?= ? ???，123z z z z ?? ?
= ? ???，
求（1）用矩阵表示y 与x ，x 与z 的关系；（2）用矩阵乘法求y 与z 的关系。
4．已知103100021,021001301A B ???? ? ?
== ? ? ? ?????
（1）计算))((B A B A -+及2
2B A -。
（2）对于任意矩阵,A B 是否有2
2
()()A B A B A B +-=-成立，成立的条件是什么？ （3）对于任意矩阵,C D 展开3
()C D +，3()C E +？
5．设110142011,032,001043A B ???? ? ?
==-- ? ? ? ?????
求（1）(),T
T T AB B A ；（2）,n n
A B 。
6． 求下列矩阵A 的伴随矩阵A *
，并计算AA *
及A A *
。
(1) 3102A ??= ???； (2) 121053124A -?? ?
=- ? ?
-??
。
7．求下列矩阵的逆矩阵：
(1)
a b
A
c d
??
= ?
??
(其中0
≠
-bc
ad)；(2)
121
053
124
B
-
??
?
=-
?
?
-??
；(3)
152
0310
121
C
??
?
= ?
?
??
。
8．设
11121314
3421222324
31323334
()
ij
a a a a
A a a a a a
a a a a
?
??
?
== ?
?
??
，由初等矩阵与初等变换的关系计算
（1）
110
010
001
A
??
?
?
?
??
；（2）
001
010
100
A
??
?
?
?
??
；（3）
0010
0100
1000
0001
A
??
?
?
?
?
??
；（4）
1000
010
0010
0001
k
A
??
?
-
?
?
?
??
。
9．若可逆矩阵A作如下变化，则1-A相应的有怎样的变化？
（1）A中i行与j行互换；（2）A中i行乘上非零数k；（3）i j
<时A中j行乘上数k加到第i行。10．把下列矩阵化为简化行阶梯形及标准形。
（1）
1221
2031
3043
-
??
?
?
?
??
；（2）
11111
32113
01325
54331
??
?
-
?
?
?
-
??
。
11．利用矩阵的初等变换，求下列方阵的逆矩阵。
（1）
334
234
011
-
??
?
-
?
?
-
??
；（2）
1203
1220
2231
1120
--
??
?
?
?
---
?
??
。
12．求下列矩阵的秩，并找到该矩阵一个最高阶非零子式。
（1）
1393
0134
2396
-
??
?
-
?
?
--
??
；（2）
1001
1201
3104
1451
??
?
-
?
?
-
?
??
。
二、练习提高
1．举反例说明下列命题是错误的：
（1）若2
0A =，则0A =；（2）若AX AY =，且0A ≠，则X Y =； （3）若0A ≠，0B ≠，则0AB ≠；（4）若0A ≠，且AB AC =，则B C =。
2．判断以下关于逆矩阵的结论是否正确：设A 为n 阶方阵，
（1）A 可逆?0≠A （ ）； （2）A 可逆?A 可以表示成一系列初等矩阵的乘积（ ）； （3）A 可逆?A 只施行行变换可以化为单位矩阵（ ）； （4）A 可逆?A 只施行列变换可以化为单位矩阵（ ）
； （5）A 可逆?
A 是满秩矩阵（ ）
； （6）A 可逆，且0=AB ，则0=B （ ）； （7）A 可逆，且AC AB =，则C B =（ ）。 3．已知A 为3阶方阵且3A =，求 （1）2A -；（2）A *
；（3）1
A -；（4）()
1
3A -；（5）*1
143
A A --；（6）1A -*。
4．设A ，B ，A B +均为n 阶可逆矩阵，证明：11
A B --+为可逆矩阵，且写出()
1
11A B
---+。
三、思考与深化
1．用逆矩阵求下列关于X 的矩阵方程。
设231120121A -?? ?= ? ?--??，211030B ?? ?
=- ? ???
，求X 使B AX =。
2．试用克拉默法则及分块矩阵讨论：设12214242A a a -?? ?
=-- ? ???
，若存在非零矩阵3t B ?使得0AB =，则a 的值为？
3．证明题
（1）若n 阶矩阵满足2
24A A E O --=，试证：E A 2-可逆，并求其逆； （2）若矩阵A 满足A A =2，且A E ≠，则矩阵A 必不可逆。
第三章 线性方程组
一、温习巩固
1．求解齐次线性方程组???
??=-++=--+=-++0
51050363024321
43214321x x x x x x x x x x x x
2．求解非齐次线性方程组??
?
??=+=+-=-+8
31110232
2421321321x x x x x x x x
3．设)1,2,1,3(),1,1,2,3(--=--=βα。求向量γ，使βγα=+32。
4．求向量组,)0,2,1,1(,)14,7,0,3(,)2,1,3,0(,)4,2,1,1(4321T T T T -===-=ααααT )6,5,1,2(5=α的秩和一 个极大线性无关组。
二、练习提高
1．判断题
(1) 初等变换总是把方程组变成同解方程组，这也是消元法的理论基础。 ( ) (2) 设A 为n m ?矩阵，0=Ax 是非齐次线性方程组b Ax =的导出组，则
（a ）若0=Ax 仅有零解，则b Ax =有唯一解。 ( ) （b ）若0=Ax 有非零解，则b Ax =有无穷多解。 ( ) （c ）若b Ax =有无穷多解，则0=Ax 有非零解。 ( )
(3) 设A 为n 阶矩阵，α是n 维列向量，若)(0A R A
R T
=???
?
?
?αα，则线性方程组 00=???
?
?????? ?
?y x A T αα必有非零解。 ( ) (4) 对矩阵()E A 施行若干次初等变换，当A 变为E 时，相应的E 变为1-A 。 ( ) (5) 设向量组321,,ααα线性无关，1β可由321,,ααα线性表示，而向量2β不能由
321,,ααα线性表示，则对于任意常数k ，必有321,,ααα，21ββ+k 线性相关。 ( ) (6) 设n 维列向量组s ααα,,,21 线性相关，A 是n m ?矩阵，则s A A A ααα,,,21 线性
相关。 ( ) (7) 若向量组B 能由向量组A 线性表示，B 和A 的秩分别为B R 和A R ，则A B R R >。( ) (8) 设A 为n m ?矩阵，n m r A R <<=)(，则A 的1-r 阶子式不能为0。 ( ) (9) 设n 元齐次线性方程组的一个基础解系为4321,,,ηηηη，则321211,,ηηηηηη+++, 4321ηηηη+++仍为该齐次线性方程组的基础解系。 ( ) (10) 集合},0),,,({2121R x x x x x x x x V i n n ∈=?== 是一个向量空间。 ( )
2．填空题
(1) 齐次线性方程组01334=??X A 有非零解的充要条件是____ _。
(2) 若线性方程组???????=+-=+=+-=+4
143432
32121a x x a x x a x x a x x 有解，则常数4321,,,a a a a 应满足的条件是 。
(3) 设三阶矩阵????
? ??-=403212221A ，三维列向量T a )1,1,(=α，已知αA 与α线性相关，
则=a 。
(4) 若),,0(2k k =β能由)1,1,1(),1,1,1(),1,1,1(321k k k +=+=+=ααα唯一线性表示，则
k 满足条件 。
(5) 设n 阶矩阵A 的各行元素之和均为0，且A 的秩为1-n ，则线性方程组0=Ax 的通解
为 。
(6) 由向量组T T T T )3,2,6,2(,)7,1,1,5(,)4,1,1,2(,)1,1,3,1(4321-=-=--=-=αααα生成的向量空间的维数
为 。
3．计算题
(1) λ取何值时，方程组???
??=++=-+=++λ
λλλλ321
3213211
x x x x x x x x x 有唯一解，无解或有无穷多解？在有无穷多解时求解。
(2) 已知321,,ααα线性无关，若13322123,2,2αααααα+++a 线性相关，求a 的值。
(3) 设向量t ααα,,,21 是齐次方程组0=Ax 的一个基础解系，向量β不是方程组0=Ax 的解，即
0≠βA 。试证明：向量组t αβαβαββ+++,,,,21 线性无关。
(4) 已知向量组T T T b a )0,1,(,)1,2,(,)1,1,0(321==-=βββ与向量组T )3,2,1(1-=α，,)1,0,3(2T =α
T )7,6,9(3-=α具有相同的秩，且3β可由321,,ααα线性表示，求b a ,的值。
(5) 设4元齐次线性方程组（Ⅰ）为???=-=+00
42
21x x x x ，又已知某齐次线性方程组（Ⅱ）的通解为
T T k k )1,2,2,1()0,1,1,0(21-+。求：①方程组（Ⅰ）的基础解系；②方程组（Ⅰ）和（Ⅱ）是否有非
零公共解？若有则求出所有的非零公共解。
(6) 设有向量组（Ⅰ）：T T T a )2,1,1(,)3,1,1(,)2,0,1(321+-===ααα
和向量组（Ⅱ）：T T T a a a )4,1,2(,)6,1,2(,)3,2,1(321+=+=+=βββ。
试问：当a 为何值时，向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）等价？
当a 为何值时，向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）不等价？
(7) 设线性方程组12312321
2302040
x x x x x ax x x a x ++=??
++=??++=?与方程12321-=++a x x x 有公共解，求a 的值及所有公共解。
三、思考与深化
如果β可以被向量r ααα,,,21 线性表出，证明表示法唯一的充分必要条件是r ααα,,,21 线性无关。
第四章特征值与特征向量
一、温习巩固
1.求下列矩阵的特征值和特征向量
（1）
12 24??????
（2）
700 254 223????--????--
??
（3）
312 202 211
--????
-????
--??
（4）
1111 1111 1111 1111????????????
2. 填空题
(1)设A ,B 都为3阶矩阵, 若有可逆矩阵P 使B AP P =-1, 则称A 与B ,若A E λ-=,
2(1)(2)λλ+-, 则B 的特征值为 .
(2)A 为n 阶矩阵，0A ≠，E 为n 阶单位矩阵，若A 有特征值0λ，则1A -必有特征_____，
52A E +必有特征值_______,*2()A E +必有特征值_______．
(3) 已知四阶矩阵A 相似于B ，A 的特征值为2，3，4，5．E 为四阶单位矩阵，则1B E --=____．
(4)设10000101A a ????=??????与100010001??
??Λ=??
??-??
相似，则其中a =_____． (5) 2阶矩阵A 有特征值11=λ, 22=λ, 且它们的特征向量依次为21-??????和13??
????
，则有可逆矩
阵P = ，使1
1002P AP -??
=????
. 3.
判断下列每个命题的真假，给出理由．
(1) 若对某个向量x 成立Ax x λ=，则λ是A 的特征值． (2) 若存在数λ使得Ax x λ=成立，则x 是A 的特征向量． (3) 矩阵A 不可逆的充要条件是零是A 的特征向量． (4) 矩阵的特征值就是其主对角线上的元素． (5) 初等变换不改变矩阵的特征值．
(6) 求A 的特征值可能是困难的，但验证一给定的向量是否是特征向量却是容易的． (7) 若存在对角矩阵Λ和可逆矩阵P 使得1A P P -=Λ成立，则称A 可对角化． (8) 若n 阶方阵A 有n 个特征向量，则A 可对角化．
(9) 若n 阶方阵A 有n 个线性无关的特征向量，则A 可对角化． (10) A 可对角化的充要条件是A 有n 个特征值，算上重数． (11) A 可对角化的充要条件是A 有n 个不同的特征值． (12) 若A 可对角化，则A 是可逆的，反之亦然．
(13) 若AP P =Λ，Λ为对角矩阵，则P 的非零列一定是A 的特征向量． (14) 若A 与B 相似，则A 与B 的秩相同．
(15) 若方阵A 与B 相似，则m A 与m B 相似，其中m 为正整数. (16) 对应与同一个特征值的两个特征向量必是线性相关的． (17) 相似矩阵必有相同的特征值． (18) 相似矩阵必有相同的特征向量．
(19) 可逆矩阵A 的每个特征向量同时也是1A -的特征向量.
《线性代数》期末练习试卷答案 一、单项选择题 1.三阶行列式11 1 10121 λ λλ≠的充分必要条件是( B ) .A 0λ≠ .B 0λ≠且1λ≠ .C 1λ≠ .D 0λ≠且-1λ≠ 2. 1111121314 12131435 2111 5 ,,,11112413 =A A A A A A A A -----+++设 中第一行元素的代数余子式为则（A ） .A 0 .B 2 .C 3 .D 7 3. 已知行列式210 11424 x 中；代数余子式120A =；则||A =( .C ) . A -8 .B 8 .C 4 .D 0 4.下列结论正确的是（.C ） . A ,AB AC B C ==若则 .B ()1 11 AB A B ---= .C ()T T T AB B A = .D 20=0 A A =若，则 5.向量组12(0,1,1),(1,1,0)αα==和1(1,0)β=-，1，()23(1,2,1),=3,21ββ=-， 则向量组间的关系是（C ） . A 向量组12αα,能被123βββ,，线性表示；但123βββ,，不能被12αα,线性表 示 . B 向量组123βββ,，能被12αα,线性表示； 但12αα,不能被123βββ,，线性表示
. C 向量组123βββ,，和12αα,等价 .D 向量组123βββ,，不能被12αα,线性表示；且12αα,不能被123βββ,，线性表 示 6. 下列不是矩阵n n A ?可逆的充分必要条件的是（ . B ） . A 矩阵A 为非奇异矩阵 . 0B A ≠ . C 齐次线性方程组0Ax =有唯一解 . R()D A n = 7. 已知()4=(3,1,1),=(11,3)=(0,24)=21,4αααα---123向量组，，，，，；则向量组的 秩(.B ) . A 1 .B 2 .C 3 .D 4 8. 下面结论错误的是( C ) .A 若n 维向量组123456,,,,,αααααα线性无关；则356,,ααα也线性无关 .B 若n 维向量组3456,,,αααα线性相关；则13456,,,,ααααα也线性相关 .C 含零向量的向量组线性无关 .D 向量组 12,,,m αααL （当m>1 时）线性相关的充分必要条件是 12,,,m αααL 中至少有一个向量可由其余向量线性表示 9.线性方程组m n A x b ?=无解的充分必要条件是（ A ） .A ()(,)R A R A b ≠ .B ()=(,)R A R A b .C ()=(,)R A R A b n < .D ()=(,)=R A R A b n 10.下列四个矩阵中；哪个是行最简形（.B ） . A 102201120012A ?? ?=- ? ??? .B 010*********A ?? ? = ? ???
线性代数考试题库及答案 一、单项选择题（共5小题，每题2分，共计10分） 1.在111 ()111111 x f x x x -+=-+-展开式中，2x 的系数为 （ ） (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 2.A 是m ×n 矩阵，(),r A r B =是m 阶可逆矩阵，C 是m 阶不可逆矩阵，且 ()r C r <，则 （ ） (A) BAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (B) BAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 (C) CAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (D) CAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 3.设n 阶矩阵,A B 有共同的特征值，且各自有n 个线性无关的特征向量，则（ ） (A) A B = (B) ,0A B A B ≠-=但 (C) A B (D) A B 与不一定相似，但 A B = 4.设,,A B C 均为n 阶矩阵，且AB BC CA E ===，其中E 为n 阶单位阵，则 222A B C ++= （ ） (A) O (B) E (C) 2E (D) 3E 5．设1010,0203A B ???? == ? ????? ，则A B 与 （ ） (A)合同，且相似 (B)不合同，但相似 (C)合同，但不相似 （D ）既不合同，又不相似
二、填空题（共 二、填空题（共10小题，每题 2分，共计 20 分） 1．已知11 122 233 30a b c a b c m a b c =≠，则1111 22223333 232323a b c c a b c c a b c c ++=+ 。 2．设 1 010 2010 1A ?? ?= ? ?? ? ，若三阶矩阵Q 满足2,AQ E A Q +=+则Q 的第一行的行向量是 。 3．已知β为n 维单位列向量， T β为β的转置，若T C ββ= ，则 2C = 。 4．设12,αα分别是属于实对称矩阵A 的两个互异特征值12,λλ的特征向量，则 12T αα= 。 5．设A 是四阶矩阵，A * 为其伴随矩阵，12,αα是齐次方程组0AX =的两个线 性无关解，则()r A *= 。 6．向量组1 23(1,3,0,5,0),(0,2,4,6,0),(0,3,0,6,9)T T T ααα===的线性关系 是 。 7．已知三阶非零矩阵B 的每一列都是方程组1231231 23220 2030 x x x x x x x x x λ+-=?? -+=??+-=?的解，则 λ= 。 8．已知三维向量空间3R 的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)T T T ααα===，则向量 (2,0,0)T β=在此基底下的坐标是 。 9．设21110012100,112004A a a ?? ?? ? ?== ? ? ? ????? 则 。 10．二次型2 2 2 123123121323(,,)222222f x x x x x x x x x x x x =++++-的秩为 。
第一套线性代数模拟试题解答 一、填空题(每小题4分，共24分) 1、 若12335544i j a a a a a 是五阶行列式中带正号的一项，则,12 i j = =。 令1,2i j ==，(12354)(13524)134τπ+=+=，取正号。 2、 若将n 阶行列式D 的每一个元素添上负号得到新行列式D ，则D = (1)n D - 。 即行列式D 的每一行都有一个(-1)的公因子，所以D = (1)n D -。 3、设1101A ??= ??? , 则100A =110001?? ???。 23 111112121113,,010*********A A ????????????==== ??? ? ??? ????????????? L 可得 4、设A 为5 阶方阵，5A =，则5A =1 5n +。 由矩阵的行列式运算法则可知：1 555 n n A A +==。 5、A 为n 阶方阵,T AA E =且=+ 《线性代数》(工)单元练习题 一、填空题 1、设矩阵A 为4阶方阵，且|A |=5，则|A*|=__125____，|2A |=__80___，|1-A |= 1/5 2、若方程组?? ? ??=+=+=+a bz cy b az cx ay bx 0 有唯一解，则abc ≠ 0 3、把行列式的某一列的元素乘以同一数后加到另一列的对应元素上，行列式 0 . 4、当a 为 1 or 2 时，方程组??? ??=++=++=++0 40203221321321x a x x ax x x x x x 有非零解. 5、设=-+----=31211142,4 101322 13A A A D 则 .0 二、单项选择题 1．设） （则=---===33 3231312322212113 1211113332312322 211312 11324324324,1a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a D B （A)0 ； （B)―12 ； （C ）12 ； （D ）1 2．设齐次线性方程组??? ??=+-=++=+02020z y kx z ky x z kx 有非零解，则k = （ A ） （A ）2 （B ）0 （C ）-1 （D ）-2 3．设A=7 925138 02-，则代数余子式 =12A ( B ) (A) 31- (B) 31 (C) 0 (D) 11- 4．已知四阶行列式D 中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，3，-7,4， 则D= ( A ) （A ） -15 （B ） 15 （C ） 0 （D ） 1 三、计算行列式 一．单项选择题 1. A 2. B 3．A 4． A 5. D 6. C 7．C 8．B 9..D 10．A 11．C 12．D 13．D 14．C 15．D 16．D 17．C 18．B 19．B 20．B 21．A 22．B 23．A 24．D 25．B 26． C 27．D 28．A 29．D 30．Ｂ 31．B 32．D 33．A 34．D 35．C 36． D 37．C 38．C 39．A 40．C 41．A 42． D 43．A 44．A 45． B 46．D 47．B 48．Ｂ 49．A 50．C 51．B 52．D 53．C 54．B 55．D 56．C 57．A 58．D 59．D 60．D 61．B 62．B 63．D 64．C 65．B 66．A 67．C 68．A 69．C 70．A 二．填空题 1．653010422-?? ? - ? ?--?? 2．0 3．0 4．125 5．4 6．9 7． ()()()y x z x z y --- 8．17 9．0 10．1 11． 1002011032?? ? ?- ? - ??? 12．()0,1,2T 13．3 14．2 15．0 16．3λ=- 17．-2 18．120220003?? ? ? ?-?? 19． 40 三、简答题 1．按行列式的定义，展开式的每项都是不同行不同列元素的乘积，所以具有3 x 的项只 有两项：3 443322115x a a a a -=；和3 2 1 43342211331x x x a a a a =--=)()(； 所以3 x 系数是：—2。 2．显然2121 2αααα-+,都是方程组的解。所以只要讨论它们线性无关。 任取两数21c c ,，使得02212211=-++)()(ααααc c 即 02221121=-++αα)()(c c c c ，因21αα,线性无关，所以 ?? ?=-=+.,0022 121c c c c ，而 ,031121≠-=-，所以021==c c 即2121 2αααα-+,线性无关，所以它们仍是这个方程组的基础解系。 3．按行列式的定义，展开式的每项都是不同行不同列元素的乘积，所以具有3 x 的项只 有两项：3 443322115x a a a a -=；和3 2 1 43342211331x x x a a a a =--=)()(； 所以3 x 系数是：—2。 4．显然2121 2αααα-+,都是方程组的解。所以只要讨论它们线性无关。 任取两数21c c ,，使得02212211=-++)()(ααααc c 即 02221121=-++αα)()(c c c c ，因21αα,线性无关，所以 ?? ?=-=+. , 0022121c c c c ，而 ,031121≠-=-，所以021==c c 即21212αααα-+,线性无关，所以它们仍是这个方程组的基础解系。 四．计算题 WORD 格式整理 2009－2010学年第一学期期末考试 《线性代数》试卷 答卷说明：1、本试卷共6页，五个大题，满分100分，120分钟完卷。 2、闭卷考试。 评阅人:_____________ 总分人：______________ 一、单项选择题。(每小题3分,共24分) 【 】1.行列式=----3111131111311113 (A)0 (B) 1 (C) 2 (D)3 【 】2.设A 为3阶方阵，数2-=λ，3=A ，则=A λ (A) 24 (B) 24- (C) 6 (D) 6- 【 】3.已知,,B A 为n 阶方阵，则下列式子一定正确的是 (A)BA AB = (B)2222B)(A B AB A ++=+ (C)BA AB = (D) 22))((B A B A B A -=-+ 【 】4.设A 为3阶方阵, 0≠=a A ，则=*A (A) a （B) 2a (C) 3a (D) 4a __ __ ___ __ __ ___ __ __ 系_ __ __ ___ __ 专业_ __ __ ___ __ _班级 姓名_ __ ___ __ __ ___ __ 学号__ ___ __ __ ___ __ _ ………… … … … … … … … … （ 密） … … … … … … … … … … … … （ 封 ） … … … …… … … … … … … … （ 线 ） … … … … … … … … … … … … (A) )()(B R A R < (B) )()(B R A R > (C) )()(B R A R = (D) 不能确定)(A R 和)(B R 的大小 【 】6.设n 元齐次线性方程组0=Ax 的系数矩阵A 的秩为r ，则0=Ax 有非零解 的充分必要条件是 (A) n r = (B) n r ≥ (C) n r < (D) n r > 【 】7. 向量组)2(,,,21≥m a a a m 线性相关的充分必要条件是 (A) m a a a ,,,21 中至少有一个零向量 (B) m a a a ,,,21 中至少有两个向量成比例 (C) m a a a ,,,21 中每个向量都能由其余1-m 个向量线性表示 (D) m a a a ,,,21 中至少有一个向量可由其余1-m 个向量线性表示 【 】8. n 阶方阵A 与对角阵相似的充分必要条件是 (A)n A R =)( (B)A 有n 个互不相同的特征值 (C)A 有n 个线性无关的特征向量 (D)A 一定是对称阵 二、填空题。(每小题3分,共15分) 1.已知3阶行列式D 的第2行元素分别为1,2,1-，它们的余子式分别为2,1,1-，则=D 。 2.设矩阵方程??????-=???? ??12640110X ，则=X 。 3.设*=ηx 是非齐次线性方程组b Ax =的一个特解，21,ξξ为对应齐次线性方程组 0=Ax 的基础解系， 则非齐次线性方程组b Ax =的通解为 . 4.设n m ?矩阵A 的秩r A R =)(，则n 元齐次线性方程组0=Ax 的解集S 的最大无关组S 的秩=R 。 《线性代数》习题集（含答案） 第一章 【1】填空题 （1） 二阶行列式 2a ab b b =___________。 （2） 二阶行列式 cos sin sin cos αα α α -=___________。 （3） 二阶行列式 2a bi b a a bi +-=___________。 （4） 三阶行列式x y z z x y y z x =___________。 （5） 三阶行列式 a b c c a b c a b b c a +++=___________。 答案：1.ab(a-b)；2.1；3.()2 a b -；4.3 3 3 3x y z xyz ++-；5.4abc 。 【2】选择题 （1）若行列式12 5 1 3225x -=0，则x=（）。 A -3； B -2； C 2； D 3。 （2）若行列式11 1 1011x x x =，则x=（）。 A -1 ， B 0 ， C 1 ， D 2 ， （3）三阶行列式2 31 503 2012985 23 -=（）。 A -70； B -63； C 70； D 82。 （4）行列式 000 000 a b a b b a b a =()。 A 4 4 a b -；B () 2 2 2a b -；C 4 4 b a -；D 44 a b 。 （5）n 阶行列式0100 0020 0001000 n n - =（）。 A 0； B n ！； C （-1）·n ！； D () 1 1!n n +-?。 答案：1.D ；2.C ；3.A ；4.B ；5.D 。 【3】证明 33()by az bz ax bx ay x y z bx ay by az bz ax a b z x y bz ax bx ay by az y z x ++++++=++++ 答案：提示利用行列式性质将左边行列式“拆项”成八个三阶行列式之和，即得结果。 【4】计算下列9级排列的逆序数，从而确定他们的奇偶性： （1）134782695；（2）217986354；（3）987654321。 答案：（1）τ（134782695）=10，此排列为偶排列。 （2）τ（217986354）=18，此排列为偶排列。 （3）τ（987654321）=36，此排列为偶排列。 【5】计算下列的逆序数： （1）135 （2n-1）246 （2n ）；（2）246 （2n ）135 （2n-1）。 答案：（1） 12n （n-1）；（2）1 2 n （n+1） 【6】确定六阶行列式中，下列各项的符号： 1、2222 0a ab a b ab ab ab b =?-?= 2、 22cos sin cos cos (sin )sin cos sin 1sin cos αααααααααα-=?--?=+= 3、 222()()22()2a bi b a bi a bi ab a b ab a b a a bi +=+--=+-=-- 4、3 24 2 123*1*(3)2*(2)*5(4)*4*23*(2)*22*4*(3)(4)*1*5423--=-+-+--------- 5、123 4 561*5*92*6*73*4*81*6*82*4*93*5*7789=++--- 6、2 21 4 1 12*1*1012*(1)*2021*4*1992*(1)*1992*4*1011*1*202202199101-=+-+---- 7、22 22 343222222 11101(1)(1)(1)01001w w w w w w w w w w w w w w w w w w +?---=-=-++=-?--第2行第1行()第3行第1行() 8、33222321 21*2*3322663 x x x x x x x x x x x x x =++---=-+ 9、 1430004 004 00431(1)04342560432432 4321 +-=-=-按第行展开 10、公式： 解： 10100 00 10 010 02000020 10(1)10 080000 800900009 10 +-?按第行展开 11、 31 111111********* 00311*(2)811110020411 1 1 1 2 ----=-=------第行第行第行第行第行第行 12、该行列式中各行元素之和均为10，所以吧第2，3，4列加到第1列，然后再把第1列后三个元素化为零，再对第1列展开，即 13、 5 04211111111210 1121112102 1 143247412041200324153 1 1 11 5 42 0153 ----- =- =----=----------第，行交换 14、先将第1行与第5行对换，第3行与第4行对换（反号两次，其值不变） 根据课本20页公式（1.21），原式012 11 2003*41203 022 = -=-=-（） 15、 12 00340012132*160013 345 1 00 5 1-= =---（）（）=32 16、1234512345 123678910678910 21 3567810*220000********* 0100002400024 01011 00013 -=-=-=-第，行对换 17、根据课本20页公式（1.22） 18、100 12 01*2*33!123 A ===， 所以 3*5*(1)||||3!5!0 A A B B =-=- 19、证： 20、111111112111110 031111100 411 1 1 10 0x x x x x y x y y x y ++----= -+-----第行第行左第行第行第行第行 线性代数（A 卷） 一﹑选择题(每小题3分,共15分) 1. 设A ﹑B 是任意n 阶方阵,那么下列等式必成立的是( ) (A)AB BA = (B)222()AB A B = (C)222()2A B A AB B +=++ (D)A B B A +=+ 2. 如果n 元齐次线性方程组0AX =有基础解系并且基础解系含有()s s n <个解向量,那么矩阵A 的秩为( ) (A) n (B) s (C) n s - (D) 以上答案都不正确 3.如果三阶方阵33()ij A a ?=的特征值为1,2,5,那么112233a a a ++及A 分别等于( ) (A) 10, 8 (B) 8, 10 (C) 10, 8-- (D) 10, 8-- 4. 设实二次型11212222(,)(,)41x f x x x x x ?? ??= ? ?-???? 的矩阵为A ,那么( ) (A) 2331A ??= ?-?? (B) 2241A ??= ?-?? (C) 2121A ??= ? -?? (D) 1001A ?? = ??? 5. 若方阵A 的行列式0A =，则( ) (A) A 的行向量组和列向量组均线性相关 (B)A 的行向量组线性相关,列向量组线性无关 (C) A 的行向量组和列向量组均线性无关 (D)A 的列向量组线性相关,行向量组线性无关 二﹑填空题(每小题3分,共30分) 1 如果行列式D 有两列的元对应成比例,那么该行列式等于 ； 2. 设100210341A -?? ? =- ? ?-?? ，*A 是A 的伴随矩阵，则*1()A -= ； 3. 设α,β是非齐次线性方程组AX b =的解,若λαμβ+也是它的解, 那么λμ+= ； 4. 设向量(1,1,1)T α=-与向量(2,5,)T t β=正交,则t = ； 5. 设A 为正交矩阵,则A = ； 线性代数第一章行列式 一、填空题 1.排列631254的逆序数τ(631254)= 8 . 解: τ(631254)=5+2+1=8 2.行列式2 13132 3 21= -18 . 解:D=1?3?2+2×1×3+2×1×3-3?3?3-1?1?1-2?2?2=-18 3、4阶行列式中含1224a a 且带正号的项为_______ 答案：12243341a a a a 分析：4阶行列式中含1224a a 的项有12243341a a a a 和12243143a a a a 而 12243341a a a a 的系数：() (1234)(2431) 41(1)1ττ+-=-= 1224314 a a a a 的系数：()(1234)(2413) 31(1)1ττ+-=-=- 因此，符合条件的项是12243341a a a a 4、2 2 2 111a a b b c c （,,a b c 互不相等）=_______ 答案：()()()b a c a c b --- 分析：2 22 111a a b b c c =222222 ()()()bc ab a c b c ac ba b a c a c b ++---=--- 5.行列式 1 13 6 104 204 710501 λ --中元素λ的代数余子式的值为 42 解析: 元素λ的代数余子式的值为6 42 071 01-3 41+-?）（=(－1) ×7×6×(－1)=42 6.设3 1-2031 2 22 3=D ,则代数余子式之和232221A A A ++=0 解析：232221A A A ++=1×21A +1×22A +1×23A =3 121112 22 -=0 二、 单项选择题 1、设x x x x x x f 1111231 11 2 12)(-= ，则x 3 的系数为（C ） A. 1 B. 0 C. -1 D. 2 解： x 3 的系数为 ） （） （）（1-21341234 +=-1 2、 设333231232221 131211 a a a a a a a a a =m ≠0,则33 3231312322 212113 121111423423423a a a a a a a a a a a a ---=（B ） A.12m B. -12m C.24m D. -24m 解：3332 31 232221 131211 a a a a a a a a a )4(2-?j →33 32 31 23222113 12114-4-4-a a a a a a a a a =-4m 212j j +?→33 32 3131 23222121 13 1211114-24-24-2a a a a a a a a a a a a =-4m 31?j →33 32 3131 23222121 13 121111 4-234-234-23a a a a a a a a a a a a =-12m 3.行列式 k-12 2k-1 ≠0的充分必要条件是（C ） (A.)k ≠-1 (B)k ≠3 (C)k ≠-1且k ≠3(D)k ≠-1或k ≠3 因为原式=(k-1)(k-1)-4≠0 所以k-1≠2且k-1≠-2 所以k ≠-1且k ≠3 所以答案为C 4.行列式 0000 00 a b c d e f g h 中元素g 的代数余子式的值为（B ） （A ）bcf-bde (B)bde-bcf (C)acf-ade (D)ade-acf 线性代数习题及答案 习题一 1. 求下列各排列的逆序数. (1) 341782659； (2) 987654321； (3) n (n 1)…321； (4) 13…(2n 1)(2n )(2n 2)…2. 【解】 (1) τ(341782659)=11; (2) τ(987654321)=36; (3) τ(n (n 1)…3·2·1)= 0+1+2 +…+(n 1)= (1) 2 n n -; (4) τ(13…(2n 1)(2n )(2n 2)…2)=0+1+…+(n 1)+(n 1)+(n 2)+…+1+0=n (n 1). 2. 略.见教材习题参考答案. 3. 略.见教材习题参考答案. 4. 本行列式4512312 123122x x x D x x x = 的展开式中包含3x 和4 x 的项. 解： 设 123412341234 () 41234(1)i i i i i i i i i i i i D a a a a τ = -∑ ，其中1234,,,i i i i 分别为不同列中对应元素 的行下标，则4D 展开式中含3 x 项有 (2134)(4231)333(1)12(1)32(3)5x x x x x x x x x ττ-????+-????=-+-=- 4D 展开式中含4x 项有 (1234)4(1)2210x x x x x τ-????=. 5. 用定义计算下列各行列式. (1) 0200 001030000004 ； (2)1230 0020 30450001 . 【解】(1) D =(1)τ(2314)4!=24; (2) D =12. 6. 计算下列各行列式. 线性代数期末考试试卷 答案合集 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08] ×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=3231 2221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，， ， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，， ， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆， 则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（ ） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量 四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。 《 线性代数复习提纲及复习题 》 理解或掌握如下内容： 第一章 n 阶行列式 .行列式的定义，排列的逆系数，行列式性质，代数余子式， 行列式的计算，三角化法及降阶法，克莱姆法则。 第二章 矩阵及其运算 矩阵的线性运算，初等变换与初等矩阵的定义，方阵的逆矩阵定义及性质 方阵的逆矩阵存在的充要条件，用初等变换求逆矩阵，矩阵方程的解法，矩阵的秩的定义及求法；齐次线性方程组只有零解、有非零解的充要条件，；非齐次线性方程组有解的充要条件，解的判定。 第三章 线性方程组 ｎ维向量的线性运算，向量组线性相关性的定义及证明，向量空间，向量组的极大线性无关组、秩； 齐次线性方程组的基础解系，解的结构，方程组求解；非齐次线性方程组解的结构，用初等变换解方程组，增广矩阵含有字母元素的方程组的求解。 复习题： 一、填空 （1）五阶行列式的项5441352213a a a a a 前的符号为 负 ； （2）设)3,3,2(2),3,3,1(-=+-=-βαβα，则α= （1，0，0） ； （3）设向量组γβα,,线性无关，则向量组γβαβα2,,+-线性 无关 ； （4）设* A 为四阶方阵A 的伴随矩阵，且*A =8，则12)(2-A = 4 ； （5）线性方程组054321=++++x x x x x 的解空间的维数是 4 ； （6）设???? ? ??=k k A 4702031，且0=T A 则k = 0或6 ； （7）n 元齐次线性方程组0=Ax 的系数矩阵A 的秩r(A)秩是r,则其解空间的维数是 n-r ； （8）的解的情况是：方程组b Ax b A R A R 2),,()3(== 有解 ； （9）方阵A 的行向量组线性无关是A 可逆的 充要 条件； 习题1.2： 1 .写出四阶行列式中 11121314212223243132333441 42 43 44 a a a a a a a a a a a a a a a a 含有因子1123a a 的项 解：由行列式的定义可知，第三行只能从32a 、34a 中选，第四行只能从42a 、44a 中选，所以所有的组合只有() () 13241τ-11233244a a a a 或() () 13421τ-11233442a a a a ，即含有因子1123a a 的项 为11233244a a a a 和11233442a a a a 2. 用行列式的定义证明111213141521 22232425 31 3241425152 000000000 a a a a a a a a a a a a a a a a =0 证明：第五行只有取51a 、52a 整个因式才能有可能不为0，同理，第四行取41a 、42a ，第三行取31a 、32a ，由于每一列只能取一个，则在第三第四第五行中，必有一行只能取0.以第五行为参考，含有51a 的因式必含有0，同理，含有52a 的因式也必含有0。故所有因式都为0.原命题得证.。 3.求下列行列式的值： （1）01000020;0001000 n n -L L M M M O M L L （2）00100200100000 n n -L L M O M O M L L ； 解：（1）0100 0020 0001 000 n n -L L M M M O M L L =()()23411n τ-L 123n ????L =()1 1!n n -- 线性代数期末考试题样卷 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ，Λ21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，，Λ21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，，Λ21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ，Λ21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ，Λ21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ，Λ21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 8线性代数练习题(带解题过程) ０ 线性代数试题 一 填空题 ◆1． 设 A 为3阶方阵且 2 =A ，则 = -*-A A 231 ； 【分析】只要与* A 有关的题，首先要想到公式， E A A A AA ==**，从中推 你要的结论。这里1 1* 2--==A A A A 代入 A A A A A 1)1(231311-= -=-=---*- 注意： 为什么是3 )1(- ◆2． 设1 33322211 ,,α+α=βα+α=βα+α=β， 如 3 21,,ααα线性相关，则3 21,,βββ线性 ______(相关) 如 3 21,,ααα线性无关，则 3 21,,βββ线性 ______(无关) 【分析】对于此类题，最根本的方法是把一个向量组由另一个向量表示的问题转化为矩阵乘 １ 法的关系，然后用矩阵的秩加以判明。 ?? ?? ? ?????=110011101],,[],,[321321αααβββ，记此为AK B = 这里)()()(A r AK r B r ==， 切不可两边取行列式！！因为矩阵不一定 是方阵！！ ◆3． 设非齐次线性方程b x A m =?4 ，2)(=A r ，3 2 1 ,,ηη η是 它的三个解，且 T T T )5,4,3,2(,)4,3,2,1(,)7,6,4,3(133221=+=+=+ηηηηηη 求该方程组的通解。(答案： T T T k k x )2,2,1,1()1,1,1,1()6,5,3,2(2 1 21++= ，形式不 唯一) 【分析】对于此类题，首先要知道齐次方程组基础解系中向量的个数（也是解空间的维数） 是多少，通解是如何构造的。其次要知 道解得性质（齐次线性方程组的任意两解的线性 第一章 行列式 §1 行列式的概念 1． 填空 (1) 排列6427531的逆序数为 ，该排列为 排列。 (2) i = ，j = 时， 排列1274i 56j 9为偶排列。 (3) n 阶行列式由 项的代数和组成，其中每一项为行列式中位于不同行不同列的 n 个元素的乘积，若将每一项的各元素所在行标按自然顺序排列，那么列标构 成一个n 元排列。若该排列为奇排列，则该项的符号为 号；若为偶排列，该项的符号为 号。 (4) 在6阶行列式中， 含152332445166a a a a a a 的项的符号为 ，含 324314516625a a a a a a 的项的符号为 。 2． 用行列式的定义计算下列行列式的值 (1) 11 222332 33 000 a a a a a 解： 该行列式的3!项展开式中，有 项不为零，它们分别为 ，所以行列式的值为 。 (2) 12,121,21,11,12 ,100000 0n n n n n n n n n n n n nn a a a a a a a a a a ------L L M M M M L L 解：该行列式展开式中唯一不可能为0的项是 ，而它的逆序数是 ，故行列式值为 。 3． 证明：在全部n 元排列中，奇排列数与偶排列数相等。 证明：n 元排列共有!n 个，设其中奇排列数有1n 个，偶排列数为2n 个。对于任意奇排 列，交换其任意两个元的位置，就变成偶排列，故一个奇排列与许多偶排列对应，所以有1n 2n ，同理得2n 1n ，所以1n 2n 。 4． 若一个n 阶行列式中等于0的元素个数比n n -2 多，则此行列式为0，为什么？ 5． n 阶行列式中，若负项的个数为偶数，则n 至少为多少？ （提示：利用3题的结果） 6． 利用对角线法则计算下列三阶行列式 （1）2 011 411 8 3 --- （2）2 2 2 1 11a b c a b c 第一部分 专项同步练习 第一章 行列式 一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4． =0 00100100 1001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 00110000 0100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6．在函数1 3232 111 12)(x x x x x f ----= 中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 7. 若2 1 33 32 31 232221 131211==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 7341111 1 326 3 478 ----= D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23 5 001 01 11 10 403 --= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题(完整版)线性代数行列式第一章练习题答案
线性代数习题1参考答案
(完整word版)线性代数考试题及答案解析
《线性代数》习题集(含答案)
居于马线性代数第一章答案
线性代数测试试卷及答案
线性代数机械工业出版社第一章答案
线性代数习题及答案(复旦版)1
线性代数期末考试试卷答案合集
线性代数复习题及答案
北大版 线性代数第一章部分课后答案详解
线性代数期末考试试卷答案
8线性代数练习题(带解题过程)
线性代数习题参考答案
线性代数习题集(带答案)
相关主题
文本预览