乘除法中的巧算

乘除法中的巧算

乘除法中的巧算;

如何灵活运用乘，除法的运算定律和运算性质进行巧算的方法与策略。

乘法交换律;a × b = b × a

乘法结合律;(a × b ) × c = a ×(b ×c)

乘法分配律;(a ? b) × c = a × c ? b × c

乘法性质;

1( 两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与这个数相乘, 再把所得的积相减。

(a - b)× c=a × c - b × c

2(一个数与两个数商相乘，可以用这个数先与商里的被除数相乘，再除

以商里的的除数;或用这个数先除以商里的除数，再与商里的被除数相乘。

a ×(

b ? c)=a × b ?

c =a? c× b

特殊数字的乘积;

5 ×2=10 25 × 4=100 125 × 8 =1000 37 × 3 =111 625 × 1

6 =10000 75 × 4 =300 375 × 8 =3000

1

例;125 ×(98 × 8)

利用乘法结合律，先交换8与98的位置，使125和8结合得出1000。

125 ×(98 × 8)

=(125 × 8)× 98

=1000 × 98

=98000

例;48 × 625 × 37

利用数的分解，把48转化成3 6的形式，再把16与625，3与37结合。

48 ×625 ×37

=3 ×16 ×625 × 37

=(16 × 625) ×(3 ×37)

=10000 × 111

=1110000

例;43 ×76+76 × 57

运用乘法分配律，先提出两个乘法算式中的公因数76，再使43和57结合，然后与76相乘。

43 ×76+76 × 57

=(43+57)× 76

=100 × 76

=7600

2

例;495 × 72+27 × 495+495

先把加数495改写成495 × 1，这样三个乘法算式中都有公因数495，提取公,因数再把其它几个因数相结合。

495 ×72+27 × 495+495

=495 × 72+27 × 495+495 × 1 =495 × (72+27+1)

=495 × 100

=49500

例;791× 9+81

先把81分解成9 × 9的形式，这样就使两个乘法算式中都有公因数9。然后按,乘法分配律进行计算。

791 ×9+81

=791 × 9+9 × 9

=(791+9) × 9

=800 × 9

=7200

例;72 × (846 ? 9)

利用乘法运算性质进行计算;a ×(b ? c)=a × b ? c = a? c× b 先使

72 ?9的商与846相乘。

72 ×(846 ? 9)

=72 ? 9 × 846

=8 × 846 =6768

3

例;64 × 125

运用积的变化规律;一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数。它们的积不变。根据积的变化规律64 × 8，125 × 8它们的积不变。

64 ×125

=(64 ? 8) × (125 × 8)

=8 × 1000

=8000

例1;3456 × 998

因998接近1000，可以根据乘法分配律进行巧算。解;3456 × 998

=3456 × (1000 – 2)

=3456 × 1000 -3456 × 2

=3456000 - 6912

=3449088

例2; 96 × 125 × 25

因为125 8，25 4以及5 2 可以―凑整‖，可以先将96分解成

8 × 4 × 3 ，再根据乘法交换律和结合律进行巧算。

解; 96 × 125 × 25

=8 × 4 × 3 × 125 × 25

=(8 × 125) ×(4 × 25)× 3

4

=1000 × 100 × 3

=3000000

例3;22222 × 99999+99999 × 33333

加号两边都有相同的乘数99999，因此，可利用乘法分配律，将99999提取出来进行计算要简便些。

22222 × 99999+99999 × 33333

=99999 × (22222 + 33333)

=99999 × 55555

=(100000-1)× 55555

=100000 × 55555 – 1 × 55555

=5555500000 -55555

=55555444445

例4; 111111 × 111111

先观察以下几个算式;

1 ×1= 1

11 ×11 =121

111×111=12321

1111 ×1111 =1234321 可以发现这一个规律;11。。。1(n个1) × 11。。。。1(n个1)=

=123。。。n..321(n ? 9时)，根据这个规律，计算起来轻而易举了。

解; 111111 × 111111 =12345654321

5

例5;1999 × 1998 -1998 ×1997—1997 × 1996 +1996 × 1995 这样想;(a +b) × c = a × c +b × c 这道题可以灵活应用

乘法分配律进行巧算。

×1996 +1996 × 1995 1999×1998 -1998 × 1997—1997

=1998 ×(1999 – 1997 )- 1996 × (1997 -1995 )

=1998 × 2 - 1996 × 2

=(1998 – 1996 )× 2

=2 × 2

=4

例6; 1234 × 100010001

可以先把100010001分解为100000000+10000+1，然后再利用乘法

分配律进行巧算。

1234×100010001

=1234 ×(100000000+10000+1)

=1234 × 100000000+1234 × 10000 +1234× 1

=123400000000+12340000+1234