高频电子线路参考答案
第2章 小信号选频放大器
2.1 已知并联谐振回路的1μH,20pF,100,L C Q ===求该并联回路的谐振频率0f 、谐振电阻p R 及通频带0.7BW 。 [解]
900.035610Hz 35.6MHz f =
=
=?=
3640.722.4k 22.361022.36k 35.610Hz
35.610Hz 356kH z
100
p R Q f BW Q ρρ===Ω=?Ω=Ω?===?=
2.2 并联谐振回路如图P2.2所示，已知：300pF,390μH,100,C L Q ===信号源内
阻s 100k ,R =Ω负载电阻L 200k ,R =Ω求该回路的谐振频率、谐振电阻、通频带。 [解]
0465kHz f ≈
=
=
0.70114k Ω
////100k Ω//114.k Ω//200k Ω=42k Ω42k Ω37
1.14k Ω/465kHz/37=1
2.6kHz
p e s p L
e e e R Q R R R R R Q BW
f Q ρρ========== 2.3 已知并联谐振回路的00.710MHz,C=50pF,150kHz,f BW ==求回路的L 和Q 以及
600kHz f ?=时电压衰减倍数。如将通频带加宽为300 kHz ，应在回路两端并接一
个多大的电阻? [解] 626212
011
5105μH (2π)(2π1010)5010
L H f C --=
==?=???? 6
03
0.7101066.715010f Q BW ?===?
8.1p o
U U ?
?
=
当0.7300kHz BW =时
6
03
0.74612
0101033.3
3001033.3
1.061010.6k 2π2π10105010
e e e e
f Q BW Q R Q f C ρ-?===?====?Ω=Ω????
而
47
12
66.7
2.131021.2k 2π105010
p R Q ρ-==
=?Ω=Ω??? 由于,p e p
RR R R R =
+所以可得
10.6k 21.2k 21.2k 21.2k 10.6k e p p e
R R R R R Ω?Ω
=
=
=Ω-Ω-Ω
2.4 并联回路如图P2.4所示,已知：360pF,C =1280μH,L ==100,Q 250μH,L = 12=/10,n N N =L 1k R =Ω。试求该并联回路考虑到L R 影响后的通频带及等效谐振电阻。
[解]
3881088k p R Q ρ===?Ω=Ω
223
3300.7101k 100k //88k //100k 46.8k 46.81046.810/0.8810539.46kHz
L
L e p L
e
e e R n R R R R R Q
f BW Q ρ'==?Ω=Ω'==ΩΩ=Ω==?=??==== 2.5 并联回路如图P2.5所示，试求并联回路2－3两端的谐振电阻p R '。已知：(a)1100μH L =、210μH L =、4μH M =，等效损耗电阻10r =Ω，300pF C =；(b)
150pF C =、2100pF C =，10μH L =、2r =Ω。
[解] 6
12122(1001042)10(a)39.3k 3001010
p L L M L R cr Cr --++++??=
===Ω??
6126
222
2(100108)108.43
(104)1039.3k 0.55k (8.43)p p L L M n L M R R n --++++?===++?Ω'=
==Ω
12
121212
126
612
12121212
2
(50100)10(b)33.310pF=33.3pF (50100)1010100.15010150k 33.3102
(50100)103
5010150k 16.7k 3p p p C C C C C L R Cr C C n C R R n -------??===?++??===?Ω=Ω??++?===?Ω
'=
=
=Ω
2.6 并联谐振回路如图P2.6所示。已知：010MHz f =，100Q =，12k s R =Ω，L 1k R =Ω，40pF C =，匝比11323/ 1.3n N N ==，21345/4n N N ==，试求谐振回路有载谐振电阻e R 、有载品质因数e Q 和回路通频带0.7BW 。
[解] 将图P2.6等效为图P2.6(s)，图中
712
0100
39.8k 2π2π104010p Q R Q f C ρ-==
==Ω??? 2212
223
371201.312k 20.28k 41k 16k ////(20.28//39.8//16)k 7.3k 7.3107.3102π10401018.34
1/2πs s L L e s p L
e
e R n R R n R R R R R R Q
f C
ρ-'==?Ω=Ω
'==?Ω=Ω
''==Ω=Ω?===?????=
0.7010MHz
/0.545MHz 18.34
e BW
f Q ==
= 2.7 单调谐放大器如图2.2.4(a)所示。已知放大器的中心频率010.7MHz f =，回路线圈电感134μH L =，100Q =，匝数1320N =匝，125N =匝，455N =匝，2m S L G =，晶体管的参数为：200μS oe G =、7pF oe C =、m 45mS g =、0bb r '≈。试求该大器的谐振电压增益、通频带及回路外接电容Ｃ。 [解] 131312124520
20
4,45
5
N N n n N N =
===
== 666
013262612326266312111
37.2102π1002π10.710410
/20010/412.510/210/412510(37.212.5125)10174.710451044174.710p oe
oe L L e p oe
L m uo e G S Q Q f L G G n S G G n S
G G G G S g A n n G ρ----------=
===???????'==?=?'==?=?''=++=++?=?--?==??? 6666
0.7012
2626
022
116
11
21174.7102π10.710410/10.7/210.51MHz 1155.41055.4(2π)(2π10.710)4107
55.4554e e e T oe T Q G BW f Q C F PF
f L C C C PF n ρ----=-=
==??????====
==?=????=-
=-=
2.8 单调谐放大器如图2.2.4(a)所示。中心频率030MHz f =，晶体管工作点电
流EQ 2mA I =，回路电感13 1.4μH L =，100Q =，匝比11312/2n N N ==，
21345/ 3.5n N N ==，L 1.2mS G =、0.4mS oe G =，0bb r '≈，试求该放大器的谐振电压增益及通频带。
[解] 666
1138101002π3010 1.410
p G S Q ρ--===??????
23261232626606
126013/0.410/210010/ 1.210/3.59810(3810098)1023610/262mA /26mV 0.0770.077
46.62 3.52361011
236102π3oe
oe L L e p oe
L m EQ m u e e e G G n S G G n S
G G G G S g I S g A n n G Q G w L ------?
--'==?=?'==?=?''=++=++?=?===--===-???==???66
600.7
16010 1.410
3010 1.88MHz 16
e f BW Q -=????===
第３章 谐振功率放大器
3.1 谐振功率放大器电路如图3.1.1所示，晶体管的理想化转移特性如图P3.1所示。已知：BB 0.2V V =，i 1.1cos ()u t V ω=，回路调谐在输入信号频率上，试在转移特性上画出输入电压和集电极电流波形，并求出电流导通角θ及c0I 、
c1m I 、c2m I 的大小。
[解] 由BE BB 0.2 1.1cos ()0.2 1.1cos (),i u V u V t V V t ωω=+=+=+可作出它的波形如图P3.1(2)所示。
根据BE u 及转移特性，在图P3.1中可作出c i 的波形如(3)所示。由于0t =时，
BE BE max (0.2 1.1)=1.3,u u V V ==+则
max 0.7C i A =。
因为()cos im BE on BB U U V θ=-，所以
BE(on)BB
im
0.60.2
cos 0.364,1.1
U V U θ--=
=
=则得 69θ=?
由于0(69)0.249α?=，1(69)0.432α?=，2(69)0.269α?=，则
00max 11max 22max (69)0.2490.70.174(69)0.4320.70.302(69)0.2690.70.188c C c m C c m C I i A I i A I i A
ααα=?=?==?=?==?=?= 3.2 已知集电极电流余弦脉冲max 100mA C i =，试求通角120θ=?，70θ=?时集电极电流的直流分量0c I 和基波分量1c m I ；若CC 0.95cm U V =，求出两种情况下放大器的效率各为多少？
[解] (1) 120θ=?，0()0.406αθ=，1()0.536αθ=
01100.40610040.6mA,0.53610053.6mA
()110.5360.9562.7%2()20.406
c c m cm c CC I I U V αθηαθ=?==?==
=??=
(2) 70θ=?，0()0.253αθ=，1()0.436αθ=
010.25310025.3mA,0.43610043.6mA 10.4360.9581.9%
20.253
c c m c I I η=?==?==??=
3.3 已知谐振功率放大器的CC 24V V =，C0250mA I =，5W o P =，cm CC 0.9U V =，试求该放大器的D P 、C P 、C η以及c1m I 、max C i 、θ。
[解] 00.25246W D C CC P I V ==?=
1651W
5
83.3%6
225
0.463A 0.924
C D o o C D o c m cm P P P P P P I U η=-=-==
==?=
==?
11
()220.833 1.85,500.9
CC C cm V g U θηθ==??==?
0max 00.25 1.37()0.183
C C I i A αθ=
== 3.4 一谐振功率放大器，CC 30V V =，测得C0100mA I =，cm 28V U =，70θ=?，求e R 、o P 和C η。
[解] 0max 0100
395mA (70)0.253
c C I i α=
==?
1max 1(70)3950.436172mA c m C I i α=?=?=
128163Ω0.172
cm e c m U R I ===
1110.17228 2.4W 22
o c m cm
P I U ==??=
2.480%0.130
o C D P P η=
==? 3.5 已知CC 12V V =，BE(on)0.6V U =，BB 0.3V U =-，放大器工作在临界状态
cm 10.5V U =，要求输出功率o 1W P =，60θ=?，试求该放大器的谐振电阻e R 、输
入电压im U 及集电极效率C η。
[解] 22
1110.555221
cm e o U R P ===Ω
10()0.6(0.3)
1.8V
cos 0.5
(60)110.39110.5
78.5%
2(60)20.21812
BE BB im cm C CC U on V U U V θαηα---=
==?===?
3.6 谐振功率放大器电路如图P3.6所示，试从馈电方式，基极偏置和滤波匹配网络等方面，分析这些电路的特点。
[解] (a) 1V 、2V 集电极均采用串联馈电方式，基极采用自给偏压电路，1
V 利用高频扼圈中固有直流电阻来获得反向偏置电压，而2V 利用B R 获得反向偏置电压。输入端采用L 型滤波匹配网络，输出端采用∏型滤波匹配网络。
(b) 集电极采用并联馈电方式，基极采用自给偏压电路，由高频扼流圈B L 中的直流电阻产生很小的负偏压，输出端由23L C ，345C C C 构成L 型和T 型滤波匹配网络，调节34C C 和5C 使得外接50欧负载电阻在工作频率上变换为放大器所要求的匹配电阻，输入端由1C 、2C 、1L 、6C 构成T 和L 型滤波匹配网络， 1C 用来调匹配，2C 用来调谐振。
3.7 某谐振功率放大器输出电路的交流通路如图P3.7所示。工作频率为
2 MHz ，已知天线等效电容500PF A C =，等效电阻8A r =Ω，若放大器要求
80e R =Ω，求L 和C 。
[解] 先将L 、A C 等效为电感A L ，则A L 、C 组成L 形网络，如图P3.7(s)所示。由图可得
3e Q =
= 由图又可得/e A A Q L r ω=，所以可得
66
2212262638
1.9110 1.91μH 2π210111 1.91μH 1
2.122μH 311
298710F 2987pF (2π210) 2.12210e A
A A A e A Q r L H L L Q C L ωω---?=
=
=?=??????'=+=+= ? ?????=
==?='????
因为1
A A
L L C ωωω=-，所以
626212611
1.9110(2π210)5001014.5910H 14.59μH
A A L L C ω---=+=?+
????=?=
3.8 一谐振功率放大器，要求工作在临界状态。已知CC 20V V =，o 0.5W P =，
L 50R =Ω，集电极电压利用系数为0.95，工作频率为10 MHz 。用L 型网络作为输出滤波匹配网络，试计算该网络的元件值。
[解] 放大器工作在临界状态要求谐振阻抗e R 等于
22
(0.9520)361220.5
cm e o U R P ?===Ω?
由于e R >L R ，需采用低阻变高阻网络，所以
66
2212
2626
2.4942.49450
1.98610 1.986μH 2π1010111 1.9861
2.31μH 2.4941111010F 110pF (2π1010) 2.3110e e L
e Q Q R L H L L H Q C L ωμω---===?=
=
=?=??????'=+=+= ? ?????=
==?='????
3.9 已知实际负载50L R =Ω，谐振功率放大器要求的最佳负载电阻
121e R =Ω，
工作频率30MHz f =，试计算图3.3.9(a)所示∏型输出滤波匹配网络的元件值，取中间变换阻抗2L
R '=Ω。
[解] 将图3.3.9(a)拆成两个L 型电路，如图P3.9(s)所示。由此可得
21 4.97.71e e Q Q ==
12226
2222291226212
2
91116
4.9
52010520pF 2π301050
1115201542pF 4.911
5210H 52nH (2π3010)542107.71281.810H 81.8nH 2π3010e L e e L Q C F R C C pF Q L C Q R L ωωω----=
==?=???????'=+=+= ? ?
????===?='????'?===?=??
11112211212629
11
1111211181.8nH 183nH 7.711133910339pF (2π3010)8310(81.852)nH 133.8nH
e L L Q C F L L L L ω--????'=+=+= ? ????
?===?='????=+=+= 3.10 试求图P3.10所示各传输线变压器的阻抗变换关系及相应的特性阻
抗。
[解] (a) 11411
4,4,,4444164
c i i c L c c i L L c Z
R U U R Z R Z Z R R I I R Z ========
(b) 2211
2,,2,4222/2
i c i c L c c i L L c R Z U U R Z R Z Z R R I I R Z ========
3.11 功率四分配网络如图P3.11所示，试分析电路的工作原理。已知75L R =Ω，试求1d R 、2d R 、3d R 及s R 的值。
[解] 当1r T a 与b 端负载电阻均等于2s R ，a 与b 端获得信号源供给功率的一半。同理，
2r T 、3r T 两端负载L R 都相等，且等于4s R 时，a 、b 端功率又由2r T 、3r T 平均分配给四个负载，所以每路负载L R 获得信号源供给功率的1/4，故图P3.11构成功率四分配网络。
12375,150,18.75d d d s R R R R =Ω==Ω=Ω
3.12 图P3.12所示为工作在2~30 MHz 频段上、输出功率为50 W 的反相功率合成电路。试说明：(1) 1r T ~5r T 传输线变压器的作用并指出它们的特性阻抗；
(2) 6r T 、7r T 传输线变压器的作用并估算功率管输入阻抗和集电极等效负载阻抗。
[解] (1) 说明1r T ~5r T 的作用并指出它们的特性阻抗
1r T 为1:1传输线变压器，用以不平衡与平衡电路的转换，150c Z =Ω。 2r T 和3r T 组成9:1阻抗变换电路，2350/316.7c c Z Z ==Ω=Ω。
4r T 为1:1传输线变压器，用以平衡与不平衡电路的转换，412.5c Z =Ω。
5r T 为1:4传输线变压器，用以阻抗变换，525c Z =Ω。
(2) 说明6r T 、7r T 的作用并估算功率管的输入阻抗和等效负载阻抗 6r T 起反向功率分配作用，7r T 起反向功率合成作用。 功率管的输入阻抗为
501
2.892
Ω?=Ω 功率管集电极等效负载阻抗为
50
6.2524
a b R R ==
=Ω?
第4章 正弦波振荡器
4.1 分析图P4.1所示电路，标明次级数圈的同名端，使之满足相位平衡条件，并求出振荡频率。
[解] (a) 同名端标于二次侧线圈的下端
6
00.87710Hz 0.877MHz f =
=
=?=
(b) 同名端标于二次侧线的圈下端
6
00.77710Hz 0.777MHz f =
=?=
(c) 同名端标于二次侧线圈的下端
6
00.47610Hz 0.476MHz f =
=?=
4.2 变压器耦合LC 振荡电路如图P4.2所示，已知360pF C =，280μH L =、
50Q =、20μH M =，晶体管的fe 0?=、5oe 210S G -=?，略去放大电路输入导纳的影
响，试画出振荡器起振时开环小信号等效电路，计算振荡频率，并验证振荡器是否满足振幅起振条件。
[解] 作出振荡器起振时开环Y 参数等效电路如图P4.2(s)所示。 略去晶体管的寄生电容，振荡频率等于
0Hz =0.5MHz f =
略去放大电路输入导纳的影响，谐振回路的等效电导为
566
11
21042.7μS 502π0.51028010e oe oe o G G G G S S Q L
ρω--=+=+
=?+
=?????
由于三极管的静态工作点电流EQ I 为
12100.712330.6mA 3.3k EQ
V I ???
-
?+?
?==Ω
所以，三极管的正向传输导纳等于
/0.6/260.023S fe m EQ T Y g I U mA mV ≈===
因此，放大器的谐振电压增益为
o m uo e
i
U g A G U -=
=
而反馈系数为
f o
U j M M
F j L L
U ωω-=
≈
=-
这样可求得振荡电路环路增益值为
60.023203842.710280
m e g M T A F G L -==
==?
由于T >1，故该振荡电路满足振幅起振条件。
4.3 试检查图P4.3所示振荡电路，指出图中错误，并加以改正。
[解] (a) 图中有如下错误：发射极直流被f L 短路，变压器同各端标的不正确，构成负反馈。改正图如图P4.3(s)(a)所示。
(b) 图中有如下错误：不符号三点式组成原则，集电极不通直流，而CC V 通过L 直接加到发射极。只要将1C 和L 位置互换即行，如图P4.3(s)(b)所示。
4.4 根据振荡的相位平衡条件，判断图P4.4所示电路能否产生振荡？在能产生振荡的电路中，求出振荡频率的大小。
[解] (a)
能；600.1910Hz 0.19MHz f =
=?=
(b) 不能；
(c)
能；600.42410Hz 0.424MHz f =
=?=
4.5 画出图P4.5所示各电路的交流通路，并根据相位平衡条件，判断哪些电路能产生振荡，哪些电路不能产生振荡(图中B C 、E C 、C C 为耦合电容或旁路电容，C L 为高频扼流圈)。
[解] 各电路的简化交流通路分别如图P4.5(s)(a)、(b)、(c)、(d)所示，其中
(a) 能振荡； (b) 能振荡；
(c) 能振荡； (d) 不能振荡。
4.6 图P4.6所示为三谐振回路振荡器的交流通路，设电路参数之间有以下四种关系：(1) 112233L C L C L C >>；(2) 112233L C L C L C <<；(3) 112233L C L C L C =>；(4) 112233L C L C L C <=。试分析上述四种情况是否都能振荡，振荡频率与各回路的固有谐振频率有何关系？
[解]
令010203f f f ==
=
(1) 112233L C L C L C >>，即010203f f f <<
当01f f <时，1X 、2X 、3X 均呈感性，不能振荡； 当
0102f f f <<时，1X 呈容性，2X 、3X 呈感性，不能
振荡；
当0203f f f <
<时，1X 、2X 呈容性，3X 呈感性，构成
电容三点式振荡电路。
(2) 112233L C L C L C <<，即010203f f f >>
当03f f <时，1X 、2X 、3X 呈感性，不能振荡；
当0302f f f <<时，3X 呈容性，1X 、2X 呈感性，构成电感三点式振荡电路； 当0201f f f <<时，2X 、3X 呈容性，1X 呈感性，不能振荡；
当
01f f >时，1X 、2X 、3X 均呈容性，不能振荡。
(3) 112233L C L C L C =>即010203f f f =<
当0102()f f f <时，1X 、2X 、3X 均呈感性，不能振荡；
当010203()f f f f <<时，1X 、2X 呈容性，3X 呈感性，构成电容三点式振荡电路； 当03f f >时，1X 、2X 、3X 均呈容性，不振荡。 (4) 112233L C L C L C <=即010203f f f >=
0203()f f f <时，1X 、2X 、3X 均呈感性；020301()f f f f <<时，2X 、3X 呈容性，1X 呈感性；01f f >时，1X 、2X 、3X 均呈容性，故此种情况下，电路不可能产生振荡。 4.7 电容三点式振荡器如图P4.7所示，已知LC 谐振回路的空载品质因数60Q =，晶体管的输出电导5oe 2.510S G -=?，输入电导3ie 0.210S G -=?，试求该振荡器的振荡频率0f ，并验证CQ 0.4mA I =时，电路能否起振？
[解] (1)求振荡频率
0f ，由于 12123001000pF=231pF 3001000
C C C C C ?==++
所以
0MHz f =
(2) 求振幅起振条件
62
2
6
1222
2
6
1332120.4
/26S=0.0154S 262410S
3001000241040.6μS
10001
300120010//10001210//3610m CQ p p p ie
ie B B g I G C C G G S C C G G C R R ---==
===???++??'==??= ? ?????????????'=+=?+ ? ? ? ?
?????
????
?()33162S 28μS 1/1/210S 0.510S 500μS
(40.62850025)μS 594μS 0.0154300
7.81594101000
c c e p ie c oe m e G R G G G G G g C T G C --===?=?=''=+++=+++==
==>? 故满足振幅起振条件。
4.8 振荡器如图P4.8所示，它们是什么类型振荡器？有何优点？计算各电路的振荡频率。
[解] (a) 电路的交流通路如图P4.8(s)(a)所示，为改进型电容三点式振荡电路，称为克拉泼电路。其主要优点是晶体管寄生电容对振荡频率的影响很小，故振荡频率稳定度高。
0MHz
f=
(b) 电路的交流通路如图P4.8(s)(b)所示，为改进型电容三点式振荡电路，称为西勒电路。其主要优点频率稳定高。
1
3.3pF=
4.86pF
111
2.28.215
MHz
C
f
??
?
=+
?
?
++
?
??
==
4.9分析图P4.9所示各振荡电路，画出交流通路，说明电路的特点，并计算振荡频率。
[解] (a) 交流通路如图P4.9(s)(a)所示。
601125pF=30.83pF
1111510
5510Hz=12.82MHz
C f ?? ?=++ ? ?++ ?
??=? 电容三点振荡电路，采用电容分压器输出，可减小负载的影响。
(b) 交流通路如图P4.9(s)(b)所示，为改进型电容三点式LC 振荡电路(西勒电路)，频率稳定度高。采用电容分压器输出，可减小负载的影响。
6011pF=38.625pF
20020051100 5.110Hz=9.06MHz
C f ?? ?=+ ? ?+++ ???
? 4.10 若石英晶片的参数为：q 4H L =，3q 6.310pF C -=?，o
2pF C =，q 100r =Ω，
试求(1)串联谐振频率
s
f ；(2)并联谐振频率p f 与
s
f 相差多少？(3)晶体的品质
因数Q 和等效并联谐振电阻为多大？
[解]
(1) 61.00310Hz=1.003MHz s f ==?
(2)
611 1.00310p s s f f f ???-==???????
31.5810Hz=1.58kHz =?
(3) 652π2π 1.003104 2.5210100
q
s q
q
q
L f L Q r r ω???=
=
==?
2
02200003
12
631212
6.310104
631063M (2 6.310)10210100
q q
q q p q q
q q L L C C L C C R C Cr C r C C C r -----??=== ?
+?????=
=?Ω=Ω+?????
4.11 图P4.11所示石英晶体振荡器，指出他们属于哪种类型的晶体振荡器，并说明石英晶体在电路中的作用。
[解] (a) 并联型晶体振荡器，石英晶体在回路中起电感作用。
(b) 串联型晶体振荡器，石英晶体串联谐振时以低阻抗接入正反馈电路。 4.12 晶体振荡电路如图P4.12所示，试画出该电路的交流通路；若1f 为11
L C 的谐振频率，2f 为22L C 的谐振频率，试分析电路能否产生自激振荡。若能振荡，指出振荡频率与1f 、2f 之间的关系。
[解] 该电路的简化交流通路如图P4.12(s)所示，电路可以构成并联型晶体振荡器。若要产生振荡，要求晶体呈感性，11L C 和22L C 呈容性。所以201f f f >>。
4.13 画出图P4.13所示各晶体振荡器的交流通路，并指出电路类型。
[解] 各电路的交流通路分别如图P4.13(s)所示。
4.14图P4.14所示为三次泛音晶体振荡器，输出频率为5 MHz，试画出振荡器的交流通路，说明LC回路的作用，输出信号为什么由
V输出？
2
[解] 振荡电路简化交流通路如图P4.14(s)所示。
LC回路用以使石英晶体工作在其三次泛音频率上。2V构成射极输出器，作为振荡器的缓冲级，用以减小负载对振荡器工作的影响，可提高振荡频率的稳定度。
4.15试用振荡相位平衡条件判断图P4.15所示各电路中能否产生正弦波振荡，为什么？
[解] (a) 放大电路为反相放大，故不满足正反馈条件，不能振荡。
(b)
V为共源电路、2V为共集电路，所以两级放大为反相放大，不满足正反
1
馈条件，不能振荡。
(c) 差分电路为同相放大，满足正反馈条件，能振荡。
(d) 通过RC选频网络构成负反馈，不满足正弦振荡条件，不能振荡。
(e) 三级RC滞后网络可移相180 ，而放大器为反相放大，故构成正反馈，能产生振荡。
4.16已知RC振荡电路如图P4.16所示。(1) 说明
R应具有怎样的温度系
1
第9章 习题9-1 1． 判定下列级数的收敛性： (1) 11 5n n a ∞ =?∑（a ＞0）； (2) ∑∞ =-+1 )1(n n n ; (3) ∑∞ =+13 1 n n ; (4) ∑∞ =-+12)1(2n n n ; (5) ∑∞ =+11ln n n n ; (6) ∑∞ =-12)1(n n ; (7) ∑∞ =+11 n n n ; (8) 0(1)21n n n n ∞ =-?+∑． 解：（1）该级数为等比级数，公比为 1a ,且0a >,故当1 ||1a <,即1a >时，级数收敛，当1 | |1a ≥即01a <≤时，级数发散. （2） Q n S =+++L 1= lim n n S →∞ =∞ ∴ 1 n ∞ =∑发散. （3）113 n n ∞ =+∑是调和级数11n n ∞=∑去掉前3项得到的级数，而调和级数11 n n ∞ =∑发散，故原 级数 11 3 n n ∞ =+∑发散. （4）Q 1112(1)1(1)22 2n n n n n n n ∞ ∞-==?? +--=+ ???∑∑ 而11 12n n ∞ -=∑,1(1)2m n n ∞ =-∑是公比分别为1 2的收敛的等比级数，所以由数项级数的基本性质
知111(1)2 2n n n n ∞ -=??-+ ???∑收敛，即原级数收敛. （5）Q ln ln ln(1)1 n n n n =-++ 于是(ln1ln 2)(ln 2ln 3)[ln ln(1)]n S n n =-+-+-+L ln1ln(1)ln(1)n n =-+=-+ 故lim n n S →∞ =-∞,所以级数 1 ln 1 n n n ∞ =+∑发散. （6）Q 2210,2n n S S +==- ∴ lim n n S →∞ 不存在，从而级数 1 (1) 2n n ∞ =-∑发散. （7）Q 1 lim lim 10n n n n U n →∞ →∞+==≠ ∴ 级数 1 1 n n n ∞ =+∑发散. （8）Q (1)(1)1 , lim 21212 n n n n n n U n n →∞--==++ ∴ lim 0n x U →∞≠，故级数1 (1)21n n n n ∞ =-+∑发散. 2． 判别下列级数的收敛性，若收敛则求其和： (1) ∑∞ =??? ??+13121n n n ； (2) ※ ∑∞ =++1)2)(1(1n n n n ; (3) ∑∞ =?1 2sin n n n π ; (4) 0πcos 2n n ∞ =∑． 解：Q （1）1111, 23n n n n ∞ ∞==∑∑都收敛，且其和分别为1和12，则1112 3n n n ∞ =?? + ???∑收敛，且其 和为1+ 12=3 2 . （2）Q 11121(1)(2)212n n n n n n ?? =-+ ?++++??
控制工程基础习题解答 第一章 1-5．图1-10为张力控制系统。当送料速度在短时间内突然变化时，试说明该控制系统的作用情况。画出该控制系统的框图。 图1-10 题1-5图 由图可知，通过张紧轮将张力转为角位移，通过测量角位移即可获得当前张力的大小。 当送料速度发生变化时，使系统张力发生改变，角位移相应变化，通过测量元件获得当前实际的角位移，和标准张力时角位移的给定值进行比较，得到它们的偏差。根据偏差的大小调节电动机的转速，使偏差减小达到张力控制的目的。 框图如图所示。 角位移 题1-5 框图 1-8．图1-13为自动防空火力随动控制系统示意图及原理图。试说明该控制系统的作用情况。
该系统由两个自动控制系统串联而成：跟踪控制系统和瞄准控制系统，由跟踪控制系统 获得目标的方位角和仰角，经过计算机进行弹道计算后给出火炮瞄准命令作为瞄准系统的给定值，瞄准系统控制火炮的水平旋转和垂直旋转实现瞄准。 跟踪控制系统根据敏感元件的输出获得对目标的跟踪误差，由此调整视线方向，保持敏感元件的最大输出，使视线始终对准目标，实现自动跟踪的功能。 瞄准系统分别由仰角伺服控制系统和方向角伺服控制系统并联组成，根据计算机给出的火炮瞄准命令，和仰角测量装置或水平方向角测量装置获得的火炮实际方位角比较，获得瞄准误差，通过定位伺服机构调整火炮瞄准的角度，实现火炮自动瞄准的功能。 控制工程基础习题解答 第二章 2-2．试求下列函数的拉氏变换，假定当t<0时，f(t)=0。 (3). ()t e t f t 10cos 5.0-= 解：()[][ ] ()100 5.05 .010cos 2 5.0+++= =-s s t e L t f L t (5). ()?? ? ? ?+ =35sin πt t f 图1-13 题1-8图 敏感元件
第7章 气体动理论 7-1 氧气瓶的容积为32L ，瓶内充满氧气时的压强为130atm 。若每小时需用1atm 氧气体积为400L 。设使用过程中保持温度不变，问当瓶内压强降到10atm 时，使用了几个小时? 分析 氧气的使用过程中，氧气瓶的容积不变，压强减小。因此可由气体状态方程得到使用前后的氧气质量。进而将总的消耗量和每小时的消耗量比较求解。 解 已知123130atm,10atm,1atm;p p p === 1232L,V V V ===3400L V =。 质量分别为1m ，2m ，3m ,由题意可得: 1 1 m pV RT M = 22m p V RT M = 233m p V RT M = 所以一瓶氧气能用小时数为: ()121233313010329.6(1.0400 m m p V p V n m p V -?--= ===?h) 7-2 一氦氖气体激光管，工作时管内温度是 27C ?。压强是2.4mmHg ，氦气与氖气的压强比是7:1.求管内氦气和氖气的分子数密度. 分析 先求得氦气和氖气各自得压强，再根据公式p nkT =求解氦气和氖气的分子数密度。 解:依题意, n n n =+氦氖， 52.4 1.01310Pa 760 p p p =+= ??氦氖；:7:1p p =氦氖 所以 552.1 0.3 1.01310Pa, 1.01310Pa 760 760 p p = ??= ??氦氖, 根据 p nkT =，得 ()5223 232.1760 1.01310 6.7610(m )1.3810300 p n kT --??===???氦氦 2139.6610(m )P n kT -= =?氖氖 7-3 氢分子的质量为24 3.310 -?g 。如果每秒有23 10个氢分子沿着与墙面的法线成?45角的方 向以5 1 10cm s -?的速率撞击在面积为2 2.0cm 的墙面上,如果撞击是完全弹性的,试求这些氢分子作用在墙面上的压强.
第一章 1.连续图像中，图像为一个二维平面，(x,y)图像中的任意一点，f（x,y）为图像于(x,y)于处的值。 连续图像中，(x,y)的取值是连续的，f(x,y)也是连续的 数字图像中，图像为一个由有限行有限列组成的二维平面，（i,j)为平面中的任意一点，g（i,j)则为图像在（i,j)处的灰度值，数字图像中，（i,j) 的取值是不连续的，只能取整数，对应第i行j列,g（i,j) 也是不连续的，表示图像i行j列处图像灰度值。 联系：数字图像g(i,j)是对连续图像f(x,y)经过采样和量化这两个步骤得到的。其中 g(i,j)=f(x,y)| x=i,y=j 2. 图像工程的内容可分为图像处理、图像分析和图像理解三个层次，这三个层次既有联系又有 区别，如下图所示。 图像处理的重点是图像之间进行的变换。尽管人们常用图像处理泛指各种图像技术，但比较狭义的图像处理主要是对图像进行各种加工，以改善图像的视觉效果并为自动识别奠定基础，或对图像进行压缩编码以减少所需存储空间 图像分析主要是对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，以获得它们的客观信息，从而建立对图像的描述。如果说图像处理是一个从图像到图像的过程，则图像分析是一个从图像到数据的过程。这里的数据可以是目标特征的测量结果，或是基于测量的符号表示，它们描述了目标的特点和性质。 图像理解的重点是在图像分析的基础上，进一步研究图像中各目标的性质和它们之间的相互联系，并得出对图像内容含义的理解以及对原来客观场景的解释，从而指导和规划行动。 如果说图像分析主要以观察者为中心来研究客观世界，那么图像理解在一定程度上是以客观世界为中心，借助知识、经验等来把握整个客观世界(包括没有直接观察到的事物)的。 联系：图像处理、图像分析和图像理解处在三个抽象程度和数据量各有特点的不同层次上。 图像处理是比较低层的操作，它主要在图像像素级上进行处理，处理的数据量非常大。图像分析则进入了中层，分割和特征提取把原来以像素描述的图像转变成比较简洁的非图形式的描述。图像理解主要是高层操作，基本上是对从描述抽象出来的符号进行运算，其处理过程和方法与人类的思维推理有许多类似之处。 第二章：
习题一 1-1.质点运动学方程为：cos()sin(),r a t i a t j btk ωω=++其中a ，b ，ω均为正常数，求质点速度和加速度与时间的关系式。 分析：由速度、加速度的定义，将运动方程()r t 对时间t 求一阶导数和二阶导数，可得到速度和加速度的表达式。 解：/sin()cos()==-++v dr dt a t i a t j bk ωωωω 2/cos()sin()a dv dt a t i t j ωωω??==-+?? 1-2. 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即2/d d v v K t -=， 式中K 为常量．试证明电艇在关闭发动机后又行驶x 距离时的速度为 0Kx v v e -= 。 其中0v 是发动机关闭时的速度。 分析：要求()v v x =可通过积分变量替换dx dv v dt dv a ==，积分即可求得。 证： 2d d d d d d d d v x v v t x x v t v K -==?= d Kdx v =-v ??-=x x K 0 d d 10v v v v , Kx -=0 ln v v 0Kx v v e -= 1-3．一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 2,48x t y t ==-。（1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 分析：将运动方程x 和y 的两个分量式消去参数t ，便可得到质点的轨道方程。写出质点的运动学方程)(t r 表达式。对运动学方程求一阶导、二阶导得()v t 和()a t ，把时间代入可得某时刻质点的位置、速度、加速度。 解：（1）由2,x t =得：,2 x t =代入248y t =- 可得：2 8y x =-，即轨道曲线。 画图略 （2）质点的位置可表示为：2 2(48)r ti t j =+- 由/v dr dt =则速度：28v i tj =+ 由/a dv dt =则加速度：8a j = 则：当t=1s 时，有24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有48,216,8r i j v i j a j =+=+= 1-4．一质点的运动学方程为2 2 (1)x t y t ==-，，x 和y 均以m 为单位，t 以s 为单位。（1）求质点的轨迹方程；（2）在2t s =时质点的速度和加速度。 分析同1-3. 解：（1）由题意可知：x ≥0，y ≥0，由2 x t =，，可得t x = ,代入2(1)y t =- 整理得： 1y x =-，即轨迹方程 （2）质点的运动方程可表示为：22 (1)r t i t j =+-
图像处理与分析技术课程习题 1.图1是一幅受到噪声干扰的10×10数字图像，试求出该图像经过3×3模板中值滤波后的图 像数据矩阵（边界点保持不变）。 图1 受干扰的数字图像 解 2.如题图2所示为一幅256×256 的二值图像（白为1，黑为0），其中的白条是7像素宽，210像 素高。两个白条之间的宽度是17个像素，当应用下面的方法处理时图像的变化结果是什么？ （按最四舍五入原则取0或1；图像边界保持不变） （1）3×3的邻域平均滤波； （2）7×7的邻域平均滤波。
图2 条纹图像 解： 由于取值为1的白条的宽度是7，大于7×7和3×3窗宽的一半，这样就使得在用这三种邻域平均滤波时，若滤波像素点的值是1，则滤波窗口中1的个数多于窗内参加平均的像素个数的一半，平均并四舍五入后的结果仍为1；同理，若滤波像素点的值是0，则滤波窗口中0的个数必多于窗内参加平均的像素个数的一半，平均并四舍五入后的结果仍为0.所以，按照题意对这个二值图像用两种大小不同的邻域进行邻域平均滤波时，结果图像和原来的图像相同。 一、图像分割技术 1.什么是Hough变换？简述采用Hough变换检测直线的原理。 定义：Hough变换是一种线描述方法，它可以将图像空间中用直角坐标表示的直线变换为极坐标空间中的点。 原理：把直线上点得坐标变换到过电的直线的系数域，通过利用共线和直线相交的关系，使直线的提取问题转化为计数问题。Hough变换提取直线的主要优点是受直线中得间隙和噪声影响较小。 2.计算并绘出下列数字图像的归一化直方图。 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 2 2 3 3 3 7 2 0 0 6 6 5 5 1 3 1 2 1 2 3 6 4 4 4 2 2 2 5 5 5 5 5 7 7 4 4 4 5 6 5 2 2 2 6 6 6 7 1 1 0 0 0 2 2 解：图像共有7个灰度级：
第一章 3 解：1)工作原理：电压u2反映大门的实际位置，电压u1由开（关）门开关的指令状态决定，两电压之差△u＝u1－u2驱动伺服电动机，进而通过传动装置控制 大门的开启。当大门在打开位置，u2＝u 上：如合上开门开关，u1＝u 上 ，△u＝0， 大门不动作；如合上关门开关，u1＝u 下 ，△u<0，大门逐渐关闭，直至完全关闭， 使△u＝0。当大门在关闭位置，u2＝u 下：如合上开门开关，u1＝u 上 ，△u>0，大 门执行开门指令，直至完全打开，使△u＝0；如合上关门开关，u1＝u 下 ，△u＝0，大门不动作。 2)控制系统方框图 4 解：1)控制系统方框图
2)工作原理： a)水箱是控制对象，水箱的水位是被控量，水位的给定值h ’由浮球顶杆的长度给定，杠杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。当有扰动（水的使用流出量和给水压力的波动）时，水位发生降低（升高），浮球位置也随着降低（升高），通过杠杆机构是进水阀的开度增大（减小），进入水箱的水流量增加（减小），水位升高（降低），浮球也随之升高（降低），进水阀开度增大（减小）量减小，直至达到新的水位平衡。此为连续控制系统。 b) 水箱是控制对象，水箱的水位是被控量，水位的给定值h ’由浮球拉杆的长度给定。杠杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。当有扰动（水的使用流出量和给水压力的波动）时，水位发生降低（升高），浮球位置也随着降低（升高），到一定程度后，在浮球拉杆的带动下，电磁阀开关被闭合（断开），进水阀门完全打开（关闭），开始进水（断水），水位升高（降低），浮球也随之升高（降低），直至达到给定的水位高度。随后水位进一步发生升高（降低），到一定程度后，电磁阀又发生一次打开（闭合）。此系统是离散控制系统。 2-1解： （c ）确定输入输出变量（u1，u2） 22111R i R i u += 222R i u = ?-= -dt i i C u u )(1 1221 得到：11 21221222 )1(u R R dt du CR u R R dt du CR +=++ 一阶微分方程 （e ）确定输入输出变量（u1，u2） ?++=i d t C iR iR u 1 211 R u u i 2 1-=
新编基础物理学王少杰顾牡主编上册 第一章课后习题答案 QQ:970629600 习题一 1-1.质点运动学方程为：cos()sin(),r a t i a t j btk ωω=++ 其中a ，b ，ω均为正常数，求质 点速度和加速度与时间的关系式。 分析：由速度、加速度的定义，将运动方程()r t 对时间t 求一阶导数和二阶导数，可得到速度和加速度的表达式。 解：/sin()cos()==-++ v dr dt a t i a t j bk ωωωω 2 /cos()sin()a dv dt a t i t j ωωω??==-+?? 1-2. 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即2/d d v v K t -=， 式中K 为常量．试证明电艇在关闭发动机后又行驶x 距离 时的速度为 0K x v v e -= 。 其中0v 是发动机关闭时的速度。 分析：要求()v v x =可通过积分变量替换dx dv v dt dv a ==，积分即可求得。 证： 2 d d d d d d d d v x v v t x x v t v K -==? = d K dx v =-v ?? -=x x K 0d d 10 v v v v , Kx -=0 ln v v 0K x v v e -= 1-3．一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 2,48x t y t ==-。（1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 分析：将运动方程x 和y 的两个分量式消去参数t ，便可得到质点的轨道方程。写出质点的运 动学方程)(t r 表达式。对运动学方程求一阶导、二阶导得()v t 和()a t ，把时间代入可得某时刻 质点的位置、速度、加速度。 解：（1）由2,x t =得：,2 x t =代入2 48y t =- 可得：2 8y x =-，即轨道曲线。 画图略 （2）质点的位置可表示为：2 2(48)r ti t j =+- 由/v dr dt = 则速度：28v i tj =+ 由/a dv dt = 则加速度：8a j = 则：当t=1s 时，有24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有48,216,8r i j v i j a j =+=+= 1-4．一质点的运动学方程为2 2 (1)x t y t ==-，，x 和y 均以m 为单位，t 以s 为单位。（1）求
高等数学一第6章课后习题详解 课后习题全解 习题6-2 ★ 1．求由曲线 x y =与直线 x y =所围图形的面积。 知识点：平面图形的面积 思路：由于所围图形无论表达为X-型还是Y-型，解法都较简单，所以选其一做即可 解： 见图6-2-1 ∵所围区域D 表达为X-型：?? ?<<< ∵所围区域D 表达为X-型：?????<<< <1 sin 2 0y x x π， （或D 表达为Y-型：???<<< ∴所围区域D 表达为Y-型：?? ?-<<<<-2 2 422y x y y ， ∴23 16 )32 4()4(2 2 32 222= -=--=- - ? y y dy y y S D （由于图形关于X 轴对称，所以也可以解为： 2316 )324(2)4(22 32 22=-=--=? y y dy y y S D ） ★★4．求由曲线 2x y =、24x y =、及直线1=y 所围图形的面积 知识点：平面图形面积 思路：所围图形关于Y 轴对称，而且在第一象限内的图形表达为Y-型时，解法较简单 解：见图6-2-4 ∵第一象限所围区域1D 表达为Y-型：? ??<<< 图像处理与分析技术课程习题 一、 图像增强技术 1. 试分别给出灰度范围（10，100）拉伸到（0，150）和（10，200），以及压缩到（50，100） 和（30，90）之间的线性变换方程。 解： ①把（10,100）拉伸到（0,150）： 15005 50(,)[(,)][(,)10]0(,)101033 -- = -+=-+=---d c g x y f x y a c f x y f x y b a ②把（10,100）拉伸到（10,200）： 2001019 (,)[(,)][(,)10]10[(,)10]10100109 --= -+=-+=-+--d c g x y f x y a c f x y f x y b a ③把（10,100）压缩到（50,100）： 100505 (,)[(,)][(,)10]50[(,)10]50100109 --= -+=-+=-+--d c g x y f x y a c f x y f x y b a ④把（10,100）压缩到（30,90）： 90302 (,)[(,)][(,)10]30[(,)10]30100103 --= -+=-+=-+--d c g x y f x y a c f x y f x y b a 2. 已知灰度图像f (x ,y ) 表示为如下矩阵（如图1A 所示），拟采用如下函数g =G(f )进行反转变换 （如图1B 所示）。求反转变换后的图像数据矩阵。 图1 灰度图像的反转 解：反转变换后的数据矩阵： 55155957570127024525?? ???????? 3.图2是一幅受到噪声干扰的10×10数字图像，试求出该图像经过3×3模板中值滤波后的图 像数据矩阵（边界点保持不变）。 图2 受干扰的数字图像 解 4.如题图3所示为一幅256×256 的二值图像（白为1，黑为0），其中的白条是7像素宽，210像 素高。两个白条之间的宽度是17个像素，当应用下面的方法处理时图像的变化结果是什么？ （按最四舍五入原则取0或1；图像边界保持不变） （1）3×3的邻域平均滤波； （2）7×7的邻域平均滤波。 图3 条纹图像 283 高等数学上（修订版）（复旦出版社） 习题六 无穷数级 答案详解 1．写出下列级数的一般项： (1)111135 7 ++++ ； (2)2 2242462468x x x x x ++++?????? ； (3)3579 3579 a a a a -+-+ ； 解：(1)1 21 n U n =-； (2)()2 !! 2n n x U n = ； (3)() 21 1 121 n n n a U n ++=-+； 2．求下列级数的和： (1)()()() 11 11n x n x n x n ∞ =+-+++∑ ； (2) ( )1 221n n n n ∞ =+-++∑； (3)23 111 5 55+ ++ ； 解：(1)()()() ()()()()1 11111211n u x n x n x n x n x n x n x n = +-+++?? -= ?+-++++?? 284 从而()()()()()()() ()()()()()()()1111 1211212231111111211n S x x x x x x x x x n x n x n x n x x x n x n ?-+-= +++++++?? ++ - ?+-++++? ?? -= ?++++?? 因此() 1lim 21n n S x x →∞ =+，故级数的和为 () 121x x + (2)因为()()211n U n n n n =-+-++- 从而()()()() ()()()()3243322154432112112 1 12 21 n S n n n n n n n n =-+-----+-++---+-++-=+-++-=+-+++ 所以lim 12n n S →∞ =-，即级数的和为12-． (3)因为2111 5551115511511145n n n n S =+ ++????-?? ???? ?=-????=-?? ????? 从而1lim 4 n n S →∞ =，即级数的和为14 ． 3．判定下列级数的敛散性： (1) ( )1 1n n n ∞ =+-∑； (2) ()() 11111661111165451n n +++++???-+ ； (3) ()23133222213333 n n n --+-++- ； 第11章 恒定电流与真空中的恒定磁场 11-1 电源中的非静电力与静电力有什么不同？ 答：在电路中，电源中非静电力的作用是，迫使正电荷经过电源内部由低电位的电源负极移动到高电位的电源正极，使两极间维持一定的电位差。而静电场的作用是在外电路中把正电荷由高电位的地方移动到低电位的地方，起到推动电流的作用；在电源内部正好相反，静电场起的是抵制电流的作用。 电源中存在的电场有两种：1、非静电起源的场；2、稳恒场。把这两种电场与静电场比较，静电场由静止电荷所激发，它不随时间的变化而变化。非静电场不由静止电荷产生，它的大小 决定于单位正电荷所受的非静电力，k F E q = 。当然电源种类不同，k F 的起因也不同。 11-2静电场与恒定电场有什么相同处和不同处？为什么恒定电场中仍可应用电势概念？ 答：稳恒电场与静电场有相同之处，即是它们都不随时间的变化而变化，基本规律相同，并且都是位场。但稳恒电场由分布不随时间变化的电荷产生，电荷本身却在移动。 正因为建立稳恒电场的电荷分布不随时间变化，因此静电场的两条基本定理，即高斯定理和环路定理仍然适用，所以仍可引入电势的概念。 11-3一根铜导线表面涂以银层，当两端加上电压后，在铜线和银层中，电场强度是否相同？电流密度是否相同？电流强度是否相同？为什么？ 答：此题涉及知识点：电流强度d s I =?? j s ，电流密度概念，电场强度概念，欧姆定律的微 分形式j E σ= 。设铜线材料横截面均匀，银层的材料和厚度也均匀。由于加在两者上的电压相同，两者的长度又相等，故铜线和银层的场强E 相同。由于铜线和银层的电导率σ不同， 根据j E σ= 知，它们中的电流密度j 不相同。电流强度d s I =?? j s ，铜线和银层的j 不同但 相差不太大，而它们的横截面积一般相差较大，所以通过两者的电流强度，一般说来是不相同的。 11-4一束质子发生侧向偏转，造成这个偏转的原因可否是： （1）电场？ （2）磁场？ （3）若是电场或者是磁场在起作用，如何判断是哪一种场？ 答：造成这个偏转的原因可以是电场或磁场。可以改变质子的运动方向，通过质子观察运动轨迹来判断是电场还是磁场在起作用。 第二章 （2.1、2.2略） 2.4 图像逼真度就是描述被评价图像与标准图像的偏离程度。 图像的可懂度就是表示它能向人或机器提供信息的能力。 2.5 所以第一副图像中的目标人眼观察时会觉得更亮些。 第三章 3.1 解：（a ）??+-= y x dxdy vy ux j y x f v u F ,)](2exp[),(),(π （b ） 由（a ）的结果可得： 根据旋转不变性可得： （注：本题由不同方法得到的最终表达式可能有所不同，但通过变形可以互换） 3.2 证：作以下代换： ?? ?==θθ s i n c o s r y r x ，a r ≤≤0，πθ20≤≤ 利用Jacobi 变换式，有： 3.3 二维离散傅立叶变换对的矩阵表达式为 当4N =时 3.4 以3.3 题的DFT 矩阵表达式求下列数字图像的 DFT: 解：(1) 当N=4 时 (2) 3.5解： 3.6 解： 3.11 求下列离散图像信号的二维 DFT , DWT,DHT 解： （1） (2) 第四章 4.1阐述哈夫曼编码和香农编码方法的理论依据，并扼要证明之。 答：哈夫曼编码依据的是可变长度最佳编码定理：在变长编码中，对出现概率大的信息符号赋予短码字，而对出现概率小的信息符号赋予长码字。如果码字长度严格按照所对应符号出现概率大小逆序排列，则编码结果平均码字长度一定小于其它排列方式。 香农编码依据是：可变长度最佳编码的平均码字长度。 证明：变长最佳编码定理 课本88页，第1行到第12行 变长最佳编码的平均码字长度 课本88页，第14行到第22行 4.2设某一幅图像共有8个灰度级，各灰度级出现的概率分别为 第二章 2.1求下列函数的拉氏变换 （1）s s s s F 2 32)(23++= （2）4310)(2+-=s s s F （3）1)(!)(+-= n a s n s F （4）36 )2(6 )(2++=s s F （5） 2222 2) ()(a s a s s F +-= （6）)14(21)(2 s s s s F ++= （7）52 1 )(+-= s s F 2.2 （1）由终值定理：10)(lim )(lim )(0 ===∞→∞ →s t s sF t f f （2）1 10 10)1(10)(+-=+= s s s s s F 由拉斯反变换：t e s F L t f ---==1010)]([)(1 所以 10)(lim =∞ →t f t 2.3（1）0) 2()(lim )(lim )0(2 =+===∞ →→s s s sF t f f s t )0()0()()()](['2''0 ' 'f sf s F s dt e t f t f L st --==-+∞ ? )0()0()(lim )(lim '2''0f sf s F s dt e t f s st s --=+∞ →-+∞ +∞→? 1 )2()(lim )0(2 2 2 ' =+==+∞→s s s F s f s (2)2 ) 2(1 )(+= s s F , t te s F L t f 21)]([)(--==∴ ,0)0(2)(22' =-=--f te e t f t t 又，1 )0(' =∴f 2.4解：dt e t f e t f L s F st s --?-==202)(11 )]([)( ??------+-=2121021111dt e e dt e e st s st s 新编基础物理学上册答案 【篇一：新编基础物理学上册1-2单元课后答案】class=txt>王少杰，顾牡主编 第一章 ???? 1-1.质点运动学方程为：r?acos(?t)i?asin(?t)j?btk,其中a，b，? 均为正常数，求质点速度和加速度与时间的关系式。 ? 分析：由速度、加速度的定义，将运动方程r(t)对时间t求一阶导数 和二阶导数，可得到速度和加速度的表达式。 ????? 解：v?dr/dt??a?sin(?t)i?a?cos(?t)j?bk ????2 a?dv/dt??a???cos(?t)i?sin(?t)j?? 1-2. 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向 与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即dv/dt??kv2，式中k 为常量．试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为 v?v0e?kx 。其中v0是发动机关闭时的速度。 dvdv 分析：要求v?v(x)可通过积分变量替换a?，积分即可求得。 ?v dtdx dvdvdxdv ???v??kv2dtdxdtdxdv ??kdx vv1xvv???v0v?0kdx ,lnv0??kx 证： v?v0e?kx 1-3．一质点在xoy平面内运动，运动函数为x?2t,y?4t2?8。（1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；（2）求t=1 s和t=2 s 时质点 的位置、速度和加速度。 分析：将运动方程x和y的两个分量式消去参数t，便可得到质点的轨道方程。写出质点的 ??? 运动学方程r(t)表达式。对运动学方程求一阶导、二阶导得v(t)和 a(t)，把时间代入可得某时刻质点的位置、速度、加速度。 微积分课后题答案习题 详解 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】 第二章 习题2-1 1. 试利用本节定义5后面的注（3）证明：若lim n →∞ x n =a ,则对任何自然数k ，有lim n →∞ x n +k =a . 证：由lim n n x a →∞ =，知0ε?>，1N ?，当1n N >时，有 取1N N k =-，有0ε?>，N ?，设n N >时（此时1n k N +>）有 由数列极限的定义得 lim n k x x a +→∞ =. 2. 试利用不等式A B A B -≤-说明：若lim n →∞ x n =a ,则lim n →∞ ∣x n ∣=|a|.考察数列x n =(-1)n ，说明 上述结论反之不成立. 证： 而 n n x a x a -≤- 于是0ε?>，,使当时，有N n N ?> n n x a x a ε-≤-< 即 n x a ε-< 由数列极限的定义得 lim n n x a →∞ = 考察数列 (1)n n x =-，知lim n n x →∞不存在，而1n x =，lim 1n n x →∞ =， 所以前面所证结论反之不成立。 3. 利用夹逼定理证明： (1) lim n →∞ 2 22111(1) (2)n n n ??+++ ?+?? =0； (2) lim n →∞2!n n =0. 证：（1）因为 222 222111 112(1)(2)n n n n n n n n n n ++≤+++ ≤≤=+ 而且 21lim 0n n →∞=， 2lim 0n n →∞=， 所以由夹逼定理，得 22211 1lim 0(1)(2)n n n n →∞?? +++ = ?+? ? . （2）因为22222240!123 1n n n n n < =<-，而且4 lim 0n n →∞=， 数字图像处理每章课后题参考答案 第一章和第二章作业：1.简述数字图像处理的研究内容。 2.什么是图像工程？根据抽象程度和研究方法等的不同，图像工程可分为哪几个层次？每个层次包含哪些研究内容？ 3.列举并简述常用表色系。 1.简述数字图像处理的研究内容？ 答：数字图像处理的主要研究内容，根据其主要的处理流程与处理目标大致可以分为图像信息的描述、图像信息的处理、图像信息的分析、图像信息的编码以及图像信息的显示等几个方面， 将这几个方面展开，具体有以下的研究方向： 1.图像数字化， 2.图像增强， 3.图像几何变换， 4.图像恢复， 5.图像重建， 6.图像隐藏， 7.图像变换， 8.图像编码， 9.图像识别与理解。 2.什么是图像工程？根据抽象程度和研究方法等的不同，图像工程可分为哪几个层次？每个层次包含哪些研究内容？ 答：图像工程是一门系统地研究各种图像理论、技术和应用的新的交叉科学。 根据抽象程度、研究方法、操作对象和数据量等的不同，图像工程可分为三个层次：图像处理、图像分析、图像理解。 图像处理着重强调在图像之间进行的变换。比较狭义的图像处理主要满足对图像进行各种加工以改善图像的视觉效果。图像处理主要在图像的像素级上进行处理，处理的数据量非常大。图像分析则主要是对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，以获得它们的客观信息从而建立对图像的描述。图像分析处于中层，分割和特征提取把原来以像素描述的图像转变成比较简洁的非图形式描述。 图像理解的重点是进一步研究图像中各目标的性质和它们之间的相互联系，并得出对图像内容含义的理解以及对原来客观场景的解释，从而指导和规划行为。图像理解主要描述高层的操作，基本上根据较抽象地描述进行解析、判断、决策，其处理过程与方法与人类的思维推理有许多相似之处。 第三章图像基本概念 1.模拟图像处理与数字图像处理主要区别表现在哪些方面？ ( 什么是图像？什么是数字图像？什么是灰度图像？模拟图像处理与数字图像处理主要区别表现在哪些方面？) 图像：是对客观对象的一种相似性的、生动性的描述或写真。 数字图像：一种空间坐标和灰度均不连续的、用离散数字（一般用整数）表示的图像。 灰度图像：在计算机领域中，灰度数字图像是每个像素只有一个采样颜色的图像。在数字图像领域之外，“黑白图像”也表示“灰度图像”， 例如灰度的照片通常叫做“黑白照片”。 模拟图像处理与数字图像处理主要区别：模拟图像处理是利用光学、照相方法对模拟图像的处理。 ( 优点：速度快，一般为实时处理，理论上讲可达到光的速度，并可同时并行处理。缺点：精度较差，灵活性差，很难有判断能力和非线性处理能 力 ) 数字图像处理( 称计算机图像处理，指将图像信号转换成数字格式并利用计算机对数据进行处理的过程) 是利用计算机对数字图像进行系列操作，从而达到某种预期目的的技术 .( 优点：精度高，内容丰富，可进行复杂的非线性处理，灵活的变通能力，一只要改变软件就可以改变处理内容 ) 2.图像处理学包括哪几个层次？各层次间有何区别和联系？ 数字图像处理可分为三个层次：狭义图像处理、图像分析和图像理解。 狭义图像处理是对输入图像进行某种变换得到输出图像，是一种图像到图像的 过程。 图像分析主要是对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，从而建立对图像目标 的描述，图像分析是一个从图像到数值或符号的过程。 图像理解则是在图像分析的基础上，基于人工智能和认知理论研究图像中各目标 的性质和它们之间的相互联系，对图像内容的含义加以理解以及对原来客观场景加 以解译，从而指导和规划行动。 区别和联系：狭义图像处理是低层操作，它主要在图像像素级上进行处理，处理 的数据量非常大；图像分析则进入了中层，经分割和特征提取，把原来以像素构成 的图像转变成比较简洁的、非图像形式的描述；图像理解是高层操作，它是对描述 中抽象出来的符号进行推理，其处理过程和方法与人类的思维推理有许多类似之处。 3.图像处理与计算机图形学的区别与联系是什么？ 数字图像处理，是指有计算机及其它有关的数字技术，对图像施加某种运算和 处理，从而达到某种预期的目的，而计算机图形学是研究采用计算机生成，处理和 显示图形的一门科学。 二者区别：研究对象不同，计算机图形学研究的研究对象是能在人的视觉系 统中产生视觉印象的事物，包括自然景物，拍摄的图片，用数学方法描述的图形等，而数字图像处理研究对象是图像；研究内容不同，计算机图像学研究内容为图像生成，透视，消阴等，而数字图像处理研究内容为图像处理，图像分割，图像透析等；过程不同，计算机图像学是由数学公式生成仿真图形或图像，而数字图像处理是由 原始图像处理出分析结果，计算机图形与图像处理是逆过程。 结合每个人的本专业学科、工作应用，谈谈数字图像处理的关系或在本专业学科中的应用。 检测技术与自动化装置是把自动化、电子、计算机、控制工程、信息处理、机械 等多种学科、多种技术融合为一体并综合运用的复合技术，检测技术与自动化装置以 自动化、电子、计算机、控制工程、信息处理为研究对象，以现代控制理论、传感技术与应用、计算机控制等为技术基础，以检测技术、测控系统设计、人工智能、工业 计算机集散控制系统等技术为专业基础，同时与自动化、计算机、控制工程、电子与 1-1机械工程控制论的研究对象与任务是什么? 解机械工程控制论实质上是研究机械一r_程技术中广义系统的动力学问题。具体地讲，机械工程控制论是研究机械工程广义系统在一定的外界条件作用下，从系统的一定初始条件出发，所经历的由内部的固有特性所决定的整个动态历程;研究这一系统及其输入、输出二者之间的动态关系。 机械工程控制论的任务可以分为以下五个方面: (1)当已知系统和输人时，求出系统的输出(响应)，即系统分析。 (2)当已知系统和系统的理想输出，设计输入，即最优控制。 (3)当已知输入和理想输出，设计系统，即最优设计。 (4)当系统的输人和输出己知，求系统的结构与参数，即系统辨识。 (5)输出已知，确定系统，以识别输入或输入中的有关信息，即滤波与预测。 1.2 什么是反馈?什么是外反馈和内反馈? 所谓反馈是指将系统的输出全部或部分地返送回系统的输入端，并与输人信号共同作用于系统的过程，称为反馈或信息反馈。 所谓外反馈是指人们利用反馈控制原理在机械系统或过程中加上一个人为的反馈，构成一个自动控制系统。 所谓内反馈是指许多机械系统或过程中存在的相互藕合作用，形成非人为的“内在”反馈，从而构成一个闭环系统。 1.3 反馈控制的概念是什么?为什么要进行反馈控制? 所谓反馈控制就是利用反馈信号对系统进行控制。 在实际中，控制系统可能会受到各种无法预计的干扰。为了提高控制系统的精度，增强系统抗干扰能力，人们必须利用反馈原理对系统进行控制，以实现控制系统的任务。 1.4闭环控制系统的基本工作原理是什么? 闭环控制系统的基本工作原理如下: (1)检测被控制量或输出量的实际值; (2)将实际值与给定值进行比较得出偏差值; (3)用偏差值产生控制调节作用去消除偏差。 这种基于反馈原理，通过检测偏差再纠正偏差的系统称为闭环控制系统。通常闭环控制系统至少具备测量、比较和执行三个基本功能。 1.5对控制系统的基本要求是什么? 对控制系统的基本要求是稳定性、准确性和快速性。 稳定性是保证控制系统正常工作的首要条件。稳定性就是指系统动态过程的振荡倾向及其恢复平衡状态的能力。 准确性是衡量控制系统性能的重要指标。准确性是指控制系统的控制精度，一般用稳态误差来衡量。 快速性是指当系统的输出量与输入量之间产生偏差时，系统消除这种偏差的快慢程度。图像处理习题答案
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