八年级上册数学第十三章测试卷
知识要点一：轴对称
1．观察下列图形，其中不是轴对称图形的是（）
A B C D
2．下列图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（）
A B C D
3．下列说法错误的是（）
A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等
B．轴对称图形至少有一条对称轴
C．全等三角形一定能关于某条直线对称
D．角是关于它的平分线对称的图形
4．如图，Rt△ABC中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A落在边CB上的A’处，折痕为CD，则∠A'DB等于（）
A．10°B．20°C．30°D．40°
第4题第5题
5．如图所示，若△ABC△A’B’C’沿着直线l对折后能够完全重合，我们说这两个图形关于这条直线对称，也就是说这两个三角形成_____，直线l叫作它们的_____，点B 和点B’叫作_____，AC=_____.∠A=_____.
6．从轴对称的角度来看，下列各幅图中哪一个与众不同？请说明理由，
（1）（2）（3）（4）（5）
答：_____（填序号），其理由为：______________________________________________. 知识要点二：线段的垂直平分线的性质
7．如图所示，CD是AB的垂直平分线，若AC=1.2cm，BD=2.3 cm，则四边形ACBD 的周长是（）
A．3.5cm B．7cm C．4.7cm D．4.6cm
第7题第8题
8．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）
A．6 B．5 C．4 D．3
9．如图所示，用两根钢索加固直立的电线杆，若要使钢索AB与AC的长度相等，需添加条件_____，理由是_____．
第9题第10题
10．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿着过点B的一条直线BE折叠△ABC，
使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A的度数等于_____．
11．如图，△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，且FD⊥AB.若AC=10，BF=5，
求证：FE⊥BC.
知识要点三：画轴对称图形
12.下列结论正确的是（）
A．如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，则图形甲是轴对称图形
B．任何一个图形都具有对称轴，有的图形有不止一条对称轴
C．如果△ABC≌△A?B?C?，则△ABC和△A?B?C?一定是轴对称图形
D．如果△ABC和△A?B?C?成轴对称，则△ABC≌△A?B?C?．
13.点P（a，b）是平面直角坐标系中的任意一点，则p（a，b）关于x轴的对称点P?
的坐标是_____，P（a，b）关于y轴的对称点P?的坐标是_____
14.如图所示，在平面直角坐标系内，线段AB垂直于y轴，垂足
为B，且AB=2．如果将线段AB沿y轴翻折，点A落在点C处，
那么点C的横坐标是_____.
15.如图所示，在△ABC中，BC=AC，D是BC上一点，DF⊥AB，E为垂足，BF∥AC，
试说明△BDF是轴对称图形，并指出它的对称轴．
16.如图所示，写出点A，B，C关于y轴对称的点的坐标，并作与△ABC关于x轴对
称的图形．
知识要点四：等腰三角形
17.如图所示，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB
于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰
三角形；②DE=BD+CE;③△ADE的周长等于AB与AC的和；④
BF=CF,其中正确的有（）
A.①
B.①②
C.①②③
D.①②③④
18.如果等腰三角形的两个内角的比是2:5，那么底角的度数为_____.
19.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为35°，则这个三角形的顶角为_____．
20.如图所示，已知△ABC，CH⊥AB于H,点D在AC的延长线上，若∠BCD=3∠A.求证:
AH =BC+BH.
知识要点五：等边三角形
21.若三角形三个内角的比为1:2:3，则它的最短边与最长边的比为（）
A.1：3 B．1：2 C．2：3 D．1：4
22.如图所示，△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线，△ADE是等边三角形，
下列结论：①AD⊥BC;②EF=FD;③BE=BD，其中正确的个数为（）
A．3个B．2个C．1个D．0个
第22题图第23题图
23.如图所示，在等边△ABC中，AB=3，∠ABC，∠ACB的平分线相交于O点，过O
作OE∥AB，OF∥AC，分别交BC于点E，F，则△OEF的周长为_____.
24.如图所示，D为等边△ABC内任意一点，BP=AB，∠DBP=∠DBC，∠BPD=30°，
试判断△ABD的形状，并说明理由．
知识要点六：最短路径问题
25.如图所示，直线l是一条河，P，Q两地相距8千米，P，Q两地到l的距离分别为
2千米、5千米，欲在l的某点M修建一个水泵站，向P，Q两地供水．现有如下四
种铺设管道方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）
26.如图所示，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线．
参考答案
1．C 2．D 3．C 4．A
5．轴对称图形对称轴对称点A'C’∠A’
6．(5)因为它有无数条对称轴，其余图形均有两条对称轴
7．B 8．B
9.BD=DC 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等10. 30°
11．证明：∵D是AB中点，且FD上AB，∴FD是AB的垂直平分线．∴AF=BF.又∵AF=5 ,AC=AF+ CF=10．∴CF=5.∴BF=CF.∴F在线段BC的垂直平分线上，又∵E是BC中点，∴FE ⊥BC.
12．D 13．(a，-b) （-a，6）14．-2
15．沿AB所在直线折叠，由DF⊥AB及∠FBE=∠A =∠ABC，知DE与用重合，BF与BD重合，所以点D与点F重合，△BDE与△BFE重合．所以△BDF是轴对称图形，直线AB是对称轴．
16．A’(4，1)B’（1，-1）C’(3，2)图略
17．C 18. 40°或75°19. 70°
20．在AH上取一点E，作EH= BH,连接CE．
∵CH⊥AB,∴CE=BC, ∠CBE=∠CEB.
又∵∠BCD为△ACB的外角，∴∠BCD=∠A+∠ABC．
又∵∠BCD=3∠A，∴∠ABC=2∠A，∴∠CEB=2∠A.
又∵∠CEB为△ACE的外角，∴∠CEB= ∠A+∠ACE,
∴∠A=∠ACE.∴.AE=CE,∴.AE=BC.
∴AH=AE+HE=BC+BH.
21．B 22．A 23.3
24. △ABD是等腰三角形，其中BD= AD.理由如下：连接CD.在△BDP与∠B DC中，BP=BC=AB，
∠D BP=∠DBC,BD=BD.
∴△BDP≌△BDC (SAS)，
∴∠BCD =∠BPD= 30°．
故∠ACD= ∠ACB- ∠B CD=30°．
∴∠BCD= ∠ACD．
在△ACD与△BCD中，AC=BC,
∠ACD=∠BCD，CD =CD，
∴△ADC≌△BDC (SAS)，
∴BD =AD，∴△ABD是等腰三角形．
25．B
26．(1)作P关于河流的对称点P?：
(2)作P关于草地的对称点P?：
(3)连接P?P?，分别交河流和草地于A，B两点；
(4)连接PA, PB．最短路径就是：P-A -B-P.