角的平分线的性质与判定教案
OC平分∠AOB（C点在∠AOC的条件下，证
角平分线
不再用证
三角形全
等后再证
角相等得
出，可直接
运用角平
分线判定
定理。
3.通过性质定理的应用，培养学生解决实际问题的能力和独立思考问题的良
好习惯
CA⊥OA，BC⊥OB
A=∠B=90°
AOC和△BOC中
AOC≌△BOC（HL）
AOC=∠BOC ∴OC平分∠AOB
CA⊥OA于A，BC⊥OB于B，AC=BC OC平分∠AOB
角平分线学情分析：
初二年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。学生的抽象思维能力，逻辑思维能力，数学化能力有限，故在教学中应注重学生动手操作，并遵循从感性上升到理性的思维方式，突出学生的动手能力，培养学生的合情推
理能力，合作交流能力。
学生已经探索过角平分线的性质，本节课可以先让学生回顾这一性质及其探索过程，并尝试证明它。学习线段的垂直平分线时，学生已经历了构造其命题的过程，因此学生容易用类比的方法构造角平分线性质定理的逆命题。在叙述其逆命题时，可不加什么条件，但验证其真假时，要引导学生注意角平分线是在角的内部的射线，所以就要附加“在角的内部”这个条件了。
通过师生互动增强学生对本节课的认识，在学习本节课时一部分学生对角平分线的性质和判定可能混淆，老师要加以正确引导。
《角平分线》效果分析
把自主学习、合作学习、实验探究学习，有机地结合起来，巧妙地运用于教学环节中。
从学生实际出发，抓住学生的学习特点、思维特点，让他们始终处于独立思考，小组交流，集众人所长，再次提升的学习过程中，从而达到知识与能力不断发展的目标。
板书设计简洁巧妙，有助于学生去理解几何证明的特征和定义，在理解基础上掌握角平分线的性质与判定。让学生在学中玩，玩中学，效果比较理想。
《角平分线》教材分析
本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直
角三角形全等的基础上进行教学的。
内容包括角平分线的性质、判定及初步应用。角平分线的性质与判定为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面学习奠定了基础。
因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。
角平分线评测练习
1．角平分线上的点到___________________相等．
2．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在__________上.
3、如图，AD 平分∠BAC,点P 在AD 上，
PE ⊥AB,PF ⊥AC,若PE=4,则PF=______. 4、如图PD ⊥ AB,PE ⊥ AC,且PD=PE, 连接AP,若∠BAP=300,则∠CAP=_____
B
E A D
P C
B D
F
A
E
P
C
5、如图，Rt △ ABC 中，∠C=900,∠B=300，AP 平分∠BAC 交BC 于点P ，若PC=5cm ，则点P 到边AB 的距离为______cm, BP 为______cm,
《角平分线》教学反思
本节课是讲角平分线的性质与判定。我以交流方式让学生主动回想起角平分线的概念，这样对学生思维的启发颇深;也让学生明白前后知识的联系。这样学生对知识的学习达到知其然、知其所以然的效果。下面从本节课的教学设计、课堂效果以及本节课的不足之处进行了反思。
一、对教学设计的反思
在设计这节课时，我把这节课设计为探究课，把对角平分线的性质与判定定理的探索作为本节课的重点。本节课的教学方法是启发探究式。为了增加课堂密度和教学效果以及突破本节课的教学难点，我运用几何画板和幻灯片制作了课件，以增加学生对角平分线上任意一点的理解。在学生探究角平分线的性质与判定时，我分别创设了情境，一是为了给学生的探究搭建平台，培养学生的动手操作能力。二是为使学生感受到数学知识来源于实际并应用于实际。同时也体现了新课
A
C P
B
程标准下的课堂应体现学生的主体性。
二、对课堂的再认识
如果说一节课的课堂设计是上好一节课的根本，那么课堂上老师的传授方式更是关键。这其中包括老师对课堂气氛和学生的把握，老师的教态是否大方得体，尤其有很多老师听课的时候，还包括语言是否精炼，知识的逻辑感是否连贯，层次是否清楚等。
首先说本节课的课堂气氛，不知是我引导的到位的缘故，还是学生喜欢探究式教学法，总之，课堂气氛活跃，热情高涨，平时不爱回答问题的学生也敢发言了。当然，老师在调动学生的积极性时，要设法消除学生的紧张感，让学生在课上轻松而愉快的学习知识。这是对任何一位老师的考验。
其次通过看自己的录像，平时自己没有在意的细节，包括自己在讲台上的站位和站姿，自己不经意的手势和说话的口头语都暴露出来。感觉自己精心锤炼的语言在录像中仍有些罗嗦等等。总觉得自己上课时怎么会留有那么多的遗憾。
三、不足之处的反思
通过看自己的录像课，感觉自身的课堂教学还有很多地方有待于改进和完善。尤其是对课堂语言的锤炼，不仅仅是表达清楚，更要言简意赅，把更多的时间留给学生，让学生在课堂上有更多的时间去思考。还要注意，发挥学生的主体性不应停留在口头上，还要在实际操作时充分体现教师是学生学习的引导者，学生是学习的真正的主人。更要在实际教学中始终贯彻先学后教的模式，更好地培养学生的合作
精神与个人能力。
角平分线的课标分析
1、会证明角平分线的性质定理及其逆定理，
2、进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字转化为符号语言、图形语言的能力。
3、经历探索、猜想、证明使学生掌握研究解决问题的方法。
2018年数学中考 角平分线专题 下面就以五种情况进行专题研究 1. 如图1，角平分线遇平行必有等腰三角形； 2. 如图2，垂直角平分线的直线与该角两边交成等腰三角形，并且垂足F 是GH 的中点(三线合一) ； 3. 如图3，角平分线定理； 4. 补半角成倍角，或分倍角为半角； 5. 角平分线与圆. D C E B A O H F G O C B A K N M Q P O A C B 图1 图2 图3 一、 角平分线遇平行找等腰三角形 1 . 探究1 如图①，AD 为等边△ABC 的内角平分线，显然有 AC CD AB DB = . 探究2 如图 ②，若△ABC 为任意三角形，线段AD 为其内角平分线， AC CD AB DB = 一定成立吗？证明你的判断. 应用：如图③，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=24，AB=40，E 为AB 上一点且AE=15，CE 交其内角平分线 AD 于F. 试求DF FA 的值. C A B D A B D C A E B C D F ① ② ③ 2. 如图 1 ，点O 是△ABC 的内心，过点O 作EF ∥AB ，与AC 、BC 分别交于点E 、F ，则（ ） A. EF AE BF >+ B. EF AE BF <+ C. EF AE BF =+ D. EF AE BF ≤+ F E O A B C E D A B C 图1 图2 3. 如图2，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=3，BC=5，连接BD ，∠BAD 的平分线交BD 于点E ，且AE ∥CD ，则AD 的长为 .
4. 如图3，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，P在射线EF上，BP交CE于D，Q在CE上且BQ平分∠CBP. 设BP=y，PE=x. （1）当 1 3 CQ CE =时，求y与x之间的函数关系式； （2）当 1 CQ CE n =（n为不小于2的常数）时，直接写出y与x之间的函数关系式. Q P F E A B C D 图3 5.（1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与CD相交于F点. 试探究线段AB与AF、CF之间的等量关系，并证明你的结论； A B E F C D D C F E B A 图①图② （2）如图②，当F在DC的延长线上时（其他条件不变），请你直接写出线段AB与AF、CF之间的数量关系.
第二单元 1、教材分析： 本组教材围绕“丰富多彩的学校生活”这一专题整体安排教学内容。“同学之间、课堂内外发生过许多难忘的事,学校生活多么丰富多彩呀!”简短的导语首先点出本组的专题──学校生活;然后安排了集中识字课———识字2,其内容是关于学校生活的十二个词语;接着,《一株紫丁香》《我选我》《一分钟》《难忘的一天》四篇课文,从各个不同方面反映学生的学习生活,学生从中可以受到爱老师、爱学习、爱集体、爱劳动以及要珍惜时间的教育。本组最后的《语文园地二》中,“我的发现”是引导学生发现“熟字加偏旁”的识字方法和汉字的构字特点。“学习查字典”则是一项新的教学内容,在学生明白部首含义的基础上,重在掌握部首查字典的一般方法。“口语交际”是与课文《我选我》结合安排的内容,讨论班里改选干部,自己会不会选自己。“展示台”则让学生展示新学到的本领。围绕一个专题整体安排教学内容,体现了课标避免烦琐、加强整合的思想,便于开展语文实践活动,提高学生的语文综合素养。 2、教学目的： 通过学习与学校有关的词组，诗歌、故事，结合生活实际，感悟，发现学校生活的丰富多彩。随文和生活中会认57个生字，会写46个生字。学习部首查字法，学会按部首个汉字归类，认识部首。 3、重点难点：通过学习与学校有关的词组，诗歌、故事，结合生活实际，感悟学校生活的丰富多彩，会认57 个生字，会写46 个生字。学习部首查字法，学会按部首个汉字归类，认识部首。 识字2 教学目标： 1、会认11个生字，会写八个生字。 2、正确流利地朗读课文，积累词语体会词语的节奏。 3、留心观察校园生活，体会校园生活的多彩多姿。 教学重点：认字、写字。正确流利地朗读课文。 教学难点：积累词语体会词语的节奏，留心观察校园生活，体会校园生活的多彩多姿。 教学准备：ppt、录音 教学时间：2课时 教学过程： 第一课时 一、看图引入
三角形内外角平分线 一.命题的证明及应用 在中考常有及三角形内外角平分线有关的题目，若平时不注意总结是很难一下子解决的．下面来一起学习一下． 命题1 如图１，点D是△ABC两个内角平分线的交点，则∠D=90° +∠A． 证明：如图１： ∵∠1＝∠，∠２＝∠， ∴2∠1＋2∠2＋∠A＝180°① ∠1＋∠2＋∠D=180°② ①－②得： ∠1＋∠2＋∠A＝∠D③ 由②得： ∠1＋∠2=180°－∠D④ 把③代入④得： ∴180°－∠D＋∠A＝∠D
∠D=90°+∠A． 点评利用角平分线的定义和三角形的内角和等于180°，不难证明. 命题2 如图２，点D是△ABC两个内角平分线的交点，则∠D=90°－∠A． 证明：如图２： ∵DB和DC是△ABC的两条外角平分线， ∴∠D=180°－∠1－∠2 =180°－（∠DBE+∠DCF） =180°－（∠A+∠4+∠A+∠3） =180°－（∠A+180°） =180°－∠A－90°
=90°－∠A； 点评利用角平分线的定义和三角形的一个外角等于及它不相邻两外角的和以及三角形的内角和等于180°，可以证明. 命题3 如图3，点E是△ABC一个内角平分线及一个外角平分线的交点，则∠E=∠A． 证明：如图3： ∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∠A+2∠1=2∠4① ∠1+∠E=∠4② ①×代入②得： ∠E=∠A． 点评利用角平分线的定义和三角形的一个外角等于及它不相邻两外角的和，很容易证明.
命题4 如图４，点E是△ABC一个内角平分线BE及一个外角平分线CE的交点，证明:AE是△ABC的外角平分线. 证明：如图3： ∵BE是∠ABC的平分线,可得：EH=EF CE是∠ACD的平分线, 可得：EG=EF ∴过点E分别向AB、AC、BC所在的直线引垂线，所得的垂线段相等. 即EF=EG=EH ∵EG=EH ∴AE是△ABC的外角平分线． 点评利用角平分线的性质和判定能够证明． 应用上面的结论能轻松地解答一些相关的比较复杂的问题，下面来一起看． 例1如图5，PB和PC是△ABC的两条外角平分线． ①已知∠A=60°，请直接写出∠P的度数. ②三角形的三条外角平分线所在的直线形成的三角形按角分类属于什么三角形？ 解析：①由命题2的结论直接得：∠P=90°－∠A=90°－×60°=60°
第一章空间几何体 （一）学情分析： 本章内容是在义务教育阶段学习的基础上展开的．例如，对于棱柱，在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等的基础上，进一步研究了棱柱的结构特征及其体积、表面积．因此，在教材内容安排中，特别注意了与义务教育阶段“空间与图形”相关内容的衔接． 本章中的有关概念，主要采用分析详尽实例的共同特点，再抽象其本质属性空间图形而得到.教学中应充分使用直观模型，必要时要求学生自己制作模型，引导学生直观感知模型，然后再抽象出有关空间几何体的本质属性，从而形成概念． 柱体、锥体、台体和球体是简单的几何体，繁复的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的.有关柱体、锥体、台体和球体的研究是研究比较繁复的几何体的基础.本章研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等.运用直观感知、操作确认、度量计算等方法,认识和探索空间几何图形及其性质． （二）教材分析： 1．核心素养 我们在高中阶段要培养学生数学的三大能力：计算能力，思维能力，空间想象能力.本章的主要任务就是培养学生的空间想象能力. 值得注意的是在教学中，要坚持循序渐进，逐步渗透空间想象能力面的训练．由于受有关线面位置关系知识的限制，在讲解空间几何体的结构时，我们应该多强调感性认识.要确凿把握这方面的要求，防止拔高教学.重视函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单几何体的模型,使学生初步感受到信息技术在学习中的严重作用. 2．本章目标 （1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征．
①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形． ②运用空间几何体的特征描述现实生活中简单物体的结构． （2）空间几何体的三视图和直观图 ①能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简捷组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图． ②通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的例外表示形式． ③完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）． （3）空间几何体的表面积和体积 ①了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）．②会使用球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式计算一些简单几何体的体积和表面积． 3．课时安排 本章教学时间约需12课时，详尽分配如下： 3课时 3课时 1.1空间几何体的结构 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.3空间几何体的表面积和体积 章末检测题 4．本章重点3课时
《美丽的小兴安岭》 教材分析： 《美丽的小兴安岭》是义务教育课程标准实验教科书三年级上册第六单元的第三篇文章。这组教材是围绕着“壮丽的祖国山河”这个专题编写的。课文主要讲我国东北小兴安岭一年四季的美丽景色和丰富物产，表达作者对祖国山河与大自然的无比热爱。课文紧扣“美丽的大花园”与“巨大的宝库”，按照总——分——总的结构安排。其中，第二段按四季更迭的顺序具体介绍，是进行情感熏染与语言文字训练的极佳载体。依据本课的教学目标和学生的实际情况，本文教学要对学生进行语言训练和学习方法的指导，给孩子们创设民主平等的氛围，合作探究与自主学习并重，全面提高孩子们的语文素养。 学情分析： 由于平时语文课非常重视学生的预习，所以除个别学生外，大部分学生基本上养成了预习的好习惯。三年级学生已初步形成主动识字的意识，逐渐养成课外阅读的习惯，能积极的搜集、整理资料，对周围充满了好奇心，逐渐树立了实践创新的精神。学习目标 知识与能力 1．能正确认读生字、新词，理解生词的意思。 2．了解有关小兴安岭的内容，自觉地进行语言积累。 3．培养学生自主的学习能力和与人合作意识。 过程与方法 1．通过引导学生抓住重点词句，反复品读，体会小兴安岭的美景这一主体教学环节，扎扎实实训练学生的语感。 2．领悟作者观察与描写景物特点的表达方法。
3．教师渗透学习方法与学生尝试实践相结合 情感、态度、价值观 1．激发学生对祖国语言文字的热爱之情。 2．培养学生热爱大自然和欣赏自然美的情趣。 教学重点：体会小兴安岭一年四季的美和学习积累语言，是学习本课的重点。 教学难点：引导学生抓住重点词句，反复品读，感受小兴安岭的美丽，是教学的难点。教学准备：多媒体课件。 教学过程：第一课时 一、课件激趣，谈话导入。 优美的景色能给人美的享受，今天，老师特意带来几张图片，和大家共同欣赏。（课件播放：冰雪消融，万物复苏的春天；草木旺盛，绿树成荫的夏天；落叶飞舞，果实累累的秋天；冰雪覆盖，白雪皑皑的冬天。）同学们，知道这是哪里的景色吗？指名回答（板书：小兴安岭）指导学生用“兴”的不同读音组词。小兴安岭有数不清的红松、白桦、栎树、几百里连成一片，就像绿色的海洋。看了这几张图片，你觉得这个地方怎么样？指名回答。（板书；美丽的）能不能用文中的话说，小兴安岭到底是个什么样的地方？指名回答。那么为什么说小兴安岭既是美丽的大花园，又是巨大的宝库呢？这节课我们就共同走进美丽的小兴安岭。齐读课题 设计意图：【运用电教手段以绘声绘色、栩栩如生的形象，直观、生动地展示了小兴安岭一年四季的美丽景色，吸引了学生的注意力，满足了他们的好奇心，营造出愉悦的学习气氛，充分调动了学生学习的积极性。】 二、初读课文，整体感知
棉花姑娘课堂实录教材分析学情分析
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棉花姑娘 杏东小学韩亚颖 一、教材分析： 棉花姑娘病了,叶子上长满了蚜虫。燕子只会捉空中飞的害虫，啄木鸟只能捉树干里的害虫,青蛙也只能捉田地里的害虫,他们都是“心有余而力不足”,看来谁也帮不了她。正当蚜虫们得意地吸食棉花姑娘的汁液时，七星瓢虫来了，把这些害虫一扫而光。棉花姑娘快乐地成长,吐出了雪白的棉花。 本课通过棉花姑娘请求燕子、啄木鸟等给自己治病的故事,告诉我们燕子、啄木鸟、青蛙和七星瓢虫分别吃什么地方害虫的科学常识。全文共六个自然段,第一段讲故事的起因，第二、三、四、五段讲棉花姑娘请求燕子、啄木鸟、青蛙给自己治病和七星瓢虫吃掉蚜虫的经过，第六段讲故事的结果。 课文采用童话的形式,寓生物常识于生动形象的故事之中，语言符合儿童特点,对学生了解科学知识有较强的启发作用。 二、学情分析 从学生已有的基础知识来看。(识字、写字）孩子们经过将近一年的学习,基本掌握了汉字的基本笔画及书写规律,但自主识字的能力有待提高。开始学写合体字，初步了解合体字的构字特点,但间架结构和田字格占位掌握度不高。（朗读与交际上）同时,孩子们喜爱读童话，说童话，演童话,这为本课朗读与交际奠定了良好的基础。? 从已有的生活经验来看，学生的学习渠道很多，在生活中他们对益虫、
益鸟就有了一定的了解,搜集资料很感兴趣。 三、教学目标 1、运用一定的识字方法，学习“姑、娘”等7个生字,并写好“只、星”等6个字。 2、学习复述课文,学会说祈使句“请你吧！”。 3、正确、流利地朗读课文。 ４、了解不同动物消灭害虫的不同本领,认识一些对人类有用的鸟类和益虫 四、教学重难点 1、教学重点： （1）运用一定的识字方法，学习“姑、娘”等７个生字，并写好“只、星”等６个字。 (2）学习复述课文,学会说祈使句“请你吧！”。 2、教学难点： 了解不同动物消灭害虫的不同本领,认识一些对人类有用的鸟类。 五、教学实录 课前三分钟：师:同学们,上课前,和老师一起来做个小游戏,你们会学小动物的叫声吗？ 生:会。 师:那我说小动物的名字,你们用叫声来回答我，好吗? 生:好。
角平分线四大模型 模型1 角平分线上的点向两边作垂线 如图，P 是∠MON 的平分线上一点，过点P 作PA ⊥OM 于点A ，PB ⊥ON 于点B 。 结论：PB=PA 。 模型分析 利用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，构造模型，为边相等、角相等、三角形全等创造更多的条件，进而可以快速找到解题的突破口。 模型实例 （1）如图①，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，BC=6，BD=4，那么点D 到直线AB 的距离是 ； （2）如图②，∠1=∠2，+∠3=∠4。 求证：AP 平分∠BAC 。 热搜精练 1．如图，在四边形ABCD 中，BC>AB ，AD=DC ，BD 平分∠ABC 。 求证：∠BAD+∠BCD=180°。 2．如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 的平分线BP 交于点 P ，若∠BPC=40°，则∠CAP= 。 N M O A B P 2图4321A C P B D A B C 图1A B D C
模型2 截取构造对称全等 如图，P 是∠MON 的平分线上一点，点A 是射线OM 上任意一点，在ON 上截取OB=OA ，连接PB 。 结论：△OPB ≌△OPA 。 模型分析 利用角平分线图形的对称性，在角的两边构造对称全等三角形，可以得到对应边、对应角相等。利用对称性把一些线段或角进行转移，这是经常使用的一种解题技巧。 模型实例 （1）如图①所示，在△ABC 中，AD 是△ABC 的外角平分线，P 是AD 上异于点 A 的任意一点，试比较PB+PC 与AB+AC 的大小，并说明理由； （2）如图②所示， AD 是△ABC 的内角平分线，其他条件不变，试比较 PC-PB 与AC-AB 的大小，并说明理由。 热搜精练 1．已知，在△ABC 中，∠A=2∠B ，CD 是∠ACB 的平分线，AC=16，AD=8。 求线段BC 的长。 A B D C P P O N M B A 图2D P A B C D C 1图P B A A B C D
中考数学专题复习——三角形和角平分线 一．选择题（共16小题） 1．（2018?柳州）如图，图中直角三角形共有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2018?贵阳）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（） A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG 3．（2018?河北）下列图形具有稳定性的是（） A．B．C．D． 4．（2018?长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 5．（2018?福建）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5 6．（2018?常德）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（） A．1 B．2 C．8 D．11
7．（2018?昆明）在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（） A．90°B．95°C．100° D．120° 8．（2018?长春）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（） A．44°B．40°C．39°D．38° 9．（2018?黄石）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（） A．75°B．80°C．85°D．90° 10．（2018?聊城）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠， 使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β， ∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（） A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+βD．γ=180°﹣α﹣β 11．（2018?广西）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）
教材分析及学情分析文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）
第一课 教材分析： 《学弈》选自《孟子·告子》。文章先写弈秋是全国最善于下围棋的人，接着写弈秋教两个学习态度不同的人下棋，学习效果也截然不同，最后写这两个人学习结果不同，并不是因为智力上有多大差别。通过这件事，说明了学习应专心致志，不可三心二意的道理。《两小儿辩日》选自《列子·汤问》。讲述了孔子路遇两个小孩在争论，一个认为太阳在早晨离人近，一个认为太阳在中午离人近，为此，双方各持一端，争执不下，就连孔子这样博学的人也无法裁决，被两个小孩笑话。故事体现了两小儿善于观察、说话有理有据和孔子实事求是的态度。选编文言文的目的是让学生初步感知文言文的语言特点，了解古人的思想情感，并为初中学习文言文打点基础。教师在教学时，要让学生结合注释理解字词句的大概意思，理解故事的主要内容，引导学生明白文中所讲的道理，并受到一些启发。文言文与现代文相比，在词语、句式等方面差别较大，能否正确地断句，流利地朗读，是首先遇到的困难，要把指导学生朗读和背诵作为本课教学的重点。从理解课文方面看，课文所写的事情和其中蕴含的道理并不难理解，难点在于让学生参考注释读懂每句话的意思。只有句子的意思弄懂了，才能正确地断词断句，把句子读通顺。所以要把弄明白每句话的意思作为教学的难点来突破。 学情分析： 经过几年的语文学习和实践，学生已经掌握了一些学习语文的方法，具备了一定的独立学习语文的能力，这两则寓言虽然是文言文，但是有译文可供借助，学生学起来就容易多了。因此，和现代文的教学一样，仍坚持以自读为主，重在感悟、积累的策略。教学中，尽量让学生自主、合作和探究学习，让他们自己质疑、释疑，教师适当点拨、扶助，必要时精当讲解，但是不讲语法。 第二课 教材分析：这篇讲读课文的作者是朱自清，写与1922年3月28日。作为诗人和散文家，朱自清对中国现代文学作出了巨大的贡献，他是“五四”新文学的创业者之一。他创造了具有中国民族特色的散文体制和风格。他的散文具有极高的艺术价值，《匆匆》、《背影》、《荷塘月色》、《春》等名篇，一直被认为是白话美文的典范。《匆匆》这篇课文，向人们提出了一个严肃的问题——我们的日子为什么一去不复返呢文中列举了大量的事实，说明时间的来去匆匆，教育人们珍惜时间，不要让时光匆匆流失。 学情分析：在初读的基础上，抓住课题“匆匆”，从题入手，看看课文是怎样写我们的的日子匆匆而逝/带着这个问题，通过读，找出有关的片段和句子进行分析。在教学中要特别注意引导学生在读中体会语言的美，在读中品味字里行间流露的感情，，在读中学习语言的表达方式，积累语言。 第三课 【教材简析】 人教版六年级下册第三课《桃花心木》是我国台湾当代着名作家林清玄写的一篇优美的散文。整篇文章语言平实，贴近学生生活实际，同时又寓意深刻。文章通过讲一个培育桃花心木苗的人不按规律给树苗浇水，锻炼树苗自己在土地里找水
江都区樊川小学2015—2016学年春学期六年级英语教学计划教材分析： 一、指导思想 根据新课标，以培养学生的创新精神和实践能力为重点，全面推进素质教育。结合小学英语教学的特点，主要激发学生学习英语的兴趣，培养良好的语言学习习惯，着重培养学生英语基础语言能力和英语语感能力，循序渐进地建立起英语语言思维能力，为学生进一步学习英语打下良好基础。本教材提倡“情景式”的教学模式，让学生在教师的指导下，通过感知、体验、实践、参与和合作等方式，实现目标，感受成功。在学习过程中进行情感和策略调整，以形成积极的学习态度，促进语言实际运用能力的提高。 二、总的教学要求 （一）、知识目标 1.掌握每个单元的词汇和句型。 2.能实用日常交际用语，活用四会句型，进行简单的交流，做到大胆开口，读音正确。 3.能在图片、手势、情境等非语言提示的帮助下，听懂清晰的话语和录音。 4.培养良好的书写习惯，做到书写规范整洁。 5.养成听英语，读英语，说英语的习惯，认真模仿语音，语调，以逐步培养语感。 6.能根据要求和情境运用相关的语言知识和语言技能，完成某项任务，并促使语言能力的提高。 （二）、情感目标 1.培养浓厚的学习兴趣。 2.培养良好的学习习惯。 3.培养同学间的协作精神和环保意识。 三、教材分析 Unit1 The lion and the mouse 本单元是新学期开始的第一单元，也是一个典型的故事教学单元。本单元讲述的是一只老鼠如何帮助狮子脱离险境，最后两者变成好朋友的故事。通过讲述这个故事展开话题，并且引出本单元所要解决的副词用法的重点教学内容。本单元的故事教学，能够极大地吸引学生的学习兴趣，取材巧妙，寓意深刻，语言的交际性和运用性较强，对学生的实际语言运用能力有很大的帮忙和指导作用。 1. 词汇:能听懂、会说、会读和会拼写单词large, strong, quietly, loudly, sharp, weak。 2. 句型:能听得懂、会说、会读和会写句型The lion asked sadly . The mouse said happily… 3. 语法:能初步感知副词在句子中的作用及形容词变为副词的一般规则 4. 语音:体会语音语调在句子中的变化。 5. 文化渗透:能够初步了解不同国家的儿童文学作品。 Unit 2 Good habits 本单元以讲述两位同学的生活习惯为主线，以记叙文的形式分别记录了两位同学的好习惯和坏习惯。每位同学在生活中都会有一些好的习惯或者或多或少地存在着一些坏的习惯。因此，本单元安排的教学情境比较贴近学生的实际生活，语言的表述性较强。此外，在本单元的教学中，还多次出现了诸如sometimes, often, usually, never等表示频率的频度副词的用法。这对于学生讲述一件事情的发生次序及说明所做事情的频率有一定的帮助和指导意义，
坐标系与参数方程 （一）学情分析： 本专题是高中数学选考内容之一，包括“坐标系”和“参数方程”两个内容．“坐标系”这个概念比较熟悉，但这里要涉及坐标变换、极坐标系、空间柱坐标系、球坐标系等，其中空间柱坐标系、球坐标系在高考中不作要求．通过本专题的教学，使学生掌握极坐标和参数方程的基本概念，了解曲线的多种表现形式；通过从实际问题中抽象出数学问题的过程，使学生体会数学在实际中的应用价值；培养学生探究数学问题的能力和应用意识．1．学生已经从初中开始学习坐标系，对坐标系有了较为深刻的认识，教学中我还是侧重让学生理解平面和空间中点的位置都可以用有序数组（坐标）来刻画，在不同坐标系中，这些数所体现的几何含义不同．同一几何图形的方程在不同坐标系中具有不同的形式．因此，选择适当的坐标系可以使表示图形的方程具有更方便的形式．在坐标系的教学中，可以引导学生自己尝试建立坐标系，说明建立坐标系的原则，激励学生的发散思维和创新思维，并通过具体实例说明这样建立坐标系有哪些方便之处． 2．学习极坐标前学生已经在必修4中学习了三角函数的定义，再通过具体例子让学生体会极坐标的多值性，但是在表示点的极坐标时，如无特别要求，通常取ρ≥0 ，0≤θ＜2π．极坐标方程与直角坐标方程的互化，主要是极坐标方程化为直角坐标方程；参数方程与普通方程的互化，主要是参数方程化为普通方程，并注意参数的取值范围．3．求曲线的极坐标方程主要包括：特殊位置的直线（如过极点的直线）、圆（过极点或圆心在极点的圆）；求曲线的参数方程主要包括：直线、圆、椭圆和抛物运动轨迹的参数方程．4．在物理中，学生已经学习了平抛运动，由此引入参数方程，使学生了解参数的作用．应注意鼓励学生运用已有的平面向量、三角函数等知识，选择适当的参数建立曲线的参数方程．（二）教材分析： 1．核心素养 坐标系是解析几何的基础，在坐标系中，可以用有序实数对确定点的位置，进而用方程刻画几何图形．为便于用代数的方法刻画几何图形或描述自然现象，需要建立不同的坐标系，从而引入了诸如极坐标系等． 参数方程是以参变量为中介来表示曲线上的点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式．有些曲线用参数方程比用普通方程处理问题更为方便，学习参数方程有助于进一步体会解决问题中数学方法中的灵活多变． 本专题是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化，极坐标系和参数方程是本专题的重点内容．
§1.4.1角平分线 尊敬的各位领导、各位老师： 大家好！ 我今天说课的课题是角平分线，它是北师大版八年级下册第一章第四节的内容。今天我将从教材分析，教学目标，教学重难点，教法学法，教学过程这五个方面谈谈我对这节课处理的一些不成熟的看法： 一、教材分析：角平分线的概念在之前已经介绍过，它的性质很重要，在几何里证明线段或角相等时常常用到它们，为证明过程开辟了新的途径。而前几节对用直角三角形全等的判定方法的学习，为证明角平分线的性质定理和逆定理创造了条件。 二、教学目标分析：我把教学目标设定为以下三个方面： 知识目标：能够掌握并证明角平分线的性质定理、判定定理；并能能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题 技能目标：通过定理的初步应用，培养学生的逻辑推理能力及创新的能力. 情感目标：通过自主学习和发展体验获取数学知识的成就感； 三、教学重点和难点分析： 本节内容的重点是角平分线的性质定理、判定定理及它们的应用。 难点是如何直接利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题。 四、教法学法分析：本节课我将以学生为主体，结合多媒体教学，引导学生自主学习、合作学习和探究学习，鼓励学生多思、多说、多练，让学生在观察中发现，在发现中探索，在探索中创新。 五、教学过程分析：本节课分成七个环节： 第一环节是复习引入,温故而知新： 在这一部分，我主要通过提问的形式来复习两个相关的知识内容：点到直线的距离和角平分线的定义；为学生探索学习角平分线打下基础。 第二个环节创设情境，引入课题。 我先提出一个问题：同学们知道角平分线上的点有什么性质吗？可以怎样得到它们呢？ 在这里，我设计折纸和量一量的活动，通过让学生动手操作、体验，从而更直观地了解角平分线及其性质，并且能更准确地用文字语言把角平分线的性质定理表示出来：即角平分线上的点到角两边的距离相等。 第三个环节探究证明，这一环节我将分为两个部分来完成： 第一部分，先提出思考，除了用动手操作的方法证明这个定理之外，能否用几何语言把它的证明表达出来？ 然后引导并要求学生把定理写成“如果……那么……”形式，再根据其条件和结论，写出已知、求证和证明过程。 这一部分我将由学生独自完成，对有困难的学生加以指导，这样即可以检查学生对利用三角形全
第一课 教材分析： 《学弈》选自《孟子·告子》。文章先写弈秋是全国最善于下围棋的人，接着写弈秋教两个学习态度不同的人下棋，学习效果也截然不同，最后写这两个人学习结果不同，并不是因为智力上有多大差别。通过这件事，说明了学习应专心致志，不可三心二意的道理。《两小儿辩日》选自《列子·汤问》。讲述了孔子路遇两个小孩在争论，一个认为太阳在早晨离人近，一个认为太阳在中午离人近，为此，双方各持一端，争执不下，就连孔子这样博学的人也无法裁决，被两个小孩笑话。故事体现了两小儿善于观察、说话有理有据和孔子实事的态度。选编文言文的目的是让学生初步感知文言文的语言特点，了解古人的思想情感，并为初中学习文言文打点基础。教师在教学时，要让学生结合注释理解字词句的大概意思，理解故事的主要容，引导学生明白文中所讲的道理，并受到一些启发。文言文与现代文相比，在词语、句式等方面差别较大，能否正确地断句，流利地朗读，是首先遇到的困难，要把指导学生朗读和背诵作为本课教学的重点。从理解课文方面看，课文所写的事情和其中蕴含的道理并不难理解，难点在于让学生参考注释读懂每句话的意思。只有句子的意思弄懂了，才能正确地断词断句，把句子读通顺。所以要把弄明白每句话的意思作为教学的难点来突破。 学情分析： 经过几年的语文学习和实践，学生已经掌握了一些学习语文的方法，具备了一定的独立学习语文的能力，这两则寓言虽然是文言文，但是有译文可供借助，学生学起来就容易多了。因此，和现代文的教学一样，仍坚持以自读为主，重在感悟、积累的策略。教学中，尽量让学生自主、合作和探究学习，让他们自己质疑、释疑，教师适当点拨、扶助，必要时精当讲解，但是不讲语法。 第二课 教材分析：这篇讲读课文的作者是朱自清，写与1922年3月28日。作为诗人和散文家，朱自清对中国现代文学作出了巨大的贡献，他是“五四”新文学的创业者之一。他创造了具有中国民族特色的散文体制和风格。他的散文具有极高的艺术价值，《匆匆》、《背影》、《荷塘月色》、《春》等名篇，一直被认为是白话美文的典。《匆匆》这篇课文，向人们提出了一个严肃的问题——我们的日子为什么一去不复返呢？文中列举了大量的事实，说明时间的来去匆匆，教育人们珍惜时间，不要让时光匆匆流失。 学情分析：在初读的基础上，抓住课题“匆匆”，从题入手，看看课文是怎样写我们的的日子匆匆而逝/带着这个问题，通过读，找出有关的片段和句子进行分析。在教学中要特别注意引导学生在读中体会语言的美，在读中品味字里行间流露的感情，，在读中学习语言的表达方式，积累语言。 第三课 【教材简析】 人教版六年级下册第三课《桃花心木》是我国当代著名作家林清玄写的一篇优美的散文。整篇文章语言平实，贴近学生生活实际，同时又寓意深刻。文章通过讲一个培育桃花心木苗的人不按规律给树苗浇水，锻炼树苗自己在土地里找水源，从而长成参天大树的故事，告诉我们只有在不确定中生活，经受考验才能成为有用之才的道理。 【学情分析】 1、目前的小学生深受长辈溺爱，挑剔攀比成风，缺乏自主意识和自理能力，借
《探索活动（二）三角形面积》教材分析及学情分析课件： 探索活动（二）三角形面积的知识基础是：三角形底和高的认识以及长方形、正方形和平行四边形面积计算公式。知识的增长点是三角形面积公式。这一知识是后面学生学习梯形面积计算以及今后学习的重要基础。 其探究的过程与方法的基础是在《比较图形的面积》和《地毯上的图形面积》两个专题中蕴含的割补法、增补法（分割、平移、旋转），以及平行四边形面积推导过程中蕴含的“根据一定的条件和方法将未知转化为已知”的数学思想和方法。能力的增长点在于利用旋转将两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，以及根据一定的条件(平分高或边)利用分割与旋转的方法将一个三角形转化成平行四边形，进一步体验“转化”的思想和方法。 从教材编排上看，这个研究探究的过程可以分为以下五个阶段：1.利用实例提出数学问题，使学生感受到在实际的生活中需要三角形面积计算，从而调动学生学习这一知识的内因。 2.研讨探究方法，这一阶段是隐含在教材当中的——教材中提出“怎
样把三角形转化成我们已经学过的图形呢？”在实际教学中教师可以组织学生将三角形与平行四边形、长方形、正方形进行形状上的比较，再根据它们的特点、结合已有的经验一起研讨即将采用的探究方法，这类似于成人在研究问题时的“研究方案”，目的：逐步的培养学生能够根据研究对象的特点、结合自己的经验有目的、有计划的进行探究活动，减少探究的盲目性和随意性。方式：可以采用集体对比图形的特征，分组研讨探究方法。要求：尽量想象而不动学具。 3.动手操作体验转化。学生按照既定的方案独立动手实施。将三角形转化为平行四边形的方法概括起来有两大类：第一类是“拼”教材中介绍了两种“拼”的方法，一种是“利用两个完全相同的三角形拼成平行四边形”，这种方法重点让学生感知“两个三角形要完全相同”；一种是“利用一个三角形通过分割旋转拼成平行四边形”这种方法需要学生有一定的分析能力和空间想象力。第二大类是“剪”：即把一个平行四边形沿对角线分成两个完全相同的三角形，这种方法比较简单，也有助于学生理解在三角形面积公式中÷2的道理，但是教材中没有介绍，我想原因是：编者要突出“转化”过程中“未知”与“已知”的顺序。 4.观察对比发现关系。这是探究活动的核心。教材中提出“拼成的平
初中数学之三角形中线、高线、角平分线知识点 我们在学习三角形的时候，学到好多“线”，比如：中线、角平分线、垂线、高线等等。它们都是三角形里面比较重要的东西，也是比较重要的知识点。 如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为多少？ 这道题题目比较简单，很容易得出答案是2。 三角形的中线
在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。 三角形中线性质定理：1、三角形的三条中线都在三角形内。 2、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 4.三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4. 三角形的角平分线
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。角的平分线是射线。（这是三角形的角平分线与角平分线的区别） 角平分线线定理：定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。逆定理：在一个角的内部（包括顶点），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，如：在△ABC中，BD平分∠ABC，则AD：DC=AB：BC注：定理2的逆命题也成立。三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等！(即内心)。 三角形的高线
从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。线段的垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。注意：要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个点到这条线段的距离相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明 垂直平分线的性质：1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。 2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。 3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
全国100份试卷分类汇编 角平分线 1、（?雅安）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（） A．50°B．60°C．70°D．100° 考点：平行线的性质；角平分线的定义． 分析：根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAD=∠D，从而得到∠CAD=∠D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∵AB∥CD， ∴∠BAD=∠D， ∴∠CAD=∠D， 在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°， ∴80°+∠D+∠D=180°， 解得∠D=50°． 故选A． 点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键． 2、（?遂宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（） ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A．1B．2C．3D．4 考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图． 分析：①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线； ②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的 度数；
③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质 可以证明点D在AB的中垂线上； ④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形 的面积之比． 解答：解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线． 故①正确； ②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°． 又∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠1=∠2=∠CAB=30°， ∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°． 故②正确； ③∵∠1=∠B=30°， ∴AD=BD， ∴点D在AB的中垂线上． 故③正确； ④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°， ∴CD=AD， ∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD． ∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD， ∴S△DAC：S△ABC=AC?AD：AC?AD=1：3． 故④正确． 综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个． 故选D． 点评：本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质． 3、（?咸宁）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）
教材分析与学情分析： 本课是七年级上册第五课，主题在于使学生对我国夏、商、西周时期的奴隶制文明有比 较全面而清晰的了解，感受夏、商、西周时期奴隶制文明的辉煌灿烂，体味中华文化源远流长。 本课是在对学生综合能力不太了解的情况下设计的，我依照教学经验，首先得出一般初一学生的能力和心理特点：丰富的感性材料可以激发他们探究的热情，由浅入深的引导可以推动部分学生在理性认识上有所升华，但是公开课上学生可能出现胆怯心理，在教学设计过程中应特别考虑到这一点，各教学环节都应为学生可能出现的突发情况留有一定的变化空 间。 教学目标： 知识与能力：通过本课的学习，使学生比较全面地掌握夏、商、西周时期我国以青铜文 明为代表的奴隶制经济发展的基本史实，包括农业、手工业和商业的状况;了解奴隶制下奴隶的悲惨境遇。通过本课学习和思考本课容，培养学生归纳、概括历史的能力;通过了解奴隶的悲惨生活与夏商周奴隶制文明高度发达间的关系，培养学生初步运用辩证唯物主义和历 史唯物主义的基本观点揭示奴隶制文明的本质及全面认识历史发展过程的能力。 方法与过程： 教师利用多媒体辅助教学，同时组织学生通过课堂活动巩固所学知识，并对之加以应用。 情感、态度与价值观： 过本课的学习，使学生认识到：我国夏、商、西周时期的奴隶制文明辉煌灿烂乃中华民 族之骄傲，今天民族文化的辉煌成就与之一脉相承; 2006年7月13日联合国教科文组织第30届世界遗产大会决定，殷墟获准进入世界遗产名录，成为中国第33处世界遗产，炎黄子更要保护好宝贵的文化遗产。 教学重难点： 重点：青铜器的高超工艺 解决策略：以形象的说明将抽象的描述具体化，通过大量的图片资料令学生从中自行总结出工艺高超的表现，既实现了认知目标，又进行了能力训练。 难点：正确理解“青铜文明”的概念 解决策略：通过介绍夏、商、西周瓷业、玉器制造业等手工业的发展状况以及农业和畜 牧业、商业的进步表现，引导学生得出青铜文明不仅仅表现在青铜器的高超工艺、青铜器铸造业的兴盛上，还表现在社会各个生产部门的发展进步上。这为后来介绍青铜文明的概念做 好了铺。 教学设计： 教学 步骤 教师活动设计学生活动设想设计思路 引入新课回顾： 1．简要回顾原始社会以来，人类使曾用 的工具，如：木器、石器、玉器等，各 有什么弊端？ 2．引入青铜器的出现：原始社会末期以 铜混合少量锡、铅熔铸的青铜器出现了。 人类使用的第一种金属便是青铜，它更 坚固、更轻便，开始出现在生产生活中。 人类由此跨入青铜时代。 进行自由发言和讨论。 （要点：不够坚硬、不够轻 便、不易成型等） 通过这一环节 激发学生学习 兴趣，引入青 铜器
角的平分线的性质（基础） 【学习目标】 1．掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质． 2．掌握角平分线的判定及角平分线的画法． 3. 熟练运用角的平分线的性质解决问题． 【要点梳理】 【高清课堂：388612 角平分线的性质，知识要点】 要点一、角的平分线的性质 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等. 要点诠释： 用符号语言表示角的平分线的性质定理： 若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF. 要点二、角的平分线的判定 角平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 要点诠释： 用符号语言表示角的平分线的判定： 若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE＝PF，则PD平分∠ADB 要点三、角的平分线的尺规作图 角平分线的尺规作图 （1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E. （2）分别以D、E为圆心，大于1 2 DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C. （3）画射线OC. 射线OC即为所求. 要点四、三角形角平分线的性质
三角形三条角平分线交于三角形内部一点，此点叫做三角形的内心且这一点到三角形三边的距离相等. 三角形的一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点.这点叫做三角形的旁心.三角形有三个旁心.所以到三角形三边所在直线距离相等的点共有4个.如图所示：△ABC 的内心为1P ，旁心为234,,P P P ，这四个点到△ABC 三边所在直线距离相等. 【典型例题】 类型一、角的平分线的性质 1．（2015春?启东市校级月考）如图，已知BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM⊥AD 于M ，PN⊥CD 于N ，求证：PM=PN ． 【思路点拨】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABD 和△CBD 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可． 【答案与解析】 证明：∵BD 为∠ABC 的平分线， ∴∠ABD=∠CBD， 在△ABD 和△CBD 中， ， ∴△ABD≌△CBD（SAS ）， ∴∠ADB=∠CDB， ∵点P 在BD 上，PM⊥AD，PN⊥CD， ∴PM=PN． 【总结升华】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB 是解题的关键．