最大熵算法笔记 最大熵，就是要保留全部的不确定性，将风险降到最小，从信息论的角度讲，就是保留了最大的不确定性。 最大熵原理指出，当我们需要对一个随机事件的概率分布进行预测时，我们的预测应当满足全部已知的条件，而对未知的情况不要做任何主观假设。在这种情况下，概率分布最均匀，预测的风险最小。因为这时概率分布的信息熵最大，所以人们称这种模型叫"最大熵模型"。 匈牙利著名数学家、信息论最高奖香农奖得主希萨（Csiszar）证明，对任何一组不自相矛盾的信息，这个最大熵模型不仅存在，而且是唯一的。而且它们都有同一个非常简单的形式-- 指数函数。 我们已经知道所有的最大熵模型都是指数函数的形式，现在只需要确定指数函数的参数就可以了，这个过程称为模型的训练。 最原始的最大熵模型的训练方法是一种称为通用迭代算法GIS (generalized iterative scaling) 的迭代算法。GIS 的原理并不复杂，大致可以概括为以下几个步骤： 1. 假定第零次迭代的初始模型为等概率的均匀分布。 2. 用第N 次迭代的模型来估算每种信息特征在训练数据中的分布，如果超过了实际的，就把相应的模型参数变小；否则，将它们便大。 3. 重复步骤2 直到收敛。 GIS 最早是由Darroch 和Ratcliff 在七十年代提出的。但是，这两人没有能对这种算法的物理含义进行很好地解释。后来是由数学家希萨（Csiszar) 解释清楚的，因此，人们在谈到这个算法时，总是同时引用Darroch 和Ratcliff 以及希萨的两篇论文。GIS 算法每
次迭代的时间都很长，需要迭代很多次才能收敛，而且不太稳定，即使在64 位计算机上都会出现溢出。因此，在实际应用中很少有人真正使用GIS。大家只是通过它来了解最大熵模型的算法。 八十年代，很有天才的孪生兄弟的达拉皮垂(Della Pietra) 在IBM 对GIS 算法进行了两方面的改进，提出了改进迭代算法IIS （improved iterative scaling）。这使得最大熵模型的训练时间缩短了一到两个数量级。这样最大熵模型才有可能变得实用。即使如此，在当时也只有IBM 有条件是用最大熵模型。 由于最大熵模型在数学上十分完美，对科学家们有很大的诱惑力，因此不少研究者试图把自己的问题用一个类似最大熵的近似模型去套。谁知这一近似，最大熵模型就变得不完美了，结果可想而知，比打补丁的凑合的方法也好不了多少。于是，不少热心人又放弃了这种方法。第一个在实际信息处理应用中验证了最大熵模型的优势的，是宾夕法尼亚大学马库斯的另一个高徒原IBM 现微软的研究员拉纳帕提(Adwait Ratnaparkhi)。拉纳帕提的聪明之处在于他没有对最大熵模型进行近似，而是找到了几个最适合用最大熵模型、而计算量相对不太大的自然语言处理问题，比如词性标注和句法分析。拉纳帕提成功地将上下文信息、词性（名词、动词和形容词等）、句子成分（主谓宾）通过最大熵模型结合起来，做出了当时世界上最好的词性标识系统和句法分析器。拉纳帕提的论文发表后让人们耳目一新。拉纳帕提的词性标注系统，至今仍然是使用单一方法最好的系统。科学家们从拉纳帕提的成就中，又看到了用最大熵模型解决复杂的文字信息处理的希望。
【时间简“识”】 说明：本文摘自于经管之家(原人大经济论坛) 作者：胖胖小龟宝。原版请到经管之家(原人大经济论坛) 查看。 1.带你看看时间序列的简史 现在前面的话—— 时间序列作为一门统计学，经济学相结合的学科，在我们论坛，特别是五区计量经济学中是热门讨论话题。本月楼主推出新的系列专题——时间简“识”，旨在对时间序列方面进行知识扫盲（扫盲，仅仅扫盲而已……），同时也想借此吸引一些专业人士能够协助讨论和帮助大家解疑答惑。 在统计学的必修课里，时间序列估计是遭吐槽的重点科目了，其理论性强，虽然应用领域十分广泛，但往往在实际操作中会遇到很多“令人发指”的问题。所以本帖就从基础开始，为大家絮叨絮叨那些关于“时间”的故事！ Long long ago，有多long估计大概7000年前吧，古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，这一记录也就被我们称作所谓的时间序列。记录这个河流涨落有什么意义当时的人们并不是随手一记，而是对这个时间序列进行了长期的观察。结果，他们发现尼罗河的涨落非常有规律。掌握了尼罗河泛滥的规律，这帮助了古埃及对农耕和居所有了规划，使农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。
好~~从上面那个故事我们看到了 1、时间序列的定义——按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。 2、时间序列分析的定义——对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。 既然有了序列，那怎么拿来分析呢 时间序列分析方法分为描述性时序分析和统计时序分析。 1、描述性时序分析——通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析 描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。 2、统计时序分析 （1）频域分析方法 原理：假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率的周期波动 发展过程： 1）早期的频域分析方法借助富里埃分析从频率的角度揭示时间序列的规律 2）后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函数 3）20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，进入现代谱分析阶段 特点：非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结果抽象，有一定的使用局限性 （2）时域分析方法
研究初期。大量文献。判断有无信号传输。识别信号类型。 1)匹配滤波器 主用户信号已知时最佳。感知速度快。但对信号已知信息的要求高，感知单元的实现复杂度极高（需要对大量类型信号的匹配滤波）。 2)基于波形的感知 已知主用户信号的patterns（用于同步等的前导序列等等），对观测数据做相关。在稳定性和收敛速度上比基于能量检测的感知要好。 判决门限的选取。信号功率因信道传输特性和收、发信机之间的距离的不确定性而难以估计。实际中，可由特定的虚警概率给出门限，此时只需知道噪声方差。 3)基于循环平稳性的感知 信号的平稳特征由信号或信号统计量（期望、自相关等）周期性引起。利用循环相关函数（而非功率谱密度）检测信号，可将噪声与信号分离。因为噪声广义平稳无相关量，而调制信号由于循环平稳而存在谱相关。循环谱密度（CSD）函数的计算是对循环自相关函数做傅里叶变换。循环频率与信号的基本频率一致时，CSD函数输出峰值。 4)基于能量检测的感知 低运算复杂度和低实现复杂度。缺点在于：判决门限的选择困难；无法区分能量来源是信号还是噪声； 低SNR条件下性能差。噪声水平的动态估计，降秩特征值分解法。GSM时隙能量检测，需与GSM系统同步，检测时间限制在时隙间隔内。FFT之后频域能量检测。检测概率在各种信道条件下的闭式解。 5)无线电识别 识别主用户采用的传输技术。获得更多的信息，更高的精度。比如蓝牙信号的主用户位置局限在10m 之内。特征提取和归类技术。各种盲无线电识别技术。 6)其它感知方法 多窗口谱估计。最大似然PSD估计的近似，对宽带信号接近最优。计算量大。 Hough变换。 基于小波变换的估计。检测宽带信道PSD的边界。 协同感知—— 协同（合作、协作）用来应对频谱感知中噪声不确定性、衰落和阴影等问题。解决隐终端问题，降低感知时间。提出有效的信息共享算法和处理增加的复杂度是协同感知要解决的难题。控制信道可利用：1）指配频带；2）非授权频带；3）衬于底层的UWB。 共享信息可以是软判决或硬判决结果。（基于能量检测的）感知合并方式：等增益合并、选择式合并、Switch & Stay（扫描式）合并。协同算法应：协议开支小；鲁棒性强；引入延迟小。 非协同感知，优点为计算和实现简单，缺点为存在隐终端问题、多径和阴影的影响。 协同感知，优点为更高的精度（接近最优）、可解决阴影效应和隐终端问题；缺点为复杂度高、额外通信流量开支和需要控制信道。 协同感知的两种实现形式： 1)中心式感知。中心单元广播可用频谱信息或直接控制CR通信。AP。硬信息合并、软信息合并。 2)分布式感知。彼此共享信息，自己对频谱做出判决。不需要配置基础结构网络。 外部感知—— 外部感知网络将频谱感知结果广播给CR。优点：可解决隐终端问题和衰落及阴影引起的不确定性；CR无需为感知分配时间，提高频谱效率；感知网络可以是固定的（避免电池供电）。外部感知可以是连续的或周期性的。感知数据传递给中心节点进一步处理，并将频谱占用信息共享。
频谱感知技术外文翻译文献 (文档含中英文对照即英文原文和中文翻译) 译文： 一种新的协作频谱感知算法 摘要 该文提出了一种在认知无线网络控制信道带宽受限条件下基于信任度的双门限协同频谱感知算法。首先每个认知用户基于双检测门限独立进行频谱感知，但只有部分可靠的认知用户通过控制信道向认知无线网络基站发送本地感知结果。当所有的用户都不可靠时，选取信任度最高的认知用户发送本地感知结果进行判决。理论分析和仿真表明，同常规能量检测算法相比较，该算法能够在控制信道带宽受限条件下，以较少的网络开销获得更好的频谱感知性能。 关键词：认知无线电；频谱感知；信任度；双门限 1引言 随着无线通信技术的飞速发展，有限的频谱资源与不断增长的无线通信需求的矛盾越来越突出。然而根据现有的固定分配频谱资源策略，绝大多数频谱资源得不到有效利用。据FCC 的调查统计，70%的已分配频谱资源没有得到有效利用]1[。为了提高频谱资源的利用率，认知无线电技术由Joseph Mitola Ⅲ提出并得到了广泛的关注]5[]2[ 。频谱感知技术是认知无线电网络的支撑技术之一。通常它又可以分为
能量检测法、匹配滤波器法和循环平稳特征法[4]。能量检测算法因为应用简单且无需知道任何授权用户信号的先验知识成为研究热点。认知用户在接入授权频带之前，必须首先感知该频带空闲即授权用户没有工作，否则会对授权用户造成干扰。一旦授权用户重新工作，认知用户必须退避，实现在不对授权用户产生干扰的情况下对频谱资源的共享。由于实际信道中的多径和阴影效应，单个认知用户频谱感知的性能并不乐观，针对这个问题D. Cabric 等人提出了协同频谱感知算法[5]-[6]。协同频谱感知算法性能较好，但是当认知用户数量很大的时候，控制信道的带宽将不够用。文献[7]中提出了一种在控制信道带宽受限条件下的基于双检测门限的频谱感知算法，该算法能够以较小的网络开销，获得接近普通单门限频谱检测算法的性能。针对认知无线电频谱感知的需要，本文提出了认知无线电环境下一种基于信任度的双门限协同频谱感知算法。该算法中每个认知用户基于双检测门限独立进行频谱感知，但只有部分可靠的认知用户通过控制信道向认知无线网络基站发射感知报告。当所有的用户都不可靠时，选取信任度最高的认知用户发射感知报告进行判决。本文对该算法进行了性能分析并通过仿真表明，本文方法比较常规能量检测算法，在减小网络开销的同时提高了检测性能。 2系统模型 假设一个认知无线电网络有N 个认知用户和一个认知无线网络基站，如图1 所示。认知无线网络基站负责管理和联系N 个认知用户，在收到认知用户的检测报告后做出最终判决。 图1. 认知无线电网络示意图 频谱感知的实质是一个二元假设问题，即 01 (),,()()()(),n t H x t h t s t n t H ?=??+? （1）
功率谱分析 由题目内容，设采样频率fs=1000HZ，数据长度为256，模型阶数为14，f1=200,f2=300、250。 （1）用最大熵法进行谱估计 运行程序后，观察图像f1和f2相差较小时，功率谱变化更剧烈；模型的阶数越高，图像中能够获得的信息就越多，但同时计算量也就越大；增加数据长度可以获得更多的信息，提高了谱分析的分辨率，这是因为AR模型的谱估计隐含着对数据和自相关函数的外推，其长度可能会超过给定长度，分辨率不受信源信号的限制。 （2）分别用Levinson递推法和Burg法进行功率谱分析 ①Levinson递推法 运行程序后，观察图像，f1和f2相差较小时，功率谱变化更剧烈；模型的阶数越高，图像中能够获得的信息就越多，但同时计算量也就越大；增加数据长度可以获得更多的信息，提高了谱分析的分辨率，但本题中信号为正弦信号加白噪声，故图像观察不明显。 ②Burg法 运行程序后，观察图像，f1和f2相差较小时，功率谱变化更剧烈；模型的阶数越高，图像中能够获得的信息就越多，但同时计算量也就越大；增加数据长度可以获得更多的信息，提高了谱分析的分辨率。 (3)改变信号的相位、频率、信噪比，上述谱分析结果有何变化 如果正弦信号的频率过大，超过fs/2，会产生频率混叠现象，输入f1=600HZ，会在400HZ处产生一个波峰；降低信噪比会导致谱分辨率下降；信号起始相位的变动可导致谱线的偏移和分裂（我的图像观察不到）。 最大熵法估计 N=1024; Nfft=256; Fs=1000; n=0:N-1; t=n/Fs; x1=sin(2*pi*200*t); x2=sin(2*pi*300*t); %0.3 xn=x1+awgn(x1,10)+x2+awgn(x2,10); [Pxx1,f]=pmem(xn,14,Nfft,Fs); subplot(4,1,1) plot(f,10*log10(Pxx1)); xlabel('Frequency (Hz)');ylabel('Power Spectrum (dB)');
基于Burg 算法的最大熵谱估计 一、 实验目的 使用Matlab 平台实现基于Burg 算法的最大熵谱估计 二、 Burg 算法原理 现代谱估计是针对经典谱估计方差性能较差、分辨率较低的缺点提出并逐渐发展起来的，其分为参数模型谱估计和非参数模型谱估计。而参数模型谱估计主要有AR 模型、MA 模型、ARMA 模型等，其中AR 模型应用最多。 ARMA 模型功率谱的数学表达式为： 2 12121/1)(∑∑=-=-++=p i i j i q i i j i j e a e b e P ωωωσ 其中，P(e j ω )为功率谱密度；s 2是激励白噪声的方差；a i 和b i 为模型参数。 若ARMA 模型中b i 全为0，就变成了AR 模型，又称线性自回归模型，其是一个全极点模型： 2 121/)(∑=-+=p i i j i j e a e P ωωσ 研究表明，ARMA 模型和MA 模型均可用无限阶的AR 模型来表示。且AR 模型的参数估计计算相对简单。同时，实际的物理系统通常是全极点系统。 要利用AR 模型进行功率谱估计，必须由Yule - Walker 方程求得AR 模型的参数。而目前求解Yule - Walker 方程主要有三种方法: Levinson-Durbin 递推算法、Burg 算法和协方差方法。其中Burg 算法计算结果较为准确，且对于短的时间序列仍能得到较正确的估计，因此应用广泛。 研究最大熵谱估计时，Levinson 递推一直受制于反射系数K m 的求出。而Burg 算法秉着使前、后向预测误差平均功率最小的基本思想，不直接估计AR 模型的参数，而是先估计反射系数K m ，再利用Levinson 关系式求得AR 模型的参数，继而得到功率谱估计。 Burg 定义m 阶前、后向预测误差为： ∑=-=m i m m i n x i a n f 0)()()( (1)
数字图象处理课程设计 题目：采用最大熵方法进行图像分割 班级：电信121 学号：3120412014 姓名：吴向荣 指导老师：王栋 起止时间：2016.1.4~2016.1.8 西安理工大学
源代码： clear,clc image=imread('C:\Users\Administrator\Desktop\图像课设\3.jpg'); subplot(2,2,1);imshow(image);title('原始彩图') %% %灰度图 imagegray=rgb2gray(image); %彩色图转换为灰度图 subplot(2,2,2);imshow(imagegray);title('灰度图') %计算灰度直方图分布counts和x分别为返回直方图数据向量和相应的彩色向量count=imhist(imagegray); subplot(2,2,3);imhist(imagegray);title('灰度直方图') [m,n]=size(imagegray); imagegray=fun_maxgray(count,imagegray,m,n); subplot(2,2,4);imshow(imagegray);title('最大熵处理后的图') %% 彩色图 % r=image(:,:,1);countr=imhist(r);r=fun_maxgray(countr,r,m,n); % subplot(2,2,1);imshow(r); % g=image(:,:,2);countg=imhist(g);g=fun_maxgray(countg,g,m,n); % subplot(2,2,2);imshow(g); % b=image(:,:,3);countb=imhist(b);b=fun_maxgray(countb,b,m,n); % subplot(2,2,3);imshow(b); b=0; for z=1:3 figure titleName = strcat('第',num2str(z),'通道灰度直方图'); titleName1 = strcat('第',num2str(z),'通道最大熵处理后图'); a=image(:,:,z);subplot(1,2,1);imhist(a);title(titleName) countr=imhist(a);a=fun_maxgray(countr,a,m,n); subplot(1,2,2);imshow(a);title(titleName1) b=b+a; end figure,imshow(b);title('彩色各通道处理后叠加图') 最大熵方法进行图像分割的子函数： function sample=fun_maxgray(count,sample,m,n) countp=count/(m*n); %每一个像素的分布概率 E=[]; E1=0; E2=0;
i 0 基于Burg 算法的最大熵谱估计 实验目的 使用Matlab 平台实现基于Burg 算法的最大熵谱估计 Burg 算法原理 现代谱估计是针对经典谱估计方差性能较差、分辨率较低的缺点提出并逐渐发展起来 的，其分为参数模型谱估计和非参数模型谱估计。而参数模型谱估计主要有 模型、ARMA 模 型等，其中AR 模型应用最多。 ARMA 模型功率谱的数学表达式为: 其中，P(e j 「为功率谱密度；s 2是激励白噪声的方差；a i 和b i 为模型参数。 若ARMA 模型中b i 全为0,就变成了 AR 模型，又称线性自回归模型， 其是一个全极点 模型： P(e j ) 研究表明，ARMA 模型和MA 模型均 可用无限阶的 AR 模型来表示。且 AR 模型的参数 估计计算相对简单。同时，实际的物理系统通常是全极点系统。 要利用AR 模型进行功率谱估计，必须由 Yule - Walker 方程求得AR 模型的参数。而目 前求解Yule - Walker 方程主要有三种方法：Levinson-Durbin 递推算法、Burg 算法和协方差方 法。其中Burg 算法计算结果较为准确，且对于短的时间序列仍能得到较正确的估计，因此 应用广泛。 研究最大熵谱估计时，Levin so n 递推一直受制于反射系数 K m 的求出。而Burg 算法秉着 使前、后向预测误差平均功率最小的基本思想，不直接估计 AR 模型的参数，而是先估计反 射系数K m ,再利用Levin son 关系式求得AR 模型的参数，继而得到功率谱估计。 Burg 定义m 阶前、后向预测误差为： AR 模型、MA P(e j ) 2 1 b i e i 1 a i e j a i e j f m ( n) m a m (i)x( n i) (1)
认知无线电频谱感知技术现状研究 【摘要】近年来无线电技术飞速发展，无线通信得到广泛应用，随之而来的是更多的用户需求与无线电频谱资源紧张的矛盾。认知无线电可以有效地解决无线通信中频谱资源紧张的问题，为资源的高效利用提供方案。 【关键词】节点选择；频谱感知；协作频谱感知 从1999年CR这一概念被Joseph Mitola III提出至今，认知无线电技术一直为无线通信研究的热门。认知无线电技术和频谱感知技术的发展日新月异，近期开始有更多的学者开始研究复杂环境下的协作频谱感知方案。 一、认知无线电 Simon Haykin定义CR通过构建理解方法论来学习环境并且通过实时改变运行过程中的某些参数来适应环境带来的统计变化，这些参数包括载频、调制方法和发射功率等参数。总之它是一种感知周围环境的智能无线通信系统，其中核心目标包括：随时随地，高度可靠的通信和高效的频带利用率。Simon Haykin构建CR的框架是从信号处理和自适应过程的角度进行的。另外，Joseph Mitola III认为，为了提高无线电技术的灵活性，认知无线电技术使用“；无线电知识表达语言”；（Radio Knowledge Representation Language，RKRL）。这一语言将会逐步演变成由软件进行配置，符合网络或者用户要求的通信功能和参数的软件无线电。CR通过对环境的观察、自身定位、计划决策、学习、判断和执行来完成自身功能的循环。 同时，美国联邦通讯委员会发布的FCC 03-322文件，申明了CR是一种能通过和其所在的环境相互作用来改变自身发射频率的无线电技术。包括主动地与其他频带使用用户进行交流协商或者通过被动的感知与判断等方式[1]。FCC还具体对CR的使用标准和适用场合做了规定。 二、频谱感知技术 在CR中，频谱感知已经成为核心研究内容，而且频谱感知技术目前又以对主用户发射机进行检测的为主。对发射机进行检测分为单节点检测和多节点检测（又称作合作检测或者协作频谱感知）。单节点检测主流的方法又有能量检测（Energy Detection），循环平稳特性检测（Cyclostationarity）和匹配滤波器检测（Matched Filtering Detection）。 协作频谱感知，又称多节点频谱检测。由于主用户的发送信号经过不同的衰落的信道到达感知从用户（CU），因此主用户的信号伴随着一定的阴影效应或多径衰落，将多个CU的单节点检测作为可以互相协作的整体，共同对同一段频谱进行感知，多节点能量检测技术可以通过AP的信息融合技术，将这一信道的不良干扰大幅度降低。这样，在AP通过特定的融合、判决后得到对主用户LU的
毕业设计（论文）题目：认知无线电中频谱感知技术研究专业： 学生姓名： 班级学号： 指导教师： 指导单位： 20分太坑爹了。老子放个免费的 日期：年月日至年月日
摘要 无线业务的持续增长带来频谱需求的不断增加，无线通信的发展面临着前所未有的挑战。无线电频谱资源一般是由政府统一授权分配使用，这种固定分配频谱的管理方式常常会出现频谱资源分配不均，甚至浪费的情形，这与日益严重的频谱短缺问题相互矛盾。认知无线电技术作为一种智能频谱共享技术有效的缓解了这一矛盾。它通过感知时域、频域和空域等频谱环境，自动搜寻已授权频段的空闲频谱并合理利用，达到提高现有频谱利用率的目的。频谱感知技术是决定认知无线电能否实现的关键技术之一。 本文首先介绍了认知无线电的基本概念，对认知无线电在 WRAN 系统、UWB 系统及 WLAN 系统等领域的应用分别进行了讨论。在此基础上，针对实现认知无线电的关键技术从理论上进行了探索，分析了影响认知网络正常工作的相关因素及认知网络对授权用户正常工作所形成的干扰。从理论上推导了在实现认知无线电系统所必须面对的弱信号低噪声比恶劣环境下，信号检测的相关方法和技术，并进行了数字滤波器的算法分析，指出了窗函数的选择原则。接着详细讨论了频谱检测技术中基于发射机检测的三种方法：匹配滤波器检测法、能量检测法和循环平稳特性检测法。为了检验其正确性，借助 Matlab 工具，在Matlab 平台下对能量检测和循环特性检测法进行了建模仿真，比较分析了这两种方法的检测性能。研究结果表明：在低信噪比的情况下，能量检测法检测正确率较低，检测性能远不如循环特征检测。 其次还详细的分析认知无线电的国内外研究现状及关键技术。详细阐述了频谱感知技术的研究现状和概念，并指出了目前频谱感知研究工作中受到关注的一些主要问题，围绕这些问题进行了深入研究。 关键词：感知无线电；频谱感知；匹配滤波器感知；能量感知；合作式感知；
第六章最大熵原理在气象学中的应用 上一章我们把熵原理作了简要介绍，并附带提及了它在一些领域的应用。由于熵原理的普遍的适用性，因而认真分析它在气象上的应用潜力是十分值得的。很显然，用熵原理说明的气象学中的问题越多，不仅越加显示熵原理的重要性，显示宇宙真理的统一性，而且也为气象学找到了新的理论武器，而这势必也提高了气象学的科学性和实用性。 在这一章我们就重点讨论最大熵原理怎样应用于各种气象问题之中，以及由此得出的结果。把最大熵原理用于说明气象现象大致包含如下步骤： ◆首先把气象问题归结为某种分布函数(这在第二章 已列出约30个分布函数的个例)。 ◆找出形成上述分布函数的物理(气象)过程中有哪些 重要的约束条件。 ◆从物理(气象)过程含有随机性引出对应的熵达到极 大值(即随机性导致最混乱)。 ◆进行数学处理，从熵理论导出分布函数。 ◆用实际资料验证理论结果(如不符，可再重复上述过 程)。 后边的介绍就是把上述步骤分别用于各个具体的气象分布问题中，并从中逐步加深对最大熵原理的认识。 另外，从70年代以来Paltridge[1]等人从热力学熵平衡角度研究地球纬圈上的气温分布的工作，也应属于试着用熵原理的一种事例。这个工作中尽管在原理上尚有不清楚之处，但其结果与实况的一致性和引用极值原理都是很有意义的。鉴于汤懋苍[2]近年对此已有介绍，我们这里就不再评述
了。 顺便指出，早在上世纪，从力学中发展起来的最小作用原理就从力学领域体现了自然界遵守某种极值原理的精神。 在气象界，罗伦茨[3]在60年代就设想大气也应当遵守某种极值原理。而我们指出有一些气象分布函数可以从熵达极大的角度推导出来，这可以看成是罗伦茨思想从统计角度(非决定论角度)的具体体现。 所以，最大熵原理在气象学中的应用不仅应看作是随机论(非决定论)的胜利，也应当看成广义的极值原理的胜利。 §1 大气的温度场和气压场 从最大熵原理出发，很容易说明大气中的温度场和气压场的分布。在第二章第4节我们已经论证了大气的温度场和气压场的分布。对气压场，我们从简单的分析得出它应是均匀分布，对温度场则从平均图上得出其分布也是均匀分布。这就是说，如果从大气中纯随机地抽取一个空气样品，则其气压(气温)为各种可能值的出现概率都是相等的，或者说各种可能的气压(温度)占有的大气质量是一样的。图2．5 就是其代表。 大气温度为什么恰为均匀分布(它竟然遵守如此简单的分布，确实有些出人意料！）? 形成现今温度分布的原因当然是太阳辐射和大气的对外辐射，这使我们想到如图6．1的极简单的模型。图的左侧有一高温的恒定热源，其温度为T1，左侧有一低温的恒定热汇，其温度为T0。介质处于T1和T0两个温度之间，它的温度在各处不会都是T1或T0，从而构成了一个温度场。如果介质仅能从左右两端吞吐热量而其他界面与外界绝缘，那么介质中的温度场理应会形成如图所示的等温线呈均匀分布之形状。此时介质上的温度分布函数应为均匀分布，对此我们也可以从解热传导方程中得出来。
https://www.doczj.com/doc/f913186669.html,/article/11-09/422921315975560.html 频谱感知，是指认知用户通过各种信号检测和处理手段来获取无线网络中的频谱使用信息。从无线网络的功能分层角度看，频谱感知技术主要涉及物理层和链路层，其中物理层主要关注各种具体的本地检测算法，而链路层主要关注用户间的协作以及对本地感知、协作感知和感知机制优化3 个方面。因此，目前频谱感知技术的研究大多数集中在本地感知、协作感知和感知机制优化3个方面。文章正是从这3个方面对频谱感知技术的最新研究进展情况进行了总结归纳，分析了主要难点，并在此基础上讨论了下一步的研究方向。 1 本地感知技术 1.1 主要检测算法 本地频谱感知是指单个认知用户独立执行某种检测算法来感知频谱使用情况，其检测性能通常由虚警概率以及漏检概率进行衡量。比较典型的感知算法包括： 能量检测算法，其主要原理是在特定频段上，测量某段观测时间内接收信号的总能量，然后与某一设定门限比较来判决主信号是否存在。由于该算法复杂度较低，实施简单，同时不需要任何先验信息，因此被认为是CR系统中最通用的感知算法。 匹配滤波器检测算法，是在确知主用户信号先验信息(如调制类型，脉冲整形，帧格式)情况下的最佳检测算法。该算法的优势在于能使检测信噪比最大化，在相同性能限定下较能量检测所需的采样点个数少，因此处理时间更短。 循环平稳特征检测算法，其原理是通过分析循环自相关函数或者二维频谱相关函数的方法得到信号频谱相关统计特性，利用其呈现的周期性来区分主信号与噪声。该算法在很低的信噪比下仍具有很好的检测性能，而且针对各种信号类型独特的统计特征进行循环谱分析，可以克服恶意干扰信号，大大提高检测的性能和效率。 协方差矩阵检测算法，利用主信号的相关性建立信号样本协方差矩阵，并以计算矩阵最大、最小特征值比率的方法做出判决。文献[1]提出基于过采样接收信号或多路接收天线的盲感知算法。通过对接收信号矩阵的线性预测和奇异值分解(QR)得到信号统计值的比率来判定是否有主用户信号。 以上这些算法都是对主用户发射端信号的直接检测，基本都是从经典的信号检测理论中移植过来的。此外，近期一些文献从主用户接收端的角度提出了本振泄露功率检测和基于干扰温度的检测。有些文献对经典算法进行了改进，如文献[2]提出了一种基于能量检测-循环特征检测结合的两级感知算法。文献[3]研究了基于频偏补偿的匹配滤波器检测、联合前向和参数匹配的能量检测、多分辨率频谱检测和基于小波变换频谱检测等。表2归纳了文献中提及较多的一些感知算法，并对其优缺点进行了比较。
一、熵 物理学概念 宏观上：热力学定律——体系的熵变等于可逆过程吸收或耗散的热量除以它的绝对温度（克劳修斯，1865） 微观上：熵是大量微观粒子的位置和速度的分布概率的函数，是描述系统中大量微观粒子的无序性的宏观参数（波尔兹曼，1872） 结论：熵是描述事物无序性的参数，熵越大则无序。 二、熵在自然界的变化规律——熵增原理 一个孤立系统的熵，自发性地趋于极大，随着熵的增加，有序状态逐步变为混沌状态，不可能自发地产生新的有序结构。 当熵处于最小值, 即能量集中程度最高、有效能量处于最大值时, 那么整个系统也处于最有序的状态,相反为最无序状态。 熵增原理预示着自然界越变越无序 三、信息熵 （1）和熵的联系——熵是描述客观事物无序性的参数。香农认为信息是人们对事物了解的不确定性的消除或减少，他把不确定的程度称为信息熵（香农，1948 ）。 随机事件的信息熵：设随机变量ξ，它有A1，A2，A3，A4，……，An共n种可能的结局，每个结局出现的概率分别为p1，p2，p3，p4，……，pn，则其不确定程度，即信息熵为 （2）信息熵是数学方法和语言文字学的结合。一个系统的熵就是它的无组织程度的度量。熵越大，事件越不确定。熵等于0，事件是确定的。 举例：抛硬币， p（head）=0.5，p（tail）=0.5 H（p）=-0.5log2（0.5）+（-0.5l og2（0.5））=1 说明：熵值最大，正反面的概率相等，事件最不确定。 四、最大熵理论 在无外力作用下，事物总是朝着最混乱的方向发展。事物是约束和自由的统一体。事物总是在约束下争取最大的自由权，这其实也是自然界的根本原则。在已知条件下，熵最大的事物，最可能接近它的真实状态。
摘要：频谱感知作为认知无线电的关键技术之一，允许非授权用户伺机访问未使用的授权频带资源，从而大大改善了频谱利用率，并且具有较低的部署成本和较好的兼容性。文章首先介绍了认知无线电的概念和频谱感知提出的背景；然后详细探讨了频谱感知面临的技术挑战和设计权衡，并考虑了安全性问题；最后对可能威胁频谱感知的安全问题进行了说明并给出了结论。 关键词：认知无线电；软件无线电；频谱感知；动态频谱访问；协同感知 王海涛1江瑾尧2（1.解放军理工大学通信工程学院南京210007； 2.解放军理工大学理学院南京211101） 认知无线电网络中的频谱感知技术及面临的挑战 收稿日期：2010-03-10 1前言 当前无线频谱资源日趋紧张，造成这种状况的 原因主要包括以下几个方面：一是资源本身有限；二是无线设备和应用越来越普及，消费者对无线频谱的需求越来越大；三是无线频谱资源的分配极不合理。因此， 有效搜索和利用未用的频谱是一项富有挑战的任务。频谱分配方式主要有两种[1]： 专用方式，出售或分配给具有唯一支配权的服务提供商或机构；公用方式，可以按照协商的方式共同使用频谱资源。需要指出的是，当前主要采用第一种分配方式，固定为用户分配指定的独占频带，这种分配方式非常低效和呆板，很快将会耗尽可用的频谱资源。实际上，许可频谱不论在时间和空间上都没有得到充分利 用。据Shared Spectrum 公司报导，所有可用频带的平均利用率不到10%，在某些频带，如30～300M Hz ，甚至低于2%[2]。专用分配方式和严格的管制策略是极 不合理的，人为加剧了无线资源的短缺问题。为此，管理层考虑实施新的频谱管理策略，引入了动态频谱访问（DSA ）的概念[3]，即允许非许可用户（ULU ）伺机利用许可用户（LU ）未使用的频带。 近来，FCC 已允许非许可用户访问TV 频带的频谱空洞。在此基础上， IEEE 也成立了IEEE 802.22工作组负责开发相应的空中接口和此方面的标准化工 作[1]。认知无线电（Cognitive Radio ，CR ）正是在这种背 景下产生的一种崭新的无线通信模式，最早是由 Joseph M itola 博士于1999年提出的[4]。认知无线电是在软件无线电（SR ）的基础上增加了频谱感知和智能处理能力，允许认知无线电设备通过感知无线环境，按 照伺机（Opportunistic ）方式动态利用在空域、频域和时域上出现的空闲频谱资源（称为频谱空洞，即指分配给某授权用户但在特定时间和位置该用户没有使 用的频带 ），从而提高现有频谱资源的利用率。2频谱感知技术 2.1 基本技术 认知无线电设备必须能够感知并分析特定区域的频段，找出适合通信的频谱空洞，在不影响已有通信系统的前提下进行工作，将认知无线电用户通过扫描频带以确定哪些频带可用于数据传输的过程称 为频谱感知。由此可见，频谱感知（或频谱检测）技术 是CR 应用的基础和前提[5]。CR 用户在工作时必须频繁地对当前工作频段和其他频段进行感知操作。对当前工作频段感知的目的是检测频段是否出现主用户：当出现主用户时可以进行快速的规避，放弃对当前工作频段的占用，从而避免对主用户形成干扰。对其他频段感知的目的是对周围其他频段的频谱使用状况进行监测：一方面在当前工作频段不可用时，可以及时切换到其他可用的工作频段；另一方面，可以 20
认知无线电的频谱感知技术研究 认知无线电的频谱感知技术研究 类别：通信网络 0 引言随着无线通信业务的增长，可利用的频带日趋紧张，频谱资源匾乏的问题日益严重。世界各国现行的频率使用政策除分配极少的ISM频段之外，大多采用许可证制度。而获得许可的用户，并非全部都是全天 候占用许可频段，一些频带部分时间内并没有用户使用，另有一些偶尔才被占用，即使系统频谱使用率低，仍无法将空间的频谱分配给其他系统使用，即无法实现频谱共享。怎样才能提高频谱利用率，在不同区域和不同时间段里有效地利用不同的空闲频道，成为人们非常关注的技术问题。为了解决该问题，Joseph Mito1a于1999年在软件无线电的基础上提出了认知无线电(Cognitive Radio，简称CR)的概念，要实现动态频谱接入，首先要解决的问题就是如何检测频谱空穴，避免对主用户的干扰，也就是频谱感知技术。CR用户通过频谱感知检测主用户是否存在，从而利用频谱空穴。 1 匹配滤波器检测(Matched Filtering) 匹配滤波器是一种最优的信号检测法，因为在输出端它能够使信号的信噪比达到最大。匹配滤波器最大的优点就是能够在短时间里获得高处理增益。但是使用匹配滤波器进行信号检测必须知道被检测的主用户信号的先验知识，比如调制方式、脉冲波形、数据包格式等，如果这些信息不准确就会严重影响其性能，同时匹配滤波器计算量也较大。因此它可以用来检测一些特定的信号，但是每类主用户认知无线电都要有一个专门的接收器，这就增加了系统的资源耗费量和复杂度。 2 能量检测(Energy Detector—Based Sensing) 能量检测是一种较简单的信号非相干检测方法。根据基本假设模型，在高斯加性白噪声(AWGN)信道情况下，采用能量检测法进行主用户信号检测的性能。在AWGN信道非衰落的环境中，可知信道增益h是确定的。在H1 下，当接收到的信号超过判决门限入时，判断主用户信号存在。在H0下，当接收信号超过判决门限时，则会作出错误的判断。分别用Pd和Pf，来表示检测 到主用户的概率(检测概率)和错误判断警报的(虚警)概率，对H．Urkowitz的研究结果进行简化，可以得到通过无衰落的AWGN信道检测的概率和虚警概率的近似表达式为其中：γ是信噪；σ是一个正数；r0，r(，g)是方差；是完整和不完整Gamma函数；Qm是普遍马库姆(Marcum)函数，其定义为由 公式(1)可以看出如果Pd很低，将会导致不能检测主用户信号的概率很大，这样反过来就增加了对主用户的干扰。如果Pf过高，则错误警报会使认识无线电用户错过许多频谱利用的机会，导致频谱利用效率低下。为了提高能量检测的可靠行，最近关于这方面的研究主要集中在能量检测器上。 3 静态循环特征检测静态循环特征检测是通过利用接收信号的静态循环特征来检测主用户的。静态循环特征检测除了复杂度较高外，可以克服匹配滤波器检测和能量检测的缺点。调制后的主用户信号一般会有载频、跳频序列、循环前缀等，从而使信号有内在的周期性。若信号的均值和自相关函数呈现周期性，且周期与信号的周期相同，则称其是静态循环的。我们可以通过分析信号谱相关函数中
认知无线电的频谱感知技术研究 0 引言 随着无线通讯业务的增长，可利用的频带日趋紧张，频谱资源匾乏的题目日益严重。世界各国现行的频率使用政策除分配极少的ISM频段之外，大多采用许可证制度。而获得许可的用户，并非全部都是全天候占用许可频段，一些频带部分时间内并没有用户使用，另有一些偶然才被占用，即使系统频谱使用率低，仍无法将空间的频谱分配给其他系统使用，即无法实现频谱共享。怎样才能进步频谱利用率，在不同区域和不同时间段里有效地利用不同的空闲频道，成为人们非常关注的技术题目。为了解决该题目，Joseph Mito1a于1999年在软件无线电的基础上提出了认知无线电(Cognitive Radio，简称CR)的概念，要实现动态频谱接进，首先要解决的题目就是如何检测频谱空穴，避免对主用户的干扰，也就是频谱感知技术。CR用户通过频谱感知检测主用户是否存在，从而利用频谱空穴。 1 匹配滤波器检测(Matched Filtering) 匹配滤波器是一种最优的信号检测法，由于在输出端它能够使信号的信噪比达到最大。匹配滤波器最大的优点就是能够在短时间里获得高处理增益。但是使用匹配滤波器进行信号检测必须知道被检测的主用户信号的先验知识，比如调制方式、脉冲波形、数据包格式等，假如这些信息不正确就会严重影响其性能，同时匹配滤波器计算量也较大。因此它可以用来检测一些特定的信号，但是每类主用户认知无线电都要有一个专门的接收器，这就增加了系统的资源耗费量和复杂度。 2 能量检测(Energy Detector—Based Sensing) 能量检测是一种较简单的信号非相干检测方法。根据基本假设模型，在高斯加性白噪声(AWGN)信道情况下，采用能量检测法进行主用户信号检测的性能。在AWGN信道非衰落的环境中，可知信道增益h是确定的。在H1下，当接收到的信号超过判决门限进时，判定主用户信号存在。在H0下，当接收信号超过判决门限时，则会作出错误的判定。分别用Pd 和Pf，来表示检测到主用户的概率(检测概率)和错误判定警报的(虚警)概率，对H．Urkowitz 的研究结果进行简化，可以得到通过无衰落的AWGN信道检测的概率和虚警概率的近似表达式为 其中：γ是信噪；σ是一个正数；r0，r(，g)是方差；是完整和不完整Gamma函数；Qm是普遍马库姆(Marcum)函数，其定义为
论文名称：最大熵原理及其应用班级：13级通信工程班 专业：通信工程 学号： 学生姓名：指导老师： 时间：2015年11月8日 摘要 熵是源于物理学的基本概念，后来Shannon在信息论中引入了信息熵的概念，它在统计
物理中的成功使人们对熵的理论和应用有了广泛和高度的重视。最大熵原理是一种在实际问题中已得到广泛应用的信息论方法。本文从信息熵的概念出发，对最大熵原理做了简要介绍，并论述了最大熵原理的合理性，最后提及它在一些领域的应用，通过在具体例子当中应用最大熵原理，展示该原理的适用场合，以期对最大熵原理及其应用有更深刻的理解。 关键词：熵；信息熵；最大熵原理；不适定性问题 引言 科学技术的发展使人类跨入了高度发展的信息化时代。在政治、军事、经济等各个领域，信息的重要性不言而喻，有关信息理论的研究正越来越受到重视，信息论方法也逐渐被广泛应用于各个领域。 信息论一般指的是香农信息论，主要研究在信息可以度量的前提下如何有效地、可靠地、安全地传递信息，涉及消息的信息量、消息的传输以及编码问题。1948年C.E.Shannon 为解决通信工程中不确定信息的编码和传输问题创立信息论，提出信息的统计定义和信息熵、互信息概念，解决了信息的不确定性度量问题，并在此基础上对信息论的一系列理论和方法进行了严格的推导和证明，使以信息论为基础的通信工程获得了巨大的发展。信息论从它诞生的那时起就吸引了众多领域学者的注意，他们竞相应用信息论的概念和方法去理解和解决本领域中的问题。近年来，以不确定性信息为研究对象的信息论理论和方法在众多领域得到了广泛应用，并取得了许多重要的研究成果。迄今为止，较为成熟的研究成果有:A.N.Kolmogorov在1956年提出的关于信息量度定义的三种方法——概率法，组合法，计算法；A.N.Kolmogorov在1968年阐明并为J.Chaitin在1987年系统发展了的关于算法信息的理论。这些成果大大丰富了信息理论的概念、方法和应用范围。 在信息论中，最大熵的含义是最大的不确定性，它解决的一大类问题是在先验知识不充分的条件下进行决策或推断等。熵方法在谱估计、图象滤波、图象重建、天文信号处理、专家系统等中都有广泛的应用。最大熵原理在实际问题中的应用近年来一直在不断地发展。 1.信息熵的概念 信息熵是将熵概念成功地扩展到信息科学领域。熵是描述客观事物无序性的参数，它最早是由R.Clausius于1865年引入热力学中的一个物理概念，通常称之为热力学熵。后来L.Boltzmann赋予熵统计意义上的解释，称之为统计热力学熵。1929年，匈牙利科学家