因式分解综合专项练习76题（有答案）
（1）9（a+b）2﹣4（a﹣b）2，（2）（x2+y2）2﹣4x2y2，
（3）ax2﹣16ay2
（4）﹣2a3+12a2﹣18a
（5）x2﹣7x+10
（6）a2﹣2ab+b2﹣1
（7）﹣2xy﹣x2﹣y2，
（8）16（m﹣n）2﹣9（m+n）2，（9）4x2（x﹣y）+（y﹣x），（10）（a+1）（a2+2a﹣1）+2（a+1）（11）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）（12）x2﹣xy+y2﹣1．
（13）﹣3a3+12a
（14）a2（x﹣y）﹣4a（y﹣x）+4（x﹣y）（15）（a+2）（a﹣2）+3a
（16）x3﹣2x2+x
（17）8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy （18）4x2﹣64 （19）4ab2﹣4a2b﹣b3
（20）16（m﹣n）2﹣9（m+n）2 （21）x2（x﹣y）+（y﹣x）（22）6m（m+n）﹣4n（m+n）（23）x4﹣y4
（24）﹣3a2+12ab﹣12b2．
（25）4a2﹣1
（26）2x3﹣12x2y+18xy2
（27）x2﹣2xy+y2﹣9
（28）ax2﹣16ay2
（29）a3+ab2﹣2a2b
（30）x2y（m﹣n）﹣xy2（n﹣m）（31）a2+2ab+b2﹣9
（32）4x3﹣8x2+4x
（33）（x+y+z）2﹣（x﹣y﹣z）2（34）（x﹣1）2﹣
（35）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）（36）2x2﹣12x+18
（37）2x3﹣18x
（38）x3y﹣x2y2﹣12xy3（39）2x2﹣8xy+8y2；（40）（x2+y2）2﹣4x2y2．（41）（a﹣b）3﹣2（b﹣a）2（42）3x3﹣12x2y+12xy2（43）（3a﹣b）（x﹣y）+（a+3b）（y﹣x）（44）2a2b+4ab﹣2b
（45）16x4﹣8x2y2+y4
（46）a3﹣6a2﹣7a
（47）（x2+x）2﹣（x+1）2
（48）﹣4x3y2+28x2y﹣2xy
（49）a3﹣4ab2
（50）（x2+1）2﹣4x（x2+1）+4x2
（51）x2y2﹣x2﹣4y2+4xy
（52）（a2+1）（a2+2）+．
（53）a2﹣（b+c）2
（54）（x﹣y）（x2﹣xy+y2）﹣xy（x﹣y）（55）x2+7x﹣18．
（56）4（x﹣2）2﹣1
（57）（x+y）2+4（x+y+1）（58）2x（x﹣3）﹣8
（59）x2+y2﹣b2﹣2xy
（60）3a4bc﹣12a3b2c+12a2b3c，
（61）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2，（62）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）（63）a2+2a（b﹣c）+（b﹣c）2（64）4ab2﹣4a2b﹣b3
（65）x3﹣2x2y+xy2
（66）x2﹣4y2﹣3x+6y （67）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）
（68）3a2﹣12b2
（69）m2（a﹣1）﹣2m（a﹣1）+（a﹣1）（70）（a﹣b）2+4ab
（71）x2（a﹣b）+4（b﹣a）
（72）49（m+n）2﹣25（n﹣m）2
（73）（y﹣x）2﹣10x+10y+25
（74）a（x﹣a）（x+y）2﹣b（x﹣a）2（x+y）（75）已知：xy=2，x=2y+1．求：x3y﹣4x2y2+4xy3的值．
（76）已知P=2x2+4y+13，Q=x2﹣y2+6x﹣1，比较代数式P，Q的大小．
因式分解综合76题参考答案：
（1）9（a+b）2﹣4（a﹣b）2，
=[3（a+b）+2（a﹣b）][3（a+b）﹣2（a﹣b）]， =（5a+b）（a+5b）；
（2）（x2+y2）2﹣4x2y2，
=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy），
=（x+y）2（x﹣y）2．
（5）ax2﹣16ay2
=a（x2﹣16y2）
=a（x+4y）（x﹣4y）；
（6）﹣2a3+12a2﹣18a
=﹣2a（a2﹣6a+9）
=﹣2a（a﹣3）2；
（5）x2﹣7x+10=（x-2）（x﹣5）；
（7）a2﹣2ab+b2﹣1
=（a﹣b）2﹣1
=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．
（7）﹣2xy﹣x2﹣y2，
=﹣（2xy+x2+y2），
=﹣（x+y）2；
（8）16（m﹣n）2﹣9（m+n）2，
=[4（m﹣n）+3（m+n）][4（m﹣n）﹣3（m+n）]，=（7m﹣n）（m﹣7n）；
（9）4x2（x﹣y）+（y﹣x），
=4x2（x﹣y）﹣（x﹣y），
=（x﹣y）（4x2﹣1），
=（x﹣y）（2x+1）（2x﹣1）．（1）x3y﹣xy3
=xy（x2﹣y2）
=xy（x+y）（x﹣y）；
（10）（a+1）（a2+2a﹣1）+2（a+1）
=（a+1）（a2+2a+1）
=（a+1）3（11）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）
=a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）
=（x﹣y）（a2﹣b2）
=（x﹣y）（a+b）（a﹣b）；
（12）x2﹣xy+y2﹣1．
=（x﹣y）2﹣1
=（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．
（13）﹣3a3+12a
=﹣3a（a2﹣4）
=﹣3a（a+2）（a﹣2）；
（14）a2（x﹣y）﹣4a（y﹣x）+4（x﹣y）
=（x﹣y）（a2+4a+4）
=（x﹣y）（a+2）2．
（15）（a+2）（a﹣2）+3a
=a2+3a﹣4
=（a+4）（a﹣1）
（16）x3﹣2x2+x
=x（x2﹣2x+1）
=x（x﹣1）2；
（17）8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy
=8x2﹣16y2﹣7x2﹣xy+xy
=x2﹣16y2
=（x+4y）（x﹣4y）．
（18）4x2﹣64
=4（x2﹣16）
=4（x+4）（x﹣4）；
（19）4ab2﹣4a2b﹣b3
=﹣b（4a2﹣4ab+b2）
=﹣b（2a﹣b）2；
（20）16（m﹣n）2﹣9（m+n）2
=[4（m﹣n）+3（m+n）][4（m﹣n）﹣3（m+n）] =（7m﹣n）（m﹣7n）；
（22）x2（x﹣y）+（y﹣x）
=（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．
（22）6m（m+n）﹣4n（m+n）
=2（m+n）（3m﹣2n）；
（23）x4﹣y4
=（x2+y2）（x2﹣y2）
=（x2+y2）（x+y）（x﹣y）；
（24）﹣3a2+12ab﹣12b2．
=﹣3（a2﹣4ab+4b2）
=﹣3（a﹣2b）2
（25）4a2﹣1
=（2a+1）（2a﹣1）；
（26）2x3﹣12x2y+18xy2
=2x（x2﹣6xy+9y2）
=2x（x﹣3y）2；
（28）x2﹣2xy+y2﹣9
=（x﹣y）2﹣32
=（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）．
（28）ax2﹣16ay2
=a（x2﹣16y2）
=2（x+4y）（x﹣4y）；
（29）a3+ab2﹣2a2b
=a（a2+b2﹣2ab）
=a（a﹣b）2；
（31）x2y（m﹣n）﹣xy2（n﹣m）
=xy（m﹣n）（x+y）；
（31）a2+2ab+b2﹣9
=（a+b）2﹣9
=（a+b+3）（a+b﹣3）．
（32）4x3﹣8x2+4x
=4x（x2﹣2x+1）
=4x（x﹣1）2；
（33）（x+y+z）2﹣（x﹣y﹣z）2
=[（x+y+z）+（x﹣y﹣z）][（x+y+z）﹣（x﹣y﹣z）] =4x（y+z）．
（36）
（x﹣1）2﹣
=（x﹣1+）（x﹣1﹣）
=（x﹣）（x﹣）；（37）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）
=（x﹣y）（a2﹣b2）
=（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．
（36）2x2﹣12x+18
=2（x2﹣6x+9）
=2（x﹣3）2；
（37）2x3﹣18x
=2x（x2﹣9）
=2x（x+3）（x﹣3）；
（38）x3y﹣x2y2﹣12xy3
=yx（x2﹣xy﹣12y2）
=xy（x﹣4y）（x+3y）．
（39）2x2﹣8xy+8y2；
=2（x2﹣4xy+4y2）
=2（x﹣2y）2；
（40）（x2+y2）2﹣4x2y2．
=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）
=（x+y）2（x﹣y）2．
（41）（a﹣b）3﹣2（b﹣a）2
=（a﹣b）2（a﹣b﹣2）；
（42）3x3﹣12x2y+12xy2
=3x（x2﹣4xy+4y2）
=3x（x﹣2y）2
（43）（3a﹣b）（x﹣y）+（a+3b）（y﹣x） =（x﹣y）[（3a﹣b）﹣（a+3b）]
=（x﹣y）（2a﹣4b）
=2（x﹣y）（a﹣2b）．
（44）2a2b+4ab﹣2b=2b（a2+2a﹣1）；
（45）16x4﹣8x2y2+y4
=（4x2﹣y2）2
=（2x+y）2（2x﹣y）2；
（47）a3﹣6a2﹣7a
=a（a2﹣6a﹣7）
=a（a﹣7）a+1）；
（47）（x2+x）2﹣（x+1）2
=（x2+x+x+1）（x2+x﹣x﹣1）
=（x+1）2（x+1）（x﹣1）
=（x+1）3（x﹣1）．
（49）﹣4x3y2+28x2y﹣2xy
=﹣2xy（2x2y﹣14x+1）；
（49）a3﹣4ab2
=a（a2﹣4b2）
=a（a+2b）（a﹣2b）；
（50）（x2+1）2﹣4x（x2+1）+4x2
=（x2+1﹣2x）2
=（x﹣1）4
（51）x2y2﹣x2﹣4y2+4xy
=（xy）2﹣（x﹣2y）2
=（xy+x﹣2y）（xy﹣x+2y）
（52）（a2+1）（a2+2）+．
=a4+3a2+
=（a2+）2
（53）a2﹣（b+c）2
=[a+（b+c）][a﹣（b+c）]
=（a+b+c）（a﹣b﹣c）；
（54）（x﹣y）（x2﹣xy+y2）﹣xy（x﹣y）=（x﹣y）（x2﹣2xy+y2）
=（x﹣y）3；
（55）x2+7x﹣18．
=（x﹣2）（x+9）．
（56）4（x﹣2）2﹣1
=[2（x﹣2）+1][2（x﹣2）﹣1]
=（2x﹣3）（2x﹣5）；
（57）（x+y）2+4（x+y+1）
=（x+y+2）2；
（58）2x（x﹣3）﹣8
=4x2﹣6x﹣8
=2（x﹣4）（x+1）；
（59）x2+y2﹣b2﹣2xy
=（x﹣y）2﹣b2=（x﹣y+b）（x﹣y﹣b）．
（60）3a4bc﹣12a3b2c+12a2b3c，
=3a2bc（a2﹣4ab+4b2），
=3a2bc（a﹣2b）2；
（61）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2，
=[4（a﹣b）+3（a+b）][4（a﹣b）﹣3（a+b）]，
=（7a﹣b）（a﹣7b）．（1）4x2﹣64=4（x2﹣16）=4（x+4）（x﹣4）；
（62）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）
=3（a﹣b）（x+2y）；
（63）a2+2a（b﹣c）+（b﹣c）2
=（a+b﹣c）2；
（64）4ab2﹣4a2b﹣b3
=﹣b（﹣4ab+4a2+b2）
=﹣b（2a﹣b）2
（65）x3﹣2x2y+xy2
=x（x2﹣2xy+y2）
=x（x﹣y）2；
（66）x2﹣4y2﹣3x+6y
=（x+2y）（x﹣2y）﹣3（x﹣2y）
=（x﹣2y）（x+2y﹣3）
（67）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）
=（x﹣y）（x+y）；
（68）3a2﹣12b2
=3（a2﹣4b2）
=3（a+2b）（a﹣2b）；
（69）m2（a﹣1）﹣2m（a﹣1）+（a﹣1）
=（a﹣1）（m2﹣2m+1）
=（a﹣1）（m﹣1）2；
（70）（a﹣b）2+4ab
=a2﹣2ab+b2+4ab
=（a+b）2．
（71）x2（a﹣b）+4（b﹣a）
=x2（a﹣b）﹣4（a﹣b）
=（a﹣b）（x2﹣4）
=（a﹣b）（x+2）（x﹣2）；
（72）49（m+n）2﹣25（n﹣m）2
=[7（m+n）+5（n﹣m）][7（m+n）﹣5（n﹣m）] =（7m+7n+5n﹣5m）（7m+7n﹣5n+5m）
=（2m+12n）（12m+2n）
=4（m+6n）（6m+n）；
（73）（y﹣x）2﹣10x+10y+25
=（x﹣y）2﹣10（x﹣y）+25
=（x﹣y﹣5）2；
（74）a（x﹣a）（x+y）2﹣b（x﹣a）2（x+y）=（x﹣a）（x+y）（ax+ay﹣bx+ab）．
（75）x3y﹣4x2y2+4xy3
=xy（x2﹣4xy+4y2）
=xy（x﹣2y）2
∵x=2y+1，
∴x﹣2y=1，
∴原式=2×12=2．
（76）P﹣Q=（2x2+4y+13）﹣（x2﹣y2+6x﹣1）=x2﹣6x+y2+4y+14
=x2﹣6x+9+y2+4y+4+1
=（x﹣3）2+（y+2）2+1
∵（x﹣3）2≥0，（y+2）2≥0，
∴P﹣Q=（x﹣3）2+（y+2）2+1≥1，
∴P＞Q．
第 1 页 共 4 页 整式的乘除及因式分解全面检测 一、选择题 1、 =?-n m a a 5)(（ ） （A ）m a +-5 （B ）m a +5 （C ） n m a +5 （D ）n m a +-5 2、下列运算正确的是（ ） （A ）954a a a =+ （B ）33333a a a a =?? （C ）9 54632a a a =? （D ）743)(a a =- 3、=??? ??-???? ??-20032003532135（ ） （A ）1- （B ）1 （C ）0 (D)2003 4、设A b a b a +-=+22)35()35( ，则=A （ ） （A ）ab 30 （B ）ab 60 （C ） ab 15 （D ）ab 12 5、已知)( 3522=+=-=+y x xy y x ，则， （A ）25（B ）25-（C ）19（D ）19- 6、)(5323===-b a b a x x x ，则，已知 （A ）2527 （B ）10 9 （C ）53 （D ）52 7、一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为（ ） （A ）6cm （B ）5cm （C ）8cm （D ）7cm 8、)( )23)(23(=---b a b a （A ）2269b ab a -- （B ）2296a ab b -- （C ）2249b a - （D ）2294a b - 9、计算结果是187-+x x 的是（ ） (A)(x-1)(x+18) (B)(x+2)(x+9) (C)(x-3)(x+6) (D)(x-2)(x+9) 10、===+b a b a 2310953，，( )
因式分解专题训练 一、整式有关概念：1.单项式（单个字母或数）（次数，系数）； 2.多项式（次数，项数） 3.同类项与合并同类项 二、幂的运算性质：1.n m n m a a a +=? 2.()mn n m a a = 3.()n n n b a ab = 4.n n n b a b a =??? ?? 5.n m n m a a a -=÷ 6.10=a 7.p p a a 1=-8.p p b a a b ??? ??=??? ??- 三、整式的运算：加、减、乘、除（乘方、开方） 1.m （a+b+c ）=ma+mb+mc 2.（a+b ）（m+n ）=am+an+bm+bn 3.（a+b ）（a-b ）＝22b a - 4.()2222a b ab a b +±=± 5.()ca bc ab c b a c b a 2222222+++++=++ 6.()()3322b a b ab a b a ±=+±μ 7.()()()ca bc ab c b a a c c b b a 222222222222+++++=+++++ 四、因式分解：1.把一个多项式化成几个整式的积的形式.2.方法（一提二套三分组） （套公式包括十字相乘法） 五、方法·规律·技巧：1.性质、公式的逆向使用；2.整体代入（配方、换元）3.非负数 的运用（配方） 六、实际运用 1.下列变形中，正确的是（） A.()123422+-=+-x x x B.()11 2+=+÷x x x x
C.()()22y x y x y x -=+--- D.x x x x -=-11 2.若n m n m b b a ++-224a 52与可以合并成一项，则n m 的值是（） A.2 B.0 C.－1 D.1 3.若22=+b a ，ab ＝2，则22b a +的值为（）A.6B.4C.23 D.32 4.把多项式x x x 1212323+-分解因式，结果正解的是（） A.()4432+-x x x B.()243-x x C.()()223-+x x x D.()223-x x 5.已知0322=--x x ，则x x 422-的值为（） A.－6 B.6 C.－2或6 D.－2或30 6.下列等式从左到右的的变形，属于因式分解的是（） A.a （x-y ）=ax-ay B.()12122++=++x x x x C.()()34312++=++x x x x D.()()11x 3-+=-x x x x 7.因式分解：()()21622---x x x ＝. 8.分解因式：（a-b ）（a-4b ）+ab ＝. 9.分解因式：()9332--+x x x ＝. 10.分解因式：22my mx -＝. 11.多项式4x 2+1加上一个单项式后能成为一个完全平方式，请你写出符合条件的所有的单 项式：. 12.计算：()20172016201642125.0??-＝. 13.已知===-n m n m a a a 4323,16,64则. 14.已知=+-=+-634 x 964322x x x ，则. 15.若()()222222,121y x y x y x +=-++＝.
因式分解单元测试题及 答案 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
因式分解单元测试题 一、选择题(每小题3分，共30分) 1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A 、()()2339a a a +-=- B 、()()22a b a b a b -=+- C 、()24545a a a a --=-- D 、23232m m m m m ??--=-- ?? ? 2、下列各式的分解因式：①()()2210025105105p q q q -=+- ②()()22422m n m n m n --=-+-③()()2632x x x -=+-④2 21142x x x ??--+=-- ???其中正确的个数有( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( ) A 、()()4x y y x xy +-- B 、2224a ab b -+ C 、2144 m m -+ D 、()2221a b a b ---+ 4、当n 是整数时，()()222121n n +--是( ) A 、2的倍数 B 、4的倍数 C 、6的倍数 D 、8的倍数 5、设()()()()1112,1133 M a a a N a a a =++=-+，那么M N -等于( ) A 、2a a + B 、()()12a a ++ C 、21133a a + D 、()()1123 a a ++ 6、已知正方形的面积是()22168x x cm -+(x >4cm)，则正方形的周长是( ) A 、()4x cm - B 、()4x cm - C 、()164x cm - D 、()416x cm - 7、若多项式()281n x -能分解成()()()2492323x x x ++-，那么n=( ) A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 8、已知48 21-可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是( )
因式分解专题过关 1．将下列各式分解因式 （1）3p2﹣6pq （2）2x2+8x+8 2．将下列各式分解因式 （1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 3．分解因式 （1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 4．分解因式： （1）2x2﹣x （2）16x2﹣1 （3）6xy2﹣9x2y﹣y3 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2 5．因式分解： （1）2am2﹣8a （2）4x3+4x2y+xy2 6．将下列各式分解因式： （1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3 （2）（x+2y）2﹣y2 8．对下列代数式分解因式： （1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+1 9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2 10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1 11．把下列各式分解因式： （1）x4﹣7x2+1 （2）x4+x2+2ax+1﹣a2 （3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1 12．把下列各式分解因式： （1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．
因式分解专题过关 1．将下列各式分解因式 （1）3p2﹣6pq；（2）2x2+8x+8 分析：（1）提取公因式3p整理即可； （2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 解答：解：（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q）， （2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2． 2．将下列各式分解因式 （1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可； （2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）； （2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2． 3．分解因式 （1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2． 分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解； （2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解． 解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）； （2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2． 4．分解因式： （1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2． 分析：（1）直接提取公因式x即可； （2）利用平方差公式进行因式分解； （3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解； （4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可． 解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；
因式分解习题精选 一、填空：（30分） 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是＿ 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的 有________________________ ，其结果是 _____________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x Λ则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x ， ()2 2)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____。 14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。 15、方程042=+x x ，的解是________。 二、选择题：（8分） 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ）
因式分解综合练习 一、基础训练 1．若多项式-6ab+18abx+24aby 的一个因式是-6ab ，那么其余的因式是（ ） A ．-1-3x+4y B ．1+3x-4y C ．-1-3x-4y D ．1-3x-4y 2．多项式-6ab 2+18a 2b 2-12a 3b 2c 的公因式是（ ） A ．-6ab 2c B ．-ab 2 C ．-6ab 2 D ．-6a 3b 2c 3．下列用提公因式法分解因式正确的是（ ） A ．12abc -9a 2b 2=3abc （4-3ab ） B ．3x 2y-3xy+6y=3y （x 2-x +2y ） C ．-a 2+a b-ac=-a （a-b+c ） D ．x 2y+5xy-y=y （x 2+5x ） 4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．-6a 3b 2=2a 2b ·（-3ab 2）； B ．9a 2-4b 2=（3a+2b ）（3a-2b ）； C ．ma-mb+c=m （a-b ）+c ； D ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 5．下列各式从左到右的变形错误的是（ ） A ．（y -x ）2=（x-y ）2 B ．-a-b=-（a+b ） C ．（m-n ）3=-（n-m ）3 D ．-m+n=-（m+n ） 6．若多项式x 2-5x+m 可分解为（x-3）（x-2），则m 的值为（ ） A ．-14 B ．-6 C ．6 D ．4 7．分解因式（1）：x 3-4x=_______； （2）：ax 2y+axy 2=________． （3）3x 2-6xy+x=_______； （4）-25x +x 3=_______； （5）9x 2（a-b ）+4y 2（b-a ）=_______； （6）（x-2）（x-4）+1=_______． 二、能力训练 9．计算54×99+45×99+99=________． 10．若a 与b 都是有理数，且满足a 2+b 2+5=4a-2b ，则（a+b ）2006=_______． 11．若x 2-x+k 是一个多项式的平方，则k 的值为（ ） A ．14 B ．-14 C ．12 D ．-12 定义：把一个多项式化成几个整式积．．． 的形式，这种变形叫把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 说明：⑴因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算． ⑵因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验． 问题3．下式从左到右的变形哪些是因式分解? ⑴()12-=-x x x x ；（ ）⑵()ab a b a a -=-2；（ ）⑶()12122+-=+-a a a a ；（ ） ⑷()22244-=+-x x x ；（ ）⑸?? ? ?? +=+a a a 111．（ ） 〖知识点二〗 提取公因式 问题5．指出下列多项式中各项的公因式： ⑴a ay ax ++的公因式是 ；⑵263mx mx -的公因式是 ； ⑶22912y x xyz -的公因式是 ；⑷c ab ab b a 322224128+-的公因式是 ⑸()()3 2223143221x y a y x b a ---的公因式是 ； ⑹()()()()y x z x z y z y x z y x ---+-+--+的公因式是 【课堂操练】 1．把下列各式分解因式： ⑴=+2228mn n m ；⑵=-22912y x xyz ； ⑶()()=---y z b z y a 32 ；⑷=-+-ma ma ma 126323 ； 5．分解因式：3m (2x －y )2－3mn 2＝ 6．多项式32223320515b a b a b a -+提公因式后的另一个因式是 ．
因式分解习题 一、填空： 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是__________. 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的 有___________________________ ，其结果是 _______________________________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x Λ则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x ， ()22)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_________。 14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ________。 15、方程042=+x x ，的解是________。 二、选择题：（8分） 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ） A 、－a B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ） A 、m=—2，k=6 B 、m=2，k=12 C 、m=—4，k=—12 D m=4，k=12 3、下列名式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公式分解因式的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 三、分解因式： 1、234352x x x -- 2、2633x x - 3、22)2(4)2(25x y y x --- 4、x x -5 5、24369y x - 6、811824+-x x 四、代数式求值
八年级数学上册分解因式专项练习题 一、选择题：（每小题 2 分，共 20 分） 1．下列各多项式中 , 不能用平方差公式分解的是 ( ) － 1 B ．4－0．25a 2 C ．－ a 2－b 2 D ．－ x 2+1 2．如果多项式 x 2－mx+9是一个完全平方式 , 那么 m 的值为 ( ) A ．－ 3 B ．－ 6 C ．±3 D ．±6 3．下列变形是分解因式的是 ( ) A ．6x 2y 2=3xy ·2xy B ．a 2－ 4ab+4b 2=(a －2b) 2 C ．(x+2)(x+1)=x 2+3x+2 D ．x 2 －9－6x=(x+3)(x －3) －6x 4．下列多项式的分解因式，正确的是（ ） （ A ） 12xyz 9x 2 y 2 3xyz(4 3xyz) （ B ） 3a 2 y 3ay 6 y 3y( a 2 a 2) （C ） x 2 ( 2 ) D 2 2 xy xz x x y z b b(a 5a) （ ）a b 5ab 5．满足 m 2 n 2 2m 6n 10 0 的是（ ） （ A ）m 1,n 3 （B ）m 1, n 3（C ）m 1, n 3 （D ）m 1, n 3 6．把多项式 m 2 (a 2) m(2 a) 分解因式等于（ ） A 、 ( a 2)(m 2 m) B 、 (a 2)( m 2 m) C 、m(a-2)(m-1) D 、m(a-2)(m+1) 7．下列多项式中，含有因式 ( y 1) 的多项式是（ ） A 、 y 2 2xy 3x 2 、 ( y 1) 2 ( y 1)2 B ( 1) 2 ( 2 1) D 2 C 、 y y 2( y 1) 1 、 ( y 1) 8．已知多项式 2x 2 bx c 分解因式为 2( x 3)( x 1) ，则 b, c 的值为（ ） A 、 b 3,c 1 B 、 b 6, c 2 C 、 b 9． a 、b 、c 是△ ABC 的三边，且 a 2 b 2 状是（ ） A 、直角三角形 B 、等腰三角形 D 、等边三角形 6, c4 D 、 b 4,c 6 c 2 ab ac bc ，那么△ ABC 的形 C 、等腰直角三角形 10、在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（ a>b ）。把余下的部分剪拼成一个矩形（如图） 。通过计算阴影部分的面积， 验证了一个等式，则这个等式是（ ） A 、 a 2 b 2 (a b)(a b)
一、填空： 1. 若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2. 22)(n x m x x -=++则m =____ n =____ 3. 若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 4. _____) )(2(2(_____)2++=++x x x x 5. 若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 6. 若6,422=+=+y x y x 则=xy ___ 。 二、选择题： 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ） A 、－a 、 B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ） A 、m=—2，k=6， B 、m=2，k=12， C 、m=—4，k=—12、 D m=4，k=-12、 3、下列名式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公 式分解因式的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、计算)10 11)(911()311)(211(2232---- 的值是（ ） A 、2 1， B 、2011.,101.,201D C 三、分解因式： 1 、234352x x x -- 2 、 2 633x x - 3 、22414y xy x +-- 4、13-x
精锐教育1对3辅导教案 学员姓名： 学科教师： 年 级： 辅导科目： 授课日期 ××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F 段 主 题 因式分解综合训练 教学内容 1． 熟练使用四种因式分解的方法对多项式进行因式分解； 2． 掌握利用因式分解法简化相关计算． （以提问的形式回顾） 归纳我们所学过的四种因式分解的方法，并说说每一种发放对应的多项式的特点. 提取公因式是首先要考虑的，公式法都是有两项或三项，而且都是二次项的形式，十字相乘是二次三项式的形式，分组分解重点讲解的是四项，可以“一三”和“二二”两种分解方法。可以结合下面的思维导图讲解 练习： 1、分解因式：3312x x -= ． 2、分解因式：()()2 2155x x y x x y +-+= ． 3、分解因式：41x -= ．
4、多项式29x mx ++是一个完全平方式，则m = ． 5、分解因式：256x x +-= ． 6、若()()2 82x px x x q ++=--，则p = ，q = ． 7、分解因式：2229a ab b ++-= ． 8、分解因式：1x y xy +++= ． 答案：1、3(2)(2)x x x +-； 2、()()523x x y x y ++； 3、2 (1)(1)(1)x x x +-+； 4、6m =±； 5、(6)(1)x x +-； 6、6,4p q =-=； 7、(3)(3)a b a b +++-； 8、(1)(1)x y ++ （采用教师引导，学生轮流回答的形式） 例1. 因式分解：21(1)44n n n a a a ++++ 11(2)4n n a a +-- 分析：先提取公因式，确定公因式的方法： (1)系数公因式：应取多项式中各项系数的最大公因数 (2)字母公因式：应取多项式中各项都含有的相同字母的最低次幂的积 答案：2122(1)44(44)(2)n n n n n a a a a a a a a ++++=++=+ 11121(2)4(4)(2)(2)n n n n a a a a a a a +----=-=+- 强调：因式分解的结果要分解到不能分解为止。 试一试：因式分解：212(1)6n n n a a b a b ++-- 11(2)248n n n a a a +--+ 答案：21222(1)6(6)(3)(2)n n n n n a a b a b a a ab b a a b a b ++--=--=-+ 111212(2)2482(44)2(2)n n n n n a a a a a a a a +----+=-+=-
因式分解专项练习题 （一）提取公因式 一、分解因式 1、2x 2y －xy 2、6a 2b 3－9ab 2 3、 x （a －b ）＋y （b －a ） 4、9m 2n-3m 2n 2 5、4x 2-4xy+8xz 6、-7ab-14abx+56aby 7、6m 2n-15mn 2+30m 2n 2 8、-4m 4n+16m 3n-28m 2n 9、x n+1-2x n-1 10、a n -a n+2+a 3n 11、p(a-b)+q(b-a) 12、a(b-c)+c-b 13、(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2= 14、ab ＋b 2－ac －bc 15、3xy(a-b)2+9x(b-a) 16、(2x-1)y 2+(1-2x)2y 17、6m(m-n)2-8(n-m)3 18、15b(2a-b)2+25(b-2a)3 19、a 3-a 2b+a 2c-abc 20、2ax ＋3am －10bx －15bm 21、m （x －2）－n （2－x ）－x ＋2 22、（m －a ）2＋3x （m －a ）－（x ＋y ）（a －m ） 23、 ab(c 2+d 2)+cd(a 2+b 2) 24、(ax+by)2+(bx-ay)2 25、-+--+++a x abx acx ax m m m m 2213 26、 a a b a b a ab b a ()()()-+---32222 二、应用简便方法计算 1、4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.8 2、9×10100-10101 3、2002×-2001× 4、1368 987521136898745613689872681368987123?+?+?+? 三、先化简再求值 （2x ＋1）2（3x －2）－（2x ＋1）（3x －2）2－x （2x ＋1）（2－3x ）（其中， 32x =） 四、在代数证明题中的应用 例：证明：对于任意正整数n ，323222n n n n ++-+-一定是10的倍数。 课后作业： 1.分解因式：(1)ab+b 2-ac-bc (2)ax 2 -ax-bx+b (3)ax+1-a-x (4)x 4-x 3+4x-4 2.分解因式： (1)6m(m-n)2-8(n-m)3 (2)15b(2a-b)2+25(b-2a)3 (3)a 3-a 2b+a 2c-abc (4)4ax+6am-20bx-30bm （5）-+-41222332m n m n mn
因式分解单元测试题 一、选择题(每小题3分，共30分) 1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A 、()()2339a a a +-=- B 、()()22a b a b a b -=+- C 、()24545a a a a --=-- D 、2 3232m m m m m ??--=-- ??? 2、下列各式的分解因式： ①()()2 2 10025105105p q q q -=+- ②()()2 2 422m n m n m n --=-+- ③()()2 632x x x -=+- ④2 21142x x x ??--+=-- ?? ? 其中正确的个数有( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( ) A 、()()4x y y x xy +-- B 、2 2 24a ab b -+ C 、2 144 m m -+ D 、()2 221a b a b ---+ 4、当n 是整数时，()()2 2 2121n n +--是( ) A 、2的倍数 B 、4的倍数 C 、6的倍数 D 、8的倍数 5、设()()()()11 12,1133 M a a a N a a a = ++=-+，那么M N -等于( ) A 、2 a a + B 、()()12a a ++ C 、21133a a + D 、()()1123 a a ++ 6、已知正方形的面积是( )2 2 168x x cm -+(x >4cm)，则正方形的周长是( ) A 、()4x cm - B 、()4x cm - C 、()164x cm - D 、()416x cm - 7、若多项式 () 281n x -能分解成()()()2492323x x x ++-，那么n=( ) A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 8、已知48 2 1-可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是( ) A 、61，62 B 、61，63 C 、63，65 D 、65，67
因式分解综合训练（1） 1.） 3a3b2c－12a2b2c2＋9ab2c3 =_________________________________________ 2.） 16x2－81=________________________________ 3.） xy＋6－2x－3y =__________________________ 4.） x2 (x－y)＋y2 (y－x) =__________________________________________ 5.） 2x2－(a－2b)x－ab =_________________________________________ 6.） a4－9a2b2 =_______________________________ 7.） x3＋3x2－4 =______________________________ 8.） ab(x2－y2)＋xy(a2－b2) =________________________________________ 9.） (x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a) =______________________________________________ 10.） a2－a－b2－b =____________________________ 11.） (3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2 =___________________________________________ 12.）(a＋3) 2－6(a＋3) =___________________________ 13.） (x＋1) 2(x＋2)－(x＋1)(x＋2) 2 =_____________________________________________ 14．）16x2－81 =______________________________ 15.） 9x2－30x＋25 =__________________________16.） x2－7x－30 =______________________________ 17.) x(x＋2)－x =____________________________ 18.) x2－4x－ax＋4a=__________________________ 19.) 25x2－49 =______________________________ 20.) 36x2－60x＋25 =___________________________ 21.) 4x2＋12x＋9 =_____________________________ 22.) x2－9x＋18 =______________________________ 23.) 2x2－5x－3 =_______________________________ 24.) 12x2－50x＋8 =____________________________ 25.) 3x2－6x =__________________________________ 26.) 49x2－25 =_________________________________ 27.) 6x2－13x＋5 =_____________________________ 28.) x2＋2－3x =________________________________ 29.) 12x2－23x－24 =______________________________ 30.) (x＋6)(x－6)－(x－6) =_________________________ 31.) 3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3) =____________________________________________ 32.) 9x2＋42x＋ 49=________________________________ 33.) x4－2x3－35x=_______________________________ 34.) 3x6－3x2=__________________________________ 35.） x2－25 =________________________ 36.） x2－20x＋100=__________________________ 37.） x2＋4x＋3 =_____________________________ 38.） 4x2－12x＋5 =____________________________ 39.） 3ax2－6ax =________________________________ 40.） (x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4) =______________________________________ 41.） 2ax2－3x＋2ax－3 =______________________________________ 42.） 9x2－66x＋121 =_______________________________________ 43.） 8－2x2 =______________________________ 44.） x2－x＋14 =____________________________ 45.） 9x2－30x＋25 =____________________________ 46.）－20x2＋9x＋20 =___________________________ 47.） 12x2－29x＋15=___________________________ 48.） 36x2＋39x＋9 =_____________________________ 49.） 21x2－31x－22 =_____________________________ 50.） 9x4－35x2－4 =_______________________________ 51.） (2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3) =______________________________________________ 52.） 2ax2－3x＋2ax－3 =______________________________________________ 53.） x(y＋2)－x－y－1 =_______________________________________________
因式分解拔高题专项 练习
因式分解的“八个注意”事项及“课本未拓展的五 个的方法” 在因式分解这一章中，教材总结了因式分解的四个步骤，可概括为四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”然而在初学因式分解时，许多同学在解题中还是会出现一些这样或那样的错误，或者都学透了，但是试卷上给出的题目却还是不会分解，本文提出以下“八个注意”事项及“五大课本未总结的方法”，以供同学们学习时参考。 一、“八个注意”事项 （一）首项有负常提负 例1把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。 解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2） 这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止出现诸如－a2－b2=（－a+b）（－a－b）的错误。 （二）各项有公先提公 例2因式分解8a4－2a2 解:8a4－2a2=2a2(4a2－1)=2a2(2a+1)(2a－1)
这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式。防止出现诸如4a4-a2=（2a2+a）(2a2-a）而又不进一步分解的错误. （三）某项提出莫漏1 例3因式分解a3-2a2+a 解：a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2 这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。防止学生出现诸如a3-2a2+a=a(a2-2a) 的错误。 （四）括号里面分到“底”。 例4因式分解x4－3x2－4 解：x4+3x2－4＝（x2＋4）（x2－1）＝（x2＋4）（x＋1）（x－1） 这里的“底”，指分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。如上例中许多同学易犯分解到x4+3x2－4＝（x2＋4）（x2－1）而不进一步分解的错误。 因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤是一脉相承的。
因式分解练习题（计算）一、因式分解： 1．m2(p－q)－p＋q； 2．a(ab＋bc＋ac)－abc； 3．x4－2y4－2x3y＋xy3； 4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2； 5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)； 6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1； 7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2； 8．x2－4ax＋8ab－4b2； 9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2； 11．(x＋1)2－9(x－1)2； 12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2； 13．ab2－ac2＋4ac－4a； 14．x3n＋y3n； 15．(x＋y)3＋125； 16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3； 17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)； 18．8(x＋y)3＋1； 19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3； 20．x2＋4xy＋3y2； 21．x2＋18x－144；
22．x4＋2x2－8； 23．－m4＋18m2－17； 24．x5－2x3－8x； 25．x8＋19x5－216x2； 26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24； 27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2； 28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2； 29．x2＋y2－x2y2－4xy－1； 30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48； 31．x2－y2－x－y； 32．ax2－bx2－bx＋ax－3a＋3b； 33．m4＋m2＋1； 34．a2－b2＋2ac＋c2； 35．a3－ab2＋a－b； 36．625b4－(a－b)4； 37．x6－y6＋3x2y4－3x4y2； 38．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35； 39．m2－a2＋4ab－4b2； 40．5m－5n－m2＋2mn－n2． 二、证明(求值)： 1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值． 2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．
因式分解练习题(提取公因式) 平昌县得胜中学 任 璟(编) 专项训练一：确定下列各多项式的公因式。 1、ay ax + 2、36mx my - 3、2410a ab + 4、2 155a a + 5、2 2 x y xy - 6、2 2 129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 8、()()2 x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。 1、22____()R r R r ππ+=+ 2、222(______)R r πππ+= 3、2222121211 ___()22 gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a += 专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。 1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()2 2___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121 () ___() ()n n a b b a n ++-=-为自然数 9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。 1、nx ny - 2、2a ab + 3、3246x x - 4、282m n mn + 5、23222515x y x y - 6、22129xyz x y - 7、2336a y ay y -+ 8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+ 11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +- 13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+ 专项训练五：把下列各式分解因式。 1、()()x a b y a b +-+ 2、5()2()x x y y x y -+- 3、6()4()q p q p p q +-+ 4、()()()()m n P q m n p q ++-+- 5、2()()a a b a b -+- 6、2()()x x y y x y --- 7、(2)(23)3(2)a b a b a a b +--+ 8、2()()()x x y x y x x y +--+ 9、()()p x y q y x --- 10、(3)2(3)m a a -+- 11、()()()a b a b b a +--+ 12、()()()a x a b a x c x a -+---