技能演练
基础强化
1.命题:“设a,b,c∈R,若ac2>bc2,则a>b”及其逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有()
A.3个B.2个
C.1个D.0个
解析∵ac2>bc2,则a>b为真命题,∴它的逆否命题为真命题.而逆命题“若a>b,则ac2>bc2”为假命题,∴否命题为假命题.因此,真命题有两个.
答案 B
2.若一个命题p的逆命题是一个假命题,则下列判断一定正确的是()
A.命题p是真命题
B.命题p的否命题是假命题
C.命题p的逆否命题是假命题
D.命题p的否命题是真命题
答案 B
3.“若x,y∈R,且x2+y2=0,则x,y全为0”的否命题是() A.若x,y∈R,且x2+y2≠0,则x,y全不为0
B.若x,y∈R,且x2+y2≠0,则x,y不全为0
C.若x,y∈R,且x,y全为0,则x2+y2=0
D.若x,y∈R,且xy≠0,则x2+y2≠0
答案 B
4.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”和这个命题互
为逆否命题的为()
A.若一个数是负数,则它的平方是正数
B.若一个数的平方不是正数,则它不是负数
C.若一个数的平方是正数,则它是负数
D.若一个数不是负数,则它的平方是非负数
答案 C
5.命题“若函数f(x)=log a x(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数,则log a2<0”的逆否命题是()
A.若log a2≥0,则函数f(x)=log a x(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数
B.若log a2<0,则函数f(x)=log a x(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数
C.若log a2≥0,则函数f(x)=log a x(a>0,a≠0)在其定义域内是减函数
D.若log a2<0,则函数f(x)=log a x(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数
答案 A
6.给出命题:若函数y=f(x)是幂函数,则函数y=f(x)的图像不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是()
A.3 B.2
C.1 D.0
解析∵原命题为真命题,它的逆命题“函数y=f(x)的图像不过第四象限,则函数y=f(x)是幂函数”是假命题.
∴逆否命题是真命题,否命题是假命题.
答案 C
7.命题“若A∪B=B,则A?B”的否命题是________,逆否命题是________.
答案若A∪B≠B,则A?B若A?B,则A∪B≠B
8.“若不等式x2+px+q>0的解集为R,则p2-4q≤0”的逆命题为________________;否命题为____________________;逆否命题为______________________.
答案若p2-4q≤0,则不等式x2+px+q>0的解集为R
若不等式x2+px+q≤0的解集为R,则p2-4q>0
若p2-4q>0,则不等式x2+px+q≤0的解集为R
能力提升
9.命题“若m>0,则2x2+3x-m=0有实根”的逆否命题是真命题吗?证明你的结论.
解原命题的逆否命题为真命题,
∵m>0,
∴Δ=9+8m>0.
∴方程2x2+3x-m=0有实根.
故原命题为真命题.
又原命题与其逆否命题等价.
∴命题“m>0,则2x2+3x-m=0有实根”的逆否命题是真命题.10.判断命题“已知a、x∈R,若关于x的不等式x2+(2a+1)x +a2+2≤0的解集非空,则a≥1”的逆否命题的真假.
解原命题的逆否命题为:
已知a,x∈R,若a<1,则关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集为空集.
判断如下:
抛物线y=x2+(2a+1)x+a2+2开口向上,
判别式Δ=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-7
∵a<1,∴4a-7<0.
即抛物线y=x2+(2a+1)x+a2+2与x轴无交点,
∴关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集为空集.
故逆否命题为真.
品味高考
11.(2010·天津)命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是()
A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是奇函数
B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数
C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数
D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数
答案 B
12.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是()
A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数”
B.“若一个数的平方是正数,则它是负数”
C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”答案 B