泉州五中模拟考试数学（文科）试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.设全集U ={
}5,4,3,2,1,集合{}4,3,2=A ,集合{}5,2=B ,则=)(A C B U Y
( )
{}5.A
{}5,2,1.B
{}5,4,3,2,1.C
φ.D
2.若复数i m m )1()1(2
++-为实数(i 为虚数单位),则实数m 的值为
( )
1.-A
0.B
1.C
1.-D 或1
3.已知直线的倾斜角的余弦值是
2
1
,则此直线的斜率是
( )
3.A
3.-B
2
3.
C
3.±D
4.已知二次函数)(x f 的图像如右图所示,则其导函数
)(x f '的图像大致形状是( )
5.右图是七位评委为甲,乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲，乙两名歌手得分的平均数分别为a 和b ，则一定有 ( )
.A b a >
.B b a <
.C b a =
.D b a ,的大小与m 的值有关
6.在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中,点O 为底面ABCD 的中心,在正方体内随机取一点P ,则点P 到点O 的距离大于1的概率为
( )
12
.
π
A
12
1.π-
B
6
.
πC
6
1.π
-
D
7.若双曲线
112
42
2=-y x 上的一点P 到它的右焦点的距离为8,则点P 到它的左焦点的距离
是 ( )
4.A
12.B
4.C 或12
6.D
8.向量a ,b 满足1=a ,2
3=
-b a ,a 与b 的夹角为0
60,则=b ( )
21.A 31.B
4
1.C
5
1.D 9.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图中ABC ?是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,则该几何体的侧视图的面积为( )
23.A 21.B
1.C
2.D
10.在ABC ?中,3AB =,2AC =,若O 为ABC ?内部一点,且满足0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r ,则AO BC ?=u u u r u u u r
( )
.A
1
2 .B
2
5
.C 1
3
.D
14
11.已知不等式组?
?
?≤+≤-a y x y x 1
表示的平面区域的面积是8,则a 的值是
( )
2.A
2.B
22.D
4.D
12.定义在R 上的函数)(x f y =满足)()3(x f x f =-, 0)()2
3
(<'-x f x ,若21x x <,且
321>+x x ,则有
( )
)()(.21x f x f A > .B )()(21x f x f < .C )()(21x f x f =
.D 不确定
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13.在等比数列{}n a 中,11a =,公比2q =.若64n a =,则n 的值为
14.当x ,y 满足不等式组444x y x y x +≥??
+≥??≤?
时,点(4,0)为目标函数2z ax y =-取得最大值时的最优
解,则实数a 的取值范围是
15.已知 11=, 14(12)-=-+, 149123-+=++, 14916(1234)-+-=-+++,则第5个等式为 推广到第n 个等式为
16.圆C 的半径为1,过点P 作圆C 的两条切线,切点分别为A ,B .则PA PB ?u u u r u u u r
的最小值为
三、解答题（本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17.在锐角ABC ?中,,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,5cos A =
,310sin B =. (1)求cos()A B +的值; (2)若4a =,求ABC ?的面积.
18.设数列{}n a 满足条件:18a =,20a =,37a =-,且数列{}1n n a a +-*()n N ∈是等差数列. (1)设1n n n c a a +=-,求数列{}n c 的通项公式;
(2)若n n
n c b ?=2, 求+=1b S n n b b ++Λ2;
(3)数列{}n a 的最小项是第几项?并求出该项的值.
19.如图,正方形ABCD 所在的平面与CDE ?所在的 平面相交于CD ,AE ⊥平面CDE ,且3AE =,6AB =. (1) 求证:AB ⊥平面ADE ;
(2) 求点E 到正方形ABCD 所在平面的距离; (3) 求多面体ABCDE 的体积.
20.某旅游公司为甲,乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路,每个旅游团可任选其中一条旅游线路. (1)求甲,乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率.
(2)某天上午9时至10时, 甲,乙两个旅游团都到同一个著名景点游览,20分钟后游览结束即离去.求两个旅游团在该著名景点相遇的概率.
21.已知函数2()ln f x a x bx =+图象上点(1,(1))P f 处的切线方程为230x y --=.
(1)求函数()y f x =的解析式;
(2)若方程()()ln 4g x f x m =+-在1
[,2]e
上恰有两解,求实数m 的取值范围.
22.已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>.1F ,2F 分别为椭圆C 的左,右焦点,A 1,A 2 分别为
椭圆C 的左,右顶点.过右焦点2F 且垂直于x 轴的直线与椭圆C 在
第一象限的交点为M
(3,2).
(1) 求椭圆C 的标准方程;
(2) 直线l :1x my =+与椭圆C 交于P ,Q 两点, 直线A 1P 与A 2Q 交于点S .当直线l 变化
时, 点S 是否恒在一条定直线上?若是,求此定直线方程;若不是,请说明理由.
泉州五中高三模拟考试数学（文科）答案卷
一、选择题（每小题5分共60
分）
1～12 13～16 17 18
19 20 21 22 总分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
姓名
………………线…………………………
二、填空题（每小题4分共16分）
13. 14.
15. 16.
三、解答题（6小题，共74分）
（本题满分12分）
17.解：
18. （本题满分12分）
解：
解：
解：
21. （本题满分12分）
解：
22. （本题满分14分）
解：
泉州五中高三模拟考数学(文)参考答案和评分标准
13．7;
14．2a >- ; 15．,543212516941++++=+-+-
)321()1()1(16941121n n n n ++++-=-++-+-++ΛΛ
;
16. 3-
三、解答题（本大题共6小题，共74分） 17．解：(1)55cos =
A Θ,又A 为锐角，5
52cos 1sin 2
=-=∴A A ， 10
103sin =
B ，又B 为锐角，.1010sin 1cos 2
=-=∴B B 2
2
10103552101055sin sin cos cos )cos(-=?-?=
-=+∴B A B A B A 。…6分 （2）由正弦定理得
B b
A a sin sin =
，2310
10
35524=?=b b . 由(1)知,43π=
+B A , 4
π
=C . 62
2
23421sin 21=???==
?C ab S ABC .
(12)
分
18．解：(1){}n n a a -+1Θ为等差数列,n n n a a c -=+1,{}n c ∴为等差数列, 首项8121-=-=a a c ,公差1)8(712=---=-=c c d
91)1(8)1(1-=?-+-=-+=∴n n d n c c n .
……3分
(2)n
n n b 2)9(?-=
n
n n S 2)9(2)7(2)8(21?-++?-+?-=Λ
1
322)9(2)7(2)8(2+?-++?-+?-=n n n S Λ 1
3212)9(2222)8(+?--++++?-=-n n n n S Λ 1
32112)9(]2222[2)9(+?--+++++?-=-n n n n S Λ 1
2)10(20+?-+=∴n n n S .
………8分
(3)11223211)()()()(a a a a a a a a a a n n n n n +-+-+-+-=---Λ 8)18)(1(2
1
8)]10()8[(218)10()7()8(+--=+-+--=
+-+-+-=n n n n n Λ, 178
19)219(218)1819(212
22+-
-=++-=n n n 当9=n 或10=n 时,最小项28109-==a a .
………12分
19.(1)证明:⊥AE Θ平面CDE ,CD AE ⊥∴, 又ABCD 为正方形,CD AD ⊥∴, A AD AE =I ,⊥∴CD 平面ADE , CD AB //,⊥∴AB 平面ADE . …5分 (2)解:由(1)得,⊥AB 平面ADE ,又?AB 平面
ABCD ,∴平面⊥ABCD 平面ADE .
过E 作EO AD ⊥于O ,则EO ⊥平面ABCD . 在ADE Rt ?中,3=AE ,6=AD ,33=∴DE ,
33333
AE DE EO AD ??=
==
. 即点E 到平面ABCD 的距离为2
33. ……10分
(3)3182
3
36631=???=
=-ABCD E ABCDE V V .
………12分
20．解:(1)用1,2,3,4表示四条不同的旅游线路,事件用(甲,乙)表示. 基本事件:)1,1( )2,1( )3,1( )4,1( )1,2( )2,2( )3,2( )4,2(
)1,3( )2,3( )3,3( )4,3( )1,4( )2,4( )3,4( )4,4(共16个.
记“甲，乙两个旅游团所选旅游线路不同”为事件A .431612)(==A P ∴甲，乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率为4
3
.……6分
(2)设甲，乙两个旅游团到达著名景点的时刻分别为x ,y ,
依题意,??
?
??≤-≤≤≤≤20600600y x y x ,
??
?+≤-≥?≤-20
20
20x y x y y x 如图, 记“两个旅游团在著名景点相遇”为事件B
.9
5
606040406060)(=??-?=
B P
∴两个旅游团在著名景点相遇的概率为.9
5
………12分
21．解：(1)当1=x 时,132)1(-=-=x f . 函数)(x f 的定义域:0>x .
bx x a
x f 2)(+=', 1,41
)1(22)1(-==????-===+='b a b f b a f . 2ln 4)(x x x f y -==∴ (4)
分
(2)4ln ln 44ln )()(2
-+-=-+=m x x m x f x g .
令0)(=x g 得 4ln ln 42+-=x x m . 记4ln ln 4)(2
+-=x x x ?
0)2)(2(24242)(2=-+=-=-='x x x x x x x x ?得]2,1[2e
x ∈=
在)2,1
(e
上,0)(<'x ?, )(x ?单调递减;
在)2,2(上, 0)(>'x ?,)(x ?单调递增.
2ln 241
)1(2
++=
e e ?,
22ln 22ln 42)2(=+-=?,
2ln 242ln 22ln 44)2(-=+-=?. 2ln 242-≤<∴m .
………12分
22.解:(1)3=
c , 32222-=-=a c a b . 点)2,3(M 在椭圆上,
13
4322=-+a a , 24223493a a a a -=+- 091024=+-a a 0)1)(9(2
2
=--a a 92=a 或221c a <=(舍去). 62
22=-=c a b .
∴椭圆C 的方程为16
92
2=+y x . ………4分
(2)当x l ⊥轴时,)334,
1(P ,)3
3
4,1(-Q , 又)0,3(1-A , )0,3(2A )3(3
3
:1+=
x y l P A , )3(332:2-=x y l Q A , 联立解得)34,9(S . 当l 过椭圆的上顶点时, x y 66-=
,)6,0(P , )5
64,59(-Q
)3(36:1+=
x y l P A , )3(3
6
2:2-=x y l Q A ,联立解得)64,9(S .
若定直线存在,则方程应是9=x .
………8分
下面给予证明.
把1+=my x 代入椭圆方程,整理得,0164)32(2
2
=-++my y m
0>?成立, 记),(11y x P , ),(22y x Q ,则324221+-=
+m m y y , 3
216
22
1+-=m y y . )3(3:111++=
x x y y l P A , )3(3
:22
2--=x x y y l Q A 当9=x 时,纵坐标y 应相等,
363122211-=+x y x y , 须2
641222
11-=+my y my y 须)4()2(21221+=-my y my y , 须)(42121y y y my +=
而324432162
2+-?=+-?m m
m m 成立. 综上,定直线方程为.9=x
…………14分