2018北京市中考数学二模分类28题新定义
2018东城二模
28. 研究发现，抛物线2
14
y x =上的点到点F (0，1)的距离与到直线l ：1y =-的距离相等.如图1所示，若点P 是抛物线2
14
y x =
上任意一点，PH ⊥l 于点H ，则. 基于上述发现，对于平面直角坐标系x O y 中的点M ，记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小值为d ，称d 为点M 关于抛物线214y x =的关联距离；当24d ≤≤时，称点M 为抛物线214
y x =的关联点.
（1）在点1(20)M ，
，2(12)M ，，3(45)M ，，4(04)M -，中，抛物线2
14
y x =的关联点是______ ； （2）如图2，在矩形ABCD 中，点(1)A t ，
，点(13)C t +， ①若t =4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线2
14
y x =的关联距离d 的取值范围； ②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线2
14
y x =的关联点，则t 的取值范围是__________.
PH PF
=
28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点(,)Q x y （x ≠0），将它的纵坐标y 与横坐标x 的比y
x
称为点Q 的“理想值”，记作Q L .如(1,2)Q -的“理想值”2
21
Q L =
=--. （1）①若点(1,)Q a 在直线4y x =-上，则点Q 的“理想值”Q L 等于_________；
②如图，C ，⊙C 的半径为 1. 若点Q 在⊙C 上，则点Q 的“理想值”Q L 的取值范围是 .
（2）点D 在直线+3y =上，⊙D 的半径为1，点Q 在⊙D 上运动时都有0≤L Q D 的横坐标D x 的取值范围；
（3）(2,)M m （m ＞0），Q 是以r 为半径的⊙M 上任意一点，当0≤L Q ≤画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径r 的值.（要求画图位置准确，但不必尺规作图）
28．对某一个函数给出如下定义：若存在实数k ，对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点1(,)a b ，
2(1,)a b +，21b b k -≥都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的k 中，其最大值称为这个函
数的限减系数．例如，函数2y x =-+，当x 取值a 和1a +时，函数值分别为12b a =-+，21b a =-+，故211b b k -=-≥，因此函数2y x =-+是限减函数，它的限减系数为1-． （1）写出函数21y x =-的限减系数； （2）0m >，已知1
y x
=
（1,0x m x -≤≤≠）是限减函数，且限减系数4k =，求m 的取值范围． （3）已知函数2y x =-的图象上一点P ，过点P 作直线l 垂直于y 轴，将函数2y x =-的图象在点P 右侧的部分关于直线l 翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数1k ≥-，直接写出P 点横坐标n 的取值范围．
28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和直线m ，给出如下定义：若存在一点P ，使得点P 到直线m 的距离等于 ，则称P 为直线m 的平行点． （1）当直线m 的表达式为y =x 时， ①在点P 1（1，1），P 2（0，2），P 3（22-
，2
2）中，直线m 的平行点是 ； ②⊙O 的半径为10，点Q 在⊙O 上，若点Q 为直线m 的平行点，求点Q 的坐标.
（2）点A 的坐标为（n ，0），⊙A 半径等于1，若⊙A 上存在直线x y 3=的平行点，直接写出n 的取值范围．
28．在平面直角坐标系xOy 中，将任意两点()11,y x P 与()22y x Q ，之间的“直距”定义为：
2121y y x x D PQ -+-=.
例如：点M （1，2-），点N （3，5-），则132(5)5MN D =-+---=.
已知点A (1，0)、点B (-1，4).
（1）则_______=AO D ，_______=BO D ；
（2）如果直线AB 上存在点C ，使得CO D 为2，请你求出点C 的坐标； （3）如果⊙B 的半径为3，点E 为⊙B 上一点，请你直接写出EO D 的取值范围.
28．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意点P ，给出如下定义：若⊙P 的半径为1，则称⊙P 为点P 的“伴随圆”．
（1）已知，点()1,0P ，
①点1,2A ? ??
在点P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）； ②点()1,0B -在点P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）；
（2）若点P 在x 轴上，且点P 的“伴随圆”与直线x y 3
3
=
相切，求点P 的坐标； （3）已知直线2+=x y 与x 、y 轴分别交于点A ，B ，直线2-=x y 与x 、y 轴分别交于点C ，D ，点P
在四边形ABCD 的边上并沿DA CD BC AB →→→的方向移动，直接写出点P 的“伴随圆”经过的平面区域的面积．
28.在平面直角坐标系xOy中的某圆上，有弦MN，取MN的中点P，我们规定:点P到某点（直线）的距
”表示.
离叫做“弦中距”，用符号“d
中
以(3,0)
W-为圆心，半径为2的圆上.
（1）已知弦MN长度为2.
的长度；
①如图1：当MN∥x轴时，直接写出到原点O的d
中
的取值范围.
②如果MN在圆上运动时，在图2中画出示意图，并直接写出到点O的d
中
（2）已知点(5,0)
=-，求到直线2
=-的d
y x
y x
M-,点N为⊙W上的一动点，有直线2
中的最大值.
备用图
28．已知边长为2a 的正方形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点Q ，对于平面内的点P 与正方形ABCD ，给出如下定义：如果a ≤PQ
，则称点P 为正方形ABCD 的“关联点”． 在平面直角坐标系xOy 中，若A (-1，1)，B (-1，-1)，C (1，-1)，D (1，1) ．
（1）在11
(,0)2
-P
，21(2P
，3P 中，正方形ABCD 的“关联点”有 ； （2）已知点E 的横坐标是m ，若点E
在直线y 上，并且E 是正方形ABCD 的“关联点”，求m 的取值范围；
（3）若将正方形ABCD 沿x 轴平移，设该正方形对角线交点Q 的横坐标是n
，直线1+y 与x 轴、y 轴分别相交于M 、N 两点．如果线段MN 上的每一个点都是正方形ABCD 的“关联点”，求n 的取值范围．
28. 已知点P，Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点，以点P为圆心且经过点Q作⊙P，则称点Q为⊙P的“关联点”，⊙P为点Q的“关联圆”.
（1）已知⊙O的半径为1，在点E（1，1），F（－1
2，3
2），M（0，－1）中，⊙O的“关联点”为；（2）若点P（2，0），点Q（3，n），⊙Q为点P的“关联圆”，且⊙Q的半径为 5 ，求n的值；
（3）已知点D（0，2），点H（m，2），⊙D是点H的“关联圆”，直线
4
4
3
y x
=-+与x轴，y轴分别交
于点A，B. 若线段AB上存在⊙D的“关联点”，求m的取值范围.
28. A 为⊙C 上一点，过点A 作弦AB ，取弦AB 上一点P ，若满足131<≤AB
AP
，则称P 为点A 关于⊙C 的黄金点．已知⊙C 的半径为3，点A 的坐标为（1，0）． (1)当点C 的坐标为（4，0）时，
①在点D （3，0），E （4，1），F （7，0）中，点A 关于⊙C 的黄金点是 ； ②直线3
3
33-
=
x y 上存在点A 关于⊙C 的黄金点P ，求点P 的横坐标的取值范围； (2)若y 轴上存在．．点A 关于⊙C 的黄金点，直接写出点C 横坐标的取值范围．
28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙M ，给出如下定义：若⊙M 上存在两个点A ，B ，使AB =2PM ，则称点P 为⊙M 的“美好点”．
（1）当⊙M 半径为2，点M 和点O 重合时，
○1点()12
0P -， ，()211P ，，()322P ，中，⊙O 的“美好点”是 ； ○
2点P 为直线y=x+b 上一动点，点P 为⊙O 的“美好点”，求b 的取值范围； （2）点M 为直线y=x 上一动点，以2为半径作⊙M ，点P 为直线y =4上一动点，点P 为⊙M 的“美好点”，求点M 的横坐标m 的取值范围．
28.在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A 、B 、C 我们给出如下定义：“横长”a ：三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长”b ：三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三点的横长与纵长相等，我们称这三点为正方点.
例如：点A (2-,0) ，点 B (1,1) ，点 C (1-, 2-)，则A 、B 、
C 三点的 “横长”a =|1(2)--|=3，A 、B 、C 三点的“纵长”b
=|1(2)--|=3. 因为a =b ，所以A 、B 、C 三点为正方点.
（1）在点R (3，5) ，S (3，2-) ，T (4-，3-)中，与点A 、B 为正方点的是 ；
（2）点P (0，t )为y 轴上一动点，若A ，B ，P 三点为正方点，t 的值为 ；
（3）已知点D (1，0).
①平面直角坐标系中的点E 满足以下条件：点A ，D ，E 三点为正方点，在图中画出所有符合条件的点E 组成的图形； ②若直线l ：1
2
y x m =+上存在点N ，使得A ，D ，N 三点为正方点，直接写出m 的取值范围．
y x
x
y y
x
2018年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的 选项只有一个． 1．（2分）下列几何体中，是圆柱的为（） A．B． C．D． 2．（2分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A．|a|＞4B．c﹣b＞0C．ac＞0D．a+c＞0 3．（2分）方程组的解为（） A．B．C．D． 4．（2分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（） A．7.14×103m2B．7.14×104m2C．2.5×105m2D．2.5×106m2 5．（2分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900° 6．（2分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）?的值为（）A．B．2C．3D．4 7．（2分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起
跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（） A．10m B．15m C．20m D．22.5m 8．（2分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论： ①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3） 时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）； ②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6） 时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）； ③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5） 时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）； ④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5， ﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）． 上述结论中，所有正确结论的序号是（）
2018年上海市静安区中考数学二模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中， 有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列实数中，有理数是（） A．B．C．D． 2．（4分）下列方程中，有实数根的是（） A．B．（x+2）2 ﹣1=0C．x2+1=0D． 3．（4分）如果a＞b，m＜0，那么下列不等式中成立的是（） A．am＞bm B．C．a+m＞b+m D．﹣a+m＞﹣ b+m． 4．（4分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，如果∠EFG=64°，那么∠EGD的大小是（） A．122°B．124°C．120°D．126° 5．（4分）已知两组数据：a1，a2，a3，a4，a5和a1﹣1，a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1，a5﹣1，下列判断中错误的是（） A．平均数不相等，方差相等 B．中位数不相等，标准差相等 C．平均数相等，标准差不相等 D．中位数不相等，方差相等 6．（4分）下列命题中，假命题是（） A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B．有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形 C．一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形 D．有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后
的空格内直接填写答案】 7．（4分）计算：2a2?a3=． 8．（4分）分解因式（x﹣y）2+4xy=． 9．（4分）方程组的解是． 10．（4分）如果有意义，那么x的取值范围是． 11．（4分）如果函数（a为常数）的图象上有两点（1，y1）、，那么函数值y1y2．（填“＜”、“=”或“＞”） 12．（4分）为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值） 高度（cm）40～4545～5050～5555～6060～6565～70频数334222244336 试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为株．13．（4分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取一个数，这个数既是奇数又是素数的概率是． 14．（4分）如图，在△ABC中，点G是重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．已知，那么=．（用向量表示） 15．（4分）如图，已知⊙O中，直径AB平分弦CD，且交CD于点E，如果OE=BE，那么弦CD所对的圆心角是度． 16．（4分）已知正多边形的边长为a，且它的一个外角是其内角的一半，那么此
2018年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。 1. 下列几何体中，是圆柱的为 2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A ）＞4a （B ）＞0b c - （C ）＞0ac （D ）＞0c a + 3. 方程式? ? ?=-=-14833 y x y x 的解为 （A ）?? ?=-=21y x （B ）???-==21y x （C ）???=-=12y x （D ）???-==1 2 y x 4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m 2 ，则FAST 的反射面总面积约为 （A ）231014.7m ? （B ）241014.7m ? （C ）25105.2m ? （D ）26105.2m ? 5. 若正多边形的一个外角是o 60，则该正多边形的内角和为 （A ）o 360 （B ）o 540 （C ）o 720 （D ）o 900 6. 如果32=-b a ，那么代数式b a a b a b a -???? ? ??-+222的值为 （A ）3 （B ）32 （C ）33 （D ）34 7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系 ()02≠=+=a c bx ax y 。下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型 和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为
综合性问题 一、选择题 1．（2018·湖北省孝感·3分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形， ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°， ∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°， ∴∠ADC=15°，故①正确； ∵AE⊥BD，即∠AED=90°， ∴∠DAE=45°， ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°， ∴∠AGF=75°， 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误； 记AH与CD的交点为P，
由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°， 则∠BAH=∠ADC=15°， 在△ADF和△BAH中， ∵， ∴△ADF≌△BAH（ASA）， ∴DF=AH，故③正确； ∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB， ∴△AFG∽△CBG，故④正确； 在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x， 设EF=a， ∵△ADF≌△BAH， ∴BH=AF=2x， △ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°， ∴BE=AE=AF+EF=a+2x， ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a， ∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE， ∴△PAF∽△EAH， ∴=，即=， 整理，得：2x2=（﹣1）ax， 由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确； 故选：B． 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点． 2．（2018·山东潍坊·3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发
年上海市闵行区中考数学二模试卷 一、选择题：（本大题共题，每题分，满分分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】．（分）在下列各式中，二次单项式是（） ．．．．（﹣） ．（分）下列运算结果正确的是（） ．（）．．?．﹣（≠） ．（分）在平面直角坐标系中，反比例函数（≠）图象在每个象限内随着的增大而减小，那么它的图象的两个分支分别在（） ．第一、三象限．第二、四象限．第一、二象限．第三、四象限．（分）有名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这名学生成绩的（）．平均数．中位数．众数．方差 ．（分）已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（） ．当时，四边形是菱形 ．当⊥时，四边形是菱形 ．当∠°时，四边形是矩形 ．当时，四边形是正方形 ．（分）点在圆上，已知圆的半径是，如果点到直线的距离是，那么圆与直线的位置关系可能是（） ．相交．相离．相切或相交．相切或相离 二、填空题：（本大题共题，每题分，满分分） ．（分）计算：﹣． ．（分）在实数范围内分解因式：﹣． ．（分）方程的根是． ．（分）已知关于的方程﹣﹣没有实数根，那么的取值范围是．
．（分）已知直线（≠）与直线﹣平行，且截距为，那么这条直线的解析式为．．（分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮秒，绿灯亮秒，黄灯亮秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为． ．（分）已知一个个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为，，，，第五组的频率是，则第六组的频数为． ．（分）如图，已知在矩形中，点在边上，且．设，，那么（用、的式子表示）． ．（分）如果二次函数（≠，、、是常数）与（≠，、、是常数）满足与互为相反数，与相等，与互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数﹣﹣的“亚旋转函数”为． ．（分）如果正边形的中心角为α，边长为，那么它的边心距为．（用锐角α的三角比表示） ．（分）如图，一辆小汽车在公路上由东向西行驶，已知测速探头到公路的距离为米，测得此车从点行驶到点所用的时间为秒，并测得点的俯角为，点的俯角为．那么此车从到的平均速度为米秒．（结果保留三个有效数字，参考数据： ≈，≈） ．（分）在直角梯形中，∥，∠°，，，∠，点在线段上，将△沿翻折，点恰巧落在对角线上点处，那么．
2018中考数学试题分类汇编：考点33 命题与证明 一．选择题（共19小题） 1．（2018?包头）已知下列命题： ①若a3＞b3，则a2＞b2； ②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2； ③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c； ④周长相等的所有等腰直角三角形全等． 其中真命题的个数是（） A．4个B．3个C．2个D．1个 【分析】依据a，b的符号以及绝对值，即可得到a2＞b2不一定成立；依据二次函数y=x2﹣2x﹣1图象的顶点坐标以及对称轴的位置，即可得y1＞y2＞﹣2；依据a∥b，b⊥c，即可得到a∥c；依据周长相等的所有等腰直角三角形的边长对应相等，即可得到它们全等． 【解答】解：①若a3＞b3，则a2＞b2不一定成立，故错误； ②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2，故正确； ③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a⊥c，故错误； ④周长相等的所有等腰直角三角形全等，故正确． 故选：C． 2．（2018?嘉兴）用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆心上D．点在圆上或圆内 【分析】由于反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立． 在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．由此即可解决问题． 【解答】解：反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是：
2018-2020年上海市中考数学各地区模拟试题分类（一）—— 《圆》 一．选择题 1．（2020?普陀区二模）如图，已知A、B、C、D四点都在⊙O上，OB⊥AC，BC＝CD，在下列四个说法中，①＝2；②AC＝2CD；③OC⊥BD；④∠AOD＝3∠BOC，正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2020?杨浦区二模）已知两圆的半径分别为2和5，如果这两圆内含，那么圆心距d 的取值范围是（） A．0＜d＜3 B．0＜d＜7 C．3＜d＜7 D．0≤d＜3 3．（2020?杨浦区二模）如果正十边形的边长为a，那么它的半径是（）A．B．C．D． 4．（2020?金山区二模）如图，∠MON＝30°，OP是∠MON的角平分线，PQ∥ON交OM于点Q，以P为圆心半径为4的圆与ON相切，如果以Q为圆心半径为r的圆与⊙P相交，那么r的取值范围是（） A．4＜r＜12 B．2＜r＜12 C．4＜r＜8 D．r＞4 5．（2020?长宁区二模）如果两圆的半径长分别为5和3，圆心距为7，那么这两个圆的位置关系是（） A．内切B．外离C．相交D．外切
6．（2020?黄浦区二模）已知⊙O1与⊙O2的直径长4厘米与8厘米，圆心距为2厘米，那么这两圆的位置关系是（） A．内含B．内切C．相交D．外切7．（2020?浦东新区二模）如果一个正多边形的中心角等于72°，那么这个多边形的内角和为（） A．360°B．540°C．720°D．900°8．（2020?浦东新区二模）矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，如果分别以A、C为圆心的两圆外切，且点D在圆C内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是（）A．5＜r＜12 B．18＜r＜25 C．1＜r＜8 D．5＜r＜8 9．（2020?崇明区二模）如果一个正多边形的外角是锐角，且它的余弦值是，那么它是（） A．等边三角形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形10．（2020?闵行区一模）如果两个圆的圆心距为3，其中一个圆的半径长为4，另一个圆的半径长大于1，那么这两个圆的位置关系不可能是（） A．内含B．内切C．外切D．相交．11．（2020?金山区一模）已知在矩形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝13．⊙C的半径长为12，下列说法正确的是（） A．⊙C与直线AB相交B．⊙C与直线AD相切 C．点A在⊙C上D．点D在⊙C内 12．（2020?嘉定区一模）下列四个选项中的表述，正确的是（） A．经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 B．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 D．经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线 13．（2020?奉贤区一模）在△ABC中，AB＝9，BC＝2AC＝12，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，AD＝2BD，以AD为半径的⊙D和以CE为半径的⊙E的位置关系是（） A．外离B．外切C．相交D．内含14．（2019?青浦区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝4，
北京市2018年高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。 1. 下列几何体中，是圆柱的为 2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A ）＞4a （B ）＞0b c - （C ）＞0ac （D ）＞0c a + 3. 方程式?? ?=-=-14 833 y x y x 的解为 （A ）???=-=21y x （B ）???-==21y x （C ）???=-=12y x （D ）? ??-==12y x 4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则FAST 的反射面总面积约为 （A ）2 3 1014.7m ? （B ）2 4 1014.7m ? （C ）2 5 105.2m ? （D ）2 6 105.2m ? 5. 若正多边形的一个外角是o 60，则该正多边形的内角和为 （A ）o 360 （B ）o 540 （C ）o 720 （D ）o 900 6. 如果32=-b a ，那么代数式b a a b a b a -???? ? ??-+222的值为 （A ）3 （B ）32 （C ）33 （D ）34 7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()02 ≠=+=a c bx ax y 。 下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为 （A ）10m （B ）15m （C ）20m （D ）22.5m
2018年上海市杨浦区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．（4分）下列各数中是无理数的是（） A．cos60°B．1. C．半径为1cm的圆周长D． 2．（4分）下列运算正确的是（） A．m?m＝2m B．（m2）3＝m6C．（mn）3＝mn3D．m6÷m2＝m3 3．（4分）若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x+y＞0B．x﹣y＞0C．x+y＜0D．x﹣y＜0 4．（4分）某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频数分布直方图如图所示．其中阅读时间是8﹣10小时的组频数和组频率分别是（） A．15和0.125B．15和0.25C．30和0.125D．30和0.25 5．（4分）下列图形是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 6．（4分）如图，半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切，如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切，那么这样的圆的个数是（）
A．1B．2C．3D．4 二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分） 7．（4分）a（a+b）﹣b（a+b）＝． 8．（4分）当a＜0，b＞0时．化简：＝． 9．（4分）函数y＝+中，自变量x的取值范围是． 10．（4分）如果反比例函数的图象经过点A（2，y1）与B（3，y2），那么 的值等于． 11．（4分）3人中有两人性别相同的概率为． 12．（4分）25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表： 人数1234510次数158******** 那么跳绳次数的中位数是． 13．（4分）李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是． 14．（4分）四边形ABCD中，向量++＝ 15．（4分）若正n边形的内角为140°，边数n为． 16．（4分）如图，△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，BC的垂直平分线交AB 于点D，联结DC．如果AD＝2，BD＝6，那么△ADC的周长为．
2018年中考数学真题汇编:整式(31题) 一、选择题 1. (2018四川内江)下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是（）。 A. B. C.
【答案】C 6.下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】B 9.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是（） A. B. C.
【答案】C 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是（） A. B. C . D. 【答案】D 13.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是（）。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(－xy2）3=－x3y6 C.x6÷x3=x2
D.=2 【答案】D 16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是（） A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部
海淀区九年级第二学期期末练习 数 学 2018．5 学校 姓名 成绩 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．． 1．若代数式 3 1 x -有意义，则实数x 的取值范围是 A .1x > B.1x ≥ C.1x ≠ D.0x ≠ 2．如图，圆O 的弦GH ，EF ，CD ，AB 中最短的是 A . GH B. EF C. CD D. AB 3．2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为 A. -25.1910? B. -35.1910? C. -551910? D. -651910? E D
4．下列图形能折叠成三棱柱．．． 的是 A B C D 5．如图，直线DE 经过点A ，DE BC ∥，=45B ∠°，1=65∠°，则2∠等于 A ．60° B ．65° C ．70° D ．75° 6．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC 高为a ．已知，冬至时北京的正午日光入射角ABC ∠约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC 的长）约为 A ．sin 26.5a ? B ． tan 26.5a ? C ．cos26.5a ? D ．cos 26.5a ? 7．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b >，则下列结论中一定成立的是 A.0b c +> B ．2a c +<- C. 1b a < D. 0abc ≥ 8．“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复 立夏立秋 春分秋分立春立冬夏至线 冬至线 日光 南（午） E D C A 2 1
乘车步行骑车出行方式O B 上海市虹口区2018年中考数学二模试题 （满分150分，考试时间100分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） [下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．] 1．下列实数中，有理数是 A．3；B．39；C．π；D．0． 2．如果关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是A．k<1；B．k<1且k≠0；C．k>1；D．k>1且k≠0. 3．如果将抛物线y=x2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是 A．y=x2+1；B．y=x2-1；C．y=(x+1)2；D．y=(x-1)2. 4．如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为 A．0.4；B．0.36；C．0.3；D．0.24. 20人数A A D 12D C P E 0E 第4题图第5题图B 第6题图 C 5．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）： （△1）在AOB（OA 2x < 4. y 那么小明所求作的线段 OP 是△AOB 的 A ．一条中线； B ．一条高； C ．一条角平分线； D ．不确定． 6．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，联结 BE ，如果 AB =6，BC =4，那么分别以 AD 、BE 为直径的⊙M 与⊙N 的位置关系是 A ．外离； B ．外切； C ．相交； D ．内切． 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．计算： a 6 ÷ a 2 = ▲ . 8. 某病毒的直径是 0.000 068 毫米，这个数据用科学记数法表示为 ▲ 毫米. ?- x > 1, 9．不等式组 ? 的解集是 ▲ . ? 10．方程 - x + 2 = x 的解为 ▲ ． 11．已知反比例函数 y = 3 - a ，如果当 x > 0 时， 随自变量 x 的增大而增大，那么 a 的取值范围为 x ▲ ． 12．请写出一个图像的对称轴为 y 轴，开口向下，且经过点（1，-2）的二次函数解析式，这个二次函数的解 析式可以是 ▲ ． 13. 掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是 ▲ ． 14. 在植树节当天，某校一个班的学生分成 10 个小组参加植树造林活动，如果 10 个小组植树的株数情况见 下表，那么这 10 个小组植树株数的平均数是 ▲ 株． 植树株数（株） 小组个数 5 3 6 4 7 3 15．如果正六边形的两条平行边间的距离是2 3 ,那么这个正六边形的边长为 ▲ ． 16．如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，如果 AC = a ， BD = b ，那么用向 量 a 、 b 表示向量 AB 是 ▲ ． 17．如图，在 △R t ABC 中，∠ACB =90°，AB=10，sin A = 3 5 ，CD 为 AB 边上的中线，以点 B 为圆心，r 为半径作 ⊙B ．如果⊙B 与中线 CD 有且只有一个公共点，那么⊙B 的半径 r 的取值范围为 ▲ ． △18．如图，在 ABC 中，AB ＝AC ，BC=8，tan B = 3 ，点 D 是 AB 的中点，如果把△BCD 沿直 2 B A D D 解直角三角形 一.选择题 1．（2018·重庆市B卷）（4.00分）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75.坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（） A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米 【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=，构建方程即可解决问题； 【解答】解：作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N． 在Rt△CDN中，∵==，设CN=4k，DN=3k， ∴CD=10， ∴（3k）2+（4k）2=100， ∴k=2， ∴CN=8，DN=6， ∵四边形BMNC是矩形， ∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66， 在Rt△AEM中，tan24°=， ∴0.45=， ∴AB=21.7（米）， 故选：A． 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出 直角三角形是解答此题的关键． 2．（2018·吉林长春·3分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A.B在同一水平面上）．为了测量A.B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A.B两地之间的距离为（） A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米 【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=，即可解决问题；【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米， ∴tanα=，∴AB==．故选：D． 【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．（2018·江苏常州·2分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（） A．B．C．D． 【分析】如图，连接AD．只要证明∠AOB=∠ADO，可得sin∠AOB=sin∠ADO==； 【解答】解：如图，连接AD． ∵OD是直径， ∴∠OAD=90°， 2018年上海市普陀区中考数学二模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中， 有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1．（4分）下列计算中，错误的是（） A．20180=1B．﹣22=4C．=2D．3﹣1= 2．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B．C．D． 3．（4分）如果关于x的方程x2+2x+c=0没有实数根，那么c在2、1、0、﹣3中取值是（） A．2B．1C．0D．﹣3 4．（4分）如图，已知直线AB∥CD，点E，F分别在AB、CD上，∠CFE：∠EFB=3：4，如果∠B=40°，那么∠BEF=（） A．20°B．40°C．60°D．80° 5．（4分）自1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出20名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表． 节约用水量（单位：吨）1 1.2 1.42 2.5家庭数46532 这组数据的中位数和众数分别是（） A．1.2，1.2B．1.4，1.2C．1.3，1.4D．1.3，1.2 6．（4分）如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a、b（a≠b），将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对 称图形有（） A．3个B．4个C．5个D．6个 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）计算：2x2?xy=． 8．（4分）方程x=的根是． 9．（4分）大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是． 10．（4分）用换元法解方程﹣=3时，如果设=y，那么原方程化成以 y为“元”的方程是． 11．（4分）已知正比例函数的图象经过点M（﹣2，1）、A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，那么y1y2．（填“＞”、“=”、“＜”） 12．（4分）已知二次函数的图象开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：．（只需写出一个） 13．（4分）一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是边形．14．（4分）如果将“概率”的英文单词probability中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b的概率是． 15．（4分）2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人，游客目的地分布情况的扇形图如图所示，从中可知出境游东南亚地区的游客约有万人． 2018年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（2.00分）（2018?北京）下列几何体中，是圆柱的为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．（2.00分）（2018?北京）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A ．|a |＞4 B ．c ﹣b ＞0 C ．ac ＞0 D ．a +c ＞0 3．（2.00分）（2018?北京）方程组{x ?y =33x ?8y =14的解为（ ） A ．{x =?1y =2 B ．{x =1y =?2 C ．{x =?2y =1 D ．{x =2y =?1 4．（2.00分）（2018?北京）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则FAST 的反射面总面积约为（ ） A ．7.14×103m 2 B ．7.14×104m 2 C ．2.5×105m 2 D ．2.5×106m 2 5．（2.00分）（2018?北京）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（ ） A ．360° B ．540° C ．720° D ．900° 6．（2.00分）（2018?北京）如果a ﹣b=2√3，那么代数式（a 2+b 22a ﹣b ）?a a?b 的 值为（ ） A ．√3 B ．2√3 C ．3√3 D ．4√3 7．（2.00分）（2018?北京）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系y=ax 2+bx +c （a ≠0）．如图记录了某 2018中考数学试题分类汇编方程 一、单选题 1．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（） A. B. C. D. 【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题 【答案】C 2．关于的一元二次方程的根的情况是（） A. 有两不相等实数根 B. 有两相等实数根 C. 无实数根 D. 不能确定 【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题 【答案】A 【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可. 【详解】， △=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8， ∵(k+1)2≥0， ∴(k+1)2+8>0， 即△>0， ∴方程有两个不相等实数根，故选A. 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根． 3．一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（） A. ﹣2 B. 1 C. 2 D. 0 【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题 【答案】D 【解析】分析：根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解． 详解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2， ∴x1x2=0． 故选D． 点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．学科#网 4．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（） A. 2% B. 4.4% C. 20% D. 44% 【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题 【答案】C 5．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若 ,则的值是( ) A. 2 B. -1 C. 2或-1 D. 不存在 【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题 【答案】A 6．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题 【答案】B 【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可． 详解：把x=1代入方程得1+k-3=0， 解得k=2． 故选：B． 点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 7．夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元， 型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（） A. B. C. D. 北京市朝阳区2018年中考数学二模卷 ————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期： ? 北京市朝阳区九年级综合练习(二) 数学试卷 ２01８．6 一、选择题(本题共16分，每小题2分） 1.若代数式 3 -x x 的值为零,则实数x 的值为 (A ） x =０ (B)x ≠0 (C)x =３ (D)x ≠3 2.如图，左面的平面图形绕直线l 旋转一周，可以得到的立体图形是 3．中国传统扇文化有着深厚的底蕴,下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 4.如图，在数轴上有点Ｏ，A ,B ,C 对应的数分别是0,a ，b ，c ,A Ｏ=２，OB =1，ＢC =2,则下列结论正确的是 （A ）a c = (B ）ａb >0 （Ｃ)a +c =１ （D)b -a=1 ５.⊙O 是一个正n 边形的外接圆，若⊙Ｏ的半径与这个正n 边形的边长相等，则n 的值为 (Ａ）3 (B)4 （C ）5 （D ）６ 6.已知a a 252 =-,代数式)1(2)2(2 ++-a a 的值为 （A ）-11 （B ）-1 (C ） 1 (D)1１ 7.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数,并绘制了直方图. 根据图中信息,下列说法： ①这栋居民楼共有居民14０人 ②每周使用手机支付次数为2８～35次的人数最多 ③有 5 1 的人每周使用手机支付的次数在35~42次 ④每周使用手机支付不超过21次的有15人 其中正确的是 （A)①② （Ｂ）②③ (C ）③④ (D)④ 8.如图，矩形AB ＣD 中,ＡＢ＝4,BC ＝３，F 是AB 中点，以点A 为圆心,AD 为半径作弧交AB 于点E ,以点B 为圆心，Ｂ F 为半径作弧交BC 于点Ｇ，则图中阴影部分面积的差S 1-S 2为 (A)41312π - (Ｂ)4912π- （C)4 136π+ (D)6 二、填空题（本题共16分，每小题2分) 9． 写出一个比2大且比5小的有理数: . 10.直线AB ,BC ，CA 的位置关系如图所示,则下列语句：①点Ａ在直线上B Ｃ;②直线ＡB 经过点Ｃ;③直线ＡB ，BC ，C Ａ 两两相交；④点B 是直线AB ,BC ，ＣA 的公共点，正确的有 （只填写序号)． 第1０题图 第1１题图 第12题图 11. ２017年5月5日我国自主研发的大型飞机Ｃ9１9成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图,用含有m 、ｎ的式子表 2018中考数学试题分类汇编：考点21 全等三角形 一．选择题（共9小题） 1．（2018?安顺）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（） A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD 【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可． 【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角， A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD； B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD； C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD； D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件． 故选：D． 2．（2018?黔南州）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（） A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙 【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等． 【解答】解：乙和△ABC全等；理由如下： 在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS， 所以乙和△ABC全等； 在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS， 所以丙和△ABC全等； 不能判定甲与△ABC全等； 故选：B． 3．（2018?河北）已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（） A．作∠APB的平分线PC交AB于点C B．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC C．取AB中点C，连接PC D．过点P作PC⊥AB，垂足为C 【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论． 【解答】解：A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意； C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意； D、利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意， B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；故选：B． 4．（2018?南京）如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF ⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（）2018年中考数学真题分类汇编(第三期)专题28 解直角三角形试题(含解析)
2018年上海市普陀区中考数学二模试卷
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