一、选择题
1、已知集合,,则( )
A、
B、
C、
D、
答案:
B
解答:
依题意得,,、
2、已知为实数,若复数为纯虚数,则( )
A、
B、
C、
D、
答案:
D
解答:
为纯虚数,则有,,得,则有、
3、已知,则“且”就是“且”得( )
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
答案:
A
解答:
由且可得且,即“且”就是“且”得充分条件;反过来,由且不能推出且,如取,,此时且,但,因此“且”不就是“且”得必要条件、故“且”就是“且”得充分不必要条件、
4、将三颗骰子各掷一次,记事件“三个点数都不同”, “至少出现一个点”,则条件概率,分别就是( )
A、
B、
C、
D、
答案:
A
解答:
得含义就是在事件发生得条件下,事件发生得概率,即在“至少出现一个点”得条件下,“三个点数都不同”得概率,因为“至少出现一个点”有种情况,“至少出现一个点,且三个点数都不相同”共有种情况,所以、得含义就是在事件中发生得情况下,事件发生得概率,即在“三个点数都不同”得情况下,“至少出现一个点”得概率,所以、故选A、
5、已知等差数列得前项与为,且,则( )
A、
B、
C、
D、
答案:
A
解答:
设等差数列得公差为,则,由,可得,得,所以,则、
6、若得展开式中所有项系数得绝对值之与为,则该展开式中得常数项就是( )
A、
B、
C、
D、
答案:
C
解答:
得展开式中所有项系数得绝对值之与等于得展开式中所有项系数之与、令,得,∴、得通项,令,解得,∴展开式中得常数项为、
7、如图就是某几何体得三视图,则该几何体得体积为( )
A、
B、
C、
D、
答案:
B
解答:
该几何体就是一个直三棱柱截去所得,如图所示,
其体积为、
8、执行如图所示得程序框图,如果输出得大于,那么可能为( )
A、
B、
C、
D、
答案:
D
解答:
第一次循环:,;,故要继续循环,
第二次循环:,;,故要继续循环,
第三次循环:,;,故要继续循环,
第四次循环:,;,故要继续循环,
第五次循环:,;,
又第四次循环中得值为,而判断框中得条件就是,结合选项可知,选D、
9、已知函数得部分图象如图所示,把得图象向右平移个单位长度得到得图象,则在上得单调递增区间为( )
A、
B、
C、
D、
答案:
A
解答:
由题图可知,,所以,所以、因为,所以,因此、将得图象向右平移个单位长度得到得图象,令,解得,所以得单调递增区间为、又,所以在上得单调递增区间为、选A、
10、已知双曲线得右顶点为,右焦点为,点到双曲线渐近线得距离为,若,则双曲线得离心率为( )
A、
B、
C、
D、
答案:
C
解答:
由题意得双曲线得渐近线方程为,右顶点,右焦点,则点到渐近线得距离,、由已知得,即,,由于,
因而,∴,,,得,故选C、
11、在《九章算术》中,将四个面都就是直角三角形得四面体称为鳖臑,在鳖臑中,平面,且,,点在棱上运动,设得长度为,若得面积为,则得图象大致就是( )
A、
B、
C、
D、
答案:
A
解答:
平面,且,设,
过作于,作于,连接,
则,,设得长度为,,,,,、
、
得面积为
、
由逐渐减小(由函数得解析式可知函数得图象不就是直线变化)然后逐渐增大到,故函数图象为A、
12、已知函数、方程有个不同得实数解,则得取值范围就是( )
A、
B、
C、
D、
答案:
B
解答:
作函数得图象如下,
∵关于得方程有个不同实数解,令,
∴有两个不同得正实数解,
其中一个为在上,一个在上;
故,其对应得平面区域如下图所示:
故当时,取最大值,
当时,取最小值,
则得取值范围就是、
二、填空题
13、已知直线与圆相交,弦长为,则_______、
答案:
解答:
由已知可得圆心到直线得距离,所以,解得、
14、已知实数满足不等式组,则就是最小值为_______、
答案:
解答:
依题意,在坐标平面内画出题中得不等式组表示得平面区域及直线,
平移该直线,当平移到经过该平面区域内得点时,相应直线在轴上得截距达到最小,此时取得最小值,最小值为、
15、已知抛物线得焦点为,直线与抛物线相交于两点,若,则弦中点到抛物线得准线得距离为_______、
答案:
解答:
依题意得,抛物线得焦点,准线方程就是,因为,即,所以三点共线、设直线,,则由,得,即, ①;又,因此②、由①②解得,弦得中点到抛物线得准线得距离为
222112121251119[(1)(1)]()1()1122884
x y y y y x x +++=++=++=+=、 16、有一支队伍长米,以一定得速度匀速前进、排尾得传令兵因传达命令赶赴排头,到达排头后立即返回,且往返速度不变、如果传令兵回到排尾后,整个队伍正好前进了米,则传令兵所走得路程为________、
答案:
解答:
设传令兵得速度为,队伍行进速度为,则传令兵从排尾到排头得时间为,从排头到排尾得时间为,则易得,化简得,得,由于队伍与传令兵行进时间相等,故传令兵所走得路程为、