《医学免疫学与微生物学》作业答案
作业一
１、免疫系统具有哪些功能，正常或异常时有何生物学效应？
答：（１）免疫防御：指机体抵御外来抗原性异物入侵的一种保护功能。正常时可抵御病原微生物的感染和损害，即抗感染免疫。异常时如果防御功能过强出现超敏反应，免疫防御功能过低（免疫缺陷）会导致反复发生感染。（２）免疫稳定：指维持体内环境相对稳定的生理机能。正常时可及时清除体内损伤、衰老、变性的细胞以及抗原－抗体复合物等抗原性异物，对自身成分耐受和保护。功能紊乱时会导致自身免疫疾病，失去了对自身抗原的耐受而对自身细胞发动攻击。（３）免疫监视：指免疫系统及时识别、清除体内突变、畸变细胞和病毒感染细胞的一种生理保护功能。功能正常时可防止肿瘤产生，功能失调时可导致肿瘤发生，或病毒感染不能及时清除，造成病毒持续性感染。
2、简述免疫器官的组成和主要功能.
答：免疫器官分为中枢免疫器官和外周免疫器官。
中枢免疫器官是免疫细胞发生、分化、成熟的场所，对外周免疫器官的发育有促进作用。包括骨髓（Ｂ细胞成熟场所）和胸腺（Ｔ细胞成熟场所）。外周免疫器官包括淋巴结、脾脏和粘膜相关淋巴组织，是免疫细胞定居、接受抗原刺激并产生免疫应答的场所。
３、简述T细胞的亚群和功能。
答：T细胞有四个亚群：①Th1细胞为CD4阳性细胞，其主要功能有分泌IL-2（白细胞介素2）、IFN-γ（γ干扰素）和TNF-β(β肿瘤坏死因子)等细胞因子，参与调节细胞免疫，引起炎症反应和迟发型超敏反应。②Th2细胞也是CD4阳性细胞，其主要功能是通过分泌IL-4、6、10等细胞因子，介导体液免疫应答。③TC细胞（TC细胞和TS细胞都是CD8阳性细胞）被抗原致敏后可特异性杀伤被病毒、胞内寄生菌感染的靶细胞或肿瘤细胞，是细胞免疫重要的效应细胞。④TS细胞通过释放抑制性细胞因子对体液免疫和细胞免疫起负反馈调节。
4、简述抗体的种类和主要功能
答：抗体依据重链抗原性不同分为五类：IgG IgA IgM IgD IgE。
IgG：血清中含量最高，是最重要的抗感染分子，包括抗菌、抗病毒、抗毒素等。还能激活补体，增强巨噬细胞的吞噬功能（调理作用），穿过胎盘保护胎儿及新生儿免受感染。
IgA：分为单体和双体两种。单体存在于血清中，双体存在于粘膜表面及分泌物中，是粘膜局部抗感染的重要因素。
IgM：是分子量最大、体内受感染后最早产生的抗体，具有很强的激活补体作用和调理作用，时作重要的抗感染因子，且常用于诊断早期感染。
IgD：主要存在于成熟Ｂ细胞表面，是Ｂ细胞识别抗原的受体。
IgE：血清中含量最少，某些过敏性体质的人血清中可检测到，参与介导Ⅰ型超敏反应。
5、简述补体的生物学活性
答：补体的生物学活性主要有：（1）溶菌和溶细胞。细菌等抗原物质和相应抗体结合形成抗原抗体复合物，可通过经典途径激活补体系统；革兰氏阴性菌的脂多糖可通过旁路途径激活补体，在细菌等靶细胞表面形成膜攻击复合物，最终导致细菌细胞或靶细胞裂解。（2）促进抗体中和及溶解病毒。补体可明显增强抗体对病毒的中和作用，在没有特异性抗体存在的条件下，补体也可溶解灭活某些病毒。（3）调理和免疫粘附。补体裂解产物与细菌及吞噬细胞结合，促进吞噬细胞的吞噬作用，即调理作用；若与红细胞、血小板结合可形成较大的聚合物利于吞噬细胞的吞噬，此即免疫粘附作用。
（4）炎症介质作用。补体裂解产物可使肥大细胞和嗜碱性粒细胞脱颗粒，释放组胺等血管活性物质，引起血管扩张、通透性增强、平滑肌收缩、支气管痉挛等，为过敏毒素作用。吸引中性粒细胞和单核吞噬细胞向炎症区域游走和聚集，增强炎症反应，为趋化作用。能使小血管扩张、通透性增强，引起炎症性充血和水肿。
6、简述细胞因子的种类和生物学活性。
答：细胞因子的种类：按其产生细胞的来源分为淋巴因子和单核因子两类。
按功能分为白细胞介素、干扰素、集落刺激因子、肿瘤坏死因子和生长因子等。生物学活性主要有：抗感染、抗肿瘤。如干扰素和肿瘤坏死因子。免疫调节。如白
细胞介素和生长因子。
刺激造血细胞增殖分化。如集落刺激因子。
参与和调节炎症反应。如白细胞介素和生长因子。
作业二
1、简述医学上重要的抗原物质种类（限4种）及医学意义。
答：（１）微生物及其代谢产物：如细菌及细菌毒素、病毒等微生物，既可在感染时引起机体免疫应答清除病原微生物，也可人工利用这些抗原制备疫苗、类毒素、抗毒素用于人工免疫预防和治疗，或体外进行抗原抗体检测进行疾病的诊断。（２）动物免疫血清：人工制备的抗毒素如破伤风抗毒素是由马血清制备，对人而言，既含有特异性抗体可中和毒素，又含有异种动物蛋白引起超敏反应。在应用抗毒素前应做皮试判断有无过敏现象。（３）同种异性抗原：如血型抗原和组织相容性抗原。输血和器官移植前应进行血型鉴定或组织配型以避免发生输血反应和移植排斥反应。（４）肿瘤抗原：分为
肿瘤特异性抗原和肿瘤相关抗原。如肝癌患者体内出现高水平ＡＦＰ（甲胎蛋白），可用于肝癌的普查和早期诊断。
2、简述免疫应答的基本过程和类型。
答：免疫应答的基本过程：⑴感应阶段：即抗原识别阶段，指抗原递呈细胞（ＡＰＣ）捕获、加工、呈递抗原和抗原特异性淋巴细胞识别抗原后的启动活化的阶段。⑵反应阶段：是抗原特异性细胞受到抗原的选择性刺激后活化、增殖和分化的阶段。⑶效应阶段：是免疫细胞和免疫分子发挥效应的阶段。 免疫应答的类型：
超敏反应
自身免疫
正免疫应答 Ｔ细胞介导的细胞免疫
免疫应答
Ｂ细胞介导的体液免疫
免疫耐受
负免疫应答
免疫缺陷
3、简述超敏反应的种类和常见疾病。 答：Ⅰ型（速发型）：如药物过敏性休克、常见青霉素过敏反应、过敏性哮喘和过敏性鼻炎。
Ⅱ型（细胞毒型）：如新生儿溶血症、输血反应、药物过敏性血细胞减少症 Ⅲ型（免疫复合物型）：如血清病、类风湿性关节炎、系统性红斑狼疮。
Ⅳ型（迟发性）如接触性皮炎和移植排斥反应，针对细胞内寄生菌、真菌和病毒产生的细胞免疫的同时伴随的细胞损伤，成为传染性超敏反应。 作业三
１、与细菌致病性有关的结构有哪些，举例说明
答：（１）细胞壁：Ｇ＋
细胞壁的磷壁酸可粘附细胞，Ｇ－
细胞壁的脂多糖是内毒素，可引起
机体发热。
（２）荚膜：如肺炎球菌依靠荚膜抵抗吞噬细胞的吞噬而在机体内大量繁殖。 （３）菌毛：如痢疾杆菌依靠菌毛粘附在肠粘膜上皮细胞表面进而侵入细胞内而致病。 （４）芽孢：如破伤风杆菌芽胞存在于自然界，若进入伤口可引起破伤风。
（５）鞭毛：如霍乱弧菌依靠鞭毛的活泼运动可穿过肠粘膜表面的粘液层到达肠粘膜表
面定居，进而产生毒素而致病。
2、简述内毒素与外毒素的主要区别
３、简述并举例致病菌的感染类型及全身感染的临床常见类型 答：致病菌的感染类型：隐性感染、显性感染、带菌状态。
（１） 隐性感染：如脑膜炎球菌、脊髓灰质炎病毒、甲肝病毒的感染，不出现临床症状
但可获得免疫性。
（２） 显性感染：根据症状出现的快慢和持续时间长短分为急性感染和慢性感染
急性感染：如 流感病毒、肺炎球菌、化脓性球菌引起的感染 慢性感染：如 结核杆菌引起的感染
根据病变部位又分为局部感染和全身慢性感染 局部感染：如 金黄色葡萄球菌引起的局部化脓
全身感染：毒血症：如白喉杆菌释放外毒素通过血液作用于心肌引起病变。 菌血症；如伤寒杆菌早期有两次菌血症引发症状 败血症：如脑膜炎球菌在血液中大量繁殖引起的全身中毒 脓毒血症：如金黄色葡萄球菌引起的肝脓肿等
（３）带菌状态：如伤寒杆菌和痢疾杆菌感染后体内可长期排菌。
4、简述引起肠道感染的常见肠道病原菌（限4种菌）及其致病特点。
答（１）致病性大肠杆菌，主要包括：
毒性大肠杆菌：产生肠毒素，引起霍乱样水泻。
其他致病大肠杆菌：侵入肠粘膜细胞产生志贺样毒素，引起痢疾样血性腹泻。
（２）伤寒杆菌：由消化道侵入，定居肠粘膜下层淋巴组织，通过菌血症方式向全身扩散并释放内毒素，引起全身中毒症状，菌血症引起的扩散到胆囊的细菌随胆汁再次进入肠壁淋巴组织，引起肠壁溃疡和出血。
（３）痢疾杆菌：依靠菌毛吸附并侵入肠粘膜上皮细胞，产生内毒素和志贺菌素（志贺痢疾杆菌产生的外毒素），引起脓血便和全身中毒症状。
（４）霍乱弧菌：经口感染后，细菌在肠粘膜上皮细胞表面生长，产生霍乱肠毒素，促进细胞的分泌功能，引起剧烈的水样腹泻。
5、结核杆菌的致病性和免疫性有何特点？
答（１）可由呼吸道、消化道和破损皮肤接触感染，有呼吸道感染引起肺结核最为常见。
（２）核杆菌无内毒素及外毒素，也无侵袭力。致病因素主要靠细胞壁含有大量脂质，抵御吞噬细胞的吞噬，在细胞内缓慢增殖引起细胞损伤及迟发超敏反应。
（３）杆菌主要引起细胞免疫反应，属传染性免疫，即体内有结核杆菌时才有特异性的免疫。抗结核杆菌的细胞免疫和迟发型超敏反应同时存在。
作业四
1、举例说明病毒侵入机体及在体内播散的途径。
答：侵入机体的途径：
（１）水平传播
经粘膜侵入：经呼吸道（如流感病毒），经消化道（如甲肝病毒），经泌尿道（如艾滋病毒），经眼结膜（如腺病毒）
经皮肤侵入：包括注射、输血（如乙肝病毒），动物咬伤（如狂犬病毒），昆虫叮咬（如乙脑病毒），经伤口（如人乳头瘤病毒）等
（２）垂直传播（母婴传播）：如疱疹病毒体内播散的途径
（１）经血液和淋巴液播散：如ＨＩＶ病毒，ＨＢＶ病毒等
（２）经神经播散：如疱疹病毒，狂犬病毒
（３）局部播散：如流感病毒、人乳头瘤病毒
２、从流感病毒的基因结构谈甲型流感病毒为何易引起大流行？
甲型流感病毒引起流感大流行的原因是：甲型流感病毒引起流感大流行是与流感病毒的抗原性变异有密切关系。一种情况是流感病毒抗原发生了抗原性转换，指流感病毒的HA或NA基因发生大突变，由量变到质变，变异成为一个新亚型，称为抗原性转换。由于人群失去了原有免疫力，往往引起流感较大的流行或发生世界性大流行。第二种情况是抗原性转换的主要原因可能与基因重组关系较为密切。
3、简述检测ＨＢＶ抗原抗体系统的用途（列举4项）和各指标的临床意义。
答：用途（１）诊断乙肝及判断预后（２）筛选献血人员
（３）饮食、保育、饮水管理等从业人员的健康体检项目
（４）判断乙肝疫苗免疫效果
意义（１）感染性指标。包括HbsAg HbeAg HBcAb
（２）恢复性指标。包括HbsAb HbeAb
4、ＨＩＶ通过哪些途径传播，怎样预防ＨＩＶ感染
答：传播途径（１）接触病毒污染的血液，包括输血、注射血液制品、共用注射器、器官移植等。
（２）性接触。
（３）母婴垂直传播。
预防（１）加强宣传，普及预防知识，杜绝吸毒、性乱等。
（２）严格管理血液及血制品，检测ＨＩＶ抗体。
（３）进行监测并积极进行疫苗的研制。
5、原核细胞型微生物中，可引起性传播疾病的有哪些？各举一例说明。
答：支原体：（溶脲脲原体）经性接触传播，引起非淋球菌性尿道炎、盆腔炎、阴道炎、输卵管炎等。
衣原体：经性接触传播引起非淋球菌性泌尿生殖道炎症。
６、致病性真菌的主要种类有哪些？可引起人类那些部位的感染？
答（１）浅部真菌：多为多细胞真菌，包括毛癣菌属、表皮癣菌属、小孢子菌等。主要引起多种癣症，包括皮肤癣、甲癣、发癣等。
（２）深部真菌：多为单细胞真菌。如白色念珠菌和新型隐球菌。引起抵抗力降低者多部位的感染，如肺炎、脑炎及脑膜炎、肠炎、败血症等。白色念珠菌可引起深
部组织感染外，还可引起粘膜感染，如鹅口疮。
【高等数学基础】形成性考核册答案 【高等数学基础】形考作业1答案： 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2 )()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1)(2--=x x x g 分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同 A 、2 ()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R 定义域不同，所以函数不相等； B 、()f x x = =，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等； C 、3 ()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等 D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21 ()11 x g x x x -= =+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。 故选C ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称 偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称 ()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称， 奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称 设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称 故选C ⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += 分析：A 、()()( )()2 2 ln(1)ln 1y x x x y x -=+-=+=，为偶函数 B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数 或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数 C 、()()2 x x a a y x y x -+-= =，所以为偶函数
数学文化作业答案(全正确答案) 1数学的研究对象是()a，物质b，物质运动c，自然d，以上不是两个学科。只有成功地应用()我们才能成熟数学 3 学习的主题不是物质或物质运动的科学。数学素养对文科学生来说并不重要。正确答案是:× 5。一般来说，数学素养意味着理性思考、仔细思考、验证、简洁、清晰和准确的表达正确答案:√ 6 一个不识字的人可以活，但不会数数的人也可以活正确答案:×7数学文化中的文化指狭隘的文化正确答案:×8 我国第一次提出数学文化是哪一年？数学文化一词最早出现在:1990年0 10年数学文化这门课程被评为XXXX 国家精品课程正确答案:“数学文化”中的× 11文化是指广义的文化正确答案:ì 12以下不是数学文化课。学生获得的是:b，提高数学能力13 以下不是数学文化的侠义意义: A，数学思想b，数学精神c，数学方法d，数学教育 14 数学是一门与其他自然学科处于同一水平的科学正确答案:×15 不同的自然科学可以用于数学研究正确答案:√ 16数学文化中的文化定义更倾向于广义解释。()正确答案:× 17数学文化的研究对象是人正确答案:√ 18“大学生素质与文化教育”一词是什么时候提出来的d，是什么时候第一次建立32 个“大学生素质与文化教育国家基地”c2 0 世纪90 年代，1 XXXX 1999 年的数学素养不包括() A，从数学的角度看问题b，控制问题的因素c，以及理性思维d。
解 决问题的逻辑能力 2 数学素养不是与生俱来的，而是在学习和实践中培养出来的正确答案:√ 3数学训练可以提高一个人的 A，推理能力b，抽象能力c，分析和创造能力d，所有这些都是正确的4企业招聘员工的问题和数学推理往往与正确答案有关:√ 5以下哪一项不是通过学习数学文化获得的？ A、理解思想b、激发兴趣c、学习方法d、解决问题方法6 一个人的数学素养水平决定了一个人工作的有效性。正确答案:√ 7数学不仅是一些知识，还是一种素质(素养)正确答案√ 8 该专业的“数学素养”是什么？()b，2: 9以下不是数学文化课的指导思想:c，数学能力10能用数学方法解决现实生活中的问题正确答案√ 11数学文化是一门以简单的数学知识为载体，讲述数学思想、精神、方法和观点的课程正确答案:ì 12目前，社会不重视数学素养正确答案:× 13数学素养是指排除数学知识后剩下的东西正确答案√ 14数学专业不含()C，热力学统计 15数学语言特征不含A，清晰B，严谨C，规范D，杂16数学重要性体现在几个层面C，317数学文化课教学方法不含 A，启发式教学B，讨论式教学C，研究式教学D，实验式教学18 数学不仅是一种重要的工具，也是一种思维方式正确答案:√1 9 数学
宁波电大07秋《经济数学基础(综合)》作业1 参考答案 第一篇 微分学 一、单项选择题 1. 下列等式中成立的是(Ｄ)． A ． e x x x =+ ∞ →2)11(lim B ．e x x x =+∞→)2 1(lim C ．e x x x =+ ∞ →)211(lim D ． e x x x =++∞→2)1 1(lim 2. 下列各函数对中,( B )中的两个函数相等． A ．2)(,)(x x g x x f = = B ．x x g x x f ln 5)(,ln )(5== C ．x x g x x f ln )(,)(== D ．2)(,2 4 )(2-=+-= x x g x x x f 3. 下列各式中，（ Ｄ ）的极限值为１ ． A ．x x x 1sin lim 0 → B ．x x x sin lim ∞→ C ．x x x sin lim 2 π→ D ． x x x 1 sin lim ∞→ 4. 函数的定义域是5arcsin 9 x 1 y 2x +-= （ B ）． A ．[]5,5- B ．[)(]5,33,5U -- C ．()()+∞-∞-,33,U D ．[]5,3- 5. ()==??? ??=≠=a ,0x 0x a 0 x 3x tan )(则处连续在点x x f （ B ） ． A ． 3 1 B ． 3 C ． 1 D ． 0 6. 设某产品的需求量Q 与价格P 的函数关系为则边际收益函数为,2 p -3e Q =（ C ）. A ．2p -e 2 3- B ．23p Pe - C ．2)233(p e P -- D ．2)33(p e P -+ 7. 函数2 4 )(2--=x x x f 在x = 2点（ B ）. A. 有定义 B. 有极限 C. 没有极限 D. 既无定义又无极限
高等数学基础作业1 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一） 单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2 )()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1)(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2 x y = D. ? ??≥<-=0,10 ,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（D ）． A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0 =+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1 sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x -+→→= （二）填空题 ⒈函数)1ln(3 9 )(2x x x x f ++--= 的定义域是 {}|3x x > ． ⒉已知函数x x x f +=+2 )1(，则=)(x f x 2-x ． ⒊=+∞→x x x )211(lim ． ⒌函数???≤>+=0 ,sin 0 ,1x x x x y 的间断点是 0x = ．
1数学的研究对象是（）A、物质B、物质的运动C、自然界D、以上都不对 2一门学科，成功运用（）才能走向成熟。D、数学 3研究对象不是物质或者物质运动形态的科学是（）C、数学 4数学素养对于文科生并不重要正确答案：× 5通俗地说数学素养就是有条理地理性思维，周密地思考，求证，简洁，清晰，准确地表达。正确答案：√ 6一个人不识字可以生活，不识数同样可以生活正确答案：× 7数学文化中的文化是指狭义的文化正确答案：× 8在我国数学文化最早是哪一年提出的？A、1990.0 9数学文化这个词最早出现于：B、1990.0 10数学文化这门课2002年被评为国家精品课程。正确答案：× 11“数学文化”中的文化是指广义文化。正确答案：√ 12下列不属于开设数学文化课，学生收获的是：B、提高数学能力 13以下不属于数学文化的侠义意思的是： A、数学思想 B、数学精神 C、数学方法 D、数学教育 14数学是和其他的自然学科在同一个层次上的科学。正确答案：× 15数学的研究可以用到不同的自然科学。正确答案：√ 16对数学文化中文化一词的界定，更倾向于广义的解释。（）正确答案：× 17数学文化的研究对象是人。正确答案：√ 18大学生素质文化教育这个词是何时提出来的D、上世纪九十年代 19何时首推建立32个“国家大学生素质文化教育基地”C、1999年 20数学文化一词在中国最早何时出现？A、1990年 1数学素养不包括（） A、从数学的角度看问题 B、控制问题中的因素 C、有条理地理性思考 D、解决问题时的逻辑能力 2数学素养不是与生俱来的，是在学习和实践中培养的正确答案：√ 3数学训练能提高一个人的 A、推理能力 B、抽象能力 C、分析和创造能力 D、以上都正确 4企业招考员工的题和数学推理往往有关正确答案：√ 5下面哪一项不是通过学习数学文化得到的？ A、了解思想 B、引起兴趣 C、学会方法 D、解题方法 6数学素养的高低决定一个人工作的成效正确答案：√ 7数学不仅是一些知识还是一种素质（素养）。正确答案：√ 8专业“数学素养”有几点？（）B、两点 9以下不是开数学文化课的指导思想的的是：C、数学能力 10用数学方法可以解决实际生活中的问题。正确答案：√ 11数学文化是以浅显数学知识为载体，讲述数学的思想、精神、方法、观点的一门课程。正确答案：√ 12目前社会并不重视数学素养。正确答案：× 13数学素养通俗的是指排除数学知识后，剩下的东西。正确答案：√ 14数学学科专业不包括（）C、热力统计学 15数学语言的特点不包括A、明晰B、严谨C、规范D、冗杂 16数学的重要性体现在几个层面C、三 17数学文化课的教学方式不包括
经济数学基础形成性考核册及参考答案(二) （一）填空题 1.若 c x x x f x ++=? 22d )(，则___________________)(=x f .答案：22ln 2+x 2. ? ='x x d )sin (________.答案：c x +sin 3. 若 c x F x x f +=?)( d )(，则(32)d f x x -=? .答案：1 (32)3 F x c -+ 4.设函数___________d )1ln(d d e 12 =+?x x x .答案：0 5. 若t t x P x d 11)(02 ? += ，则__________)(='x P .答案：2 11x +- （二）单项选择题 1. 下列函数中，（ ）是x sin x 2 的原函数． A ． 21cos x 2 B ．2cos x 2 C ．-2cos x 2 D ．-2 1cos x 2 答案：D 2. 下列等式成立的是（ ）． A ．)d(cos d sin x x x = B ．)d(22 ln 1 d 2x x x = C ．)1d(d ln x x x = D ． x x x d d 1= 答案：B 3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）． A ．?+x x c 1)d os(2， B ．? -x x x d 12 C ．? x x x d 2sin D ．?+x x x d 12 答案：C 4. 下列定积分计算正确的是（ ）． A ． 2d 21 1 =? -x x B ．15d 16 1 =? -x C ． 0d sin 22 =?- x x π π D ．0d sin =?-x x π π 答案：D 5. 下列无穷积分中收敛的是（ ）． A ． ? ∞ +1 d 1x x B ．?∞+12d 1x x C ．?∞+0d e x x D ．?∞+0d sin x x 答案：B (三)解答题 1.计算下列不定积分
高等数学基础第三次作业 第4章 导数的应用 （一）单项选择题 ⒈若函数)(x f 满足条件（ ），则存在),(b a ∈ξ，使得a b a f b f f --=)()()(ξ． A. 在),(b a 内连续 B. 在),(b a 内可导 C. 在),(b a 内连续且可导 D. 在],[b a 内连续，在),(b a 内可导 ⒉函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（ ）． A. )2,(-∞ B. )1,1(- C. ),2(∞+ D. ),2(∞+- ⒊函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（ ）． A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升 ⒋函数)(x f 满足0)(='x f 的点，一定是)(x f 的（ ）． A. 间断点 B. 极值点 C. 驻点 D. 拐点 ⒌设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，),(0b a x ∈，若)(x f 满足（ ），则)(x f 在0x 取到极小值． A. 0)(,0)(00=''>'x f x f B. 0)(,0)(00=''<'x f x f C. 0)(,0)(00>''='x f x f D. 0)(,0)(00<''='x f x f ⒍设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，且0)(,0)(<''<'x f x f ，则
)(x f 在此区间内是（ ）． A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的 C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的 （二）填空题 ⒈设)(x f 在),(b a 内可导，),(0b a x ∈，且当0x x <时0)(<'x f ，当0 x x >时0)(>'x f ，则0x 是)(x f 的 点． ⒉若函数)(x f 在点0x 可导，且0x 是)(x f 的极值点，则=')(0x f ． 3.函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是 ． 4.函数2e )(x x f =的单调增加区间是 ． ⒌若函数)(x f 在],[b a 内恒有0)(<'x f ，则)(x f 在],[b a 上的最大值是 ． ⒍函数3352)(x x x f -+=的拐点是 ． （三）计算题 ⒈求函数2)5)(1(-+=x x y 的单调区间和极值． ⒉求函数322+-=x x y 在区间]3,0[内的极值点，并求最大值和最小值． ⒊求曲线x y 22=上的点，使其到点)0,2(A 的距离最短． ⒋圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？ ⒌一体积为V 的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？ ⒍欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ （四）证明题 ⒈当0>x 时，证明不等式)1ln(x x +>． ⒉当0>x 时，证明不等式1e +>x x ．
数学文化（二）作业 选择题 1.下列不属于开设数学文化课，学生收获的是（B） A．了解数学的思想 B. 提高解数学的能力 C.学会以数学方式的思维观察世界 D.都不对2.数学文化课的教学方式不包括（D） A．启发式教学 B. 讨论式教学 C.研究式教学 D.实验式教学 判断题 1.数学素养的高低决定一个人工作的成效（是） A是 B否 数学文化（七）作业 选择题 1.《静静的顿河》作者是（肖洛霍夫）。 2. 柯朗是（美）国著名数学家。 判断题 1.数学有大家所共识的定义（B否） A是 B否 数学文化（十）作业 选择题 1.上海陆家嘴发现的元朝玉桂，过去只有印度才发现过这种“完全幻方”，这个玉桂的发现时间是（B） A．1996 B.1986 C.1976 D.1982 2. 考古发现最早的计数方法是（狼骨刻痕）。 判断题 1.数学可以对文学作品进行分析。（是） A 是B否 数学文化（十四）作业 选择题 1.在中国大力推广优选法的是（华罗庚） 2.黄金矩形宽与长的比例是（0.618）。 判断题 1.卢卡斯数列和斐波那契数列无关。（否） A 是B否 数学文化（十七）作业 选择题 1.是谁提出“波浪理论”。（艾略特）
2.康托最重要的著作是（《超越数理论基础》）。 判断题 1.正整数集合是最“小”的无限集合。（是） A是 B否 数学文化（二十六）作业 选择题 1.我们可以把平面图形对称中用到的运动分为三类，下列不属于其中是（ A ）。 A.折射 B.平移 C.旋转 D.折叠 2.碳60的结构是由（ C ）组成的。 A.正五边形 B.正六边形 C.正五边形和正六边形 D.都不是 （有60个顶点和32个面，其中12个正五边形，20个正六边形，相对分子质量约为720）判断题 1.实数集是群。（是） A是 B否 数学文化（二十九）作业 选择题 1.5个平面最多把空间分为（C）部分。 A 22 B 25 C 26 D 30。 2. 公理化思想的萌芽体现在（《几何原本》） 判断题 1.归纳和类比一样，都是合情推理。 A是 B否 数学文化（三十三）作业 选择题 1.公理化三大体系不包括（ D ）。 A.相容性 B.独立性 C.完全性 D.相似性 2.有理数的性质包括（ A ）。 A.稠密性 B.有限性 C.连续性 D.都不对 判断题 1. “连续统假设”在上述在康托的集合论的系统内,既不能被证明,也不能被证否。 A是 B否
作业三 （一）填空题 1.设矩阵???? ??????---=161223235401A ，则A 的元素__________________23=a .答案：3 2.设B A ,均为3阶矩阵，且3-==B A ，则T AB 2-=________. 答案：72- 3. 设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件 是 .答案：BA AB = 4. 设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I -可逆，则矩阵X BX A =+的解______________=X . 答案：A B I 1 )(-- 5. 设矩阵??????????-=300020001A ，则__________1=-A .答案：??????? ?????????-=31000210001A （二）单项选择题 1. 以下结论或等式正确的是（ ）． A ．若 B A ,均为零矩阵，则有B A = B ．若A C AB =，且O A ≠，则C B = C ．对角矩阵是对称矩阵 D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠答案C 2. 设A 为43?矩阵，B 为25?矩阵，且乘积矩阵T ACB 有意义，则T C 为（ ）矩阵． A ．42? B ．24?
C ．53? D ．35? 答案A 3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）． ` A ．111)(---+=+ B A B A ， B ．111)(---?=?B A B A C ．BA AB = D ．BA AB = 答案C 4. 下列矩阵可逆的是（ ）． A ．??????????300320321 B ．???? ??????--321101101 C ．??????0011 D ．?? ????2211 答案A 5. 矩阵???? ??????---=421102111A 的秩是（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案B 三、解答题 1．计算 （1）????????????-01103512=?? ????-5321 （2）?????????? ??-00113020??????=0000 （3）[]???? ? ???????--21034521=[]0
高等数学基础归类复习 一、单项选择题 1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2 )(x x f =，x x g =)( C.3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1 )(2--=x x x g 1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称． A. x y = B. x 轴 C. y 轴 D. 坐标原点 .函数2 e e x x y -= -的图形关于（ A ）对称． (A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) x y = 1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += 下列函数中为奇函数是（A ）． A. x x y -=3 B. x x e e y -+= C. )1ln(+=x y D. x x y sin = 下列函数中为偶函数的是（ D ）． A x x y sin )1(+= B x x y 2= C x x y cos = D )1ln(2x y += 2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0 =+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x 2-2当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x 当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C 1e -x D 2x x .当0→x 时，变量（D ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C x 2 D )1ln(+x 下列变量中，是无穷小量的为（ B ） A ()1sin 0x x → B ()()ln 10x x +→ C ()1 x e x →∞ D.()22 24 x x x -→- 3-1设)(x f 在点x=1处可导，则=--→h f h f h ) 1()21(lim 0（ D ）． A. )1(f ' B. )1(f '- C. )1(2f ' D. )1(2f '- 设)(x f 在0x 可导，则=--→h x f h x f h ) ()2(lim 000（ D ）． A )(0x f ' B )(20x f ' C )(0x f '- D )(20x f '-
、在东方，最早把rational number翻译成有理数的是： (2.00分) A．俄罗斯人 B．日本人 C．中国人 D．印度人 2、“万物皆数”是谁提出 (2.00分) A．笛卡尔 B．欧几里得 C．阿基米德 D．毕达哥拉斯 3、平面运动不包括 (2.00分) A．反射 B．平移 C．旋转 D．折射 4、罗巴切夫斯基几何改变了欧式几何的第（）公设。 (2.00分) A．三 B．一 C．五 D．二 5、四色猜想的提出者是哪国人： (2.00分) A．法国 B．英国 C．美国 D．中国 6、两个量的比相等是哪位数学家定义的： (2.00分) A．欧多克索斯 B．阿契塔 C．A和B D．以上都不是 7、（）指出函数不连续时也可能进行定积分。 (2.00分) A．柯西 B．费曼 C．黎曼 D．牛顿 8、数学发展史上爆发过几次数学危机 (2.00分) A．一 B．二 C．三 D．四 9、毕达哥拉斯“万物皆数”中数是指： (2.00分)
A．法则 B．实数 C．有理数 D．自然数 10、下面哪一项不是黄金分割点 (2.00分) A．印堂 B．肚脐 C．膝盖 D．肘关节 11、南开大学每年出的杂志，收录数学文化课的学生优秀读书报告，叫做：（） (2.00分) A．数学之美 B．数学与文化 C．数学文化课文集 D．数学 12、（）关于化归提出了“烧水”的例子。 (2.00分) A．波利亚 B．笛卡尔 C．高斯 D．庞加莱 13、可以完全铺满地面的正多边形不包括 (2.00分) A．正方形 B．正三角形 C．正五边形 D．正六边形 14、“物不知数”的问题出自哪部著作 (2.00分) A．《九章算术》 B．《海岛算经》 C．《孙子算经》 D．《五经算术》 15、在（）中，过直线外一点找不到平行线。 (2.00分) A．黎曼几何 B．双曲几何 C．欧氏几何 D．以上都不对 16、根号2不能表示成整数比引发（）数学危机 (2.00分) A．第一次 B．第二次 C．第三次 D．第四次 17、首先提出公理化方法的局限性的人是 (2.00分) A．伽罗瓦
高等数学基础作业 作业1 一、CCBC DCA 二、1、（3， +∞) ，2、 x 2 - x ，3、 e 1/ 2 ，4、 e ， 5、 x=0 ，6、 无穷小量 。 三、 1、f(-2) = - 2，f(0) = 0， f(1) = e 2、由 01 2>-x x 解得x<0或x>1/2，函数定义域为(-∞，0)∪(1/2，+∞) 3、如图梯形面积A=(R+b)h ，其中22h R b -= ∴ 4、 5、 6、 7、 8、 h h R R A )(2 2-+=2 3 22sin 2 33sin 3 lim 2sin 3sin lim 00==→→x x x x x x x x 2)1() 1sin(1lim )1sin(1lim 12 1-=-++=+--→-→x x x x x x x 33cos 33sin 3lim 3tan lim 00==→→x x x x x x x x x x x x x x x sin )11()11)(11(lim sin 11lim 222020++-+++=-+→→0 sin 11lim sin )11(1 )1(lim 20 220=++=++-+=→→x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x )3 41(lim )343(lim 31(lim +-+=+-+=+-∞→∞→∞→
9、 10、 ∴函数在x=1处连续 不存在，∴函数在x=-1处不连续 作业2 一、 BDADC 二、1、f ＇(0)= 0 ，2、f ＇(lnx)= (2/x)lnx+5/x ， 3、 1/2 ， 4、 y=1 ， 5、 2x 2x (lnx+1) ， 6、 1/x 。 三、1、求y ＇ (1)、y=(x 3/2+3)e x ，y ＇=3/2x 1/2e x +(x 3/2+3)e x =(3/2x 1/2+x 3/2+3)e x (2)、y ＇=-csc 2x + 2xlnx +x (3)、y ＇=(2xlnx-x)/ln 2x (4)、y ＇=[(-sinx+2x ln2)x 3-3x 2(cosx+2x )]/x 6 4 3 4 43) 3 41(] )341[(lim ---+∞→=+-+-+=e x x x x 32)4)(1()4)(2(lim 4586lim 4224=----=+-+-→→x x x x x x x x x x 1)(lim 1)21()(lim 1 2 1 ===-=- +→→x f x f x x )1(1)(lim 1 f x f x ==→011)(lim 1)(lim 1 1=+-=≠-=-+-→-→x f x f x x )(lim 1 x f x -→x x x x x x x 22sin cos )(ln sin )21 ()5(---、
【经济数学基础】形考作业一答案： （一）填空题 1._________ __________sin lim =-→x x x x 答案：0 2.设 ? ?=≠+=0 ,0, 1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y = 在)1,1(的切线方程是 .答案：2 121+ =x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________ )2π (=''f 2 π- （二）单项选择题 1. 函数+∞→x ，下列变量为无穷小量是（ D ） A ．)1(x In + B ．1/2+x x C ．2 1x e - D ． x x sin 2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim =→x x x B.1lim 0 =+ →x x x C.11sin lim 0 =→x x x D.1sin lim =∞ →x x x 3. 设y x =lg 2，则d y =（ B ）． A ． 12d x x B ． 1d x x ln 10 C ． ln 10x x d D ．1 d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的． A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0 ，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.若x x f =)1 (，则()('=x f B ） A ．1/ 2x B ．-1/2x C ．x 1 D ． x 1- (三)解答题 1．计算极限 （1）2 11 23lim 22 1 - =-+-→x x x x （2）2 18 665lim 2 2 2 = +-+-→x x x x x
高等数学基础第二次作业 第3章 导数与微分 （一）单项选择题 ⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim →存在，则=→x x f x )(lim （ B ）． A. )0(f B. )0(f ' C. )(x f ' D. 0 ⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→h x f h x f h 2) ()2(lim 000 （ D ）． A. )(20x f '- B. )(0x f ' C. )(20x f ' D. )(0x f '- ⒊设x x f e )(=，则=?-?+→?x f x f x ) 1()1(lim （ A ）． A. e B. e 2 C. e 2 1 D. e 4 1 ⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （ D ）． A. 99 B. 99- C. !99 D. !99- ⒌下列结论中正确的是（ C ）． A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导． B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导． C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限． D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续． ⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+ → D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x - + →→= （二）填空题 ⒈设函数?? ???=≠=0,00,1sin )(2 x x x x x f ，则=')0(f 无穷小量 ． 解： 2 000 1()s i n 0 (0)(0) 1 (0) l i m l i m l i m s i n 0 x x x x f x f x f x x x x ?→?→ ?→?- +?-?'== = ?=???
第一章 一、多选题(共100.00 分) 1.以下关于数学的描述，正确的有（A B）。 A.数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。 B.数学是研究模式与秩序的科学 C.数学研究事物的物质属性 D.数学只是研究数的科学 2.以下表述中正确的有（A B C）。 A.数与形是数学科学的两大柱石； B.数与形是万物共性和本质； C.数与形是一个事物的两个侧面，二者有密切联系； D.数与形是不同的事物，也没有关系。 3.下列运动或变换中，属于拓扑变换的有（A C）。 A.橡皮筋拉伸； B.电风扇旋转； C.纸张折叠； D.投影。 4.以下各选项属于数学的特点的有（A C D）。 A.概念的抽象性； B.公式的简洁性； C.推理的严密性； D.结论的确定性。 5.以下选项中，属于数学关注的内容的部分有（A B C D）。 A.一种对象的内在性质； B.不同对象的联系； C.多种对象的共性； D.一组对象的变化规律。 6.数学中概念或定义的形成主要是（A B C）的结果。 A.分类； B.抓本质； C.抓共性； D.推理。 7.按照结构数学的观点，以下对象属于代数结构的有（A C）。 A.加法运算； B.比较大小； C.乘方运算； D.数轴。 8.以下关于公理系统的描述中，正确的有（A B D）。 A.公理之间应该相容； B.公理之间应该独立； C.公理需要证明； D.公理是数学理论正确性的前提。 9.以下推理形式中，属于合情推理的有（A B D）。 A.归纳；
B.类比； C.演绎； D.联想。 10.以下关于归纳推理的叙述中，正确的是（A B D）。 A.归纳推理是从个体认识群体的推理； B.归纳推理是从特殊到一般的推理； C.归纳推理是从一个个体认识另一个个体的推理； D.归纳推理不能保证结论的正确性。 11.以下关于类比推理的叙述中，正确的是（A C D ）。 A.类比推理是发散性思维； B.类比推理是从一般到特殊的推理； C.类比推理是从一个个体认识另一个个体的推理； D.类比推理不能保证结论的正确性。 12.以下关于演绎推理的叙述中，正确的是（A B C D）。 A.演绎推理是收敛性思维； B.演绎推理可以从少数已知事实出发，导出一个内容丰富的知识体系； C.演绎推理能够保证数学命题的正确性，使数学立于不败之地； D.演绎推理可以使人类的认识范围从有限走向无限。 第二章 一、多选题(共100.00分) 1.以下选项中属于数学功能的有（A B C D） A.实用 B.教育 C.语言 D.文化 2.以下哪些现象说明数学具有语言功能？A B A.用方程描述社会现象 B.用符号表示数和运算 C.逻辑推理 D.五线谱 3.数学被广泛地应用于人类社会的各个领域，两条最根本原因包括（A C） A.数学的对象是万物之本 B.数学概念的抽象性 C.数学方法与结论的可靠性 D.数学结论的确定性 4.与自然语言相比，数学语言具有以下优点（A C D） A.不会产生歧义 B.表达生动 C.表达简洁、清晰 D.内涵丰富 5.把数学看做一种文化，原因在于（A B C） A.数学是人类创造并传承下来的智力成就
电大经济数学基础作业参考答案一
经济数学基础形考作业（一）参考答案 （一）填空题 1.0sin lim 0 =-→x x x x . 2.设 ? ?=≠+=0,0 ,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则1=k . 3.曲线1 +=x y 在)2,1(的切线方程是032=+-y x . 4.设函数5 2)1(2 ++=+x x x f ，则x x f 2)(='. 5.设x x x f sin )(=，则2 )2π(π -=''f . （二）单项选择题 1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ） A ．)1ln(x + B ． 1 2+x x C ．2 1 x e - D ． x x sin 2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1 lim =→x x x B.1 lim 0=+ →x x x C.11sin lim 0 =→x x x D.1sin lim =∞ →x x x 3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．
A ．函数 f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0 ，但)(0 x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微 5. 若x x f =)1(.，则=)('x f （ B ） A ．21 x B ．2 1x - C ．x 1 D ．x 1- (三)解答题 1．计算极限 （1） 1 2 3lim 221-+-→x x x x 解：原式2 1 12lim )1)(1()2)(1(lim 1 1 -=--=+---=→→x x x x x x x x （2） 8 665lim 2 22+-+-→x x x x x 解：原式2 1 43lim )4)(2()3)(2(lim 2 2 =--=----=→→x x x x x x x x （3）x x x 11lim --→ 解：原式2 1) 11(lim ) 11()11)(11( lim 0 - =+--=+-+---=→→x x x x x x x x x （4） 4 23532lim 2 2+++-∞→x x x x x 解：原式3 2=
数学文化（三）作业 选择题 1.下列不属于开设数学文化课，学生收获的是（B） A．了解数学的思想B. 提高解数学的能力C.学会以数学方式的思维观察世界D.都不对2.数学文化这个词最早出现于（C） A．1986 B. 1974 C.1990 D.1996 判断题 1.抄录和下载网上的东西可以，但需自己写主要的部分，框架和观点（是） A是B否 数学文化（六）作业 选择题 1.上海陆家明发现的元朝玉桂，过去只有印度才发现过这种“完全幻方”，这个玉桂的发 现时间是（B） A．1996 B.1986 C.1976 D.1982 2.数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的科学，这个定义是（B）说的 A．R．柯朗 B.恩格斯 C.华罗庚 D.程景润 判断题 1.数学可以运用在文学方面，判断作者的真伪。（是） A 是B否 数学文化（九）作业 选择题 1.1820-1870年是现代数学的（C） A．形成阶段 B.繁荣阶段 C.酝酿阶段 D.衰落阶段 2.现代数学起源于（C） A．十九世纪初 B.十九世纪末 C.十九世纪二十年代 D.二十世纪 判断题 1.初等数学时期也称为常量数学时期，这个时期的数学知识后来称为小学数学内容（否）A．是 B. 否 数学文化（十二）作业 选择题 1.四色猜想的提出者是（A） A．英国人 B.法国人 C.德国人 D.美国人 2.黄金分割比例是（C） A．0.615 B.0.614 C.0.618 D.0.616 判断题 1.把位置的问题转化为已知问题的方法是化归（是） A.是 B.否 数学文化（十五）作业 选择题 1.大多数植物的花瓣数都符合（C）
A．黄金分割 B.素数分割C裴波那契数列 D.都不对 2.下列不属于黄金分割点的是（C） A．印堂 B. 膝盖 C.鼻子D都不对 判断题 1.优选法在国内的推广者是（否） A．是 B.否 数学文化（十八）作业 选择题 1.极限理论的创立者是（C） A．牛顿B贝克莱C柯西D黎曼 判断题 1.无限集合也存在大小（是） A是B否 数学文化（二十一）作业 选择题 1.被积函数不连续，其定积分也可能存在的理论的提出者是（B） A牛顿B黎曼C柯西D贝克莱 2.被称为理发师悖论的悖论是（A） A罗素悖论B黎曼悖论Ｃ柯西悖论Ｄ巴赫悖论 判断题 １．解决由几个平行条件表述的问题的方法，叫做孙子――华方法（是） Ａ．是Ｂ．否 数学文化（二十四）作业 选择题 １．下列公式中不对称的是（Ａ） A．勾股定理B海伦定理C正玄定理D都不对 ２．我们可以把平面图形对称中用到的运动分为三类，下列不属于其中的是（Ａ） A．折射 B.旋转C评议D折叠 判断题 1.明月松间照，清泉石上流这句话也具有对称性（是） Ａ是Ｂ否 数学文化（二十七）作业 选择题 1.Ｓ（Ｎ）中任意两个元素，相继作用的结果仍保持Ｎ整体不变，仍在Ｓ（Ｎ）中，称之为Ｓ（Ｎ）中的运算满足（Ｂ） A幺元律B封闭率C结合律D都不对 2. 5个平面分空间，最多可分为（C） A22 B25 C26 D28 判断题 1.将单因子构件凑成法概括为合成原则的著名数学家苏步青（否） A是B否 数学文化（三十）作业 选择题 1.相容的体系一定是不完全的，得出这个结论是（A）
经济数学基础形成性考核册作业4参考答案 （一）填空题 1、]4,2()2,1( ； 2.、1,1==x x ，小 ； 3、p 2- ； 4.、4 ； 5.、1-≠ （二）单项选择题 1.：B 2.：C 3.：A 4.：D 5.：C （三）解答题 1．求解下列可分离变量的微分方程： (1) y x y +='e 解： y x e e x y =d d ， dx e dy e x y ? ? = - ， c x y +=--e e ， 所求方程的通解为：0=++-c e e y x （2） 2 3e d d y x x y x = 解：dx e x dy y x ??=23 ， c x y x x +-=e e 3， 所求方程的通解为：c x y x x +-=e e 3 2. 求解下列一阶线性微分方程： （1）3 ) 1(1 2+=+- 'x y x y 解：3 )1()(,1 2)(+=+- =x x q x x p ，代入公式得 [] []???+++=++=?? ????+?+?=+-++-+c dx x x c dx e x e c dx e x e y x x dx x dx x )1() 1() 1()1(2 ) 1ln(23 )1ln(21 2 312 所求方程的通解为： )2 1 ()1(22c x x x y +++= （2）3 2x y x y =- ' 解： 3 )(,2)(x x q x x p =-= ，代入公式得 ?? ????+??=-?c dx e x e y dx x dx x 232 [] c dx x x x +=-? 2322 421cx x += 所求方程的通解为：2 42 1cx x y += 3.求解下列微分方程的初值问题： (1) y x y -='2e ,0)0(=y 解： y x e e x y -=2d d dx e dy e x y 2? ? = ， c x y +=22 1e e ， 把0)0(=y 代入c +=0 2 1e e ，C=2 1， 所求方程的特解为：2 1e 21e + = x y (2)0e =-+'x y y x ,0)1(=y 解：x e 1x = +'y x y ，x e )(,1)(x = = x q x x p ， 代入公式得：?? ????+=???- c dx e x e e y dx x x dx x 1 1??????+=?????? +=??-c xdx x e x c dx e x e e x x x x 1ln ln ，