幂的运算性质
知识梳理 1．知识结构
2．知识要点
（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 n
m n
m
a a a +=?
（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘，即()
mn n
m
a a =
（3）积的乘方，等于每个因式分别乘方，即()n n n
b a ab = （4）同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 n
m n m a a a -=÷（a ≠0）
（5）零指数和负指数：规定10
=a ，p p
a
a
1
=
-（其中a ≠0，p 为正整数） （其中，m 、n 均为整数） 3．中考预测
对于幂的运算性质的考查，在中考中多以选择题和填空题出现，以考查对该性质的掌握，题目侧重于基础知识的掌握和运用，以及对该性质的理解，题目不会很难，但是会有一定的综合性，应准确把握和理解幂的运算性质，防止混淆。 解题指导
例 （1）计算n
m a a ?3
)(的结果是 （ ）
（A ）n m a
+3 （B ）n
m a
+3 （C ）)
(3n m a
+ （D ）mn
a
3
（2）下列运算正确的是（ ）
（A ）9
5
4
a a a =+ （B ）3
3
3
3
3a a a a =?? （C ）9
5
4
632a a a =? （D ）()
74
3
a a =-
（3）在①[]32
5)(a a -?-；②34)(a a -?；③2332)()(a a ?-；④[]34a --中，计算
结果为12
a -的有（ ）
（A ）①和③ （B ）①和② （C ）②和③ （D ）③和④
（4）若._____,927936
==??x x
x
x
则
分析： 以上各题考查的是幂的运算性质的综合运用，要准确把握幂的运算性质，防止混淆.
幂的运算性质
同底数幂相乘 幂的乘方
积的乘方 同底数幂相除
解答：（1）n m n m n m a a a a a +=?=?333)(，选B ；
（2）对于（A ），两者不是同类项，不能相加，对于（B ）结果应为9
a ，对于（C ）
结果是正确的，对于（D ）()
12434
3
a a a ==-?，故选C
（3）①[]325)(a a -?-=()1165a a a -=-?-；
②34)(a a -?=12
a -；
③2332)()(a a ?-=12
66a a a -=?-；
④[
]34a --=(
)
1212a a =--，所以②和③的结果为12
a -，应选C ； （4）因为=??x
x
x
2793()()
=??x
x
x 32
333x x x x 6323333=??，而()
126
26339==
所以，有12633
=x
，126=x ，2=x .
点评：应用幂的运算性质时，应细心观察题目，准确应用性质，不要搞婚，计算是要细 心，防止出现计算错误，这类问题一般比较简单，只要性质掌握熟练后，就能顺利解决问题. 自我测验
基础验收题
一、 选择题 1．计算20022003
)2()
5.0(-?的结果是 （ ）
（A ） 5.0- （B ） 5.0 （C ） 1 （D ） 2 2．下列各式计算出错的是 （ ）
（A ） 9
5
3
10101010=?? （B ） 8
3
4
a a a a =??- （C ）n
n
x x x x +-=--53
2
)()( （D ） n n n y y y
211
=?-+
3．计算：100101)2()
2(-+- 的结果是 （ ）
（A ） 100
2
- （B ） 2- （C ） 2 （D ） 100
2
4．的结果是1
1001000+?x x
（ ）
（A ）1
2100000
+x （B ）2
510
+x （C ）2
210
+x （D ）3
510
+x
5．下面计算：5
2
5
10
2
5
12
7
510
5
2252
57
252;;;)(;)(;)(x y x x y x x y x x x x x x x ======中，其中错误的结果的个数是 （ ）
（A ） 5 个 （B ） 4 个 （C ） 3 个 （D ） 2 个 二、填空题
1．计算：______)(3
2
=-?-a a ；
2．计算：__________)()(23=--x y y x ；
3．_______5321351997
1997
=??
? ??-???
? ??-；
4．当_____=n 时，823)3(=n ；
5．计算：()()2
5
33-÷-=___________ , ()4)(p p -÷-=_________.
三、解答题
1．计算：23422225)()()()(2a a a a ?-?； 2．（3x 3）2·(－2y 2)5÷(－6xy 4)
综合能力测试题
一、 选择题
1．已知n
2823
2
=?，则n 的值为 （ ）
（A ） 18 （B ）8 （C ） 7 （D ）11 2．若()1520=-x ，则x 的取值是（ ）
（A ）25>
x （B ）x ≥—25 (C) x ＞—25 （D ）x ≠2
5
3．已知,5,3==b
a
x x 则=-b
a x 23（ ）
（A ）
2527 （B ）10
9 （C ）53 （D ）52 4．下列计算结果正确的是（ ）
（A ） 100×103＝106 （B ）1000×10100＝103000 （C ） 1002 n ×1000=104 n+3 (D)1005×10＝10005＝1015
5．下面计算中，正确的是（ ）
（A ）3
3
3
8)2(n m mn -=- （B ）5
5
2
3
)()(n m n m n m +=++
（C ） 6
9323)(b a b a -=-- （D ） 262
46
1)3
1(b a b a =
- 二、填空题 1. 计算：()()()=---a a a 2
2
2.已知9121
a a a m m =?-+，则m=__________.
3.若._______________,,3,423====+n m n n m
x x x x
则
4．计算：)3()6(12b a b a n n -?-=_________
5. 计算：.________)21(________,)2(2
223=??
????
--=--ab 三、解答题
1．计算：（－2）3×（－2）－
2－（－32）÷（
3
2）－2
＋（－100）0 2．已知的值求n n
n
b a b a 422)(,3,2
1-==
. 3．在括号内填上适当的数；
53×63=30( ) 5n ×6n =30( ) ；若105=10n ，则n =( )
解方程：3x +1·2x +1=62x -3
幂的运算性质 参考答案
基础验收题 一、选择题
1． B 2．B 3．A 4．B 5．A 二、填空题
1．5
a 2．()5
y x - 3．1 4．-27 5． 31
p
-
三、解答题 1． 14
2a 2． 6548y x 综合能力测试题 一、选择题
1．D 2．D 3．A 4．C 5．A 二、填空题
1．5
a 2．3 3．27 , 36 4．3
13108b a n - 5．624b a -,
16
1 三、解答题 1． 477 2．
256
9 3． x = 4
第8章 幂的运算 提高练习题 一、 系统梳理知识： 幂的运算：1、同底数幂的乘法 ； 2、幂的乘方 ； 3、积的乘方 ； 4、同底数幂的除法：（1）零指数幂 ； （2）负整数指数幂 。 请你用字母表示以上运算法则。你认为本章的学习中应该注意哪些问题？ 二、例题精选： 例１． 已知453)5(31 +=++n n x x x ，求x 的值． 例２． 若１＋２＋３＋…＋n ＝a ，求代数式 ))(())()(123221 n n n n n xy y x y x y x y x ---Λ（的值． 例３． 已知２x ＋５y －３＝０，求432x y ?的值． 例４． 已知74 2521052m n ??=?，求m 、n ． 例５． 已知y x y x x a a a a +==+求,25,5的值． 例６． 若n m n n m x x x ++==求,2,162的值．
例７． 比较下列一组数的大小．（1）61 41 31 92781，， （2）99 99909911,99 X Y == . 例８． 如果22009 20080(0),12a a a a a +=≠++求的值． 例9．已知723921 =-+n n ，求n 的值． 练习： 1．计算99 10022） （）（-+-所得的结果是（ ） Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．－992 Ｄ．992 2．当n 是正整数时，下列等式成立的有（ ） （１）22)(m m a a = （２）m m a a )(22= （３）22)(m m a a -= （４）m m a a )(22-= Ａ．４个 Ｂ．３个 Ｃ．２个 Ｄ．１个 3．下列等式中正确的个数是（ ） ①5510a a a += ②7 3 10 ()()a a a -?-= ③4 5 20 ()a a a -?-= ④556222+= A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4．下列运算正确的是（ ） A ．xy y x 532=+ B ．3 6 3 2 9)3(y x y x -=- C ．442 2 3 2)2 1(4y x xy y x -=- ? D ．333)(y x y x -=- 5．a 与b 互为相反数且都不为0，n 为正整数，则下列各组中的两个数互为相反数的一组是（ ） A ．n a 与n b B ．2n a 与2n b C ．21 n a -与21 n b - D ．21 n a -与21 n b -- 6．计算：2 33 2)()(a a -+-＝ ． 7．若52 =m ，62=n ，则n m 22+＝ ． 8.如果等式2 (21) 1a a +-=，则a 的值为 。 9．若的值求n m m n b a b b a +=2,)(15 93 ． 10．计算：5 132212332()()()n n m n m m a a b a b b -+---++-
第一周周末学案 幂的运算 【知识要点】 1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数 ，指数 。 用公式表 。 2.幂的乘方法则：幂的乘方，底数 ，指数 。 用公式表示为 。 3.积的乘方法则：积的乘方，把积的每一个因式 ，再把所得的积 。 用公式表示为 。 4.同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数 ，指数 。 用公式表示为 。 5.我们规定：a 0= ,a -n = 。 【基础演练】 1、 计算： －(－3)2＝ p 2·（-p ）·(-p)5= (-2x 3y 4)3= (x 4)3 =_______ (a m )2 =________， m 12 =( )2 =( )3 =( )4 。 2、(1)若a m ·a m =a 8 ,则m= (2)若a 5·(a n )3=a 11 ，则n= 3、用科学记数法表示： (1)0.00000730= (2)-0.00001023= 4、一种细菌的半径为3.9×10-5 m,用小数表示应是 m. 氢原子中电 子和原子核之间的距离为0.00000000529厘米。用科学记数法表示这个距离为 5、已知a m =3, a n =9, 则a 3m-2n = . 6、用小数或分数表示下列各数. （1）2-5 （2）1.03×10-4 (3)2)2 3 (- (4)(-3) -4 7、下列计算正确的是（ ） A.22x x x =+ B.523x x x =? C.532)(x x = D.222)2(x x = 8、下列各运算中，正确的是（ ） A .2523a a a =+ B .6239)3(a a =- C .326a a a =÷ D .4)2(22+=+a a
初中数学教学案例 ——幂的运算（一） 一、案例实施背景 本节初一下学期数学第八章第一课时的内容，所用教材为沪科版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）。 二、教学目标 1、知识与技能：理解同底数幂的推导法则，会用同底数幂的法则进行运算。 2、过程与方法：探究同底数幂的乘法法则，让学生体会从一般到特殊，以及从特殊 到一般的数学方法。 3、情感态度与价值观：引导学生主动发现问题，解决问题，在这一过程中提高学生 学习数学的兴趣。 三、教学教学重、难点 1、重点：正确理解同底数幂的乘法法则。 2、难点：会用同底数幂的乘法法则进行运算。 四、教学用具 多媒体平台及多媒体课件 五、教学过程 （一）创设情境，设疑激思 1、播放幻灯片，引出问题： 我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”计算机每秒可进行2.57×1015 次运算，问它工作一个小时（3.6 ×103s）可进行多少次运算？ 2、提问温故：①什么叫乘方? ②乘方的结果叫做什么? 3、针对问题，学生思考后回答 2.57× 3.6×103×1015=9.252×？ 4、教师肯定学生的回答并提出新问题：？到底是多少，通过今天的学习——同 底数幂的乘法，相信大家能找到这个问题的答案。（板书课题：8.1，幂的乘法——同底数幂的乘法) （二）探究新知 1、试一试（根据乘法的意义）
定义：底数相等的两个或两个以上的幂相乘成为同底数幂的乘法。 22 × 23=(2 ×2 ) ×(2 ×2 ×2) (乘方的意义) = 2 ×2 ×2 ×2 × 2 (乘法结合律) =25 (乘方的意义) 前面的例题：1015×103=(10 ×· · · · · ×10) ×(10×10 ×10) 15个10 = 10 ×· · · · · ×10 18个10 =1018 思考：观察上面的两个式子，底数和指数有什么关系？ 2、怎么求a m· a n(当m、n都是正整数)： a m·a n =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义） m个a m个a = aa…a（乘法结合律） (m+n)个a =a m+n（乘方的意义） 3、通过上面的例子，你能发现同底数幂相乘有什么规律吗？ 底数不变，指数相加 4、总结：同底数幂的乘法法则（幂的运算性质1）： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 即：a m· a n = a m+n (当m、n都是正整数) （三）、逐层推进，巩固新知 本节课学习的幂的运算法则1只使用于同底数幂相乘，不能乱用，用该法则需要判断两点：
幂的运算 姓名： _________________ 得分： ___________________________ (1-6每题2分，7-23题每题5分，24题8分) 1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（） A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 2、当m是正整数时，下列等式成立的有（） （1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m． A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列运算正确的是（） A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 C、D、（x﹣y）3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（） A、a n与b n B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5、下列等式中正确的个数是（） ①a5+a5=a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a=a10；③﹣a4?（﹣a）5=a20；④25+25=26． A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 6、计算：x2?x3= _________ ；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ． 7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ． 8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值． 9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值． 10、已知2x+5y=3，求4x?32y的值． 11、已知25m?2?10n=57?24，求m、n． 12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值． 13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值． aβγ
8.1 幂的运算（第5课时）-教案 滁州市第六中学柴树云周言祥 一、教学背景 （一）教材分析 在学习同底数幂的除法运算性质基础上，探究零指数幂和负指数幂的规定的意义。教材的关键是让学生把握几两种指数幂的定义，能进行指数运算，目的是对数学的后继学习，以及学习物理和化学的奠定基础。 （二）学情分析 学生已经熟练地掌握的了同底数幂除法的性质和正指数幂的科学记数法，为学习本节内容奠定了基础。 从心理认知规律上看，学生在学习了几种指数幂的运算性质后，学习本节内容，已具备学习本节内容的能力。 二、教学目标 1. 经历探索零指数幂和负指数幂的意义过程，进一步体会零指数幂和负指数幂的存在的条件，发展推理能力和有条理的表达能力。 2. 学会利用零指数幂和负指数幂的意义进行简单的计算。 3. 学会利用负指数幂表示绝对值小于1的数。 4. 学会用科学记数法表示数进行运算，提高运算的准确性。 三、重点、难点 重点：学会利用零指数幂和负指数幂的意义进行简单的计算，并会利用负指数幂表示绝对值较小的数。 难点：深刻理解零指数幂和负指数幂的意义。 四、教学方法分析及学习方法指导 教法指导： 回顾导入新课时，将正整数指数幂的运算性质的复习插在零指数幂概念形成和它的合理性验证等过程中，明确本节课的主题．将学生的注意力吸引到如何建
立零指数幂概念上来。零指数幂和负整数指数幂是通过规定来明确其意义的，在教学中，让学生了解做出这样规定的原因及其合理性。 学法指导： 教学中要分解成一个个小问题，让学生通过解决小问题来认识道理。 五、教学过程 （一）回顾导入 考察下列算式： 223355551010a a ÷÷÷； ； 设计意图：回顾同底数幂的除法性质，为本节课的学习奠定基础。 （二）探究新知 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 2222033330 55550555510101010(0)a a a a a ---÷==÷==÷==≠ 另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1。 由此启发，我们规定： .a a ===≠0005110110， ，（） 这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1。 我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式： 2537551010÷÷； ； 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 2525337374555510101010----÷==÷==； ； 另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为 223325 375233734455110101551010555510101010÷===÷===?+； ； 由此启发，可以得到： 3434115 10510 --==；
《幕的运算》提高练习题 一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分） 1. （4分）（2011春?江都市期末）计算（-2）100+ （- 2）99所得的结果是（ ） A. - 299 B. - 2 C. 299 D. 2 2. （4分）（2014春?肥东县校级期中）当m是正整数时，下列等式成立的有（ ） （1）a2m= （a。2；（2）a2n= （a2）m；（3）a2m= （-a n）2；（4）a2m= （- a2）m. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. （4分）（2012春?化州市校级期末）下列运算正确的是（） A. 2x+3y=5xy B. （ - 3x2y）3=- 9x6y3 C. 4 （-*护）二—心4y4 D. （x - y）3=x3- y3 4. （4分）a与b互为相反数，且都不等于0, n为正整数，则下列各组中一定 互为相反数的是（） A. a n与b n B. a2n与b2n C. a2n+1与b2n+1 D. a2n-1与-b2n-1 5. （4分）下列等式中正确的个数是（） ①a5+a5=a10;②（-a）6? （- a）3?a=a10;③-a4? （- a）5=a20;④2 5+25=26. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分） 13. ___________________________________________________ （5分）（2009秋?丹棱县期中）计算：x2?x3= _______________________________ ; / 2、 3 / 3、2 （-a）+ （-a ） = ________________ . 14. （5分）（2014春?临清市期中）若2m=5, 2n=6,则2m+2= ______________ 三、解答题（共17小题，满分0分） 1 .已知3x （x n+5）=3x n+1+45，求x 的值. 2. （2011春?溧阳市校级月考）若1+2+3+…+n=a,求代数式（x n y）（x n- 1y2）（x n - 2y3）…（x2y n-1）（xy n）的值. 3. （2010春?高邮市月考）已知2x+5y=3,求4x?32y的值. 4. 已知25m?2?10n=57?24，求m n. 5. 已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值. 6. 若x m+2=16, x n=2,求x m+n的值.
第1讲 幂的运算 专题一 同底数幂的乘法 一、 基本公式： m n m n a a a += 二、应用公式： 1、顺用公式： 问题1、计算： （1）3 5aa a （2）3 5x x -? ⑶231m m b b +? ⑷m n p a a a ?? （5）()() 7 6 33-?- （6）()() 57 a a a --- 变形练习：（1）234 aa a a （2） ()()48x x x --- 2、常用等式： ()()b a a b -=-- ()() 2 2 b a a b -=- ()()33 b a a b -=-- ()() 44 b a a b -=- () () 21 21 n n b a a b ++-=-- () () 22n n b a a b -=- 问题2、（1）()()() 3 8 b a b a b a --- （2）()() () 21 221 222n n n x y y x x y +----
（3）()()() 4 8 x y y x y x --- （4）()()() 37 x y y x y x --- 3、逆用公式： 问题3、已知64,65m n == ，求6m n +的值。 变形练习：（1）已知7,6m n a a == ，求m n a +的值。 （2）已知21 29,5m m a a ++==，求33 m a +的值。 4、利用指数相等解题： 问题4、已知21 11m a a +=，求m 的值； 变形练习：（1）已知31 232m -=，求m 的值； （2）已知，146m n x x x --=，求n m 22-的值。
幂的运算 【教学目标】 （一）认知目标： 1．了解同底数幂的乘法的性质 2．会利用同底数幂的乘法的性质进行计算 （二）能力目标： 通过幂的运算性质的形成和应用过程的教学，培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力。提高学生的计算和口算的能力。 （三）教育目标： 1．使学生了解和体会“特殊----一般----特殊”的认知规律，体验和学习研究问题的方法。 2．培养学生的思维严谨性，做到步步有据，正确熟练，养成良好的学习习惯。 【教学重点】 1．了解同底数幂的乘法的性质的形成过程 2．会利用同底数幂的乘法的性质进行计算 【教学难点】 1．了解同底数幂的乘法的性质的形成过程 2．同底数幂乘法的运算性质与整式加法容易混淆 【教学方法】 观察法，讨论法，启发式教育法 【教学过程】 教学过程备注 一、复习与质疑： 上节课我们学习了整式的加减，下面提出以下几个问题请大家思考： （1）①a3+a3=？②a3+a5=？ （2）①进行运算的依据是什么？ ②不能继续进行运算的原因是什么？ 提出这几个问题的目的是以题的形式开始，结合问题，从而复习整式加减的内容，同类项的概念，合并同类项的步骤等内容，为
（3）a n表示什么意思？可写成什么形式？ 如果将上面的“+”符号变成“×” ①a3×a3=？①a3×a5=？ 又该怎样进行计算呢？ 在生活和其它领域中，我们有时也会遇到这样的问题： 有一种电子计算机，每秒钟可以做108次运算，那么103秒可以做多少次运算呢？ 根据题意得：108×103=？ 要丈量一块长方形地块的长是56米，宽是54米，求长方形地块的面积？ 根据题意得：56×54=？ 今天我们就来通过学习解决这类问题。 二、导入与创设情景 做一做： 计算：102×10=____ 103×105=____ 22×23=___ 观察试说出每个运算步骤的根据，并观察条件与结论中的指数与底数各具有怎样的特点和关系。（同学们展开讨论） 例如：102×10=10×10×10=103 2个10 1个10 通过同学们亲自操作我们会发现，算式的底数相同，其结果的底数仍然是这个底数，而结果的指数则是两个因数(幂)的指数之和。 这就是我们今天学习的同底数幂的乘法。 根据这一规律，请计算一下的算式： a2·a3=____ a3·a5=_____ a5·a6=_____ 例如：a2·a3=a·a·a·a·a =a5 2个a 3个a 本节课的学习作铺垫。学生进行回答，教师进行补充。 提出质疑，使学生感受到这部分知识是生活，生产所需要的，使学生的学习产生一种内部驱动力，有学习的兴趣和愿望，也是让学生在已有的知识经验的基础上，进一步从简便的方法进行求解和表示。 设计这一步骤目的是一方面让学生通过对具体和特殊情况的运算，发现规律，猜想一般的情况，另一方面通过观察算式的特点并结合结果，为强调同底数幂这一条件以及同底数幂的乘法性质作准备。有意识让学生参与到教学活动中来。
七年级下册数学讲义 课 题 幂的运算 教学目的 1. 同底数幂的乘法 2. 幂的乘方 3. 积得乘方 4. 同底数幂的除法（零指数幂贺峰负整数指数幂） 教学内容 知识梳理 一、 同底数幂的乘法 1. 表达式： n m n m a a a +=?（m ，n 都是正整数） 2. 文字语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 3. 注意：（1）对于三个（或三个以上）同底数幂相乘，也具有底数不变，指数相加的性质。 （2）同底数幂的乘法运算中的“同底数”，不仅可以是数，也可以是代数式。 （3）要注意分清底数和指数，注意同底数幂的乘法与合并同类项的区别 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变。 二、 幂的乘方 1. 表达式： ()mn n m a a =（m ，n 都是正整数） 2. 文字语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘 3. 注意：（1）()p n m mnp a a ??=????（m ，n ，p 都是正整数）仍成立。 （2）幂的乘法中的底数“a ” 可以是数，也可以是代数式 （3）要注意区分幂的乘法运算法则和同底数幂的乘法法则。 幂的乘法运算，是转化为指数相乘加的运算（底数不变） 同底数幂相乘，是转化为指数相加的运算（底数不变）。 三、 积得乘方 1. 表达式： ()n n n b a ab =（n 都是正整数） 2. 文字语言叙述：积的乘方，等于每个因式分别乘方 3. 注意：（1）三个（或三个以上）的积的乘方，也具有这一特性，即()n n n n abc a b c =（n 都是正
整数）。 （2）这里的“a ”，“b ” 可以是数，也可以是代数式 （3）应抓住“每一个因数乘方”这一要点。 四、 同底数幂的除法 1. 表达式： n m n m a a a -=÷（a ≠0，m ，n 都是正整数，且m ＞n ） 2. 文字语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减 3. 注意：（1）公式中的底数可以是具体的数，也可以是代数式，但由于除式不能为0，所以a ≠0。 （2）公式推广：m n p m n p a a a a --÷÷=（ a ≠0，m 、n 、p 都是正整数，且m ＞n+p ） （3）对比同底数幂的乘法法则 （4）当指数相等的同底数幂相除的商为1，所以规定m m m m a a a -÷==10=a ，即任意不为 0的数的零次幂都是等于1； 同底数幂相除，若被除式的指数小于除式的指数，则出现负指数，因此规定p p a a 1= -（其中a ≠0，p 为正整数。 （5）在进行幂的运算时，一般的运算顺序是：先算幂的乘方或积的乘方，然后才是同底 数幂相乘或相除。 五、 用科学记数法表示小于1的正数 在七年级上册学习到的科学计数法是讲一个绝对值较大的数写成10n a ?的形式（其中1a ≤＜10，n 为正整数） 同样对于一个小于1的正数也可以用科学计数法表示 一般的，一个小于1的正数可以表示10n a ?的形式（其中1a ≤＜10，其中n 为负整数＝ 方法：将一个小于1的正数写成10n a ?的形式n 为负整数，n 等于第一个非零数字前面所有泠的个数（包括小数点前面的零） 题型一：比较幂的大小 方法一：化幂的底数为相同后，通过比较指数的大小来确定幂的大小 1. 314161a=b=27c=9a b c 若81，，，则比较、、的大小关系是
初一数学幂的运算性质专题测试题 一．选择题（共10小题） 1．（2016?太仓市模拟）计算x3?x2的结果是（） A．x B．x5C．x6D．x9 2．（2016?校级一模）若a?23=26，则a等于（） A．2 B．4 C．6 D．8 3．（2016?应城市三模）下列计算正确的是（） A．a3+a2=a5 B．a4﹣a2=a2C．2a﹣3a=a D．a5?a5=2a5 4．（2016春?乐亭县期中）若5x=2，5y=，则x，y之间的关系为（） A．x，y互为相反数B．x，y互为倒数 C．x=y D．无法判断 5．（2016春?忻城县期中）计算：（﹣3x2y）?（﹣2x2y）的结果是（） A．6x2y B．﹣6x2y C．6x4y2D．﹣6x4y2 6．（2016春?江阴市校级月考）计算3n?（）=﹣9n+1，则括号应填入的式子为（）A．3n+1B．3n+2C．﹣3n+2D．﹣3n+1 7．（2016春?东台市月考）如果3x=m，3y=n，那么3x+y等于（） A．m+n B．m﹣n C．mn D． 8．（2015秋?怀集县期末）化简（﹣x）3?（﹣x）2的结果正确的是（） A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．x5 9．（2015春?慈溪市校级月考）若x，y为正整数，且2x?2y=25，则x，y的值有（）A．4对B．3对C．2对D．1对 10．（2014?永州）在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设： S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69① 然后在①式的两边都乘以6，得：
初一幂的运算教案 星火教育一对一辅导教案学生姓名顾禧性别女年级初一学科数学授课教师林桑上课时间年月日第（）次课共（）次课课时： 课时教学课题幂的运算教学目标 1、熟练掌握幂的四个运算法则。 2、能灵活运算幂的运算法则进行相关计算。 3、注意法则的逆向运用。教学重点与难点 1、幂的四个运算法则 2、法则的逆向运用教学过程幂的运算知识点一：同底数幂的乘法①什么是幂、底数、指数？什么是同底数？例：1、 2、注意：底数可以是一个数或字母或单项式或多项式例：下列哪些是同底数幂 1、与 2、 3、 4、5、②运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。公式：例： 1、 2、
3、 4、 5、 6、例：已知，求得值。 【巩固】 已知，求x、③关于负数的奇次幂、偶次幂注意：负数的奇次幂为负，偶次幂为正。公式：例：⑴ ⑵ ⑶ ④底互为相反数的幂的乘法。 【例1】 ⑴ ⑵ 练习： 1、在中，括号中应填的代数式是 【巩固】 已知，求的值 2、已知，，求下列各式的值⑴；⑵；⑶ 【巩固】 已知，，，则的结果是 3、已知：，求：的值 【巩固】 已知，求：的值知识点二：幂的乘方与积的乘方I 幂的乘方①幂的乘方的概念：②运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。公式： 【例1】
XXXXX：计算：⑴；⑵；⑶；⑷ 【巩固】 计算的结果是 【例2】 若，，求的值为多少？ 【巩固】 若，，则幂的乘方的逆运用 【例1】 已知，，求的值 【巩固】 已知，，你能用含有、的代数式表示吗？ 运用幂的乘方的公式比较大小 【例2】 比较，，的大小 【巩固】 你能比较与的大小吗？II 积的乘方①形式：②运算法则：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘。公式：【例1】 计算：⑴ ⑵ 【巩固】 计算： 【巩固】
幂的运算复习 【知识整理】： 一、同底数幂的乘法（重点） 1.运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。 用式子表示为： n m n m a a a +=?(m 、n 是正整数) 2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即 注意： （1） 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数. （2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算. 二、同底数幂的除法（重点） 1、同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 公式表示为：()0,m n m n a a a a m n m n -÷=≠>、是正整数，且. 2、零指数幂的意义 任何不等于0的数的0次幂都等于1.用公式表示为：()0 10a a =≠. 3、负整数指数幂的意义 任何不等于0的数的-n(n 是正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，用公式表示为 ()1 0,n n a a n a -= ≠是正整数 4、绝对值小于1的数的科学计数法 对于一个小于1且大于0的正数，也可以表示成10n a ?的形式，其中110,a n ≤<是负整数. 注意点： (1) 底数a 不能为0，若a 为0，则除数为0，除法就没有意义了； (2) ( )0,a m n m n ≠>、是正整数，且是法则的一部分，不要漏掉. （3） 只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1. 三、幂的乘方（重点） 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 公式表示为：() ()n m mn a a m n =、都是正整数. 注意点： （1） 幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数. （2） 指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开. 四、积的乘方 运算法则：两底数积的乘方等于各自的乘方之积。
《幂的运算》教案 教学目标 1．熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程． mnmn aaa2a．＋．能熟练地进行同底数幂的乘法运算．会逆用公式＝ 3．使学生掌握幂的乘方的法则，并能够用式子表示； 4．通过自主探索，让学生明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂法则推导出来的，并能利用乘方的法则熟悉地进行幂的乘方运算； 5．使学生理解．掌握和运用积的乘方的法则； 6．使学生通过探索，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得的； 7．让学生通过类比，对三个幂的运算法则在应用时进行选择和区别； 8．了解同底数幂的除法法则，注意运算顺序． 教程方法：经历法则的探索过程，感受法则的来龙去脉，加深学生对知识的掌握． 情感态度：通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想． 教学重点 掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算； 幂的乘方法则的应用； 积的乘方法则的理解和应用； 同底数幂的除法法则的应用． 教学难点 对法则推导过程的理解及逆用法则； 理解幂的乘方的意义； 积的乘方法则的推导过程的理解； 同底数幂的除法法则的应用． 教学过程 【一】 引入 1．填空． 122222aaa＝，( )( ) ··…·()××××＝m个2指出各部分名 称．)(
2．应用题计算． 51110千克煤所产生的热)(平方千米的土地上，一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧510平方千米的土地上，一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧多少千克煤？量．那么 51l03279×(米／秒，求卫星绕地球)卫星绕地球运行的速度为第一宇宙速度，达到×．30秒走过的路程？新课教学一．探索，概括53212，＝×( )．试一试，要求学生说出每一步变形的根据之后，再提问让学生直接说出6733＝( )×，由此可发现什么规律？ 35( )2221，( )×)＝×＝(( )34( )5525，( )＝×＝( )(×)34( )aa3a．＝×＝ ( )(( ))mn43ana34m2anam的结果分别换成字母为正整数和和．如果把)(×，你能写出．中指数吗？你写的是否正确？ mnmn＋manaa为正整数)即这就是同底数幂的乘法法则．·．＝ (二．举例及应用 11计算：．例 343353aaa11010a2a )×(·(())··三．拓展延伸(公式的逆用) mnmnmnmn＋＋aamanaaa为正整数．，可得(＝由) ．＝mmmn＋aa8a23＝＝例已知，则＝，( ) 提问：通过以上练习，你对同底数是如何理解的？在应用同底数幂的运算法则中，应注意什么？课堂小结 1．在运用同底数幂的乘法法则解题时，必须知道运算依据． 2．“同底数”可以是单项式，也可以是多项式． 3．不是同底数时，首先要化成同底数． 【二】． 一．知识回顾： 1．什么叫乘方？什么叫幂？ 2．口述幂的乘法法则. 二．计算观察： 试一试：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空 3233()2?2??(22)1 ())23222(33?3?)?3?(32 ())34333(3aaaaa(?)?a3 )( 问题：上述几题有什么共同的特点？ 通过对学生对这几题的分析，我们可以得到：
幂的运算（基础） 责编：杜少波 【学习目标】 1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）； 2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算. 【要点梳理】 【高清课堂396573 幂的运算 知识要点】 要点一、同底数幂的乘法性质 +?=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、 多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即m n p m n p a a a a ++??=（,,m n p 都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数 与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 m n m n a a a +=?（,m n 都是正整数）. 要点二、幂的乘方法则 ()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a (0≠a ，,,m n p 均为正整数) （2）逆用公式： ()()n m mn m n a a a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘 方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 要点三、积的乘方法则 ()=?n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：()=??n n n n abc a b c (n 为正整数). （2）逆用公式：()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22?????=?= ? ????? 要点四、注意事项 （1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式. （2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要 遗漏. （3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加. （4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.
8.1幂的运算 教学目标: 1.认识幂的相关概念； 2.掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、零次幂和负整数次幂的运算性质； 3.掌握归纳的方法，领会“特殊-一般-特殊”这一认识的基本规律； 4.会进行幂的运算，会用科学计数法表示数 重难点： 1.幂的运算 2.科学计数法 知识点一：同底数幂的乘法（重点；掌握） 知识拓展：（1）底数既可以是数或字母，也可以是多项式，但必须相同； （2）底数相同，并且是相乘，是法则的前提； （3）同底数幂的乘法可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘。 （4）一般地，n为偶数时，(x-y)n=(y-x)n，n为奇数时，(x-y)n=-(y-x)n 例1.计算下列各式。 （1）（-x）2·x5 (2) a·a6 （3）-b11·b13 (4)y·y2m·y2m+1
例2. 计算 （1））（）（2 1-21- 2 2 （2）103·104·105； （3） a 10·a ·2a ； （4）(a-b)m+3·(b-a)2·(a-b)m ·(b-a)5 知识点二：幂的乘方（重点；掌握） 知识拓展： （1）运算性质中的底数a 既可以是单项式，也可以是多项式； （2）运算性质成立的条件为底数是幂的形式，结论是底数不变，指数相乘，而不是相加； （3）幂的乘方的运算性质可以推广，即[(a m )n ]p =a mnp (m,n,p 都是正整数） （4）幂的乘方的运算也可以逆用，即a mn =(a n )m =(a n )m （m,n 都为正整数） 例1. 计算下列各式 （1）(a 3)6; （2）[(m-n)2]3; （3）(53)4; （4）(-x 3)2·(-x 2)3;
第1讲 幂的运算 专题一 同底数幂的乘法 一、 基本公式： m n m n a a a += 二、应用公式： 1、顺用公式： 问题1、计算： （1）3 5aa a （2）3 5x x -? ⑶231m m b b +? ⑷m n p a a a ?? （5）()() 7 6 33-?- （6）()() 57 a a a --- 变形练习：（1）234 aa a a （2） ()()48x x x --- 2、常用等式： ()()b a a b -=-- ()() 2 2 b a a b -=- ()() 3 3 b a a b -=-- ()() 44 b a a b -=- () () 21 21 n n b a a b ++-=-- () () 22n n b a a b -=- 问题2、（1）()()() 3 8 b a b a b a --- （2）()() () 21 221 222n n n x y y x x y +----
（3）()()() 4 8 x y y x y x --- （4）()() () 3 7 x y y x y x --- 3、逆用公式： 问题3、已知64,65m n == ，求6m n +的值。 变形练习：（1）已知7,6m n a a == ，求m n a +的值。 （2）已知21 29,5m m a a ++==，求33 m a +的值。 4、利用指数相等解题： 问题4、已知21 11m a a +=，求m 的值； 变形练习：（1）已知31 232m -=，求m 的值； （2）已知，146m n x x x --=，求n m 22-的值。
卓育1对1个性化教案 教导处签字： 日期：年月日
幂的运算 教学目标 1、了解同底幂的乘除法的运算性质，并能解决一些实际问题。 2、理解0次幂和负整数指数幂的意义。 3、会用科学记数法表示小于1的整数，并能在具体情境中感受小于1的整数的大小，进一步发展数感。 教学重难点 1、同底数乘除法的运算法则。 2、理解同底数幂的乘除法的意义。 知识讲解 知识点： 注意：零指数幂的意义“任何不等于0的数的0次幂都等于1”和负指数幂的意义“任何不等于0的数的负次幂等于它正次幂的倒数。 知识点1 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则（重点） 同底数幂是指底数相同的幂。如如32与52或32)(b a 与5 2)(b a 等 同底数幂的乘法法则：m n mn a a a ?=，即，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 【典型例题】
1．计算（－2）2007 +（－2） 2008 的结果是（ ） A ．2 2015 B ．22007 C ．－2 D ．－2 2008 2．当a<0，n 为正整数时，（－a ）5 ·（－a ） 2n 的值为（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数 3．（一题多解题）计算：（a －b ）2m-1 ·（b －a ）2m ·（a －b ） 2m+1 ，其中m 为正整数． 知识点2 逆用同底数幂的法则 逆用法则为：n m n m a a a ?=+（m 、n 都是正整数） 【典型例题】 1．（一题多变题）（1）已知x m =3，x n =5，求x m+n ． （2）一变：已知x m =3，x n =5，求x 2m+n ； （3）二变：已知x m =3，x n =15，求x n ． 知识点3 幂的乘方的意义及运算法则（重点） 幂的乘方指几个相同的幂相乘。 幂的乘方的法则：()m n mn a a = (m 、n 是正整数) 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘 【典型例题】 1．计算（-a 2 ）5+（-a 5） 2 的结果是（ ） A ．0 B ．2a 10 C ．-2a 10 D ．2a 7 2．下列各式成立的是（ ）
七年级数学下册幂的 运算 --------------------------------------------------------------------------作者: _____________
同学个性化教学设计 年 级： 七年级 教 师: 王 科 目： 数学 班 主 任： 日 期: 时 段: 课题 幂的运算 教学目标 1．熟记幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程. 2．能熟练地进行幂的乘法运算. 3．通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想. 4．会逆用公式 重难点透视 幂的乘法的运算性质，幂的乘法计算；逆用公式 考点 幂的乘法运算；逆用公式 知识点剖析 序号 知识点 预估时间 掌握情况 1 同底数幂的乘法 30 2 幂的乘方 30 3 积的乘方 30 4 综合练习 30 教学内容 一：同底数幂的乘法 回顾：n a 表示 ，这种运算叫 做 ， 这种运算的结果叫 ，其中a 叫做 ，n 是 。 问题：一种电子计算机每秒可进行1210次运算，它工作310秒可进行多少次运算？ 学一学： =?4222 =?42a a =?m a a 2 议一议：通过上面的观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的? 【归纳总结】底数不变，指数相加 填一填： 知识点一、 乘方的概念
（3）硬盘容量为10G的计算机，大约能容纳多少亿字节？ 总结： （1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘．相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和． （2）一般性结论： a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得： a m·a n=() a a a g gg g g 14243 m个a ·() a a a g gg g g 14243 n个a =a a a g gg g g 14243 (m+n)个a =a m+n a m·a n=a m+n（m、n都是正整数）， 即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 （3）分析：底数不变，指数相加。底数不相同时，不能用此法则。 二：幂的乘方 知识回顾 1．32中，底数是___，指数是___，a n表示___________，那么29＝________，(－2)9＝________，52×53＝________，32×34＝________. 2．幂的乘方 (1)根据幂的意义解答： ①(32)3＝____________________(幂的意义) ＝ _____________________(同底数幂相乘的法则) ＝ 32×3； ②(a m)2＝________ ＝ ________(根据a n·a m＝a n＋m)； ③(a m)n＝ (幂的意义)个 ＝ ______________(同底数幂相乘的法则) ＝ ________(乘法的意义)． (2)总结法则：(a m)n＝________(m，n都是正整数)．幂的乘方，底数________，指数________． (1)(m2)m＝________； (2)(a2)3＝________. 探究点一幂的乘方 例1计算下列各题： (1)(－a2)3； (2)(－a3)2； (3)(－a3)4·a12； (4)(－a3)2＋a6. 规律总结：运用幂的乘方计算时，找准底数和指数很重要，然后底数不变，指数相乘. ●跟踪训练
第十三章整式的乘除 一,教学目标 本章主要内容有五节: ?幂的运算 ?整式的乘法 ?乘法公式 ?整式的除法 ?因式分解 1.掌握正整数幂的运算性质，会用它们进行计算． 2.了解整式的乘法法则（其中的多项式相乘仅指一次式相乘），会进行简单的整式的乘法运算． 3.会推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算． 4.通过从幂运算到多项式的乘法，再到乘法公式的教学，初步理解“特殊→一般→特殊”的认识规律． 5.探索并了解单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，并能进行简单的除法运算. 6.会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）． 二,知识结构图
三,教材特点 （第一节） 1.乘方的意义→同底数幂的乘法→幂的乘方，乘方的意义+乘法交换律→积的乘方→同底数幂的除法. 2.“做一做”有一定的梯度，是性质探索的过程，教学时可以适当发挥. （第二节） 1. 乘法的运算律+同底数幂的乘法→单项式乘法. 2. 借助几何背景理解乘法的意义 . 3. 培养学生的数感,估算能力和思维严密性． 4. 乘法分配律+单项式乘法→单项式乘以多项式． 5. 导图问题+乘法分配律→多项式乘法．
（第三节） 1.两数和乘以它们的差、两数和的平方公式均来自整式的乘法,又应用于整式的乘法. 2.两数差的平方公式可以由“和”的情形来理解. （第四节） 1.我们要充分让学生去发表自己的意见。通过“试一试”的计算结果，归纳得出公式，然后再利用除法的意义来说明这个公式的道理。2,培养学生大胆猜想，善于观察、归纳的数学思维品质,培养学生的整体意识. 3,单项式除以单项式是同底数幂除法的直接延伸和应用，教材不是直接给出法则。 （第五节） 1.整式的乘法+“因数分解”→因式分解．整式的乘法可以用来检验因式分解的正确性(可以类比去括号与添括号)． 2.把握要求,不随意拔高． 3,在一定程度上体现了数学的应用价值．