晶体结构习题

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第二章 晶体结构与晶体中的缺陷

1、证明等径圆球面心立方最密堆积的空隙率为％。

解：设球半径为a ，则球的体积为4/3πa 3

，求的z=4，则球的总体积（晶胞）

4×4/3πa 3，立方体晶胞体积：3

3216)22(a a =，空间利用率=球所占体积/空间

体积=%，空隙率=%=%。

2、金属镁原子作六方密堆积，测得它的密度为克/厘米3，求它的晶胞体积。 解：ρ=m/V =cm 3，V=×10-22。

3、 根据半径比关系，说明下列离子与O 2-

配位时的配位数各是多少 解：Si 4+ 4； K + 12； Al 3+ 6； Mg 2+ 6。 %

4、一个面心立方紧密堆积的金属晶体，其原子量为M ，密度是cm 3

。试计算其晶格常数和原子间距。

解：根据密度定义，晶格常数

)(0906.0)(10906.094.810023.6/(43/13/183230nm M cm M M a =?=??=- 原子间距= )(0641.02/0906.0)4/2(223/13/1nm M M a r ==?=

5、 试根据原子半径R 计算面心立方晶胞、六方晶胞、体心立方晶胞的体积。解：面心立方晶胞：333

0216)22(R R a V ===

六方晶胞（1/3）：322

0282/3)23/8()2(2/3R R R c a V =???=?= 体心立方晶胞：333

033/64)3/4(R R a V ===

6、MgO 具有NaCl 结构。根据O 2-半径为和Mg 2+半径为，计算球状离子所占据的体积分数和计算MgO 的密度。并说明为什么其体积分数小于%

？

解：在MgO 晶体中，正负离子直接相邻，a 0=2(r ++r -)=(nm)

体积分数=4×(4π/3)×+/=%

密度=4×+16)/[×1023××10-7)3]=(g/cm 3)

MgO 体积分数小于%，原因在于r +/r -==>，正负离子紧密接触，而负离子之间

不直接接触，即正离子将负离子形成的八面体空隙撑开了，负离子不再是紧密堆积，所以其体积分数小于等径球体紧密堆积的体积分数%。

7、半径为R 的球，相互接触排列成体心立方结构，试计算能填入其空隙中的最大小球半径r 。体心立方结构晶胞中最大的空隙的坐标为（0，1/2，1/4）。

解：在体心立方结构中，同样存在八面体和四面体空隙，但是其形状、大小和位

置与面心立方紧密堆积略有不同（如图2-1所示）。

设：大球半径为R ，小球半径为r 。则位于立方体面心、棱心位置的八面体空隙能够填充的最大的小球尺寸为：

R R R R a r 3094.023/420=-=-=

）

位于立方体（,,0）位置的四面体空隙能够填充的最大的小球尺寸为：

R R R R a r 291.0)3/4(4/5)4/5(0=-?=-=

图2-1 体心立方结构

8、纯铁在912℃由体心立方结构转变成面心立方，体积随之减小%。根据面心立方结构的原子半径R 面心计算体心立方结构的原子半径R 体心。 解：因为面心立方结构中，单位晶胞4个原子，F F R a 220=；而体心立方

结构中，单位晶胞2个原子，I I R a 3/40=

所以，0106.0}])3/4[(2/{})22(])3/4[2{333=-I F I R R R

$

解得：R F =，或R I =

9、有效离子半径可通过晶体结构测定算出。在下面NaCl 型结构晶体中，测得MgS 的晶胞参数为a=(在这种结构中，阴离子是相互接触的)。若CaS(a=、CaO(a=和MgO(a=为一般阳离子—阴离子接触，试求这些晶体中各离子的半径。

解： ∵MgS 中a=，阴离子相互接触，a=-r 22，

∴ -2s r =；

∵CaS 中a=，阴－阳离子相互接触，a=2(r ++r -)， ∴+2a

c r =；

∵CaO 中a=，阴－阳离子相互接触，a=2(r ++r -)， ∴-2o r =；

。

∵MgO 中a=，阴－阳离子相互接触，a=2(r ++r -)， ∴+2Mg r =

10、氟化锂(LiF)为NaCl 型结构，测得其密度为／cm 3，根据此数据计算晶胞

参数，并将此值与你从离子半径计算得到数值进行比较。

解：LiF 为NaCl 型结构，Z=4，3a V =，3/63.2/cm g v m ==ρ，05.4=a ，

根据离子半径 14.4)(2=+='-+r r a ，a a '<。

11、Li 2O 的结构是O 2-作面心立方堆积，Li +占据所有四面体空隙位置。求：

(1) 计算四面体空隙所能容纳的最大阳离子半径，并与书末附表Li +半径

比较，说明此时O 2-能否互相接触。

(2) 根据离子半径数据求晶胞参数。 (3) 求Li 2O 的密度。 |

解：（1）如图2-2是一个四面体空隙，O 为四面体中心位置。

-++=r r AO ，-=r BC 2， -=r CE 3， 3/323/2-==r CE CG 3/62-=r AG ，

OGC ?∽EFC ?，CF EF CG OG //=，6/6/-=?=r CG CF EF OG 2/6-=-=r OG AG AO ，301.0)12/6(=-=-=--+r r AO r

查表知Li r + +=>，∴O 2-

不能互相接触；

（2）体对角线=a 3=4(r ++r -)，a=；（3）ρ=m/V=cm 3

》

图2-2 四面体空隙

12、MgO 和CaO 同属NaCl 型结构，而它们与水作用时，则CaO 要比MgO 活泼，

试解释之。

解：+2Mg r 与+2Ca r ，+2Ca r >+2Mg r ，使CaO 结构较MgO 疏松，H 2O 易于进入，所以

活泼。

13、根据CaF 2晶胞图画出CaF 2晶胞的投影图。 解：如图2-3。

图2-3

14、算一算CdI 2晶体中的I -及CaTiO 3晶体中O 2-的电价是否饱和。 ^

解：CdI 2晶体，Cd 2+：CN=6，I -与三个在同一边的Cd 2+相连；I -：CN=3，

∑-+

==i Z CN

Z 1，I -电价饱和；

CaTiO 3晶体，Ca 2+：CN=12，Ti 4+：CN=6，O 2-[OTi 2Ca 4]：CN=6；

∑-==+

i O Z CN

Z _22，O 2-电价饱和。 15、(1) 画出O 2-作而心立方堆积时，各四面体空隙和八面体空隙的所在位置(以

一个晶胞为结构基元表示出来)；

(2) 计算四面体空隙数、八而休空隙数与O 2-数之比；

(3) 根据电价规则，在下面情况下，空隙内各需填入何种价数的阳离子，并

对每一种结构举出—个例子。

I．所有四面体空隙位置均填满；

II．所有八而体空隙位置均填满；

III．填满—半四面体空隙位置；

）

IV．填满—半八面休空隙位置。

解：（1）略；

（2）四面体空隙数/O2-数=2：1，八面体空隙数/O2-数=1：1；

（3）I．CN=4，z+/4×8=2，z+=1，Na

2O，Li

2

O；

II．CN=6，z+/6×6=2，z+=2，FeO，MnO；

III．CN=4，z+/4×4=2，z+=4，ZnS，SiC；

IV．CN=6，z+/6×3=2，z+=4，MnO

2

。

16、下列硅酸盐矿物各属何种结构类型：

·

Mg

2[SiO

4

]，K[AlSi

3

O

8

]，CaMg[Si

2

O

6

]， Mg

3

[Si

4

O

10

](OH)

2

，Ca

2

Al[AlSiO

7

]

解：岛状；架状；单链；层状（复网）；组群（双四面体）。

17、石棉矿如透闪石Ca

2Mg

5

[Si

4

O

11

](OH)

2

具有纤维状结晶习性，而滑石

Mg

2[Si

4

O

10

](OH)

2

却具有片状结晶习性，试解释之。

解：透闪石双链结构，链内的Si-O键要比链间的Ca-O、Mg-O键强很多，所以很容易沿链间结合力较弱处劈裂成为纤维状；滑石复网层结构，复网层由两个[SiO

4

]层和中间的水镁石层结构构成，复网层与复网层之间靠较弱的分子间作用力联系，因分子间力弱，所以易沿分子间力联系处解理成片状。

18、石墨、滑石和高岭石具有层状结构，说明它们结构的区别及由此引起的性质

上的差异。

解：石墨中同层C原子进行SP2杂化，形成大 键，每一层都是六边形网状结构。

由于间隙较大，电子可在同层中运动，可以导电，层间分子间力作用，所以石墨比较软。

19、 (1) 在硅酸盐晶体中，Al3+为什么能部分置换硅氧骨架中的Si4+；

(2) Al3+置换Si4+后，对硅酸盐组成有何影响

￥

(3) 用电价规则说明Al3+置换骨架中的Si4+时，通常不超过一半，否则将使

结构不稳定。

解：(1) Al 3+可与O 2-形成[AlO 4]5-；Al 3+与Si 4+处于第二周期，性质类似，易于进

入硅酸盐晶体结构中与Si 4+发生同晶取代，由于鲍林规则，只能部分取代；

(2) Al 3+置换Si 4+是部分取代，Al 3+取代Si 4+时，结构单元[AlSiO 4][ASiO 5]，

失去了电中性，有过剩的负电荷，为了保持电中性，将有一些半径较大而电荷较低的阳离子如K +、Ca 2+、Ba 2+进入结构中；（3）设Al 3+置换了一半的Si 4+，则O 2-与一个Si 4+一个Al 3+相连，阳离子静电键强度=3/4×1+4/4×1=7/4，O 2-电荷数为-2，二者相差为1/4，若取代超过一半，二者相差必然>1/4，造成结构不稳定。

20、 说明下列符号的含义：

V Na ，V Na ’，V Cl ?，.(V Na ’V Cl ?)，CaK ?，CaCa ，Cai ??

解：钠原子空位；钠离子空位，带一个单位负电荷；氯离子空位，带一个单位正

电荷；最邻近的Na +空位、Cl -空位形成的缔合中心；Ca 2+占据K.位置，带一个单位正电荷；Ca 原子位于Ca 原子位置上；Ca 2+处于晶格间隙位置。 21、写出下列缺陷反应式：

(1) NaCl 溶入CaCl 2中形成空位型固溶体； ；

(2) CaCl 2溶入NaC1中形成空位型固溶体； (3) NaCl 形成肖脱基缺陷；

(4) AgI 形成弗仑克尔缺陷(Ag+进入间隙)。

解：(1) NaCl 2

CaCl ???

→Na Ca ’+ Cl Cl + V Cl · (2) CaCl 2NaCl

???

→CaNa · + 2Cl Cl + V Na ’ (3) O ?V Na ’ + V Cl · (4) AgAg ?V Ag ’ + Ag i ·

22、什么是肖特基缺陷、弗兰克尔缺陷他们属于何种缺陷，发生缺陷时位置数是

否发生变化

—

答：肖特基缺陷：晶体的结构基元，从正常的结点位置上位移到晶体的表面而正

常位置上出现了空位，这种缺陷即是。位置数增殖，体积增大。

弗兰克尔缺陷：晶体结构中的结构基元，从正常的结点位置上位移到晶体的间隙位置上，而正常位置上出现了空位，这种缺陷即是。位置数不增殖，体积不增大。

23、 试写出少量MgO 掺杂到Al 2O 3中和少量YF 3掺杂到CaF 2中的缺陷方程。（a ）

判断方程的合理性。（b ）写出每一方程对应的固溶式。

解： 23

'323Al O Al i o MgO Mg Mg O ???

→++ （1） 23

'222Al O Al o O MgO Mg V O ???→++ （2） 2

'32CaF Ca i F YF Y F F ???→++ （3） 2

''3226CaF Ca Ca F YF Y V F ???→++ （4）

（a ）书写缺陷方程首先考虑电价平衡，如方程（1）和（4）。在不等价置换时，3Mg 2+ →2Al 3+ ；2Y 3+ →3Ca 2+。这样即可写出一组缺陷方程。其次考虑不等价离子等量置换，如方程（2）和（3）2Mg 2+ →2Al 3+ ；Y 3+ →Ca 2+。这样又可写出一组缺陷方程。在这两组方程中，从结晶化学的晶体稳定性考虑，在离子晶体中除萤石型晶体结构可以产生间隙型固溶体以外，由于离子晶体中阴离子紧密堆积，间隙阴离子或阳离子都会破坏晶体的稳定性。因而间隙型缺陷在离子晶体中（除萤石型）较少见。上述四个方程以（2）和（3）较合理。当然正确的判断必须用固溶体密度测定法来决定。

)

（b ）(1) 3x 3

2

2O Mg Al

x -

(2) 2

x 3x x -2O Mg Al -

(3) x 2x x -1F Y Ca + (4) 2x x 2

3-1F Y Ca

24、 试写出以下缺陷方程（每组写出二种），并判断是否可以成立，同时简单

说明理由。

（1）??→?MgO

O Al 32 （2）??→?2ZrO

CaO （3）??→?23CaF

YF ！

解：1、（1）??→?MgO

O Al 32两种缺陷反应方程式为： A 、o x Mg Mg MgO

O V Al O Al 32'''3

32++??→? B 、o x i Mg MgO O O Al O Al 22"'2

32++??→?

其中A 可以成立，因为NaCl 型的MgO 晶体，只有较小的四面体空隙未被阳离子占据，Al 3+离子填隙会破坏晶体的稳定性。

（2）??→?2

ZrO CaO 两种缺陷反应方程式为：

A 、x o o Zr ZrO

O V Ca CaO ++??→???"2

B 、x o i Zr ZrO O Ca Ca CaO 2"2

2++??→??? A 、B 两种都可能成立，其中在较低温度下，以A 方式固溶；在高温下（>1800℃），以B 方式固溶。因为ZrO 2为萤石型结构，在高温下具有较大的立方体和八面体空隙，能够形成填隙型缺陷。

\

（3）??→?23CaF

YF 两种缺陷反应方程式为： A 、x F i Ca CaF

F F Y YF 2'32

++??→?? B 、x F Ca Ca CaF F V Y YF 622"3

32++??→?? A 可能性较大。因萤石晶体中存较多的八面体空隙，F -离子半径较小，形成填隙型固溶体比较稳定。

25、 试述晶体结构中点缺陷的类型。以通用的表示法写出晶体中各种点缺陷的

表示符号。试举例写出CaCl 2中Ca 2+置换KCl 中K +

或进入到KCl 间隙中去的两种点缺陷反应表示式。

解：晶体结构中的点缺陷类型共分为：间隙原子、空位和杂质原子等三种。在

MX 晶体中，间隙原子的表示符号为M i 或X i ；空位缺陷的表示符号为：V M 或V X 。如果进入MX 晶体的杂质原子是A ，则其表示符号可写成：A M 或A X （取代式）以及A i （间隙式）。

当CaCl 2中Ca 2+置换KCl 中K +而出现点缺陷，其缺陷反应式如下：

Cl K K KCl

Cl V Ca CaCl 2'

2++?→?? ;

CaCl 2中Ca 2+进入到KCl 间隙中而形成点缺陷的反应式为：

Cl K i KCl

Cl V Ca CaCl 22'2++?→??? 26、在缺陷反应方程式中，所谓位置平衡、电中性、质量平衡是指什么 解：位置平衡是指在化合物M a X b 中，M 格点数与X 格点数保持正确的比例关系，

即M : X=a : b 。电中性是指在方程式两边应具有相同的有效电荷。质量平衡是指方程式两边应保持物质质量的守恒。

27、TiO 2-x 和Fe 1-x O 分别为具有阴离子空位和阳离子空位的非化学计量化合物。试说明其导电率和密度随氧分压P O2变化的规律（以缺陷方程帮助说明）。

答：（1）TiO 2-x 的缺陷反应方程为：'221

223()2

Ti O O TiO Ti V O O g →+++

根据质量守恒定律可得 ，故其密度随氧分压增加而增加，而电导率随氧分压的增加而减小，与氧分压的1/6次方成反比。

（2）Fe 1-x O 缺陷反应方程式为：''21

2()22

Fe Fe O Fe Fe O g Fe O V +→++，或

''21

()22O Fe O g h O V →++ .

根据质量守恒定律可得 ，故其密度随氧分压增加而下降，而电导率随氧分压的增加而增加，与氧分压的1/6次方成正比。

28、对某晶体的缺陷测定生成能为84KJ/mol ，计算该晶体在1000K 和1500K 时

的缺陷浓度。

解：根据热缺陷浓度公式：

)2exp(kT

G N n ?-= 由题意 △G=84KJ/mol=84000J/mol 则)2exp(RT G M n ?-= 其中R=mol ·K

当T 1=1000K 时，3104.6)1000

314.8284000

exp()2exp(-?=??-=?-=RT G M n

(

当T 2=1500K 时，

21045.3)1500

314.8284000exp()2exp(-?=??-=?-=RT G M n

29、试写出在下列二种情况，生成什么缺陷缺陷浓度是多少（a ）在Al 2O 3中，添

加%的Cr 2O 3，生成淡红宝石；（b ）在Al 2O 3中，添加%的NiO ，生成黄宝石。 解：（a ）在Al 2O 3中，添加%的Cr 2O 3，生成淡红宝石的缺陷反应式为：

o Al O Al O Cr O Cr 323

232+??→?

生成置换式杂质原子点缺陷。其缺陷浓度为：%×

5

2

＝%＝4×10-3 % （b ）当添加%的NiO 在Al 2O 3中，生成黄宝石的缺陷反应式为：

o o Al O Al O V Ni NiO 222'

32++??→???

生成置换式的空位点缺陷。其缺陷浓度为：%×5

3

＝ %

,

30、 非化学计量缺陷的浓度与周围气氛的性质、压力大小相关，如果增大周围

氧气的分压，非化学计量化合物Fe 1-x O 及Zn 1+x O 的密度将发生怎样变化增大减少为什么

解：（a ）非化学计量化合物Fe 1-x O ，是由于正离子空位，引起负离子过剩：

x o Fe O V h g O ++?→??"22)(2

1 按质量作用定律，平衡常数

2

2

1

"

2

]

][][[O Fe o P h V O K ?=

由此可得：2

1"

6

[]Fe

O V P ∝

即：铁空位的浓度和氧分压的1/6次方成正比，故当周围分压增大时，铁

空位浓度增加，晶体质量减小，则Fe 1-x O 的密度也将减小。

（b ）非化学计量化合物Zn 1+x O ，由于正离子填隙，使金属离子过剩： }

'22

1

e Zn O ZnO i ++↑?→??

根据质量作用定律

2

1'2

2[][]i

O K Zn e P ??= 得 [??i

Zn ]∝

6

/12

-o p

即：间隙离子的浓度与氧分压的1/6次方成反比，故增大周围氧分压，间隙

离子浓度减小，晶体质量减小，则Zn 1+x O 的密度也将减小。

31、 非化学计量氧化物TiO 2-x 的制备强烈依赖于氧分压和温度：（a ）试列出其

缺陷反应式。（b ）求其缺陷浓度表达式。

解：非化学计量氧化物TiO 2-x ，其晶格缺陷属于负离子缺位而使金属离子过剩的

类型。

（a ）缺陷反应式为： 》

'221223()2

Ti O O TiO Ti V O O g →+++或↑++→??2'21

2O e V O o o

（b ）缺陷浓度表达式：

6

1][][2-

??∝O o

P V

32、（a ）在MgO 晶体中，肖特基缺陷的生成能为6eV ，计算在25℃和1600℃时

热缺陷的浓度。 （b ）如果MgO 晶体中，含有百万分之一mol 的Al 2O 3杂质，则在1600℃时，MgO 晶体中是热缺陷占优势还是杂质缺陷占优势说明原因。 解：（a ）根据热缺陷浓度公式：

)2exp(kT

G N n ?-= 由题意 △G=6ev=6××10-19=×10-19J

K=×10-23 J/K ；

T1=25+273=298K T2=1600+273=1873K

298K ：5123

19

1092.1)2981038.1210612.9ex p(---?=????-=N n 1873K ：92319108)1873

1038.1210612.9ex p(---?=????-

=N n 9

（b ）在MgO 中加入百万分之一的Al2O3杂质，缺陷反应方程为：

o Mg Mg MgO O V Al O Al 32"

32++??→?? 此时产生的缺陷为[ "Mg V ]杂质。 而由上式可知：[Al 2O 3]=[ "Mg V ]杂质

∴当加入10-6 Al 2O 3时，杂质缺陷的浓度为 】

["

Mg V ]杂质=[Al 2O 3]=10-6

由（a ）计算结果可知：在1873 K ，["Mg V ]热=8×10-9

显然： ["Mg V ]杂质＞["Mg V ]热，所以在1873 K 时杂质缺陷占优势。

33、对于刃位错和螺位错，区别其位错线方向、柏氏矢量和位错运动方向的特点。解：刃位错：位错线垂直于

b

，位错线垂直于位错运动方向；螺位错：位错线

平行于b

， 位错线平行于位错运动方向。 34、有两个相同符号的刃位错，在同一滑移面上相遇，它们将是排斥还是吸引答：排斥，张应力重叠，压应力重叠。

35、晶界对位错的运动将发生怎么样的影响能预计吗

答：晶界对位错运动起阻碍作用。

…

36、晶界有小角度晶界与大角度晶界之分，大角度晶界能用位错的阵列来描述吗答：不能，在大角度晶界中，原子排列接近于无序的状态，而位错之间的距离可能只有一、两个原子的大小，不适用于大角度晶界。

37、从化学组成、相组成考虑，试比较固溶体与化合物、机械混合物的差别。解：

：

38、对磁硫铁矿进行化学分析：按分析数据的Fe／S计算，得出两种可能的成分：

Fe

1-x S和FeS

1-x

。前者意味着是Fe空位的缺陷结构；后者是Fe被置换。设想

用一种实验方法以确定该矿物究竟属哪一类成分。

答：Fe

1-x S中存在Fe空位，V

Fe

’’非化学计量，存在h·，P型半导体；FeS

1-x

中金属离子过剩，存在S2-空位，存在e’，N型半导体；因Fe

1-x S、FeS

1-x

分

属不同类型半导体，通过实验确定其半导体性质即可。

39、说明为什么只有置换型固溶体的两个组份之间才能相互完全溶解，而填隙型

固溶体则不能。

答：（1）晶体中间隙位置是有限的，容纳杂质质点能力≤10%；（2）间隙式固溶体的生成，一般都使晶格常数增大，增加到一定的程度，使晶格变得不稳定而离解；置换固溶体形成是同号离子交换位置，不会对接产生影响，所以可形成连续固溶体。

40、在MgO-Al

2O

3

和PbTiO

3

-PbZrO

3

中哪一对形成有限固溶体，哪一对形成无限固

溶体，为什么

解：MgO-AL

2O

3：

r 大-r 小/ r 大=15%，即r Mg 、r Al 半径相差大，MgO （NaCl 型）、Al 2O 3（刚玉）结构类型差别大，形成有限固溶体；

{

PbTiO 3-PbZrO 3：

形成无限固溶体，因为尽管Ti 4+

、Zr 4+

半径相差较大（15. 28）,但都是（ABO 3）钙钛矿型结构，Ti 4+、Zr 4+都填充八面体空隙，该空隙体积较大，可填入的阳离子的半径r 值可在一定范围内变化，而不至于使结构变化。

41、简述形成连续置换型固溶体的条件是什么并举一实例。 答：形成连续置换型固溶体的条件：

（1）离子尺寸因素。相互替代的两离子尺寸应满足%15)(<-A B A r r r 。 （2）晶体结构类型相同。

（3）相互替代的两个离子电价相同或复合替代离子电价总和相同。 （4）相互替代的两个离子电负性相近。

，

42、ZnO 是六方晶系，a=，c=，每个晶胞中含2个ZnO 分子，测得晶体密度分别为，cm 3，求这两种情况下各产生什么型式的固溶体

解：六方晶系的晶胞体积

32324221073.410195.5242.32

3

23cm c a V --?=???==

在两种密度下晶胞的重量分别为

W 1=d 1v=××10-23=×10-22(g) W 2=d 2v=××10-23=×10-22(g)

理论上单位晶胞重

22N M M W Zn +=

=221069.2-?(g)

，

∴密度是d 1时为间隙型固溶体，是d 2时为置换型固溶体。

43、对于MgO 、Al 2O 3和Cr 2O 3，其正、负离子半径比分别为、和。Al 2O 3和Cr 2O 3形

成连续固溶体。

(a) 这个结果可能吗为什么

(b) 试预计，在MgO －Cr 2O 3系统中的固溶度是有限还是很大为什么 解：（a ）Al 2O 3与Cr 2O 3有可能形成连续固溶体。因为：

①

%15%1040

.036

.040.0121<=-=-R R R

②结构类型相同，均属刚玉型结构。

（b ）对于MgO －Cr 2O 3系统，由于结构类型相差较大，前者为NaCl 型，后者

为刚玉型。虽然

%15%89.1447

.04

.047.0121<=-=-R R R ，也不可能形成完全互溶的固溶体，而只能是有限固溶。

·

44、Al 2O 3在MgO 中将形成有限固溶体，在低共熔温度1995℃时，约有18wt% Al 2O 3

溶入MgO 中，MgO 单位晶胞尺寸减小。试预计下列情况下密度的变化。(a) Al 3+为间隙离子；(b) Al 3+为置换离子。

解：（a ） Al 3+

为间隙离子：

缺陷反应为：O Mg i MgO O V Al O Al 32'

'32++??→????（1）

固溶式分子式：3

312

2

x x Mg x

Mg Al V

O - （2）

（b ）Al 3+为置换离子：

缺陷反应为：O Mg Mg MgO O V Al O Al 32'

'32++??→?? （3）

固溶式分子式：O V

Al Mg

x

Mg x x 2

12

3

1- （4）

取100g 试样为基准：（为摩尔数）

@

mAl 2O 3=

102

18

1832=

O Al M =(m 为摩尔数) mMgO=

3

.4082

82=MgO M = ∴MgO 中固溶18%wt 的Al 2O 3后的分子式为： 或 （5）

（5）式各项除以得 （6） 由（6）式得x =代入（2）（4）式， 对（a ）有3

0.1373

10.1370.137

2

2

Mg Mg

Al V

O -??

即206.0Mg V （b ）有069.0Mg V 设：固溶前后晶胞体积不变，则密度变化为：

|

968.03

.40563.23.40035.2102176.0563.2035.2176.032'

=??+?=+=MgO MgO O Al MgO M M M P P

（P

MgO

，'P分别代表固溶前后密度）

所以，固溶后的密度小于固溶前的密度。

45、用加入CaF

2

中形成固溶体，实验测得固溶体的晶胞参数a=，测得固溶体密度ρ=cm3，试计算说明固溶体的类型（元素的相对原子质量：Y=；Ca=；F=）

解：YF

3加入CaF

2

的缺陷反应方程如下：

2

3

'2

CaF

Ca F

YF Y F F

?

???→++(1)

F

Ca

Ca

CaF F

V

Y

YF6

2

22

3

+

+

?

?→

???

? (2)

方程（1）和（2）的固溶式：(1)Ca

1-x Y

x

F

2+x

(2) Ca

(1-3/2x)

Y

x

F

2

#

按题意x=代入上述固溶式得：间隙型固溶体分子式为置换型固溶体分子式为；

它们的密度分别设为ρ

1和ρ

2

。CaF

2

是萤石型晶体，单位晶胞内含有4个萤石分

子。

ρ

1=

3

7

23)

10

55

.0(

10

02

.6

19

2

2.2

8

9.

88

2.0

4

08

.

40

8.0

4

-

?

?

?

?

?

+

?

?

+

?

?

=（g/cm3）

ρ

2=

3

7

23)

10

55

.0(

10

02

.6

19

2

2

8

9.

88

2.0

4

08

.

40

7.0

4

-

?

?

?

?

?

+

?

?

+

?

?

=（g/cm3）

由ρ

1与ρ

2

计算值与实测密度ρ=cm3比较，ρ

1

值接近cm3，因此 YF

3

加入CaF

2

中形成间隙型固溶体。

2-5 以NaCl晶胞为例，试说明面心立方紧密堆积中的八面体和四面体空隙的位置和数量。

答：以NaCl晶胞中（001）面心的一个球（Cl-离子）为例，它的正下方有1个八面体空隙（体心位置），与其对称，正上方也有1个八面体空隙；前后左右各有1个八面体空隙（棱心位置）。所以共有6个八面体空隙与其直接相邻，由于每个八面体空隙由6个球构成，所以属于这个球的八面体空隙数为6×1/6=1。在这个晶胞中，这个球还与另外2个面心、1个顶角上的球构成4个四面体空隙（即1/8小立方体的体心位置）；由于对称性，在上面的晶胞中，也有4个四面体空隙由这个参与构成。所以共有8个四面体空隙与其直接相邻，由于每个四面体空隙由4个球构成，所以属于这个球的四面体空隙数为8×1/4=2。

)

2-6 临界半径比的定义是：紧密堆积的阴离子恰好互相接触，并与中心

2-9 MgO具有NaCl结构。根据O2-半径为和Mg2+半径为，计算球状离子所占据的体积分数和计算MgO的密度。并说明为什么其体积分数小于%

解：在MgO晶体中，正负离子直接相邻，a0=2(r++r-)=(nm)

体积分数=4×(4π/3)×+/=%

密度=4×+16)/[×1023××10-7)3]=(g/cm3)

MgO体积分数小于%，原因在于r+/r-==>，正负离子紧密接触，而负离子之间不直接接触，即正离子将负离子形成的八面体空隙撑开了，负离子不再是紧密堆积，所以其体积分数小于等径球体紧密堆积的体积分数%。

2-10 半径为R的球，相互接触排列成体心立方结构，试计算能填入其空隙中的最大小球半径r。体心立方结构晶胞中最大的空隙的坐标为（0，1/2，1/4）。解：在体心立方结构中，同样存在八面体和四面体空隙，但是其形状、大小和位置与面心立方紧密堆积略有不同（如图2-3所示）。设：大球半径为R，小球半径为r。则位于立方体面心、棱心位置的八面体空隙能够填充的最大的小球尺寸为：

—

]

;

% | ，;

: ）；@

】| ￥;

（3）溶质分布：液、固相内溶质完全混合（平衡凝固）－

a; 固相不混合、液相完全混合－b; 固相不混合、液相完全不混合－c；固相不混合、液相部分混合－d。

（4）区域熔炼（上述溶质分布规律的应用）

5 成分过冷及其对晶体生长形态的影响

（1）成分过冷：由成分变化与实际温度分布共同决定的过冷。（2）形成：界面溶质浓度从高到低－液相线温度从低到高。（图示：溶质分布曲线－匀晶相图－液相线温度分布曲线－实际温度分布曲线－成分过冷区。）

（3）成分过冷形成的条件和影响因素条件：

G/R

m, k0; 实验可控参数：G, R。

（4）成分过冷对生长形态的影响

（正温度梯度下）G越大，成分过冷越大－生长形态：平面状－胞状－树枝状。

第三节二元共晶相图及合金凝固

]

共晶转变：由一定成分的液相同时结晶出两个一定成分固相的转变。

共晶相图：具有共晶转变特征的相图。

（液态无限互溶、固态有限互溶或完全不溶，且发生共晶反应。共晶组织：共晶转变产物。（是两相混合物）

1 相图分析（相图三要素）

（1）点：纯组元熔点；最大溶解度点；共晶点（是亚共晶、过共晶成分分界点）等。（2）线：结晶开始、结束线；溶解度曲线；共晶线等。（3）区：3个单相区；3个两相区；1个三相区。 2 合金的平衡结晶及其组织（以Pb-Sn 相图为例）

（1）Wsn<19％的合金

①凝固过程（冷却曲线、相变、组织示意图）。

>

②二次相（次生相）的生成：脱溶转变（二次析出或二次再结晶）。③室温组织（α＋βⅡ）及其相对量计算。（2）共晶合金

高中化学竞赛-晶体结构-10年真题加完整答案

（2000）4．理想的宏观单一晶体呈规则的多面体外形。多面体的面叫晶面。今有一枚 MgO单晶如附图1所示。它有6个八角形晶面和8个正三角形晶面。宏观晶体的晶面 是与微观晶胞中一定取向的截面对应的。已知MgO的晶体结构属NaCl型。它的单晶 的八角形面对应于它的晶胞的面。请指出排列在正三角形晶面上的原子（用元素符号表示原子，至少画出6个原子，并用直线把这些原子连起，以显示它们的几何关系）。（6分） 【答案】 ； 所有原子都是Mg（3分）所有原子都是O（3分） 注：画更多原子者仍应有正确几何关系；右图给出了三角形与晶胞的关系，不是答案。 （2000）5．最近发现一种由钛原子和碳原子构成的气态团簇分子，如右图所示，顶角 和面心的原子是钛原子，棱的中心和体心的原子是碳原子，它的化学式是______。 【答案】Ti14C13（2分）说明：凡按晶胞计算原子者得零分。 （2001）第5题（5分）今年3月发现硼化镁在39K呈超导性，可能是人类对超导认识的新里程碑。在硼化镁晶体的理想模型中，镁原子和硼原子是分层排布的，像维夫饼干，一层镁一层硼地相间，图5－1是该晶体微观空间中取出的部分原子沿C轴方向的投影，白球是镁原子投影，黑球是硼原子投影，图中的硼原子和镁原子投影在同一平面上。 5－1 由图5－1可确定硼化镁的化学式为：。 5－2 在图5－l右边的方框里画出硼化镁的一个晶胞的透视图，标出该晶胞内面、棱、顶角上可能存在的所有硼原子和镁原子（镁原子用大白球，硼原子用小黑球表示）。 图5－1硼化镁的晶体结构示意图 第5题（5分）5-1 MgB2（2分）（注：给出最简式才得分）

或 a = b ≠ c，c轴向上（3分） 5-2 （注：任何能准确表达出Mg︰B＝1︰2的晶胞都得满分，但所取晶胞应满足晶胞是晶体微观空间基本平移单位的定义，例如晶胞的顶角应完全相同等。） （2001）第10题（5分）最近有人用一种称为“超酸”的化合物H(CB11H6Cl6) 和C60反应，使C60获得一个质子，得到一种新型离子化合物[HC60]＋[CB11H6Cl6]－。回答如下问题： 10－1 以上反应看起来很陌生，但反应类型上却可以跟中学化学课本中的一个化学反应相比拟，后者是：。 10－2 上述阴离子[CB11H6Cl6]－的结构可以跟图10－1的硼二十面体相比拟，也是一个闭合的纳米笼，而且，[CB11H6Cl6]－离子有如下结构特征：它有一根轴穿过笼心，依据这根轴旋转360°/5的度数，不能察觉是否旋转过。请在图10－1右边的图上添加原子（用元素符号表示）和短线（表示化学键）画出上述阴离子。 图10－1 第10题（5分）NH3+HCl = NH4Cl (2分) (注:答其他非质子转移的任何“化合反应”得1分)。（3分）（注：硼上氢氯互换如参考图形仍按正确论，但上下的C、B分别连接H和Cl，不允许互换。） （2001）第11题（10分）研究离子晶体，常考察以一个离子为中心时，其周围不同距离的离子对它的吸引或排斥的静电作用力。设氯化钠晶体中钠离子跟离它最近的氯离子之间的距离为d，以钠离子为中心，则： 11－1 第二层离子有个，离中心离子的距离为 d，它们是离子。 11－2 已知在晶体中Na＋离子的半径为116pm，Cl－离子的半径为167pm，它们在晶体中是紧密接触的。求离子占据整个晶体空间的百分数。 11－3 纳米材料的表面原子占总原子数的比例极大，这是它的许多特殊性质的原因，假设某氯化钠纳米颗粒的大小和形状恰等于氯化钠晶胞的大小和形状，求这种纳米颗粒的表面原子占总原子数的百分比。

晶体学基础与晶体结构习题与答案

晶体学基础与晶体结构习题与答案 1. 由标准的(001)极射赤面投影图指出在立方晶体中属于[110]晶带轴的晶带，除了已在图2-1中标出晶面外，在下列晶面中哪些属于[110]晶带？(1-12)，(0-12)，(-113)，(1-32)，(-221)。 图2-1 2. 试证明四方晶系中只有简单立方和体心立方两种点阵类型。 3. 为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵？ 4. 标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标。 5. 标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：a)立方晶系(421)，(-123)，(130)，[2-1-1]，[311]； b)六方晶系(2-1-11)，(1-101)，(3-2-12)，[2-1-11]，[1-213]。 6. 在体心立方晶系中画出{111}晶面族的所有晶面。 7. 在立方晶系中画出以[001]为晶带轴的所有晶面。 8. 已知纯钛有两种同素异构体，密排六方结构的低温稳定的α-Ti和体心立方结构的高温稳定的β-Ti，其同素异构转变温度为882.5℃，使计算纯钛在室温(20℃)和900℃时晶体中(112)和(001)的晶面间距(已知aα20℃=0.29506nm，cα20℃=0.46788nm，aα900℃=0.33065nm)。 9. 试计算面心立方晶体的(100)，(110)，(111)，等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的面。 10.平面A在极射赤平面投影图中为通过NS及核电0°N，20°E的大圆，平面B的极点在30°N，50°W处，a)求极射投影图上两极点A、B间的夹角；b)求出A绕B顺时针转过40°的位置。 11. a)说明在fcc的(001)标准极射赤面投影图的外圆上，赤道线上和0°经线上的极点的指数各有何特点，b)在上述极图上标出(-110)，(011)，(112)极点。 12. 图2-2为α-Fe的x射线衍射谱，所用x光波长λ=0.1542nm，试计算每个峰线所对应晶面间距，并确定其晶格常数。 图2-2 13. 采用Cu kα(λ=0.15418nm)测得Cr的x射线衍射谱为首的三条2θ=44.4°，64.6°和81.8°，若(bcc)Cr的晶格常数a=0.28845nm，试求对应这些谱线的密勒指数。

晶体结构练习题答案

晶体结构练习题 一、（2005全国初赛）下图是化学家合成的能实现热电效应的一种晶体的晶胞模型。图中的大原子是稀土原子，如镧；小原子是周期系第五主族元素，如锑；中等大小的原子是周期系VIII 族元素，如铁。按如上结构图写出这种热电晶体的化学式。给出计算过程。提示：晶胞的6个面的原子数相同。设晶体中锑的氧化态为－1，镧的氧化态为+3，问：铁的平均氧化态多大？ 解析：晶胞里有2个La原子（处于晶胞的顶角和体心）； 有8个Fe原子（处于锑形成的八面体的中心）；锑八面体 是共顶角相连的，平均每个八面体有6/2＝3个锑原子，晶 胞中共有8个八面体，8x3=24个锑原子；即：La2Fe8Sb24。 答案：化学式LaFe4Sb12 铁的氧化态9/4 = 2.25 二、(2004年全国初赛)最近发现，只含镁、镍和碳三种元素的晶体竟然也具有超导性。鉴于这三种元素都是常见元素，从而引起广泛关注。该晶体的结构可看作由镁原子和镍原子在一起进行（面心）立方最密堆积（ccp），它们的排列有序，没有相互代换的现象（即没有平均原子或统计原子），它们构成两种八面体空隙，一种由镍原子构成，另一种由镍原子和镁原子一起构成，两种八面体的数量比是1︰3，碳原子只填充在镍原子构成的八面体空隙中。（1）画出该新型超导材料的一个晶胞（碳原子用小球，镍原子用大○球，镁原子用大球）。（2）写出该新型超导材料的化学式。 （1） （在（面心）立方最密堆积－填隙模型中，八面体空隙与堆积球的比例为1︰1，在如图晶胞中，八面体空隙位于体心位置和所有棱的中心位置，它们的比例是1︰3，体心位置的八面体由镍原子构成，可填入碳原子，而棱心位置的八面体由2个镁原子和4个镍原子一起构成，不填碳原子。） （2）MgCNi3（化学式中元素的顺序可不同，但原子数目不能错）。 三、将Nb2O5与苛性钾共熔后，可以生成溶于水的铌酸钾，将其慢慢浓缩可以得到晶体 K p[Nb m O n]·16H2O，同时发现在晶体中存在[Nb m O n]p－离子。该离子结构由6个NbO6正八面体构成的。每个NbO6八面体中的6个氧原子排布如下：4个氧原子分别与4个NbO6八面体共顶点；第5个氧原子与5个八面体共享一个顶点；第6个氧原子单独属于这个八面体的。列式计算并确定该晶体的化学式。计算该离子结构中距离最大的氧原子间的距离是距离最短的铌原子间距离的多少倍？ 解析：这是一个涉及正八面体堆积的问题，我们先根据题意来计算。对一个铌氧八面体，有一个氧原子完全属于这个八面体，有四个氧原子分别与一个八面体共用氧原子，即属于这个八面体的氧原子是1/2个，另一个氧原子是六个八面体共用的，自然是1/6了。故对一个铌而言，氧原子数为1＋4×1/2＋1/6＝19/6。

晶体结构习题与解答

第三章晶体结构习题与解答 3-1 名词解释 （a）萤石型和反萤石型 （b）类质同晶和同质多晶 （c）二八面体型与三八面体型 （d）同晶取代与阳离子交换 （e）尖晶石与反尖晶石 答：（a）萤石型：CaF2型结构中，Ca2+按面心立方紧密排列，F-占据晶胞中全部四面体空隙。 反萤石型：阳离子和阴离子的位置与CaF2型结构完全相反，即碱金属离子占据F-的位置，O2-占据Ca2+的位置。 （b）类质同象：物质结晶时，其晶体结构中部分原有的离子或原子位置被性质相似的其它离子或原子所占有，共同组成均匀的、呈单一相的晶体，不引起键性和晶体结构变化的现象。 同质多晶：同一化学组成在不同热力学条件下形成结构不同的晶体的现象。 （c）二八面体型：在层状硅酸盐矿物中，若有三分之二的八面体空隙被阳离子所填充称为二八面体型结构三八面体型：在层状硅酸盐矿物中，若全部的八面体空隙被阳离子所填充称为三八面体型结构。 （d）同晶取代：杂质离子取代晶体结构中某一结点上的离子而不改变晶体结构类型的现象。 阳离子交换：在粘土矿物中，当结构中的同晶取代主要发生在铝氧层时，一些电价低、半径大的阳离子（如K+、Na+等）将进入晶体结构来平衡多余的负电荷，它们与晶体的结合不很牢固，在一定条件下可以被其它阳离子交换。 （e）正尖晶石：在AB2O4尖晶石型晶体结构中， 若A2+分布在四面体空隙、而B3+分布于八面体空 隙，称为正尖晶石； 反尖晶石：若A2+分布在八面体空隙、而B3+一半分 布于四面体空隙另一半分布于八面体空隙，通式为 B(AB)O4，称为反尖晶石。 3-2 （a）在氧离子面心立方密堆积的晶胞中，画出 适合氧离子位置的间隙类型及位置，八面体间隙位 置数与氧离子数之比为若干四面体间隙位置数与氧 离子数之比又为若干 （b）在氧离子面心立方密堆积结构中，对于获得稳 定结构各需何种价离子，其中： （1）所有八面体间隙位置均填满； （2）所有四面体间隙位置均填满； （3）填满一半八面体间隙位置； （4）填满一半四面体间隙位置。 并对每一种堆积方式举一晶体实例说明之。 解：（a）参见2-5题解答。 （b）对于氧离子紧密堆积的晶体，获得稳定的结构 所需电价离子及实例如下： （1）填满所有的八面体空隙，2价阳离子，MgO； （2）填满所有的四面体空隙，1价阳离子，Li2O； （3）填满一半的八面体空隙，4价阳离子，TiO2； （4）填满一半的四面体空隙，2价阳离子，ZnO。

几种常见晶体结构分析

几种常见晶体结构分析文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]

几种常见晶体结构分析 河北省宣化县第一中学 栾春武 邮编 075131 栾春武：中学高级教师，张家口市中级职称评委会委员。河北省化学学会会员。市骨干教师、市优秀班主任、模范教师、优秀共产党员、劳动模范、县十佳班主任。 联系电话： E-mail ： 一、氯化钠、氯化铯晶体——离子晶体 由于离子键无饱和性与方向性，所以离子晶体中无单个分子存在。阴阳离子在晶体中按一定的规则排列，使整个晶体不显电性且能量最低。离子的配位数分析如下： 离子数目的计算：在每一个结构单元（晶胞）中，处于不同位置的微粒在该单元中所占的份额也有所不同，一般的规律是：顶点上的微粒属于该 单元中所占的份额为18，棱上的微粒属于该单元中所占的份额为1 4，面上 的微粒属于该单元中所占的份额为1 2，中心位置上（嚷里边）的微粒才完 全属于该单元，即所占的份额为1。 1.氯化钠晶体中每个Na +周围有6个Cl －，每个Cl －周围有6个Na +，与一个Na +距离最近且相等的Cl －围成的空间构型为正八面体。每个Na +周围与其最近且距离相等的Na +有12个。见图1。 图1 图2 NaCl

晶胞中平均Cl－个数：8×1 8 + 6× 1 2 ＝ 4；晶胞中平均Na+个数：1 + 12×1 4 ＝ 4 因此NaCl的一个晶胞中含有4个NaCl（4个Na+和4个Cl－）。 2.氯化铯晶体中每个Cs+周围有8个Cl－，每个Cl－周围有8个Cs+，与一个Cs+距离最近且相等的Cs+有6个。 晶胞中平均Cs+个数：1；晶胞中平均Cl－个数：8×1 8 ＝ 1。 因此CsCl的一个晶胞中含有1个CsCl（1个Cs+和1个Cl－）。 二、金刚石、二氧化硅——原子晶体 1.金刚石是一种正四面体的空间网状结构。每个C 原子以共价键与4个C原子紧邻，因而整个晶体中无单 个分子存在。由共价键构成的最小环结构中有6个碳原 子，不在同一个平面上，每个C原子被12个六元环共用，每C—C键共6 个环，因此六元环中的平均C原子数为6× 1 12 ＝ 1 2 ，平均C—C键数为 6×1 6 ＝ 1。 C原子数: C—C键键数＝ 1:2； C原子数: 六元环数＝ 1:2。 2.二氧化硅晶体结构与金刚石相似，C被Si代替，C与C之间插 氧，即为SiO 2晶体，则SiO 2 晶体中最小环为12环（6个Si，6个O）， 图3 CsCl 晶 图4 金刚石晶

整理晶体结构考试(含答案)

高二化学晶体结构与性质测试题

高二化学晶体结构与性质 测试题 （2013-4-6） 1、晶体与非晶体的严格判别可采用（ D ） A. 有否自范性 B.有否各向同性 C.有否固定熔点 D.有否周期性结构 2、下列式子中，真实表示物质分子组成的是（ A ） A 、H 2SO 4 B 、NH 4Cl C 、SiO 2 D 、C 3. 石墨晶体是层状结构，在每一层内；每一个碳原于都跟其他3个碳原子相结合，如图是其晶体结构的俯视图，则图中7个六元环完全占有的碳原子数 (D ) A.10个 B.18个 C.24个 D.14个 4、下列各组物质中，化学键类型相同、晶体类型也相同的是（C ） A 、CaCl 2和Na 2O 2 B 、碘、氖 C 、CO 2和H 2O D 、CCl 4和KCl 5、下表列出了有关晶体的说明，有错误的 6 A ．在NaCl 晶体中，与一个Na +最近的且距离相等的Cl -的个数 B ．在金刚石晶体中，最小的环上的碳原子个数 C ．在二氧化硅晶体中，最小的环上的原子个数 D ．在石墨晶体的片层结构中，最小的环上的碳原子个数 7、下列说法正确的是(N A 为阿伏加德罗常数) ( B ) A ．124 g P 4含有P—P 键的个数为4NA B ．12 g 石墨中含有C— C 键的个数为1．5N A C ．12 g 金刚石中含有C—C 键的个数为N A D ．60gSi02中含Si—O 键的个数为2N A 8. 共价键、离子键和范德华力都是微粒之间 的不同作用力，下列含有两种结合力的是 （ B ） ①Na 2O 2 ②SiO 2 ③石墨 ④金刚石 ⑤NaCl ⑥白磷 A ．①②④ B ．①③⑥ C ．②④⑥ D ．③④⑤ 9. 下列数据是对应物质的熔点，有关的判断 A ．只要含有阴离子的晶体就一定是离子晶体 B ．在共价化合物分子中各原子都形成8电子结构 CO 、 ⑤N 2、⑥H 2沸点由高到低正确的是 ( C ) A ．①②③④⑤⑥ B ．③②①⑤④⑥ C ． ③②①④⑤⑥ D ．⑥⑤④③②① 11、晶体结构属于面心结构的是（ C ） A ．NaCl B 、CsCl C 、CO 2 D 、 Na 12、将下列晶体熔化：氢氧化钠、二氧化硅、氧化钙、四氯化碳，需要克服的微粒间的相互作用有：①共价键 ②离子键 ③

化学竞赛晶体结构综合例题

晶体结构综合例题 一．有一立方晶系的离子晶体，其结构如右图所示，试回答： 1．晶体所属的点阵形式及结构基元； 2．已知＝169，＝181，试问此两种离于联合组成了何种型式 的密堆积； 3．2+处在何种空隙里？ 4．指出各离子的配位情况？ 解：1. 立方P，3 ; 2. A1型（立方面心）堆积, ＋，－离子半径大致相近; 3. 八面体空隙中; 4. 2＋周围－配位数6，＋配位数8；－周围2＋配位数2，＋配位数4；＋周围－配位数12，2＋配位数8。 二．黄铜矿是最重要的铜矿，全世界的2/3的铜是由它提炼 的。 1．右图为黄铜矿的晶胞。计算晶胞中各种原子的数目,写出 黄铜矿的化学式; 2．在高温下，黄铜矿晶体中的金属离子可以发生迁移。若铁 原子与铜原子发生完全无序的置换，可将它们视作等同的金属离 子，请说出它的晶胞。 3．在无序的高温型结构中，硫原子作什么类型的堆积？ 金属原子占据什么类型的空隙？该空隙被金属原子占据的分数是 多少？ 4．计算黄铜矿晶体的密度; （晶胞参数：52.4，103.0；相对 原子量：63.5 55.84 S 32.06）。 解：1. 各种原子的数目, , S: 4, 4, 8; 黄铜矿的化学式2 ; 2.它的晶胞与晶胞相同；但金属离子随机性为50%; （如图）； 3.硫原子作A1型（立方F）堆积; 金属原子占据四面体空 隙; 该空隙被金属原子占据的分数1/2; 4.容易计算黄铜矿晶体的密度4.313 . 1/21/2 S

三．冰晶石（36）用作电解法炼铝的助熔剂。冰晶石晶胞是以大阴离子（63－ ）构成的面 心立方晶格，＋ 可看作是填充在晶格的空隙中，已知冰晶石的密度为2.953，—F 键长181 ，相对原子质量： 23.0； 27.0；F 19.0。 1．指出63－ 配离子中心离子的杂化轨道类型、配离子空间构型和所属分子点群。 2．指出36的点阵形式；阴离子作何种形式的堆积，阳离子占据何种空隙及占有率；写出它们的分数坐标。 3．计算冰晶石晶体的晶胞参数。 4. 计算＋ 的半径。 解：1. 63－ 配离子中心离子的杂化轨道类型为 3d 2杂化; 配离子空间构型为正八面体； 所属分子点群为 。 2. 36的点阵形式为立方F ；阴离子作A 1型堆积，阳离子占据100%八面体空及 100%四面体空隙；它们的分数坐标为 63－： （0，0，0） （1/2，1/2，0） （1/2，0，1/2） （0，1/2，1/2）（1分）； : （1/4，1/4，1/4） （1/4，1/4，3/4） （1/4，3/4，1/4） （1/4，3/4，3/4） （3/4，1/4，1/4） （3/4，1/4，3/4） （3/4，3/4，1/4） （3/4，3/4，3/4） （1/2，1/2，1/2） （0，0，1/2） （0，1/2，0） （1/2，0，0）. 3．晶胞内含4个[36]单元，36摩尔质量为210。设晶胞边长为a ，则95.21 1002.642103 23=???a 780 4. 181, 按四面体空隙计算 pm R a 1564 3 =--；按八面体空隙计算为209（舍去）； 真实值为157. 四．合金可看作由下图所示的a 、b 两种原子层交替堆积排列而成：a 是由和共同组成的层，层中－之间由实线相连；b 是完全由原子组成的层，－之间也由实线相连。图中由虚线勾出的六角形，表示由这两种层平行堆积时垂直于层的相对位置。c 是由a 和b 两种原子层交替堆积成的晶体结构图。在这结构中：同一层的－为294；相邻两层的－为327。 1．确定该合金的化学式； 2．有几个原子配位（周围的原子数，不一定要等距最近）; 的配位情况如何，列式计算的平均配位数； 3．该晶体属何种晶系；写出各原子的分数坐标；计算晶胞参数。 4．计算该合金的密度（ 40.1 63.5） 5．计算、原子半径。

金属的晶体结构习题答案

第一章 金属的晶体结构 (一)填空题 3．金属晶体中常见的点缺陷是 空位、间隙原子和置换原子 ，最主要的面缺陷是 。 4．位错密度是指 单位体积中所包含的位错线的总长度 ，其数学表达式为V L =ρ。 5．表示晶体中原子排列形式的空间格子叫做 晶格 ，而晶胞是指 从晶格中选取一个能够完全反应晶格特征的最小几何单元 。 6．在常见金属晶格中，原子排列最密的晶向，体心立方晶格是 [111] ，而面心立方晶格是 [110] 。 7 晶体在不同晶向上的性能是 不同的 ，这就是单晶体的 各向异性现象。一般结构用金属为 多 晶体，在各个方向上性能 相同 ，这就是实际金属的 伪等向性 现象。 8 实际金属存在有 点缺陷 、 线缺陷 和 面缺陷 三种缺陷。位错是 线 缺陷。 9．常温下使用的金属材料以 细 晶粒为好。而高温下使用的金属材料在一定范围内以粗 晶粒为好。 10．金属常见的晶格类型是 面心立方、 体心立方 、 密排六方 。 11．在立方晶格中，各点坐标为：A (1，0，1)，B (0，1，1)，C (1，1，1/2)，D(1/2，1，1/2)，那么AB 晶向指数为10]1[- ，OC 晶向指数为[221] ，OD 晶向指数为 [121] 。 12．铜是 面心 结构的金属，它的最密排面是 ｛111｝ ，若铜的晶格常数a=,那么 最密排面上原子间距为 。 13 α-Fe 、γ-Fe 、Al 、Cu 、Ni 、Cr 、V 、Mg 、Zn 中属于体心立方晶格的有 α-Fe 、Cr 、V ， 属于面心立方晶格的有 γ-Fe 、Al 、Cu 、Ni 、 ，属于密排六方晶格的有 Mg 、 Zn 。 14．已知Cu 的原子直径为0．256nm ，那么铜的晶格常数为 。1mm 3Cu 中的原子数 为 。 15．晶面通过(0，0，0)、(1/2、1/4、0)和(1/2，0，1/2)三点，这个晶面的晶面指数为 . 16．在立方晶系中，某晶面在x 轴上的截距为2，在y 轴上的截距为1/2；与z 轴平行，则 该晶面指数为 （140） . 17．金属具有良好的导电性、导热性、塑性和金属光泽主要是因为金属原子具有 金属键 的 结合方式。 18．同素异构转变是指 当外部条件（如温度和压强）改变时，金属内部由一种金属内部由 一种晶体结构向另一种晶体结构的转变 。纯铁在 温度发生 和 多晶型转变。 19．在常温下铁的原子直径为0．256nm ，那么铁的晶格常数为 。 20．金属原子结构的特点是 。 21．物质的原子间结合键主要包括 离子键 、 共价键 和 金属键 三种。 (二)判断题 1．因为单晶体具有各向异性的特征，所以实际应用的金属晶体在各个方向上的性能也是不相同的。 (N) 2．金属多晶体是由许多结晶位向相同的单晶体所构成。 ( N) 3．因为面心立方晶体与密排六方晶体的配位数相同，所以它们的原子排列密集程度也相同 4．体心立方晶格中最密原子面是｛111｝。 Y 5．金属理想晶体的强度比实际晶体的强度高得多。N 6．金属面心立方晶格的致密度比体心立方晶格的致密度高。 7．实际金属在不同方向上的性能是不一样的。N 8．纯铁加热到912℃时将发生α-Fe 向γ-Fe 的转变。 ( Y ) 9．面心立方晶格中最密的原子面是111}，原子排列最密的方向也是<111>。 ( N ) 10．在室温下，金属的晶粒越细，则其强度愈高和塑性愈低。 ( Y ) 11．纯铁只可能是体心立方结构，而铜只可能是面心立方结构。 ( N ) 12．实际金属中存在着点、线和面缺陷，从而使得金属的强度和硬度均下降。 ( Y ) 13．金属具有美丽的金属光泽，而非金属则无此光泽，这是金属与非金属的根本区别。N

常见的金属晶体结构

第二章作业 2－1 常见的金属晶体结构有哪几种它们的原子排列和晶格常数有什么特点 V、Mg、Zn 各属何种结构答：常见晶体结构有 3 种：⑴体心立方：－Fe、Cr、V ⑵面心立方：－Fe、Al、Cu、Ni ⑶密排六方：Mg、Zn －Fe、－Fe、Al、Cu、Ni、Cr、 2---7 为何单晶体具有各向异性，而多晶体在一般情况下不显示出各向异性答：因为单晶体内各个方向上原子排列密度不同，造成原子间结合力不同，因而表现出各向异性；而多晶体是由很多个单晶体所组成，它在各个方向上的力相互抵消平衡，因而表现各向同性。第三章作业3－2 如果其它条件相同，试比较在下列铸造条件下，所得铸件晶粒的大小；⑴金属模浇注与砂模浇注；⑵高温浇注与低温浇注；⑶铸成薄壁件与铸成厚壁件；⑷浇注时采用振动与不采用振动；⑸厚大铸件的表面部分与中心部分。答：晶粒大小：⑴金属模浇注的晶粒小⑵低温浇注的晶粒小⑶铸成薄壁件的晶粒小⑷采用振动的晶粒小⑸厚大铸件表面部分的晶粒小第四章作业 4－4 在常温下为什么细晶粒金属强度高，且塑性、韧性也好试用多晶体塑性变形的特点予以解释。答：晶粒细小而均匀，不仅常温下强度较高，而且塑性和韧性也较好，即强韧性好。原因是：（1）强度高：Hall-Petch 公式。晶界越多，越难滑移。（2）塑性好：晶粒越多，变形均匀而分散，减少应力集中。（3）韧性好：晶粒越细，晶界越曲折，裂纹越不易传播。 4－6 生产中加工长的精密细杠（或轴）时，常在半精加工后，将将丝杠吊挂起来并用木锤沿全长轻击几遍在吊挂 7~15 天，然后再精加工。试解释这样做的目的及其原因答：这叫时效处理一般是在工件热处理之后进行原因用木锤轻击是为了尽快消除工件内部应力减少成品形变应力吊起来，是细长工件的一种存放形式吊个7 天，让工件释放应力的时间，轴越粗放的时间越长。 4－8 钨在1000℃变形加工，锡在室温下变形加工，请说明它们是热加工还是冷加工（钨熔点是3410℃，锡熔点是232℃）答：W、Sn 的最低再结晶温度分别为: TR(W) =（～×(3410+273)－273 =（1200～1568）(℃)＞1000℃ TR(Sn) =（～×(232+273)－273 =（-71～-20）(℃) ＜25℃ 所以 W 在1000℃时为冷加工，Sn 在室温下为热加工 4－9 用下列三种方法制造齿轮，哪一种比较理想为什么（1）用厚钢板切出圆饼，再加工成齿轮；（2）由粗钢棒切下圆饼，再加工成齿轮；（3）由圆棒锻成圆饼，再加工成齿轮。答：齿轮的材料、加工与加工工艺有一定的原则，同时也要根据实际情况具体而定，总的原则是满足使用要求；加工便当；性价比最佳。对齿轮而言，要看是干什么用的齿轮，对于精度要求不高的，使用频率不高，强度也没什么要求的，方法 1、2 都可以，用方法 3 反倒是画蛇添足了。对于精密传动齿轮和高速运转齿轮及对强度和可靠性要求高的齿轮，方法 3 就是合理的。经过锻造的齿坯，金属内部晶粒更加细化，内应力均匀，材料的杂质更少，相对材料的强度也有所提高，经过锻造的毛坯加工的齿轮精度稳定，强度更好。 4－10 用一冷拔钢丝绳吊装一大型工件入炉，并随工件一起加热到1000℃，保温后再次吊装工件时钢丝绳发生断裂，试分析原因答：由于冷拔钢丝在生产过程中受到挤压作用产生了加工硬化使钢丝本身具有一定的强度和硬度，那么再吊重物时才有足够的强度，当将钢丝绳和工件放置在1000℃炉内进行加热和保温后，等于对钢丝绳进行了回复和再结晶处理，所以使钢丝绳的性能大大下降，所以再吊重物时发生断裂。 4－11 在室温下对铅板进行弯折，越弯越硬，而稍隔一段时间再行弯折，铅板又像最初一样柔软这是什么原因答：铅板在室温下的加工属于热加工，加工硬化的同时伴随回复和再结晶过程。越弯越硬是由于位错大量增加而引起的加工硬化造成，而过一段时间又会变软是因为室温对于铅已经是再结晶温度以上，所以伴随着回复和再结晶过程，等轴的没有变形晶粒取代了变形晶粒，硬度和塑性又恢复到了未变形之前。第五章作业 5－3 一次渗碳体、二次渗碳体、三次渗碳体、共晶渗碳体、共析渗碳体异同答：一次渗碳体：由液相中直接析出来的渗碳体称为一次渗碳体。二次渗碳体：从 A 中析出的渗碳体称为二次渗碳体。三次渗碳体：从 F 中析出的渗碳体称为三次渗碳体共晶渗碳体：经共晶反应生成的渗碳体即莱氏体中的渗碳体称为共晶渗碳体共析渗碳体：经共析反应生成的渗碳体即珠光体中的渗

晶胞计算习题答案

1、【答案】(1)mol－1(2)①8 4 ②48③ 【解析】(1)铜晶胞为面心立方最密堆积，1个晶胞能分摊到4个Cu原子；1个晶胞的体积为a3cm3；一个晶胞的质量为a3ρ g；由＝a3ρ g，得N A＝mol－1。 (2) ①每个Ca2＋周围吸引8个F－，每个F－周围吸收4个Ca2＋，所以Ca2＋的配位数为8，F－的配位数为4。②F－位于晶胞内部，所以每个晶胞中含有F－8个。含有Ca2＋为×8＋×6＝4个。 ③ρ＝＝＝a g·cm－3， V＝。 2、【解析】 试题分析：本考查学生对知识综合利用能力，要求对晶胞知识能够融会贯通。依题意画出侧面图，设正立方体边长为a，则体积为a3。,AC=4r, 故原子半径，根据均摊法得，每个正立方体包括金属原子 8×1／8+6×1/2＝4(个)，球体体积共 4×空间利用率为：. 考点：均摊法计算 点评：本题考查相对综合，是学生能力提升的较好选择。 3、（1）34.0% （2）2.36 g/cm3 【解析】（1）该晶胞中Si原子个数=4+8×1/8+6×1/2=8，设Si原子半径为xcm，该晶胞中硅原子总体积=，根据硬球接触模型可知，体对角线四分之一处的原子与顶点上的原子紧贴，设晶胞边长为a，所以，解得a＝，晶胞体积＝()3，因此空间利用率＝×100%＝34.0%。（2）根据以上分析可知边长＝

，所以密度＝=2.36g/cm3。 4、【答案】(1)4(2)金属原子间相接触，即相切 (3)2d3(4) 【解析】利用均摊法解题，8个顶点上每个金原子有属于该晶胞，6个面上每个金原子有属于该晶胞，故每个晶胞中金原子个数＝8×＋6×＝4。假设金原子间相接触，则 有正方形的对角线为2d。正方形边长为d。所以V晶＝(d)3＝2d3， V m＝N A＝d3N A，所以ρ＝＝。 5、【答案】（1）YBa2Cu3O7????（2）价????n（Cu2＋）∶n（Cu3＋）＝2∶1 【解析】（1）由题图所示晶胞可知：一个晶胞中有1个Y3＋，2个Ba2＋。晶胞最上方、最下方分别有4个Cu x＋，它们分别被8个晶胞所共用；晶胞中间立方体的8个顶点各有一个Cu x＋，它们分别被4个晶胞共用，因此该晶胞中的Cu x＋为n（Cu x＋）＝ （个）。晶胞最上方、最下方平面的棱边上共有4个氧离子，分别被4个晶胞共用；又在晶胞上的立方体的竖直棱边上和晶胞下方的立方体的竖直棱边上各有4个氧离子，它们分别被4个晶胞共用；中间立方体的水平棱边上共有8个氧离子，它们分别被2个晶胞共用，因此该晶胞中的氧离子个数为n（O2－）＝（个）。所以晶体中Y、Ba、Cu、O原子个数比为1∶2∶3∶7，化学式为YBa2Cu3O7。 （2）设Cu的平均化合价为x，由化合物中元素正负化合价代数为零可得：1×（＋3）＋2×（＋2）＋3×x＋7×（－2）＝0，x＝＋（价）。Cu2＋与Cu3＋原子个数之比为2∶1。 6、【答案】（1）g·cm-3或g·cm-3(2)6∶91 【解析】（1）因为NiO的晶体结构与NaCl的晶体结构相同，均为正方体。从晶体结构模型中分割出一个小立方体，其中小立方体的边长为Ni2+与最邻近O2-的核间距离即×10-8cm，在这个小立方体中含Ni2+:，含O2-:，所以,(×10-8)3×N a cm3

晶体结构练习题答案

晶体结构练习题 一、（2005 全国初赛）下图是化学家合成的能实现热电效应的一种 晶体的晶胞模型。图中的大原子是稀土原子，如镧；小原子是周期 系第五主族元素，如锑；中等大小的原子是周期系VIII 族元素，如 铁。按如上结构图写出这种热电晶体的化学式。给出计算过程。提 示： 晶胞的 6 个面的原子数相同。设晶体中锑的氧化态为－1，镧的 氧化态为+3，问：铁的平均 氧化态多大？ 解析：晶胞里有2个La原子（处于晶胞的顶角和体心）； 有8个Fe 原子（处于锑形成的八面体的中心）；锑八面体是共 顶角相连的，平均每个八面体有6/2＝ 3 个锑原子，晶 胞中共有8 个八面体，8x3=24 个锑原子；即：La2Fe8Sb24。 答案：化学式LaFe4Sb12 铁的氧化态9/4 = 2.25 二、（2004 年全国初赛）最近发现，只含镁、镍和碳三种元素的晶 体竟然也具有超导性。鉴于这三种元素都是常见元素，从而引起广 泛关注。该晶体的结构可看作由镁原子和镍原子在一起进行（面 心）立方最密堆积（ccp ），它们的排列有序，没有相互代换的现象 1） （在（面心）立方最密堆积－填隙模型中，八面体空隙与堆积球的比例为1︰1，在如图晶胞中，八面体空隙位于体心位置和所有棱的中心位置，它们的比例是1︰3，体心位置的八面体由镍原子构成，可填入碳原子，而棱心位置的八面体由2个镁原子和 4 个镍原子一起构成，不填碳原子。） （2）MgCNi 3（化学式中元素的顺序可不同，但原子数目不能错）。 三、将Nb2O5 与苛性钾共熔后，可以生成溶于水的铌酸钾，将其慢慢浓缩可以得到晶体 K p[Nb m O n] ·16H2O，同时发现在晶体中存在[Nb m O n]p－离子。该离子结构由6个NbO 6正八面体构成的。每个NbO6八面体中的6个氧原子排布如下：4个氧原子分别与4个NbO 6八面体共顶点；第5个氧原子与5个八面体共享一个顶点；第6个氧原子单独属于这个八面体的。列式计算并确定该晶体的化学式。计算该离子结构中距离最大的氧原子间的距离是距离最短的铌原子间距离的多少倍？ 解析：这是一个涉及正八面体堆积的问题，我们先根据题意来计算。对一个铌氧八面体，有一个氧原子完全属于这个八面体，有四个氧原子分别与一个八面体共用氧原子，即属于这个八面体的氧原子是1/2 个，另一个氧原子是六个八面体共用的，自然是1/6 了。故对一个铌而言，氧原子数为1＋4×1/2 ＋1/6 ＝19/6 。

高中化学竞赛初赛有关晶体结构的试题及答

1998-2008年高中化学竞赛（初赛）有关晶体结构的试题及答案解析 2008第3题（8分） X-射线衍射实验表明，某无水MgCl2晶体属三方晶系，呈层形结构，氯离子采取立方最密堆积（ccp），镁离子填满同层的八面体空隙；晶体沿垂直于氯离子密置层的投影图如下。该晶体的六方晶胞的参数：a=363.63pm,c=1766.63pm;p=2.53g·cm-3。 3-1 以“”表示空层，A、B、C表示Cl-离子层，a、b、c表示Mg2+离子层，给出三方层 型结构的堆积方式。 3-2计算一个六方晶胞中“MgCl2”的单元数。 3-3 假定将该晶体中所有八面体空隙皆填满Mg2+离子，将是哪种晶体结构类型？ 第3题（10分） 3-1 ··· AcB CbA BaC A ···（5分） 大写字母要体现出Cl-层作立方最密堆积的次序，镁离子与空层的交替排列必须正确，镁离子层与氯离子层之间的相对位置关系（大写字母与小写字母的相对关系）不要求。必须表示出层型结构的完整周期，即至少写出包含 6 个大写字母、3 个小写字母、3个空层的排列。若只写对含 4 个大写字母的排列，如“··· AcB CbA ···”，得2.5 分。 3-2 （3分）

Z 的表达式对，计算过程修约合理，结果正确(Z =3.00—3.02，指出单元数为整数 3)，得 3 分。Z 的表达式对，但结果错，只得 1 分。 3-3 NaCl 型 或 岩盐型（2 分） 2007第1题 (14分) 1-1 EDTA 是乙二胺四乙酸的英文名称的缩写，市售试剂是其二水合二钠盐。 （1）画出EDTA 二钠盐水溶液中浓度最高的阴离子的结构简式。 C H 2N C H 2H 2C N H 2C CH 2 H 2C COO -COO - -OOC -OOC H H (2分) 答(- OOCCH 2)2NCH 2CH 2N(CH 2COO -)2H H 或CH 2NH(CH 2COO -)22 得2分，质子 必须在氮原子上。 （2） Ca(EDTA)2-溶液可用于静脉点滴以排除体内的铅。写出这个排铅反应的化学方程 式（用Pb 2+ 表示铅）。 Pb 2+ + Ca(EDTA)2- = Ca 2+ + Pb (EDTA)2- (1分) （3）能否用EDTA 二钠盐溶液代替Ca(EDTA)2-溶液排铅？为什么？ 不能。若直接用EDTA 二钠盐溶液，EDTA 阴离子不仅和Pb 2+反应, 也和体内的Ca 2+结合造成钙的流失。 (答案和原因各0.5 分，共 1 分) 1-2 氨和三氧化硫反应得到一种晶体，熔点205o C ，不含结晶水。晶体中的分子有一个三重 旋转轴，有极性。画出这种分子的结构式，标出正负极。 (2分) 硫氧键画成双键或画成S →O ，氮硫键画成N →S ，均不影响得分。结构式1分，正负号1分。答H 3NSO 3、H 3N-SO 3等不得分。正确标出了正负号，如+H 3NSO 3-、+H 3N-SO 3-得1分。其他符合题设条件（有三重轴，有极性）的结构，未正确标出正负极，得1分，正确标出正负极，得2分。 1-3 Na 2[Fe(CN)5(NO)]的磁矩为零，给出铁原子的氧化态。Na 2[Fe(CN)5(NO)]是鉴定S 2-的 试剂，二者反应得到紫色溶液，写出鉴定反应的离子方程式。 Fe(II) 答II 或+2也可 (2分) [Fe(CN)5(NO)]2-+S 2- = [Fe(CN)5(NOS)]4- 配合物电荷错误不得分 (1分) 1-4 CaSO 4 ? 2H 2O 微溶于水，但在HNO 3 ( 1 mol L -1)、HClO 4 ( 1 mol L -1)中可溶。写出能够 解释CaSO 4在酸中溶解的反应方程式。 CaSO 4 + H + = Ca 2+ + HSO 4 (1分)

常见典型晶体晶胞结构.doc

典型晶体晶胞结构1.原子晶体 (金刚石 ) 2.分子晶体

3.离子晶体 ＋ Na － Cl

4.金属晶体 堆积模型简单立方钾型镁型铜型典型代表Po Na K Fe Mg Zn Ti Cu Ag Au 配位数 6 8 12 12 晶胞 5.混合型晶体——石墨 1.元素是Cu 的一种氯化物晶体的晶胞结构如图 13 所示，该氯化物的化学 式，它可与浓盐酸发生非氧化还原反应，生成配合物H n WCl 3，反应的化 学方程式为。 2.（ 2011 山东高考）CaO 与NaCl 的晶胞同为面心立方结构，已知CaO 晶体密度为ag·cm-3，N A表示阿伏加德罗常数，则CaO 晶胞体积为cm3。 2.（ 2011 新课标全国）六方氮化硼BN 在高温高压下，可以转化为立方氮化硼，其结构与金刚石相似，硬度与金刚 石相当，晶苞边长为361.5pm ，立方氮化硼晶胞中含有______各氮原子、 ________各硼原子，立方氮化硼的密度是_______g ·cm-3（只要求列算式，不必计算出数值，阿伏伽德罗常数为N A）。

解析：描述晶体结构的基本单元叫做晶胞，金刚石晶胞是立方体，其中8 个顶点有8 个碳原子， 6 个面各有 6 个碳 原子，立方体内部还有 4 个碳原子，如图所示。所以金刚石的一个晶胞中含有的碳原子数＝ 8×1/8+6 ×1/2+4=8 ，因此立方氮化硼晶胞中应该含有 4 个 N 和 4 个 B 原子。由于立方氮化硼的一个晶胞中含有 4 个 4 25g 是，立方体的体积是(361.5cm)3，因此立方氮化硼的密度是 N 和 4 个 B 原子，其质量是 1023 6.02 g·cm-3。 3.（ 4）元素金（ Au ）处于周期表中的第六周期，与Cu 同族， Au 原子最外层电子排布式为______；一种铜合金晶体具有立方最密堆积的结构，在晶胞中Cu 原子处于面心， Au 原子处于顶点位置，则该合金中Cu 原子与 Au 原子数量之比为 _______；该晶体中，原子之间的作用力是________； （ 5）上述晶体具有储氢功能，氢原子可进入到由Cu 原子与 Au 原子构成的四面体空隙中。若将Cu原子与Au原子等同看待，该晶体储氢后的晶胞结构为CaF2的结构相似，该晶体储氢后的化学式应为_____。 4.（ 2010 山东卷）铅、钡、氧形成的某化合物的晶胞结构是：Pb4+处于立方晶胞顶点，Ba2+处于晶胞中心， O2-处于晶胞棱边中心，该化合物化学式为，每个 Ba2+与个 O2-配位。 5.(4) CaC2晶体的晶胞结构与NaCl晶体的相似（如右图所示），但 CaC2晶体中含有的中哑 铃形 C 22 的存在，使晶胞沿一个方向拉长。CaC 2晶体中1个 Ca 2 周围距离最近的 C 22 数目 为。 6．（ 09 江苏卷 21 A ）③在 1 个 Cu2O 晶胞中（结构如图所示），所包含的Cu 原子数目 为。

晶胞计算习题答案

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 1、【答案】(1)mol－1(2)①8 4 ②48③ 【解析】(1)铜晶胞为面心立方最密堆积，1个晶胞能分摊到4个Cu原子；1个晶胞的体积为a3cm3；一个晶胞的质量为a3ρ g；由＝a3ρ g，得N A＝mol －1。 (2) ①每个Ca2＋周围吸引8个F－，每个F－周围吸收4个Ca2＋，所以Ca2＋的配位数为8，F－的配位数为4。②F－位于晶胞内部，所以每个晶胞中含有F－8个。含有Ca2＋为×8＋×6＝4个。 ③ρ＝＝＝a g·cm－3， V＝。 2、【解析】 试题分析：本考查学生对知识综合利用能力，要求对晶胞知识能够融会贯通。依题意画出侧面图，设正立方体边长为a，则体积为a3。,AC=4r, 故原子半径，根据均摊法得，每个正立方体包括金属原子 8×1／8+6×1/2＝4(个)，球体体积共

4×空间利用率为：. 考点：均摊法计算 点评：本题考查相对综合，是学生能力提升的较好选择。 3、（1）34.0% （2）2.36 g/cm3 【解析】（1）该晶胞中Si原子个数=4+8×1/8+6×1/2=8，设Si原子半径为xcm，该晶胞中硅原子总体积=，根据硬球接触模型可知，体对角线四分之一处的原子与顶点上的原子紧贴，设晶胞边长为a，所以，解得a＝，晶胞体积＝()3，因此空间利用率＝×100%＝34.0%。（2）根据以上分析可知边长＝，所以密度＝=2.36g/cm3。 4、【答案】(1)4(2)金属原子间相接触，即相切 (3)2d3(4) 【解析】利用均摊法解题，8个顶点上每个金原子有属于该晶胞，6个面上每个金原子有属于该晶胞，故每个晶胞中金原子个数＝8×＋6×＝4。假设金原子间相接 触，则有正方形的对角线为2d。正方形边长为d。所以V晶＝ (d)3＝2d3，V m＝N A＝d3N A，所以ρ＝＝。 5、【答案】（1）YBa2Cu3O7（2）价n（Cu2＋）∶n（Cu3＋）＝2∶1 【解析】（1）由题图所示晶胞可知：一个晶胞中有1个Y3＋，2个Ba2＋。晶胞最上方、最下方分别有4个Cu x＋，它们分别被8个晶胞所共用；晶胞中间立方体的8个顶点各有一个Cu x＋，它们分别被4个晶胞共用，因此该晶胞中的Cu x＋为n（Cu x＋）＝（个）。晶胞最上方、最下方平面的棱边上共有4个氧离子，分别被4个晶胞共用；又在晶胞上的立方体的竖直棱边上和晶胞下方的立方体的竖直棱

化学竞赛——晶体结构

晶 体结构 (2002年)3．(5分) 石墨晶体由如图(1)所示的C 原子平面层堆叠形成。有一种常见的2H 型石墨以二层重复的堆叠方式构成，即若以A 、B 分别表示沿垂直于平面层方向(C 方向)堆叠的两个不同层次，它的堆叠方式为ABAB……。图(2)为AB 两层的堆叠方式，O 和●分别表示A 层和B 层的C 原子。 ⑴ 在图(2)中标明两个晶胞参数a 和b 。 ⑵ 画出2H 型石墨晶胞的立体示意图，并指出晶胞类型。 3．(共5分) 可有多种选取方式，其中一种方式如下图所示： (2) 请自行设计两个实验(简单说明实验操作和实验现象)来验证Ba 2+确实能使平衡向左移动。 (2002年)8．(9分) 有一离子晶体经测定属立方晶系，晶胞参数a ＝?(1?=10－ 8cm)，晶胞的顶点位置为Mg 2+，体心位置 为K +，所有棱边中点为F －。 ⑴ 该晶体的化学组成是 ； ⑵ 晶胞类型是 ； ⑶ Mg 2+的F －配位数是 ，K +的F －配位数是 ； ⑷ 该晶体的理论密度是 g·cm －3。 ⑸ 设晶体中正离子和负离子互相接触，已知F －的离子半径为?，试估计Mg 2+的离子半径 是 ?，K +的离子半径是 ?。 8．(共9分) ⑴ MgKF 3 (2分) ⑵ 简单立方晶胞 (1分) ⑶ 6 (1分) 12 (1分) ⑷ 3.12 g·cm －3 (2 分) ⑸ ? (1 分) ? (1 分) (2002年)11．(4分) NiO 晶体为NaCl 型结构，将它在氧气中加热，部分Ni 2+被氧化为Ni 3+，晶体结构产生镍离子缺位的缺 陷，其组成成为Ni x O(x<1)，但晶体仍保持电中性。经测定Ni x O 的立方晶胞参数a=?，密度为6.47g·cm －3。 ⑴ x 的值(精确到两位有效数字)为 ；写出标明Ni 的价态的Ni x O 晶体的化学式 。 ⑵ 在Ni x O 晶体中Ni 占据 空隙，占有率是 。 11．(共4分) ⑴ (1分) O Ni Ni ++316.0276.0 (1分) [或Ni(Ⅱ)(Ⅲ)] ⑵ 八面体 (1分) 92％ (1分) (2003年)第6题(共8分) ⑴ 两种铜溴配合物晶体中的一维聚 合链结构的投影图 (其中部分原子 给出标记)如下。①分别指出两种结 构的结构基元由几个Cu 原子和几个 Br 原子组成： 图 ⑴ 为 个Cu 原子， Br 原子；