七年级数学(下)学期 第三次 自主检测测试卷含答案
一、选择题
1．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是
32=19
423x y x y +??
+=?
，在图2所示的算筹图所表示的方程组是（ ）
A ．211
4327
x y x y +=??
+=?
B ．21
437
x y x y +=??
+=?
C ．227
4311
x y x y +=??
+=?
D ．211
4327y x y x +=??
+=?
2．已知方程组221
x y k
x y +=??+=?的解满足3x y -=，则k 的值为（ ）
A ．2
B ．2-
C ．1
D ．1-
3．若实数x ，y 满足()2
293
10-++++=x y x y ，则2y x 等于（ ） A ．1
B ．-16
C ．16
D ．-1
4．已知关于x ，y 的方程组72x my mx y m +=??
-=+?①
②
，将此方程组的两个方程左右两边分别对应
相加，得到一个新的方程，当m 每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（ ）
A ．54x y =??=-?
B ．1
4x y =??=-?
C ．4
1x y =??=-?
D ．-5
4x y =??=?
5．若二元一次方程3x －y ＝7,2x ＋3y ＝1，y ＝kx －9有公共解，则k 的取值为( )． A ．3
B ．－3
C ．－4
D ．4
6．如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，AB ∥CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC 的度数可能是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④7．甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（）
A．甲比乙大5岁B．甲比乙大10岁
C．乙比甲大10岁D．乙比甲大5岁
8．巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km．一辆小汽车，一辆货车同时从巴中，广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行
6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，ykm/h，则下列方程组正确的是（）
A．
()
()
45126
456
x y
x y
?+=
?
?
-=
??
B．
()
3
126
4
6
x y
x y
?
+=
?
?
?-=
?
C．
()
()
3
126
4
456
x y
x y
?
+=
?
?
?-=
?
D．
()
()
3
126
4
3
6
4
x y
x y
?
+=
??
?
?-=
??
9．已知方程组
3
{
5
x y
mx y
+=
-=
的解是方程x﹣y=1的一个解，则m的值是（）
A．1B．2C．3D．4
10．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有()
A．1种B．2种C．3种D．4种
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的橫、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m>0，n>0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，则a＝_____，m＝_____，n＝_____．若正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，则点F的坐标为_____．
12．某公园的门票价格如表：
购票人数1～5051～100100以上
门票价格13元/人11元/人9元/人
现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为a 和b （a ≥b ）．若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则共需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数a =_____；b =_____．
13．一片草原上的一片青草，到处长的一样密、一样快．20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完，则70头牛吃完这片青草需__________天．
14．二元一次方程3x+8y=27的所有正整数解为_________；整数解有_______个． 15．历代数学家称《九章算术》为“算经之首”.书中有这样一道题的记载，译文为：今有5只雀、6只燕，分别聚集在一起称重，称得雀重，燕轻．若将一只雀、一只燕交换位置，则重量相等；将5只雀、6只燕放在一起称量，则总重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？若设雀每只重x 斤，燕每只重y 斤，则可列方程组为________________ 16．中国古代著名的《算法统宗》中有这样一个问题:“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”大意为:“一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两;若每人分九两，则还差八两，问共有多少人?所分银子共有多少两?”(注:当时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语)设共有x 人，所分银子共有y 两，则所列方程组为_____________ 17．解三元一次方程组
时，先消去z ，得二元一次方程组
，
再消去y ，得一元一次方程2x ＝3，解得x ＝，从而得y ＝_____，z ＝____．
18．一人驾驶快船沿江顺流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇．他问快艇驾驶员：“你后面有轮船开过吗”快艇驾驶员回答：“半小时前我超过一艘轮船”．快船继续航行了半小时，遇到了迎面而来的轮船．已知轮船静水速度是快船静水速度的2倍，那么快艇静水速度是快船的静水速度的____倍．
19．王虎用100元买油菜籽、西红柿种子和萝卜籽共100包.油菜籽每包3元，西红柿种子每包4元，萝卜籽1元钱7包，问王虎油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了_______包. 20．火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的
2
5
，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的7
20
，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是__________．
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(,)A a b ，(,)B m n 分别是第三象限与第二象限内的点，将A ，B 两点先向右平移h 个单位，再向下平移1个单位得到C ，D 两点（点A 对应点C ）．
（1）写出C ，D 两点的坐标；（用含相关字母的代数式表示）
（2）连接AD ，过点B 作AD 的垂线l ，E 是直线l 上一点，连接DE ，且DE 的最小值为1．
①若1b n =-，求证：直线l x ⊥轴；
②在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，这条直线上有无数个点，每一个点的坐标(,)x y 都是这个方程的一个解．在①的条件下，若关于x ，y 的二元一次方程px qy k +=（0pq ≠）的图象经过点B ，D 及点(,)s t ，判断s t +与m n +是否相等，并说明理由．
22．用如图1所示的,A B 两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒．
（1）现有A 纸板70张，B 型纸板160张，要求恰好用完所有纸板，问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个？
（2）若现仓库A 型纸板较为充足，B 型纸板只有30张，根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的无盖纸盒（甲、乙两种都有，要求B 型纸板用完）
（3）经测量发现B 型纸板的长是宽的2倍(即b=2a)，若仓库有6个丙型的无盖大纸盒（长宽高分别为2,,2a a a ），现将6个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号的纸盒，可以各做多少个（假设没有边角消耗，没有余料）？
23．为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答： 自来水销售价格 每户每月用水量 单位：元/吨
15吨及以下
a
超过15吨但不超过25吨的部分 b
超过25吨的部分
5
（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费___________元；（用a ，b 的代数式表示） （2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a ，b 的值．
（3）在第（2）题的条件下，若交水费76.5元，求本月用水量．
（4）在第（2）题的条件下，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单位的a ，b 的值分别上调了整数角钱（没超过1元），其他都没变．”到底上调了多少角钱呢？请你帮小王求出符合条件的所有可能情况．
24．如图，已知∠a 和β∠的度数满足方程组223080
αββα?
?
?∠+∠=?∠-∠=?，且CD //EF,AC AE ⊥.
(1)分别求∠a 和β∠的度数；
(2)请判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由； (3)求C ∠的度数。
25．已知关于x 、y 的二元一次方程组232
21x y k x y k -=-??
+=-?
（k 为常数）．
（1）求这个二元一次方程组的解（用含k 的代数式表示）； （2）若方程组的解x 、y 满足+x y ＞5，求k 的取值范围； （3）若1k ≤，设23m x y =-，且m 为正整数，求m 的值．
26．已知1
2x y =??=?
是二元一次方程2x y a +=的一个解．
(1)a=__________；
(2)完成下表，并在所给的直角坐标系中描出表示这些解的点(x ，y)，如果过其中任意两点作直线，你有什么发现？ x
0 1
3
y
6
2
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
图2中，第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加为27，据此解答即可．
【详解】
解：图2所示的算筹图所表示的方程组是
211 4327 x y
x y
+=
?
?
+=
?
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、明确图1表示方程组的方法是解题关键．2．B
解析：B
【分析】
将方程组中两方程相减可得x-y=1-k，根据x-y=3可得关于k的方程，解之可得．
【详解】
解：
2? 21? x y k
x y
+=
?
?
+=
?
①
②
②-①，得：x-y=1-k，∵x-y=3，
∴1-k=3，
解得：k=-2，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解及解法：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．本题用整体代入的方法达到了简便计算的目的．
3．C
解析：C 【分析】
首先根据绝对值和偶次方的非负性求出x ，y 的值，然后代入2y x 中计算即可． 【详解】
解：∵()2
29310-++++=x y x y ，
∴290310x y x y -+=??++=?
，
解得：4
1
x y =-=??
?， 所以，22
(4)16y
x =-=， 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，即偶次方和绝对值的性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键．
4．A
解析：A 【分析】
由这组公共解与m 无关，所以把两个方程相加变形为：()190,x y m x y +-+--=从而可得答案． 【详解】
解：①＋②得：9,mx x my y m ++-=+
90,mx x my y m ∴++---=
()190,x y m x y ∴+-+--=
结合题意得：
10
90x y x y +-=??
--=?
解得：54x y =??=-?
，
所以这个公共解为5
4x y =??=-?
．
故选A ． 【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的公共解与字母系数无关的问题，掌握与该字母无关，则含有该字母的项合并后系数为零是解题的关键．
5．D
解析：D 【分析】
先利用方程3x-y=7和2x+3y=1组成方程组，求出x 、y ，再代入y=kx-9求出k 值. 【详解】 解：由题意，得：
37,
23 1.x y x y -=??
+=?
解得：2,1.x y =??=-?
将2
1x y =??=-?
代入y=kx-9中，得：-1=2k-9，
解得：k=4. 故选D. 【点睛】
本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单.
6．D
解析：D 【分析】
根据E 点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解. 【详解】
E 点有4中情况，分四种情况讨论如下： 由AB ∥CD ，可得∠AOC=∠DCE 1=β ∵∠AOC=∠BAE1+∠AE 1C ， ∴∠AE 1C=β-α
过点E 2作AB 的平行线，由AB ∥CD ， 可得∠1=∠BAE 2=α,∠2=∠DCE 2=β ∴∠AE 2C=α+β
由AB ∥CD ，可得∠BOE 3=∠DCE 3=β ∵∠BAE 3=∠BOE 3+∠AE 3C ， ∴∠AE 3C=α-β 由AB ∥CD ，可得
∠BAE 4+∠AE 4C+∠DCE 4=360°， ∴∠AE 4C=360°-α-β
∴∠AEC 的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选D.
【点睛】
此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.
7．A
解析：A 【分析】
设甲现在的年龄是x 岁，乙现在的年龄是y 岁，根据已知甲是乙现在的年龄时，乙10岁．乙是甲现在的年龄时，甲25岁，可列方程求解． 【详解】
解：甲现在的年龄是x 岁，乙现在的年龄是y 岁，由题意可得：
10
25x y y x y x
-=-??
-=-? 即210
225x y x y -=-??
-=?
由此可得，3()15x y -=， ∴5x y -=，即甲比乙大5岁． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，重点考查理解题意的能力，甲、乙年龄无论怎么变，年龄差是不变的．
8．D
解析：D 【解析】
设小汽车的速度为xkm/h ，则45分钟小汽车行进的路程为3
4
xkm ；设货车的速度为ykm/h ，则45分钟货车行进的路程为
3
4
ykm ．由两车起初相距126km ，则可得出3
4
（x+y ）=126；
又由相遇时小汽车比货车多行6km ，则可得出
3
4
（x-y ）=6．可得出方程组3
1264
364
x y x y ?+=???
?-=??（）（）． 故选：D ．
点睛：学生在分析解答此题时需注意弄清题意，明白所要考查的要点．另外，还需注意单位的换算，避免粗心造成失误．
9．C
解析：C 【解析】
根据方程组的解与x-y=1的解相同，可知x+y=3与x-y=1组成的方程组的解即为它们的公共解，因此可求得x=2，y=1，代入mx-y=5，可得m=3. 故选：C.
10．B
解析：B 【分析】
首先设毽子能买x 个，跳绳能买y 根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解. 【详解】
解：设毽子能买x 个，跳绳能买y 根，根据题意可得： 3x+5y=35， y=7-
3
5
x ， ∵x 、y 都是正整数， ∴x=5时，y=4； x=10时，y=1； ∴购买方案有2种． 故选B ． 【点睛】
本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.
二、填空题
11．（1，4） 【分析】
首先根据点A 到A′，B 到B′的点的坐标可得方程组 ， ，解可得a 、m 、n 的值，设F 点的坐标为（x ，y ），点F ′点F 重合可列出方程组，再解可得F 点坐标． 【详解】
由点A
解析：1
2
1
2
（1，4）
【分析】
首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组
31
2
a m
n
-+=-
?
?
=
?
，
32
2
a m
n
+=
?
?
=
?
，解可
得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．
【详解】
由点A到A′，可得方程组
31
2
a m
n
-+=-
?
?
=
?
；
由B到B′，可得方程组
32
2
a m
n
+=
?
?
=
?
，
解得
1
2
1
2
2
a
m
n
?
=
?
?
?
=
?
?
=
?
??
，
设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合得到方程组
11
22
1
2
2
x x
y y ?
+=
??
?
?+=
??
，
解得
1
4 x
y
=
?
?
=
?
，
即F（1，4），
故答案为：1
2
，
1
2
，2，（1，4）．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形变化－平移以及二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组．
12．40
【分析】
根据题中a、b的求知范围，可得a+b的取值范围，分两种情况讨论，由两次门票费用，分别列出方程组，及可求解．
【详解】
解：∵ ，，
∴1≤b≤50，51＜a≤100，
若a+
解析：40 【分析】
根据题中a 、b 的求知范围，可得a+b 的取值范围，分两种情况讨论，由两次门票费用，分别列出方程组，及可求解． 【详解】
解：∵12903991313= ，12903
1171111
=， ∴1≤b ≤50，51＜a ≤100， 若a +b ≤100时，
由题意可得：13111290
11()990
b a a b +=??
+=?，
∴60
150
a b =-??
=?（不合题意舍去），
若a +b ＞100时， 由题意可得13111290
9(990b a a b +=??
+=?
），
∴7040a b =??
=?
， 故可70，40． 【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系式是解题的关键．
13．24 【分析】
设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a 、b 、x 的方程，解可得a 、b 与x 的关系．再设70头牛吃可以吃
解析：24 【分析】
设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a 、b 、x 的方程，解可得a 、b 与x 的关系．再设70头牛吃可以吃y 天，列出方程，把关于a 、b 的代数式代入即可得解． 【详解】
解：设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据题意得：
969620606030a b x
a b x +??
+?
＝＝
解得：b=10
3
x，a=1600x，
当有70头牛吃时，设可以吃y天，则
a+yb=70xy，把b=10
3
x，a=1600x代入得：y=24（天）．
故答案为：24．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，把握牛吃青草的同时草也在生长是解答此题的关键．
14．无数
【分析】
把x看做已知数求出y，分析即可确定出正整数解及整数解的情况．
【详解】
解：方程3x+8y=27，
解得：,
∵当x、y是正整数时，9-x是8的倍数，
∴x=1，y=
解析：
1
3
x
y
=
?
?
=
?
无数
【分析】
把x看做已知数求出y，分析即可确定出正整数解及整数解的情况．【详解】
解：方程3x+8y=27，
解得：
3(9
8
)x y
-=,
∵当x、y是正整数时，9-x是8的倍数，∴x=1，y=3；
∴二元一次方程3x+8y=27的正整数解只有1个，即
1
3 x
y
=
?
?
=
?
；
∵当x、y是整数时，9-x是8的倍数，
∴x可以有无数个值，如-7,-15,-23，……；∴二元一次方程3x+8y=27的整数解有无数个.
故答案是：
1
3
x
y
=
?
?
=
?
；无数.
【点睛】
此题考查了二元一次方程的整数解及正整数解问题，解题的关键是将x看做已知数求出y．
15．【分析】
设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．
【详解】
解：设每只雀有x两，每只燕有y两，
由题意得，
【
解析：
45
561 x y y x
x y
+=+?
?
+=
?
【分析】
设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．
【详解】
解：设每只雀有x两，每只燕有y两，
由题意得，
45
561 x y y x
x y
+=+?
?
+=
?
【点睛】
本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
16．【解析】
【分析】
题中涉及两个未知数：共有x人，所分银子共有y两；两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；列出二元一次方程组即可. 【详解】
两组条件：每人分七两，则剩余四两；
解析：
74
98
x y x y
+=?
?
-=?
【解析】
【分析】
题中涉及两个未知数：共有x人，所分银子共有y两；两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；列出二元一次方程组即可.
【详解】
两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；
解：
74
98
x y x y
+=?
?
-=?
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，找到等量关系，列方程组是解答本题的关键. 17．76， 56.
【解析】
【分析】
逐项代入求值即可解题.
【详解】
解：将x＝32代入x+3y=5得,y=76,
将x＝32,y=76代入x+2y-z=3得z=56,
∴y=76,
解析：，.
【解析】
【分析】
逐项代入求值即可解题.
【详解】
解：将x＝代入x+3y=5得,y=,
将x＝,y=代入得z=,
∴y=, z=.
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉代入求值的方法是解题关键.
18．5
【解析】
设水流速度是a，快船的静水速度是x，快艇的静水速度是y，依题意可得轮船的静水速度为2x，
则：0.5（x+a）+（2x-a）=0.5（y-a），
解得：y=5x
即快艇静水速度是快船的
解析：5
【解析】
设水流速度是a，快船的静水速度是x，快艇的静水速度是y，依题意可得轮船的静水速度为2x，
则：0.5（x+a）+（2x-a）=0.5（y-a），
解得：y=5x
即快艇静水速度是快船的静水速度的5倍，
故答案为：5.
【点睛】本题考查了一次方程组的应用，找准等量关系是做本题的关键，借助图例可以帮助我们理解题意．题中虽然有三个未知数，但在计算过程中可以抵消一个．
19．3,20,77. 【解析】
先设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x 、y 、z 包，再根据题中的相等关系列出方程组，并根据实际意义找出满足题意的解即可. 解：设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x 、y 、z 包 根据题
解析：3,20,77. 【解析】
先设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x 、y 、z 包，再根据题中的相等关系列出方程组，并根据实际意义找出满足题意的解即可.
解：设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x 、y 、z 包 根据题意可列方程组，
100341007x y x z
x y ++=??
?++=??
①② ②－3×①，得
7
7020
z y =
+ 要使x 、y 、z 均为正整数， 则3,20,77x y z === 故答案为3、20、77
点睛：本题主要考查学生利用方程思想建模解决实际问题的能力.解题的技巧在于要利用题中的相等关系建立方程组，并用含一个未知数的式子表示另一个未知数，再根据实际情况得出满足题意的解.
20．【分析】
先根据题意设出相应的未知数，再结合题目的等量关系列出相应的方程组，最后求解即可求得答案． 【详解】
解：设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3k ，5k ，2k ，7月份总增
解析：1
8
【分析】
先根据题意设出相应的未知数，再结合题目的等量关系列出相应的方程组，最后求解即可求得答案． 【详解】
解：设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3k，5k，2k，7月份总
增加的营业额为m，则7月份摆摊增加的营业额为2
5
m，设7月份外卖还需增加的营业额
为x．
∵7月份摆摊的营业额是总营业额的7
20
，且7月份的堂食、外卖营业额之比为8：5，
∴7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为8：5：7，
∴设7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为8a，5a，7a，
由题意可知：
3
38
5
55
2
27
5
k m x a
k x a
m k a
?
+-=
?
?
+=
?
?
?+=
?
，
解得：
1
2
5
2
15
k a
x a
m a
?
=
?
?
?
=
?
?
=
?
??
，
∴
5
1
2 857208
a
x
a a a a
==
++
，
故答案为：1
8
．
【点睛】
本题主要考查了三元一次方程组的应用，根据题意设出相应的未知数，结合题目中的等量关系列出方程组是解决本题的关键．
三、解答题
21．（1）C（a+h，b-1），D（m+h，n-1）；（2）①见解析；②相等，理由见解析
【分析】
（1）根据平移规律解决问题即可．．
（2）①证明A，D的纵坐标相等即可解决问题；
②如图，设AD交直线l于J，首先证明BJ=DJ=1，推出D（m+1，n-1），再证明p=q，即可解决问题．
【详解】
解：（1）由题意，C（a+h，b-1），D（m+h，n-1）；
（2）①∵b=n-1，
∴A（a，b），D（m+h，n-1），
∴点A，D的纵坐标相等，
∴AD∥x轴，
∵直线l⊥AD，
∴直线l⊥x轴；
②相等，理由是：
如图，设AD交直线l于J，
∵DE的最小值为1，
∴DJ=1，
∵BJ=1，
∴D（m+1，n-1），
∴二元一次方程px+qy=k（pq≠0）的图象经过点B，D，∴mp+nq=k，（m+1）p+（n-1）q=k，
∴p-q=0，
∴p=q，
∴m+n=k
p
，
∵tp+sp=k，
∴t+s=k
p
，
∴m+n=t+s．
【点睛】
本题考查坐标与图形的变化-平移，二元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22．（1）制作甲24个，乙22个．（2）最多可以制作甲，乙纸盒24个．（3）制作甲6个，乙4个．
【分析】
（1）设制作甲x个，乙y个，则需要A，B型号的纸板如下表：
A B
甲2x3x
乙y4y
（2）设制作甲m 个，乙k 个，则需要A ，B 型号的纸板如下表：
（3）由1个丙型大纸盒可以拆成7块B 型纸板，所以6个丙型大纸盒可以拆成42块B 型纸板，而制作1个甲纸盒要4块B 型纸板，制作1个乙纸盒要4.5块B 型纸板，通过列方程求方程的正整数解得到答案． 【详解】
解：（1）设制作甲x 个，乙y 个，则
34160
270
x y x y +=??
+=?， 解得：24
22
x y =??
=? ，
即制作甲24个，乙22个． （2）设制作甲m 个，乙k 个，则
23430m k n
m k +=??
+=?
， 消去k 得，4
65
m n =
-， 因为：,m n 为正整数，
所以：10152, 6.63n n m m k k ==????
==????==??
综上，最多可以制作甲，乙纸盒24个． （3）因为1个丙型大纸盒可以拆成7块B 型纸板， 所以6个丙型大纸盒可以拆成42块B 型纸板，
而制作1个甲纸盒要4块B 型纸板，制作1个乙纸盒要4.5块B 型纸板， 设制作甲c 个，乙d 个，则4 4.542c d +=， 因为,c d 为正整数，所以6,4c d ==， 即可以制作甲6个，乙4个． 【点睛】
此题考查了二元一次方程组的应用．二元一次方程（组）的正整数解，解题关键是弄清题意，找出题目蕴含的等量关系，列出方程或方程组解决问题．
23．(155)a b +；2
3
a b =??=?；28.3吨；a 的值上调了0.4时b 的值上调了0.6或者a 的值上
调了0.6时b 的值上调了0.1. 【分析】
（1）小王家今年3月份用水20吨，超过15吨，所以分两部分计费，15吨及以下费用为
15a ，超过15吨的费用为(2015)5b b -=，故总费用155a b +；
（2）依题意列方程组15648
15105270a b a b +=??++?=?
，可求解；
（3）在第（2）题的条件下，正好25吨时，所需费用60（元），可知若交水费76．5元，肯定用水超过25吨，可得用水量；
（4）由小王家5月份用水量与4月份用水量相同与要比4月份多交9．6元钱水费，可列方程，满足方程的条件的解列出即所求. 【详解】 解：（1）
小王家今年3月份用水20吨，要交消费为155a b +，
故答案为：(155)a b +； （2）根据题意得，15648
15105270a b a b +=??
++?=?
，
解得：23a b =??
=?
； （3）在第（2）题的条件下，当正好25吨时， 可得费用15210360?+?=（元），
由交水费76．5元可知，小王家用水量超过25吨， 即：超过25吨的用水量(76.560)5 3.3=-÷=吨， 合计本月用水量 3.32528.3=+=吨 （4）设a 上调了x 元，b 上调了y 元， 根据题意得：1569.6x y +=，
52 3.2x y ∴+=，
,x y 为整数角线（没超过1元）， ∴当0.6x =时，0.1y =元，
当0.4x =时，0.6y =元，
∴a 的值上调了0.4时，b 的值上调了0.6；a 的值上调了0.6时，b 的值上调了0.1.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，并学会看图提练已知，用二元一次方程列举法来表示解.