2018-2019学年四川省遂宁中学外国语实验学校高一下学期期中考试试卷数学Word版含解析

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.若错误！未找到引用源。

，则角错误！未找到引用源。

的终边在. A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第一、四象限D. 第二、四象限2.若错误！未找到引用源。

,且错误！未找到引用源。

为第四象限角,则错误！未找到引用源。

的值等于.A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

3.求o o o osin 20cos10cos160sin10-的值等于.A.2-B.2C.12-D.124.已知错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

，若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

. A ．8 B ．错误！未找到引用源。

C ．2D ．错误！未找到引用源。

25.下列函数中，在区间错误！未找到引用源。

上为增函数且以错误！未找到引用源。

为周期的函数是.A.错误！未找到引用源。

B.x y 2sin =C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

6.将函数错误！未找到引用源。

的图象向左平移错误！未找到引用源。

个单位后，其图象的一条对称轴方程为.A. 错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C. 12π=xD.错误！未找到引用源。

7.若O 是△ABC-+=,则△ABC 的形状是. A ． 等腰三角形 B ． 直角三角形 C ． 等腰直角三角形D ． 等边三角形8.在错误！未找到引用源。

中，已知错误！未找到引用源。

是错误！未找到引用源。

边上的一点，若错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

. A.错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

9.已知向量错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

方向上的投影等于 A.1B.2C.55-D.55 10.函数错误！未找到引用源。

的图象如图所示,为了得到错误！未找到引用源。

2018-2019学年四川省遂宁中学外国语实验学校高二下学期期中考试数学科试题（理科）★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.命题“∀x ∈R ，e x >x 2”的否定是 A ．不存在x ∈R ，使e x >x 2B ．∃x ∈R ，使e x <x 2C ．∃x ∈R ，使e x≤x2D ．∀x ∈R ，使e x≤x 22.设x 的分布列如右表，则p 等于 A ．16 B ．13C ．0D ．不确定 3.某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有 A ．6种B ．18种C ．24种D ．12种4.已知双曲线12222=-by a x 的渐近线方程为34y x =±，且其右焦点为（5,0），则双曲线C 的方程为A ．221916x y -= B ．221169x y -= C ．22134x y -= D ．22143x y -= 5.命题p ：02>-∈∃x R x ，，命题q ：x x R x <∈∀，，则下列命题中为真命题的是A ．q p ∧B ．q p ∨⌝C ．q p ⌝∧⌝D ．q p ∨6.“方程111222=--+m y m x 表示双曲线”是“m >1”的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7.()712x x-的展开式中2x 的系数为A ．280B ．280-C ．84-D ．848.顶点在原点，对称轴为x 轴的抛物线的焦点在直线2x -y -2=0上，则此抛物线的方程为 A ．y 2= 2xB ．y 2= -2xC ．y 2= 4xD ．y 2= -4x9.直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A 、B 两点，AB ＝12，P 为C 的准线上一点，则△ABP 的面积为A ．36B ．18C ．48D ．2410. 设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1，F 2，线段OF 1，OF 2的中点分别为B 1，B 2，且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形, 则椭圆离心率为11.设F 1、F 2F 1F 2为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为12.抛物线y 2=2px (p >0)的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是A C D 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.双曲线2x 2－y 2=1的实轴长与虚轴长之比为_____________.14.直线y =kx +b 被椭圆x 2+2y 2=4所截得线段中点坐标是)31,32(-，则k =_____________.15.抛物线x y 82=的焦点为F ，过F 作直线交抛物线于,A B 两点，设n FB m FA ==,，则=+nm 11_____________.16.如图，焦点在x 轴上的椭圆22213x y a +=（0a >）的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线2F P 与y 轴的正半轴交于A 点，△1APF 的内切圆在边1PF 上的切点为Q ，若1||4F Q =，则该椭圆的离心率为_____________.三、解答题:17题10分，18、19、20、21、22题每小题12分，共70分. 17.（本小题满分10分）设命题p ：2x 2－3x ＋1≤0；命题q ： a －1≤ x ≤a ＋1，（1）若a =1且p ∧q 为真命题，求x 取值范围；（2）若¬p 是¬q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18. （本小题满分12分）2019年某市举办“好心杯”少年美术书法作品比赛，某赛区收到200件参赛作品，为了解作品质量，现从这些作品中随机抽取12件作品进行试评.成绩如下：67,82,78,86,96,81,73,84,76,59,85,93，其中成绩不低于85分（含85分）的作品认为为优秀作品，现从这12件作品中任意抽取3件. （1）恰好抽到2件优秀作品的概率；（2）若抽到优秀作品的件数为x ，求x 的分布列. .19.（本小题满分12分）椭圆22221(0)x y C a b a b +=>>：的离心率为32，短轴长为25．（1）求椭圆C 的方程；（2）椭圆C 左右两焦点分别是F 1、F 2，且C 上一点P 满足∠F 1PF 2=60°,求△F 1PF 2面积.20.（本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点在原点，焦点在y 轴上，且其上一点P （m ，－2），到焦点的距离为4， （1）求m ；（2）若抛物线C 与直线y =2x －2的相交于A 、B 两点，求丨AB 丨.21.（本小题满分12分）已知点F 是双曲线C ：2222x y a b-＝1(a >0，b >0)的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线C 交于A ，B 两点. （1）若C 为等轴双曲线，求t a n∠AEF（2）若△ABE 是锐角三角形，求该双曲线的离心率e 的取值范围．22.（本小题满分12分）已知一动圆经过点()2,0M ，且在y 轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线C. （1）求曲线C 的方程；（2）过点()1,0N 任意作相互垂直的两条直线12,l l ，分别交曲线C 于不同的两点A,B 和不同的两点D,E. 设线段AB,DE 的中点分别为P,Q.①求证：直线PQ 过定点R ，并求出定点R 的坐标；②求PQ 的最小值.数学科试题（理科）参考答案一 选择题 每小题5分，共60分二 填空题 每小题5分，共20分 13.22 14. 1 15. 2116. 413 三 解答题 17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分 17.解：（1）P : 12≤x ≤1，令A ＝[12,1]．q : a －1≤x ≤a ＋1，令B ＝[a －1,a ＋1]．若a =1，则B=[0,2],∵p ∧q 为真命题 ∴x ∈[12,1]（2）∵¬p 是¬q 的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件，即A ⊂B ，∴⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-11211a a ， ∴0≤a ≤23. 即a ∈[0，23]． 18、解：（1）由题12件作品中有4件优秀品，故5512)2(3122418===C C C x P （2）由题x 的可能值为0,1，2,3则5514)0(31238===C C x P ，5528)1(3121428===C C C x P ，551)3(31234===C C x P ∴x 的分布列为：19.解：（1）由题32=a c ，b=5, ∴a =3 ∴椭圆C 的方程：15922=+y x（2）由定义：PF 1+PF 2=6 两边平方得：PF 12+2PF 1PF 2+PF 22△F 1PF 2中，由余弦定理得：F 1F 22=PF 12+PF 22－2PF 1 PF 2 COS60° 即PF 12+PF 22－PF 1 PF 2－得3PF 1 PF 2 =20 ∴S △F 1PF 2=21PF 1 PF 2 Sin60°=33520.解：（1）由题显然抛物线开口向下，如图作PH ⊥准线，由抛物线定义可得：PH=PF=4，又P （m ，-2），∴抛物线的准线方程：y =2 ∴抛物线方程：x 2=-8y ∴m=±4（2）由（1）抛物线焦点（0，-2）在直线y =2x －2上 设A （x 1, y 1）B （x 2, y 2）则由抛物线定义可得： AB=AF+BF= 4-y 1-y 2 又A 、B 满足⎩⎨⎧-=-=yx x y 8222∴x 2 = -8(2x -2) 即 x 2+16x -16= 0∴x 1+x 2= -16 ∴y 1+y 2=2x 1 -2+2x 2 -2=2（x 1+x 2）-4= -36 ∴AB=4021.解：由题意知，A 2,b ca ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则|AF |＝2b a ，|EF |＝a ＋c ，（1）∵双曲线C 为等轴双曲线. ∴a =b ∴c =a 2∴t a n ∠AEF=121212-=+=+=ca EF AFa b（2）若△ABE 是锐角三角形，则只需要∠AEB 为锐角． 根据对称性，显然△ABE 为等腰三角形，∴只要∠AEF <4π即可． ∴|AF |<|EF | 即2b a<a ＋c ，即b 2<a 2＋ac ，即c 2－ac －2a 2<0，即e 2－e －2<0，即－1<e <2. 又e >1，故1<e <2.22.解：。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.sin 50cos 20cos50sin 20-= （ ）A.12 B. 13 C. 2 D. 32. 下列函数中，以π为周期且在区间(0,)2π上为增函数的是（ ）. A. sin 2xy = B.sin y x = C.tan y x =- D.cos 2y x =-3. 已知向量()1,2a = ，()1,0b = ，()3,4c = ．若λ为实数， +)//a b c λ（，则λ=（ ） A.14 B. 12C. 1D. 2 4.给出下面四个命题：①0AB BA += ；② AB BC AC += ；③ -AB AC BC =；④00AB ⋅=。

其中正确的个数为 （ ）A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5.已知=5a ，=4b ，a 与b 的夹角为120，则b 在a 方向上的投影为（ ）A. 5-2B. 52 C. -2 D. 26.已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象如下图所示，则函数()f x 的解析式（ ）A.1()2sin()26f x x π=+B.1()2sin()26f x x π=-C.()2sin(2)6f x x π=-D.()2sin(2)6f x x π=+7. 将函数y=sin2x 的图象向左平移ϕ（ϕ＞0）个单位，得到的图象恰好关于直线6x π=对称，则ϕ的一个值是（ ）A ． 12πB ．6πC ．4π D ．3π8. 在Rt ABC ∆中，=90C ∠，=4AC ，则AB AC ⋅=（ ）A ． -16B ．-8C ．8D ．16 9. 若α是锐角，且满足1sin()63απ-=，则αcos 的值为（ ）. A.6162+ B.6162- C.4132+ D.4132- 10.ABC Rt ∆中， 90=∠C ，2==BC AC ，E D , 分别是BC AC ,的中点，则=⋅AE BD （ ）A. 4B.-4C.225 D. 225-11.在ABC ∆中，设222AC AB AM BC -=⋅，那么动点M 的轨迹必通过ABC ∆的（ ） A ．垂心 B.内心 C ．外心 D.重心 12. 函数()2sin()f x x ωϕ=+（0ω>）的图象经过,26A π⎛⎫-- ⎪⎝⎭、,24B π⎛⎫⎪⎝⎭两点，则ω（ ）A. 最小值为125 B. 最大值为125C. 最小值为3D. 最大值为3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若扇形的弧长为6cm ，圆心角为2弧度，则扇形的面积为 cm 2．14.已知平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，已知,AB a AD b ==，则DO =．15.若tan α，tan β是方程2560++=x x 的两个根，且,(0,)2παβ∈，则αβ+= ．16.若点M 是ABC ∆所在平面内的一点，且满足53AM AB AC =+，则ABM ∆与ABC ∆的面积比为 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分) 已知角α的终边过点43(,)55P -. （1）求sin ,cos ,tan ααα的值；（2）求sin()tan()2sin()sin(3)πααπαππα--⋅+-的值.18.（12分） 已知向量(2,1),(3,4)a b =-=-．（1）求+2)a b a b ⋅-（）（的值；（2）求向量a 与+a b的夹角．19.（12分） 已知函数()sin()(>0,>0,<)2f x A x A πωϕωϕ=+的最小正周期为π，且点,26P π⎛⎫⎪⎝⎭是该函数图象的一个最高点． （1） 求函数()f x 的解析式；（2）若,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()y f x =的值域.20.（12分）已知函数()sin()cos()63f x x x ππ=-+-，2()2sin 2xg x =. （1）若α是第一象限角，且()f α=()g α的值； （2）求使()()f x g x ≥成立的x 的取值范围.21.（12分） 已知函数()2cos (sin cos )1,f x x x x x =-+∈R ．（1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）将函数()y f x =的图象向左平移4π个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的最大值及取得最大值时的x 的集合．22. （12分）如图，在△ABC 中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°． （1）求|AB |；（2）已知点D 是AB 上一点，满足=λ，点E 是边CB 上一点，满足=λBC ． ①当λ=21时，求AE •； ②是否存在非零实数λ，使得AE ⊥？若存在，求出的λ值；若不存在，请说明理由．答案一、选择题：1----5 ADBBC 6----10 DADBB 11----12 CA二、填空题：13. 9 14. 1-2a b （）15. 4π16. 35三、解答题:17.解：（1）由已知，点P 是α的终边与单位圆的交点，由任意角三角函数的定义知，34334sin =-,cos =,tan =-=-55554ααα -------------------------------4分（2）sin()tan()cos tan 52=sin()sin(3)sin sin 3πααπαααππααα--⋅⋅=+-- ------------------------10分18.解：（1）()()+=1-32=-7a b a b -，，，6+2)=1-7+-36=-25a b a b ∴⋅-⨯⨯（）（（）（）----------------------------5分（2）()=-2,1+=1-3a a b（），，+)=-2-3=-5a a b ∴⋅ （又+a a b，(+)cos 2+a a b a a bθ⋅∴==-⋅[]0θπ∈ ， 3=4πθ∴ -----------------------------12分19.解：（1）由题意可得，A=2， =π，∴ω=2．再根据函数的图象经过点M （，2），可得2sin （2×+φ）=2，结合|φ|＜，可得ω=，∴f（x ）=2sin （2x+）． -------------------5分（2）∵x∈[﹣，0]，∴2x+∈[﹣，]，∴sin（2x+）∈[﹣1，]∴ f （x ）=2sin （2x+）∈[﹣2，1]． -------------------12分20.解：（1）1()sin()cos(cos 632f x x x x x ππ=-+-- 1cos 2x x +x ，2g()2sin 1cos 2xx x ==-由()f α=α，3sin =5α∴又α是第一象限角，所以4cos 5α==1()1cos 5g αα∴=-=-------------------------6分（2）由()()f x g x ≥1cos x x ≥-+cos 1x x ≥ 于是1sin 62x π⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭ 522,666k x k k Z πππππ∴+≤+≤+∈ 即222,3k x k k Z πππ≤≤+∈ 所以，所求的集合是222,3x k x k k Z πππ⎧⎫≤≤+∈⎨⎬⎩⎭-----------------12分21.解：（1）2()2cos (sin cos )1=2sin cos 2cos 1f x x x x x x x =-+-+sin 2cos 2)4x x x π=--令2-22,242k x k k Z πππππ≤-≤+∈得3-,88k x k k Z ππππ≤≤+∈ 所以，函数的单调递增区间为3-88k k k Z ππππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，（） -------------------6分（2）将函数())4y f x x π==-的图象向左平移4π个单位后，所得图象的解析式为2++)444y x x πππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦（），再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()4y g x x π=+的图象。

2018-2019学年四川省遂宁市实验中学第二校区高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图的程序框图，若输人a=319，b=87，则输出的a是（）A．19 B．29 C．57 D．76参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；操作型；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后：c=58，a=87，b=58，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后：c=29，a=58，b=29，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后：c=0，a=29，b=0，满足退出循环的条件；故输出的a值为29，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．2. 已知，则在同一坐标系中,函数与的图象是（）参考答案：C3. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．y=1，y=B．y=?，y=C．y=x与y=log a a x（a＞0且a≠1）D．y=|x|，参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】利用函数的定义域相同，解析式相同，表示同一个函数，即可判断．【解答】解：对于A，B，D，函数的定义域不同；对于C，函数的定义域相同，解析式相同，表示同一个函数，故选C．4. 等差数列项和为=（）A．10 B． C． D．30参考答案：C略5. 已知函数是上的偶函数，满足，当时，，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．D．参考答案：D略6. 若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABC为（）A. 等腰三角形B. 正三角形C. 直角三角形D. 以上都不对参考答案：A【分析】利用向量的运算法则将等式中的向量转化为三角形的各边对应的向量表示，得到边的关系，得出三角形的形状．【详解】即，，，即，，三角形为等腰三角形故选：．【点睛】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：平面向量加减的平行四边形法则，平面向量的数量积运算，平面向量模的运算，以及等腰三角形的判定方法，熟练掌握平面向量的数量积运算法则是解本题的关键．7. 已知点A (x1，y1)；B(x2，y2)是定义在区间M上的函数的图象任意不重合两点，直线AB的斜率总小于零，则函数在区间M上总是（）A．偶函数 B．奇函数 C．减函数 D．增函数参考答案：C略8. 关于x的方程有负实数根，则a的取值范围是( )A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】化简可得＞1，从而解不等式即可．【解答】解：∵x＜0时，＞1，∴＞1，∴a∈（0，1）；故选：B．【点评】本题考查了指数的运算及分式不等式的解法．9. 已知向量，满足||=||=1， ?=﹣，则|+2|=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】运用好∴|+2|2=（+2）2，运用完全平方公式展开，代入求解即可．【解答】解：∵||=||=1， ?=﹣，∴|+2|2=（+2）2=2+42+4?=5﹣2=3，∴|+2|=，故选：A10. 已知直线与圆相切，那么实数b的值是( )A. 0B. 2C. ±1D. ±2参考答案：D【分析】由圆的方程找出圆心坐标和半径r，根据直线与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．【详解】解：由圆x2+y2＝2，得到圆心（0，0），半径r＝，∵圆与直线＝0相切，∴圆心到直线的距离d＝r，即，整理得：b＝±，则实数b的值为±，【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调增区间是 .参考答案：12. 函数的最大值为▲．参考答案：略13. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在面对角线AC上运动，给出下列四个命题：①D1P∥平面A1BC1；②D1P⊥BD；③平面PDB1⊥平面A1BC1；④三棱锥A1﹣BPC1的体积不变．则其中所有正确的命题的序号是．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据线面平行的判断定理进行判断D1P∥平面A1BC1；②D利用特殊值法即可判断D1P⊥BD不成立；③根据面面垂直的判断条件即可判断平面PDB1⊥平面A1BC1；④将三棱锥的体积进行等价转化，即可判断三棱锥A1﹣BPC1的体积不变．【解答】解：①∵在正方体中，D1A∥BC1，D1C∥BA1，且D1A∩DC1=D1，∴平面D1AC∥平面A1BC1；∵P在面对角线AC上运动，∴D1P∥平面A1BC1；∴①正确．②当P位于AC的中点时，D1P⊥BD不成立，∴②错误；③∵A1C1⊥平面BDD1B1；∴A1C1⊥B1D，同理A1B⊥B1D，∴B1D⊥平面A1BC1，∴平面BDD1B⊥面ACD1，∴平面PDB1⊥平面A1BC1；∴③正确．④三棱锥A1﹣BPC1的体积等于三棱锥B﹣A1PC1的体积．△A1PC1的面积为定值，B到平面A1PC1的高为BP为定值，∴三棱锥A1﹣BPC1的体积不变，∴④正确．故答案为：①③④．14. 设是公比为的等比数列，其前项积为，且满足，，．下列判断：①； ②；③；④使成立的最小整数为199．其中成立的是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽．参考答案：①③④：对于①，若，则，此时，与已知矛盾；若，则与矛盾，故，∴①成立．对于②，由得，而，∴②错误．对于③，由于，且，故，而，∴③成立．对于④，∵，∴，且，故使成立的最小整数为199，∴④成立．15. 已知函数f(x)的周期为1.5，且f(1)＝20，则f(13)的值是____ ____．参考答案：20f(13)＝f(1.5×8＋1)＝f(1)＝20.16. 用二分法求方程Inx-2+x=O在区间上零点的近似值，先取区间中点，则下一个含根的区间是__________.参考答案：略17. 方程的两根均大于1，则实数的范围是▲ .参考答案：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

四川省遂宁市射洪县射洪中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.正方形数列1，4，9，16，25，的一个通项公式是（ ）A ．21n n -+B ．1(1)2n n +C ．2nD ．1(2)3n n +2.sin50cos20cos50sin 20-=（ ）A.12B.13C.2 D. 33. 下列函数中，以π为周期且在区间(0,)2π上为增函数的是（ ） A. sin2xy = B.sin y x =C.tan y x =-D.cos2y x =-4. 设)2,4(=a ，),6(y b =，且b a //，则=y （ ） A ．3 B ．12 C ．12- D ．3-5.已知1cos 5α=-，则cos2α=（ ） A ．2523-B ．510C ．515-D ．515 6.给出下面四个命题：①0AB BA +=；② AB BC AC +=；③ -AB AC BC =； ④00AB ⋅=其中正确的个数为（ ） A. 1个B ．2个C ．3个D ．4个7．在ΔABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2a =,b =030A =, 则B =（ ） A ．60B.60120或C.30D.30150或8.在ABC △中，若cos cos a A b B =，则ABC △是（ ）． A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形9.已知=5a ，=4b ，a 与b 的夹角为120，则b 在a 方向上的投影（ ） A. 5-2B. 52C. -2D. 210．如图，位于A 处的海面观测站获悉，在其正东方向相距40海里的B 处有一艘渔船遇险，并在原地等待营救．在A 处南偏西30且相距20海里的C 处有一艘救援船，则该船到求助处B 的距离为（ ）A.2800海里B. 1200海里C. D. 11. 设02παβ<<<，312sin ,cos()513ααβ=-=，则sin β的值为（ ） A ．1665B.3365 C.5665D.636512、已知ABC ∆的外接圆的圆心为O ,满足：,432,CO mCA nCB m n =++= 且43,CA =6CB =,则CA CB ∙的值是（ ）A.36B.C. D.24二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知数列{}n a 满足12n na a +-=，*n ∈N ，且33a =，则1a = .14.设两个单位向量12e ,e 的夹角为60°，存在实数k 满足向量122e e +与向量12e ke +垂直，则k = .15. (1＋tan17°)(1＋tan28°)= .16.如图，在ABC ∆中，若=,,AB a AC b =BCD ∆为等边三角形，则当四边形ABDC 的面积最大时，BAC ∠= .三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 已知向量(2,1),(3,4)a b =-=-． （1）求+a b ；（2）求向量a 与+a b 的夹角．18.等差数列{}n a 中，已知125a a +=，414S =． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求{}n a 的前n 项和n S ．19.已知cos (0,)2παα=∈ （1）求tan α的值； （2）求sin()24απ+的值.20.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c sin cos B b A c +=． （1）求B ；（2）若a =,ABC ∆的面积为b21. 已知函数()2cos (sin cos )1,f x x x x x =-+∈R ． （1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）将函数()y f x =的图象向左平移4π个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的最大值及取得最大值时的x 的集合．22．如图，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．（1）求|AB|；（2）已知点D是AB上一点，满足AD=λAB，点E是边CB上一点，满足BE=λBC．①当λ=12时，求AE•CD；②是否存在非零实数λ，使得AE⊥CD？若存在，求出的λ值；若不存在，请说明理由．【参考答案】一、选择题：1----5 CADAA 6----10 CBDCD 11----12 CA 二、填空题：13. -1 14. 54- 15. 2 16.56π 三、解答题: 17. 解：（1）()+=1-3a b ，，+10.a b ∴= （2）()=-2,1+=1-3a a b （），，，+)=-2-3=-5a a b ∴⋅（， 又=5+=10a a b ，，(+)cos =210+a a b a a bθ⋅∴==-⨯⋅[]0θπ∈，，3=.4πθ∴ 18. 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则由125a a +=，414S =得， 1125434142a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，即1125237a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得12a =，1d =， ∴2(1)1n a n n =+-=+． （2）由（1）可知，， 则121(1)(3)22n n n n dn n S a a a na -+=+++=+=， 19. 解：（1）由cos (0,),82παα=∈得7sin 8α==， tan α∴=（2）21cos()1sin 152sin ()242216πααπα-+++===，(0,),(,)22442παπππα∈∴+∈，sin ()24απ+= 20. 解：，sin sin cos sin A B B A C +=， 由得，所以. （Ⅱ）由得213sin302ABC S ac ∆==，2=，由余弦定理得．21. 解：（1）2()2cos (sin cos )1=2sin cos 2cos 1f x x x x x x x =-+-+ sin 2cos2)4x x x π=--， 令2-22,,242k x k k πππππ≤-≤+∈Z 得3-,,88k x k k ππππ≤≤+∈Z 所以，函数的单调递增区间为3-88k k k ππππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦Z ，（）. （2）将函数())4y f x x π==-的图象向左平移4π个单位后，所得图象的解析式为2++)444y x x πππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦（），再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()4y g x x π=+的图象.所以，()g x ；当()g x 取到最大值时，=+2,42x k k πππ+∈Z ，所以，所求集合为+2,.4x x k k ππ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭Z 22.解：（1）AB CB CA =-且22=4=1=21cos60=1,CB CA CB CA ⋅⨯⨯，，222()2= 3.AB CB CA CB CA CB CB CA CA ∴=-=-=-⋅+（2）①λ=时， =， =，∴D 、E 分别是BC ，AB 的中点， ∴=+=+，=（+），()sin sin cos sin A B B A A B +=+sin sin cos A B A B =sin 0A ≠tan 3B =30B =︒a =2,c a ==b =∴•=（+）•（+）=•+•+•+=﹣×12+×1×2×cos120°+×2×1×cos60°+×22 =；②假设存在非零实数λ，使得⊥，由=λ，得=λ（﹣），∴=+=+λ（﹣）=λ+（1﹣λ）；又=λ，∴=+=（﹣）+λ（﹣）=（1﹣λ）﹣；∴•=λ（1﹣λ）﹣λ•+（1﹣λ）2•﹣（1﹣λ）=4λ（1﹣λ）﹣λ+（1﹣λ）2﹣（1﹣λ）=﹣3λ2+2λ=0，解得λ=23或λ=0（不合题意，舍去）；即存在非零实数λ=23，使得⊥．。

四川省遂宁市2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高一下·深圳期中) 若，则的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·方城开学考) 在△ABC中．AC= ，BC=2，B=60°，则角C的值为（）A . 45°B . 30°C . 75°D . 90°3. （2分）(2018·中山模拟) 点D为内一点，且，则 =（）A .B .C .D .4. （2分）公差不为0的等差数列{an}的第2，3，7项恰为等比数列{bn}的连续三项，则{bn}的公比为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2017高三上·赣州期中) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A . f（x）=4sin（ x+ π）B . f（x）=4sin（ x+ ）C . f（x）=4sin（ x+ ）D . f（x）=4sin（ x+ ）6. （2分）(2012·全国卷理) 已知α为第二象限角，，则cos2α=（）A . ﹣B . ﹣C .D .7. （2分）在△ABC中，角A,B均为锐角，且cosA>sinB则△ABC的形状是（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 等腰三角形8. （2分）已知等差数列{an}中，an=﹣3n+1，则首项a1和公差d的值分别为（）A . 1，﹣3B . ﹣2，﹣3C . 2，3D . ﹣3，19. （2分）设为向量。

则是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也必要条件10. （2分） (2020高一下·温州期中) 已知函数，，为x轴上的点，且满足，，过点分别作x轴垂线交于点，若以为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，其中，则满足条件的p，q共有（）A . 0对B . 1对C . 2对D . 无数对二、双空题 (共3题；共4分)11. （1分）(2018·荆州模拟) 平面向量，，若向量与共线，则________．12. （2分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于________．13. （1分） (2016高二上·福州期中) 若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC= ，则=________．三、填空题 (共3题；共3分)14. （1分） (2017高一上·安庆期末) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ+ ）（ω＞0，0＜φ≤ ）的部分图象如图所示，则φ的值为________．15. （1分）(2016·北京文) 已知向量 =（1，）， =（，1），则与夹角的大小为________．16. （1分）已知数列an}的前n项和为Sn ，若对任意的n∈N* ，都有Sn=2n+n2+n﹣1，则a6=________．四、解答题 (共4题；共35分)17. （10分） (2018高一下·大同期末) 已知向量，，（1）若，求向量、的夹角；（2）若，求函数的最值以及相应的的取值.18. （10分）空间四边形OABC各边以及AC、BO的长都是1，点D、E分别是边OA，BC的中点，连接DE．（1）求直线AC与OB所成角；（2）计算DE的长．19. （5分） (2018高二下·中山期末) 已知椭圆：，抛物线：，以坐标原点为极点，正半轴为极轴建立极坐标系（1）求椭圆及抛物线的极坐标方程；（2）过原点的直线与椭圆交于、，与抛物线交于（异于原点），设抛物线的焦点为，若，求的面积.20. （10分）(2020·海南模拟) 设数列的前项和为，已知 .（1）令，求数列的通项公式；（2）若数列满足： .①求数列的通项公式；②是否存在正整数，使得成立？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共3题；共4分)11-1、12-1、13-1、三、填空题 (共3题；共3分)14-1、15-1、16-1、四、解答题 (共4题；共35分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。

成都外国语学校2018－2019学年度下期期中考试高一数学试卷(理)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷。

1.一个三角形的三个内角的度数成等差数列，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合等差数列的等差中项的性质，以及三角形内角和，即可求出角.【详解】由题意可知，又，则，解得，故选.【点睛】主要考查了等差中项的性质，以及三角形内角和，属于基础题.2.数列的一个通项公式是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】数列的一个通项公式是即为故选C.3.下面关于等比数列和公比叙述正确的是（　）A. 为递增数列B. 为递增函数C. 为递减数列D. 为递增函数列且为递增函数【答案】D【解析】【分析】通过举反例即可将项分别排除，确定正确答案.【详解】项：若，则的各项为……，显然是递减数列，不正确.项：等比数列的各项为……，是递增数列，，该选项不正确.项：若，则的各项为……，显然是递增数列，不正确.利用排除法即可知，只有项正确.【点睛】主要考查了等比数列的单调性问题，属于基础题.4.在△ABC中角所对的边分别为以下叙述或变形中错误的是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】结合正弦定理即可判断项正确；利用诱导公式即可判断项不正确；利用等比性质即可判断项正确；利用正弦函数单调性，诱导公式以及大边对大角即可判断项正确.【详解】项：由正弦定理，则，则由，答案正确.项：因为当时，则或，则或，所以不一定能得到，故B不正确，答案选B.项：由正弦定理，结合分数的等比性质即可得.项：因为当时，由正弦函数单调性可得，当时，由正弦函数单调性以及诱导公式可得，所以当时，可得；由正弦定理，当时，可得，即，从而可得，该结论正确.【点睛】主要考查了正弦定理的理解，等比性质，正弦函数单调性以及三角形的相关结论如大边对大角，属于基础题.5.在△ABC 中，若2cosB•sinA=sinC ，则△ABC 的形状一定是（ ）A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】C 【解析】∵2sin A cos B ＝sin （A ＋B ）＋sin （A －B ），且2sin A cos B ＝sin C ，∴sin （A －B ）＝0．∴A ＝B ．6.已知α、β为锐角，cosα＝，tan(α−β)＝−，则tanβ＝ ( )A. B. 3C.D.【答案】B 【解析】【分析】利用角的关系，再利用两角差的正切公式即可求出的值.【详解】因为，且为锐角，则，所以，因为，所以故选B.【点睛】主要考查了两角差的正切公式，同角三角函数的平方关系，属于中档题.对于给值求值问题，关键是寻找已知角（条件中的角）与未知角（问题中的角）的关系，用已知角表示未知角，从而将问题转化为求已知角的三角函数值，再利用两角和与差的三角函数公式、二倍角公式以及诱导公式即可求出.7.设是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是（）A. d＜0B. a7＝0C. S9＞S5D. S6与S7均为Sn的最大值【答案】C【解析】试题分析：根据题设条件且S5＜S6，S6=S7＞S8，则可判断A的正确性；∵且S5＜S6，S6=S7＞S8，则a7=0，可判断B正确；∵在等差数列中S n等差数列的前n项和公式存在最大值可判断数列的单调性，这样可判断D的正确性；利用数列的前n项和定义与等差数列的性质，来判断D的正确性解：∵S5＜S6，S6=S7＞S8，则A正确；∵S6=S7，∴a7=0，∴B正确；∵S5＜S6，S6=S7＞S8，则a6＞0，a7=0，a8＜0，∴d＜0，A正确∵a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）＜0，∴S9＜S5，C错误．故选C考点：命题的真假, 等差数列的前n项和公式点评：本题借助考查命题的真假判断，考查等差数列的前n项和公式及等差数列的性质．在等差数列中S n 存在最大值的条件是：a1＞0，d＜0．一般两种解决问题的思路：项分析法与和分析法8.在中，已知则此三角形有几个解 ( )A. 0B. 1C. 2D. 不确定【答案】B【解析】【分析】利用三角形多解问题判断方法即可判断.【详解】因为，所以三角形只有一个解，故选B.【点睛】主要考查了三角形多解问题，属于基础题.对于三角形多解问题，判断方法如下：已知，且为锐角，则（1）如果，无解；（2）如果，有一解且；（3）如果，有两解（一个锐角，一个钝角）；（4）如果，有一解且为锐角.已知，且为钝角，则（1）如果，无解；（2）如果，则有一解且为锐角.9.在中，角、、所对的边分别为、、，若，且，则下列关系一定不成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由余弦定理，得，∴，∵，由正弦定理，得，∴或．当时，为直角三角形，且，所以C，D可能成立；当时，，所以∴，即A可能成立，因此一定不成立的是选项B．考点：正弦定理与余弦定理的应用．10.已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由得：解方程组：得：或因为，所以所以不合题意，舍去所以，所以，故选C.考点：同角三角函数的基本关系和两角差的三角函数公式.11.某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于2018年8月20号从银行贷款a 元，为还清这笔贷款，该家长从2019年起每年的8月20号便去银行偿还相同的金额，计划恰好在贷款的m 年后还清，若银行按年利率为p 的复利计息（复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息），则该学生家长每年的偿还金额是 （ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据题意建立方程，再结合等比数列求和公式，即可求出的值.【详解】设每年偿还的金额为，则，所以，解得故选D.【点睛】主要考查了等比数列求和，方程的求解，以及数学应用能力，属于中档题.这类型题的关键在于结合生活实际，读懂题意，合理地转化为数学问题，再进行求解.12.两位同学课余玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”：有3个柱子甲、乙、丙，甲柱上有个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上（如图）.把这个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏结束，在移动的过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下.设游戏结束需要移动的最少次数为，则当时，和满足（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过写出几项，寻找规律，即可得到和满足的递推公式.【详解】若甲柱有个盘，甲柱上的盘从上往下设为，其中，，当时，将移到乙柱，只移动1次；当时，将移到乙柱，将移到乙柱，移动2次；当时，将移到丙柱，将移到丙柱，将移到乙柱，再将移到乙柱，将移到乙柱，；当时，将上面的3个移到丙柱，共次，然后将移到乙柱，再将丙柱的3个移到乙柱，共次，所以次；当时，将上面的4个移到丙柱，共次，然后将移到乙柱，再将丙柱的4个移到乙柱，共次，所以次；……以此类推，可知，故选.【点睛】主要考查了数列递推公式的求解，属于中档题.这类型题的关键是写出几项，寻找规律，从而得到对应的递推公式.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.在中角所对的边分别为，若则___________【答案】【解析】,；由正弦定理，得，解得.考点：正弦定理.14.设为数列的前项和，已知，则___________【答案】【解析】【分析】利用与的关系，将转化为，化简即可证明为等差数列，从而利用公式求出.【详解】因为当时，，则，当时，，化简得，所以是以为首项，2为公差的等差数列，所以，即【点睛】主要考查了与的关系，以及等差数列的通项公式，属于中档题.这类型题的关键在于利用与的关系进行转化，有两个转化方向：（1）将转化为；（2）将转化为.15.已知非零平面向量满足，且与的夹角为，则的最大值为____________【答案】2【解析】【分析】运用平面向量夹角公式，结合向量的相关运算，即可将的最值求解.【详解】设与夹角为，则由题意，，化简得，，解得，而由与夹角为，可知，当时，显然，因为，不符合；，符合.当时，不符合，，符合；则，则当时，取得最大值.【点睛】主要考查了平面向量的夹角公式，数量积，辅助角公式，函数与方程思想，属于难题.对于范围型问题，主要有三种思路：（1）通过建立关于目标变量的一元函数，运用函数相关结论求出最值.（2）通过运用基本不等式求解目标变量的最值；（3）通过建立约束条件以及目标函数，运用数形结合的方法求出目标变量的最值.16.已知的三个内角的对边分别为，满足，且，则的值为__________【答案】【解析】【分析】利用题目的条件，结合正弦定理将边化角，然后通过三角恒等变换，即可得关于的等式，再结合，消去即可求出.【详解】因为，结合正弦定理可得：...又因为，代入上式得：.因为，则得，代入化简得，又因为所以.【点睛】主要考查了已知恒等式解三角形问题，正弦定理的应用，以及三角恒等变换，属于难题.对于已知恒等式解三角形问题，主要有两个方向进行求解：（1）利用正余弦定理将角化边，利用边的代数变换求解三角形；（2）利用正余弦定理将边化角，再利用三角恒等变换求解三角形.三、解答题(本大题共6个小题，共70分)：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知函数(1)求的最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值．【答案】,最大值为,最小值为．【解析】试题分析：逆用二倍角公式将化成的形式，利用周期公式求其周期，再利用正弦函数的图像与性质进行求解.试题解析：2分， 4分5分因为，所以， 6分当时，即时，的最大值为， 7分当时，即时，的最小值为.考点：1.三角恒等变换；2.三角恒等的图像与性质.18.已知sinα＋cosα＝，，，(1)求sin2α和tan2α的值；(2)求cos(α＋2β)的值．【答案】(1) sin2α＝，tan2α＝，（2）cos(α＋2β)＝－【解析】分析：（1）把已知条件两边平方，然后利用同角三角函数间的关系及二倍角的正弦函数公式化简可得sin 2α的值，根据2α的范围利用同角三角函数间的关系求出cos 2α即可得到tan 2α的值；（2）根据β的范围求出的范围，由sin （）的值利用同角三角函数间的关系求出cos （）的值，然后利用二倍角的正弦函数公式及同角三角函数间的关系分别求出sin2β和cos2β的值，根据第一问分别求出sinα和cos α的值，把所求的式子利用两角和的余弦函数公式化简后，将每个三角函数值代入即可求出．详解：(1)由题意得(sinα＋cosα)2＝，即1＋sin2α＝，∴sin2α＝.又2α∈(0，)，∴cos2α＝＝，∴tan2α＝＝.(2)∵β∈(，)，β－∈(0，)，∴cos(β－)＝，于是sin2(β－)＝2sin(β－)cos(β－)＝.又sin2(β－)＝－cos2β，∴cos2β＝－.又2β∈(，π)，∴sin2β＝.又cos2α＝＝，∴cosα＝，sinα＝(α∈(0，))．∴cos(α＋2β)＝cosαcos2β－sinαsin2β＝×(－)－×＝－.点睛：本题重点考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、同角三角函数间的基本关系及两角和的余弦函数公式化简求值，解题的关键是注意角的取值范围，属于中档题．19.设正项等比数列中，，且的等差中项为.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，数列满足，记为数列的前项和，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设等比数列的公比为，由题意，得，解得，所以.（2）由（1）得，∴，∴，∴.【思路点拨】（1）根据等比数列的公式得到求得基本量，进而得到通项；（2）根据第一问得到，，从而得到，再裂项求和即可.20.已知各项均为正数的等差数列的前三项的和为27，且满足，数列的前项和为，且对一切正整数，点都在函数的图象上.(1)求数列和的通项公式；(2)设，求数列的前项和为；【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）利用等差数列的性质，结合题意即可求出和，然后利用等差数列通项公式求解通项.再利用与的关系，即可求出.（2）利用错位相减法，即可求出数列的前项和为.【详解】（1）设等差数列的公差为，且由题则又则，所以又……①当时，当时……②由有当时也满足上式所以（2）……③……④由③-④有则【点睛】主要考查了等差数列的性质运用，通项公式的求解，与的关系以及错位相减法，属于中档题.利用与的关系求通项的步骤：（1）令，求出；（2）当时，求出；（3）检验是否符合.对于（为等差数列，为等比数列，为其公比）的前项和可以用错位相减法，基本步骤为：（1）写；（2）错位：；（3）相减：（4）化简求出.21.数列的前项和为（1）若为等差数列，求证：；（2）若，求证：为等差数列.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用倒序相加法即可证明.（2）利用与的关系分别求出与，然后作差，化简即可证明其满足，即可证明为等差数列.【详解】（1）证明：已知数列为等差数列，设其公差为，有则于是……①又……②由①②相加有即（2）证明：由，有当时，，所以， ③，④④－③并整理，得，即所以数列是等差数列．【点睛】主要考查了倒序相加法，以及等差数列的证明，属于中档题.等差数列的证明常常运用以下两种方法：（1）定义法，通过证明（为常数，）即可；（2）等差中项法：通过证明其满足即可.22.在中，是的内角，向量，且（1）求角；（2）求的面积.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用向量数量积的坐标运算，两角和的余弦公式以及诱导公式即可求出角.（2）利用即可求出的值，再由可得，结合余弦定理即可求出，再运用余弦定理即可求出，从而求出的面积.【详解】（1）又中所以，有，所以（2）在中，设角、、所对的边分别为、、又由余弦定理有所以代入中有联立解得所以【点睛】主要考查了平面向量的数量积运算，两角和的余弦公式，诱导公式以及余弦定理的应用，属于中档题.三角函数与平面向量的综合题型，关键是利用向量的相关运算将问题转化为三角函数问题，再运用相关公式进行三角恒等变换，从而将问题求解.。

遂宁市高中2021届第二学期教学水平监测数 学 试 题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．设,,a b c R ∈，且a b c >>，则下列各不等式中恒成立的是 A ．bc ac > B ．b c > C ．22b a >D ．a c b c +>+2．已知各项均为正数的等比数列{}n b ，若3716b b ⋅=，则5b 的值为 A ．-4 B ．4 C ． 4± D ．0 3．已知(sin15,sin 75)a =，(cos30,sin 30)b =，则a b ⋅=A ．2 B ．2- C ．12 D ．12-4．已知ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足sin sinC A =且ABC S ∆=，则△ABC A ．一定是等腰非等边三角形 B ．一定是等边三角形 C ．一定是直角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 5．在ABC Δ中，D 是BC 上一点，且13BD BC =，则AD = A ．13AB AC + B ．13AB AC -C ．21AB AC +D ．12AB AC +7．右图中，小方格是边长为1的正方形， 图中粗线画出的是某几何体的三视图， 则该几何体的体积为A ．18B ．16C ．1112 D ．2238．已知0,0x y >>，且2x y xy += ，则42x y +的最小值为 A ．8 B ．12 C ．16 D ．209．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若co s c o s 2c o s a B b A +，CB =uu r，则CB 在CA 方向上的投影为A ．1B ．2C ．3D ．4 10．下面结论中，正确结论的是A ．存在两个不等实数,αβ，使得等式sin()sin sin αβαβ+=+成立B ．4sin sin y x x=+(0< x < π)的最小值为4 C ．若n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，则232,,n n n n n S S S S S -- 成等比数列D ．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222a b c +>，则ABC ∆一定是锐角三角形11．关于x 的不等式2(2)10x a x a -+++<的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是A ．]4,3(B ．]5,4(C ．[)(]4,33,4-- D ．]5,4()2,3[ --12．已知数列}{n a 的前n 项和为21n S n n =-+，令()1cos2n n n b a π+=，记数列}{n b 的前n 项为n T ，则2019T =A ．2020B ．2019C ．2018D ．2017第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

遂宁中学外国语实验学校初中部2019年上期第一学段考试初2021届数学试题说明：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．请将第Ⅰ卷的正确选项填在答卷上或机读卡上；第Ⅱ卷用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接解答在答卷上，其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程．2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(共20小题，每小题3分，共60分)1、已知下列方程：①x -2=x 1；②0.2x =1；③33-=x x；④x 2-4-3x=0；⑤x=0；⑥x-y=6．其中是一元一次方程的有（ ） A 、2个B 、 3个C 、 4个D 、5个2、下列各组数中①错误！未找到引用源。

②错误！未找到引用源。

③错误！未找到引用源。

④错误！未找到引用源。

是方程4x+y=10的解的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3、解以下两个方程组：①⎩⎨⎧=+-=85712y x x y ②⎩⎨⎧=-=+486172568t s t s ，较为简便的是( )A 、①②均用代入法B 、①②均用加减法C 、①用代入法，②用加减法D 、①用加减法，②用代入法 4、二元一次方程x +3y ＝10的非负整数解共有（ ）对 A 、1B 、2C 、3D 、45、若n m <，则下列各式正确的是（ ） A 、55->-n m B 、n m 3232> C 、n m 44->-D 、5252->-n m6、把方程3x ＋2x －13＝3－x ＋12去分母正确的是（ ）A 、18x ＋2（2x －1）＝18－3（x ＋1）B 、3x ＋（2x －1）＝3－（x ＋1）C 、18x ＋（2x －1）＝18－（x ＋1）D 、3x ＋2（2x －1）＝3－3（x ＋1）7、若关于x 的方程2x －(2a －1)x ＋3＝0的解为x ＝3，则a 的值是( ) A 、-2 B 、0 C 、1 D 、2 8、关于x 的方程08637=+-k x 是一元一次方程，那么k 的值为（ ）A 、2B 、37C 、-2D 、739、不等式2x +2≤6的解集在数轴上表示正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、10、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-=+101z y z x y x 的解是（ ）A 、⎪⎩⎪⎨⎧==-=011z y xB 、⎪⎩⎪⎨⎧-===101z y xC 、⎪⎩⎪⎨⎧-===110z y xD 、⎪⎩⎪⎨⎧==-=101z y x11、为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过20立方米，按每立方米 2元收费；超过20立方米，则超过部分加倍收费.某户居民三月份交水费72元， 则该户居民三月份实际用水为（ ）A 、18立方米B 、26立方米C 、28立方米D 、36立方米 12、当a ＝0时，方程ax +b ＝0（其中x 是未知数，b 是已知数）的解的情况是（ ） A 、唯一解 B 、无解 C 、有无数多个解 D 、无解或有无数多个解13、若⎩⎨⎧==12y x 是关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+72ay bx by ax 的解，则()()b a b a -+的值为（ ）A 、15B 、﹣15C 、16D 、﹣1614、方程组⎩⎨⎧=-=+32y x a y x 错误！未找到引用源。