布鲁克公司solariX
solariX
超高分辨四极杆串联傅立叶变换质谱仪（FT-ICR-MS）
目录
一、基本原理简介
二、solariX 仪器特点和技术革新
布鲁克solariX主要技术革新概括
低运行成本、高稳定性——制冷型高强度主动屏蔽式磁体
实现真正的全谱高分辨——32MB高速数据采集处理系统
离子产生即捕获——双重离子漏斗 + 一体化线性捕获模式
MALDI or/and ESI一键式切换——DualSource TM双通道离子源
高速、稳定、长寿、可调——SmartBeam TM激光系统
“鸡立鹤群”，弱势离子群体的福音——CASI TM离子选择性富集
Data Dependent CID、ECD、ETD或组合解析——蛋白质组在线解决方案
三、相关应用及解决方案
小分子未知物及结构研究
气相化学反应的研究
代谢组学
蛋白质组学
其它复杂体系：如石油组学，请参见所附文献综述
离子回旋共振（ICR）质谱技术出现于上世纪五十年代，Marshall 和Comisarow [1]首次把傅立叶变换（FT）技术用于离子回旋共振质谱，1980 年开始，FT-ICR MS 技术采用超导磁体，大大提高了仪器的分辨率和稳定性，同时扩展了仪器的检测范围。电喷雾电离技术（ESI）以及基质辅助激光解吸电离（MALDI）技术出现后，很快就成功地与FT-ICR MS 联用，并在蛋白质组学研究领域取得十分引人注目的成果，FT-ICR MS 已经成为生物大分子研究的基本手段之一[2]。FT-ICR MS 以其独特的工作原理使它具有非凡的性能，越来越受到人们的极大关注，无论在仪器技术方面，或者是应用研究方面均取得十分迅速的发展[3]。
一、基本原理简介
质谱仪是测定离子“质量”的仪器，根据电离方式和质量分析器不同，可以分为多种类型。傅立叶变换离子回旋共振（FT-ICR）质谱的分析器是一个置于均匀（超导）磁场中的空腔，如图1-1所示。离子沿平行于磁场的方向进入分析室并被拘禁在室内，在磁场的作用下，离子在垂直于磁场的圆形轨道上作回旋运动，回旋频率（ω）仅与磁场强度（B）和离子的质荷比
（m/z）有关（式1）：
ω=2πν=q B/m ……式1
图1-1. ICR分析器
在垂直磁场方向上设置互相垂直的两组电极，一组电极激发离子使其以较大半径产生回旋运动，另一组则接收由周期性运动于两极之间带电离子产生的感应电流，感应电流周期与离子的回旋运动周期相同。由于不同质荷比离子的运动频率不同，可通过感应电流信号的频率来计算离子的质荷比，而且信号的强度反映离子的丰度。在实际检测中，多种质荷比离子同时进入检测池，通过在激发电极加特定波形的高频电场，把某一质量范围内的离子同时激发到半径较大的回旋轨道上，各离子以各自的回旋频率运动，所有受激离子诱导的镜像电流在接收电路上形成各自的时域衰减信号。通过（快速）傅立叶变换，把这个复合的时域衰减信号转变为与质荷比相关的频域谱图，再从频率换算成质荷比，最终获得各离子的质荷比及丰度。整个过程在脉冲控制下进行，一次简单的检测过程可分为清洁（Quench）、离子注入（Ion injection）、激发（Excitation）、检测（Detection）等几步，如图1-2所示。
图1-2脉冲控制下的简单检测过程示意图
FT-ICR MS 无需将离子分离，在同一时间内同时检测不同离子的质荷比及相对丰度，因此可以获得较扫描型质谱（旋转磁场、四极杆等）高得多的检测灵敏度；用感应电流检测离子是非
破坏性的，即离子能够继续被储存、分析，可以在一个检测器中实现串连质谱分析。FT-ICR MS 具有超高分辨能力，且在实现高分辨率时并不降低检测灵敏度；FT-ICR MS 的另一个重点特点是质量精确度高，无需内标物，新型仪器能够达到亚ppm 的质量准确度。
图1-3 傅立叶变换离子回旋共振质谱仪仪器结构示意图
[1] COMISAROW M B, MARSHALL A G. Fourier Transform Ion Cyclotron Resonance Spectroscopy[J]. Chemical Physics Letters, 1974, 25: 282-283.
[2] 刘晗青, 郭寅龙. 傅立叶变换-离子回旋共振质谱法在蛋白质分析中的应用[J]. 质谱学报, 2003, 24(2):363-369.
[3] 王光辉, 熊少祥. 傅里叶变换-离子回旋共振质谱[J]. 现代仪器, 2001(1): 1-5.
二、solariX仪器特点和技术革新
如今，傅立叶变换质谱(FTMS)已经成为质谱测量分辨率和准确度最高水平的代名词。布鲁克·道尔顿自1980年推出第一台商用FTMS，一直潜心于FTMS从研发到应用推广的探索。一方面结合科技发展动态引领FTMS在谱图质量、数据处理、维护成本等各个环节的革新以适应时代需求，另一方面引导全球质谱用户更深入理解、使用FTMS并拓展其在各个领域的应用空间。
2009年，布鲁克·道尔顿融合了数十年FTMS开发经验，发布了最新一代的FTMS，并更名为solariX，标志着FTMS在生物小分子、大分子及复杂组学等多个应用领域的成熟技术结晶。
较APEX系列，solariX主要技术革新概括如下：
?采用低温冷冻磁体，大大降低磁体维护成本，同时也提供从7T到18T的多种磁体选择；
?全新的数据采集系统，32MB数据集，提供更高的全谱分辨率，真正将高分辨应用于诸如石油化工产物等最为复杂的样品；
?最新的DualFunnel TM离子传输系统，得到更高的灵敏度，即便面对高动态范围的复杂样品，仍可保持优于100 amol的检测灵敏度；
?特有的选择性离子富集(CASI?)技术，专门针对复杂样品中低丰度的成分进行富集分析，进一步提高其检出概率；
?超宽质量范围内仍优于1 ppm的质量准确度，无需内标校正并可长期稳定。同时可测得准确的同位素分布，配合本公司的SmartFormula 3D TM软件可自动确定唯一的化合物分子式；
?更快的采集速度，最高可达每秒5张全谱（100-10,000 m/z）扫描速度，在保证100,000分辨率的前提下也可实现每秒1张全谱扫描，满足高通量在线分析需求；
?除传统CID、SORI-CID、ECD解析方式外，整合了前置式ETD离子解析方式，更好的实现大分子多肽或蛋白质的Top-down分析，并可实现在线CID、ECD、ETD或组合解析；
?采用布鲁克专利的DualSource TM离子源，实现ESI或/和MALDI一键式切换；
?配合SmartBeam TM激光技术，完美实现MALDI-Imaging小分子组织成像。
详细技术革新描述：
低运行成本、高稳定性——制冷型高强度主动屏蔽式磁体
均匀稳定的强磁场是傅立叶变换质谱高分
辨、高精度、高稳定性的超凡能力的源泉，
也是目前其他基于静电场（包括轨道场）的
质谱无法与之匹敌的根本原因。
然而常规磁体日常消耗的大量液氮液氦产生
的高昂运行费用却严重制约了傅立叶变换质
谱的普及。为此，布鲁克·道尔顿公司推出了
新一代R系列磁体，以全新的低温制冷保持
系统取代了传统的液氮储槽，完全避免了液
氮液氦的消耗，也消除了加灌液氮液氦的繁
琐过程和安全隐患。每年只需补充一次液
氦，从而大大降低了维护费用。
傅立叶变换质谱诸多重要的指标都与磁场强度直接相关，如动态响应范围、离子存储能力、质量中心碰撞能量等都随磁场强度成二次方增强。布鲁克·道尔顿公司提供目前商业途径可获得的最高强度磁体，因而可以提供最强的质谱潜力。同时，我们也根据需求提供多种强度的磁体模块供客户选择，您可以一开始就选择安装更高场强的磁体，也可以日后根据需要升级现有磁体。
成熟的主动屏蔽技术有效减少了外界干扰，最大限度的保障仪器检测的精确度和稳定性。同时，完整的屏蔽方式也大大降低了强磁体对外界机械电子设备及人员健康的影响。
实现真正的全谱高分辨——32MB高速数据采集处理系统
受限于数据采集及传输处理能力，早期的FTMS在进行高分辨分析时只能选取一段m/z范围扫描，这使得FTMS在应对分子量分布较宽的复杂样品时必须多次进行扫描分析，操作繁琐。
为更好的针对复杂组学样品，新一代的solariX采用了最新的32MB高速数据采集处理系统，真正实现了全谱范围(100-10000 m/z)超高分辨。同时，较APEX系列最高4MB的数据采集能力，新系统将分辨率上限提高了8倍。
实现高分辨不再需要“Narrow Band”模式
离子产生即捕获——双重离子漏斗 + 一体化线性捕获模式
在常规质谱仪器的检测过程中，大量离子虽然进入质谱却没有能够被捕获并最终产生信号，因而大大降低了质谱分析的灵敏度，这也是各类质谱仪器面对的共同难题。
为了减少离子在传输过程中的丢失和
捕获过程中的遗漏，solariX采用了独
有的双重离子漏斗设计和一体化的线
性捕获模式。相比传统的锥式接口，
离子漏斗能够大大降低离子在接口处
的损失，同时也可避免污染。借助最
新的四极杆技术，solariX融合了新型
的高效离子传输系统、优异的检测池
SideKick TM捕获设计，打造出完美的一
体化线性离子捕获体系，使检测灵敏度达到100 amol水平。
MALDI or/and ESI一键式切换——DualSource TM双通道离子源
为了满足客户对各类生物样品的分析需求，布鲁克·道尔顿提供了独特的ESI和MALDI集成解决方案——DualSource TM。只需按一下按钮，用户就可在瞬间实现ESI和MALDI两种离子化方式的切换，此过程不会影响仪器真空。
同时最新的Hystar TM控制平台可自动化实现ESI和MALDI样品的连续、交叉或同时进样分析，真正实现各类样品分析测试自动化。
DualSource TM源结构示意图
高速、稳定、长寿、可调——SmartBeam TM激光系统
常规Nd:YAG激光产生的稳定高斯分布激光光束会迅速耗尽样品，从而限制其信号强度；氮气激光光束波形较好，但是发射频率低，激光寿命短。Smartbearm TM完美的将氮气激光的优异性能与Nd:YAG激光的高频长寿特点相结合，因而性能更加优越，完美实现小分子MALDI-Imaging组织成像。
“鸡立鹤群”，弱势离子群体的福音——CASI TM离子选择性富集
质谱的检测灵敏度除了受制于传输捕获过程中的离子损失，离子间的信号抑制也是一个重要原因，特别是针对丰度分布差异较大的复杂样品时，这一现象尤为明显。
solariX利用最新的CASI TM技术，在四极杆中对离子进行筛选，持续性的累积特定分子量的低丰度离子并将其保存在碰撞池中，而其他离子则被排除。在富集足量的离子后，将其一次性送入检测池，这样就大大提高了特定目标离子的检出灵敏度。这一技术不仅适用于ESI类持续式进样分析，同时也适用于MALDI类脉冲式进样分析。
CASI TM (Continuous Accumulation of Selected Ions) 技术示意图
Data Dependent CID、ECD、ETD或组合解析——蛋白质组在线解决方案
针对蛋白质组等领域的复杂生物大分子样品，solariX可实现更高速度的扫描（最快可达每秒5张），以求更好的与液相分离系统联用，FTMS从此将摘掉“扫描速度慢”的帽子。
同时solariX针对不同应用需求还可选择在线Data Dependent的CID、ECD、ETD或组合解析，无论是bottom-up或top-down策略都可满足，超高的谱图质量得到最为可靠的蛋白质分析结果。
ETD-FTMS对Calmodulin的Top-down分析谱图
三、相关应用及解决方案
3-1 小分子未知物及结构研究
FT-ICR MS 采用回旋共振的方式来同时记录所有离子的信号，充分地利用了所有离子的信息，同时在最大程度上削弱了由于离子分离不彻底所带来的相互干扰，因此这种方法具有极高的分辨率和准确度，以及极快的分析速率。FT-ICR MS可以不通过分离，同时检测不同离子的质荷比及丰度，且具有较高的灵敏度；用感应电流检测离子的方式是非破坏性的，离子可继续被储存、分析，从而实现多级质谱分析。它的两个重要特点：超高分辨能力和质量精确度，很容易实现几十甚至上百万的分辨率，以及亚ppm级的质量准确度，再结合Bruker专利的同位素峰形匹对技术SmartFormula3D，solariX可以提供最可靠的元素组成和分子式。正是由于这些优点， FT-ICR MS 一直在小分子化合物质谱分析中处于王者的位置。
3-1-1 最可靠的未知化合物鉴定
鉴定药物杂质、代谢物、天然产物和合成化合物等小分子，首先面对的挑战是确定未知物的分子式。众所周知，FT-ICR MS提供最高的质谱分辨率以及与之相依赖的最高的质量准确度，且可以维持小于1ppm的常规检测精度，这就确保了未知物检测的准确性与可重复性。但是，仅仅依靠高质量准确度是很难获得可靠的分子式，如图3-1所示，对于分子量600+的未知物，即使FT-ICR MS可以达到1ppm的质量精度，依然有29种可能的元素组成。
布鲁克公司独家
采用的统计学参数
Sigma值是根据所有
同位素峰的相对强
度、准确质量和峰间
距的综合参数。该参
数用于评估某一目标
分子式实际测定的和
理论计算的同位素峰
分布模式的匹配程
度。匹配的愈好，
Sigma值就愈小。同
位素峰形分布给未知物分子式判断提供了另一维信息，将化合物的精确质量和同位素分布信息相结合，毫无疑问地将可能的分子式数目大大降低，为物质物分析提供准确、可靠的元素组成，甚至拿到独一无二的分子式（图3-2）。
如果采用超高磁场
的FT-ICR MS，我们甚
至可以实现单一元素同
位素分辨（图3-3），
在含有硫、磷、卤素等
杂原子的复杂未知化合
物定性应用中，FT-ICR
MS可以提供杂原子的
信息，确保未知物分析
的可靠结果。
3-1-2 多级质谱及结构分析
FT-ICR MS支持最多样化的裂解模式，新一代杂合型Q-FT质谱，支持Q-CID、SORI-CID、ECD、ETD等多种裂解方式，可以根据样品情况选择最适合的碎裂方法，以便得到最全面的结构信息。其中，SORI-CID是FT-ICR MS所特有的利用ICR检测池实现的碎裂模式，利用“时间串联”的碰撞诱导解离实现多级质谱的分析，全部过程都在同一个池中进行，离子损失很少，因此有极高的灵敏度，且可以实现高于二级的多级质谱分析，而且由于FT-ICR MS固有的高分辨率、高灵敏度的特点，因此可以实现精确的母离子选择，每一级都是高分辨率质谱分析并得到所有离子的准确质量。
图3-4显示了未知代谢产物分析
时，有两个质量数非常接近的化
合物。仅仅通过四级杆或者离子
阱这种低分辨的选择没有办法得
到单一的母离子，也就无法获得
特征的子离子信息。而通过ICR
分析池的精确选择，两个化合物
都可以得到高分辨的二级质谱，
从而提供特异性的结构信
息，没有相互干扰，这一方
法特别适合于复杂体系的直
接进样分析。
3-2气相化学反应的研究
FT- ICR MS可将离子长时间地捕陷于池中，并对其进一步加工处理。曾经有报道称，可以把一个电子捕陷于ICR池中长达10个月之久！把一个样品捕陷于池中数小时，对于超导磁体FT-ICR MS商品仪器，已经是一种常规的操作。由于ICR MS的这一特点，因此自它诞生之日起，它一直被用于离子的结构以及离子-分子反应的研究。这些研究并不完全限于纯理论性的，近年来已出现了以分析应用为目标的研究。用FT-ICR MS，可以对被捕陷于池中的离子，进行以下各种加工：3-2-1离子-分子反应[1]
由于离子可以在回旋池中停留很长时间，因此可以研究的反应类型比较广。已提出，把多肽离子捕陷于池中，使它与反应试剂在池中反应，将其降解，然后分析降解产物，以取得氨基酸序列信息。用化学降解代替碰撞解离的好处，在于化学降解能专一性地切断特定类型的化学键，因而产物离子的质谱图能得到比较明确的解释，而碰撞法则可以发生较多类型的键断裂，给谱图解释带来困难。最近取得了一个引人注目的成果是：用离子-分子反应来探测蛋白质分子的构象[2]，即把由ESI产生的蛋白质多电荷离子捕陷于池中，使它与D2O发生H/D交换，蛋白质的构象不同，则暴露在外面的可交换的活泼氢的数目不同，因此可根据H/D的交换速率以及平衡后的交换数目，来区分蛋白质的不同构象。用这方法已证明细胞色素C在气相中至少存在三种稳定的构象。这个结论与用NMR研究的结果是一致的。用FT-ICR MS研究团簇(如C60)的反应性能则是另一个研究热点，这些研究可能导致新型材料的出现，也可为催化理论和新型催化剂的研制带来突破，如最新发现的Fe4+团簇离子对C2H4转变为C6H6的催化作用。
3-2-2气相离子反应动力学研究[3]
气相反应可以排除溶剂对反应的干扰，从而获得物质之间更本质的相互作用规律,因此气相离子-分子反应的动力学研究一直是化学反应动力学领域的热点问题。FT-ICR MS 仪器具有极高的真空度，很容易实现样品的气化，而且具有强大的质量分辨能力，有利于对气相离子-分子反应进行准确而具体的研究。
近年来，此类报道主要集中在对过渡金属配合物结构分析和金属与有机化合物的反应机理推断等方面。Cooper 等利用ESI-FTMS 对含Fe 的三螺旋缩氨酸配合物的相对稳定性进行了研究。
Koszinowski 等研究了Pt-卡宾团簇(Pt n CH2+, n=2-5) 与O2、CH4 等小分子之间的反应，并与其单核同族体PtCH2+进行了比较。Bossio 等探讨了气相中平面四方配合物的配体取代反应机理，并用密度泛函理论（density function theory, DFT）加以辅助证明。de Matos 等则具体研究了镧系和锕系金属离子与二茂铁和五羰基铁之间的气相反应机理。Eyles 等利用离子分子反应对蛋白质的构象稳定性进行了研究，结果表明，FT-ICR MS 所具有的快速数据采集能力使得此方法的分析效果要显著优于目前常用的NMR 方法。Kapota 等利用FT-ICR MS 装置观测到了气相中Gly-Na+和Pro-Na+的振动光谱，从而证实了盐桥异构体是以Pro-Na+形式形成的。Bjanason发现Fe+离子与几种二取代苯之间的反应能力不同，因此通过FT-ICR MS 来分析产物的质谱图谱就可以鉴别二取代苯的取代位点。辛斌等还利用FT-ICR MS对气相中第一过渡系离子与丙烯腈的吸附和反应进行了探讨。除了金属以外，Leavell 等还通过离子-分子反应来研究糖类物质磷酸化过程中的异构体差异，并获得了成功。
3-2-3光解反应和诱导光发射[1]
用激光照射束缚于池中的离子，可方便、有效地研究光解反应，尤其是多光子光解反应。利用光解反应可以取得十分有益的结构信息。离子经过适当地碰撞，可以引起发光，称为碰撞诱导光发射；用激光照射离子，也可引起离子发荧光，称为激光诱导荧光发射。诱导光发射是当前一个重要的研究前沿，FF-ICRMS则是这一研究领域的重要手段。离子的光解和光发射的研究，有希望导致在一台FF-ICRMS中，既得到质谱又得到光谱，实现质谱与光谱的结合。
[1] 王光辉，熊少祥，何美玉，王洪琦《傅里叶变换-离子回旋共振质谱》现代仪器2001年1期
[2] Beu S C, Senko M W, Quinn J P, Wampler F M , Mclafferty F W. J. Am. Soc. Mass Spectrom. 1993, 4: 557-565.
[3] 王伟，蔡文生，邵学广《傅立叶变换离子回旋共振质谱及其研究进展》化学进展17卷2期
3-3代谢组学
代谢组学(metabolomics)是继基因组学、蛋白质组学和转录组学之后新近发展起来的又一门系统生物科学。其研究对象即代谢组
(metabolome)，指的是某一(段)具体时刻
细胞/组织中的所有代谢产物。相比基因
组、蛋白质组和转录组，它更切实的反
映了细胞/组织的实际生理生化过程及其
与环境的相互关系。简单的说，“基因组
学和蛋白质组学告诉你什么可能会发
生，而代谢组学则告诉你什么确实发生
了。”(Bill Lasley, UC Davis) 目前代谢组学的主要研究目标集中在分子量低于1000的小分子物质，主要包括多肽、核酸、糖类、脂类、盐等。主要分析手段包括核磁共振(NMR)、质谱(MS)、液相/气相色谱
(LC/GC)及相互之间联用(如LC-NMR, LC-MS-NMR, GC-MS 等)。在代谢组学发展初期核磁共振因其强大的结构定性和准确的分子定量能力而成为主要技术手段，但受限于灵敏度和通量，核磁共振并不能真正意义上实现对大部分目标代谢物的跟踪分析。随着生物质谱技术的逐渐发展，特别是高分辨质谱技术的成熟，代谢物分析才真正进入组学时代。
虽然质谱结果并不能直接反映分子结构，但高分辨质谱提供的精确分子量和准确的同位素峰型分布信息可直接对其进行分子式定性，结合串联质谱(MS/MS)定性得到的碎片分子式信息，再加上数据库比对，可以将大多数目标的可能性缩减至几个甚至唯一，以此实现对目标代谢物的快速定性。相比核磁共振，质谱飞摩(10-15摩)级的高灵敏度和与液相匹配良好的高采集频率使其可在一个液相周期即完成对复杂样品中上千组分的分析，因此具有更强大的初期定位和筛查能力，更适合刚刚开展代谢组学研究还没有具体目标范围的实验平台。
代谢组学是新近发展起来的又一门系统生物学
与蛋白质组学库检索鉴
定蛋白质的应用不同，质谱
对代谢产物的定性除了需要
多级质谱(MS n )碎片信息，
更主要的依靠高精度的质量
和准确的同位素峰型分布测
定，因此高分辨质谱相比传
统低分辨质谱(离子阱、三重
四极杆质谱)更适合代谢组学
研究需求，特别是针对未知
代谢产物的研究。其中，傅
立叶变换质谱(Fourier
Transform Mass Spectrometry, FTMS)作为分辨能力最大、质量测定准确性最高、稳定性最强的质谱，具备超群的代谢组分析能力。其主要优势体现在如下几方面：
1. 结果可靠性：小分子代谢物定性的结果是否可靠主要取决于其液相洗脱时间、母离子和碎片离子的质量测定及同位素峰型分布测定是否准确。在液相分离条件不变的情况下，性质相似且分子量相近的化合物会同时出现在一张谱图中而相互干扰，导致常规质谱无法准确测定同位素峰质量及分布。这种情况在进行脂肪组研究时尤为常见，脂肪酸因饱和度不一而形成差两个氢原子的簇峰，分子量间隔差2 Da 且往往不能通过液相有效分离，此时后一个化合物的第一同位素峰与前一化合物第三同位素峰分子量极为接近，常规质谱无法分辨，因而导致所有同位素峰型均无法准确测定，单纯依靠精确质量并不能准确判断化合物分子式。而FTMS 的超高分辨则可以将所有化合物的同位素峰加以分辨，甚至可以实现单一元素同位素分辨(附图1、2)，因此可对所有峰进行确证的分子式定性。在含硫、磷、卤素等杂原子的化合物(如尿液代谢产物)定性应用中，FTMS 的超高分辨也同样能确保可靠结果。
位于荷兰Leiden 大学医学中心的Bruker Solarix-15T FTMS
GIS空间插值（局部插值方法）实习记录 一、空间插值的概念和原理 当我们需要做一幅某个区域的专题地图，或是对该区域进行详细研究的时候，必须具备研究区任一点的属性值，也就是连续的属性值。但是，由于各种属性数据（如降水量、气温等）很难实施地面无缝观测，所以，我们能获取的往往是离散的属性数据。例如本例，我们现有一幅山东省等降雨量图，但是最终目标是得到山东省降水量专题图（覆盖全省，统计完成后，各地均具有自己的降雨量属性）。 空间插值是指利用研究区已知数据来估算未知数据的过程，即将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面。利用空间插值，我们就可以通过离散的等降雨量线，来推算出山东省各地的降雨量了。 二、空间插值的几种方法及本次实习采用的原理和方法 –整体插值方法 ?边界内插方法 ?趋势面分析 ?变换函数插值 –局部分块插值方法 ?自然邻域法 ?移动平均插值方法：反距离权重插值 ?样条函数插值法（薄板样条和张力样条法） ?空间自协方差最佳插值方法：克里金插值 ■局部插值方法的控制点个数与控制点选择问题 局部插值方法用一组已知数据点（我们将其称为控制点）样本来估算待插值点（未知点）的值，因此控制点对该方法十分重要。 为此，第一要注意的是控制点的个数。控制点的个数与估算结果精确程度的关系取决于控制点的分布与待插值点的关系以及控制点的空间自相关程度。为了获取更精确的插值结果，我们需要着重考虑上述两点因素（横线所示）。 第二需要注意的是怎样选择控制点。一种方法是用离估算点最近的点作为控制点；另一种方法是通过半径来选择控制点，半径的大小必须根据控制点的分布来调整。 S6、按照不同方法进行空间插值，并比较各自优劣 打开ArcToolbox——Spatial Analyst 工具——插值，打开插值方法列表，如下图：
陈家璧版光学信息技术原理及应用习题解答(7-8章) -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
第七章 习题解答 1. 某种光盘的记录范围为内径80mm,外径180mm 的环形区域,记录轨道的间距为2um.假设各轨道记录位的线密度均相同记录微斑的尺寸为um,试估算其单面记录容量. (注: 内、外径均指直径) 解： 记录轨道数为 25000002.0280180=?-=N 单面记录容量按位计算为 ∑=?≈?+=N n n M 110107.10006.0)002.040(2π bits = 17 Gb. 按字节数计算的存储容量为 2.1GB. 2. 证明布拉格条件式（7-1）等效于（7-17）式中位相失配= 0的情形， 因而（7-18）式描述了体光栅读出不满足布拉格条件时的位相失配。 证明: 将体光栅读出满足布拉格条件时的照明光波长(介质内) 和入射角 (照明光束与峰值条纹面间夹角)分别记为0和θ0, 则根据布拉格条件式（7-1）有: 2sin θ0= 0 其中为峰值条纹面间距. 对于任意波长λa (空气中) 和入射角θr (介质内), 由(7-17)式, 位相失配 δ 定义为: 24)cos(n K K a r πλθφδ--= 其中n 0为介质的平均折射率, K = 2π/Λ为光栅矢量K 的大小，φ为光栅矢量倾斜角，其值为 22π θθφ++=s r ，θr 为再现光束与系统光轴夹角 (参见图7-9)． 当 δ = 0 时,有 2422cos n K K a r s r πλθπθθ=??? ??-++ 即: Λ=Λ=??? ??-2422sin 0 λππλθθn s r
设计师必修课：色彩构成基本理论知识 一、色彩与视觉的原理 1.光与色 光色并存，有光才有色。色彩感觉离不开光。 （1）光与可见光谱。光在物理学上是一种电磁波。从0.39微米到0.77微米波长之间的电磁波，才能引起人们的色彩视觉感觉受。此范围称为可见光谱 。波长大于0.77微米称红外线，波长小于0.39称紫外线。 （2）光的传播。光是以波动的形式进行直线传播的，具有波长和振幅两个因素。不同的波长长短产生色相差别。不同的振幅强弱大小产生同一色相的明暗差别。光在传播时有直射、反射、透射、漫射、折射等多种形式。光直射时直接传入人眼，视觉感受到的是光源色。当光源照射物体时，光从物体表面反射出来，人眼感受到的是物体表面色彩。当光照射时，如遇玻璃之类的透明物体，人眼看到是透过物体的穿透色。光在传播过程中，受到物体的干涉时，则产生漫射，对物体的表面色有一定影响。如通过不同物体时产生方向变化，称为折射，反映至人眼的色光与物体色相同。 2.物体色 自然界的物体五花八门、变化万千，它们本身虽然大都不会发光，但都具有选择性地吸收、反射、透射色光的特 性。当然，任何物体对色光不可能全部吸收或反射，因此，实际上不存在绝对的黑色或白色。 常见的黑、白、灰物体色中，白色的反射率是64％-92.3％；灰色的反射率是10％-64％；黑色的吸收率是90％以上。 物体对色光的吸收、反射或透射能力，很受物体表面肌理状态的影响，表面光滑、平整、细腻的物体，对色光的反射较强，如镜子、磨光石面、丝绸织物等。表面粗糙、凹凸、疏松的物体，易使光线产生漫射现象，故对色光的反射较弱，如毛玻璃、呢绒、海绵等。 但是，物体对色光的吸收与反射能力虽是固定不变的，而物体的表面色却会随着光源色的不同而改变，有时甚至失去其原有的色相感觉。所谓的物体“固有色”，实际上不过是常光下人们对此的习惯而已。如在闪烁、强烈的各色霓虹灯光下，所有建筑及人物的服色几乎都失去了原有本色而显得奇异莫测。 另外，光照的强度及角度对物体色也有影响。 二、色立体及表色系 1.色立体 色立体是依据色彩的色相、明度、纯度变化关系，借助三维空间，用旋围直角坐标的方法，组成一个类似
常见的插值方法及其原理 这一节无可避免要接触一些数学知识，为了让本文通俗易懂，我们尽量绕开讨厌的公式等。为了进一步的简化难度，我们把讨论从二维图像降到一维上。 首先来看看最简单的‘最临近像素插值’。 A,B是原图上已经有的点，现在我们要知道其中间X位置处的像素值。我们找出X位置和A,B位置之间的距离d1,d2，如图，d2要小于d1,所以我们就认为X处像素值的大小就等于B处像素值的大小。 显然，这种方法是非常苯的，同时会带来明显的失真。在A,B中点处的像素值会突然出现一个跳跃，这就是为什么会出现马赛克和锯齿等明显走样的原因。最临近插值法唯一的优点就是速度快。 图10，最临近法插值原理 接下来是稍微复杂点的‘线性插值’（Linear） 线性插值也很好理解，AB两点的像素值之间，我们认为是直线变化的，要求X点处的值，只需要找到对应位置直线上的一点即可。换句话说，A,B间任意一点的值只跟A,B有关。由于插值的结果是连续的，所以视觉上会比最小临近法要好一些。线性插值速度稍微要慢一点，但是效果要好不少。如果讲究速度，这是个不错的折衷。 图11，线性插值原理
其他插值方法 立方插值，样条插值等等，他们的目的是试图让插值的曲线显得更平滑，为了达到这个目的，他们不得不利用到周围若干范围内的点，这里的数学原理就不再详述了。 图12，高级的插值原理 如图，要求B,C之间X的值，需要利用B,C周围A,B,C,D四个点的像素值，通过某种计算，得到光滑的曲线，从而算出X的值来。计算量显然要比前两种大许多。 好了，以上就是基本知识。所谓两次线性和两次立方实际上就是把刚才的分析拓展到二维空间上，在宽和高方向上作两次插值的意思。在以上的基础上，有的软件还发展了更复杂的改进的插值方式譬如S-SPline, Turbo Photo等。他们的目的是使边缘的表现更完美。
光学的基本原理及应用 人类很早就开始了对光的观察研究，逐渐积累了丰富的知识。远在2400多年前，我国的墨翟(公元前468—前376)及其弟子们所著的《墨经》一书，就记载了光的直线传播、影的形成、光的反射、平面镜和球面镜成像等现象，可以说是世界上最早的光学著作。 现在，光学已成为物理学的一个重要分支，并在实际中有广泛应用．光学既是物理学中一门古老的基础学科，又是现代科学领域中最活跃的前沿科学之一，具有强大的生命力和不可估量的发展前景。 按研究目的的不同，光学知识可以粗略地分为两大类．一类利用光线的概念研究光的传播规律，但不研究光的本质属性，这类光学称为几何光学；另一类主要研究光的本性(包括光的波动性和粒子性)以及光和物质的相互作用规律，通常称为物理光学。 一、光学现象原理 光的传播速度很快，地球上的光源发出的光，到达我们眼睛所用的时间很短，根本无法觉察，所以历史上很长一段时间里，大家都认为光的传播是不需要时间的．直到17世纪，人们才认识到光是以有限的速度传播的。 光速是物理学中一个非常重要的基本常量，科学家们一直努力更精确地测定光速．目前认为真空中光速的最可靠的值为
c＝299 792 458 m/s 在通常的计算中可取 c＝3.00×108m/s 玻璃、水、空气等各种物质中的光速都比真空中的光速小． （一）直线传播 光能够在空气、水、玻璃透明物质中传播，这些物质叫做介质．在小学自然和初中物理中我们已经学过，光在一种均匀介质中是沿直线传播的．自然界的许多现象，如影、日食、月食、小孔成像等，都是光沿直线传播产生的． 由于光沿直线传播，因此可以沿光的传播方向作直线，并在直线上标出箭头，表示光的传播方向，这样的直线叫做光线。物理学中常常用光线表示光的传播方向。有的光源，例如白炽灯泡，它发出的光是向四面八方传播的；但是有的光源，例如激光器，它产生的光束可以射得很远，宽度却没有明显的增加．在每束激光中都可以作出许多条光线，这些光线互相平行，所以叫做平行光线．做简单实验的时候，太线也可以看做平行光线．
牛顿插值法 插值法是利用函数f (x)在某区间中若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值。如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。当插值节点增减时全部插值基函数均要随之变化，这在实际计算中很不方便。为了克服这一缺点，提出了牛顿插值。牛顿插值通过求各阶差商，递推得到的一个公式： f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0 )...(x-xn-1)+Rn(x)。 插值函数 插值函数的概念及相关性质[1] 定义：设连续函数y-f(x) 在区间[a,b]上有定义，已知在n+1个互异的点 x0,x1,…xn上取值分别为y0,y1,…yn （设a≤ x1≤x2……≤xn≤b)。若在函数类中存在以简单函数P(x) ，使得P(xi)=yi,则称P(x) 为f(x)的插值函数. 称x1,x2,…xn 为插值节点，称[a,b]为插值区间。 定理：n次代数插值问题的解存在且唯一。
牛顿插值法C程序 程序框图#include 插值方法在图像处理中的应用 作者： 专业姓名学号 控制工程陈龙斌 控制工程陈少峰 控制工程殷文龙 摘要 本文介绍了插值方法在图像处理中的应用。介绍了典型的最近邻插值、双线性插值、双三次插值、双信道插值、分形插值的原理。以分形插值为重点，在图像放大领域用MATLAB进行仿真，并与其它方法的结果做了比对。指出了各种方法的利弊，期待更进一步的研究拓展新的算法以及改进现有算法。 一、引言 人类通过感觉器官从客观世界获取信息，而其中一半以上的信息都是通过视觉获得的。图像作为人类视觉信息传递的主要媒介，具有声音、语言、文字等形式无法比拟的优势，给人以具体、直观的物体形象。在数字化信息时代，图像处理已经成为重要的数据处理类型。数字图像比之传统的模拟图像处理有着不可比拟的优势。一般采用计算机处理或者硬件处理，处理的内容丰富，精度高，变通能力强，可进行非线性处理。但是处理速度就会有所不足。图像处理的主要内容有：几何处理、算术处理、图像增强、图像复原、图像重建、图像编码、图像识别、图像理解等。以上这些图像处理大体上可分为图像的像质改善、图像分析和图像重建三大部分。 日常生活中，越来越多的领域需要高分辨率图像，采用图像插值技术来提高数字图像的分辨率和清晰度，从软件方面进行改进就具有十分重要的实用价值。多媒体通信在现代网络传输中扮演重要角色，因此插值放大提高图像分辨率是一个非常重要的问题。此外，图像变换被广泛用于遥感图像的几何校正、医学成像以及电影、电视和媒体广告等影像特技处理中。在进行图像的一些几何变换时，通常都会出现输出像素坐标和输入栅格不重合的现象，也必须要用到图像插值。图像插值是图像处理中图像重采样过程中的重要组成部分，而重采样过程广泛应用于改善图像质量、进行有损压缩等，因而研究图像插值具有十分重要的理论意义和实用价值。 图像插值是一个数据再生过程。由原始图像数据再生出具有更高分辨率的图像数据。分为图像内插值和图像间插值。前者指将一幅较低分辨率的图像再生出一幅较高分辨率的图像。后者指在若干幅图像之间再生出几幅新的图像。插值过程就是确定某个函数在两个采样点之间的数值时采用的运算过程．通常是利用曲线拟合的方法进行插值算法，通过离散的输入采样点建立一个连续函数，用这个重建的函数求出任意位置处的函数值，这个过程可看作是采样的逆过程。 20世纪40年代末，香农提出了信息论，根据采样定理，若对采样值用sinc函数进行插值，则可准确地恢复原函数，于是sinc函数被接受为插值函数，也称为理想插值函数。理想插值函数有两个缺点： （1）它虽然对带限信号可以进行无错插值，但实际中带限信号只是一小部分信号。 （2）sinc函数的支撑是无限的，而没有函数既是带限的，又是紧支撑的。 为了解决这个问题，经典的办法是刚窗函数截断sinc函数，这个窗函数必须在0剑l 之间为正数，在l到2之间为负数。sinc函数对应的是无限冲激响应，不适于有限冲激相应来进行局部插值。对数字图像来说，对图像进行插值也称为图像的重采样。它分为两个步骤：将离散图像插值为连续图像以及对插值结果图像进行采样。 经典的图像插值算法是利用邻近像素点灰度值的加权平均值来计算未知像素点处的灰度值，而这种加权平均一般表现表现为信号的离散采样值与插值基函数之间的二维卷积。这种基于模型的加权平均的图像插值方法统称为线性方法。经典的插值方法有：最近邻域法，双线性插值，双三次B样条插值，双三次样条插值，sinc函数等。线性方法，它们一个共同点就是，所有这些基函数均是低通滤波器，对数据中的高频信息都具有滤除和抑制效应，因 光学原理及应用 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988） 光学的基本原理及应用 人类很早就开始了对光的观察研究，逐渐积累了丰富的知识。远在2400多年前，我国的墨翟(公元前468—前376)及其弟子们所着的《墨经》一书，就记载了光的直线传播、影的形成、光的反射、平面镜和球面镜成像等现象，可以说是世界上最早的光学着作。 现在，光学已成为物理学的一个重要分支，并在实际中有广泛应用．光学既是物理学中一门古老的基础学科，又是现代科学领域中最活跃的前沿科学之一，具有强大的生命力和不可估量的发展前景。 按研究目的的不同，光学知识可以粗略地分为两大类．一类利用光线的概念研究光的传播规律，但不研究光的本质属性，这类光学称为几何光学；另一类主要研究光的本性(包括光的波动性和粒子性)以及光和物质的相互作用规律，通常称为物理光学。 一、光学现象原理 光的传播速度很快，地球上的光源发出的光，到达我们眼睛所用的时间很短，根本无法觉察，所以历史上很长一段时间里，大家都认为光的传播是不需要时间的．直到17世纪，人们才认识到光是以有限的速度传播的。 光速是物理学中一个非常重要的基本常量，科学家们一直努力更精确地测定光速．目前认为真空中光速的最可靠的值为 c＝299 792 458 m/s 在通常的计算中可取 c＝3.00×108m/s 玻璃、水、空气等各种物质中的光速都比真空中的光速小． （一）直线传播 光能够在空气、水、玻璃透明物质中传播，这些物质叫做介质．在小学自然和初中物理中我们已经学过，光在一种均匀介质中是沿直线传播的．自然界的许多现象，如影、日食、月食、小孔成像等，都是光沿直线传播产生的．由于光沿直线传播，因此可以沿光的传播方向作直线，并在直线上标出箭头，表示光的传播方向，这样的直线叫做光线。物理学中常常用光线表示光的传播方向。有的光源，例如白炽灯泡，它发出的光是向四面八方传播的；但是有的光源，例如激光器，它产生的光束可以射得很远，宽度却没有明显的增加．在每束激光中都可以作出许多条光线，这些光线互相平行，所以叫做平行光线．做简单实验的时候，太阳光线也可以看做平行光线． （二）反射与折射 阳光能够照亮水中的鱼和水草，同时我们也能通过水面看到烈日的倒影；这说明光从空气射到水面时，一部分光射进水中，另一部分光被反射，回到空气中．一般说来，光从一种介质射到它和另一种介质的分界面时，一部分光又回到这种介质中的现象叫做光的反射；而斜着射向界面的光进入第二种介质的现象，叫做光的折射。 光的反射定律实验表明，光的反射遵循以下规律(图18－8)： 浅析色彩原理及色彩美学应用 一、色彩的形成原理与性质以及色彩心里 1.1色彩的形成原理与性质 我们活在一个充满色彩的世界里，每天都感受着色彩带给我们的动力。那么色彩是怎样形成的？物体白天的色彩要比晚上鲜艳，由此我们可以看出色彩与光有着密切的联系。我们通常将光源发出的光，光波的长短、强弱、比例性质不同，形成不同的色光，叫做光源色。因为只有在光的照射下物体才能呈现出色彩。因此我们所说的物体色也就是物体对光的吸收、反射、透射后的颜色。同一物体在不同光源下会呈现不同的色彩。当光源、反射光、射光未能显示出某种色彩倾向时，我们所看到的就是无彩色系。有彩色系是由于不同波长的光产生了不同的色彩倾向。将同样的物体放在两个不同颜色的空间里，会发现他们有不同的色彩倾向。这种物体由于在光的照射下受环境影响改变固有色而显现出一种与环境一致的颜色。 由此可见，色彩的形成是由光源色、物体色、环境色三部分组成。 在现实生活中，我们常看到一种颜色因为受光不同而显示出不同的特性，这是由于色彩的三个特性决定的。即色相、明度、纯度。 色相是色彩间彼此区分的最明显、最突出的特征。色彩的混合可以产生新色相。物体的色相是决定画面色调和情感的主要因素。 明度是指色彩的阴暗、深浅程度。在绘画中也称素描关系。一般来讲明度有两种含义:一是同一色相受光后，由于物体的强弱不同，产生了各种不同的明暗层次。二是指颜色本来的明度。明度具有较强的独立性与表现力。单色或无彩色画面主要是通过明度变化来表现的。它是色彩结构的关键。黑色、白色、灰色表现出的色彩明度最为纯粹。 纯度是指色彩鲜艳或灰浊的程度。色彩的明度改变会影响其纯度的变化，但是色彩纯度变化时该色彩的明度却不一定随纯度的变化而变化。 把色彩的色相和明度二者合并起来的状态就是色调。色调传达给人的总体感受并不是单一的，大致有四种分类。如，从色相方面来看，有红色调，绿色调等，从色彩的冷暖方面来看，有冷色调和暖色调，从色彩的明度来看有高明度色调和低明度色调，从色彩纯度来看有纯色调和灰色调。 色彩是通过眼、脑和我们的生活经验所产生的一种对光的视觉效应，也是人们对客观世界的一种感知。所谓“五光十色”、“五颜六色” 都显示出在大自然和社会生活中，存在着各种各样的色彩，色彩与人类生活息息相关，人类总是生活在色彩之中。色彩作为用色彩色彩来说话或传递信息的一种符号，人们会按照自己思维方式和尺度来加以描绘，在房间里面设计中，由于民族、风俗习惯、生活环境等不同，即使对同一种色彩，在联想心理、价值观念以及在色彩中的运用都存在着很大的不同。 1.2色彩心里 色彩离不开人的心理因素。色彩通过人的眼睛到大脑，使人对产生对色彩的联想、感觉及其象征。由于每个人的生活环境不同，对于同一种色彩来说其感受也不同。 1.色彩联想 具体联想：由看到的色彩想到具体的事物。如看到红色，我们马上会想到血 《财务管理》教学中插值法的快速理解和掌握 摘要在时间价值及内部报酬率计算时常用到插入法，但初学者对该方法并不是很容易理解和掌握。本文根据不同情况分门别类。利用相似三角形原理推导出插入法计算用公式。并将其归纳为两类：加法公式和减法公式，简单易懂、理解准确、便于记忆、推导快捷。 关键词插入法；近似直边三角形；相似三角形 时间价值原理正确地揭示了不同时点上资金之间的换算。是财务决策的基本依据。为此，财务人员必须了解时间价值的概念和计算方法。但在教学过程中。笔者发现大多数教材插值法(也叫插入法)是用下述方法来进行的。如高等教育出版社2000年出版的《财务管理学》P62对贴现期的。 事实上，这样计算的结果是错误的。最直观的判断是：系数与期数成正向关系。而4.000更接近于3.791。那么最后的期数n应该更接近于5，而不是6。正确结果是：n=6-0.6=5.4(年)。由此可见，这种插入法比较麻烦，不小心时还容易出现上述错误。 笔者在教学实践中用公式法来进行插值法演算，效果很好，现分以下几种情况介绍其原理。 一、已知系数F和计息期n。求利息率i 这里的系数F不外乎是现值系数(如：复利现值系数PVIF年金现值系数PVIFA)和终值系数(如：复利终值系数FVIF、年金终值系数FVIFA)。 (一)已知的是现值系数 那么系数与利息率(也即贴现率)之间是反向关系：贴现率越大系数反而越小，可用图1表示。 图1中。F表示根据题意计算出来的年金现值系数(复利现值系数的图示略有不同，在于i可以等于0，此时纵轴上的系数F等于1)，F为在相应系数表中查到的略大于F的那个系数，F对应的利息率即为i。查表所得的另一个比F略小的系数记作F，其对应的利息率为i。 双折射原理及应用 双折射（birefringence ）是光束入射到各向异性的晶体，分解为两束光而沿不同方向折射的现象。它们为振动方向互相垂直的线偏振光。当光射入各向异性晶体（如方解石晶体）后，可以观察到有两束折射光，这种现象称为光的双折射现象。两束折射线中的一束始终遵守折射定律这一束折射光称为寻常光，通常用o表示，简称o光；另一束折射光不遵守普通的折射定律这束光通常称为非常光，用e表示，简称e光。晶体内存在着一个特殊方向，光沿这个方向传播时不产生双折射，即o光和e光重合，在该方向o光和e光的折射率相等，光的传播速度相等。这个特殊的方向称为晶体的光轴。光轴”不是指一条直线，而是强调其“方向”。晶体中某条光线与晶体的光轴所组成的平面称为该光线的主平面。o光的主平面，e光的光振动在e光的主平面内。 如何解释双折射呢？惠更斯有这样的解释。1寻常光（o光） 和非常光（e光）一束光线进入方解石晶体（碳酸钙的天然晶体）后，分裂成两束光能，它们沿不同方向折射，这现象称为双折射，这是由晶体的各向异性造成的。除立方系晶体（例如岩盐）外，光线进入一般晶体时，都将产生双折射现象。显然，晶体愈厚，射出的光束分得愈开。当改变入射角i时，o光恒遵守通常的折射定律，e光不符合折射定律。2.光轴及主平面。改变入射光的方向时，我们将发现，在方解石这类晶体内部有一确定的方向，光沿这个方向传播时，寻常光和非常光不再分开，不产生双折现象，这一方向称为晶体的光轴。 天然的方解石晶体，是六面棱体，有八个顶点，其中有两个特殊的顶点A和D,相交于A D两点的棱边之间的夹角，各为102°的钝角.它的光轴方向可以这样来 《色彩原理及色彩三要素》教学教案 一、本次课主要内容： ●对上堂课的一些问题进行复习 ●新课导入（提问） ●新课内容 ●小结 ●课后思考与练习 二、教学过程和教学内容如下： (一)、对上堂课的一些问题进行复习： （二）、新课导入（提问）: 色彩是什么?是如何形成的呢?是一种物理现象还是心理现象? （三）、新课内容： 色彩原理 没有光源便没有色彩感觉，人们凭借光才能看见物体的形状、色彩，从而认识客观世界。什么是光呢？从广义上讲，光在物理学上是一种客观存在的物质（而不是物体），它是一种电磁波。电磁波包括宇宙射线、X射线、紫外线、可见光、红外线和无线电波等。它们都各有不同的波长和振动频率。在整个电磁波范围内，并不是所有的光都有色彩，更确切地说，并不是所有的光的色彩我们肉眼都可以分辨。只有波长在 380纳米至 780纳米之间的电磁波才能引起人的色知觉。这段波长的电磁波叫可见光谱，或叫做光。其余波长的电磁波，都是肉眼所看不见的，通称不可见光。如：长于780纳米的电磁波叫红外线，短于380纳米的电磁波叫紫外线。 实际上，阳光的七色是由红、绿、紫三色不同的光波按不同比例混合而成，我们把这红、绿、紫三色光称为三原色光（目前彩色电视所采用的是红、绿、蓝，实际上混合不出所有自然界之色，只是方便而已，但光学一直采用红、绿、蓝为三原色，这里我们可以通过"色图"来表示），国际照明学会规定分别用x、y、z来表示它们之间的百分比。由于是百分比，三者相加必须等于1，故色调在色图中只需用x、y两值即可。将光谱色中各段波长所引起的色调感觉在x、y平面上做成图标时，即得色图（见图2）。因白色感觉可用等量的红、绿、紫（蓝紫）三色混合而得，故图中愈接近中心的部分，表示愈接近于白色，也就是饱和度愈低；而在边缘曲线部分，则饱和度愈高。因此，图中一定位置相当于物体色的一定色调和一定的饱和度。 插值法的应用与比较 信科1302 万贤浩 13271038 1格朗日插值法 在数值分析中，拉格朗日插值法是以法国十八世纪数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名的一种多项式插值方法.许多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过实验和观测来了解.如对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值.这样的多项式称为拉格朗日（插值）多项式.数学上来说，拉格朗日插值法可以给出一个恰好穿过二维平面上若干个已知点的多项式函数.拉格朗日插值法最早被英国数学家爱德华·华林于1779年发现，不久后由莱昂哈德·欧拉再次发现.1795年，拉格朗日在其著作《师范学校数学基础教程》中发表了这个插值方法，从此他的名字就和这个方法联系在一起. 1.1拉格朗日插值多项式 图1 已知平面上四个点：(?9, 5), (?4, 2), (?1, ?2), (7, 9)，拉格朗日多项式：)(x L （黑色）穿过所有点.而每个基本多项式：)(00x l y ,)(11x l y , )(22x l y 以及)(x l y ??各穿过对应的一点，并在其它的三个点的x 值上取零. 对于给定的若1+n 个点),(00y x ,),(11y x ,………),(n n y x ，对应于它们的次数不超过n 的拉格朗日多项式L 只有一个.如果计入次数更高的多项式，则有无穷个，因为所有与L 相差 ))((10x x x x --λ……)(n x x -的多项式都满足条件. 对某个多项式函数，已知有给定的1+k 个取值点： ),(00y x ,……,),(k k y x , 习 题 8．1利用4f 系统做阿贝—波特实验，设物函数t （x 1，y 1）为一无限大正交光栅 ??????*????? ??*=)comb()rect()comb()rect(),(2121211111 1111b y a y b b x a x b y x t 其中a 1、a 2分别为x 、y 方向上缝的宽度，b 1、b 2则是相应的缝间隔。频谱面上得 到如图8-53（a ）所示的频谱。分别用图8-53（b ）（c ）（d ）所示的三种滤波器进行滤波，求输出面上的光强分布（图中阴影区表示不透明屏）。 图8.53（题8.1 图） 解答：根据傅里叶变换原理和性质，频谱函数为 T ( f x , f y ) = ? [ t ( x 1 , y 1 )] = { 11b ? [)rect(11a x ]·? [)comb(11b x ] } *{2 1 b ? [)rect(21a y ·? [comb(21b y ]} 将函数展开得 T ( f x , f y ) = {}???++++)δ(sinc()δ()sinc()sinc(1 11111111b 1 b 1-x x x f b a f b a f a b a * { }???++++δ()sinc()δ()sinc()sinc(2 22222222b 1 b 1-y y y f b a f b a f a b a （1） 用滤波器（b ）时，其透过率函数可写为 1 f x = + 1/ b 1 f y = 0 F ( f x , f y ) = 0 f x 1/ b 1 f y = 任何值 滤波后的光振幅函数为 T ·F = [])δ()δ()sinc(1 11111b 1b 1-++x x f f b a b a 输出平面光振幅函数为 t ’（x 3，y 3）= ? -1[ T ·F ] = (exp[)](){exp [sinc(1 3131111b 2-b 2x j x j b a b a ππ+ 常见插值法 【摘 要】插值方法在数值分析中起着非常重要的作用。在此介绍一些常见的插值方法及 其应用范例。 【关键字】数值分析；插值方法；应用； 1. 插值法定义 插值法又称“内插法”，是利用函数f (x)在某区间中 插入若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些 表(1) 插值点 点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值，这种方法称为插值法。如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。 2.常见的插值法及其构造 Lagrange 插值法 （a).公式推导： 表（1）的Lagrange 插值的插值多项式 ∑==n i i i x l x f x 0 n )()()(L ,(j=0,1,2....n)。 其中插值基函数是 ∏ ≠=--=n j i i j i j x x x x x l 0 n ) ()()(,(i,j=0,1 2...n) 。 其插值余项为 其中),b a （∈ ξ，∏≠=+--=n j i i j i j x x x x x 0 1n )() ()(ω (b).matlab 实现方法： Matlab 没有直接求解的相关函数，现编译如下： function yi = Lagarange_chazhi(x,y,xi) % 求拉格朗日插值,并返回一个输入为xi 时的函数值 % x 为插值点向量，至少有三项 % y 为插值点值的向量，项数与x 相同 m = length(x); %求插值个数 m1 = length(y); if m<=2 error('项数不足!'); end if m~=m1 error('!!!y 的项数应与x 相同!!!'); end %对参数的判断 lag_hanshu = 0; syms X ; for (l = 1:m) %构造插值基函数 la = y(l); for a = (1:l-1) la = la*(X-x(a))/(x(l)-x(a)); end for a = (l+1:m) la = la*(X-x(a))/(x(l)-x(a)); end format long lag_hanshu = lag_hanshu+la; %求解出插值函数 end yi = subs( lag_hanshu,'X',xi); %返回插值函数输入为xi 时的值 End (c).方法缺陷：当插值点个数7n ≥时，将产生 龙格现象： 经典例子，对) 251(1 )(2x x f += 进行拉格朗日插 0x 1x 2x ....... 1-n x n x 0y 1y 2y ....... 1-n y n y ), (!)1() ()()()(1)1(x n f x L x f x R n n n n +++=-=ωξ 第三章 习题 3.1 参看图3.5，在推导相干成像系统点扩散函数（3.35）式时，对于积分号前的相位因 子 ??? ? ??? ????? ??+≈??????+2220202002exp )(2exp M y x d k j y x d k j i i 试问 （1）物平面上半径多大时，相位因子 ?? ????+)(2exp 20200y x d k j 相对于它在原点之值正好改变π弧度？ （2）设光瞳函数是一个半径为a 的圆，那么在物平面上相应h 的第一个零点的半径是多 少？ （3）由这些结果，设观察是在透镜光轴附近进行，那么a ，λ和d o 之间存在什么关系时可 以弃去相位因子 ?? ????+)(2exp 20200y x d k j 3.2 一个余弦型振幅光栅，复振幅透过率为 00002cos 2 1 21),(x f y x t π+= 放在图3.5所示的成像系统的物面上，用单色平面波倾斜照明，平面波的传播方向在x 0z 平面内，与z 轴夹角为θ。透镜焦距为f ，孔径为D 。 （1）求物体透射光场的频谱； （2）使像平面出现条纹的最大θ角等于多少？求此时像面强度分布； (3) 若θ采用上述极大值，使像面上出现条纹的最大光栅频率是多少？与θ=0时的截止频率比较，结论如何？ 3.3光学传递函数在f x = f y =0处都等于1，这是为什么？光学传递函数的值可能大于1吗？如果光学系统真的实现了点物成点像，这时的光学传递函数怎样？ 3.4当非相干成像系统的点扩散函数h I （x i ，y i ）成点对称时，则其光学传递函数是实函数。 3.5 非相干成像系统的出瞳是由大量随机分布的小圆孔组成。小圆孔的直径都为2a ，出瞳到像面的距离为d i ，光波长为λ，这种系统可用来实现非相干低通滤波。系统的截止频率近 色彩构成是一门科学性、逻辑性很强的学科，循序渐进，才能逐步深入步入色彩的殿堂。 原色原色是指不能用其他色混合而成的颜色。而原色则可以混合出许许多多其他的色彩。在依顿色相环中红、黄、蓝为三原色，他把这三种原色的标准定为： 红：不带蓝也不带黄味的红色。 黄：不带绿也不带红味的黄色。 蓝：不带绿也不带红味的蓝色。 间色由任意两个原色混合后的色被称为间色。那么，三原色就可以调出三个间色来。它们的配合如下： 红+黄=橙 黄+蓝=绿 蓝+红=紫 以上原色色像混合所得的橙、绿、紫既是我们所说的间色。 复色由一种间色和另一种原色混合而成的色，被称为复色。复色的配合如下： 黄+橙=黄橙 红+橙=红橙 红+紫=红紫 蓝+紫=蓝紫 蓝+绿=蓝绿 所得得六种复色为：黄橙、红橙、红紫、蓝紫、蓝绿、黄绿。 这样由原色、间色、复色组成了一个有规律的12种色相的色相环，如同彩虹的接续，在这个色相环中，每一种色相都有它自己相应确定的位置。 色彩原理-色相、明度、纯度 在我们生活的周围，一般人往往只停留在对色彩的表层认识，也就是对红、黄、蓝、绿（色相部分）等较纯颜色的分辨。如果碰到淡一点的色就加一个“浅”字，重一点的色就加一个“深”字，而一旦遇到中间调的色就称之为“旧”了。这种对色彩简单地认识，对要进入美术专业学习的人来讲是远远不够的。造成这种现象的原因，就是对色彩原理不够理解所致。如何走进神秘，丰富的色彩世界，掌握色彩的基本原理，我们不妨借用色立体的结构原理，来说明构成色彩理论的三大基本要素：色彩的色相，明度，纯度，和以之三者之间的关系。 为阐述方便，我们先弄懂有关名词的概念和图列演示。 色立体色立体是借助与三维空间的透视理论，立体的表现色彩的色相，明度和纯度的一种色彩坐标体系。这种坐标的构成方式，可以帮助你学会从平面的角度分析理解色彩在空间的延续。 色相色相是色彩最明显的特征，是指色彩的相貌而言，一般用色相环来表示。通常的色相环有12色，20色，24色，100色。 明度明度示指色彩的明亮程度，一般用明度轴来表示。 纯度纯度示指色彩的纯净的程度，可以用纯度阶段表现。 有了识别这三中色彩的能力，你就初步掌握了色彩变化的规律，无形中开阔了自己的色域。使你认识色的能力不只停留在表层，而是走上科学的识别色彩、理解色彩的专业化道路。色彩原理-色相对比 因色相的差别色彩对比关系被称为色相对比. 色相对比是一种相对单纯的色彩对比关系,视觉效果鲜明,亮丽.一般来讲色相对比可借色相环做辅助说明,根据色相环排列的顺序我们把相对比归纳成六个方面,说明它的对比规律和视觉效果. 1、同一色相对比 流式细胞仪（Flow Cytometry） 1 流式细胞仪的概念及其发展历史 1．1 流式细胞仪的基本概念流式细胞仪（flow cytonletry，FCM）是对高速直线流动的细胞或生物微粒进行快速定量测定和分析的仪器，主要包括样品的液流技术、细胞的计数和分选技术，计算机对数据的采集和分析技术等。流式细胞仪以流式细胞术为理论基础，是流体力学、激光技术、电子工程学、分子免疫学、细胞荧光化学和计算机等学科知识综合运用的结晶。流式细胞术是一种自动分析和分选细胞或亚细胞的技术。其特点是：测量速度快、被测群体大、可进行多参数测量，即对同一个细胞做有关物理、生物化学特性的多参数测量，且在统计学上有效。 1．2 流式细胞仪的发展简史最早的流式细胞仪雏形诞生于1934年，Moldavan提出使悬浮的单个血红细胞流过玻璃毛细管，在亮视野下用显微镜进行计数，并用光电记录装置测量的设想。1953年Crosland-Taylor根据牛顿流体在圆形管中流动规律设计了流动室。其后又经过Coulter、Parker & Horst、Kamentsky、Gohde、Fulwyler、Herzenberg等人的不断改进，设计了光电检测设备和细胞分选装置、完成了计算机与流式细胞仪的物理连接及多参数数据的记录和分析、开创了细胞的免疫荧光染色及检测技术、推广流式细胞仪在临床上的应用。近20年来，随着流式细胞仪及其检测技术的日臻完善，人们越来越致力于样品制备、细胞标记、软件开发等方面的工作，以扩大FCM的应用领域和使用效果。 宋平根的《流式细胞术的原理和应用》是迄今为止对流式细胞仪及其技术阐述的最为详尽和透彻的中文著作。这本书非常详细地介绍了流式细胞术的历史、结构、原理、技术指标等，例举了其在医学和生物工程中的应用，非常适合从事此方面专业研究的人。由于这本书是13年前出版的，所以基本上没有涉及植物流式细胞仪检测技术。此外对于只需要对流式细胞仪有些基本认识的人士来说，这本书太复杂太深奥。谢小梅主要介绍了流式细胞仪在生物工程中的应用。杨蕊概括了流式细胞仪的工作原理，简单提及了流式细胞仪的应用。本文在分析这三篇论著或文章的优缺点后，用比较通俗的语言介绍了掌握流式细胞仪检测技术必须了解的一些原理，并对目前市场上的主流型号进行了客观的性能概括。 2 流式细胞仪的工作原理和技术指标 2．1 流式细胞仪工作原理除电源外，流式细胞仪主要由四部分组成：流动室和液流系统：激光源和光学系统；光电管和检测系统；计算机和分析系统，其中流动室是仪器的核心部件。这四大部件共同完成了信号的产生、转换和传输的任务。 流动室和液流系统 摘要：散光眼是屈光检查中经常遇到的屈光不正状态，检查 的正确性直接影响被检者戴镜的舒适性，也是屈光检查中最 难掌握的部分。本文主要从光学原理和数学角度推导检查者 确定的散光轴位方向与被检者看到最清晰线条钟点数之间的 关系，即30倍法则关系，加强理解的同时运用实例说明，散 光表在检测散光时的步骤及其注意事项，从而有助于临床上 的正确理解与应用。 关键词：散光表；散光眼；30倍法则 散光眼是指人眼调节静止时，由于两子午线上屈光力 不等，平行光线经过人眼的屈光系统，不能汇聚成一个焦 点，而是在前后不同的空间位置形成两条焦线的一种屈光状 态。由散光眼的定义可知，最强屈光力的子午线方向光线先 汇聚形成第一条焦线，称为前焦线；最弱屈光力的子午线方 向光线后汇聚，形成第二条焦线，称为后焦线[1]。当两条焦 线为垂直，即正交时称为规则性散光。两条焦线间的光束形 成顶点相对的圆锥体形的散光光锥，称为史氏光锥（Sturm conoid）。两条焦线之间的间隙称为Sturm间隙，即焦间 距，它的长度代表散光程度。其屈光成像可以用Sturm光锥的 图解来说明（见图1）。规则性散光是验光中最常见的屈光状 态，因此本文是以规则性散光为例进行阐述。 图1 1 散光眼焦线的成因与矫正由散光眼定义可知，规则性散光眼两个子午线上屈光力不等，等效于两个屈光力不等且都不为零的圆柱透镜正交组合，或等效于一个球镜与一个柱镜的组合，即相当于球柱镜。因此远处一点发出的平行光线经过规则性散光眼的屈光系统后将会形成史氏光锥，且在前后不同位置形成两条相互垂直的焦线。散光眼进行矫正时，主要有两种方式，第一种方法是使用屈光力恰当的圆柱透镜（轴向与后焦线方向一致）和屈光力恰当的圆柱透镜（轴向与前焦线方向一致）组成的正交圆柱透镜，分别使得后焦线和前焦线全部移动到视网膜上，即矫正的正交圆柱透镜和屈光不正眼组成光学系统，形成正视眼，此时所用屈光力大小和方向与前后焦线与视网膜相对位置有关。第二种矫正方法是在实际验光矫正时，离视网膜近的那条焦线清晰，而垂直焦线离视网膜较远，比较模糊，因此需要使用恰当屈光力的圆柱透镜（轴向与模糊焦线方向一致）将模糊焦线移动到清晰焦线位置，在清晰焦线位置形成一个圆形光斑，这样会矫正散光度数，然后使用适当屈光力的球镜将圆形光斑移动到视网膜位置，达到正视眼效果，此时矫正镜片等效于一个球镜与一个柱镜的组合，相当于球柱镜。 2 散光盘视标常见散光盘类似钟表形式，由中点相交均匀间隔的24根放射状线条组成，相邻两放射状线条的位向差为15度，散光盘终端用钟面读数进行标定（见图2）。散光表主要用于粗验散光，主要确定眼睛是否存在散光。嘱被检者之处最清晰标线的对应钟点数，用最小钟点数乘30为散光轴位。即散光30倍法则：最清晰标线的对应最小钟点数×30=初验散光轴位。散光表在屈光检查过程中的光学原理与应用 张丙寅 王海英 王彦君 眼科医学 94 中国眼镜科技杂志·11·2019 色彩运用的基本原理 1.色彩的分类根据颜色对人心理的影响,颜色分为暖、冷两类色调。把以红、黄为主的色彩称为暖色调。把蓝、绿为主的颜色称为冷色调。 2.色彩的搭配在同一空间中使用多种颜色,就必须注意色调的变化。 3.色彩的过渡在家庭装修时,在一个色彩面转化为另一色彩面时,需要利用中间的颜色进行过渡,以避免颜色变化生硬,产生感觉差。 4.色彩的选择色彩对人的心理产生重要作用,不同的年龄、性别、风俗习惯,对色彩的喜爱不同。 1.卧房的色彩 卧室是人们睡眠休息的地方~对色彩的要求较高,不同年龄对卧室色彩要求差异较大。但都会选择暖色调的颜色，比如浅绿色或浅红色会使人产生温馨感觉，给在寒冷的环境中的人们温暖。蓝色则令人联想到海洋，使人镇静，身心舒畅。 1厨房和餐厅的色彩首先厨房是制作食品的场所,颜色表现应以清洁、卫生为主。由于厨房在使用中易发生污染,需要经常清洗,因此,应以自、灰色为主。鲜黄、鲜红、鲜蓝及鲜绿色都是快乐的厨房颜色，而厨房的颜色越多，家庭主妇便会觉得时间越容易打发。乳白色的厨房看上去清洁卫生，但是别让带绿的黄色出现，其次用餐的餐厅是人们每日进餐的专用场所,也是全家人汇聚的空间,在色彩运用上应根据家庭成员的喜好而定,一般应选择暖色调,突出温馨、融合的气氛,同时要方便饭后对餐桌卫生的清理。以接近土地的颜色，如棕、淡黄色，以及浅淡红接近肉色为最适合，灰、浅淡黄、紫或青绿色常会叫人倒胃口，应该避免。如果你正是节食减肥，可把餐厅布置成使人产生凉爽感的蓝色、绿色或灰色，你还会感受到食物的美味，但你胃口却“变小”了。 3.客厅的色彩 客厅是全家展示性最强的部位,色彩运用也最为丰富,客厅的色彩要以反映热情好客的暖色调为主要,并且可有较大的色彩跳跃和强烈的对比,突出各个重点装饰部位。浅玫瑰红或浅紫红色调，再加上少许玉蓝的点缀是最“快乐”的客厅颜色，会让人进入客厅就感到温和舒服。 4.书房的色彩 书房是认真学习、冷静思考的空间,一般应以蓝、绿等冷色调的设计为主,这样有利于创造安静、平和的学习气氛。棕色、金色、紫色或天然本色，都会给人温和舒服的感觉，加上少许绿色点缀，会觉得更放松。会让人置身于其中,形成良好的读书气氛. 5.卫生间的色彩 卫生间是洗涤洗澡大小便的场所,也是一个对清洁卫生要求较高的地方,在色彩上有两种形式供选择。一种是以白色为主的浅色调,地面及墙面都以白色为主、另外以浅灰等颜色做表插值法在图像处理中的运用要点
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