《结构化学》第二章习题答案
2001
ψψE r εe m
h =??????π-?π-20222438
式中：
z
y
x
??+
??+
??=
?2
22
22
22
r = ( x 2+ y 2+ z 2)1/2
2002
(a) -13.6 eV; (b) 0; (c) 0; (d) 2,0,0; (e) 0 2003
(1) r = a 0/ 3 , (2)
(3) ()
27 ,03
02a r ψπ=→
2004
()
j i E r εe r εe m h ψψi i j ij i i i ≠=???
?
????π+π-?π-∑∑∑∑====2 41414102024122421448
2005
(a) 0 (b) 0 (c) 2.618 a 0 2006
不对。 2007
不对。 2008
2 2009
(a) n , l (b) l , m (c) m 2010
(D) 2011
(C) 根据Φ函数的单值性可确定│m │的取值为 0, 1, 2,...,但不能确定 其最大取值 l , │m │的最大值是由Θ方程求解确定的。 2012
不对。
2013
不对。
2014
否。
2015
否。
2016
n =3, l =1, m =0 。 2017
τM M
ψψd ?*3
sp
2sp 2
3?=
根据正交归一化条件
()π
?
?
? ??=π=
22322
3
2
122h M h M
2018
(1) (-1/4)313.6 = -3.4 eV (2) ()π
2=
π?=
h
h M 22 (3) 90° 2019
将波函数与 H 原子一般波函数比较可得 : n = 3 , l = 2 ,
E = (-1/9)313.6 eV = - 1.51 eV
π=26h M 该波函数为实函数, z xy M
d ψψi
23232320--=
无确定值
, 求平均值如下 :
()()022212221=π-?+π?=h h M z 2020
??==τV τV V ψψψd d 2
*
r υθθr r εe a a r d d d sin 4e 12
0220
20
300???? ?
?π-π=-∞
ππ
?
??
02
4a εe π-
=
2021
(1) ψψψE r
εe m h =π-?π-2022
2438
(2) 能量相同
2022
()()m h M m υz
Φi e 21
2i ?i 2
1±ππ=± ()π
±
=π±
=±2e 2i 2
3hm υhm m υ
π2hm 为确定的常数, 则复函数 ()
m υΦi 21e 21-π= 是算符 z M ? 的本征函数。 按相似方法进行运算, 对实函数得不到常数乘
原函数,故不是z
M ?的本征函数。 2023
<1/r > = 1 / a 0
证 : 因为 s 态波函数仅为半径 r 的函数 ,
V
T Z V E T -Z τV V r
z r r r r V T H 22
ψ
ψ 2
1
2d 21???s
1s
122-==-===
-?
?? ??????-=+=?则
2025
考虑到波函数的正交性和归一化可得
()()()
222222233321R c R c R c E -+-+-=
R 为里德堡常数 (13.6 eV)
()()π-+?+π=π+π+=π+π+π=2022622 2226222
3
2221222
3212
32221h c c h c M h c h c c h c h c h c M z
2026
在 x 轴和 y 轴均无确定值 ，
其平均值均为 0 2027
π±π,±22,0h h
2028
l : 0, 1, 2, 3
m : 0,±1, ±2, ±3 m s : ±1/2 总的可能状态数：2 ( 1 + 3 + 5 + 7 ) = 32 种 2029
玻尔模型: π=2nh M , 能量是由此推算而得 , 量子力学: M = 0 , 能量由解薛定谔方程得到 。 2030
(a)(
)
R c c c 944321
222
++-
(b) 出现在
π22h 的概率为 1
(c) ()
π-22
322h c c
2031 (a)(
)
R c c c 944321
222
++-
(b) c 12+ c 22 (c)
2
(d) 1 (e)c c 3222- (f) 0 2032
(a) A, B, C (b) A, B, C (c) A, C 2033
1s, 2s, 3s, 2p z , 3p z , 32d z
2034
(a) -1.511
(b) r 及θ (c) 能量以及角动量大小 2035
(a) -1.51 eV (b)
π26h
(c) 66° 2036
(D) 2037
(A) 2038
(A)
2039
(C) 2040
不对, l 确定后, 轨道角动量的大小是能确定的, 但其方向不能确定。 2041
是。 2042
不对。 m 相同的轨道, l 值不一定相同, 所以角动量不一定相等. 2043
()()υθr y x y x Y R ψ,2
2
2
2d 2,4d
4--=
径向部分
()r R 2,4 有一个节面, 其方程是 r = 120 a 0/Z ,
角度部分()()
222d 2
2
y x r N y x Y -=-
x 2- y 2= 0 得 x = ±y ,
得角度部分有两个节面, 其方程分别是 x = y ; x = -y 2
2d 4y x ψ-共有 3 个节面, 把空间分成 8 个部分.
2044
相对概率是 ()
()?=?=4590p 2p 2θθz
z ψ
= sin 290?/ sin 245?= 2
概率之比是2。 2045
7618
.0 d e 4 d d d sin 0
020
2230
20221s ==
=?
?
??-∞
ππ
0a a r r
r a r
υθθr P ψ
2046 r υθθθr r αP a r d d d sin cos e 321
220
20
225
0?π=
???
∞π?
450
-
= 0.3232 2047
电子云极大值位置即ψ极值位置, 根据
()
??=-=??
=??===???
=??-1800sin cos 2120e 0
020,θ,θc θθ
c θa ,r a r r r
c θψψa r
所以 , 电子云极大值在 z 轴上 , 距核为 2a 0 处.
2048
02
2023003
s
26d e 212210a r a r a r r
a r =???????????? ??-???? ??=-∞? 02
2023003
p
25d e 16210a r a r a r r
a r =???
????????? ?????? ??=-∞? 平均来说, 2p 电子离核比 2s 电子要近。
2049
(1) 0.764a 0, 5.236a 0 (2) 0, 4a 0 (3) 2a 0 2050
Z
1
a.u. 2052
(1) 0 (2) a 0/ 2 (3) a 0/ 3
(4) 相等 (5) 122.4 eV 2053
参看 《 结构化学基础 》 (周公度编著) p.58 2054
参看 《 结构化学基础 》 (周公度编著) p.58 2055
参看 《 结构化学基础 》 (周公度编著) p.58 2056
参看 《 结构化学基础 》 (周公度编著) p.54 2058
(1) 1 个节面 , 位置在通过坐标原点的 xoy 面上 , 平面形。
(2) 在 z 轴上 , 距原点 2a 0处。 (3) 略 2059
(a) 根据径向部分节面数定义: n - l – 1， 则为 0 (b) 角度部分节面数为 l , 即 2
(a) -3.4 eV (b) 电子云 (c)
θ2cos 4π
3
或与θ2cos 成正比 2059
(a) 根据径向部分节面数定义: n - l – 1， 则为 0 (b) 角度部分节面数为 l , 即 2
(a) -3.4 eV (b) 电子云 (c) θ2cos 4π
3
或与θ2cos 成正比 2062 (a)
2
2)(r r r nl
nl R D ??
? ??= (b)
?
+??
? ??100
2
200
d a a nl
r r r R 2063
(a) 核附近 (b) 离核 a 0处 2064
(a) 一样
(b) 不一样 2065
(a) 2 (b) -1.51 eV (c) ( 6 )1/2 h /π2 (d) 65.90 2066
(a) 3 (b) 1 (c) 0
2067
(D) 2068
(D) 2069
(C) 2070
(C) 2071
(B) 2072
(D) 2073
(D) 2074
全部为 ( 非 ) 。 2075
不对。 2076
不对。 2077
不对。 2078
(1) eV 5.54eV 26.132
H e -=?-=+E
(2) 由 ()3.0,61.782126.132
=-=???
????--σσ得
()()eV
33.13 eV 23.016.13eV 2126.132
2
H -=?-?-=??????
?--=-σE
2079
He 原子薛定谔方程为
()
ψψE r e r e r e εm h =?????
????? ??-+π-?+?π-2122121202
221222418 中心力场模型把原子核和两个电子所形成的势场看作是个中心力场, 只是
离核距离的函数。当用光激发时, 根据跃迁选律: △S =0 ,△L =±1 。其最低 激发态为 1s 12p 1, 该状态的轨道角动量 │M │= [ l (l +1)]1/2 π2h = π2h 2080
基态 He 原子的 Slater 行列式波函数为
()()()()
()()()()
22s 122s 111s 111s 12
1
βαβα=ψ
He 原子第一激发态的 Slater 行列式波函数为
()()()()
()()()()22s 222s 111s 211s 12
1
1αααα=ψ
()()()()()()()()22s 222s 111s 211s 12
12βαβα=ψ
()()
()()
()()()()
22s 222s 111s 211s 12
13αβαβ=ψ
()()()()
()()()()
22s 222s 111s 211s 12
1
3ββββ=ψ
2081
()()()()()()()()
()()()()()()()()
4s 23s 22s 21s 24s 23s 22s 21s 24s 13s 12s 11s 14s 13s 12s 11s 1!
4ββββααααββββαααα
2082
()
ψψE r e r e r e εm
h =?????????? ??-+π-?+?π-2122121202
221222418
2083
(a) -13.6 eV (b) -3.4 eV (c) -4.5 eV (d) -13.6 eV 2084
E 1> E 2> E 3 2086
(A) 2087
(A) 2088
(C) 2089
( 非 ) 2090
( 是 ) 2091
(1) ()
()()2,12,12212
111122221ψψE r r r =???
??????? ??--+?+?-
(2)
()()()
()()()()[]12212
1
2s 11s 12,1βαβαψ-= (3) eV 6.782s 1H e -==E E
(4)ρ= 2[1s(1)]2, 由于 [1s]2 是球对称的, 所以氦原子基态电子云
是球对称的 。 2092
(a) (2L +1)(2S +1) (b) 5 2093
(D)
2094
(D) 2095
非 2096
(C) 2097
(B) 组态全部光谱项为 1D , 3D (B) 中不含 3F 4 支项 , 因此是 (A) 排布 。
2098
(A) 2099
(D) 2100
(C) 2101
V ( 1s 22s 22p 63s 23p 64s 23d 3)
4F 3/2
2102
2P 3/2 2103
2104 (a)
π26h
(b)
π22h
(c)
26h
(d) 5 2105
Ti [Ar] 4s 23d 2
3F 2 2106
(1) 1S 0 (2) 3P 0 (3) 3P 2 (4) 2P 3/2 (5) 4F 3/2 2107
S: 3P 2 V: 4F 3/2 2108
(1) 2S 1/2 (2) 2P 3/2 , 2P 1/2 (3) 2D 5/2 , 2D 3/2 (4) 2P 3/2 , 2P 1/2 2109
Fe (1s)2(2s)2(2p)6(3s)2(3p)6(4s)2(3d)6
5D 4 2110
Co 3+: 5D 4 Ni 3+: 4F 9/2 2111
2p 23p 1光谱项为 4D , 4P , 4S , 2F , 2D(2)`!` ,
2P(3), 2S 光谱支项 4D 7/2,5/2,3/2,1/2;
4P 5/2,3/2,1/2;
4S 3/2; 2F 7/2,5/2; 2D 5/2,3/2 (2); 2P 3/2,1/2 (3);
2S 1/2
括号中的数字表示该谱项重复出现的次数。 2112
4G , 4F(2) , 4D(3) , 4P(2), 4S , 2G(2) , 2F(4) , 2D(6) ,
2P(4) , 2S(2), 括号中的数字表示该谱项重复出现的次数 。
2113
Li 1s22s1光谱支项2S1/2
1s22p12P3/2 , 2P1/2
Li2+ 2s1光谱支项2S1/2
2p12P3/2 , 2P1/2
Li 原子是多电子原子, 原子轨道的能级与n,l有关,所以组态1s22s1
与1s22p1能量不等。
Li2+是类氢离子, 仅有一个电子, 能级只与n有关, 所以这两组态能量相等。
2114
能级由高到低次序为:
1S
01D
2
3P
2
3P
1
3P
微观能态数 1 5 5 3 1
2115
考虑到旋轨偶合, 引出量子数J, 光谱项分裂成光谱支项3P: 3P
2
, 3P1 , 3P0分裂成3 个能级
1P: 1P
1
不分裂
1D: 1D
2
不分裂
6S: 6S
5/2
不分裂.
2116
2P: 光谱支项为2P
3/2
, 2P1/2,其状态数分别为4和20 。
3P: 光谱支项为3P
2
, 3P1 , 3P0 , 其状态数分别为5, 3, 1 。
3D: 光谱支项为3D
3
, 3D2 , 3D1 , 其状态数分别为7, 5, 3 。
2D: 光谱支项为2D
5/2
, 2D3/2, 其状态数分别为6, 4。
1D: 光谱支项为1D
2
, 其状态数为5 。
2117
2P
3/2
分裂为4 个。
2P
1/2
分裂为2 个。
2118
旋轨偶合能级有3P2 , 3P1 ,3P0 ; 施加外磁场上述能级进一步分别分裂为5, 3, 1 个。
2119
pd 组态的光谱项为3F , 1F , 3D , 1D , 3P , 1P
p2组态光谱项为3P , 1D , 1S
选择定则△S = 0 △L = 0 ,±1
所以允许的跃迁是
3P →3P , 3D
1D → 1F , 1D , 1P
1S → 1P 2120
2p 4 和 2p 2相似, 参看 《 结构化学基础 》 (周公度编著) p.84 能量最低的光谱支项 3P 2( 不是 2p 2的 3P 0) 2121
2P 3/2 → 2S 1/2 , 2P 1/2 → 2S 1/2
参看 《 结构化学基础 》 (周公度编著) p.81 2123
E n = -R / n 2
??
?
??-=-==
2211Δn m h R h E E h E νm n 巴尔麦系 m = 2 ??
?
??-=
22121n h R ν n = 3 对应 ν最小 , 波长最长
nm
0.654m 10540.61
m 10529.1s 10587.4s 312110626.610602.161.1371611412
23419=?==?==?=??? ??-???=-------ν
λc ν
νν
2124
E n = -R / n 2
??
?
??-=-==
2211Δn m h R h E E h E νm n 巴尔麦系 m = 2 ??
?
??-=
22121n h R ν 对应波长最短，则ν最大之n = ∞
nm
7.364m 10647.31
m 10742.2s 10226.8s 02110626.610602.161.1371611412
3419=?==?==?=??? ??-???=-------ν
λc ν
νν
2125
不能 。 赖曼系在紫外区 , 巴尔麦系在可见光区 , 帕邢系在红外区。 2126
???
? ??-=222111~~n n R νH nm 191m 1011.910
.λ=?=-
此波长所对应的能量 : E = 1239.8/91.1 eV = 13.609 eV 是氢原子的电离能。 2127
(1) 1 ; (2) 9 ; (3) 25 . 2128
n = 1 , v 0= 2.193106m 2s -1
n = 10 , v = 2.193105m 2s -1 2129
Cr Z = 24 对 K 层 n 1= 1 Z k * = 24 L 层 n 2= 2 Z L * = 22 λhc E n =Δ nm 201=λ 和实验值 228.5 pm 比较相差 14% , 主要是内层电子速度快 , 应进行相对 论校正 ; 有效核电荷数 Z *的计算也是近似的。 2130
(a) π2h , 0 (b) π±2h , 0 (c) 45°, 90°, 135° 2131
54.4 eV 2132
He +的电离能为: 13.63Z 2/n 2= 13.634 eV = 54.4 eV
He 的 I 1= [2313.63( 2-0.3 )2- 54.4] eV = 24.2 eV
2133
5.746 eV 2134
I 1= E ( He +) - E ( He ) E ( He ) = E ( He +) - I 1= -78.98 eV 2135
[-79.0 - 23(-54.4)] eV = 29.8 eV 2136
()
eV 6.1322222
4===π=-===R R
h e m E I I I e T D H
2137
()eV
6.217146.13eV
9.12eV 6.1395
.105.2405.235.085.0222422
*s 2*=?=-=-?==-=-==+?=I n
Z E σZ Z σ 2138
(C) 2139
(1) 180°, 70.5° (2)45°, 90°, 135° 2140
(1) 70.53°, 180° (2) 45°, 90°, 135° 2141
2S, 2S 1/2 2143
共有 2 个节面 1θ= 54044＇ 和 2θ= 125016＇ 这两个节面把空间分
成 3 个部分。 2144
轨道 角动量
径向分布节面数
角度部分节面数
()π+=21h l l M
n -l -1 l 1s 0
0 0 2p π2h
0 1 3d
π26h
2
2145
△E 3△t =h
τν1
1=?=?=
?t
h E 2146
(a) 自旋-轨道, (b) 反对称的 2147
n , l , m , m s 2148
L , S , J , M J 2149
a 0/ 4. 2150
a 0 2151
011a r =
a.u.14002
-=π=a εe V
a.u.2
1
821002=π==a εe V T
2152
23
a 0
E 0= -R , 与真实能量一致。 2152
23
a 0
E 0= -R , 与真实能量一致。 2154
Pauling 标度: 已知 x F = 4.0 , x A - x B = 0.102 △1/2
△ 为 A —B 键的键能与 A —A 键和 B —B 键键能的几何平均值的差值。 Mulliken 标度: x = 0.18( I 1+ Y )
0.18 为拟合常数 2155
(B) 2156
(B) 2157
根据量子数的限制, 可得如下周期表形式
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 满壳层者为惰性元素, 即 1, 4, 9, 16 等号元素。 2158
(D) 2159
(C) 2160
(B) 2161
(B)
2162
(1) r2R2d r
(2) Y2d4+
2164
不对。
2165
非。
2166
n=3, l=2, m=0, 或±1, 或±2
2167
(1) 第一个; (2)第一个
2168
2n2= 50
2169
(C)
2170
一个电子的电量(e) 改变1 伏特(V) 电势所需之能量。
2171
a0或52.9 pm
2172
m e或9.109310-31kg
2173
e或1.602310-19 C
2174
两个电子相距a0的势能或27.2 eV.
2175
h或1.0546310-34 J2s
2
2176
(a) n-1, (b) n-3, (c) d轨道有两个径向节面。