目录 题目一 (2) （一）状态反馈加积分器校正的输出反馈系统设计 (2) (1)建立被控对象的状态空间模型，并判断系统性质 (2) (2)状态反馈增益矩阵和积分增益常数的设计 (4) (3)全维观测器设计 (6) (4)如何在闭环调速系统中增加限流环节 (8) （二）二次型最优全状态反馈控制和按负载扰动前馈补偿的复合控制系统设计 (8) (1)线性二次型最优全状态反馈设计 (8) (2)降维观测器设计 (13) 题目二 (15) (1)判断系统是否存在最优控制律 (15) (2)非零给定点的最优控制设计和仿真分析 (16) (3)权矩阵的各权值对动态性能影响分析 (17)
题目一 （一）状态反馈加积分器校正的输出反馈系统设计 (1)建立被控对象的状态空间模型，并判断系统性质 1)画出与题目对应的模拟结构图，如图1所示： 图1原始系统结构图 取状态变量为1x =n ，2x =d I ，3x =d u ，控制输入u=c u 1222212333375375111 T L e la la la s s s C x x T GD GD C x x x x RT T RT K x x u T T ?=-???=--+???=-+?? 将已知参数代人并设输出y=n=1x ，得被控对象的状态空间表达式为 L x Ax Bu ET y Cx =++= 其中，2 37500039.768011=-3.696-17.85727.05600-588.2351 00 T e la la la s C GD C A RT T RT T ???? ? ???????=- -?????? ??????-??? ? ，
ERP的核心--线性规划模型 1982年，以美国布鲁克海文国家试验室与德国玉立希核研究中心牵头的多国能源系统协作项目大功告成，它为西方国家制定能源政策、化解由于石油价格暴涨所产生的能源危机做出了不可估量的贡献。该项目的目的是评价能源新工艺在未来国家级能源系统中的作用。毫无疑问，这样的评价需要建立一个通用的计算机化的模型。经认真考虑和多方比较，他们一致选择了多周期的线性规划模型。 15年过去了，我们对线性规划在管理、决策及ERP中作用的认识仍然不够。从1996年到今年8月，《计算机世界》所发表的30多篇有关MRP或ERP的文章中，除两篇文章各有一处提到"优化"一词外，其余皆未提及。至于线性规划，则全未触及，好像毫无关系。 优化：企业效益的源泉 从60年代初期的MRP到MRPⅡ再到90年代初的ERP，前后整整经历了30年的时间，为时不短。就MRP 与ERP的字面看，其差别仅仅是优化的资源种类由少变多、由局部变全部罢了。但有一个字没有变，那就是"PLANNING"。什么是PLANNING？按字面讲是"做计划"、"做规划"或"计划"、"规划"。对企业而言，做计划并不是什么困难的事情，困难的是做一个好的，经得起推敲与论证同时又能给企业带来较大效益的计划。有鉴于此，我们宁可将"PLANNING"译为"做规划"或"规划"，因为由此才会联系到线性规划、非线性规划及动态规划，才会联系到目标与优化。事实上，MRP到MRPⅡ再到ERP的发展历程正是企业的线性规划模型与优化的范围由小到大、由局部到全局的过程。企业的效益依赖于资源配置的优化，即依赖于线性规划模型的优化。优化的范围越大，效果也就越好。如若不然，我们为什么还要将MRP扩大到MRPⅡ再扩大到ERP 呢？ 清仓查库、摸清资源、建立良好的会计系统与审计系统、机构重组、激励机制及企业文化等亦可提高企业的效益。但这与ERP及模型的优化不是一个概念。前者是经验、艺术，是事务处理；而后者是揭示企业运作规律、获取更大效益的科学与技术。随着时间的推移，这类科技在企业管理中的应用将更加深入、广泛。我们认为，企业利用科学与技术揭示其运作规律并获取更大效益的举措亦是知识经济除信息化与全球化以外的又一显著特征。 优化的困难 我们将ERP线性规划模型的优化分成两种类型。一类是生产计划确定后的优化。对换这类计算，由于种种产品、原材料、零部件的价格都是确定的，广告与促销亦已确定，因此在这种情况下，ERP求解的是一个确定性的线性规划问题。相对而言，这一类的计算要容易一些。另一类计算是让ERP支持企业未来的
研 究 生 课 程 论 文 (2014-2015学年第一学期) 线性系统的基本特性 研究生：
线性系统理论的研究对象为线性系统。线性系统是最为简单和最为基本的一类动态系统。线性系统理论是系统控制理论中研究最为充分、发展最为成熟和应用最为广泛的一个分支。线性系统理论中的很多概念和方法，对于研究系统控制理论的其他分支，如非线性系统理论、最优控制理论、自适应控制理论、鲁棒控制理论、随机控制理论等，同样也是不可缺少的基础。 线性系统的一个基本特征是其模型方程具有线性属性即满足叠加原理。叠加原理是指，若表系统的数学描述为L ，则对任意两个输入变量u 1和u 2以及任意两个非零有限常数c 1和c 2必成立关系式： 11221122()()()L c u c u c L u c L u +=+ 对于线性系统，通常还可进一步细分为线性时不变系统（linear time-invariant systems)和线性时变系统（linear time-varying systems)两类。 线性时不变系统也称为线性定常系统或线性常系数系统。其特点是，描述系统动态过程的线性微分方程或差分方程中，每个系数都是不随时间变化的函数。从实际的观点而言，线性时不变系统也是实际系统的一种理想化模型，实质上是对实际系统经过近似化和工程化处理后所导出的一类理想化系统。但是，由于线性时不变系统在研究上的简便性和基础性，并且为数很多的实际系统都可以在一定范围内足够精确地用线性时不变系统来代表，因此自然地成为线性系统理论中的主要研究对象。 线性时变系统也称为线性变系数系统。其特点是，表征系统动态过程的线性微分方程或差分方程中，至少包含一个卷数为随时间变化的函数。在视实世界中，由于系统外部和内部的原因，参数的变化是不可避免的，因此严格地说几乎所有系统都属于时变系统的范畴。但是，从研究的角度，只要参数随时间
第六章 带有线性约束的多元线性回归模型及其假设检验 在本章中，继续讨论第五章的模型，但新的模型中，参数β满足J 个线性约束集，R β=q ，矩阵R 有和β相一致的K 列和总共J 个约束的J 行，且R 是行满秩的，我们考虑不是过度约束的情况，因此，J ＜K 。 带有线性约束的参数的假设检验，我们可以用两种方法来处理。第一个方法，我们按照无约束条件求出一组参数估计后，然后我们对求出的这组参数是否满足假设所暗示的约束，进行检验，我们在本章的第一节中讨论。 第二个方法是我们把参数所满足的线性约束和模型一起考虑，求出参数的最小二乘解，尔后再作检验，后者就是参数带有约束的最小二乘估计方法，我们在本章的第二节中讨论。 第一节 线性约束的检验 从线性回归模型开始， εβ+=X y （1） 我们考虑具有如下形式的一组线性约束， J K JK J J K K K K q r r r q r r r q r r r =+++=+++=+++βββββββββ 22112 222212********* 这些可以用矩阵改写成一个方程 q R =β （2） 作为我们的假设条件0H 。 R 中每一行都是一个约束中的系数。矩阵R 有和β相一致的K 列和总共J 个约束的J 行，且R 是行满秩的。因此，J 一定要小于或等于K 。R 的各行必须是线性无关的，虽然J =K 的情况并不违反条件，但其唯一决定了β，这样的约束没有意义，我们不考虑这种情况。 给定最小二乘估计量b ，我们的兴趣集中于“差异”向量d=Rb －q 。d 精确等于0是不可能的事件（因为其概率是0），统计问题是d 对0的离差是否可归因于抽样误差或它是否是显著的。
线性规划模型及其举例 摘要：在日常生活中，我们常常对一个问题有诸多解决办法，如何寻找最优方案，成为关键，本文提出了线性规划数学模型及其举例，在一定约束条件下寻求最优解的过程，目的是想说明线性规划模型在生产中的巨大应用。 关键词：资源规划；约束条件；优化模型；最优解 在工农业生产与经营过程中，人们总想用有限的资源投入，获得尽可能多的使用价值或经济利益。如：当任务或目标确定后，如何统筹兼顾，合理安排，用最少的资源（如资金、设备、原材料、人工、时间等）去完成确定的任务或目标；企业在一定的资源条件限制下，如何组织安排生产获得最好的经济效益（如产品量最多，利润最大）。 一.背景介绍 如果产出量与投入量存在（或近似存在）比例关系，则可以写出投入产品的线性函数式： 1()n i ij j j f x a x ==∑，1,2,,,1i m m =+ (1) 若将（1）式中第（1m +）个线性方程作为待求的目标函数，其余m 个线性方程作为资源投入的限制条件（或约束条件），则（1）式变为： OPT. 1()n j j j f x c x ==∑ ST. 1 n ij j j a x =∑> ( =, < )i b , 1,2,,i m = (2) 0,j x ≥ 1,2,,j n =… （2）式特点是有n 个待求的变量j x （1,2,,j n =…）；有1个待求的线性目标函数()f x ，有m 个线性约束等式或不等式，其中i b （1,2,,i m =…）为有限的资源投入常量。将客观实际问题经过系统分析后，构建线性规划模型，有决策变量，目标函数和约束条件等构成。 1．决策变量（Decision Variable,DV ）在约束条件范围内变化且能影响（或限定）目标函数大小的变量。决策变量表示一种活动，变量的一组数据代表一个解决方案，通常这些变量取非负值。 2．约束条件（Subject To,ST ）在资源有限与竞争激烈的环境中进行有目的性的一切活动，都
第七章 带有线性约束的多元线性回归模型及其假设检验 在本章中，继续讨论第五章的模型，但新的模型中，参数β满足J 个线性约束集，R β=q ，矩阵R 有和β相一致的K 列和总共J 个约束的J 行，且R 是行满秩的，我们考虑不是过度约束的情况，因此，J ＜K 。 带有线性约束的参数的假设检验，我们可以用两种方法来处理。第一个方法，我们按照无约束条件求出一组参数估计后，然后我们对求出的这组参数是否满足假设所暗示的约束，进行检验，我们在本章的第一节中讨论。 第二个方法是我们把参数所满足的线性约束和模型一起考虑，求出参数的最小二乘解，尔后再作检验，后者就是参数带有约束的最小二乘估计方法，我们在本章的第二节中讨论。 第一节 线性约束的检验 从线性回归模型开始， εβ+=X y （1） 我们考虑具有如下形式的一组线性约束， J K JK J J K K K K q r r r q r r r q r r r =+++=+++=+++βββββββββ 22112 22221211 1212111 这些可以用矩阵改写成一个方程 q R =β （2） 作为我们的假设条件0H 。 R 中每一行都是一个约束中的系数。矩阵R 有和β相一致的K 列和总共J 个约束的J 行，且R 是行满秩的。因此，J 一定要小于或等于K 。R 的各行必须是线性无关的，虽然J =K 的情况并不违反条件，但其唯一决定了β，这样的约束没有意义，我们不考虑这种情况。 给定最小二乘估计量b ，我们的兴趣集中于“差异”向量d=Rb －q 。d 精确等于0是不可能的事件（因为其概率是0），统计问题是d 对0的离差是否可归因于抽样误差或它是否是显著的。
0-1整数线性规划Matlab程序 x = bintprog(f) x = bintprog(f, A, b) x = bintprog(f, A, b, Aeq, beq) x = bintprog(f, A, b, Aeq, beq, x0) x = bintprog(f, A, b, Aeq, Beq, x0, options) [x, fval] = bintprog(...) [x,fval, exitflag] = bintprog(...) [x, fval, exitflag, output] = bintprog(...) 这里x是问题的解向量 f是由目标函数的系数构成的向量 A是一个矩阵，b是一个向量 A，b和变量x={x1,x2,…,xn}一起，表示了线性规划中不等式约束条件 A，b是系数矩阵和右端向量。 Aeq和Beq表示了线性规划中等式约束条件中的系数矩阵和右端向量。 X0是给定的变量的初始值 options为控制规划过程的参数系列。 返回值中fval是优化结束后得到的目标函数值。 exitflag=0表示优化结果已经超过了函数的估计值或者已声明的最大迭代次数；
exitflag>0表示优化过程中变量收敛于解X， exitflag<0表示计算不收敛。 output有3个分量， iterations表示优化过程的迭代次数， cgiterations表示PCG迭代次数， algorithm表示优化所采用的运算规则。 在使用linprog()命令时，系统默认它的参数至少为1个， 但如果我们需要给定第6个参数，则第2、3、4、5个参数也必须给出，否则系统无法认定给出的是第6个参数。遇到无法给出时，则用空矩阵“[]”替代。 例如 max=193*x1+191*x2+187*x3+186*x4+180*x5+185*x6; %f由这里给出st. x5+x6>=1; x3+x5>=1; x1+x2<=1; x2+x6<=1; x4+x6<=1; %a、b由不等关系给出，如没有不等关系，a、b取[] x1+x2+x3+x4+x5+x6=1; %aep、bep由等式约束给出 代码如下 f=[-193;-191;-187;-186;-180;-185;];
对多元线性回归模型的各种检验方法 对于形如 u X X X Y k k +++++=ββββ 22110 （1） 的回归模型，我们可能需要对其实施如下的检验中的一种或几种检验： 一、 对单个总体参数的假设检验：t 检验 在这种检验中，我们需要对模型中的某个（总体）参数是否满足虚拟假设0 H ：j j a =β，做出具有统计意义（即带有一定的置信度）的检验，其中j a 为某个给定的已知数。特别是，当j a =0时，称为参数的（狭义意义上的）显著性检验。如果拒绝0H ，说明解释变量j X 对 被解释变量Y 具有显著的线性影响，估计值j β?才敢使 用；反之，说明解释变量j X 对被解释变量Y 不具有显 著的线性影响，估计值j β?对我们就没有意义。具体检验 方法如下： （1） 给定虚拟假设 0H ：j j a =β；
（2） 计算统计量 )?(?)?()(?j j j j j j Se a Se E t βββββ-=-= 的数值； 11?)?(++-==j j jj jj j C C Se 1T X)(X ，其中σβ （3） 在给定的显著水平α下（α不能大于1.0即 10%，也即我们不能在置信度小于90%以下的前提下做结论），查出双尾t （1--k n ）分布的临界值2/αt ； （4） 如果出现 2/αt t >的情况，检验结论为拒绝 0H ；反之，无法拒绝0H 。 t 检验方法的关键是统计量 )?(?j j j Se t βββ-=必须服从已 知的t 分布函数。什么情况或条件下才会这样呢？这需要我们建立的模型满足如下的条件（或假定）： （1） 随机抽样性。我们有一个含n 次观测的随机样(){}n i Y X X X i ik i i ,,2,1:,,,,21 =。这保证了误差u 自身的随机性，即无自相关性，
差分约束系统 在一个差分约束系统(system of difference constraints)中，线性规划矩阵A的每一行包含一个1和一个-1，A的其他所有元素都为0。因此，由Ax≤b给出的约束条件是m个差分约束集合，其中包含n个未知量，对应的线性规划矩阵A为m行n列。每个约束条件为如下形式的简单线性不等式：xj-xi≤bk。其中1≤i,j≤n，1≤k≤m。 例如，考虑这样一个问题，寻找一个5维向量x=(xi)以满足： 这一问题等价于找出未知量xi，i=1,2,…,5，满足下列8个差分约束条件：x1-x2≤0 x1-x5≤-1 x2-x5≤1 x3-x1≤5 x4-x1≤4 x4-x3≤-1 x5-x3≤-3 x5-x4≤-3 该问题的一个解为x=(-5,-3,0,-1,-4)，另一个解y=(0,2,5,4,1)，这2个解是有联系的：y中的每个元素比x中相应的元素大5。
引理：设x=(x1,x2,…,xn)是差分约束系统Ax≤b的一个解，d为任意常数。则 x+d=(x1+d,x2+d,…,xn+d)也是该系统Ax≤b的一个解。 约束图 在一个差分约束系统Ax≤b中，m X n的线性规划矩阵A可被看做是n顶点，m条边的图的关联矩阵。对于i=1,2,…,n，图中的每一个顶点vi对应着n个未知量的一个xi。图中的每个有向边对应着关于两个未知量的m个不等式中的一个。 给定一个差分约束系统Ax≤b，相应的约束图是一个带权有向图G=(V,E)，其中 V={v0,v1,…,vn}，而且E={ (vi,vj) : xj-xi≤bk是一个约束}∪{ (v0,v1) , (v0,v2) , … , (v0,vn) }。引入附加顶点v0是为了保证其他每个顶点均从v0可达。因此，顶点集合V由对应于每个未知量xi的顶点vi和附加的顶点v0组成。边的集合E由对应于每个差分约束条件的边与对应于每个未知量xi的边(v0,vi)构成。如果xj-xi≤bk是一个差分约束，则边(vi,vj)的权 w(vi,vj)=bk（注意i和j不能颠倒），从v0出发的每条边的权值均为0。 定理：给定一差分约束系统Ax≤b，设G=(V,E)为其相应的约束图。如果G不包含负权回路，那么x=( d(v0,v1) , d(v0,v2) , … , d(v0,vn) )是此系统的一可行解，其中d(v0,vi)是约束图中v0到vi的最短路径(i=1,2,…,n)。如果G包含负权回路，那么此系统不存在可行解。 差分约束问题的求解 由上述定理可知，可以采用Bellman-Ford算法对差分约束问题求解。因为在约束图中，从源点v0到其他所有顶点间均存在边，因此约束图中任何负权回路均从v0可达。如果Bellman-Ford算法返回TRUE，则最短路径权给出了此系统的一个可行解；如果返回FALSE，则差分约束系统无可行解。 关于n个未知量m个约束条件的一个差分约束系统产生出一个具有n+1个顶点和n+m条边的约束图。因此采用Bellman-Ford算法，可以再O((n+1)(n+m))=O(n^2+nm)时间内将系
《线性系统理论》 设计报告 专业： 学号： 姓名： 教师：
取状态变量为X=[U d,I d,n]T, 则系统的状态空间描述为：{X=AX+Bu+ET l Y=CX 其中A= [?1 T s 0 0 1 T la R ?1 T la ?C e T la R 0 375C T GD2 0] B=[ K s T S ]E=[ ?375 GD2 ] C=[0 0 1 ] 代入数据得：A=[?588.235 0 0 26.709 ?20.833 ?3.678 0 48.821 0 ]B=[ 23529.41 ] 通过matlab检测系统的能控能观性并求出系统的特征值： 对应的matlab程序如下： %原始系统能控能观性判断与特征值求解% A=[-588.235 0 0;26.709 -20.833 -3.678;0 48.821 0]; B=[23529.41 0 0]'; C=[0 0 1]; D=0; disp(eig(A)); % 计算并输出特征值 % sys1=ss(A,B,C,D); Qc=ctrb(A,B); %生成能控性判别矩阵% Qo=obsv(A,C); %生成能观性判别矩阵% if length(A)==rank(Qc) %系统能控性判别% disp('系统完全可控！'); else disp('系统不完全可控！'); end if length(A)==rank(Qo) %系统能观性判别% disp('系统完全可观！'); else disp('系统不完全可观！'); end 运行结果如下： 1.0e+002 * -0.104165000000000 + 0.084297191975771i -0.104165000000000 - 0.084297191975771i -5.882350000000000 系统完全可控！ 系统完全可观！ 系统特征值实部均为负，由此可知该系统为外部稳定的能控但不能观测系统，设负载转矩为0时，输入为阶跃信号，系统的simulink仿真如下：
线性系统的应用 在实施中看到一些线性方程的时候！这里讨论的问题提供一闪而过的两个领域中所提到的一章的介绍-网络和经济模式。随后有更多的线性代数的概念在我们处理。我们将许多其他应用程序检查的线性系统。 网络流量 当科学家，工程师，或经济学家通过网络学习一些数量的流动通过网络自然系统形成的线性方程组。城市规划者和交通工程师监控模式的交通流在网格的城市街道的野花。电气科学工程师计算出当前通过电路的流量。科学家分析生产商家从顾客的销售量和结余量的分布。对于许多网络来说，方程式的系统包含在成百甚至上千的变量和方程式中。 一个网络包括一套被称为交叉点或节点，有直线或弧度的叫分支，流量（速率）可以合理的显现出来。 网络流量最基本的假设是总的流量是流入和流出网络流量结合点的总和。举个例子，有30个单位的流量通过其他的分支。包含X1和X2变量的流量从其他分支流出。自从其他分支里的流量被保存后，我们必须有X1+X2=30这个等式。与之相似的方式，其他流量的交界处用一个线性方程描述。网络分析的问题是当部分可知的信息可知时，流量应从其他分支流出。 例1 这有一个交通流量图，一路的流量是在下午较早时
刻的典型，然后决定选择常规的网络模式。 解决方案我们写出方程式以便描述流量而后找出系统的常规解决方案。标签的街的交叉路口下车和位置流量的分支，就像图里描述的那样。设置流出的流量的总和。同时，进入网络的流量总和（500+300+100+400）等于从网络流出的流量和（300+X3+600）这里只是简单的令X3=400.综合这些等式用第一个等式重新排列，我们获得了随之而来的系统的方程式。 X1+X2=800 X2-X3+X4=300 X4+X5=500 X1+ X5=600 X3=400 减少相关的连续增广矩阵就可得到 X1+ X5=600 X2 -X5=200
LINGO 程序说明 3.1 程序名: linearp1（求极小问题） linearp1运行实例: 5 ,,1 ,0 1 2 2 6 .t .s 215min 532143212 1 =≥=-++=-+-+=j x x x x x x x x x x x z j 在model window 中输入以下语句： min=5*x1+21*x3; x1-x2+6*x3-x4=2; x1+x2+2*x3-x5=1; 按运行按钮在solution report 窗口得到以下结果： Global optimal solution found at iteration: 2 Objective value: 7.750000 Variable Value Reduced Cost X1 0.5000000 0.000000 X3 0.2500000 0.000000 X2 0.000000 0.5000000 X4 0.000000 2.750000 X5 0.000000 2.250000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 7.750000 -1.000000 2 0.000000 -2.750000 3 0.000000 -2.250000 3.2 程序名: linearp2（求极大问题） linearp2运行实例： max 100150..2160 100 120 ,0 x y s t x y x y x y ++≤≤≤≥ 在model window 中输入以下语句： max=100*x+150*y; ! this is a commnent; x<=100; y<=120;
线性规划模型在生活中的实际应用 一、线性规划的基本概念 线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素. 二、线性规划模型在实际问题中的应用 （1）线性规划在企业管理中的应用范围 线性规划在企业管理中的应用广泛，主要有以下八种形式： 1.产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，是获利最大. 2.劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要. 3.运输问题：如何制定运输方案，使总运费最少. 4.合理利用线材问题：如何下料，使用料最少. 5.配料问题：在原料供应的限制下如何获得最大利润. 6.投资问题：从投资项目中选取方案，是投资回报最大. 7.库存问题：在市场需求和生产实际之间，如何控制库存量从而获得更高利益.
8.最有经济计划问题：在投资和生产计划中如何是风险最小 . （2）如何实现线性规划在企业管理中的应用 在线性规划应用前要建立经济与金融体系的评价标准及企业的计量体系，摸清企业的资源.首先通过建网、建库、查询、数据采集、文件转换等，把整个系统的各有关部分的特征进行量化，建立数学模型，即把组成系统的有关因素与系统目标的关系，用数学关系和逻辑关系描述出来，然后白较好的数学模型编制成计算机语言，输入数据，进行计算，不同参数获取的不同结果与实际进行分析对比，进行定量，定性分析，最终作出决策. 3.3 线性规划在运输问题中的应用 运输是物流活动的核心环节，线性规划是运输问题的常用数学模型，利用数学知识可以得到优化的运输方案. 运输问题的提出源于如何物流活动中的运输路线或配送方案是最经济或最低成本的.运输问题解决的是已知产地的供应量，销地的需求量及运输单价，如何寻找总配送成本最低的方案；运输问题包含产销平衡运输问题和产销不平衡运输问题；通常将产销不平衡问题转化为产销平衡问题来处理；运输问题的条件包括需求假设和成本假设.需求假设指每一个产地都有一个固定的供应量所有的供应量都必须配送到目的地.与之类似，每一个目的地都有一个固定的需求量，整个需求量都必须有出发地满足；成本假设指从任何一个产地到任何一个销地的配送成本和所配送的数量的线性比例关系.产销平衡运输问题的一般提法是： 假设某物资有m个产地a1，a2，?，am;各地产量分别为b1，b2，?，bn，物资从产地Ai运往销地Bj的单位运价为cij,满足：
Lingo12软件培训教案 Lingo 主要用于求解线性规划，整数规划，非线性规划，V10以上版本可编程。 例1 一个简单的线性规划问题 0 , 600 2 100 350 st. 3 2max >=<=+=<<=++=y x y x x y x y x z ! 源程序 max = 2*x+3*y; [st_1] x+y<350; [st_2] x<100; 2*x+y<600; !决策变量黙认为非负; <相当于<=; 大小写不区分 当规划问题的规模很大时，需要定义数组(或称为矩阵)，以及下标集(set) 下面定义下标集和对应数组的三种方法，效果相同:：r1 = r2 = r3, a = b = c. sets : r1/1..3/:a; r2 : b; r3 : c; link2(r1,r2): x; link3(r1,r2,r3): y; endsets data : ALPHA = ; a=11 12 13 ; r2 = 1..3; b = 11 12 13; c = 11 12 13; enddata
例2 运输问题 解： 设决策变量ij x = 第i 个发点到第j 个售点的运货量，i =1,2,…m; j =1,2,…n; 记为ij c =第i 个发点到第j 个售点的运输单价，i =1,2,…m; j =1,2,…n 记i s =第i 个发点的产量， i =1,2,…m; 记j d =第j 个售点的需求量， j =1,2,…n. 其中，m = 6; n = 8. 设目标函数为总成本，约束条件为（1）产量约束；（2）需求约束。 于是形成如下规划问题： n j m i x n j d x m i s x x c ij j n i ij i m j ij m i n j ij ij ,...,2,1,,...,2,1,0 ,...,2,1, ,...,2,1, st. z min 11 11==>=<==<==∑∑∑∑==== 把上述程序翻译成LINGO 语言，编制程序如下： ! 源程序
《信号与系统》第一次作业 姓名： 学号： 1. 判断下列系统是否为线性系统，其中()y t 、[]y k 为系统的完全响应，(0)x 为系统初始状态，()f t 、[]f k 为系统输入激励。 （1）()(0)lg ()=y t x f t 解：在判断具有初始状态的系统是否线性时，应从三个方面来判断。一是可分解性，即系统的输出响应可分解为零输入响应与零状态响应之和。二是零输入线性，系统的零输入响应必须对所有的初始状态呈现线性特性。三是零状态线性，系统的零状态响应必须对所有的输入信号呈现线性特性。只有这三个条件都符合，该系统才为线性系统。 ()(0)lg ()=y t x f t 不具有可分解性，所以系统是非线性系统。 （2）[](0)[][1]=+-y k x f k f k 解：y[k]具有可分解性，零输入响应x(0)是线性的，但零状态响应f[k]f[k-1]是非线性的，所以系统是非线性系统。 2. 判断下列系统是否为线性非时变系统，为什么？其中()f t 、[]f k 为输入信号， ()y t 、[]y k 为零状态响应。 （1）()()()=y t g t f t 解：在判断系统的时不变特性时，不涉及系统的初始状态，只考虑系统的零状态响应。 系统零状态响应，g(t)f(t)满足均匀性和叠加性，所以系统是线性系统。 因为T{f(t-t0)}=g(t).f(t-to) 而 y(t-t0)=g(t-t0).f(t-t0) ≠T{f(t-t0)},故该系统为时变系统。 因此该系统为线性时变系统 （2）220 [][],(0,1,2,)+===∑k i y k k f i k 解：220[][],(0,1,2,)+== =∑k i y k k f i k 为线性时变系统。
线 性 约 束 方 程 By wild_field 1. 解释 线性约束方程即线性多点约束方程，为节点（或节点组）变量的线性组合。形如： 021=+???++R k u N A Q j u A P i u A （1） 其中节点变量P i u 表示节点P 在第i 个自由度方向上的位移。 2. 所需的参数（请参看（1）式） ⑴ 方程式中项的个数：N ； ⑵ 节点（或节点组）：P ，Q ，…，R ；自由度：i ，j ，…，k ； ⑶ 系数： n A A A , (21) 例如： 010*******=+?u u u （2） 其参数为：N =3, P =5, i =3, 1A =1.0, Q =6, j =1, 2A =–1.0, R =1000, k =3, 3A =1.0。 3. 用法 ⑴ inp 文件用法为： 等式（2）在inp 文件中写为： *EQUATION 3 5, 3, 1.0, 6, 1, -1.0, 1000, 3, 1.0 写成通俗的格式为： *EQUATION N P, i, 1A , Q, j, 2A , … 这里的P 和Q 可为节点或节点组。如果P 为节点组，那么Q 可以为节点组，也可为节点；如果P 为单一的节点，那么Q 只能为单一的节点。当节点组相对应时，要注意节点间的对应关系要正确。
⑵ CAE 用法： Interaction 模块：Create Constraint ：Equation 。 只能以节点组的形式应用。第一个组可以包含一个点或多个点，第二个组仅能包含一个点。 4. 一个常用的约束方程 021=?+???++Z m u R k u N A Q j u A P i u A ) （3） 方程（3）引入了点Z （比如上图的参考点），它与模型中任何一个单元都不相连，是一个“孤立”的点。Z m u )为Z 点在自由度m 方向上的位移，这个位移的值可随时间变化，并可以通过边界条件来施加。方程内的其它点（比如上图黄线框内的点）在其规定的自由度方向上的位移都会随着Z 点在自由度m 方向上位移的变化而变化。这种方法经常在Abaqus/Explicit 中应用。 5. 求得约束力 对于给定的约束方程，节点的约束力是与各自的系数成比例关系的。为求得约束力，可引入一个“孤立点”Z ，改写方程如下：
查漏补缺(一) 程序框图 1.执行如图所示的程序框图,输出的S 值为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 2.如图2,程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ）A ．-3 B ．-2 C ．-5 D ．8 3.执行图3所示的程序框图，若输入x ＝4，则输出y 的值为( ) A ．12- B ．12 C ．54- D ．54 4.执行图4所示的程序框图,输入x ＝－2,h ＝0.5,那么输出的各个数的和等于（ ） A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 5.执行图5所示的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( ) A ．120 B ． 720 C ． 1440 D ． 5040 图3 图4 图5 k=0,S=1 k <3 开始 结束 是 否 k=k+1 输出S S=S ×2k 图1
6.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,当输入x 的值为25-时,输出x 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．3 D ．9 7.如果执行右边的程序框图,输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ,输出,A B ,则( ) A ．A B +为12,,...,n a a a 的和 B ．2 A B +为12,,...,n a a a 的算术平均数 C ．A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 D ．A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数 8.下图是一个算法流程图,则输出的k 的值是____. 9.如果执行如图3所示的程序框图,输入1x =-,n =3,则输出的数S = __ 开 始 输入x |x|>1 1 ||-=x x x = 2x+1 输出x 结 束 是 否 开始 输入x , n S ＝6 i ≥0? 是 否 输出S 结束 i ＝n －1 i ＝i －1 S ＝S·x ＋i ＋1
2 经典线性回归模型 §2.1 概念与记号 1．线性回归模型是用来描述一个特定变量y 与其它一些变量x 1，…，x p 之间的关系。 2．称特定变量y 为因变量（dependent variable ）、被解释变量（explained variable ）、响应变量（response variable ）、被预测变量（predicted variable ）、回归子（regressand ）。 3．称与特定变量相关的其它一些变量x 1，…，x p 为自变量（independent variable ）、解释变量（explanatory variable ）、控制变量（control variable ）、预测变量（predictor variable ）、回归量（regressor ）、协变量（covariate ）。 4．假定我们观测到上述这些变量的n 组值：()ip i i x x y ,,,1Λ (i=1，…，n)。称这n 组值为样本（sample ）或数据（data ）。 §2.2 经典线性回归模型的假定 假定2.1（线性性(linearity)） i ip p i i x x y εβββ++++=Λ110 (i=1，…，n)。 （2.1） 称程（2.1）为因变量y 对自变量x 1，…，x p 的线性回归程（linear regression equation ），其中()p ， k k ,,10Λ=β是待估的未知参数（unknown parameters ），()n i i ,,1Λ=ε是满足一定限制条件的无法观测的误差项（unobserved error term ）。称自 变量的函数ip p i x x βββ+++Λ110为回归函数（regression function ）或简称为回归（regression ）。称0β为回归的截距(ntercept)，称()p k k ,,1Λ=β为自变量的回归系数（regression coefficients ）。某个自变量的回归系数表示在其它条件保持不变的情况下，
线性规划的方法及应用 1 引言 运筹学最初是由于第二次世界大战的军事需要而发展起来的，它是一种科学方法，是一种以定量的研究优化问题并寻求其确定解答的方法体系．线性规划（Linear Progromming ，简称LP ）是运筹学的一个重要分支，其研究始于20世纪30年代末，许多人把线性规划的发展列为20世纪中期最重要的科学进步之一．1947年美国的数学家丹泽格提出了一般的线性规划数学模型和求解线性规划问题的通用方法――单纯形法，从而使线性规划在理论上趋于成熟．此后随着电子计算机的出现，计算技术发展到一个高阶段，单纯形法步骤可以编成计算机程序，从而使线性规划在实际中的应用日益广泛和深入．目前，从解决工程问题的最优化问题到工业、农业、交通运输、军事国防等部门的计划管理与决策分析，乃至整个国民经济的综合平衡，线性规划都有用武之地，它已成为现代管理科学的重要基础之一． 2 线性规划的提出 经营管理中如何有效地利用现有人力物力完成更多的任务，或在预定的任务目标下，如何耗用最少的人力物力去实现．这类问题可以用数学语言表达，即先根据问题要达到的目标选取适当的变量，问题的目标通常用变量的函数形式（称为目标函数），对问题的限制条件用有关变量的等式或不等式表达（称为约束条件）．当变量连续取值，且目标函数和约束条件为线性时，称这类模型为线性规划的模型．有关对线性规划问题建模、求解和应用的研究构成了运筹学中的线性规划分支．线性规划实际上是:求一组变量的值，在满足一组约束条件下，求得目标函数的最优解.从而线性规划模型的基本结构为： ①变量：变量又叫未知数，它是实际系统的位置因素，也是决策系统中的可控因素，一般称为决策变量，常引用英文字母加下标来表示，如n x x x ,,,21 等． ②目标函数：将实际系统的目标用数学形式表示出来，就称为目标函数，线性规划的目标函数是求系统目标的数值，即极大值（如产值极大值，利润极大值）或极小值（如成本极小值，费用极小值等等）． ③约束条件：约束条件是指实现系统目标的限制因素．它涉及到企业内部条件和外部环境的各个方面，如原材料供应设备能力、计划指标．产品质量要求和市场销售状态等等，这些因素都对模型的变量起约束作用，故称其为约束条件．约束条件的数学表示有三种，即 ,,,线性规划的变量应为非负值，因为变量在实际问题中所代表的均为实物，所以不能为负． 线性规划问题有多种形式，函数有的要求实现最大化，有的要求最小化；约束条件可以是“ ”，
第三章 线性系统的时域分析与校正 习题及答案 3-1 已知系统脉冲响应 t e t k 25.10125.0)(-= 试求系统闭环传递函数)(s Φ。 解 Φ()()./(.)s L k t s ==+00125125 3-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程 T c t c t r t r t ?? +=+()()()()τ 近似描述，其中，1)(0<-<τT 。试证系统的动态性能指标为 T T T t d ?? ? ?????? ??-+=τln 693.0 t T r =22. T T T t s ?? ??? ? -+=)ln( 3τ 解 设单位阶跃输入s s R 1)(= 当初始条件为0时有： 1 1 )()(++=Ts s s R s C τ 1 11 11)(+--= ? ++= ∴ Ts T s s Ts s s C ττ C t h t T T e t T ()()/==---1τ 1) 当 t t d = 时 h t T T e t t d ()./==---051τ 12=--T T e t T d τ/ ; T t T T d -??? ??-=-τln 2ln ????? ???? ??-+=∴ T T T t d τln 2ln
2) 求t r （即)(t c 从1.0到9.0所需时间) 当 T t e T T t h /219.0)(--- ==τ; t T T T 201=--[ln()ln .]τ 当 T t e T T t h /111.0)(---==τ; t T T T 109=--[ln()ln .]τ 则 t t t T T r =-==21 09 01 22ln ... 3) 求 t s T t s s e T T t h /195.0)(---==τ ]ln 3[]20ln [ln ]05.0ln [ln T T T T T T T T T t s τ ττ-+=+-=--=∴ 3-3 一阶系统结构图如图3-45所示。要求系统闭环增益2=ΦK ，调节时间4.0≤s t s ，试确定参数21,K K 的值。 解 由结构图写出闭环系统传递函数 111)(212211211 +=+=+ =ΦK K s K K K s K s K K s K s 令闭环增益21 2 == ΦK K ， 得：5.02=K 令调节时间4.03 32 1≤= =K K T t s ，得：151≥K 。 3-4 在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定， 图3-46（a ）和（b ）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的K 值为1。 （1） 若)(1)(t t r =，0)(=t n 两种系统从响应开始达到稳态温度值的63.2％各需多长时间？ （2） 当有阶跃扰动1.0)(=t n 时，求扰动对两种系统的温度的影响。