数学模型试验

重庆交通大学学生实验报告

实验课程名称数学建模B

开课实验室数学实验室

学院***** 院10 级水利专业班 1 班学生姓名倪** 学号************

开课时间2011 至2012 学年第 2 学期

实验一 人、猫、鸡、米安全过河问题

一、摘要

.本文研究的的是人带着猫、鸡、米过河问题，船除人划以外，至多可以载猫、鸡、米三者之一，但当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米、需要设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量减少。

二、问题的重述

人带着猫、鸡、米过河问题，船除人划以外，至多可以载猫、鸡、米三者之一，但当人不在场，时猫要吃鸡、鸡要吃米。需要设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量减少。

三、基本假设与符号说明

（一）基本假设

1、人必须划船。

2、船载猫、鸡、米三者之一。

3、当人不在场，时猫要吃鸡、鸡要吃米。

（二）符号说明

我们将人，狗，鸡，米依次用四维向量1234(,,,)s x x x x =中的分量表示，当一物在此岸时，相应分量记为1i x =，在彼岸时记为0i x =.如向量（1，1,1，1）表示人，猫，鸡，米四者都在此岸，彼岸什么也没有。

四、问题的分析

这个问题与商人怎样安全过河一样，问题比较简单，研究对象少。所以可以用穷举法，简单运算和图论即可解题。

五、模型的建立

人、猫、鸡、米分别记为i=1、2、3、4.当在此岸是记为1i x =,在彼岸是记为0i x =，因此，在此岸的状态为1234(,,,)s x x x x =,在彼岸的状态为'1234(1,1,1,1)s x x x x =----,允许状态集合为{（1，1，1，1），（1，1，1，0），（1，1，0，1），（1，0，1，1），（1，0，1，0）}以及它的5个反状态。

决策为乘船方案：记为1234(,,,)d u u u u =当i 在船上是记为1i u =，否则即为0i u =，允许决策集合为{（1，1，0，0），（1，0，1，0），（1，0，0，1），（1，0，0，0）}。 记第k 次渡河前此岸的状态为k s ，第k 次渡河决策为k d ，得状态转移规律为 1(1)k k k k s s d +=+- 设计安全渡河方案归结为求决策序列123,,n d d d d ,使状态k s s ∈，按状态转移规律由初状态1(1,1,1,1)s =经n 次达到1(0,0,0,0)n s +=

六、模型的求解

所以得出此问题的最优方案为：人先带鸡过河然后人再回来，把米带过河，然后把鸡带回河岸，人再把猫带过河，最后人回来把鸡带过河。

七、模型的评价与推广

（一）优点：

1、模型简单，符合实际，更容易让人理解

2、建立了合理科学的状态转移的模型

3、通过实例对问题进行分析，使模型有很好的通用性和推广性。

（二）缺点：由于问题的求解没有使用LINGO或MATLAB软件，当状态和决策过多时，采用此方法太过繁琐，容易出错。

（三）推广：正如课本上的商人们安全过河问题，当商人和随从人数增加或小船容量加大是靠逻辑思考就有些困难了，而适当地设置状态和决策，确定状态转移律，建立多步决策模型，仍然可以有效地解决此类型问题。

八、参考文献

【1】姜启源，谢金星，叶俊，数学模型，第三版。北京：高等教育出版社。

实验二、生产计划安排问题

一、摘要

本文研究的是用四种不同含硫量的液体原料如何混合生产成两种产品？根据市场的需求量安排如何生产的问题。建模时我们必须考虑原料如何的分配顺序，以及四种原料的含硫量，供应量和限制问题。

二、问题的重述

某公司将四种不同含硫量的液体原料（分别记为甲，乙，丙，丁）混合生产两种产品（分别记为A,B ）.按照生产工艺的要求，原料甲，乙，丁必须先倒入混合池中混合，混合后的液体再分别与原料丙混合生产A,B 。已知原料甲乙丙丁的含硫量分别是3，2，3，1（%），进货价格分别为6,16,10,15（千克/吨）。根据市场信息，原料甲乙丙夫人供应没有限制，原料丁的供应量最多为50吨；产品A,B 的市场需求量分别为100吨，200吨。问应如何安排生产？

三、问题的分析

问题的意思是我们用怎样的方法生产让利润最大，即用尽量少的原料生产出最多的合格产品；由于理想和现实有差别，使原料产生了限制条件，这是我们必须考虑的，产品要符合市场需求，还有原料的进价以及商品的售价都对我们的利润有很大的关联，因此我们要先建立一系列的方程，最后用LINGO 求解出最后的结果。

四、模型的假设

设产品A 中的来自混合池和原料病的吨数为11,y z 。产品B 中来自混合池和原料丙的吨数为于，中。混合池中原料甲乙丁所占的比例分别12 4.,,x x x

五、模型的建立

安排生产就等于优化目标是生产的利润最大，即

Max 1241124212(961615)(1561615)(910)(1510)x x x y x x x y z z ---+---+-+- 约束条件为：

1）原料最大供应量的限制：412()x y y +<=50

2）产品最大需求量限制：11y z +<=100，22y z +<200 3）产品最大含硫量的限制： 对产品A ：

12411

11

(3)2x x x y z y z ++++<=2.5,即：12411(3 2.5)0.5x x x y z ++--<=0

对产品B,类似可得12422(3 1.5)0.5x x x y z ++-+<=0 4)其他限制：12412412220,,,,,,,,x x x x x x y z y z ++=>=0

六、模型的求解：用LINDO 求解过程如下：

Max =(9-6*x1-16*x2-15*x4)*y1+(15-6*x1-16*x2-15*x4)*y2+(9-10)*z1+(15-10)*z2;

(y1+y2)*x4<=50; y1+z1<=100; y2+z2<=200;

(3*x1+x2+x4 -2.5)*y1-0.5*z1<=0; (3*x1+x2+x4 -1.5)*y2+0.5*z2<=0; X1>=0; X2>=0; X4>=0; Y1>=0; Z1>=0 Y2>=0 Z2>=0

x1+x2+x4=1; 用LINGO 解的

Local optimal solution found.

Objective value: 450.0000 Total solver iterations: 27

Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 0.000000 X2 0.5000000 0.000000 X4 0.5000000 0.000000 Y1 0.000000 0.000000 Y2 100.0000 0.000000 Z1 0.000000 0.000000 Z2 100.0000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 450.0000 1.000000 2 0.000000 1.000000 3 100.0000 0.000000 4 0.000000 2.000000 5 0.000000 2.000000 6 0.000000 6.000000 7 0.000000 -200.0000 8 0.5000000 0.000000 9 0.5000000 0.000000 10 0.000000 -4.000000 11 0.000000 0.000000 12 100.0000 0.000000 13 100.0000 0.000000 14 0.000000 -2200.000

因此用LINGO 解的结果为：24220.5,100x x y z ====,其余为0，目标函数值为450.

七、模型的评价和推广

（a）优点：1、模型简单，符合实际，更容易让人理解.

2、用LINGO对模型求解不容易出错。

3、通过实例对问题进行分析，使模型有很好的通用性和推广性。

（b）缺点：这是在各个条件不变下求解得的结果，还没有考虑其他的突变情况,因此只能用于特定的一段时间。

八、参考文献：【1】姜启源，谢金星，叶俊，数学模型，第三版。北京：高等教育出版社。

实验三、捕鱼策略问题

一、摘要

本题研究的是渔场的最大持续产量以及在此基础上的捕捞强度和渔场鱼量水平问题 。 二、问题多的重述 与logistic 模型不同的另一种描述种群增长规律的是gompertz 模型：.

()ln N

t rx x

x =，其中r 和N 的意义与logistic 模型相同。

设渔场鱼量的自然增长模型服从这个模型，且单位时间捕捞量为h Ex =。讨论渔场

鱼量的平衡点及其稳定性，求最大持续产量的m h 及获得最大产量的捕捞强度m E 和渔场鱼量水平0x .

三、基本假设与符号说明

（1）时刻t 渔场中鱼量为x （t ）.

（2）假设在自然情况下渔场鱼量增长规律的是gompertz 模型：.

()ln N

t rx x

x =（r

为固有增长率，N 为环境最大容量.）

（3）假设单位时间捕捞量为h Ex =（E 为捕捞强度）. （4）用f （x ）表示单位时间的增长量.

四、模型的分析

可持续发展是一项基本国策，对于渔业这样的再生资源，要注意适度的开发，不可因为一时的高产就“竭泽而渔”，应该在持续稳产的前提下追求产量或效益的最大化。 鱼量在天然的环境下市按一定的规律增长，如果捕捞量恰好等于增长量，那么渔场鱼量将保持不变，这个捕捞量就可以持续下去，本题就是在捕捞情况下，利用渔场鱼量遵从的方程，分析鱼量稳定的条件，并且在稳定的前提下讨论如何控制捕捞市持续产量达到最大。

五、模型的建立：由假设得在自然情况下x （t ）服从.

()ln N

t rx x

x =，且单位时间捕捞

量为h Ex =.所以的捕捞情况下渔场鱼量满足的方程F （x ）=f(x)-h(x)

即为： .x ()()l n N t F x r x E x x

==- （1）

我们不需要解方程（1）以得到x （t ）的动态变化方程，只希望知道渔场的稳定鱼量和保持稳定的条件，即时间t 足够长以后渔场鱼量x （t ）的趋向，并由此确定最大持续产量。

六、模型的求解

（1）求其平衡点：

令()ln 0N

F x rx Ex x

=-= 得到两个平衡点

r

0E x Ne =，10x = （2）

不难得出：

'

()ln N x

F x r r E =+-（可知x=0不合题意，即x=0时 ，不稳定）

且 '0()F X r E N =--明显得 '

0()0F X < 所以0x 稳定 .E 是捕捞率，r 是最大的增长率，上述分析表明当渔场鱼量稳定在0x 处，得到持续产量00()h x Ex =;但将渔场鱼量10x =时，当然谈不上持续长了了。

（2）进一步讨论渔场鱼量稳定在0x 的前提下，如何控制捕捞强度E 使持续产量最大的问题，用图解法可以简单地得到结果。

根据方程.

()ln N

t rx x

x =与h Ex =作得抛物线和直线()y h x Ex ==，可得二

者交点p ，p 的横坐标就是稳定平衡点0x .

又根据假设3，p 点的纵坐标h 为稳定条件小单位时间的持续产量，由图得在其顶点式可获得最大的持续产量，此时的稳定平衡点

*

0N x e

=

且单位的最大持续产量为

/m h rN e =

由（2）式不难得出保持渔场鱼量稳定在*

0x 的捕捞率

m E r =

综上所述，此模型的结论是将捕捞率控制在固有增长率r 的一倍时，可以得到最大持续产量.

实验四：校车最优的安排问题

一、摘要

本文研究了如何合理安排车辆并让教师和工作人员满意的问题。

问题1：本文利用Floyd算法求出了最短路距离矩阵，在此基础上，本文以各区域到最近乘车点的距离和最小为目标函数对50个区域进行遍历分析，建立模型一，找出n 个最优乘车点。并利用模型求出了如果设立2个乘车点则区号为18区和31区，其最短总距离为24492米。如果设立3个乘车个点则分别为15区、21区和31区，其最短总距离为19660米。

问题2：为了表示满意度随距离的增大而减小的关系，本文建立满意度函数，然后以所有区域人员平均满意度最大为目标函数建立模型二。并依据模型求出当建立2个乘车点时最优解为区域24和32，总满意度为0.7239。当建立3个乘车点时的最优解为区域16、23和32。平均满意度为0.7811。

问题3：本文在模型二的基础上，设立满意度最低标准，添加满意度的约束条件H k>h，建立车辆数模型。求得满意度最大的情况下的3个乘车点车辆使用情况，确定车辆最少需要54辆，三个站点所在的区域分别为2、26、31，对应的车辆数分别为12、19、23。

问题4：我们结合模型对校车的安排问题提供了建议。

二、问题的重述

许多学校都建有新校区，常常需要将老校区的教师和工作人员用校车送到新校区。由于每天到新校区的教师和工作人员很多，往往需要安排许多车辆。有效的安排车辆并让教师和工作人员尽量满意是个十分重要的问题。现有如下四个问题需要设计解决。

假设老校区的教室和工作人员分布在50个区，各区的距离见附录中表1。各区人员分布见附录中表2。

问题1：如果建立n个乘车点，为使各区人员到最近乘车点的距离最小，建立模型，并n2，3时的结果。

分别给出

问题2：考虑每个区的乘车人数，使工作人员和教室的满意度最大，建立模型，并分别建立两个和三个乘车点的校车安排方案。(假定车只在起始点载人)

问题3：若建立3个乘车点，为使教师和工作人员尽量满意，至少需要安排多少辆车。假设每辆车最多载客47人（假设车只在起始站点载人）。

问题4：关于校车安排问题，你还有什么好的建议和考虑。可以提高乘车人员的满意度，

又可节省运行成本。

三、基本假设与符号说明

（1）基本假设1．假设未给出距离的两个区可以通过其他区间接到达。

2．每位教师及工作人员均选择最短路径乘车。

3．乘车点均建在各区内，不考虑区与区之间。

4. 教师及工作人员到各站点乘车的满意度与到该站点的距离有关系，距离近则满意度高，距离远则满意度低。

5. 假设任意时刻任意站点均有车，不考虑教师及工作人员的等车时间。

6. 在乘车点区内的人员乘车距离为零。

7. 根据实际情况，我们假设所设置的乘车点数不大于50。

8. 假设所有人员均乘车。

9. 假设每辆车只载一次人。

10. 假设汽车中途不再载人。

11. 假设每辆车的型号一致。

12. 假设每个乘车点的乘车人数固定不变。

（2）符号说明：(,)

B i j：各个区通路的邻接矩阵.

*(,)

B i j:各个区完备图的邻接矩阵.

p:第i乘车点所在的区.

i

l:第k个区到最近乘车点的距离.

k

Z:50个区到各自最近乘车点的距离之和.

H:第k区乘客的满意度.

k

H：所有乘客的平均满意度.

W：第i个乘车点的车辆数.

i

W：所有乘车点的总车辆数.

m：第k区的人数.

k

h：每个区满意度的下限（0

n ：共要建的站点数

四、问题的分析

问题1：要求建立n 个乘车点，使各区人员到最近乘车点的距离最小。首先结合表1，利用Floyd 算法求得任意两点之间最短距离；其次在50个区域中任意选取n 个区域作为乘车点，，找出每个区域所对应的最近乘车点，最后以50个区域到各自最近乘车点的最短距离和的最小值为目标函数建立模型一。并对设立2个和3个乘车点时的校车安排问题进行求解。

问题2：要求在教师和工作人员的满意度最大为前提条件下选出最佳乘车点。为此需要建立关于满意度的函数，然后以平均满意度最高为目标函数建立模型二，并对设立2个和3个乘车点时的校车安排问题进行求解。

问题3：要求建立3个乘车点，在尽量使教师和工作人员满意的前提下，所需的车辆最少，我们利用模型二和总车辆数最少函数的双目标函数进行优化求解，得出最优解。

问题4：我们结合第3问的结果对车辆的安排情况提出了建议。

五、问题1的模型的建立与求解

（1）、 Floy d 算法简介：Floyd 算法是弗洛伊德（floyd ）提出的一种解决每对节点之间最短路径问题的的算法。

算法的基本思想：直接在图的带权邻接矩阵中，用插入顶点的方法依次构造出v 个矩阵D (1)、D (2)、…、D (v),使最后得到的矩阵D (v)为图的距离矩阵，同时也求出插入点矩阵以便得到两点间的最短路径。

1.在邻接矩阵G 中ij G 表示第i 个区域到第j 个区域之间的距离；

2.用矩阵R 来记录插入点的信息，其中ij R 表示第i 个区域到达第j 个区域所要经过点的记录，把各个区域插入图中，比较插入区域后的距离与原来的距离，

min(,)ij ij ik kj G G G G =+，如果ij G 的距离变小，则ij R =k ，并把最短距离记录在矩阵D 中。算法完成后则R 中包含了最短通路的信息，ij D 中包含了最短路径的信息。

关于本文具体问题的算法（算法程序见程序1）如下：

1.先根据题目所给的各个连通区域之间距离的数据为初始矩阵(,)B i j 赋值，其中没有给出距离的赋给无穷大，其中B(i,j)=0(i=j)。

2.进行迭代计算。对任意两点(,)i j ，若存在k ，使(,)(,)(,)B i k B k j B i j +<，则更新

(,)(,)(,)B i j B i k B k j =+。

3.直到所有点的距离不再更新停止计算,则得到最短路距离矩阵

B *(i,j)(,1,2,...,50)i j =。

（2）、模型一的建立

在上述最短路距离矩阵B *(i,j)的基础上，分析建立n 个乘车点的情况： 首先，在50个区域中任意选取n 个区域作为乘车点

{}n p p p ,...,,21{}50,...,2,1∈

其次，由于每个区的乘客都选距离本区最近的乘车点乘车，引入变量k l ，表示第个k 区域到最近乘车点的距离

{}),(),...,,(),,(min 21n k p k B p k B p k B l =（k=1,2,…50）

然后，求出50个区域到各自最近乘车点的最短距离之和

∑==50

1

k k l Z

最后，建立针对问题1所述的数学模型。最佳乘车点是使得50个区域到各自最近乘车点的距离之和最小的点，基于此建立目标函数 min ∑==

50

1

k k

l

Z （1）

其中{}),(),...,,(),,(min 21n k p k B p k B p k B l =，{}n p p p ,...,,21{}50,...,2,1∈为选出的n 个最佳乘车点所在的区域号。 （3）、模型一的求解

依据模型一，利用MATLAB 软件(程序见附录中程序2)求得结果如下 当2=n 时：

乘车点设立在18区和31区，各个区域到各自最近乘车点的最短距离之和为Z =24492米。

选18区域有:1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、24、25、22、26、27、47。

选31区域有：23、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、38、40、41、42、43、44、45、46、48、49、50。 当3=n 时：

乘车点设立在15区、21区和31区，各个区域到各自最近乘车点的最短距离之和Z =19660米。

选15区域有:5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、24 25、26、27。

选21区域有:1、2、3、4、19、20、21、22、23、24、44、45、46、47、48、49。 选31区域有：28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、50。

由结果可看出当乘车点越多时，Z 值越小。

六、问题2的模型建立与求解

（1）、建立满意度函数

如果车站就建在自己的区，则乘客就非常的满意，如果离自己区最近的车站比较远，则乘客就不满意。乘客对车站点的满意度取决于自己区到最近乘车点的距离。为此我们建立满意度函数

min

max max l l l l H k

k --= （1）

其中,max l 为第k 个区离本区最远区的距离，min l 为第k 个区离本区最近区的距离，当然离自己区的距离最近，即0min =l 。化简得

max

1l l H k k -

= （2）

H k 的值越大，满意度就越大。如果乘车点就建在自己的区,则d=0, H k =1,该区的

乘客非常满意；如果让乘客去距离本区最远的区乘车，则H k =0,为极度不满意。 （2）模型二的建立

结合满意度函数，在模型一的基础上，建立最高满意度乘车点选择模型， 由于每个区乘客的满意度不同，每个区的人数也不同，我们不可能使每个区乘客的满意度都最大，因此我们关注的是全体乘客的平均满意度H

∑∑==?=

501

50

1

k k

k k

k

m

m H

H

为使教师和工作人员的满意度最大，为此我们将全体人的平均满意度作为目标函数

Max ∑∑==?=

501

50

1

k k

k k

k

m

m H

H （3）

（3）模型二的求解

依据模型二，利用MATLAB 软件求得结果如下（程序见附录附录中程序3）： 当2=n 时:

选择的2个乘车点为区域24和区域32，平均满意度为0.7239。

选区域有36个:1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、43、44、45、46、47、48、49、50。 选区域有14个:14、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42。 当3=n 时：

选择的三个乘车点为区域16、区域23和区域32。平均满意度为0.7811。 选16有:1、2、25、26、27。

选23有:3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、42、43、44、45、46、47、48、49。

选32有:20、21、22、23、24、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、50。

由计算结果可看出，建立车站数越多，乘客的平均满意度越高。

七、问题三的模型建立与求解

（1）模型三的建立

对所需车辆数w k 的分析。

设到第i 个乘车点的区域的子集合为i A

47

i k k A i P w ∈????=??????∑。

（????表示向上取整） （4） 123min W w w w =++

由于每个站点的人数不恰好是车辆满载乘客数的整数倍，每个站点就有可能有一辆车不能满载，所以当站点数越多，不能满载的车辆数就越多，从而导致所需车辆总数的增加。当n=1时,w=54，这也是所需车辆数的最小值。

关于模型二当n =3时结出的结果，其中平均满意度是在建立3个站点的请况下最大的结果，经运算得需车辆数为56，但车辆数不是最小。

在模型二中，虽然使得平均满意度最大，但个别区的满意度却相当的小，比如第三个区的满意度仅为0.4434。

为了兼顾平均满意度尽可能的大、车辆数尽可能小，建立以下模型：在每个区的满意度都大于最低满意度标准的情况下，即H k >h ，其中h 可人为地设定且0

Max ∑∑==?=

50

1

50

1

k k

k k

k

m

m H

H （5）

s.t. H k >h （0

依据模型三利用MATLAB 软件球的结果如下（程序见附录中的程序4）

当3=n 时,H 取不同的值时，算得在平均满意度较高的几种情况下，站点、平均满意度及车辆数的情况如表1所示：

表1 站点、平均满意度及车辆数

于是可取得在H=0.533，车辆数达到了最小值54，平均满意度为0.769，相对比较高。三个站点所在的区域分别为2、26、31，对应站点的车辆数分别为12、19、23。

八、问题四的解答

通过对第三问的结果的分析可知，每个站点都存在空座的情况，所以我们建议在站点校车空座率较高的情况下时，在其他站点进行一次巡游。当校车型号单一时，很容易造成某些站点乘客难以乘车而其他某些站点又大量空座的情况，这种方案最大限度的节省了成本，相当于所有乘客集中乘车，同时因为乘客依然可以在对自己满意度高的站点候车，也达到了使满意度逼近甚至达到最大的效果。

九、模型的改进及其推广

改进方案：本文模型适合于区域较少的情况，当区域量十分庞大的时候，模型的误差变大，所以我们考虑到，对于区域量很大的情况，以区域密集度为决策量，选出密集度高的区域作为乘车点被选区，在对乘车点被选区利用本文模型进行求解，这样使得问题变得简单化。

十、参考文献

[1] 陈恩水，王峰，朱道元.数学建模与实验.北京：科学出版社，2008

[2] 邬学军，周凯.数学建模竞赛铺导教程.杭州：浙江大学出版社，2009

十一、附录

表1 各区距离表

Matlab程序：

程序1：

clear;clc;

n=50;a=zeros(n);

a(1,2)=400;a(1,3)=450;

a(2,4)=300;a(2,21)=230;a(2,47)=140;

a(3,4)=600;a(4,5)=210;a(4,19)=310;

a(5,6)=230;a(5,7)=200;a(6,7)=320;a(6,8)=340;

a(7,8)=170;a(7,18)=160;a(8,9)=200;a(8,15)=285;

a(9,10)=180;a(10,11)=150;a(10,15)=160;

a(11,12)=140;a(11,14)=130;a(12,13)=200;a(13,34)=400; a(14,15)=190;a(14,26)=190;a(15,16)=170;a(15,17)=250; a(16,17)=140;a(16,18)=130;a(17,27)=240;

a(18,19)=204;a(18,25)=180;a(19,20)=140;a(19,24)=175; a(20,21)=180;a(20,24)=190;a(21,22)=300;a(21,23)=270; a(21,47)=350;a(22,44)=160;a(22,45)=270;a(22,48)=180; a(23,24)=240;a(23,29)=210;a(23,30)=290;a(23,44)=150; a(24,28)=130;a(24,25)=170;a(26,27)=140;a(26,34)=320; a(27,28)=190;a(28,29)=260;a(29,31)=190;a(30,31)=240; a(30,42)=130;a(30,43)=210;a(31,32)=230;a(31,36)=260; a(31,50)=210;a(32,33)=190;a(32,35)=140;a(32,36)=240; a(35,37)=160;a(36,39)=180;a(36,40)=190;a(37,38)=135; a(38,39)=130;a(39,41)=310;a(40,41)=140;a(40,50)=190; a(42,50)=200;a(43,44)=260;a(43,45)=210;a(33,34)=210; a(45,46)=240;a(46,48)=280;a(48,49)=200;

a=a+a';M=max(max(a))*n^2;

a=a+((a==0)-eye(n))*M;

path=zeros(n);

for k=1:n

for i=1:n

for j=1:n

if a(i,j)>a(i,k)+a(k,j)

a(i,j)=a(i,k)+a(k,j);

path(i,j)=k;

end

end

end

end

a;

程序2：

sl=inf;

for b=1:n

for c=1:n

for d=1:n

if a(b,d)

l(d)=a(b,d);

else l(d)=a(c,d);

end

end

L=sum(l);

if sl>L

sl=L;p1=b;p2=c;

end

end

end

sl,p1,p2

for i=1:n

if a(i,p1)<=a(i,p2)

qulu(1,i)=p1;

else qulu(1,i)=p2;

end

end

qulu

程序3：

q=sum(ren);

sl=0;

A=max(a);

for b=1:n

for c=1:n

for d=1:n

for e=1:n

mm=[a(b,e),a(c,e),a(d,e)];

l(e)=min(mm);

lren(e)=(A(e)-l(e))/A(e)*ren(e);

end

L=sum(lren);

if sl

sl=L;p1=b;p2=c;p3=d;

end

end

end

end

manyidu=sl/q,p1,p2,p3

for i=1:n

if a(i,p1)<=a(i,p2)&a(i,p1)<=a(i,p3)

qulu(1,i)=p1;

elseif a(i,p2)<=a(i,p1)&a(i,p2)

qulu(1,i)=p2;

数学建模实验答案-概率模型

数学建模实验答案-概率模型

实验10 概率模型（2学时） （第9章 概率模型） 1.（验证）报童的诀窍p302~304, 323（习题2） 关于每天报纸购进量的优化模型： 已知b 为每份报纸的购进价，a 为零售价，c 为退回价（a > b > c ），每天报纸的需求量为r 份的概率是f (r )(r =0,1,2,…)。 求每天购进量n 份，使日平均收入，即 1 ()[()()()]()()()n r r n G n a b r b c n r f r a b nf r ∞ ==+=----+ -∑∑ 达到最大。 视r 为连续变量，f (r )转化为概率密度函数p (r )，则所求n *满足 * ()n a b p r dr a c -= -? 已知b =, a =1, c =，r 服从均值μ=500（份），均方差σ=50（份）的正态分布。报童每天应购进多少份报纸才能使平均收入最高，这个最高收入是多少 [提示：normpdf, normcdf] 要求：

(1) 在同一图形窗口内绘制10 ()()n y n p r dr =?和2()a b y n a c -= -的图形，观察其交点。 [提示] 22 ()2()r p r μσ-- = ，0 ()()()n n p r dr p r dr p r dr -∞ -∞ =-?? ? ☆(1) 运行程序并给出结果： (2) 求方程0()n a b p r dr a c -= -?的根n *（四舍五入取整），并求G (n *)。

mu=500;sigma=50; a=1; b=; c=; r=n+1; while (a-b)*n*normpdf(r,mu,sigma)>1e-6 r=r+1; end r=n+1:r; G=sum((a-b)*n*normpdf(r,mu,sigma)); r=0:n; G=G+sum(((a-b)*r-(b-c)*(n-r)).*normpdf(r,mu,sigma)) ☆(2) 运行程序并给出结果： 2.（编程）轧钢中的浪费p307~310 设要轧制长l=的成品钢材，由粗轧设备等因素决定的粗轧冷却后钢材长度的均方差σ=，问这时钢材长度的均值m应调整到多少使浪费最少。 平均每得到一根成品材所需钢材的长度为 () () m J m P m = 其中， 2 2 () 2 ()(), () 2 x m l P m p x dx p xσ πσ - - ∞ == ? 求m使J(m)达到最小。 等价于求方程 () () z z z λ ? Φ =- 的根z*。 其中：

数学模型与数学建模实验五

实验报告五 学院名称：理学院 专业年级： 姓 名： 学 号： 课 程：数学模型与数学建模 报告日期：2015年12月8日 一、实验题目 例2.2.1 水库库容量与高程 设一水库将河道分为上、下游两个河段，降雨的开始时刻为8时，这是水位的高程为 168m ，水库容量为38109.21m ?，预测上游的流量()()s m t Q /3，d 取值如表2.2.1所示。 表2.2.1 上有流量()t Q 的预测 已知水库中水的容量( )3 810m V 与水位高程H （m ）的数值关系为表2.2.2 表2.2.2 水库库容量与水位高程的关系 如果当日从8时开始，水一直保持s m /10003 的泄流量，根据所给数据，预报从降雨时刻到56h 以内每小时整点时刻水库中水的库容量与水位高程。 例2.2.2 地下含沙量 某地区有优质细沙埋在地下，某公司拟在此处采沙，已得到该地区钻探资料图的一角如 下表，在每个格点上有三个数字列，都是相对于选定基点的高度（m ），最上面的数字是覆盖表面的标高，中间的数字是沙层顶部的标高最下面的数字是沙层底部的标高，每个格子都是正方形，边长50m 。画星号处，即沼泽表层地带，没有钻探数据。试估计整个矩形区域内的含沙量。

二、实验目的 插值模型是数据挖掘的另一类模型，插值（Interpolation ）的目的是根据能够获得的观测数据推测缺损的数据，此时观测数据(){}n i i i y x 1,=被视为精确的基准数据，寻找一个至少 满足条件的函数()x y y =，使得()n i x y y i i ,,2,1,Λ==，在本节我们强调的是插值模型的应用，而不是插值方法的构造。 三、问题陈述 2.2.1 一维插值 例2.2.1 水库库容量与高程 2.2.2 二维插值 例2.2.2 地下含沙量 2.2.3 泛克里金插值 四、模型及求解结果 2.2.1 一维插值 一元函数差值公式为 ()() ∑==n i i i x y x y 1 λ 其中 () x i λ是满足条件 ()ij i x δ=λ的函数，依据插值的公式，如最近邻差值，线性插值、分

数学模型习题解答解读

上机练习题一 班级： 姓名： 学号： 1.建立起始值=3,增量值=5.5,终止值=44的一维数组x 答案： x=(3:5.5:44) 2.写出计算 Sin(30o )的程序语句. 答案： sin(pi*30/180) 或 sin(pi/6) 3.矩阵??????????=187624323A ,矩阵???? ??????=333222111B ;分别求出B A ?及A 与B 中对应元素之间的乘积. 答案：A = [3,2,3; 4,2,6; 7,8,1] B = [1,1,1; 2,2,2; 3,3,3] A*B ；A.*B 4计算行列式的值1 876243 23=A 。答案：det(A) 5对矩阵 ???? ??????=187624323A 进行下述操作。 (1)求秩。答案：rank(A) (2)求转置。答案：A' (3) 对矩阵求逆，求伪逆。答案：inv(A) ，pinv(A) (4) 左右反转,上下反转。答案：fliplr(A)，flipud(A) (5) 求矩阵的特征值. 答案：[u,v]=eig(A) (6) 取出上三角和下三角. 答案：triu(A) tril(A) (7)以A 为分块作一个3行2列的分块矩阵。答案：repmat(a) 6 计算矩阵??????????897473535与???? ??????638976242之和。 >> a=[5 3 5;3 7 4;7 9 8]; >> b=[2 4 2;6 7 9;8 3 6]; >> a+b 7 计算??????=572396a 与?? ????=864142b 的数组乘积。 >> a=[6 9 3;2 7 5]; >> b=[2 4 1;4 6 8];

数学模型实验报告

数学模型实验报告 实验内容1. 实验目的：学习使用lingo和MATLAB解决数学模型问题 实验原理： 实验环境：MATLAB7.0 实验结论： 源程序 第4章：实验目的，学会使用lingo解决数学模型中线性规划问题1.习题第一题 实验原理： 源程序： 运行结果： 、 管 路 敷 设 技 术 通 过 管 线 不 仅 可 以 解 决 吊 顶 层 配 置 不 规 范 高 中 资 料 试 卷 问 题 ， 而 且 可 保 障 各 类 管 路 习 题 到 位 。 在 管 路 敷 设 过 程 中 ， 要 加 强 看 护 关 于 管 路 高 中 资 料 试 卷 连 接 管 口 处 理 高 中 资 料 试 卷 弯 扁 度 固 定 盒 位 置 保 护 层 防 腐 跨 接 地 线 弯 曲 半 径 标 等 ， 要 求 技 术 交 底 。 管 线 敷 设 技 术 中 包 含 线 槽 、 管 架 等 多 项 方 式 ， 为 解 决 高 中 语 文 电 气 课 件 中 管 壁 薄 、 接 口 不 严 等 问 题 ， 合 理 利 用 管 线 敷 设 技 术 。 线 缆 敷 设 原 则 ： 在 分 线 盒 处 ， 当 不 同 电 压 回 路 交 叉 时 ， 应 采 用 金 属 隔 板 进 行 隔 开 处 理 ； 同 一 线 槽 内 强 电 回 路 须 同 时 切 断 习 题 电 源 ， 线 缆 敷 设 完 毕 ， 要 进 行 检 查 和 检 测 处 理 。 、 电 气 课 件 中 调 试 对 全 部 高 中 资 料 试 卷 电 气 设 备 ， 在 安 装 过 程 中 以 及 安 装 结 束 后 进 行 高 中 资 料 试 卷 调 整 试 验 ； 通 电 检 查 所 有 设 备 高 中 资 料 试 卷 相 互 作 用 与 相 互 关 系 ， 根 据 生 产 工 艺 高 中 资 料 试 卷 要 求 ， 对 电 气 设 备 进 行 空 载 与 带 负 荷 下 高 中 资 料 试 卷 调 控 试 验 ； 对 设 备 进 行 调 整 使 其 在 正 常 工 况 下 与 过 度 工 作 下 都 可 以 正 常 工 作 ； 对 于 继 电 保 护 进 行 整 核 对 定 值 ， 审 核 与 校 对 图 纸 ， 编 写 复 杂 设 备 与 装 置 高 中 资 料 试 卷 调 试 方 案 ， 编 写 重 要 设 备 高 中 资 料 试 卷 试 验 方 案 以 及 系 统 启 动 方 案 ； 对 整 套 启 动 过 程 中 高 中 资 料 试 卷 电 气 设 备 进 行 调 试 工 作 并 且 进 行 过 关 运 行 高 中 资 料 试 卷 技 术 指 导 。 对 于 调 试 过 程 中 高 中 资 料 试 卷 技 术 问 题 ， 作 为 调 试 人 员 ， 需 要 在 事 前 掌 握 图 纸 资 料 、 设 备 制 造 厂 家 出 具 高 中 资 料 试 卷 试 验 报 告 与 相 关 技 术 资 料 ， 并 且 了 解 现 场 设 备 高 中 资 料 试 卷 布 置 情 况 与 有 关 高 中 资 料 试 卷 电 气 系 统 接 线 等 情 况 ， 然 后 根 据 规 范 与 规 程 规 定 ， 制 定 设 备 调 试 高 中 资 料 试 卷 方 案 。 、 电 气 设 备 调 试 高 中 资 料 试 卷 技 术 电 力 保 护 装 置 调 试 技 术 ， 电 力 保 护 高 中 资 料 试 卷 配 置 技 术 是 指 机 组 在 进 行 继 电 保 护 高 中 资 料 试 卷 总 体 配 置 时 ， 需 要 在 最 大 限 度 内 来 确 保 机 组 高 中 资 料 试 卷 安 全 ， 并 且 尽 可 能 地 缩 小 故 障 高 中 资 料 试 卷 破 坏 范 围 ， 或 者 对 某 些 异 常 高 中 资 料 试 卷 工 况 进 行 自 动 处 理 ， 尤 其 要 避 免 错 误 高 中 资 料 试 卷 保 护 装 置 动 作 ， 并 且 拒 绝 动 作 ， 来 避 免 不 必 要 高 中 资 料 试 卷 突 然 停 机 。 因 此 ， 电 力 高 中 资 料 试 卷 保 护 装 置 调 试 技 术 ， 要 求 电 力 保 护 装 置 做 到 准 确 灵 活 。 对 于 差 动 保 护 装 置 高 中 资 料 试 卷 调 试 技 术 是 指 发 电 机 一 变 压 器 组 在 发 生 内 部 故 障 时 ， 需 要 进 行 外 部 电 源 高 中 资 料 试 卷 切 除 从 而 采 用 高 中 资 料 试 卷 主 要 保 护 装 置 。

数学建模实验报告

数学建模实验报告

一、实验目的 1、通过具体的题目实例，使学生理解数学建模的基本思想和方法，掌握 数学建模分析和解决的基本过程。 2、培养学生主动探索、努力进取的的学风，增强学生的应用意识和创新 能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。 二、实验题目 （一）题目一 1、题目：电梯问题有r个人在一楼进入电梯，楼上有n层。设每个 乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，试建立一个概率模型，求直 到电梯中的乘客下完时，电梯需停次数的数学期望。 2、问题分析 （1）由于每位乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，且各种可能的情况众多且复杂，难于推导。所以选择采用计算机模拟的 方法，求得近似结果。 （2）通过增加试验次数，使近似解越来越接近真实情况。 3、模型建立 建立一个n*r的二维随机矩阵，该矩阵每列元素中只有一个为1，其余都为0，这代表每个乘客在对应的楼层下电梯（因为每 个乘客只会在某一层下，故没列只有一个1）。而每行中1的个数 代表在该楼层下的乘客的人数。 再建立一个有n个元素的一位数组，数组中只有0和1,其中1代表该层有人下，0代表该层没人下。 例如： 给定n=8;r=6（楼8层，乘了6个人）,则建立的二维随机矩阵及与之相关的应建立的一维数组为： m = 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 c = 1 1 0 1 0 1 1 1 4、解决方法（MATLAB程序代码）：

n=10;r=10;d=1000; a=0; for l=1:d m=full(sparse(randint(1,r,[1,n]),1:r,1,n,r)); c=zeros(n,1); for i=1:n for j=1:r if m(i,j)==1 c(j)=1; break; end continue; end end s=0; for x=1:n if c(x)==1 s=s+1; end continue; end a=a+s; end a/d 5、实验结果 ans = 6.5150 那么，当楼高11层，乘坐10人时，电梯需停次数的数学期望为6.5150。 （二）题目二 1、问题：某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6 千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千 克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人 150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何 安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨 论: 1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资. 2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划. 2、问题分析 （1）题目中共有3个约束条件，分别来自原料量、工人数与甲饮料产量的限制。 （2）目标函数是求获利最大时的生产分配，应用MATLAB时要转换

数学建模实验答案初等模型

实验02 初等模型（4学时） （第2章初等模型） 1.（编程）光盘的数据容量p23~27 表1 3种光盘的基本数据 CAV光盘：恒定角速度的光盘。 CLV光盘：恒定线速度的光盘。 R2=58 mm, R1=22.5 mm，d, ρ见表1。

CLV光盘的信息总长度(mm) L CLV 22 21 () R R d π- ≈ CLV光盘的信息容量(MB) C CLV = ρL CLV / (10^6) CLV光盘的影像时间(min) T CLV = C CLV / (0.62×60) CAV光盘的信息总长度(mm) L CAV 2 2 2 R d π≈ CAV光盘的信息容量(MB) C CAV = ρL CAV / (10^6) CAV光盘的影像时间(min ) T CAV = C CAV / (0.62×60) 1.1（验证、编程）模型求解 要求： ①（验证）分别计算出LCLV, CCLV和TCLV三个3行1列的列向量，仍后输出结果，并与P26的表2（教材）比较。 程序如下：

②（编程）对于LCAV, CCAV和TCAV，编写类似①的程序，并运行，结果与P26的表3（教材）比较。 ★要求①的程序的运行结果： ★要求②的程序及其运行结果：

1.2（编程）结果分析 信道长度LCLV 的精确计算：21 2R CLV R L d π=? 模型给出的是近似值：2221() CLV R R L L d π-= ≈ 相对误差为：CLV L L L δ-= 要求：

①取R2=58 mm, R1=22.5 mm，d, ρ见表1（题1）。 分别计算出LCLV, L和delta三个3行1列的列向量，仍后将它组合起来输出一个3行3列的结果。 ②结果与P26的表2和P27（教材）的结果比较。 [提示] 定积分计算用quad、quadl或trapz函数，注意要分别取d的元素来计算。要用数组d参与计算，可用quadv（用help查看其用法）。 ★编写的程序和运行结果： 程序：

数学模型与实验报告习题

数学模型与实验报告 姓名：王珂 班级：121111 学号：442 指导老师：沈远彤

数学模型与实验 一、数学规划模型 某企业将铝加工成A,B两种铝型材，每5吨铝原料就能在甲设备上用12小时加工成3吨A型材，每吨A获利2400元，或者在乙设备上用8小时加工成4吨B型材，每吨B获利1600元。现在加工厂每天最多能得到250吨铝原料，每天工人的总工作时间不能超过为480小时，并且甲种设备每天至多能加工100吨A，乙设备的加工能力没有限制。 （1）请为该企业制定一个生产计划，使每天获利最大。 （2）若用1000元可买到1吨铝原料，是否应该做这项投资若投资，每天最多购买多少吨铝原料 （3）如果可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给工人的工资最多是每小时几元 （4）如果每吨A型材的获利增加到3000元，应否改变生产计划 题目分析： 每5吨原料可以有如下两种选择： 1、在甲机器上用12小时加工成3吨A每吨盈利2400元 2、在乙机器上用8小时加工成4吨B每吨盈利1600元 限制条件： 原料最多不可超过250吨，产品A不可超过100吨。工作时间不可超过480小时线性规划模型： 设在甲设备上加工的材料为x1吨，在乙设备上加工的原材料为x2吨，获利为z，由题意易得约束条件有： Max z = 7200x1/5 +6400x2/5 x1 + x2 ≦ 250

12x1/5 + 8x2/5 ≦ 480 0≦3x1/5 ≦ 100, x2 ≧ 0 用LINGO求解得： VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 ROW SLACK OR SURPLUS DUAI PRICE 1 2 3 4 做敏感性分析为： VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COFF INCREASE DECREASE X1 X2 ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 3 4 INFINITY 1、可见最优解为x1=100，x2=150，MAXz=336000。因此最优解为在甲设备上用100吨原料生产A产品，在乙设备上用150吨原料生产B产品。最大盈利为336000. 2、由运算结果看约束条件1（原料）的影子价格是960，即每增加1吨原料可收入960，小于1000元，因此不购入。 3、同理可得，每小时的影子价格是40元，因此聘用员工的工资不可超过每小时40元。

数学建模作业——实验1

数学建模作业——实验1 学院：软件学院 姓名： 学号： 班级：软件工程2015级 GCT班 邮箱： 电话： 日期：2016年5月10日

基本实验 1.椅子放平问题 依照1.2.1节中的“椅子问题”的方法，将假设中的“四腿长相同并且四脚连线呈正方形”，改为“四腿长相同并且四脚连线呈长方形”，其余假设不变，问椅子还能放平吗？如果能，请证明；如果不能，请举出相应的例子。 答：能放平，证明如下： 如上图，以椅子的中心点建立坐标，O为原点，A、B、C、D为椅子四脚的初始位置，通过旋转椅子到A’、B’、C’、D’，旋转的角度为α，记A、B两脚，C、D两脚距离地面的距离为f(α)和g(α)，由于椅子的四脚在任何位置至少有3脚着地，且f(α)、g(α)是α的连续函数，则f(α)和g(α)至少有一个的值为0，即f(α)g(α)=0，f(α)≥ 0，g(α)≥0，若f(0)＞0，g(0)=0，

则一定存在α’∈（0，π），使得 f(α’)=g(α’)=0 令α=π（即椅子旋转180°,AB 边与CD 边互换），则 f(π)=0，g(π)＞0 定义h(α)=f(α)-g(α)，得到 h(0)=f(0)-g(0)＞0 h(π)=f(π)-g(π)＜0 根据连续函数的零点定理，则存在α’∈（0，π），使得 h(α’)=f(α’)-g(α’)=0 结合条件f(α’)g(α’)=0,从而得到 f(α’)=g(α’)=0，即四脚着地，椅子放平。 2. 过河问题 依照1.2.2节中的“商人安全过河”的方法，完成下面的智力游戏：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米之一，而当人不在场时，猫要吃鸡、鸡要吃米，试设计一个安全过河的方案，并使渡河的次数尽量的少。 答：用i =1,2,3,4分别代表人，猫，鸡，米。1=i x 在此岸，0=i x 在对岸，()4321,,,x x x x s =此岸状态，()43211,1,1,1x x x x D ----=对岸状态。安全状态集合为 :

数学建模与数学实验习题

数学建模与数学实验课程总结与练习内容总结 第一章 1.简述数学建模的一般步骤。 2.简述数学建模的分类方法。 3.简述数学模型与建模过程的特点。 第二章 4.抢渡长江模型的前3问。 5.补充的输油管道优化设计。 6.非线性方程（组）求近似根方法。 第三章 7.层次结构模型的构造。 8.成对比较矩阵的一致性分析。 第五章 9.曲线拟合法与最小二乘法。 10 分段插值法。 第六章 11 指数模型及LOGISTIC模型的求解与性质。 12.VOLTERRA模型在相平面上求解及周期平均值。 13 差分方程（组）的平衡点及稳定性。 14 一阶差分方程求解。 15 养老保险模型。

16 金融公司支付基金的流动。 17 LESLLIE 模型。 18 泛函极值的欧拉方法。 19 最短路问题的邻接矩阵。 20 最优化问题的一般数学描述。 21 马尔科夫过程的平衡点。 22 零件的预防性更换。 练习集锦 1. 在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P 是成对比较矩阵 31/52a b P c d e f ?? ??=?????? ，（1）确定矩阵P 的未知元素。 （2）求 P 模最大特征值。 （3）分析矩阵P 的一致性是否可以接受（随机一致性指标ＲＩ取0.58）。 2. 在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P 是三阶成对比较矩阵 322P ? ???=?????? ，（1）将矩阵P 元素补全。 （2）求P 模最 大特征值。 （3）分析矩阵P 的一致性是否可以接受。 3.考虑下表数据

(1)用曲改直的思想确定经验公式形式。 （2）用最小二乘法确定经验公式系数。 4.. 考虑微分方程 (0.2)0.0001(0.4)0.00001dx x xy dt dy y xy dt εε?=--????=-++?? （1）在像平面上解此微分方程组。（2）计算0ε=时的周期平均值。（3）计算0.1ε=时，y 的周期平均值占总量的周期平均值的比例增加了多少？ 5考虑种群增长模型 '()(1/1000),(0)200x t kx x x =-= （1）求种群量增长最快的时刻。（2）根据下表数据估计参数k 值。 6. 布均匀，若环保部门及时发现并从某时刻起切断污染源，并更新湖水（此处更新指用新鲜水替换污染水），设湖水更新速率是 3 (m r s 单位：）。 （1） 试建立湖中污染物浓度随时间下降的数学模型？ 求出污染物浓度降为控制前的5%所需要的时间。 7. 假如保险公司请你帮他们设计一个险种:35岁起保,每月交费400元,60岁开始领取养老金,每月养老金标准为３６００元，请估算该保险费月利率为多少（保留到小数点后５位）？ 8. 某校共有学生40000人，平时均在学生食堂就餐。该校共有,,A B C 3 个学生食堂。经过近一年的统计观测发现：A 食堂分别有10%，25%的学生经常去B ，C 食堂就餐，B 食堂经常分别有15%，25%的同学去

数学建模与实验

? 1.1.3 初识MATLAB 例1-1 绘制正弦曲线和余弦曲线。 x=[0:0.5:360]*pi/180; plot(x,sin(x),x,cos(x)); ?例1-2 求方程 3x4+7x3 +9x2-23=0的全部根。 p=[3,7,9,0,-23]; %建立多项式系数向量 x=roots(p) %求根 ?例1-3 求积分 quad('x.*log(1+x)',0,1) ?例1-4 求解线性方程组。 a=[2,-3,1;8,3,2;45,1,-9]; b=[4;2;17]; x=inv(a)*b ? 1.2.1 MATLAB的运行环境 硬件环境： (1) CPU (2) 内存 (3) 硬盘 (4) CD-ROM驱动器和鼠标。 软件环境： (1) Windows 98/NT/2000 或Windows XP (2) 其他软件根据需要选用 ? 1.3.1 启动与退出MATLAB集成环境 1．MATLAB系统的启动 与一般的Windows程序一样，启动MATLAB系统有3种常见方法： (1)使用Windows“开始”菜单。 (2)运行MATLAB系统启动程序matlab.exe。 (3) 利用快捷方式。 ?启动MATLAB后，将进入MATLAB 6.5集成环境。MATLAB 6.5集成环境包括MATLAB 主窗口、命令窗口(Command Window)、工作空间窗口(Workspace)、命令历史窗口(Command History)、当前目录窗口(Current Directory)和启动平台窗口(Launch Pad)。 ?2．MATLAB系统的退出 要退出MATLAB系统，也有3种常见方法： (1) 在MATLAB主窗口File菜单中选择Exit MATLAB命令。 (2) 在MATLAB命令窗口输入Exit或Quit命令。 (3) 单击MATLAB主窗口的“关闭”按钮。 ? 1.3.2 主窗口 MATLAB主窗口是MATLAB的主要工作界面。主窗口除了嵌入一些子窗口外，还主要包括菜单栏和工具栏。 1．菜单栏 在MATLAB 6.5主窗口的菜单栏，共包含File、Edit、View、Web、Window和Help 6个菜单项。

数学建模与数学实验试卷及答案

数学建模与数学实验试卷及答案 二、本题10分(写出程序和结果) 蚌埠学院2010—2011学年第二学期 2,x在 [-5 ，5] 区间内的最小值，并作图加以验证。求函数yxe,，,3《数学建模与数学实验》补考试卷答案 f1=inline('x.^2 +exp(-x)-3') 注意事项:1、适用班级:09数学与应用数学本科1,2班 2、本试卷共1页，附答题纸1页。满分100分。 x=fmin(f1,-5,5) 3、考查时间100分钟。 y=f1(x) 4、考查方式:开卷 fplot(f1,[-5,5]) 一、填空:(每空4分，共60分) x = 0.3517，y== -2.1728 123111,，，，， ,,,,三、本题15分(写出程序和结果) 1. 已知，，则A的秩为 3 ，A的特征值为 A,612B,234,,,, ,,,,,215531,，，，，360000xx，,,12,max2.5fxx,，求解:， stxx..250000，,,1212-1.9766 4.4883 + 0.7734i 4.4883 - 0.7734i ，若令 A([1,3],:)= B([2,3],:)，则,x,150001,A(2,:)= 6 1 2 ; 解: xxx，，,22,123,model: 2. 的解为 1.25 ,0.25 0.5 ; xxx，，,521,123max=2.5*x1+x2; ,242xxx，，,123,3*x1+x2<=60000; 装订线内不要答题 2*x1+x2<=50000; 3. 将1234521 分解成质因数乘积的命令为_factor(sym(‘1234521’)),

数学模型实验商人过河

《数学模型实验》实验报告 姓名：王佳蕾学院：数学与信息科 学学院 地点：主楼402 学号：055专业：数学类时间：2017年4 月16日 实验名称： 商人和仆人安全渡河问题的matlab实现 实验目的： 1.熟悉matlab基础知识，初步了解matlab程序设计； 2.研究多步决策过程的程序设计方法； 3.（允许）状态集合、（允许）决策集合以及状态转移公式的matlab表示；实验任务： 只有一艘船，三个商人三个仆人过河，每一次船仅且能坐1-2个人，而且任何一边河岸上仆人比商人多的时候，仆人会杀人越货。怎么在保证商人安全的情况下，六个人都到河对岸去，建模并matlab实现。 要求：代码运行流畅，结果正确，为关键语句加详细注释。 实验步骤： 1.模型构成 2.求决策 3.设计程序 4.得出结论（最佳解决方案） 实验内容： （一）构造模型并求决策

设第k次渡河前此岸的商人数为xk，随从数为yk，k=1,2,...，xk，yk=0,1,2,3.将二维向量sk=（xk，yk）定义为状态，安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记作S，S 对此岸和彼岸都是安全的。 S={(x,y)|x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2} 设第k次渡船上的商人数为uk，随从数vk，将二维变量dk=（uk，vk）定义为决策，允许决策集合记为D,由小船的容量可知， D={(u,v)|1<=u+v<=2,u,v=0,1,2} k为奇数时，船从此岸驶向彼岸，k为偶数时，船从彼岸驶向此岸，状态sk随决策变量dk的变化规律为sk+1=sk+(-1)^k*dk（状态转移律） 这样制定安全渡河方案归结为如下的多步决策模型： 求决策dk∈D(k=1,2,...,n)，使状态sk∈S，按照转移律，由初始状态s1=（3,3）经有限步n到达状态sn+1=（0,0）。 （二）程序设计

数学建模与数学实验课后习题答案

P59 4.学校共1002名学生，237人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。学生要组织一个10人的委员会，使用Q 值法分配各宿舍的委员数。 解:设P 表示人数，N 表示要分配的总席位数。i 表示各个宿舍（分别取A,B,C ），i p 表示i 宿舍现有住宿人数，i n 表示i 宿舍分配到的委员席位。 首先，我们先按比例分配委员席位。 A 宿舍为:A n = 365.21002 10237=? B 宿舍为:B n =323.31002 10333=? C 宿舍为:C n =311.4100210432=? 现已分完9人，剩1人用Q 值法分配。 5.93613 22372 =?=A Q 7.92404 33332 =?=B Q 2.93315 44322 =?=C Q 经比较可得，最后一席位应分给A 宿舍。 所以，总的席位分配应为：A 宿舍3个席位，B 宿舍3个席位，C 宿舍4个席位。

商人们怎样安全过河

由上题可求：4个商人，4个随从安全过河的方案。 解：用最多乘两人的船，无法安全过河。所以需要改乘最多三人乘坐的船。 如图所示，图中实线表示为从开始的岸边到河对岸，虚线表示从河对岸回来。商人只需要按照图中的步骤走，即可安全渡河。总共需要9步。

P60 液体在水平等直径的管内流动，设两点的压强差ΔP 与下列变量有关：管径d,ρ,v,l,μ,管壁粗糙度Δ，试求ΔP 的表达式 解：物理量之间的关系写为为()?=?,,,,,μρ?l v d p 。 各个物理量的量纲分别为 []32-=?MT L p ，[]L d =，[]M L 3-=ρ，[]1-=LT v ，[]L l =，[]11--=MT L μ，Δ是一个无量纲量。 ???? ??????-----=?0310100011110010021113173A 其中0=Ay 解得 ()T y 00012111---=， ()T y 00101102--=， ()T y 01003103--=， ()T y 10000004= 所以 l v d 2111---=ρπ，μρπ112--=v ，p v ?=--313ρπ，?=4π 因为()0,,,,,,=??p l v d f μρ与()0,,,4321=ππππF 是等价的，所以ΔP 的表达式为： ()213,ππψρv p =?

数学建模实验

数学建模课程实验报告 专题实验7 班级数财系1班学号2011040123 丛文 实验题目常微分方程数值解 实验目的 1．掌握用MATLAB求微分方程初值问题数值解的方法； 2．通过实例学习微分方程模型解决简化的实际问题； 3．了解欧拉方法和龙格库塔方法的基本思想。 实验容 (包括分 析过程、 方法、和 代码，结 果) 1. 用欧拉方法和龙格库塔方法求下列微分方程初值问题的数值 解，画出解的图形，对结果进行分析比较 解；M文件 function f=f(x,y) f=y+2*x; 程序； clc;clear; a=0;b=1; %求解区间 [x1,y_r]=ode45('f',[a b],1); %调用龙格库塔求解函数求解数值 解； %% 以下利用Euler方法求解 y(1)=1;N=100;h=(b-a)/N; x=a:h:b;

for i=1:N y(i+1)=y(i)+h*f(x(i),y(i)); end figure(1) plot(x1,y_r,'r*',x,y,'b+',x,3*exp(x)-2*x-2,'k-');%数值解与真解图 title('数值解与真解图'); legend('RK4','Euler','真解'); xlabel('x');ylabel('y'); figure(2)

plot(x1,abs(y_r-(3*exp(x1)-2*x1-2)),'k-');%龙格库塔方法的误差 title('龙格库塔方法的误差') xlabel('x');ylabel('Error'); figure(3) plot(x,abs(y-(3*exp(x)-2*x-2)),'r-')%Euler方法的误差 title('Euler方法的误差') xlabel('x');ylabel('Error');

数学建模实验答案_概率模型

实验10 概率模型（2学时） （第9章 概率模型） 1.（验证）报童的诀窍p302~304, 323（习题2） 关于每天报纸购进量的优化模型： 已知b 为每份报纸的购进价，a 为零售价，c 为退回价（a > b > c ），每天报纸的需求量为r 份的概率是f (r )(r =0,1,2,…)。 求每天购进量n 份，使日平均收入，即 1 ()[()()()]()()()n r r n G n a b r b c n r f r a b nf r ∞ ==+=----+ -∑∑ 达到最大。 视r 为连续变量，f (r )转化为概率密度函数p (r )，则所求n *满足 * ()n a b p r dr a c -= -? 已知b =0.75, a =1, c =0.6，r 服从均值μ=500（份），均方差σ=50（份）的正态分布。报童每天应购进多少份报纸才能使平均收入最高，这个最高收入是多少？ [提示：normpdf, normcdf] 要求：

(1) 在同一图形窗口内绘制10 ()()n y n p r dr =?和2()a b y n a c -= -的图形，观察其交点。 [提示] 22 ()2()r p r μσ-- = ，0 ()()()n n p r dr p r dr p r dr -∞ -∞ =-?? ? ☆(1) 运行程序并给出结果： (2) 求方程0()n a b p r dr a c -= -?的根n *（四舍五入取整），并求G (n *)。

mu=500;sigma=50; a=1; b=0.75; c=0.6; r=n+1; while (a-b)*n*normpdf(r,mu,sigma)>1e-6 r=r+1; end r=n+1:r; G=sum((a-b)*n*normpdf(r,mu,sigma)); r=0:n; G=G+sum(((a-b)*r-(b-c)*(n-r)).*normpdf(r,mu,sigma)) ☆(2) 运行程序并给出结果： 2.（编程）轧钢中的浪费p307~310 设要轧制长l =2.0m的成品钢材，由粗轧设备等因素决定的粗轧冷却后钢材长度的均方差σ=0.2m，问这时钢材长度的均值m应调整到多少使浪费最少。 平均每得到一根成品材所需钢材的长度为 () () m J m P m = 其中， 2 2 () 2 ()(), () 2 x m l P m p x dx p xσ πσ - - ∞ == ? 求m使J(m)达到最小。 等价于求方程 () () z z z λ ? Φ =- 的根z*。 其中：

焦梦数学模型与实验试卷

西南大学 数学与统计学院 《数学模型与实验》课程试题 命题人：焦梦 222009314011261 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 1． 是指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。 （ ） A ．对象 B ．模型 C ．参照物 D. 公式 2．当模型假设改变时，可以导出模型结构的相应变化；当观测数据有微小改变时，模型参数也只有相应的微小变化。说明模型的 好。 （ ） A ．逼真性 B ．可行性 C ．渐进性 D. 强健性 3．经济订货批量公式（EOQ 公式）是 。 （ ） A ．r c c T 212= ，222c r c Q = B ．r c c T 21=，2 22c r c Q = C ．r c c T 212= ，22c r c Q = D. r c c T 21 2=，2 22c r c Q = 4． 是参数估计的常用方法。 （ ） A ．微分法 B ．差分法 C ．数值法 D.最小二乘法 5．人口的指数增长模型和阻滞增长模型都属于 。 （ ） A ．优化模型 B ．概率模型 C ．微分方程模型 D. 统计回归模型 6．在生猪的出售时机一文中，令Q ’(t)=0，得p ’(t)w(t)+p(t)w ’(t)=4，则等式左边所表示的含义是 。 （ ） A ．每天的收入 B ．每天收入的增值 C ．每天投入的资金 D.每天利润的增值 7．在数学建模的过程中，常用的数学软件不包括 。 （ ） A ．PHOTOSHOP B ．LINGO C ．SPSS D. MAPLE 8．在MATLAB 中输入3x ，应键入字符 。 （ ） A ．x.^3 B ．x.^1/3 C ．x.^(1/3) D. x.*(1/3) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 9. 模型假设的作用是 。

深圳华师一附中实验学校数学几何模型压轴题单元测试卷(解析版)

深圳华师一附中实验学校数学几何模型压轴题单元测试卷（解析 版） 一、初三数学 旋转易错题压轴题（难） 1．如图1，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD ＝AE ，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点． （1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明：把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断△PMN 的形状，并说明理由； （3）拓展延伸：把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD ＝4，AB ＝10，请直接写出△PMN 面积的最大值． 【答案】（1）PM ＝PN ，PM ⊥PN ；（2）△PMN 是等腰直角三角形．理由见解析；（3）S △PMN 最大＝492 ． 【解析】 【分析】 （1）由已知易得BD CE =，利用三角形的中位线得出12PM CE = ，1 2 PN BD =，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线得出//PM CE 得出DPM DCA ∠=∠，最后用互余即可得出位置关系； （2）先判断出ABD ACE ???，得出BD CE =，同（1）的方法得出1 2 PM BD = ，1 2 PN BD = ，即可得出PM PN =，同（1）的方法由MPN DCE DCB DBC ACB ABC ∠=∠+∠+∠=∠+∠，即可得出结论； （3）方法1：先判断出MN 最大时，PMN ?的面积最大，进而求出AN ，AM ，即可得出MN 最大AM AN =+，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD 最大时，PMN ?的面积最大，而BD 最大是14AB AD +=，即可得出结论． 【详解】 解：（1） 点P ，N 是BC ，CD 的中点， //PN BD ∴，1 2 PN BD = ， 点P ，M 是CD ，DE 的中点，

数学模型实验题程序分析

130页，第三题程序 min=100*(x1+x2)+40*(y1+y2+y3+y4+y5); x1+x2+y1>=4; x1+x2+y1+y2>=3; x1+x2+y1+y2+y3>=4; x1+y1+y2+y3+y4>=6; x2+y2+y3+y4+y5>=5; x1+x2+y3+y4+y5>=6; x1+x2+y4+y5>=8; x1+x2+y5>=8; y1+y2+y3+y4+y5<=3; @gin(x1); @gin(x2); @gin(y1); @gin(y2); @gin(y3); @gin(y4); @gin(y5); 备注：x1表示的是12-1的全职员工，x2表示的是1-2的全职员工的人数Y1-y5表示的是9-14点的每一个钟的半时员工的人数 结果：总费用为820，x1=5，x2=2,y4=2,y5=1 不能雇佣半时员工 min=100*(x1+x2)+40*(y1+y2+y3+y4+y5); x1+x2+y1>=4; x1+x2+y1+y2>=3; x1+x2+y1+y2+y3>=4; x1+y1+y2+y3+y4>=6; x2+y2+y3+y4+y5>=5; x1+x2+y3+y4+y5>=6; x1+x2+y4+y5>=8; x1+x2+y5>=8; y1+y2+y3+y4+y5=0; @gin(x1); @gin(x2); @gin(y1); @gin(y2); @gin(y3); @gin(y4); @gin(y5); 结果：总费用为1100，x1=6，x2=5

没有限制半时员工的数量时： min=100*(x1+x2)+40*(y1+y2+y3+y4+y5); x1+x2+y1>=4; x1+x2+y1+y2>=3; x1+x2+y1+y2+y3>=4; x1+y1+y2+y3+y4>=6; x2+y2+y3+y4+y5>=5; x1+x2+y3+y4+y5>=6; x1+x2+y4+y5>=8; x1+x2+y5>=8; @gin(x1); @gin(x2); @gin(y1); @gin(y2); @gin(y3); @gin(y4); @gin(y5); 结果：总费用为560，x1=0，x2=0,y1=4,y2=2,y5=8 设一种群分成5个年龄组，繁殖率b1=0,b2=0.2, b3=1.8,b4=0.8,b5=0.2存活率s1=0.5,s2=0.8,s3= 0.8,s4=0.1,s5=0，各年龄组现有数量均为100只，用matlab计算x(k),x* b=[0,0.2,1.8,0.8,0.2]; s=diag([0.5,0.8,0.8,0.1]); L=[b:s,zeros(4,1)]; %构造L阵 x(:,1)=100*ones(5,1); %赋初值 n=30; for k=1:n x(:,k+1)=L*x(:,k); %按x(k+1)=Lx(k)迭代 end round(x) y=dia([1./sum(x)]); z=x*y, %归一化后的结果 k=0:30; subplot(1,2,1),plot(k,x),grid, %x为x(k) subplot(1,2,2),plot(k,z),grid %z为x* 注：该方法求得x*的近似结果， 线性常系数差分方程组 ?汽车租赁公司的运营 ?一家汽车租赁公司在3个相邻的城市运营，为方便顾客起见公司承诺，在一个城市