3.2对数函数基础解答题
一．解答题（共30小题）
1．（2015春?河北校级月考）设函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|m﹣1＜x＜m+2}，C?B，求实数m的取值范围．
2．（2015?重庆校级模拟）已知函数（a＞0且a≠1）
（1）f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明．
3．（2015?浦东新区一模）已知函数y=lg的定义域为集合A，集合B=（a，a+1），若
B?A，求实数a的取值范围．
4．（2015秋?扶沟县期末）（1）计算：；
（2）解方程：．
5．（2015秋?鞍山校级期末）解方程：log2（4x+4）=x+log2（2x+1﹣3）
6．（2015秋?株洲校级期末）已知函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x），
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）求不等式f（x）＞0的解集．
7．（2015秋?福州校级期末）记函数f（x）=log2（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N．求：
（Ⅰ）集合M，N；
（Ⅱ）集合M∩N，?R（M∪N）．
8．（2015春?昆明校级期末）已知函数．
（1）求该函数的定义域；
（2）判断该函数的奇偶性并证明．
9．（2015秋?河南校级期末）已知f（x）=log3（3+x）+log3（3﹣x）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．
10．（2015秋?新乡期末）已知函数f（x）=log2（3+x）+log2（3﹣x）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求f（﹣1），f（1）的值；
（3）判断函数f（x）的奇偶性，并证明．
11．（2015秋?黄石校级期中）（1）已知，求x+x﹣1的值；
（2）计算的值．12．（2015秋?葫芦岛校级期中）（1）化简：（2）（﹣3a b）÷（﹣a b）（2）求值：（log43+log83）（log32+log92）﹣log．
13．（2015秋?淮安校级期中）计算：
（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）；
（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514．
14．（2015秋?晋江市校级期中）求值
（1）+lg25+lg4+
（2）﹣+．
15．（2015秋?务川县校级期中）（1）计算：2log32﹣log3+log38﹣5；
（2）已知a＞0，a≠1，若log a（2x+1）＜log a（4x﹣3），求x的取值范围．
16．（2015秋?北京校级期中）计算下列指、对数式的值
（Ⅰ）
（Ⅱ）．
17．（2015秋?桂林校级期中）化简计算下列各式
①；
②．
18．（2015秋?山西校级期中）（1）用分数指数幂表示下式（a＞0，b＞0）（2）计算：．
19．（2015秋?金昌校级期中）求下列各式的值：
（1）；
（2）．
20．（2015秋?包头校级期中）（1）计算：
；
（2）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣2x2+3x+1，求f（x）的解析式．
21．（2015秋?宿州校级期中）计算：
（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2
（2）已知log73=alog74=b，求log748．（其值用a，b表示）
22．（2015秋?攀枝花校级期中）已知函数的定义域是集合A，函数g（x）
=lg[（x﹣a）（x﹣a﹣1）]的定义域是集合B．
（1）求集合A、B．
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．
23．（2015秋?武汉校级期中）已知函数f（x）=log（x2﹣2ax+3）．
（1）若函数f（x）的定义域为R，值域为（﹣∞，﹣1]，求实数a的值；
（2）若函数f（x）在（﹣∞，1]上为增函数，求实数a的取值范围．
24．（2015春?唐山校级月考）（1）若log67=a，log34=b，求log127的值．
（2）若函数f（x）=lg在（﹣∞，1]有意义，求a的取值范围．
25．（2015秋?淮安月考）设函数的定义域为A，g（x）=lg（x﹣a﹣1）
（2a﹣x）的定义域为B．
（1）当a=2时，求A∪B；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．
26．（2014秋?恩施州期末）计算：log3+lg25+lg4++log23?log34；
设集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范围．27．（2014秋?德州期末）（Ⅰ）化简求值
（Ⅱ）（lg2）2+lg20?lg5+log427?log98．
28．（2014春?晋江市校级期末）求下列各式的值．
（1）+2﹣﹣；
（2）log2×log3×log5．
29．（2013秋?万年县校级期末）设函数的定义域为A，函数y=log 2（a﹣x）
的定义域为B．
（1）若A?B，求实数a的取值范围；
（2）设全集为R，若非空集合（?R B）∩A的元素中有且只有一个是整数，求实数a的取值范围．
30．（2013秋?进贤县期末）已知全集U=R，A={x|2≤x＜5}，集合B是函数y=+lg（9
﹣x）的定义域．
（1）求集合B；
（2）求A∩（?U B）．
3.2对数函数基础解答题
参考答案与试题解析
一．解答题（共30小题）
1．（2015春?河北校级月考）设函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|m﹣1＜x＜m+2}，C?B，求实数m的取值范围．
【分析】（1）根据对数函数的真数部分大于0，偶次被开方数不小于0，解出两个函数的定义域A，B，进而根据集合的交运算法则，可得答案．
（2）由题意可知，m﹣1＜m+2恒成立，满足条件C?B时成立的等价条件即可．
【解答】解：（1）依题意，得A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＜﹣1或x＞2}，
B={x|3﹣|x|≥0}={x|﹣3≤x≤3}，
∴A∩B={x|﹣3≤x＜﹣1或2＜x≤3}，
（2）要使C?B成立，因为m﹣1＜m+2恒成立
则，
解得﹣2≤m≤1．
所以m的取值范围为[﹣2，1]
【点评】本题主要考查函数定义域的求法，集合的基本运算，以及利用集合关系求参数问题．
2．（2015?重庆校级模拟）已知函数（a＞0且a≠1）
（1）f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明．
【分析】（1）由能够得到原函数的定义域．
（2）求出f（﹣x）和f（x）进行比较，二者互为相反数，所以F（x）是奇函数．
【解答】解：（1），解得﹣1＜x＜1，∴原函数的定义域是：（﹣1，1）．
（2）f（x）是其定义域上的奇函数．
证明：，
∴f（x）是其定义域上的奇函数．
【点评】本题考查对数函数的性质和应用，解题时要注意对数函数的不等式．3．（2015?浦东新区一模）已知函数y=lg的定义域为集合A，集合B=（a，a+1），若
B?A，求实数a的取值范围．
【分析】根据题意，求出函数y的定义域集合A，利用集合的运算，列出不等式组，求出a 的取值范围．
【解答】解：∵函数y=lg，
∴＞0，
等价于（1+x）（1﹣x）＞0；
即（x+1）（x﹣1）＜0，
解得﹣1＜x＜1；
∴函数y的定义域为集合A=（﹣1，1），
又∵集合B=（a，a+1），且B?A，
∴，
解得﹣1≤a≤0；
∴a的取值范围是[﹣1，0]．
【点评】本题考查了求对数函数的定义域的问题以及集合的简单运算问题，是基础题目．4．（2015秋?扶沟县期末）（1）计算：；
（2）解方程：．
【分析】（1）利用指数幂和对数的运算性质即可得出；
（2）利用对数的运算性质及一元二次方程的解法即可求出．
【解答】解：（1）原式=+=5+9+=14﹣4=10；
（2）∵方程，∴lgx（lgx﹣2）﹣3=0，
∴lg2x﹣2lgx﹣3=0，∴（lgx﹣3）（lgx+1）=0，
∴lgx﹣3=0，或lgx+1=0，
解得x=1000或．
【点评】熟练掌握指数幂和对数的运算性质是解题的关键．
5．（2015秋?鞍山校级期末）解方程：log2（4x+4）=x+log2（2x+1﹣3）
【分析】由已知得4x+4=2x（2x+1﹣3），由此能求出原方程的解．
【解答】解：∵
∴4x+4=2x（2x+1﹣3），
∴4x﹣3?2x﹣4=0，
∴2x=4或2x=﹣1（舍）
∴x=2．
经检验x=2满足方程．
【点评】本题考查对数方程的求解，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．
6．（2015秋?株洲校级期末）已知函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x），
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）求不等式f（x）＞0的解集．
【分析】（1）根据真数大于零列出不等式组解出；
（2）判断f（﹣x）和f（x）的关系；
（3）根据对数函数的单调性列出不等式解出．
【解答】解：（1）由函数有意义得，解得﹣1＜x＜1．
∴f（x）的定义域是（﹣1，1）．
（2）∵f（﹣x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣f（x），
∴f（x）是奇函数．
（3）∵f（x）＞0，∴lg（1+x）＞lg（1﹣x），
∴，解得0＜x＜1．
∴不等式f（x）＞0的解集是（0，1）．
【点评】本题考查了对数函数的性质，单调性的应用，函数奇偶性的判断，属于基础题．7．（2015秋?福州校级期末）记函数f（x）=log2（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N．求：
（Ⅰ）集合M，N；
（Ⅱ）集合M∩N，?R（M∪N）．
【分析】（1）求函数f（x）的定义域求得M，求函数g（x）的定义域求得N．
（2）根据两个集合的交集的定义求得M∩N，再根据两个集合的并集的定义求得M∪N，再根据补集的定义求得C R（M∪N）．
【解答】解：（1）由2x﹣3＞0 得x＞，∴M={x|x＞}．
由（x﹣3）（x﹣1）＞0 得x＜1 或x＞3，∴N={x|x＜1，或x＞3}．
（2）M∩N=（3，+∞），M∪N={x|x＜1，或x＞3}，
∴C R（M∪N）=[1 ]．
【点评】本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题．
8．（2015春?昆明校级期末）已知函数．
（1）求该函数的定义域；
（2）判断该函数的奇偶性并证明．
【分析】（1）依题意，由对数函数的真数大于0，即＞0，即可求得该函数的定义域；
（2）利用奇偶函数的定义：f（﹣x）=f（x）还是f（﹣x）=﹣f（x）即可判断该函数的奇偶性．
【解答】解：（1）∵，
∴＞0，
解得：x＜﹣1或x＞1，
∴该函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；
（2）∵函数的定义域关于原点对称，且
，
∴该函数为奇函数．
【点评】本题考查对数函数的图象与性质，着重考查函数的定义域与函数的奇偶性的应用，属于基础题．
9．（2015秋?河南校级期末）已知f（x）=log3（3+x）+log3（3﹣x）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．
【分析】（1）根据对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可；（2）根据函数奇偶性的定义证明即可．
【解答】解：（1）根据题意可得，
解不等式可得﹣3＜x＜3，
∴函数的定义域是（﹣3，3）；
（2）∵函数的定义域是（﹣3，3），
且f（﹣x）=+=f（x），
∴函数f（x）为偶函数．
【点评】本题考查了求函数的定义域以及函数的奇偶性问题，是一道基础题．10．（2015秋?新乡期末）已知函数f（x）=log2（3+x）+log2（3﹣x）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求f（﹣1），f（1）的值；
（3）判断函数f（x）的奇偶性，并证明．
【分析】（1）由对数式有意义可得3+x＞0且3﹣x＞0，解不等式组可得；
（2）代值计算即可；
（3）函数f（x）为偶函数，用定义法证明即可．
【解答】解：（1）由对数式有意义可得3+x＞0且3﹣x＞0，
解得﹣3＜x＜3，故定义域为（﹣3，3）；
（2）代值计算可得f（﹣1）=log22+log24=1+2=3，
f（1）=log24+log22=2+1=3；
（3）函数f（x）为偶函数，下面证明，
对任意x∈（﹣3，3），f（﹣x）=log2（3﹣x）+log2（3+x）=f（x），
由偶函数的定义可得f（x）为偶函数．
【点评】本题考查对数函数的图象和性质，涉及函数的奇偶性和定义域，属基础题．11．（2015秋?黄石校级期中）（1）已知，求x+x﹣1的值；
（2）计算的值．
【分析】（1）利用平方关系，直接求解即可．
（2）利用对数运算法则以及指数运算法则化简求解即可．
【解答】解：（1），x+x﹣1==9﹣2=7
（2）
=2﹣2×2﹣log63﹣log62
=﹣3．
【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂运算法则的应用，考查计算能力．12．（2015秋?葫芦岛校级期中）（1）化简：（2）（﹣3a b）÷（﹣a b）（2）求值：（log43+log83）（log32+log92）﹣log．
【分析】（1）利用分数指数幂的运算性质和运算法则求解．
（2）利用对数的换底公式和对数的运算性质和运算法则求解．
【解答】解：（1）（2）（﹣3a b）÷（﹣a b）
=24
=24．
（2）（log43+log83）（log32+log92）﹣log
=（log6427+log649）（log94+log92）+
=?+
=+
=
=．
【点评】本题考查对数式和指数式的求值，是基础题，解题时要注意运算性质和运算法则的合理运用．
13．（2015秋?淮安校级期中）计算：
（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）；
（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514．
【分析】（Ⅰ）直接利用指数式的运算法则化简求解即可；
（Ⅱ）lo直接利用对数的运算法则化简求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）
==
=﹣1；…（7分）
（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514=log5+2=log553﹣1=2…（14分）
【点评】本题考查指数式与对数式的运算法则的应用，考查计算能力．
14．（2015秋?晋江市校级期中）求值
（1）+lg25+lg4+
（2）﹣+．
【分析】指数和对数的运算性质化简计算即可．
【解答】解：（1）原式=+lg100+2+1=；
（2）原式=﹣+=﹣+16=17．
【点评】本题考查了指数和对数的运算性质，属于基础题
15．（2015秋?务川县校级期中）（1）计算：2log32﹣log3+log38﹣5；
（2）已知a＞0，a≠1，若log a（2x+1）＜log a（4x﹣3），求x的取值范围．
【分析】（1）指数和对数的运算性质化简计算即可．
（2）根据对数的性质，化为不等式组，解得即可．
【解答】解：（1）原式=log3（4×8×）﹣3=log39﹣3=2﹣3=﹣1；
（2）当a＞1时，，解得x＞2，
当0＜a＜1时，解得＜x＜2．
【点评】本题考查了指数和对数的运算性质以及对数不等式的解法，属于基础题16．（2015秋?北京校级期中）计算下列指、对数式的值
（Ⅰ）
（Ⅱ）．
【分析】（Ⅰ）由已知条件利用对数的性质、运算法则、换底公式求解．
（Ⅱ）由已知条件利用指数、对数的性质、运算法则求解．
【解答】解：（Ⅰ）
=×=×==3．（Ⅱ）=1+3×5=16．
【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数的性质、运算法则、换底公式的合理运用．
17．（2015秋?桂林校级期中）化简计算下列各式
①；
②．
【分析】①直接利用指数运算法则化简求解即可．
②利用对数运算法则化简求解即可．
【解答】解：①原式==2，（5分）
②原式==2lg10+1+5=8．（10分）
【点评】本题考查对数运算法则以及指数运算法则的应用，是基础题．
18．（2015秋?山西校级期中）（1）用分数指数幂表示下式（a＞0，b＞0）（2）计算：．
【分析】（1）由内向外化根式为分数指数幂，结合有理指数幂的运算性质得答案；
（2）直接利用对数的运算性质化简求值．
【解答】解（1）
====
；
（2）=lg25﹣lg2﹣lg5+lg8+lg1﹣lg2=2lg5﹣lg2﹣lg5+3lg2﹣
lg2=lg5+lg2=1．
【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化，考查了有理指数幂的运算性质，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．
19．（2015秋?金昌校级期中）求下列各式的值：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用有理指数幂以及根式的运算法则化简求解即可．
（2）利用对数运算法则化简求解即可．
【解答】解：（1）
==
=5﹣π．
（2）原式=
===2
【点评】本题考查有理指数幂以及对数运算法则的应用，考查计算能力．
20．（2015秋?包头校级期中）（1）计算：
；
（2）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣2x2+3x+1，求f（x）的解析式．
【分析】（1）根据对数的运算性质即可求出．
（2）先求f（0）=0，再设x＜0，由奇函数的性质f（x）=﹣f（﹣x），利用x＞0时的表达式求出x＜0时函数的表达式．
【解答】解：（1），
=，
=2﹣3++﹣=，
（2）当x＜0时，﹣x＞0，
则f（﹣x）=﹣2（﹣x）2+3（﹣x）+1=﹣2x2﹣3x+1．
又f（x）是R上的奇函数，所以当x＜0时f（x）=﹣f（﹣x）=2x2+3x﹣1．
f（0）=0，
所以f（x）=
【点评】本题主要考查奇函数的性质求解函数的解析式和对数的运算性质，关键是利用原点两侧的函数表达式之间的关系解题
21．（2015秋?宿州校级期中）计算：
（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2
（2）已知log73=alog74=b，求log748．（其值用a，b表示）
【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．
（2）直接利用对数运算法则化简求解即可．
【解答】（本题满分10分）
解：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2
=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）
（2）log73=a，log74=b，
log748=log7（3×16）
=log73+log716
=log73+2log74
=a+2b．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）
【点评】本题考查对数的运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．22．（2015秋?攀枝花校级期中）已知函数的定义域是集合A，函数g（x）
=lg[（x﹣a）（x﹣a﹣1）]的定义域是集合B．
（1）求集合A、B．
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．
【分析】（1）利用根式和对数函数类的定义域的求法及一元二次不等式的解法即可求出；（2）利用集合的运算即可求出．
【解答】解：（1）∵，∴，解得x＞2或x≤﹣1，∴函数的定义域A={x|x≤﹣1或x＞2}；
∵（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，且a+1＞a，∴x＞a+1，或x＜a，∴函数g（x）=lg[（x﹣a）（x ﹣a﹣1）]的定义域B={x|x＜a或x＞a+1}．
（2）∵A∪B=B，∴A?B，
∴，解得﹣1＜a≤1．
【点评】熟练掌握函数的定义域的求法和解一元二次不等式及集合的运算是解题的关键．23．（2015秋?武汉校级期中）已知函数f（x）=log（x2﹣2ax+3）．
（1）若函数f（x）的定义域为R，值域为（﹣∞，﹣1]，求实数a的值；
（2）若函数f（x）在（﹣∞，1]上为增函数，求实数a的取值范围．
【分析】（1）由题意知x2﹣2ax+3=（x﹣a）2﹣a2+3的最小值为2；从而得到﹣a2+3=2；从而解得．
（2）y）=log x在（0，+∞）上是减函数，由复合函数的单调性知，从而
解得．
【解答】解：（1）∵函数f（x）的定义域为R，值域为（﹣∞，﹣1]，
∴x2﹣2ax+3=（x﹣a）2﹣a2+3的最小值为2；
即﹣a2+3=2；
解得，a=±1；
（2）∵y）=log x在（0，+∞）上是减函数，
∴由复合函数的单调性知，
，
解得，1≤a＜2；
故实数a的取值范围为[1，2）．
【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用及复合函数的应用，属于基础题．24．（2015春?唐山校级月考）（1）若log67=a，log34=b，求log127的值．
（2）若函数f（x）=lg在（﹣∞，1]有意义，求a的取值范围．
【分析】（1）利用对数的换底公式、对数的运算法则即可得出．
（2）f（x）在x∈（﹣∞，1）内恒有意义可化为＞0在（﹣∞，1）上恒成立；
即a＞﹣[（）x+（）x]在（﹣∞，1）上恒成立；从而解得．
【解答】解：（1）∵log34===b，
∴=，
∴log127====；
（2））∵f（x）在x∈（﹣∞，1）内恒有意义，
∴＞0在（﹣∞，1）上恒成立；
∴a＞﹣[（）x+（）x]在（﹣∞，1）上恒成立；
又∵y=﹣[（）x+（）x]在（﹣∞，1）上是增函数，
故a≥﹣[（）1+（）1]=﹣1；
故a的取值范围为[﹣1，+∞）．
【点评】本题考查了对数的换底公式、对数的运算法则，属于基础题．
25．（2015秋?淮安月考）设函数的定义域为A，g（x）=lg（x﹣a﹣1）
（2a﹣x）的定义域为B．
（1）当a=2时，求A∪B；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．
【分析】（1）由2﹣=≥0，解得﹣1＜x≤3，可得A，由a=2且（x﹣a﹣1）（2a﹣
x）＞0 可得3＜x＜4，即得B，再由两个集合的并集的定义求出A∪B．
（2）由题意可得B?A，分a＞1、a=1、a＜1三种情况，分别求出实数a的取值范围，再求并集，即得所求．
【解答】解：（1）由2﹣=≥0，解得﹣1＜x≤3，∴A=（﹣1，3]．
由a=2且（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0 可得3＜x＜4，故B=（3，4），
∴A∪B=（﹣1，4）．
（2）∵A∩B=B，∴B?A．
当a＞1时，A=（a+1，2a），有﹣1≤a+1＜2a≤3，即；
当a=1时，B=?不合题意（函数定义域是非空集合）；
当a＜1时，A=（a+1，2a），有﹣1≤2a＜a+1≤3，即；
综上：．
【点评】本题主要考查对数函数的定义域，集合中参数的取值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
26．（2014秋?恩施州期末）计算：log3+lg25+lg4++log23?log34；
设集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范围．
【分析】（1）根据对数的运算性质计算即可，
（2）根据集合的运算，求出a范围，
【解答】解：（1）log3+lg25+lg4++log23?log34=log3﹣
1+2lg5+2lg2+2+?2log32=﹣+2+2+2=；
（2）化简集合A=[﹣2，5]，集合B=（m﹣1，2m+1）
∵A∪B=A，
∴B?A，
当2m+1≤m﹣1，即m≤﹣2时，B=??A，
当B≠?，即m＞﹣2时，
∴，
解得﹣1≤m≤2，
综上所述m的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，2]
【点评】本题考查了对数的运算性质和集合的运算，属于基础题
27．（2014秋?德州期末）（Ⅰ）化简求值
（Ⅱ）（lg2）2+lg20?lg5+log427?log98．
【分析】（Ⅰ）根据指数幂的运算性质计算即可，
（Ⅱ）根据对数的运算性质和换底公式计算即可
【解答】解：（Ⅰ）原式=2?=2x0y=2y；
（Ⅱ）原式=（lg2）2+（1+lg2）（1﹣lg2）+=（lg2）2+1﹣（lg2）2+=
【点评】本题考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质，属于基础题28．（2014春?晋江市校级期末）求下列各式的值．
（1）+2﹣﹣；
（2）log2×log3×log5．
【分析】（1）利用对数的运算法则求解．
（2）利用对数换底公式求解．
【解答】解：（1）+2﹣﹣；
=﹣1
=3﹣1=2．
（2）log2×log3×log5．
=
=（﹣2）×（﹣3）×（﹣2）
=﹣12．
【点评】本题考查对数式求值，是基础题，解题时要注意对数的性质和运算法则的合理运用．29．（2013秋?万年县校级期末）设函数的定义域为A，函数y=log2（a﹣x）
的定义域为B．
（1）若A?B，求实数a的取值范围；
（2）设全集为R，若非空集合（?R B）∩A的元素中有且只有一个是整数，求实数a的取值范围．
【分析】（1）根据函数的定义域求法求出A，B，然后利用A?B，即可求实数a的取值范围；（2）求出?R B，利用非空集合（?R B）∩A的元素中有且只有一个是整数，即可求实数a的取值范围．
【解答】解：（1）由，
∴A=[﹣1，2]．
由a﹣x＞0得x＜a，
∴B=（﹣∞，a）．
∵A?B，
∴a＞2．
（2）∵B=（﹣∞，a），
∴?R B=[a，+∞）．
∵（?R B）∩A的元素中有且只有一个是整数，
∴1＜a≤2．
【点评】本题主要考查函数的定义域的求法，以及集合的基本运算，比较基础．30．（2013秋?进贤县期末）已知全集U=R，A={x|2≤x＜5}，集合B是函数y=+lg（9
﹣x）的定义域．
（1）求集合B；
（2）求A∩（?U B）．
【分析】（1）由根式内部的代数式大于等于0且对数的真数大于0联立求解x的取值集合得B；
（2）直接利用补集和交集的概念求解．
【解答】解：（1）要使原函数有意义，则，解得3≤x＜9，
所以B={x|3≤x＜9}；
（2）因为B={x|3≤x＜9}，所以C U B={x|x＜3或x≥9}，
所以A∩（C U B）={x|2≤x＜5}∩{x|x＜3或x≥9}={x|2≤x＜3}．
【点评】本题考查了对数函数的定义域的求法，考查了补集和交集的运算，是基础题．
第二章 函数 三 指数函数与对数函数 【考点阐述】指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．对数．对数的运算性质．对数函数． 【考试要求】（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质．（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质．（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题． 【考题分类】 （一）选择题（共15题） 1.（安徽卷文7）设 232555 322555a b c ===（）,（），（） ，则a ，b ，c 的大小关系是 （A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a 【答案】A 【解析】2 5 y x =在0x >时是增函数，所以a c >，2()5x y =在0x >时是减函数，所以c b >。 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来. 2.（湖南卷文8）函数y=ax2+ bx 与y= ||log b a x (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系 中的图像可能是 【答案】D 【解析】对于A 、B 两图，|b a |>1而ax2+ bx=0的两根之和为 -b a ,由图知0<-b a <1得-11矛盾，选D 。 3.（辽宁卷文10）设525b m ==，且112a b +=，则m = （A （B ）10 （C ）20 （D ）100 【答案】 D
解析：选A.211 log 2log 5log 102,10, m m m m a b +=+==∴= 又0,m m >∴= 4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a= 3 log 2,b=In2,c=1 2 5 - ,则 A. a
对数函数练习题(有答案) 1．函数y ＝log (2x －1)(3x －2)的定义域是( ) A ．????12，＋∞ B ．????23，＋∞ C ．????23，1∪(1，＋∞) D ．??? ?12，1∪(1，＋∞) 2．若集合A ＝{ x |log 2x ＝2－ x }，且 x ∈A ，则有( ) A ．1＞x 2＞x B ．x 2＞x ＞1 C ．x 2＞1＞x D ．x ＞1＞x 2 3．若log a 3＞log b 3＞0，则 a 、b 、1的大小关系为( ) A ．1＜a ＜b B ．1 ＜b ＜a C ．0 ＜a ＜b ＜1 D ．0 ＜b ＜a ＜1 4．若log a 45 ＜1，则实数a 的取值范围为( ) A ．a ＞1 B ．0＜a ＜45 C ．45＜a D ．0＜a ＜45 或a ＞1 5．已知函数f (x )＝log a (x －1)(a ＞0且 a ≠1)在x ∈(1，2)时，f (x )＜0，则f (x )是 A ．增函数 B ．减函数 C ．先减后增 D ．先增后减 6．如图所示，已知0＜a ＜1，则在同一直角坐标系中，函数y ＝a －x 和y ＝log a (－x )的图象只可能为( ) 7．函数y ＝f (2x )的定义域为[1，2]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为 ( ) A ．[0，1] B ．[1，2] C ．[2，4] D ．[4，16] 8．若函数f (x )＝log 12 ()x 3－ax 上单调递减，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．[9，12] B ．[4，12] C ．[4，27] D ．[9，27] 9．函数y ＝a x －3＋3(a ＞0，且a ≠1)恒过定点__________． 10．不等式????1310－3x ＜3－2x 的解集是_________________________． 11．(1)将函数f (x )＝2x 的图象向______平移________个单位，就可以得到函数g (x )＝2x －x 的图象．(2)函数 f (x )＝????12|x －1| ，使f (x )是增区间是_________． 12．设 f (log 2x )＝2x (x ＞0)．则f (3)的值为 ． 13．已知集合A ＝{x |2≤x ≤π，x ∈R}．定义在集合A 上的函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)的最大值比最小值大1，则底数a 为__________． 14．当0＜x ＜1时，函数y ＝log (a 2－3) x 的图象在x 轴的上方，则a 的取值范围为________．
指数与对数函数测试题 姓名： 学号： 。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 13 4 2 8 64=（ ） A ．4 B ．15 8 2 C ．72 2 D ．8 2．函数y = ） A ．[1+∞，） B ．-∞（，3] C ．[3+∞， ） D ．R 3．指数函数的图像过点（3，27），则其解析式是（ ） A ．9x y = B ．3 y x = C ．3x y = D ．13 x y = （） 4．下列函数在+∞（0，） 上是减函数的是（ ） A ．2 x y = B ．2 y x = C ．2log y x = D ．12 x y = （） 5．下列运算正确的是（ ） A ．4 33 4 22=2÷ B ．lg11= C ．lg10ln 2e += D ．433 4 22=2 6．若对数函数()y f x =过点（4，2），则(8)f =（ ） A ．2 B ．3 C ． 12 D ．1 3 7．设函数[) 22 log ,0,()9+,(,0)x x f x x x ?∈+∞?=?∈-∞?? ，则((f f = ( ) A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 8．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ） A ．2 y x = B ．1y x = C ．2x y = D ．3y x = 9．某城市现有人口100万，根据最近20年的统计资料，这个城市的人口的年自然增长率为%，按这个增长率计算10年后这个城市的人口预计有（ ）万。
A ．20100 1.012y =? B ．10 1001+1.2%y =? （） C ．101001-1.2%y =? （） D ．10 100 1.12y =? 10．下列函数中，为偶函数的是 ( ) A ．1 y x -= B ．2 y x = C ．3x y = D ．3log y x = 11．下列函数中，在区间(0),+∞内为增函数的是（ ）； A ．1 2x y =（） B ．2 log y x = C ．12 log y x = D ．1y x -= 12. 函数 y = ( ) A. []11,- B. (11) ,- C. ()1,-∞ D. ()1,-+∞ 二、填空题:（共4小题，每题5分，共20分） 13． 2=10x 化为对数式为： ； 2log 8=3化为指数式： 。 14．求值：2 -3 27= ；22log 1.25+log 0.2= ； 15．若幂函数()y f x =的图像过点(3,9)，则f = 。 16．比较大小： 0.12 4 5（） 0.15 4 5 （）； 1.1log 2 0 三、解答题 (本大题共2个小题，共40分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．计算：（1） 2113 2 4 20.25+-81+log 8（）（） （2）1 -23 51+log 1ln 8 e -（） 18．某商场销售额为500万元，实行机制改革后，每年销售额以8%的幅度增长，照此发展下去，多少年后商场销售额达能够翻一番（结果精确到整数） （参考： 1.08log 29.006≈， 1.8log 2 1.179≈， 1.08log 418.013≈）
1. 已知函数()f x =3231ax x -+, 若()f x 存在唯一的零点0x , 且0x ＞0, 则a 的取值范围为 A ．（2, +∞） B ．（-∞, -2） C ．（1, +∞） D ．（-∞, -1） 2. 如图, 圆O 的半径为1, A 是圆上的定点, P 是圆上的动点, 角x 的始边为射线OA , 终边为射线OP , 过点P 作直线OA 的垂线, 垂足为M , 将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x , 则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 3. 设函数()f x , ()g x 的定义域都为R, 且()f x 是奇函数, ()g x 是偶函数, 则下列结论正确的是 A ．()f x ()g x 是偶函数 B ．|()f x |()g x 是奇函数 C ．()f x |()g x |是奇函数 D ．|()f x ()g x |是奇函数 4. 函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称, 则()y f x =的反函数是 A ．()y g x = B ．()y g x =- C ．()y g x =- D ．()y g x =-- 5. 已知函数f （x ）＝????? －x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1) x ＞0 , 若|f （x ）|≥ax , 则a 的取值范围是 A ．（－∞, 0] B ．（－∞, 1] C ．[－2, 1] D ．[－2, 0] 6. 已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++, 下列结论中错误的是
A ．0x R ?∈, 0()0f x = B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形 C ．若0x 是()f x 的极小值点, 则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减 D ．若0x 是()f x 的极值点, 则0'()0f x = 7. 设3log 6a =, 5log 10b =, 7log 14c =, 则 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a c b >> D ．a b c >> 8. 若函数()2 11=,2f x x ax a x ?? ++ +∞ ??? 在是增函数，则的取值范围是 A ．[]-1，0 B ．[)+∞-,1 C ．[]0，3 D ．[)+∞,3 9. 函数()()21=log 10f x x x ??+> ??? 的反函数()1 =f x - A ．()1021x x >- B ．()1021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 10. 已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为 A ．()1,1- B ．11,2? ? -- ??? C ．()-1,0 D ．1,12?? ??? 11. 已知函数()()x x x f -+= 1ln 1 , 则y=f （x ）的图像大致为 A ． B ．
《对数与对数函数》测试 12.21 一、选择题： 1．已知3a ＋5b = A ，且 a 1＋b 1 = 2，则A 的值是( )． (A)．15 (B)．15 (C)．±15 (D)．225 2．已知a ＞0，且10x = lg(10x)＋lg a 1 ，则x 的值是( )． (A)．－1 (B)．0 (C)．1 (D)．2 3．若x 1，x 2是方程lg 2x ＋(lg3＋lg2)＋lg3·lg2 = 0的两根，则x 1x 2的值 是( )． (A)．lg3·lg2 (B)．lg6 (C)．6 (D)． 6 1 4．若log a (a 2＋1)＜log a 2a ＜0，那么a 的取值X 围是( )． (A)．(0，1) (B)．(0，21) (C)．(21 ，1) (D)．(1，＋∞) 5． 已知x = 31log 12 1 ＋ 31log 1 5 1 ，则x 的值属于区间( )． (A)．(－2，－1) (B)．(1，2) (C)．(－3，－2) (D)．(2，3) 6．已知lga ，lgb 是方程2x 2－4x ＋1 = 0的两个根，则(lg b a )2的值是( )． (A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．1 7．设a ，b ，c ∈R ，且3a = 4b = 6c ，则( )． (A)．c 1=a 1＋b 1 (B)．c 2=a 2＋b 1 (C)．c 1=a 2＋b 2 (D)．c 2=a 1＋b 2 8．已知函数y = log 5.0(ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值X 围是( )． (A)．0≤a ≤1 (B)．0＜a ≤1 (C)．a ≥1 (D)．a ＞1 9．已知lg2≈0.3010，且a = 27×811×510的位数是M ，则M 为( )．
高考函数习题 1．[2011·沈阳模拟] 集合A ＝{(x ，y )|y ＝a }，集合B ＝{(x ，y )|y ＝b x ＋1，b >0，b ≠1}，若集合A ∩B 只有一个子集，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，1) B ．(－∞，1] C ．(1，＋∞) D．R 2．[2011·郑州模拟] 下列说法中，正确的是( ) ①任取x ∈R 都有3x >2x ；②当a >1时，任取x ∈R 都有a x >a －x ；③y ＝(3)－x 是增函数； ④y ＝2|x |的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y ＝2x 与y ＝2－x 的图像对称于y 轴． A ．①②④ B ．④⑤ 】 C ．②③④ D ．①⑤ 3．[2011·郑州模拟] 函数y ＝xa x |x | (00， 2x ，x ≤0， 则f ? ?? ??f ? ????19＝( ) A ．4 C ．－4 D ．－1 4 6．[2011·郑州模拟] 设f (x )是定义在R 上以2为周期的偶函数，已知当x ∈(0,1)时， f (x )＝lo g 1 2 (1－x )，则函数f (x )在(1,2)上( ) A ．是增函数，且f (x )<0 B ．是增函数，且f (x )>0 C ．是减函数，且f (x )<0 D ．是减函数，且f (x )>0 7．已知f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a ＝f (log 47)， b ＝f ? ?? ??log 123，c ＝f －，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．c 指数函数与对数函数高 考题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 指数函数与对数函数（一）选择题（共15题） 1.（安徽卷文7）设232 555 32 2 555 a b c === （）,（），（） ，则a，b，c的大小关系是 （A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a 【答案】A 【解析】 2 5 y x = 在0 x>时是增函数，所以a c >， 2 () 5 x y= 在0 x>时是减函数，所以c b >。 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来. 2.（湖南卷文8）函数y=ax2+ bx与y= || log b a x (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是 【答案】D 【解析】对于A、B两图，| b a|>1而ax2+ bx=0的两根之和为 - b a,由图知0<- b a<1得-1< b a<0,矛盾，对于C、D两图，0<| b a|<1,在C图中两根之和- b a<-1，即 b a>1矛盾，选D。 3.（辽宁卷文10）设525b m ==，且 11 2 a b += ，则m= （A 10（B）10 （C）20 （D）100 【答案】D 解析：选A. 2 11 log2log5log102,10, m m m m a b +=+==∴= 又0,10. m m >∴= 4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a=3 log 2,b=In2,c= 1 2 5-,则 A. a 对数与对数函数同步练习 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（ ） A 、4 1 B 、4 C 、1 D 、4或1 3、已知221,0,0x y x y +=>>，且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2m n - 4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=g 的两根是,αβ，则αβg 的值是（ ） A 、lg5lg 7g B 、lg35 C 、35 D 、35 1 5、已知732log [log (log )]0x =，那么1 2 x -等于（ ） A 、1 3 B C D 6、函数2lg 11y x ?? =- ?+?? 的图像关于（ ） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称 7、函数(21)log x y -= ） A 、()2,11,3??+∞ ???U B 、()1,11,2?? +∞ ???U C 、2,3??+∞ ??? D 、1,2??+∞ ??? 8、函数212 log (617)y x x =-+的值域是（ ） A 、R B 、[)8,+∞ C 、(),3-∞- D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ） A 、 1 m n >> B 、1n m >> C 、01n m <<< D 、01m n <<< 《三角函数》大题总结 1.【2015高考新课标2，理17】ABC ?中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠， ABD ?面积是ADC ?面积的2倍． (Ⅰ) 求 sin sin B C ∠∠； (Ⅱ)若1AD =，DC = BD 和AC 的长． 2.【2015江苏高考，15】在ABC ?中，已知 60,3,2===A AC AB . （1）求BC 的长； （2）求C 2sin 的值. 3.【2015高考福建，理19】已知函数f()x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到：先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2 p 个单位长度. (Ⅰ)求函数f()x 的解析式，并求其图像的对称轴方程； (Ⅱ)已知关于x 的方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内有两个不同的解,a b ． （1)求实数m 的取值范围； （2)证明：22cos ) 1.5 m a b -=-( 4.【2015高考浙江，理16】在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4 A π =，22b a -=12 2c . （1）求tan C 的值； （2）若ABC ?的面积为7，求b 的值. 5.【2015高考山东，理16】设()2sin cos cos 4f x x x x π??=-+ ?? ? . （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）在锐角ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12A f a ?? == ??? , 求ABC ?面积的最大值. 6.【2015高考天津，理15】已知函数()22sin sin 6f x x x π??=-- ?? ? ，R x ∈ (I)求()f x 最小正周期； (II)求()f x 在区间[,]34 p p -上的最大值和最小值. 7.【2015高考安徽，理16】在ABC ?中，3,6,4 A A B A C π ===点D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长. 8.【2015高考重庆，理18】 已知函数()2sin sin 2 f x x x x π ??=- ? ? ? （1）求()f x 的最小正周期和最大值； （2）讨论()f x 在2, 6 3ππ?? ???? 上的单调性. 高一指数函数对数函数 测试题及答案精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】 指数函数和对数函数测试题 一、选择题。 1、已知集合A={y|x y 2log =，x ＞1},B={y|y=( 21)x ,x ＞1},则A ∩B=（） A.{y|0＜y ＜21}B.{y|0＜y ＜1}C.{y|2 1＜y ＜1}D.φ 2、已知集合M=｛x|x ＜3｝N=｛x|1log 2＞x ｝则M ∩N 为（） φ.｛x|0＜x ＜3｝C.｛x|1＜x ＜3｝D.｛x|2＜x ＜3｝ 3、若函数f(x)=a (x-2)+3（a ＞0且a ≠1），则f(x)一定过点（） A.无法确定 B.(0，3) C.(1，3) D.(2，4) 4、若a=π2log ，b=67log ，c=8.02log ，则（） ＞b ＞＞a ＞＞a ＞＞c ＞a 5、若函数)(log b x a y +=(a ＞0且a ≠1)的图象过(-1，0)和(0，1)两点，则a ，b 分别为（） =2，b==2，b==2，b==2，b=2 6、函数y=f(x)的图象是函数f(x)=e x +2的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为（） (x)=(x)=-e x +(x)=(x)=-e -x +2 7、设函数f(x)=x a log (a ＞0且a ≠1)且f(9)=2，则f -1(2 9log )等于（） 2422229log 、若函数f(x)=a 2log log 32++x x b （a ，b ∈R ）,f(2009 1)=4，则f(2009)=（） 、下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（） =-x 2log (x ＞0)=x 2+x(x ∈R)=3x (x ∈R)=x 3(x ∈R) 10、若f(x)=(2a-1)x 是增函数，则a 的取值范围为（） ＜21B.2 1＜a ＜＞≥1 11、若f(x)=|x|(x ∈R)，则下列函数说法正确的是（） (x)为奇函数(x)奇偶性无法确定 (x)为非奇非偶(x)是偶函数 12、f(x)定义域D=｛x ∈z|0≤x ≤3｝，且f(x)=-2x 2+6x 的值域为（）A.[0，29]B.[29,+∞]C.[-∞，+2 9]D.[0，4] 1. 已知函数()f x =32 31ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为 A ．（2，+∞） B ．（-∞，-2） C ．（1，+∞） D ．（-∞，-1） 2. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 3. 设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A ．()f x ()g x 是偶函数 B ．|()f x |()g x 是奇函数 C ．()f x |()g x |是奇函数 D ．|()f x ()g x |是奇函数 4. 函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反函数是 A ．()y g x = B ．()y g x =- C ．()y g x =- D ．()y g x =-- 5. 已知函数f （x ）＝????? －x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1) x ＞0 ，若|f （x ）|≥ax ，则a 的取值范围是 A ．（－∞，0] B ．（－∞，1] C ．[－2，1] D ．[－2，0] 6. 已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是 A ．0x R ?∈，0()0f x = B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形 C ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减 D ．若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x = 7. 设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a c b >>D ．a b c >> 8. 若函数()2 11=,2f x x ax a x ?? ++ +∞ ??? 在是增函数，则的取值范围是 A ．[]-1，0 B ．[)+∞-,1 C ．[]0，3 D ．[)+∞,3 9. 函数()()21=log 10f x x x ??+> ? ?? 的反函数()1 =f x - A ．()1021x x >- B ．()1021 x x ≠-C ．()21x x R -∈D ．()210x x -> 10. 已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为 A ．()1,1-B ．11,2? ?-- ??? C ．()-1,0 D ．1,12?? ??? 11. 已知函数()()x x x f -+= 1ln 1 ，则y=f （x ）的图像大致为 A ． B ． 指数函数及其性质 1.指数函数概念 一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2. 函数且叫做指数函数 图象过定点，即当时，. 在上是增函数在上是减函数 变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小. 对数函数及其性质 1.对数函数定义 一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.2.对数函数性质： 函数且叫做对数函数 图象过定点，即当时，. 在上是增函数在上是减函数 变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小. 指数函数习题 一、选择题 1．定义运算a ?b ＝??? ?? a (a ≤ b )b (a >b ) ，则函数f (x )＝1?2x 的图象大致为( ) 2．函数f (x )＝x 2 －bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x )的大小关系 是( ) A ．f (b x )≤f (c x ) B ．f (b x )≥f (c x ) C ．f (b x )>f (c x ) D ．大小关系随x 的不同而不同 3．函数y ＝|2x －1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是( ) A ．(－1，＋∞) B ．(－∞，1) C ．(－1,1) D ．(0,2) 4．设函数f (x )＝ln [(x －1)(2－x )]的定义域是A ，函数g (x )＝lg(a x －2x －1)的定义域是B ，若A ?B ，则正数a 的取值范围( ) A ．a >3 B ．a ≥3 C ．a >5D ．a ≥ 5 5．已知函数f (x )＝????? (3－a )x －3，x ≤7， a x －6 ，x >7. 若数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N * )，且{a n }是递 增数列，则实数a 的取值范围是( ) A ．[94，3) B ．(9 4，3) C ．(2,3) D ．(1,3) 6．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x ，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，则实数a 的取值范围 是( ) A ．(0，12]∪[2，＋∞) B ．[1 4，1)∪(1,4] C ．[12，1)∪(1,2] D ．(0，1 4)∪[4，＋∞) 二、填空题 7．函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a 2，则a 的值是________． 8．若曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________． 9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x 1，x 2](x 1 指数函数与对数函数专项练习 例1.设a ＞0, f (x)＝x x e a a e -是R 上的奇函数. (1) 求a 的值; (2) 试判断f (x ) 的反函数f －1 (x)的奇偶性与单调性. 解：(1) 因为)x (f 在R 上是奇函数, 所以)0a (1a 0a a 1 0)0(f >=?=-?=, (2) =-?∈++=--)x (f )R x (2 4x x ln )x (f 121 -=++-24x x ln 2=++2 4x x ln 2)x (f 1--, ∴)x (f 1-为奇函数. 用定义法可证)x (f 1 -为单调增函数. 例2. 是否存在实数a, 使函数f (x )＝)x ax (log 2a -在区间]4 ,2[上是增函数? 如果存在, 说明a 可以取哪些值; 如果不存在, 请说明理由. 解：设x ax )x (u 2-=, 对称轴a 21 x =. (1) 当1a >时, 1a 0)2(u 2 a 21>??????>≤; (2) 当1a 0<<时, 81a 00)4(u 4 a 21 ≤≥. 综上所述: 1a > 1.（安徽卷文7）设 232 555 322555a b c ===（）,（），（） ，则a ，b ，c 的大小关系是 （A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a 【答案】A 【解析】2 5 y x =在0x >时是增函数，所以a c >， 2 ()5x y =在0x >时是减函数，所以c b >。 2.（湖南卷文8）函数y=ax2+ bx 与y= ||log b a x (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一 直角坐标系中的图像可能是【答案】D 对数函数精选练习题（带答案） 1．函数y ＝ log 23 (2x －1)的定义域是( ) A ．[1,2] B ．[1,2) C.????12，1 D.??? ?1 2，1 答案 D 解析 要使函数解析式有意义，须有log 23 (2x －1)≥0，所以0<2x －1≤1，所以1 2 三角函数高考题及练习题(含答案) ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 三角函数高考题及练习题（含答案） 1. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象；掌握函数y ＝Asin (ωx ＋φ)的图象及性质． 2. 高考试题中，三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常是以简单题形式出现，因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性，特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等)． 3. 三角函数是每年高考的必考内容，多数为基础题，难度属中档偏易．这几年的高考加强了对三角函数定义、图象和性质的考查．在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法，如函数法、待定系数法、数形结合法等． 1. 函数y ＝2sin 2? ???x －π 4－1是最小正周期为________的________(填“奇”或“偶”) 函数． 答案：π 奇 解析：y ＝－cos ? ???2x －π 2＝－sin2x. 2. 函数f(x)＝lgx －sinx 的零点个数为________． 答案：3 解析：在(0，＋∞)内作出函数y ＝lgx 、y ＝sinx 的图象，即可得到答案． 3. 函数y ＝2sin(3x ＋φ)，? ???|φ|<π 2的一条对称轴为x ＝π12，则φ＝________． 答案：π4 解析：由已知可得3×π12＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝k π＋π4，k ∈Z .因为|φ|<π 2 ，所 以φ＝π4 . 4. 若f(x)＝2sin ωx (0<ω<1)在区间? ???0，π 3上的最大值是2，则ω＝________． 答案：34 解析：由0≤x ≤π3，得0≤ωx ≤ωπ3<π3，则f(x)在? ???0，π 3上单调递增，且在这个区间 上的最大值是2，所以2sin ωπ3＝2，且0<ωπ3<π3，所以ωπ3＝π4，解得ω＝3 4 . 题型二 三角函数定义及应用问题 例1 设函数f(θ)＝3sin θ＋cos θ，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P(x ，y)，且0≤θ≤π. (1) 若点P 的坐标是??? ?12，3 2，求f(θ)的值； (2) 若点P(x ，y)为平面区域???? ?x ＋y ≥1， x ≤1， y ≤1 上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求 函数f(θ)的最小值和最大值． 解：(1) 根据三角函数定义得sin θ＝ 32，cos θ＝1 2 ，∴ f (θ)＝2.(本题也可以根据定义及角的范围得角θ＝π 3 ，从而求出 f(θ)＝2)． (2) 在直角坐标系中画出可行域知0≤θ≤π2，又f(θ)＝3sin θ＋cos θ＝2sin ? ???θ＋π 6， ∴ 当θ＝0，f (θ)min ＝1；当θ＝π 3 ，f (θ)max ＝2. (注： 注意条件，使用三角函数的定义， 一般情况下，研究三角函数的周期、最值、 指数函数与对数函数 （一）选择题（共15题） 1.（卷文7）设 232555 322555a b c ===（）,（），（） ，则a ，b ，c 的大小关系是 （A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a 【答案】A 【解析】2 5 y x =在0x >时是增函数，所以a c >，2()5x y =在0x >时是减函数，所以c b >。 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来. 2.（卷文8）函数y=ax2+ bx 与y= ||log b a x (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中 的图像可能是 【答案】D 【解析】对于A 、B 两图，|b a |>1而ax2+ bx=0的两根之和为 -b a ,由图知0<-b a <1得-11矛盾，选D 。 3.（卷文10）设525b m ==，且112a b +=，则m = （A （B ）10 （C ）20 （D ）100 【答案】D 解析：选A.211 log 2log 5log 102,10, m m m m a b +=+==∴= 又0,m m >∴= 4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a= 3 log 2,b=In2,c=1 2 5 - ,则 A. a 2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数 （含答案） 学校： __________ 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．若函数f(x)=21 2 log ,0,log (),0x x x x >?? ?-f(-a),则实数a 的取值范围是（ ） （A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞） （C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1）（2010天津理8） 2．若点(),a b 在lg y x =图象上，1a ≠，则下列点也在此图象上的是（ ） （A ）1,b a ?? ??? （B ）()10,1a b - （C ）10,1b a ?? + ??? （D ）)2,(2b a （2011安徽文5） 3．对实数a 与b ，定义新运算“?”：,1, , 1.a a b a b b a b -≤??=? ->? 设函数 ()()22()2,.f x x x x x R =-?-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则 实数c 的取值范围是（ ）(2011年高考天津卷理科8) A ．(]3,21, 2? ?-∞-?- ??? B ．(]3,21,4? ?-∞-?-- ??? C ．11,,44???? -∞?+∞ ? ????? D. 4 ． 已 知 0, a a >≠，则 l a a 等于 ( ) A ．2 B ． 1 2 C ． D ．与a 的具体数值有关 5．若函数()|21|x f x =-,当a b c <<时,有()()()f a f c f b >>,则下列各式中正确的是( ) A.22a c > B.22a b > C.222a c +< D.2 2a c -< 第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 6．方程lg(42)lg 2lg3x x +=+的解x = . 7．函数x y a log =和)1,0(log 1≠>=a a x y a 的图象关于 对称. 8．3)72.0(-与3)75.0(-的大小关系为_____________ 9．比较下列各组值的大小； （1）3 .02 2,3.0； （2）5 25 2529.1,8.3,1.4- . 10．函数)0(1 21 )(≠+-= x a x f x 是奇函数,则a = . 311,,44???? --?+∞ ?? ????? 对数与对数函数试题 一.选择题 1.函数y= 的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 2、下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx 的定义域和值域相同的是 A. y=x B. y=lgx C. y=2x D. y x = 3、已知03.1()2a =，20.3b -=， 12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是 （） A ．a b c >> B ．a c b >> C.c b a >> D ．b a c >> 4、对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数，例如 [2]=2；[1.2]=2；[2.2-]=3-,这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么]64[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++Λ的值为() A ．21 B ．76 C ．264 D ．642 5、已知{}a b 2,3,4,5,6,7,8,9∈、，则log a b 的不同取值个数为（ ） A. 53 B. 56 C. 55 D. 57 6、若， ，则（ ） A. B. C. D. 7、函数 的图像大致是（ ） A. B. C. D. 8、函数()2log (2)a f x x =+-(01)a a >≠且的图像必经过点（） A ．(0,1)B ．(2,1)C ．(3,1)D ．(3,2) 9、三个数03770.30.3.，，，㏑，从小到大排列（） A.0.37.73.0㏑0.3 B.0.37，㏑0.3,0.37 C.7,0.3 0.3, 70.3,，㏑ D.70.3ln 3,0.3,7 10、当01a <<时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是（） A ． B ． C.D ． 11、设函数f(x)定义在实数集上,f(2x)=f(x)－,且当x ≥1时,f(x)=lnx ,则有（） A ．11f()指数函数与对数函数高考题及答案
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对数和对数函数测试题(卷)
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