【教师讲义同步信息】
一、本周主要内容：
比的意义和基本性质、按比例分配问题
二、本周学习目标：
1、了解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比的各部分名称以及比与分数、除法的关系。
2、理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，能应用比的知识解答按比例分配的实际问题。
3、经历比的概念的抽象过程，经历探索比与分数、除法的关系以及比的基本性质的过程，积累数学活动的经验，进一步体会数学知识之间内在联系，培养观察、比较、抽象、概括以及推理的能力。
三、考点分析：
1、两个数相除又叫做两个数的比。如：3÷2也就是3:2。比的前项除以后项所得的商叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。3:2的比值是1.5。
2、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；同分数比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
3、比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质。因此应用比的基本性质可以将比进行化简。比的前项和后项为互质数时，这个比就是最简整数比。
4、求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同，求比值的结果一定要是一个数，化简比的结果一定要是一个比。
5、把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配的方法叫做按比例分配。
四、典型例题
例1、（重点展示）从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时。甲车所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）；乙车所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）。
分析与解：求哪两个量的比就把这两个量按先后顺序写下来，再在中间添上比号。求比值，就用前项除以后项。
从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时。甲车所行的路程与所用时间的比是（300:8），比值是（37.5）；乙车所行的路程与所用时间的比是（300:6），比值是（50）。
点评：比与除法、分数之间有着密切的联系。但不不是说，它们之间是等同的。它们之间的区别是：比是两个量之间的关系，除法是一种运算，而分数是一个数。在理解意义的时候要注意区分。
比与除法、分数之间的联系
比（2:5） 前项 比号（:） 后项 比值 分数（
5
2） 分子 分数线（-） 分母 分数值 除法（2÷5） 被除数
除号（÷）
除数
商
例2、（重点展示）化简。（1）20:25 （2）0.3:0.27 （3）
43:3
2
分析与解：根据比的基本性质，第（1）题比的前项和后项直接除以5；第（2）题要先把前项和后项同时乘100，再化简；第（3）题要将比的前项和后项同时乘12，再化简。 正确解答：
（1）20:25 = （20÷5）:（25÷5）= 4:5 （2）0.3:0.27 = （0.3×100）:（0.27×100）= 30:27 =（30÷3）:（27÷3）=10:9
（3）
43:32= （43×12）:（3
2
×12）= 9:8 点评：在化简过程中，如果比的前项和后项都是整数，那就同时除以它们的最大公约数；
如果前项和后项是小数或是分数，先将它们同时乘一个数化成整数，再化简。要注意：最后化简到比的前项和后项是互质数的比是最简整数比。
例3、（误点诊所）化简。 （1）0.4:0.16 （2）
43:5
2
错误解法：（1）0..4 : 0.16 （2）
43:52 = 4 : 16 = 43×52
= 1 : 4 = 10
3
分析与解：将比的前项和后项同时乘或除以同一个数，进行化简。
（1）0.4 : 0.16 （2）
43:52
= 40 : 16 = （43×20）:（5
2
×20）
= 5 : 2 = 15 : 8
点评：第（1）题两个小数，一个是两位小数，一个是一位小数，要将两个数同时乘100化成整数，再化简，而不能一个乘10，一个乘100，那样比的大小就改变了；第（2）题不能为了约分而用乘法，应该将比的前项和后项同时乘12，化成整数比，再化简。
例4、（难点突破）15
8
的前项加上8，如果要使比值不变，后项应该加上（ ）。 分析与解：把
15
8
的前项增加8，之后前项就变成了16，相当于前项乘了2，要使比值不变，后项也应当乘2，变成30，后项应该加上15。
15
8
的前项加上8，如果要使比值不变，后项应该加上（ 15 ）。
点评：比的基本性质中讲的是前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。加上8，就要把这种加法之间的关系转化为乘法，再去判断。
例5、（重点展示）公园里柳树和杨树的课数比是5:3，柳树和杨树共40棵。柳树和杨树各多少棵？
分析与解：公园里柳树和杨树的课数比是5:3，也就是40棵树中，柳树占5份，杨树占3份，一共是（5+3）份，即柳树占总棵数的
355+，杨树占总棵数的3
53+。 柳树的棵数：40×
355
+ = 25（棵） 杨树的棵数：40×3
53
+ = 15（棵）
答：柳树有25棵，杨树有15棵。
点评：在解答按比例分配应用题时，还可以直接用份数来解。这道题目通过分析，已经知道柳树和杨树共8份，就可以用40÷8，求出每份有5棵，柳树有5份，用5×5=25（棵），求出柳树的棵数。同样，用5×3=15（棵），求出杨树的棵数。
例6、（误点诊所）商店运来一批洗衣机，卖出24台，卖出的台数与剩下的台数的比是3:5，这批洗衣机一共有多少台？
错误解法：24÷3×5=40（台）
分析与解：卖出的台数与剩下的台数的比是3:5，即卖出的台数是3份，剩下的台数是5份，这批洗衣机的总台数是8份。24台对应的份数是3份，可以先求出每份是多少台，再求8份是多少台。
24÷3×（5+3）=64（台） 答：这批洗衣机一共有64台。
点评：在用份数来解按比例分配应用题时，要注意份数和量之间的对应关系。这道题目，
是求的总台数，就要用每份数乘总台数所对应的份数。而3份和5份分别是卖出的份数和剩下的份数，它们的和才是总台数所对应的份数。在解题时要仔细思考。 例7、（难点突破）已知A 、B 、C 三个数的比是2:3:5，这三个数的平均数是90，这三个数分别是多少？
分析与解：三个数的平均数是90，那么这三个数的和是90×3=270，A 、B 、C 三个数的比是2:3:5，那么A 是2份，B 是3份，C 是5份，总共是2+3+5 = 10（份），那么就可以求出每份是多少，再逐步求出A 、B 、C 分别是多少？ 90×3=270 270÷10 = 27
27×2=54 27×3=81 27×5 = 135 答：这三个数分别是54，81，135。
点评：按比例分配应用题的特点是告诉几个量的比，及这几个量的和或差，或其中的一个量，求出每个量或其中的某些量。但是有些题目，并不是直接知道和或差，而是通过间接条件求出和或差。
【模拟试题】
一、基础巩固题
1、一辆汽车上午3小时行驶96千米，下午4小时行驶140千米。 （1）上、下午行车时间的比是（ ）。 （2）上、下午所行路程的比是（ ）。 （3）下午与上午行驶速度的比是（ ）。
2、在括号里填上适当的数。
5 : 4 = （ ）: 24 1.5 : 0.18 = （ ）: 18 8 : 15 = 24 : （ ） 3
6 : 12 = 9 :（ ） （ ）: 0.5 = 9 : 5 14 : （ ）=
7 : 1.6 3、化简下面各比，并求出比值。 比 35 : 14 83 : 4
1
0.9 : 1.35 2 : 9
2
最简整数比 比值
4、甲数与乙数的比是5 : 4，甲数是乙数的
()()，乙数是甲数的()()，甲数是甲乙和的()
()
，乙数是甲乙和的
()
()
。
5、一批货物按3:4:5分配给甲、乙、丙三个队去运。甲队运了这批货物的
()
()
，乙队运了这批货物的
()()，丙队运了这批货物的()
()。 二、思维拓展题
6、桃树有48棵，梨树是桃树的
8
7
，桃树和梨树的比是（ ）。 7、被减数是150，减数与差的比是3:2，减数是（ ），差是（ ）。 8、分别写出下列正方体棱长的比和体积的比，并化简。
2厘米
4厘米
9、图书室买来540本新书，其中三分之一是连环画，其余的是文艺书和科技书，文艺书和科技书的比是3:2。三种书各是多少本？ 三、自主探索题
10、把10克糖放入100克水中，糖与糖水的比是多少？
11、把2:5的前项增加4，要使比值不变，后项应增加多少？ 12、一个长方形操场，周长76米，长与宽的比是10:9。这块操场的面积是多少平方米？
【试题答案】
一、基础巩固题
1、一辆汽车上午3小时行驶96千米，下午4小时行驶140千米。 （1）上、下午行车时间的比是（ 3 : 4 ）。 （2）上、下午所行路程的比是（ 96 : 140 ）。 （3）下午与上午行驶速度的比是（ 35 : 32 ）。
2、在括号里填上适当的数。
5 : 4 = （ 30 ）: 24 1.5 : 0.18 = （ 150 ）: 18 8 : 15 = 24 : （ 45 ） 3
6 : 12 = 9 :（ 3 ） （ 0.9 ）: 0.5 = 9 : 5 14 : （ 3.2 ）=
7 : 1.6 3、化简下面各比，并求出比值。 比 35 : 14 83 : 4
1
0.9 : 1.35 2 : 9
2
最简整数比
5 : 2
3 : 2
2 : 3
9 : 1
比值
2.5
1.5
3
2 9
4、甲数与乙数的比是5 : 4，甲数是乙数的
)4()5(，乙数是甲数的)
5()
4(，甲数是甲乙和的)9()5(，乙数是甲乙和的)
9()
4(。 5、一批货物按3:4:5分配给甲、乙、丙三个队去运。甲队运了这批货物的
)
4()
1(，乙队运了这批货物的
)3()1(，丙队运了这批货物的)
12()5(。 二、思维拓展题
6、桃树有48棵，梨树是桃树的
8
7
，桃树和梨树的比是（ 8:7 ）。 7、被减数是150，减数与差的比是3:2，减数是（ 90 ），差是（ 60 ）。 8、分别写出下列正方体棱长的比和体积的比，并化简。
2厘米
4厘米
棱长的比 2:4 = 1:2 体积的比 8:64 = 1:8
9、图书室买来540本新书，其中三分之一是连环画，其余的是文艺书和科技书，文艺书和科技书的比是3:2。三种书各是多少本？ 连环画 540×
31
= 180（本） 540 – 180 = 360（本） 文艺书 360×233
+ = 216（本）
科技书 360×2
32
+ = 144（本）
三、自主探索题
10、把10克糖放入100克水中，糖与糖水的比是多少？10:110 = 1:11 11、把2:5的前项增加4，要使比值不变，后项应增加多少？10
12、一个长方形操场，周长76米，长与宽的比是10:9。这块操场的面积是多少平方米？ 76÷2 = 38（米） 38×
91010+= 20（米） 38×9
109
+= 18（米） 20×18 = 360（平方米）
数学趣味园
数字趣联
宋代大诗人苏东坡年轻是与几个学友进京考试。他们到达试院时为时已晚。考官说:"我出一联,你们若对得上,我就让你们进考场。"考官的上联是:一叶孤舟,坐了二三个学子,启用四桨五帆,经过六滩七湾,历尽八颠九簸,可叹十分来迟。
苏东坡对出的下联是:十年寒窗,进了九八家书院,抛却七情六欲,苦读五经四书,考了三番两次,今日一定要中。
考官与苏东坡都将一至十这十个数字嵌入对联中,将读书人的艰辛与刻苦情况描写得淋漓尽致。
一、细心填写： 1、鸡有80只，鸭有100只，鸡和鸭只数的比是（ ），比值是（ ）。 2、长方形长3分米，宽12厘米，长与宽的比是（ ），比值是（ ）。 3、小李5小时加工60个零件，加工个数与时间的比是（ ），比值是（ ）。 4、一本书读了55页，45页没有读，已读与总数的比是（ ），比值是（ ）。 5、甲数相当于乙数的 9 2，甲数与乙数的比是（ ），乙数与甲数的比是（ ）。 6、三好学生占全班人数的8 1，三好学生与全班人数的比是（ ）。 7、白兔只数的 3 1与黑兔相等。白兔与黑兔的比是（ ），白兔与黑兔的比是（ ） 8、若A ÷B ＝5（A 、B 都不等于0）则A ：B ＝( ):( ) 若A ＝B （A 、B 都不等于0） 则A ：B ＝( ):( ) 二、求比值： 32：94 0.3:0.02 3321 : 11 3 0.21:6.3 48:36 0.5: 52 7:3.5 3: 116 1:0.125 90 72 三、解决问题： 1、一辆汽车从甲地到乙地，每小时行80千米，用了4 3小时，返回时只用了 8 5小时。 返回时每小时行多少千米？ 2、商店售出2筐橙子，每筐24千克。售出的橙子占水果总数的11 6，售出的香蕉占 水果总数的4 1。售出香蕉多少千克？
一、细心填写： 1、填写比、除法和分数的关系。 2、（ ）又叫做两个数的比。（ ）叫做比值。 3、 4 3＝( ):( ) ＝( )÷（ ) 4、在100克水中加入10克盐，盐和盐水的比是（ ）。 5、男工人数是女工人数的 5 2，男、女工人数的比是（ ）。 6、甲数是乙数的4倍，甲、乙两数的比是（ ），乙数与两数和的比是（ ）。 7、甲数比乙数多 4 1，甲数与乙数的比是（ ），比值是（ ）。 二、求比值： 12：8 0.4:0.12 5: 41 4.5:0.9 3 1:6 5 3 2: 910 0.75:4 1 4: 4 1 三、解决问题： 1、小明体重40千克，相当于小军的9 10，小华的体重是小军的 6 5。小华体重多少 千克？ 2、计划生产1800个零件，第一天生产了计划的 4 1，第二天生产了计划的 6 1。还剩 下计划的几分之几没生产？还剩下多少个没生产？
第4单元比 第1课时比的意义 【教学内容】 教材48、49页及练习十一的1-3题 【教学目标】 知识与技能： 1．理解并掌握比的意义，会正确读写比。 2．记住比各部分的名称，并会正确求比值。 3．理解并灵活掌握比与分数、除法之间的联系与区别。过程与方法： 培养比较、分析和抽象概括能力。 情感、态度与价值观 培养学生合作交流表达等能力。 【教学重难点】 重点：比的意义 难点：比和除法、分数的关系。 【导学过程】： 【自主预习】 1．分数和除法有什么联系？ 2．除数能否为零？分数的分母能否为零？ 3、自学教材43、44页的内容并回答问题。 （1）什么是比？比是什么？什么叫比？谁和谁比？
（2）长是宽的几倍，宽是长的几分之几？ 15÷10求的是什么？是这面旗的什么和什么比较？ 长是多少？宽是多少？ 长和宽比也就是几和几比？ 【新知探究】 小组讨论交流,说说自己的想法: 1、用除法可以来表示两个量之间的关系，我们也可以用“比”来表示。也就是说一个量是另一个量的几倍或几分之几也可以说成两个量的比。 2、一辆汽车2小时行90千米 这里已知哪两个数量？可以求出哪个数量？怎样求？ 说明：90÷2＝45（千米）用除法求出了这辆车的速度，它表示路程和时间之间的关系。我们还可以用（）来表示路程和时间之间的关系，把它说成路程和时间的比是（）比（）。 90÷2表示什么？还可以怎么说？ 3、讨论①除法中的运算符号是“除号”，表示比的符号是什么呢？写作什么？ ②5比3写作什么？各部分的名知称是什么？ ③试写3比5、90比2，并说出比的前项、后项。 ④比的前项和后项之间有什么关系？（相除的关系） ⑤什么是比值？如何求？比值可以是什么数？ 4、我们在写比时，要注意谁和谁比，谁是比的前项，谁是比的
比的意义和基本性质（一） 一、细心填写： 1、鸡有80只，鸭有100只，鸡和鸭只数的比是（ ），比值是（ ）。 2、长方形长3分米，宽12厘米，长与宽的比是（ ），比值是（ ）。 3、小李5小时加工60个零件，加工个数与时间的比是（ ），比值是（ ）。 4、一本书读了55页，45页没有读，已读与总数的比是（ ），比值是（ ）。 5、甲数相当于乙数的9 2，甲数与乙数的比是（ ），乙数与甲数的比是（ ）。 6、三好学生占全班人数的8 1，三好学生与全班人数的比是（ ）。 7、白兔只数的3 1与黑兔相等。白兔与黑兔的比是（ ），白兔与黑兔的比是（ ） 8、若A ÷B ＝5（A 、B 都不等于0）则A ：B ＝( ):( ) 若A ＝B （A 、B 都不等于0） 则A ：B ＝( ):( ) 9、 填写比、除法和分数的关系。 比 比的前项 除法 除数 分数 --- 分数线 分数值 10、（ ）又叫做两个数的比。（ ）叫做比值。 11、4 3＝( ):( ) ＝( )÷（ ) 12、在100克水中加入10克盐，盐和盐水的比是（ ）。 13、男工人数是女工人数的5 2，男、女工人数的比是（ ）。 14、甲数是乙数的4倍，甲、乙两数的比是（ ），乙数与两数和的比是（ ）。 15、甲数比乙数多4 1，甲数与乙数的比是（ ），比值是（ ）。 16、（ ），叫做比的基本性质。 17、16：20＝32:( ) ＝( )÷10 ＝()4 ＝()80 ＝1.6( ) ＝( ):0.2 18、火车4小时行驶了600千米，路程和时间的最简整数比是（ ），比值是（ ）。
19、甲数是乙数的3倍乙数与甲数的比是（ ），比值是（ ）。 20、601班男生与女生人数的比是2：3，女生占全班的（ ），男生占全班的（ ）。 21、甲数是乙数的3 2，乙数与甲数的比是（ ），甲数与乙数的比是（ ）。 二、求比值： 12：8 0.4:0.12 5: 4 1 4.5:0.9 31:65 32:910 0.75:41 4: 4 1 35：45 360：450 0.3:0.15 18: 3 2 6:0.36 203:54 0.6:52 3 2:6 三、化简比： 35：45 360：450 0.3:0.15 18: 3 2 6:0.36 203:54 0.6:52 3 2:6 83:21 0.75: 43 24: 3 1 6.4:0.16 2.25:9 815:3 2 54：8 3 31：41 四、判断是否： 1、5 4可以读作“6比7”。……………………………………………………（ ） 2、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。……………………（ ） 3、比的基本性质与商不变的性质是一致的。………………………………（ ） 4、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1：10。……………（ ） 5、比的前项乘5，后项除以5 1。比值不变。………………………………（ ） 6、男生比女生多5 2，男生与女生人数的比是7:5. ………………………（ ） 7、5 9既可以看作分数，也可以看成一个比。………………………………（ ）
《比例的意义和基本性质》教学设计 教学内容教材第40～41页比例的意义和基本性质及相关练习。 教材分析 《比例的意义和基本性质》是人教版数学第十二册的内容。比例的知识是在学习了比的知识和除法、分数、方程知识等的基础上教学的，而本节课内容是这个单元的第一节课，主要属于概念教学，是为以后解比例，讲解正、反比例做准备的，是本单元的基础与核心，必须让学生深刻理解，牢固掌握，学生学好这部分知识，不仅可以初步接触函数的思想，而且可以用来解决日常生活中一些具体的问题。 学情分析 比例的意义和基本性质是在学生掌握了比的基本性质的基础上进行教学的。学习本节教材，不仅要使学生记住概念的描述，更重要的是理解概念，而理解概念，关键是要理解知识的本质和要素，“比列”的本质是一个等式，描述的是两个比值相等的比之间的关系，教学中要多给学生提供有效的材料，让学生判断、思考并表达思维过程，促进理解，为后续学习作好铺垫，还要进一步发展学生的空间观念和抽象思维能力，为进一步学习打下基础。 教学目标 1．知识与技能：理解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例的各部分名称。 2．数学思考和问题解决：培养学生观察、分析、推理的能力，指导并发展学生的有序思维。 3．情感、态度与价值观：培养学生自主参与的意识和主动探究的精神。 教学重点理解比例的意义和基本性质。 教学难点用比例的意义或性质判断两个比成不成比例。 教学过程 一、创设情景，引入新课。 出示三幅场景图。 （1）图上描述的是什么情景？这几幅图都与什么有关？
（2）这三面国旗有什么相同和不同的地方？（形状相同，大小不同） （3）你们有见过这样的国旗吗？或者这样的？我们的国旗，不论大小，之所以形状相同，是因为它们都是按照一定的比例来制作的，从今天开始，我们将要学习有关比例的知识。板书课题 （设计意图：改变直接复习比的意义导入新课的方法，从生活实际切入，用直观图形形象地呈现比，在此基础上自然流畅地引出比例意义，既复习了旧知，3 / 5 又使比与比例联系更加紧密，更重要的是促进学生更好地理解比列的特征和量与量之间的变化关系，加深学生对比列知识内涵的理解，学生学习兴趣盎然，再就是为以后学习图形的放大与缩小做好铺垫。） 二、自主探究，明确意义 1、提问：你们知道每一幅图中国旗的长和宽分别是多少吗？ 2、谈话：在制作国旗的过程中存在着有趣的比。请同学们拿出第一张自主学习卡，算一算这三幅国旗的长、宽之比，求出比值，并同桌互相说一说你有什么发现？ 3、学生汇报。 4、我们以操场上和教室里的国旗为例，2.4:1.6= ，60:40= ，这两个比的比值相等，中间可以用等号连接起来，写成2.4:1.6=60:40，因为比还可以写成分数形式，所以还可以写成=。像这样表示两个比相等的式子叫做比例。（板书） 5、在上图的三面国旗的尺寸中，还有哪些比可以组成比例？ 6、深入探讨：（1）比例有几个比组成？（2）是不是任意两个比都能组成比例？（3）判断两个比能不能组成比例，关键要看什么？ （设计意图：请大家根据图片的数据，写一写，算一算，看看你能从中找到哪些比例？根据前面的教学，学生比较容易找到国旗长与宽的比，两两可以组成比例。但要找到国旗宽与长的比，两两组成比例；每两面国旗的长之比与它们的宽之比组成比例就需要教师适时引导，鼓励学生打开思路，从不同角度去寻找，不同的学生会写出不相同的算式，这里充分发挥交流的作用，在思想的碰撞中加深对比例意义的认识。） 三、学习比例的基本性质 1、学习比例各部分的名称。
比的意义和比的基本性质练习题 一、填空: 1,一车水果重1.8吨,按2:3:5的比例分配给甲,乙,丙三个水果店,乙水果店分得这批水果的( ). 2,甲数比乙数多,甲数与乙数的比是( ). 3, 甲,乙,丙三个数的平均数是15,甲,乙,丙三个数的比是2:3:4,甲数是( ). 4、东风小学六年级人数是五年级人数的,五年级与六年级人数的比是( ). 5,把3克盐放入12克水中,盐与盐水重量的最简整数比是( ). 6,把():( )化成最简整数比是( ),它们的比值是( ). 7,甲数除以乙数的商是1.5,甲数与乙数的最简整数比是( ). 8,写同样多的作业,李莉用12分钟,王祥用15分钟,李莉与王祥的最简单的速度比是( ). 9,把1与它的倒数的比化成最简整数比是( ),比值是( ). 10,4分:时的比值是( ),最简整数比是( ). 11,把:0.75化成最简单的整数比是( ),比值是( ). 12,1:0.75化成最简单的整数比是( ),比值是( ). 13,:0.125化成最简单的整数比是( ),读作( ),比值是( ),读作( ). 二,应用题: 1,一种农药水是用药和水按1:100配成的,要配制这种农药水8080千克,需要药粉多少千克？ 2,永胜小学四,五,六共捐款2040元,其中四年级的捐款是六年级的,六年级捐款额的与五年级刚好相等.六年级捐款多少元？ 3,甲,乙,丙三个同学体重总和是110千克,他们的体重比是6:9:7.最重的一个同学达多少千克
4,甲乙两个小组要在6小时内加工1560个零件.已知甲小组每小时加工120个零件,乙每小时加工零件多少个(方程解)？ 5, 一个养鱼塘按1:2:3养殖草鱼,鲤鱼,白脸鱼,已知鲤鱼养了6666尾,草鱼和白脸鱼各养了多少尾？
龙文教育1对1个性化教案 教导处签字： 日期：年月日
第一课 比的意义和性质 教学目标：理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，求两数量的比。 教学重点：能应用比的意义和基本性质求比值、化简比、求两数量的比。 教学难点：求两数量的比。 教学过程： 一、（1）求比值时，用比的前项除以比的后项；把整数比化简时，把比的前项和后项分别除以它们的最大公约数；把小数比，分数比化简时，先把比的前项和后项分别乘以相同的数，使它变成整数比，然后再按化简整数比的方法进行化简。 （2）明确“求比值”与“化简比”对比如下： 例1、求下列各比的比值 36：18 7：0.01 0.6：0.24 83：9 2 4：41 4.5米:1.5千米 练习 24：30 15：105 21：63 8 3 :9 4小时10分：2小时30分 0.36：0.09 例2、把下面化成最简单的整数比： 12：18 0.75：2 61：92 4：4 1 0.3:4 3 10分钟：31小时 练习 35：45 0.3:0.15 6:0.36 203:5 4 0.6:52 3 2 分钟:6秒
专题简析： 两个数相除，又叫两个数的比。它同除法一样，反映了两个量之间的倍数，在日常生活和工农业生产实际中有着广泛的应用。求两个数量的比时，应认真弄清每个量的所占份额或所占分率，再正确计算。 经典题型： 例3：甲比乙多4 3 ，甲与乙的比是多少？ 练习 1、甲数的5 3 和乙数相等，甲、乙两数的比是多少？ 2、三年级的人数比四年级多8 1 ，三年级与四年级的人数比是多少？ 3、苹果比梨的个数少3 2 ，苹果与梨的各数比是多少？ 例4.一种盐水中，盐的重量占10 1 ，盐的重量与水的重量比是多少？ 练习 1、一种糖水中，糖的重量为5 1 ，水与糖的比是多少？
人教版数学六年级上册《比的意义》教学设计 教学内容：人教版小学数学教材六年级上册P48－P49内容。 教学目标： 1．在具体的情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。 2．经历探索比与分数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的内在联系，把握比的意义的本质。 3．在自主学习中，积累数学活动经验，培养学生分析、概括的能力，感受数学学习的乐趣。 教学重点：理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。 教学难点：理解比与分数、除法之间的关系，明确比与比值的区别。 教学准备：课件，学具。 教学过程： 一、创设情境，揭示课题 1．课件出示：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。 教师提问：这就是杨利伟展示的两面旗，它们的长都是15 cm，宽都是10 cm。比较它们长和宽的关系，你能提出怎样的数学问题？ 预设情况： （1）长比宽多多少厘米？15-10； （2）宽比长少多少厘米？15-10； （3）长是宽的多少倍？15÷10；
（4）宽是长的几分之几？10÷15。 2．揭题：今天我们将进一步研究这种倍数关系，它除了用除法表示外，还可以用一种新的数学方法──“比”来表示。（板书课题：比的意义） 【设计意图】利用“神舟”五号升空这一现实素材自然地引出“比”，一方面激发学生的学习兴趣，感受数学与生活的密切联系；另一方面可适时对学生进行爱国主义教育。 二、探究新知，理解比的意义 （一）同类量的比 师：刚才我们用“15÷10”表示长是宽的多少倍，可以说成长和宽的比是15比10，记作15:10。那么，10÷15表示宽是长的几分之几，怎样用比表示它们的关系呢？（可以说成宽和长的比是10比15，记作10:15。） 师：想一想15比10和10比15一样吗？它们有什么不同？（引导学生理解比的前项、后项所表示的意义不同。） （二）不同类量的比 课件出示：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350 km的高空作圆周运动，平均90 分钟绕地球一周，大约运行42252 km。那么飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？ 1．读题理解题意，说说知道了哪些信息？ 2．独立解答，说清解题思路。（速度可以用“路程÷时间”表示。） 3．尝试用比表示路程和时间的关系。（路程和时间的比是42252比90，记作42252:90。） （三）比较分析 1．观察比较。 师：观察这三个比，说说它们有什么联系与区别？（引导学生发现这三个比都表示相除的关系，但前两个比中两个量都表示长度，相比的两个量是同类量；第三个比中的两个量，一个表示路程，一个表示时间，是不同类量，不同类量的比可以表示一个新的量。）
比的意义和性质 ☆知识要点： （1）比的意义：两个数相除，又叫两个数的比．例如： 某车间有男工人15人，女工人有11人．求男工是女工的几倍？可以写成15÷11，也可以说男工与女工人数的比是15∶11． 求女工是男工的几分之几，可以写成11÷15，也可写成女工和男工人数的比是11∶15． 比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项．注意： 写比时要认真审题，弄清谁与谁相比，确定哪个量作比的前项，哪个量作比的后项前项和后项的位置不能颠倒． （2）比和除法，分数的关系． 比和除法，分数之间既有联系，又有区别． 因为比与分数有一定的联系，所以比也可以写成分数形式，例如，3比2，可以写成3∶2 也可以写成3 2 ，仍读3比2． 区别： 比，除法，分数，意义不一样 除法是一种运算，除号是运算符号． 分数是一种数，分数线有除号，比号，括号的作用． 比是两个数相除，表示两数的关系，比号是关系的符号． 比值：比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值． （3）比的基本性质： 比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数，（零除外）比值不变．应用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比． 例如①300∶3.2=3000∶32=125∶2. 先把它们化成整数比，然后再化简，使比的前项和后项互质，
例如②：3小时∶18分． 有单位名称的要先统一单位名称，然后去掉单位名称，再化简成最简单的整数比， 3小时∶18分=180分∶18分=180∶18=10∶1 （4）求比值和化简比的区别. ①意义不同：求比值是用比的前项除以比的后项所得的商．化简比是把一个比化成最简单的整数比，使比的前项和后项成为互质数． ②结果不同, 求比值，结果是商，它是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数． 化简比结果仍是一个比，写成比的形式，也可以写成分数形式． 注：化简比也可以用求比值的方法． ☆基础练习： 练习： 1、求比值： 3、填空： 4填空： ①5只羊重280千克，写出羊的总重量与羊的只数的最简单的整数比是（）．
六年级数学下册比的意义教案北京版 1、理解并掌握比的意义，会正确读写比； 2、记住比各部分的名称，并会正确求比值； 3、理解并灵活掌握比与分数、除法之间的联系与区别； 4、培养学生的比较、分析和抽象概括能力。教学重点：理解比的意义教学方法：目标教学法教学过程： 一、复习提问 1、分数和除法有什么联系？ 2、除数能否为零？分数的分母能否为零？ 二、旧知引题 1、出示一面国旗图案，启发谈话。请同学们看，这是一面国旗的图案，在今年的悉尼奥运会上中国健儿奋力拼搏，勇于动脑，让五星国旗在悉尼的上空一次又一次的升起，我希望同学们要学习健儿的精神，课堂上要勤于动脑，敢于发表自己的意见，同学们能不能做到。假如我告诉你这个图案长是5分米，宽是3分米，根据这两个条件可以提出什么问题（可提的问题很多，教师有选择地板书。①长是宽的几倍？②宽是长的几分之几？） 2、揭示课题长是宽的几倍或者宽是长的几分之几是我们用以前学过的除法对这面旗的长和宽进行比较的，今天我们再学习一种新的对两个数量进行比较的方法。这就是比（板书课题） 三、教学新课
（一）完成第一个学习目标(理解比的意义) 1、引导学生说出第一个学习目标教师指着课题提问：同学们要学习“比”，你想要学习什么呢？（学生有可能说：什么是比？比是什么？什么叫比？谁和谁比？）无论学生怎么说，教师都要加以肯定，然后从学生所说当中提炼出第一个学习目标：理解比的意义。 (板书) 2、比的意义的初步感知（1）师：刚才我们列式可以求出长是宽的几倍，宽是长的几分之几（指着黑板）追问：53求的是什么？是这面旗的什么和什么比较？长是多少？宽是多少？长和宽比也就是几和几比？师：53我们又可以说成长和宽的比是5比3。谁愿意再来说一遍（让两至三生学着说）（同样方法教学35）师小结：我们用除法可以来表示两个量之间的关系，我们也可以用“比”来表示。也就是说一个量是另一个量的几倍或几分之几也可以说成两个量的比。（2）教学例子2出示：一辆汽车2小时行90千米提问：这里已知哪两个数量？可以求出哪个数量？怎样求？（板书算式和结果）说明：902＝45（千米）用除法求出了这辆车的速度，它表示路程和时间之间的关系。我们还可以用比来表示路程和时间之间的关系，把它说成路程和时间的比是90比2。（板书）追问：902表示什么？还可以怎么说？ 3、概括比的意义启发学生观察板书，相互讨论。学生活动组织：①仔细阅读黑板板书。
第四单元比 （一）单元教材分析 本单元的主要内容包括：比的意义，比的读、写法，比与分数、除法的关系，比的基本性质，求比值与化简比，按比分配。比的知识是学习比例相关知识的重要基础，把比单独设成单元，有利于学生从量与量之间的关系这一角度去认识比，而不仅仅从运算的角度去理解比，有助于培养学生的代数思想。学生在分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习比。从学习除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系到学习比的意义、比的化简、比的应用，密切联系学生已有的生活经验和学习经验，由浅入深地引导学生在独立思考、实际操作和合作交流中体会生活中存在两个数量之间比的关系，理解比的意义，鼓励学生运用合理的策略解决实际问题。教材注重提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。注重引导学生利用比的意义解决实际问题，为后面学习百分数和正、反比例等知识奠定了基础。 （二）单元教学目标 1.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系。 2．在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些实际问题。 3．能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。 （三）单元重难点 教学重点： 能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。 教学难点： 在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质和分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。
（四）课时安排 3课时。 《比的意义》第一课时 【教学目标】 知识与技能：使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。 过程与方法：引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能力。 情感态度与价值观：通过搜集学习材料并进行一系列的讨论和研究，使学生体验数学与日常生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，帮助学生树立学好数学的信心。 【教学重点】 比与除法、分数的关系。 【教学难点】 理解比的意义 【教材分析】 比的意义是本单元的第一个内容，也是本单元的核心内容。从学生感兴趣的素材-我国第一艘载人飞船的有关内容作为载体引入比，引出同类量的比、不同类量的比。在此基础上概括比的意义，介绍比的读写及各部分名称，然后引导学生思考比与除法、分数的联系。 【教学方法】 讲授法，引导发现，自主探索，合作交流。 【课时安排】 1课时 【教学过程】 一、复习旧知
比的意 义 教材分析 教材在安排比的意义的学习时，分为三个阶段：比的意义、比的各部分名称、比与分数及除法的关系。比的意义教材是从富有教育意义的神五飞天的例子中引出的，通过对具体例子的讨论，明确了比的概念是建立在除法的意义基础之上的，揭示了比与除法之间的本质联系，是一种以“倍比”为基础的比较关系。教材在介绍比的各部分名称时提出了比值的意义，它既是一个知识点，又有助于进一步理解比的意义。比与分数、除法的关系是本节课的又一教学要点，理解它们之间的关系，对后继学习特别是综合应用各种知识解决问题具有重要意义，同时也是理解比的后项不能为0的认知基础。 学情分析 学生在已学过和掌握分数、除法的意义，及分数与除法的关系的基础上，进一步学习“比的意义”。虽然学生在生活中也接触到了一些“比”，但并不了解数学的比和生活中的“比”的内在联系和区别。 教学目标 一、知识与技能： 1、理解比的意义，掌握比的读写法，认识比的各部分名称。 2、理解比值的含义，知道求比值的方法，并能正确地求比值。 3、理解并掌握比与分数、除法的关系。 4、培养学生分析、比较、抽象概括、分析解决问题的能力和应用意识。
二、过程与方法： 1、通过自主学习，合作交流，使学生掌握一定的学习方法。 2、利用多媒体课件沟通数学与生活的联系，培养学生的应用意识。 3、引导学生加强知识间的联系，提高学生分析解决问题的能力。 三、情感态度价值观： 1、有机渗透爱国主义教育。 2、引导学生探索知识间的内在联系，激发学生学习兴趣。 3、通过课件演示，使学生感悟到数学知识内在联系的逻辑之美，增强审美意识。 教学重点和难点 1、教学重点：比与除法、分数的关系 2、教学难点：理解比的意义 教学具准备 课件 . 教学过程 一、情景导入 (一)教学比的意义。 师：请同学们看大屏幕，（出示课件）
第1课时比的意义 【教学目标】 知识与技能： 1．理解并掌握比的意义，会正确读写比。 2．记住比各部分的名称，并会正确求比值。 3．理解并灵活掌握比与分数、除法之间的联系与区别。过程与方法： 培养比较、分析和抽象概括能力。 情感、态度与价值观 培养学生合作交流表达等能力。 【教学重难点】 重点：比的意义 难点：比和除法、分数的关系。 【自主预习】 1．分数和除法有什么联系？ 2．除数能否为零？分数的分母能否为零？ 3、自学教材43、44页的内容并回答问题。 （1）什么是比？比是什么？什么叫比？谁和谁比？ （2）长是宽的几倍，宽是长的几分之几？ 15÷10求的是什么？是这面旗的什么和什么比较？ 长是多少？宽是多少？
长和宽比也就是几和几比？ 使用说明与学法指导： 先由学生自学课本P48-P49页，独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，能够理解比的意义，掌握比的各部分名称。理解分数、除法和比三者之间的联系和区别。掌握求比值和比的未知项的方法。并独立完成导学案，带★的题可选做。 一、自主学习：自学课本P48-P49页，独立完成下面的练习。 1、比的定义：两个数（）又叫做两个数的（）。 2、10比15写作（）或（）。 3、35：21读作（）。 4、自学后标出比的各部分名称。 15 ：10 ＝15 ÷10 ＝3 2 ︱︱︱︱ （）（）（）（） 5、在两个数的比中，（）叫做比的前项。（）叫做比的后项。 6、（）叫做比值。 二、合作探究： 例1、求下面各比的比值。 10：5 0.8 ：4 0.3：0.5
小结：1）、求两个数比的比值的方法就是： 2）、比值可以用（）、（）或（）表示。例2、讨论比和比值的区别和联系。（请举出具体的实例说明） 例3、讨论： ①比和分数、除法之间有什么联系和区别呢？ ②比的后项可以是“0”吗？为什么？ 例4、求比中未知项的方法。（在组织内说一说解决此题的依据是什么，再总结方法） （）：8=2 15：（）= 1 3 小结：求比中未知项的方法 三、学以致用，过关检测： 1、读一读，写一写。 5：3 读作：35比36写作： 2、想一想，填一填。 1）、7比4记作（），7是比的（），4是比的（），写成分数形式是（）。 2）、比和分数相比，（）相当于分数的分子，（）相当于分数的分母，（）相当于分数值。
比的意义和基本性质（7） 【知识点】 1、两个数的比表示两个数相除 2、在两个数的比中，比号前面的叫做比的前项，比后面的叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值 3、比与比值的关系：比表示两个数量的相除关系，比值表示一个具体的数（如分数和整数） 4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以一个相同的数比值不变 5、最简整数比：比的前项和后项都是整数并且两者的最大公因数为1 注意：比的后项不能为0 【例题讲解】 例题1、两个数之间的数量关系可以用比来表示 15比10 写作： 比值： 20比14 写作： 比值： 变式1、求下面各式的比值 10:5 4:2 3 5.0:3.0 例题2、两个不同单位的数之间的比 化简比 4km:500m 5kg ：1吨 600ml ：5L 变式2、40cm:1.2m 57分：2小时 780cm:24m 例题3、分数化简比 41:52 6 1:23 0.78:2 变式3、56:94 3 21:43 20:9.6 例题4、三个数的连比：单位1，中间量，设数
甲数是乙数的103，乙数是丙数的9 4，求这三个数的连比？ 变式4、奶糖是水果糖的51，水果糖是泡泡糖的6 1，求这三种糖果的连比？ 例题5、解决实际问题 两个盒子中都装有水果糖和奶糖，且两盒糖果的质量是相等，第一个盒子中的水果糖是奶糖的23，第二个盒子里的水果糖是奶糖的5 1，若把这两个盒子里的糖果混合在一起，则水果糖和奶糖的质量比是多少？ 变式5、在两个相同的瓶子里装满盐水，第一个瓶子中盐和水的比是1：8，第二个瓶子中的盐和水的比是3:15，把两个瓶子的盐水混合在一起，这时盐和盐水的质量比是多少？ 【基础达标】 1、求比值 2.0:52 1.5：35 4 3:85 2、判断 （1）比的后项不可能为0 （ ） （2）比值只能用分数表示 （ ） （3）一场球赛的比分是2:0，所以比的后项可以是0 （ ） （4）从学校到图书馆，甲用了7分钟，乙用了6分钟，甲速：乙速=7:6 （ ） （5）2kg:500g 的比值是250 1 （ ） 3、大齿轮有100个齿，每分钟转25转，小齿轮有25个齿，每分钟转100转 （1）写出大齿轮和小齿轮齿数的比，并求出比值 （2）写出大齿轮和小齿轮每分钟转数的比，并求出比值 4、若甲比乙多4 1，则甲：乙=（ ）：（ ） 5、若a 是b 的四倍，c 是b 的5 1 ，那么a:b:c=（ ）：（ ）：（ ）
学科：数学 教学内容：比：比的意义和基本性质 【知识要点精讲】 1．比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 2．比的记法与各部分关系 3比2 记作：3 ： 2=121 = 前 比 后 比 项 号 项 值 比的前项除以后项所得的商叫比值。 3 用等式表示为：a:b=a÷b=b a (b ≠0) 4．比的基本性质 比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外),比值不变．这个性质是根据除法和分数的基本性质得出来的。 根据比的基本性质，可以得出另外两个结论： ①比的前项扩大（或缩小）若干倍，后项不变，比值也扩大（或缩小）相同倍数。 ②比的后项扩大（或缩小）若干倍，前项不变，则比值反而缩小（或扩大）相同倍数。 【重点难点点拨】 1．本节知识的重点是比的意义，比的意义是表示两个相除的关系，不能理解比就是除法。比的基本性质也是本节知识的重点，它与分数基本性质和除法的商不变性质之间有相通关系。 2．本节知识的难点是求比值与化简比的区别，二者容易混淆，学习时注意区别开来。 【典型例题示解】 例1 把下面各比先化成最简整数比，然后求比值。 （1）74：51 （2）1938 （3）0．75:0．5 分析：化简比就是根据比例基本性质把比化成最简整数比。 解：（1）74：51=（74×35）：（51×35）=20：7 74：51=276 （2）1938=38：19=2：1 1938=2
（3）0．75:0．5=(0．75×4): (0．5×4)=3:2 0．75:0．5=121 例2 求20厘米:0．05千米的比值。 分析：单位不统一时，要先把单位统一再求比值。 解：0．05千米=5000厘米 20：5000=2501 【解题技巧传经】 1．比、除法、分数三者之间有区别。比是指两个数相除，除法是一种运算，而分数则是一个数，三者是不同的三个概念。 2．求比值与化简比的区别是：比值是一个数，如6：4=1．5，化简比的结果仍是比。 如6：4=23 （或3：2） 【课后作业设计】 成 绩 ： （ ） 1．填空 （1）158：94 的前项是（ ），后项是（ ），比值是（ ）。 （2）长方形的长是宽的57 ，长和宽的比是（ ）。 （3）1．8米和8厘米的比是（ ），比值是（ ）。 （4）甲、乙两数的比是4：5，甲数是乙数的)()( ，乙数是甲数的)() ( 。 （5）7：14=)()( ，0．45:0．5=)()( ,71:4=)() ( 。 2 3．判断(（1）15：8的前项缩小2倍，要使比值不变，后项应除以2。（ ） （2）比的前项与后项都可以是0。（ ） （3）甲数与乙数的比为2：3，则乙数是甲数的1．5倍。（ ） （4）在3：5中，前项不变，后项扩大2倍，则比值扩大2倍。（ ）
4比 第1课时比的意义 【教学内容】 比的意义（教材第48~49页的内容及练习十一的第1~3题）。 【教学目标】 1.使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。 2.引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能力。 【重点难点】 1.比与除法、分数的关系。 2.理解比的意义。 【复习导入】 1.某车间有男工人5人，女工人8人，男工人人数是女工人人数的几分之几？女工人人数是男工人人数的几倍？ 2.分数与除法有什么关系？ 【新课讲授】 1.教学比的意义。 （1）教学同类量的比。 A.2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm，怎样用算式表示它们的长和宽倍数的关系？（引导学生说出：可以求长是宽的几倍，或求红旗的宽是长的几分之几。） B.这两个关系都是用什么方法来求的？（除法） C.比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即“比”。
可以说成是：长和宽的比是15比10，或宽和长的比是10比15。 D.不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。 （2）教学不同类量的比。 A.“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350 km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？（路程÷时间＝速度，算式：42252÷90） B.对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90，这里的42252千米与90分钟是两个不同类的量。 （3）归纳比的意义。 A.通过上面两个例子，你认为什么是比？（学生试说，教师总结：两个数相除，又叫做两个数的比。） B.练习：判断，下面数量间的关系是表示两个数的比吗？ ①甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。 ②拖拉机45分钟耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。 ③足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。 2.教学比的写法、比的各部分名称。 （1）比的写法。 15比10 记作15∶10 10比15 记作10∶15 42252比90记作42252∶90 （2）比的各部分名称。 A.学生自学课本，小组讨论概括知识点。 B.小组汇报并举例： “∶”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如： 3.教学比与除法、分数的关系。 （1）比与除法的关系。
比的意义和性质 教材分析： 本课教材在安排比的意义的学习时，分为三个阶段：比的意义、比的各部分名称、比与分数及除法的关系。比的意义教材是从日常生活中的相除关系的例子中引出的，通过对具体例子的讨论，明确了比的概念是建立在除法的意义基础之上的，揭示了比与除法之间的本质联系。教材在介绍比的各部分名称时提出了比值的意义，它既是一个知识点，又有助于进一步理解比的意义。比与分数、除法的关系是本节课的又一教学要点，理解它们之间的关系，对后继学习特别是综合应用各种知识解决问题具有重要意义，同时也是理解比的后项不能为0的认知基础。 教学目标： 1.结合实例，理解比的意义，知道比各部分的名称，掌握求比值的方法。 2.在探索比的意义的过程中，培养学生的归纳、概括能力。 3.了解人体中有关数据比的奥秘，增强学习数学的兴趣。 教学方法：情境导入法、课件演示法、比较 教学过程： 一、创设情境，引入课题 我们一起来认识一个人——英国作家柯南—道尔。他笔下的世界著名侦探，福尔摩斯听说过吗? 他能根据犯罪分子的脚印准确的估计出这个人的身高。是不是太神奇了！（学生点头）想跟他一样成为大侦探吗？那就让我们一起了解人体中有趣的比吧！ 这是赵凡身体高度的一些资料。（课件）
师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？ 生：赵凡的头部长和身长有怎样的关系？ 师；这个问题提的真好，谁愿意用课本上的话帮助他解决？ 生1：赵凡的头部长是身长的几分之几?列式：25÷160 生2：赵凡的身长是头部长的几倍？列式：160÷25 （说的太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！） 师：在日常的工作和生活中，常常把两个数量进行比较。像这样求一个数是另一个数的几倍或求一个数是另一个数的几分之几的问题还可以用另一种形式“比”表示出来。（板书）比的意义 [设计意图：就地取材，教师巧妙地创设了“人体结构与比例图”这么一个学生熟悉的知识情境引入教学，引出两个量之间的两种比较关系，不仅使数学课堂顿时鲜活，也激发了学生的学习兴趣，而且使学生感受到“数学知识源于生活”。】 二、探究新知 师：赵凡的头部长是身长的几分之几还可以说成赵凡的头部长和身长比是25比160，记作25：160；同样赵凡的身长是头部长的几倍，还可以说成160：25 师：你知道比的各部分名称吗？自学一下课本，然后告诉老师好吗？ 生：比号、前项、后项 师：你能用赵凡身体高度的资料例举一些除法算式并用比表示吗？ 生：160：88，88：160，25：160，…… 总结：刚才我们说的这些比都是长度的比，相比的两个量单位是相同的，是同类量。
比的意义 教学目标： 1.理解比的意义，会读、写比；认识比的各部分的名称；掌握求比值的方法，能准确求出比值。 2、理解比、分数、除法之间的关系，通过观察，让学生懂得事物之间是相互联系的。 3.培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。培养他们在生活中发现数学问题，提出问题的意识。 教学重点、难点： 掌握比的意义，建立比的概念，能准确地求出比值。 教学过程 一、情景创设 猜谜语；一段芭蕾舞视频。 美不美？从大家喜悦的眼睛里我感觉到你美的欣赏。美在什么地方？【任何事情要做好都需要认真的态度，专注的精神，你思考问题很深入；如果大家熟悉的小品演员潘长江也这样跳芭蕾舞会不会这么美？为什么？】还有一点非常重要，舞蹈演员的身材都非常的完美。 看了舞蹈对人的身材要求很高，什么是身材好？有标准吗？就让我从数学的角度去研究一下。。 二、导入新课 师：来看，这是成年男子赵凡的图片，他身材如何？ 生：很健壮、高大、匀称，美。 师：“匀称”这个词我觉得很恰当，无论是四肢还是五官都很和谐、匀称。 根据数据，你能提出什么数学问题来比较一下赵凡腿长和臂长的关系？【你能用算式来比较一下赵凡腿长和臂长的关系吗？】 A：腿长比臂长多多少厘米？臂长比腿长短多少厘米？ 这两个问题都是求一个数比另一个数多几或少几，是早就学过的比多少问题，用什么方法计算？B：腿长是臂长的几倍？臂长是腿长的几分之几？ 板书：腿长是臂长的几倍？ 臂长是腿长的几分之几？
两个问题。都是求一个数和另一个数之间的倍数关系，用什么计算方法。 板书：96÷72 72÷96 96÷72表示什么？表示腿长是臂长的几倍？72÷96表示什么？表示臂长是腿长的几分之几？来计算一下。这两个得数。 板书得数：4/3 3/4 师：像这样求两个数间倍数关系的问题，以前我们用除法解决，除了用除法，在数学上还有一种表示形式，它就是比。 板书：比。它就能解释人体的许多秘密。 你了解比吗？谁来说说你印象中的比是什么？或者你知道的比。 三、同类量的比 1、师：72除以96，表示臂长除是腿长的几分之几，还可以说：臂长与腿长的比是72比96，72比96就表示臂长是腿长的几分之几。板书：72：96。注意老师的写法，中间是两个圆点，不是冒号，像不像除号擦去中间的横，名字叫比号。那96除以72，表示腿长是臂长的几倍，可以怎么说？ 生：96比72, 师：谁和谁的比？ 生：腿长与臂长的比【说完整，是腿长和臂长的比是96比72.】 师：这个比又表示什么？ 生：表示腿长是臂长的几倍？ 板书：96：72 师：在比号前面的数，数学上规定叫做比的前项，那比号后面的数叫什么？ 生：比的后项。 师：再告诉大家头长和身高，你还能用比表示出两个长度之间的关系吗？咱们来个小小的比赛，限时2分钟，看谁找到的比多，要求回答时能说清楚是谁和谁的比，表示什么？ 生：头长与身高的比是22.5:180；腿长与身高的比是96:180 师：这个比表示什么？ 师：同学们找得又对又快，表达得既完整又准确，老师非常佩服。看来大家已经会用比表示两个长度之间的关系了。感觉比和除法谁来得简单？ 师：那能不能用比表示别的两个数量之间的关系呢？来观察，下面每组中两个数量能用比表示
求比值和化简比练习（一）： 一、知识要点： 1、比的意义：比是用来表示两个数量之间的关系，两个数相除，又叫做两个数的比。 2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变。 （为此可以进行比的化简） 3、求比值： 用比的前项除以后项（比值通常用分数表示，也可以用整数或小数表示； 不能除尽就用最简分数表示。） 4、化简比： 化简比就是把一个比变成前项和后项都是整数的，并且前项和后项的公因数只有1。 5、化简比的结果用比的形式或分数两种表示 二、求比值：（比值通常分数表示，也可以用整数或小数表示） 1、 整数比整数 36：18 24：30 15：105 21：63 35：120 2、小数比小数0.6：0.24 0.36：0.095 3、分数比分数8 3：92185 ：10 9 4、小数比分数 0.3: 430.45:4141:0.75 16 5:0.75 三、化简比：（化简比的结果用比的形式或分数两种表示） 1、整数比整数 32：18 196:48 162：84 2、小数比小数 0.125：0.25 7.8：3.9 0.1：0.04 3、分数比分数4 3：27 2 1 ：3275 ：4925 4、整数比小数10：0.8 1：0.5 9.1：182 5、分数比小数4 3：2.5， 0.125：8 7， 26 6： 1.5 6、整数比分109：27 154：16 2：4 1 7、单位比 2.5千克：400克，400厘米：6米， 500毫升：1升 20千克： 1001吨30分钟：3 2小时308立方厘米：2立方分米 求比值和化简比练习（二）