蚂蚁爬行的最短路径
1．一只蚂蚁从原点0出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5，-3，+10，-8，-9，+12，-10．
回答下列问题：
（1）蚂蚁最后是否回到出发点0；
（2）在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻． 解：（1）否，0+5-3+10-8-9+12-10=-3，故没有回到0；
（2）（|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-9|+|+12|+|-10|）×2=114粒
2. 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A 出发沿着正方体的外表面爬到顶点B 的最短距离是 .
解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB 即为最短路线． AB = 51222=+．
3．（2006?）如图，点A 、B 分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是 cm
．
解：由题意得，从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是两个棱长的长，即2+2=4．
4．如图，一只蚂蚁从正方体的底面A 点处沿着表面爬行到点上面的B 点处，它爬行的最短第6题
路线是（ ）
A ．A ?P ?
B B ．A ?Q ?B
C ．A ?R ?B
D ．A ?S ?B
解：根据两点之间线段最短可知选A ．
故选A ．
5．如图，点A 的正方体左侧面的中心，点B 是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是（ ）
解：如图，AB = ()101212
2=++．故选C ．
6． 正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从A 点爬行到M 点的最短距离为（ ）
解：展开正方体的点M 所在的面，
∵BC 的中点为M ，
所以MC = 2
1BC =1， 在直角三角形中AM = = ．
7．如图，点A 和点B 分别是棱长为20cm 的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只蚂蚁在盒子表面由A 处向B 处爬行，所走最短路程是 cm 。
解：将盒子展开，如图所示：
AB =CD =DF +FC = 21EF + 21GF =21×20+2
1×20=20cm ． 故选C ．
8. 正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从A 点爬行到M 点的最短距离为 .
解：将正方体展开，连接M 、D 1，
根据两点之间线段最短，
MD =MC +CD =1+2=3，
MD 1=
1323222
12=+=+DD MD ．
9．如图所示一棱长为3cm 的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm ，
秒钟．
解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．
（1）展开前面右面由勾股定理得AB = = cm ；
（2）展开底面右面由勾股定理得AB = =5cm ；
所以最短路径长为5cm ，用时最少：5÷2=2.5秒．
10．（2009?州）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是 。
解：将长方体展开，连接A 、B ，
根据两点之间线段最短，AB = =25．
11. 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A 出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C 1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为 .
解：正面和上面沿A 1B 1展开如图，连接AC 1，△ABC 1是直角三角形，
∴AC 1=()534214222
2212=+=++=+BC AB
12．如图所示：有一个长、宽都是2米，高为3米的长方体纸盒，一只小蚂蚁从A 点爬到B 点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为 米。
解：由题意得，
路径一：AB = = ；
路径二：AB = =5；
路径三：AB = = ；
∵ ＞5，
∴5米为最短路径．
13．如图，直四棱柱侧棱长为4cm ，底面是长为5cm 宽为3cm 的长方形．一只蚂蚁从顶点A 出发沿棱柱的表面爬到顶点B ．求：
（1）蚂蚁经过的最短路程；
（2）蚂蚁沿着棱爬行（不能重复爬行同一条棱）的最长路程．
解：（1）AB 的长就为最短路线．
然后根据 若蚂蚁沿侧面爬行，则经过的路程为 （cm ）；
若蚂蚁沿侧面和底面爬行，则经过的路程为 （cm ），
或 （cm ）
所以蚂蚁经过的最短路程是 cm ．
（2） 5cm +4cm +5cm +4cm +3cm +4cm +5cm =30cm ，
最长路程是30cm ．
14．如图，在一个长为50cm ，宽为40cm ，高为30cm 的长方体盒子的顶点A 处有一只蚂蚁，
它要爬到顶点B处去觅食，最短的路程是多少？
解：图1中，cm．
图2中，cm．
图3中，cm．
∴采用图3的爬法路程最短，为cm
15．如图，长方体的长、宽、高分别为6cm，8cm，4cm．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A 爬到点B．则蚂蚁爬行的最短路径的长是。
解：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，
则这个长方形的长和宽分别是12cm和6cm，
则所走的最短线段是=6 cm；
第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是10cm和8cm，
所以走的最短线段是= cm；
第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是14cm和4cm，
所以走的最短线段是=2 cm；
三种情况比较而言，第二种情况最短．
16．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20cm、3cm、2cm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为cm
解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20cm，宽为（2+3）×3cm，
则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．
可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xcm，
由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=252，
解得x=25．
故答案为25．
17．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B 是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是cm。
解：将台阶展开，如下图，
因为AC=3×3+1×3=12，BC=5，
所以AB2=AC2+BC2=169，
所以AB=13（cm），
所以蚂蚁爬行的最短线路为13cm．
答：蚂蚁爬行的最短线路为13cm．
18．（2011?荆州）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从
解：
∵P A=2×（4+2）=12，QA=5
∴PQ=13．
故答案为：13．
19．如图，一块长方体砖宽AN=5cm，长ND=10cm，CD上的点B距地面的高BD=8cm，地