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精品小班课程辅导讲义讲义编号2012暑假
辅导科目：数学年级：六年级课题第2讲：素数、合数与分解素因数授课时间：2012年7月13日备课时间：2012年7月教学目标
教学重点
教学难点
教学内容
一，知识点讲解：
问：下列每个数各含有几个因数：
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14，…
1个因数：______________
2个因数：______________
2个以上因数：______________
一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数；如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是素数，也不是合数。这样，正整数按照因数的个数不同又可以分为1、素数和合数三类。
例题1：判断27,29,35和37是素数还是合数。
解：27的因数有_____________
29的因数有_____________
35的因数有_____________
37的因数有_____________
检查每个因数的个数，可以知道：________是素数，________是合数。
思考：找出100以内的所有素数：
例：画出6、28、60的树形图：
每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫
例题2：把48,35,60分解素因数。（这种在左侧写除数，下方写商的除法格式叫做短除法）
总结：用短除法分解素因数的步骤如下：
1，先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；
2，得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得到的商是素数为止；
3，然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式。
本讲知识点归纳总结：
1、素数与合数的意义：像
2、
3、5、7、11、19等这样只有1和它本身两个因数的数，我们把它们叫做素数，只有也叫质数。像
4、6、8、10、12、14、1
5、1
6、18、20等这样除了1和它本身还有别的因数的数，我们把它们叫做合数。质数有两个因数，合数有两个以上的因数，1既不符合素数的意义也不符合合数的意义。所以，1既不是素数也不是合数。例如88，它是一个合数，它由1、88、2、44、4、22、11、8八个因数。
2、正整数按照所含因数的个数分类，可以分为1、合数、素数。
3、100以内的所有素数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
3、素因数和分解素因数
（1）素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。例如：合数12=2?2?3，素数2,3是合数的12的素因数。注意：对于一个数有哪些素因数，必须说出它的每一个素数。例如，12的素因数有3个：2、2和3，而不能只说2和3，而对于哪些数是某一个数的素因数，可以根据要求来说，如2和3都是12的素因数。
（2）分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
4、分解素因数的方法
（1)树形图分解法：利用树形图逐步把合数分解成素因数相乘的形式。
（2)短除法：先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止；然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式。
二，填空选择题（踏实基础、查漏补缺）
1.一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做_________，也叫_________。
2.一个正整数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做___________。
3.正整数按照所含因数的个数分类，可以分为_______________。
4.最小的素数是_________,它是素数中唯一的_____________。
5.20以内的素数有______________________________________。
6.100以内的素数共有（）
A.25个
B.26个
C.27个
D.28个
7.两个素数的和等于100，共有（）
A.3对
B.4对
C.5对
D.6对
8.每个合数都可以写成几个________相乘的形式，其中每个_________都是这个___________ 的因数，叫做这个合数的__________.(填“素数”、“合数”或“素因数”）
9.把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做______________.
10.最小的素数是__________,最小的合数是____________.
11.__________既不是素数也不是合数。
12.把100分解素因数：100=__________________.
13.把42分解素因数，其结果是（）
A. 2 ×21
B.3×14
C.6×7
D.2×3×7
14.在等式24=4×6=2×2×2×3中，4和6是24的( ),2和3是24的（）
A.素数
B.合数
C.因数
D.素因数
三，典型例题解析
1.判断17，18，19,20是素数，还是合数。
2.写出100以内的素数，数一数一共有多少个？
3.判断27,28,29,30是素数，还是合数。
4.在1至30的正整数中，素数有多少个？合数有多少个？
5.两个素数的和为20，求这两个素数的乘积的最大值和最小值。
6.正整数中，最小的素数与最小的合数，它们的和是多少？
7.100以内的所有素数之和是多少？
8.将下列数分解素因数：
（1）36
（2）63
（3）144
9.把15写成下列形式：
(2)素数+合数；
(3)合数+合数。
cm，形式不同且长和宽都是整厘米数的长方形有多少种？
10.面积是722