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第三章平面体及其投影正投影图度量性好、作图简便，是绘制工程图样的基础。
本章首先介绍正投影法的基本知识，再讨论平面体的构成要素点、直线、平面的正投影特征及平面体正投影图的绘制。
§3-1 投影法基本知识一、投影法的建立及其分类1.投影法的建立物体在灯光或阳光的照射下，会在地面、桌面或墙壁上出现它的影子，如图3-1a所示，三角板在灯光的照射下，桌面出现了它的影子。
影子是一种自然现象，将影子这种自然现象进行几何抽象概括就会得到一个平面图形（图3-1b）。
在图3-1b中，S为投射中心，A、B、C 为空间点，平面H为投影面，S与点A、B、C的连线为投射线，SA、SB、SC的延长线与平面H的交点a、b、c，称为点A、B、C在平面H上的投影，将投影a、b、c按其空间关系连线得一平面图形。
这种将空间物体用平面图形（投影）表达的方法就称为投影法。
图3-1投影法的建立2. 投影法的分类投影法种类是根据投射线平行或汇交、投射线与投影面相对位置（垂直或倾斜）不同来区分的，投影法分为两类。
（1）中心投影法如图3-1b所示，投射线汇交于一点S（投射中心）的投影法，称为中心投影法。
用中心投影法得到的投影称为中心投影。
中心投影图形的大小随着投影面、物体和投射中心三者之间的相对距离不同而变化。
在工程上它主要用于绘制建筑物的透视图，机械图样较少采用。
图3-2平行投影法（2）平行投影法将图3-1b中的投射中心移至无穷远处时，所有的投射线都变成互相平行。
投射线相互平行的投影法，称为平行投影法。
用平行投影法得到的投影称为平行投影。
平行投影法根据投射线是否垂直于投影面又分为斜投影法与正投影法。
1)斜投影法投射线倾斜于投影面的平行投影法称为斜投影法。
用斜投影法得到的投影叫做斜投影（图3-2a）。
2)正投影法投射线垂直于投影面的平行投影法称为正投影法。
用正投影法得到的投影叫做正投影（图3-2b）。
正投影法的多面投影能准确完整地表达空间物体的形状和大小，作图比较简便，因此它在工程上应用非常广泛。
§3-3 平面体的投影复杂物体都可以看成由若干基本体组合而成。
基本体有平面体和曲面体两类。
表面都是平面的立体称为平面体，如棱柱、棱锥；表面含有曲面的立体称为曲面体，常见的曲面体是回转体，如圆柱、圆锥、圆球等。
一、平面体的投影作图立体的投影图是立体各表面投影的总和。
平面体的表面都是平面，平面与平面的交线都是直线，因此画平面体投影图的实质就是画给定位置的若干平面和直线的投影。
运用前面所学的点、直线及平面投影特征，便可以完成平面体的投影作图。
1.棱柱的投影作图（以六棱柱为例）（1）首先将棱柱放置一个适当位置要尽可能多的让棱柱的主要表面和棱线与投影面平行或垂直，以方便画图和看图。
图3-43a 所示，六棱柱的顶、底面为水平面，前、后棱面为正平面，左、右两侧的棱面为铅锤面。
图3-43 正六棱柱的投影作图（2）具体画图1)画对称面的投影用细点画线画出立体对称面有积聚性的投影。
该六棱柱前后对称，对称面是正平面，用细点画线画出该平面有积聚性的投影（H面投影、W面投影）；同理画出六棱柱左右对称面有积聚性的投影（V面投影、H面投影）。
2)画顶、底面的投影顶、底面是水平面，先画反映实形的H面投影（正六边形），再画有积聚性的V面投影和W面投影（图3-43b）3)画六个棱面的投影六个棱面的H面投影都积聚在正六边形的六条边上；前、后棱面V面投影相互重叠且反映实形，W面投影积聚为Z轴的平行线；左、右四棱面V面投影、W面投影都是缩小的类似形（矩形），并且投影发生重叠（图3-43c）。
4）检查加粗图线可见轮廓线的投影用粗实线绘制，不可见轮廓线的投影用细虚线绘制，对称面、轴线的投影用细点画线绘制（细点画线应超出图形2~5毫米），三种图线相互重叠时，优先表达前者（图3-43c）。
说明：画立体三面投影图的目的是用一组平面图形来表达物体的空间结构形状，将上述六棱柱放置在H面上或离H面一定距离，画出的三面投影图的图形是相同的，因此画立体三面投影时不必画出投影轴（图3-43d）。
