全国百套高考数学模拟试题分类汇编
三角函数
三、解答题
1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)在ABC ?中，已知内角3
A π
=
，边
BC =设内角B x =,面积为y .
(1)求函数()y f x =的解析式和定义域； (2)求y 的最大值.
2、(江苏省启东中学高三综合测试二)已知a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，其中0＜α＜β＜π． (1)求证：a ＋b 与a －b 互相垂直；
(2)若k a ＋b 与a －k b 的长度相等，求β－α的值(k 为非零的常数)． 3、(江苏省启东中学高三综合测试三)已知3sin
2
2B A ++cos 22
B A -=2, (cosA ?cosB ≠0)，求tanAtanB 的值。 4、(江苏省启东中学高三综合测试四)已知函数x x x x x f 22sin sin cos 2cos 3)(++=． （Ⅰ）求)(x f 的最大值，并求出此时x 的值； （Ⅱ）写出)(x f 的单调递增区间．
5、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知ABC ?中，1||=AC ，0
120=∠ABC ，θ=∠BAC ，
记→
→?=BC AB f )(θ，
（1）求)(θf 关于θ的表达式； （2）求)(θf 的值域；
6、(江西省五校2008届高三开学联考)已知向量],2
[),2cos ),122(cos(),2cos ),122(sin(ππππ∈-+=+=x x x x x ，函数b a x f ?=)(.
（I ）若5
3
cos -=x ，求函数)(x f 的值；
（II ）将函数)(x f 的图象按向量c ＝)0)(,(π< 已知函数2()1cos 2cos f x x x x =-++， （1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）求函数)(x f 的单调减区间； （3）画出函数]12 5,127[),()(π π- ∈=x x f x g 的图象，由图象研究并写出)(x g 的对称轴和对称中心. 8、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且 Ａ Ｂ Ｃ 120° θ .2 1 222ac b c a = -+ （1）求B C A 2cos 2sin 2++的值； （2）若b =2，求△ABC 面积的最大值． 9、(四川省成都市一诊)在ABC ?中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(2sin ,m B =， 2cos 2,2cos 12B n B ? ?=- ?? ?，且//m n 。 （I ）求锐角B 的大小； （II ）如果2b =，求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 10、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)已知向量) ()cos2,1,1,sin2,,m x n b a x a b R = =-∈ ， 集合{} 2cos ,22M x x x ππ??=∈-???? ，若函数()f x m n x M =∈ 在时，取得最大值3，最小值为－1， 求实数,a b 的值 答：( ) ()2cos 2,6 f x a x b π=++ 5414,,a b a b ===-=或； 11、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)已知函数2()[2sin()sin ]cos ,3 f x x x x x x R π =+ +∈ (1)求函数()f x 的最小正周期； (2)若存在05[0, ]12 x π ∈，使不等式0()f x m <成立，求实数m 的取值范围. 本题考查三角函数的基本性质及其运算，给定区间内不等式恒成立问题. 12、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)设函数f (x )=2cos x (cos x +3si nx )－1,x ∈R (1)求f (x )的最小正周期T ； (2)求f (x )的单调递增区间. 13、(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)若函数2()sin sin cos (0)f x ax ax ax a =->的图象与直线y m =相切，并且切点的横坐标依次成公差为 2 π 的等差数列。 (Ⅰ)求m 的值； (Ⅱ)若点0,0()A x y 是()y f x =图象的对称中心，且0[0,]2 x π ∈,求点A 的坐标。 14、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)已知x R ∈，向量2 (cos ,1),(2,sin 2)OA a x OB x a ==- ，()f x OA OB =? ，0a ≠. (Ⅰ)求函数)(x f 解析式，并求当a >0时，)(x f 的单调递增区间； (Ⅱ)当]2 ,0[π ∈x 时,)(x f 的最大值为5，求a 的值. 15、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)已知向量a =（tan x ，1），b =（sin x ，cos x ），其中=∈)(],3 , 0[x f x π a · b . （I ）求函数)(x f 的解析式及最大值； （II ）若1)4 cos()4sin(2,45)(-+?-= x x x f π π求的值. 16、(北京市东城区2008年高三综合练习一）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且 .cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值； （II ）若2=?BC BA ，且22=b ，求c a 和b 的值. 17、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)已知在△ABC 中，A B >，且A tan 与B tan 是方程 0652=+-x x 的两个根. （Ⅰ）求)tan(B A +的值; （Ⅱ）若AB 5=，求BC 的长. 18、(北京市十一学校2008届高三数学练习题) 已知函数()2cos f x x x =-． （Ⅰ）若[]0x π∈，，求()f x 的最大值和最小值； （Ⅱ）若()0f x = ，求 2 2cos sin 124x x x π--? ?+ ? ? ?的值． 19、(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)在ABC ? 中，cos A = ，cos B =（Ⅰ）求角C ； （Ⅱ）设AB =，求ABC ?的面积. 20、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)设0,4π???∈ ???，函数()()2 sin f x x ?=+，且34 4f π??= ???。 （Ⅰ）求?的值； （Ⅱ）若0,2x π?? ∈???? ，求()f x 的最大值及相应的x 值。 21、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)已知向量m =()B B cos 1,sin -, 向量n = （2，0），且m 与n 所成角为π 3 ， 其中A 、B 、C 是ABC ?的内角。 (1)求角B 的大小; (2)求 C A sin sin +的取值范围。 22、(北京市宣武区2008年高三综合练习二)已知：.4 34,534sin παππα<<=??? ? ?- (1)求?? ? ? ? - 4cos πα的值； (2)求αsin 的值; (3)问：函数?? ? ? ?- =4cos πx y 的图像可以通过函数x y sin =的图像进行怎样的平已得到？ 23、(山东省博兴二中高三第三次月考)已知函数2()2sin sin cos f x a x x x b =-?+的定义域为[0,]2 π ，值域为 [-5,4].求a 和b. 24、(山东省博兴二中高三第三次月考)在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A = ， (sin ,1cos ),//,.n A A m n b c =++ 满足 （I ）求A 的大小；（II ）求)sin(6π +B 的值. 25、(四川省成都市高2008届毕业班摸底测试)设函数)( cos sin 32cos 2)(2R x m x x x x f ∈++= （Ⅰ）化简函数)(x f 的表达式，并求函数)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）若]2 ,0[π∈x ，是否存在实数m ，使函数)(x f 的值域恰为]27 ,21[？若存在，请求出m 的取值；若不存 在，请说明理由。 26、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，C ＝2A ， 4 3 cos =A ， （1）求B C cos ,cos 的值； （2）若2 27 = ?BC BA ，求边AC 的长。 本小题考查和角倍角公式以及正弦、余弦定理 27、(东北三校2008年高三第一次联考)已知向量3(sin ,),(cos ,1).2 a x b x ==- （1）当//a b 时，求2 2cos sin 2x x -的值； （2）求b b a x f ?+=)()(在,02π?? - ???? 上的值域． 28、(东北师大附中高2008届第四次摸底考试)在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ，，， 22 sin 2sin =++C B A ． I ．试判断△AB C 的形状； II ．若△ABC 的周长为16，求面积的最大值． 29、(本题12分) 已知(cos ,sin ),(cos ,sin )a x x b x x x x ==- ,x f ?=)(. (1)求()f x 的解析式及周期T ; (2)当[0, ]2 x π ∈时 , ()0f x =,求x 的值. 30、(福建省莆田一中2007～2008学年上学期期末考试卷)已知ABC △的面积为3，且满足 60≤?≤，设AB 和AC 的夹角为θ． （I ）求θ的取值范围； （II ）求函数)4 (sin 2)(2 π θθ+ =f －θ2cos 3的最大值与最小值． 31、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当13,4==c a ，求△ABC 的面积。 32、(福建省师大附中2008年高三上期期末考试)设向量(cos ,sin ),(cos ,sin )a b ααββ→→ ==，0,αβπ<<<且 若45a b → → ?=，4 tan 3 β=，求tan α的值。 33、(福建省师大附中2008年高三上期期末考试)已知△ABC 的面积为３，且 06,AB AC AB AC θ→ → → → ≤?≤设和的夹角为。 （1）求θ的取值范围； （2 ）求函数22()(sin cos )f θθθθ=+-的最大值和最小值。 34、(福建省厦门市2008学年高三质量检查)已知向量,2sin ),cos ,(cos ),sin ,(sin C n m A B n B A m =?==且A 、B 、C 分别为△ABC 的三边a 、b 、c 所对的角。 （1）求角C 的大小； （2）若18)(,sin ,sin ,sin =-?B C A 且成等差数列，求c 边的长。 35、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)已知函数())sin(?ω+=x x f (0>ω，π?≤≤0)为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间距离为24π+. ⑴求()x f 的解析式； ⑵若5cot tan =+αα，求α π αtan 11 )42(2---f 的值。 36、(福建省漳州一中2008年上期期末考试)已知A B 、是△ABC 的两个内角，向 量 , sin 22A B A B a +-= ） ，若||2 a = . （Ⅰ）试问B A tan tan ?是否为定值？若为定值，请求出；否则请说明理由； （Ⅱ）求C tan 的最大值，并判断此时三角形的形状. 37、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)已知函数.cos 2)6 2sin()6 2sin()(2x x x x f +- ++=π π . （I ）求)(x f 的最小正周期及最大值； （II ）求使)(x f ≥2的x 的取值范围 38、(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)在△ABC 中，已知35=BC ，外接圆半径为5. （Ⅰ）求∠A 的大小； （Ⅱ）若ABC AC AB ?= ?，求2 11 的周长. 39、(广东省2008届六校第二次联考)已知向量(cos ,sin )αα=a , (cos ,sin )ββ=b , 5 -=a b . （Ⅰ）求cos()αβ-的值; （Ⅱ）若02πα<< , 02π β- <<, 且5 sin 13 β=- , 求sin α. 40、（广东省佛山市2008年高三教学质量检测一）如图A 、 B 是单位圆O 上的 点，C 是圆与x 轴正半轴的交点，A 点的坐标为)5 4 ,53(，三角 形AOB 为正三角形． （Ⅰ）求COA ∠sin ； （Ⅱ）求2||BC 的值． 41、(广东省惠州市2008届高三第三次调研考试)在△ABC 中， 已知角A 为锐角，且 A A A A A A A f 222cos ) 2 (sin )22(sin )22sin()2sin(]1)2[cos()(+----+--= ππππ. （I ）求f (A )的最大值； （II ）若2,1)(,12 7=== +BC A f B A π ，求△ABC 的三个内角和AC 边的长. 42、(广东省揭阳市2008年高中毕业班高考调研测试)如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A 、B ，观察对岸的点C,测得75CAB ∠= ，45CBA ∠= ,且100AB =米。 （1）求sin 75 ； （2）求该河段的宽度。 43、(广东省揭阳市2008年第一次模拟考试)已知： 向量1)a =- ，(sin 2,b x = cos2)x ， 函数()f x a b =? （1）若()0f x =且0x π <<，求x 的值； （2）求函数()f x 的单调增区间以及函数取得最大值时，向量a 与b 的夹角． 44、(广东省汕头市潮阳一中2008年高三模拟)已知△ABC 的面积S 满足3≤S ≤3 3且 BC AB BC AB 与,6=?的夹角为α， （Ⅰ）求α的取值范围； （Ⅱ）求αααα22 cos 3cos sin 2sin )(++=x f 的最小值。 45、(广东省汕头市澄海区2008年第一学期期末考试)已知函数f(x)=4sin 2 ( 4 π （42x ππ≤≤） （1）求)(x f 的最大值及最小值； （2）若不等式|f (x )－m|<2恒成立， 求实数m 的取值范围 46、(广东省韶关市2008届高三第一次调研考试)已知()f x =x x x x x x cos sin 22 sin 23sin 2cos 23cos --， （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期; (Ⅱ) 当,2x ππ?? ∈? ??? ,求函数)(x f 的零点. 47、(广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)已知向量(1s i n 2,s i n c o s a x x x =+- ，(1,sin cos )b x x =+ ，函数()f x a b =? ． （Ⅰ）求()f x 的最大值及相应的x 的值； （Ⅱ）若8()5f θ= ，求πcos 224θ?? - ??? 的值． 48、(广东省深圳外国语学校2008届第三次质检)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，已知 11 tan ,tan 23 A B ==，且最长边的边长为l.求： （I ）角C 的大小； （II ）△ABC 最短边的长. 49、(广东实验中学2008届高三第三次段考)已知函数f(x)＝m →·n →，其中m →＝(sin ωx ＋cos ωx,3cos ωx),n →＝cos ωx －sin ωx,2sin ωx)(ω＞0)，若f(x)相邻的对称轴之间的距离不小于π 2 . (1)求ω的取值范围； (2)在△ABC 中，a,b,c 分别为A,B,C 的对边，a ＝3,b+c ＝3，当ω最大时，f(A)＝1，求△ABC 的面积. 50、(广东省四校联合体第一次联考)设函数()f x a b =? ，其中向量(2cos ,1),(cos 2),a x b x x x R ==∈ (1)若函数()1,,;33f x x x ππ?? =∈- ???? 且求 (2)若函数2sin 2y x =的图象按向量(,)()3 c m n m π =< 平移后得到函数()y f x =的图象，求实数m 及n 的值。 51、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a+b=5，c =7，且.2 7 2cos 2sin 42=-+C B A (1) 求角C 的大小； （2）求△ABC 的面积. 52、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)已知函数f (x )＝2sin x cos x ＋cos2x . (Ⅰ)求f ( 4 π )的值； (Ⅱ)设α∈(0， 4 3π)，f (2 α )＝5 1，求cos2α的值. 53、(安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检)已知函数2()2cos cos 1()f x x x x x R =+-∈ （1）求函数()f x 的周期、对称轴方程；（2）求函数()f x 单调增区间。 54、(河北衡水中学2008年第四次调考)已知向量a →＝(cosx,sinx),b →＝(2，2)，若a →·b →＝85，且π 4 ＜ x ＜π 2,x x x tan 1)tan 1(2sin -+求的值. 55、(河北省正定中学高2008届一模)已知△ABC 中，AB=4,AC=2,ABC S ?=（1）求△ABC 外接圆面积. （2）求cos(2B+ 3 π )的值. 56、已知角C B A ,,为ABC ?的三个内角，其对边分别为c b a ,,，若)2 s i n ,2 co s (A A -=m ， )2sin ,2(cos A A =n ，32=a ，且2 1=?n m ． （1）若ABC ?的面积3=S ，求c b +的值． （2）求c b +的取值范围． 57、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)已知A 、B 、C 的坐标分别为A （4，0），B （0，4），C （ααsin 3,cos 3）. （Ⅰ）若)0,(πα-∈=，求角α的大小； （Ⅱ）若BC AC ⊥，求α ααtan 12sin sin 22++的值。 58、(河南省开封市 2008 届高三年级第一次质量检)设函数 R x x x x x f ∈==?=),2sin 3,(cos ),1,cos 2(,)(其中向量 （1）若;]3 ,3[,31)(x x x f 求且π π- ∈-= （2）若函数)2 |)(|,(2sin 2π < ==m n m c x y 的图象按向量平移后得到函数)(x f y = 的图象，求实数m,n 的值。 59、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)在锐角△ABC 中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且(tanA －tanB)＝1＋tanA ·tanB ． (1)若a 2－ab ＝c 2－b 2 ，求A 、B 、C 的大小； (2)已知向量m ＝(sinA ，cosA)，n ＝(cosB ，sinB)，求｜3m －2n ｜的取值范围． 60、(河南省上蔡一中2008届高三月考)已知2(cos ,cos ),,3sin )a x x b x ωωωω== （其中 01ω<<），函数()f x a b =? ，若直线3 x π =是函数f （x ）图象的一条对称轴， （1）试求ω的值； （2）先列表再作出函数()f x 在区间[],ππ-上的图象． 61、(河南省许昌市2008年上期末质量评估)已知向量a ＝(sin θ，1)，b ＝(1，cos θ)，－ <θ<π2 ． (Ⅰ)若a ⊥b ，求θ； (Ⅱ)求｜a ＋b ｜的最大值． 62、(黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试)已知函数0)6 (,cos sin cos 2)(2 =+=π f x x a x x f （1）求函数)(x f 的最小正周期及单调增区间； （2）若函数)(x f 的图象按向量)1,6 ( -=π 平移后得到函数)(x g 的图象，求)(x g 的解析式. 63、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若)2 C B sin ,1(2 +=m ，n m A n ⊥-+=),4,2 7 2(cos 。 （1）求角A 的度数； （2）若.,2 3 ,3B b S ABC a ABC 和求的面积= ?=? 64 、 ( 黑 龙 江 省 哈 师 大 附 中 2008 届 高 三 上 期 末 ) 设 向 量 )2,(),,0(),0,1(),sin ,cos 1(),sin ,cos 1(ππβπαββαα∈∈=-=+=， 2 sin ,3 ,,2121β απ θθθθ-= -求且的夹角为与的夹角为与c b c a 的值。 65、(湖北省三校联合体高2008届2月测试)已知向量(2cos ,tan()),a x x α=+ ),tan()),b x x αα=+- 已知角((,))22 ππ αα∈-的终边上一点(,)(0)P t t t --≠，记()f x a b =? 。 ⑴求函数()x f 的最大值，最小正周期； ⑵作出函数()x f 在区间[0，π]上的图象。 66、(湖北省鄂州市2008年高考模拟)设函数f （x ）＝a ·b ，其中向量a ＝（cos x 2，sin x 2），（x ∈R ），向量b ＝（cos ?，sin ?) （Ⅰ）求?的值； （Ⅱ）若函数y ＝1＋sin x 2 的图象按向量c ＝（m ，n ） （| m |＜π)平移可得到函数 y ＝f （x ）的图象，求向量c ． 【总结点评】本题是一道三角函数与平面向量相结合的综合问题，既考查了三角函数的变形以及三角函数的图象与性质，又考查了运用平面向量进行图象平移的知识． 67、(湖北省黄冈市麻城博达学校2008届三月综合测试)已知锐角三角形△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、 b 、 c ，222 tan B a c b = +-。 （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）求sin(10)[110)]B B +- 的值。 68、(湖北省黄冈中学2008届高三第一次模拟考试)已知A 、B 、C 为ABC ?的三个内角，向量 ,cos )22A B A B +-=a ，且||=a （1）求tan tan A B 的值； （2）求C 的最大值，并判断此时ABC ?的形状. 69、(湖北省黄冈市2007年秋季高三年级期末考试)已知函数2 2()4sin ()(14 f x x x π =+ +-+，且 x 满足 4 2 x π π ≤≤ ，求()f x 的最大值和最小值。 解: 2 2()()(14 f x x x π =+ +-+ 2[1cos(2)]214sin(2)123 x x x π π =-+--=-+ (6分) ,34sin(2)154 23 x x π π π ≤≤ ∴≤-+≤ 故函数2 2()()(14 f x x x π =+ +-+的最大值为5,最小值3. (12分) 70、(湖北省荆门市2008届上期末)已知向量33(cos ,sin )22x x a = ,(cos ,sin )22x x b =- ，且?? ? ???∈23,2ππx （1）求||a b + 的取值范围； （2）若()||f x a b a b =?-+ ，试求()f x 的取小值，并求此时x 的值。 71、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)在ABC ?中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、， (2,)b c a =-m ，(cos ,cos )A C =-n ，且⊥m n 。 ⑴求角A 的大小； ⑵当2 2sin sin(2)6 y B B π =++ 取最大值时，求角B 的大小 72、(湖北省随州市2008年高三五月模拟)已知向量(2cos 1,cos2sin 1)OP x x x =+-+ ，(cos ,1)OQ x =- ，定义()f x OP OQ = ⑴求出()f x 的解析式。当0x ≥时，它可以表示一个振动量，请指出其振幅，相位及初相。 ⑵()f x 的图像可由sin y x =的图像怎样变化得到？ ⑶当73,4 4x ππ?? ∈- -????且()f x 的反函数为1()f x -，求11()2f -的值。 73、(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)已知→ a ＝（1＋x 2cos ，1），→ b ＝（1，x m 2sin 3+） （x ，m ∈R ），且=)(x f → a ·→ b . （Ⅰ）求函数)(x f y =的最小正周期； （Ⅱ）若)(x f 的最大值是4，求m 的值，并说明此时)(x f 的图象可由)6 sin(2π +=x y 的图象经过怎样的变 换而得到. 74、(湖南省十二校 2008 届高三第一次联考)在△ABC 中， ,0),1,(),cos ,sin 3(),2cos ,(cos πλ≤≤--x C x x B x x A 若△ABC 的重心在y 轴负半轴上，求实数λ的取值范 围． 75、(湖南省长沙市一中 2008届高三第六次月考)已知函数 ),(23c o s c o s s i n 3)(2 R x R x x x x f ∈∈+ -?=ωωωω的最小正周期为π，且当3 π =x 时，函数取最大值. （1）求)(x f 的解析式； （2）试列表描点作出)(x f 在[0，π]范围内的图象. 76、(湖南省雅礼中学2008年高三年级第六次月考)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若 ).(R k k BC BA AC AB ∈=?=? （Ⅰ）判断△ABC 的形状； （Ⅱ）若k c 求,2= 的值. 77、(湖南省岳阳市2008届高三第一次模拟)在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cos cos B C b a c =-+2. （I ）求角B 的大小； （II ）若b a c =+=134，，求△ABC 的面积. 78、(湖南省株洲市2008届高三第二次质检)已知ABC ?中，a 、b 、c 是三个内角A 、B 、C 的对边，关于x 的不等式2 cos 4sin 60x C x C ++<的解集是空集． （1）求角C 的最大值； （2）若72c = ，ABC ?的面积S = ，求当角C 取最大值时a b +的值． 79、(黄家中学高08级十二月月考)设函数()f x a b =? ，其中()() 2cos ,1,cos 2,a x b x x x R ==∈ (I) 求 ()f x 的最大值；（II ）在ABC ?中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且f(A)＝2,a ＝3,b ＋c ＝3,求b,c 的值 80、(吉林省吉林市2008届上期末)已知函数.,cos cos sin 32sin )(44R x x x x x x f ∈-?+= （1）求)(x f 的最小正周期的最小值； （2）求],0[)(π在x f 上的单调递减区间； 81、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)已知函数b x x a x f ++=)sin 2 cos 2()(2 。 （Ⅰ）当1=a 时，求)(x f 的单调递增区间： （Ⅱ）当0>a ，且[]π,0∈x 时，)(x f 的值域是[]4,3，求b a ,的值。 82、(江苏省常州市北郊中学2008届高三第一次模拟检测)已知向量a ＝（3sin α，cos α），b ＝(2sin α, 5sin α－4cos α)，α∈（3π 2π2 ，），且a ⊥b ． （1）求tan α的值； （2）求cos( π 2 3 α + )的值． 83、(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)已知：在△ABC 中，cos A = 3 5 ． （1）求cos 2 A 2 – sin(B +C )的值； （2）如果△ABC 的面积为4，AB = 2 ，求BC 的长． 84、(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且t a n 21t a n A c B b += ． （Ⅰ）求角A ； （Ⅱ）若m (0,1)=-，n () 2cos ,2cos 2C B =，试求|m +n |的最小值． 85、(江苏省前黄高级中学2008届高三调研) 已知函数(),(sin cos )f x m n m x x x ωωω=?=+ 其中， (cos sin ,2sin ),0,()n x x x f x ωωωω=-> 其中若相邻两对称轴间的距离大于等于.2 π （Ⅰ）求ω的取值范围； （Ⅱ）在,,,,,,3,ABC a b c A B C a b c ?=+=中分别是角的对边 ,ω当最大时()1,f A ABC =?求的面积. 86、(江苏省如东高级中学2008届高三四月份模拟)已知A(3,0),B(0,3),C()sin ,cos αα. （1）若的值；求)4 sin(,1π α+ -=? （2 ）若|(0,)OA OC OB OC απ+=∈ ｜且，求与的夹角 87、(江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足（2a －c ）cosB=bcosC. （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）设()()()2411m sin A,cos A ,n k,k ,m n ==>? 且的最大值是5，求k 的值. 88、(江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试)某单位在抗雪救灾中，需要在A 、B 两地之间架设高压电线，测量人员在相距6000m 的C 、D 两地（A 、B 、C 、D 在同一平面上），测得∠ACD =45°，∠ADC =75°，∠BCD =30°，∠BDC =15°（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是A 、B 距离的1.2倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？（参考数据 ： 2.6≈≈≈） 89、(江苏省盐城市2008届高三六校联考)在△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ， 且AB AC BA BC ?=? (1)判断△ABC 的形状； (2)若2AB AC ?= ，求边c 的值. 90、(江西省鹰潭市2008届高三第一次模拟)已知锐角△ABC 三个内角为A 、B 、C ，向量 ()22sin ,cos sin p A A A =-+ 与向量()sin cos ,1sin q A A A =-+ 是共线向量. （Ⅰ）求角A. （Ⅱ）求函数2 32sin cos 2 C B y B -=+的最大值. 91、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)在三角形ABC 中，=（cos 2C ,sin 2C ）, =(cos 2 C ,－sin ) 2C 且的夹角为3 π 30 75 15 D C B 45 A （1）求C ； （2）已知c= 27,三角形的面积S=2 33,求a+b （a 、b 、c 分别∠A 、∠B 、∠C 所对的边） 92、(山东省济南市2008年2月高三统考)设向量(cos(),sin())a αβαβ=++ ，(cos(),sin())b αβαβ=-- ， 且43(,)55 a b += ． （1）求tan α； （2 ）求 2 2cos 3sin 1 2 ) 4 α απ α--+． 93、(山东省聊城市2008届第一期末统考)已知函数.,12cos 3)4 (sin 2)(2 R x x x x f ∈--+=π （1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）若对任意的x ∈[ ,]42 ππ ，不等式f(x)＞m －3恒成立，求实数m 的取值范围. 94、(山东省实验中学 2008 届高三第三次诊断性测试)已知向量 (2c o s 1,c o s 2s i n O P x x x O Q x =+-+=- ,定义()f x OP OQ =? . （1）求函数)(x f 的单调递减区间； （2）求函数)(x f 的最大值及取得最大值时的x 的取值集合. 95、(山西省实验中学 2007—2008 学年度高三年级第四次月考)已知 1),(4 ),sin ,(cos ),3,0(),0,3(-=?∈≠ Z k k C B A 若π ααα （1）求 α α αtan 12cos 2sin 1+-+的值 （2）若13||=+，其中O 是原点，且与求),,0(πα∈的夹角。 96、(山西省实验中学2007—2008学年度高三年级第四次月考)已知]),0[,0)(cos()(πωωπ∈Φ>Φ+=x x f 是R 上的奇函数，其图像关于直线43= x 对称，且在区间]4 1 ,41[-上是单调函数，求ω和Φ的值。 97、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)已知ABC ?中，角A ，B ，C ，所对的边分别是,,a b c ，且() 22223a b c ab +-=； （1）求2sin 2 A B + （2）若2c =，求ABC ?面积的最大值。 98、(山西大学附中2008届二月月考)已知向量(1tan ,1),(1sin 2cos 2,3)x x x =-=++-b a ，记().f x =?b a （1）求f (x )的值域及最小正周期；（2 ）若224f f ααπ?? ??- += ? ??? ??0,2πα?? ∈ ??? ，求角.α 99、(上海市部分重点中学2008届高三第二次联考)已知向量a =（?cosx,sinx ），b =（ x ）， 函数f(x)=a b ? ,[0,]x π∈ （1）求函数f(x)的最大值 （2）当函数f(x)取得最大值时，求向量a b 与夹角的大小． 三角函数专题复习 在三角函数复习过程中，认真研究考纲是必须做的重要工作。三角函数可以当成函数内容中的重要一支，要注意与其它知识的联系。 一、研究考题，探求规律 1. 从表中可以看出:三角函数题在试卷中所处的位置基本上是第一或第二题,本章高考重点考查基础知识,仍将以容易题及中档为主,题目的难度保持稳定,估计这种情况会继续保持下去 2. 特点:由于三角函数中，和差化积与积化和差公式的淡出,考查主体亦发生了变化。偏重化简求值,三角函数的图象和性质。考查运算和图形变换也成为了一个趋势。三角函数试题更加注重立足于课本,注重考查基本知识、基本公式及学生的运算能力和合理变形能力,对三角变换的要求有所降低。三角化简、求值、恒等式证明。图象。最值。 3、对三角函数的考查主要来自于：①课本是试题的基本来源，是高考命题的主要依据，大多数试题的产生是在课本题的基础上组合、加工和发展的结果。②历年高考题成为新高考题的借鉴，有先例可循。 二、典例剖析 例1：函数22()cos 2cos 2x f x x =-的一个单调增区间是 A ．2(,)33ππ B ．(,)62ππ C ．(0,)3π D ．(,)66 ππ- 【解析】函数22()cos 2cos 2 x f x x =-=2cos cos 1x x --，从复合函数的角度看，原函数看作2()1g t t t =--，cos t x =，对于2()1g t t t =--，当1[1,]2t ∈-时，()g t 为减函数，当1[,1]2 t ∈时，()g t 为增函数，当2(,)33x ππ∈时，cos t x =减函数，且11(,)22 t ∈-， ∴ 原函数此时是单调增，选A 【温馨提示】求复合函数的单调区间时，需掌握复合函数的性质，以及注意定义域、自变量系数的正负.求复合函数的单调区间一般思路是：①求定义域；②确定复合过程；③根据外层函数f(μ)的单调性，确定φ(x)的单调性；④写出满足φ(x)的单调性的含有x 的式子，并解出x 的范围；⑤得到原函数的单调区间（与定义域求交）.求解时切勿盲目判断. 例2、已知tan 2θ=． （Ⅰ）求tan 4πθ??+ ??? 的值； （Ⅱ）求cos2θ的值． 【解析】 （Ⅰ）∵tan 2θ=， tan tan 4tan 41tan tan 4π θπθπθ+??∴+= ???- 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲................................................................................................................................. 2019年高考试题分类汇编（三角函数） 考法1 三角函数的图像及性质 1．（2019·全国卷Ⅰ·文科）tan 225= A ．2- ．2-+ ．2 D ．2 2.（2019·全国卷Ⅱ·文科）若14x π =，234 x π=是函数()sin f x x ω=（0ω>）两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．32 C ．1 D ．12 3．（2019·全国卷Ⅲ·文科）函数()2sin sin2f x x x =-在[0,2]π的零点个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4.（2019·全国卷Ⅰ·文理科）函数2 sin ()cos x x f x x x +=+在[,]ππ-的图像大致为 5.（2019·全国卷Ⅰ·理科）关于函数()sin sin f x x x =+有以下四个结论： ①()f x 是偶函数 ②()f x 在区间(,)2 ππ单调递增 ③()f x 在[,]ππ-有个零点 ④()f x 有最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④ C ．①④ D ．①③ 6.（2019·全国卷Ⅱ·理科）下列函数中，以2 π为周期且在区间(,)42ππ单调递增的是 A ．()cos2f x x = B ．()sin 2f x x = C ．()cos f x x = D ．()sin f x x = 7.（2019·北京卷·理科）函数f (x )=sin 22x 的最小正周期是 . 8.（2019·全国卷Ⅱ·理科）已知(0,)2 π α∈，2sin 2cos21αα=+，则sin α= A ．15 B 9．（2019·全国卷Ⅰ·文科）函数3π()sin(2)3cos 2 f x x x =+ -的最小值为 ． 10.（2019·全国卷Ⅲ·理科）设函数()sin()5f x x ωπ=+(0ω>)，已知()f x 在[0,2]π有且仅有5个零点，下述四个结论： ①()f x 在(0,2π)有且仅有3个极大值点 ②()f x 在(0,2π)有且仅有2个极小值点 ③()f x 在(0,10π )单调递增 ④ω的取值范围是1229[)510 ， 其中所有正确结论的编号是 A ．①④ B ．②③ C ．①②③ D ．①③④ 11.（2019·天津卷·文理科）已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ω?ω?π=+>><是奇函数，将()y x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π，且()4 g π=，则 3()8 f π= A.2- B. D.2 12.（2019·浙江卷）设函数()sin f x x =，x R ∈. （Ⅰ）已知[0,2)θ∈π，函数()f x θ+是偶函数，求θ的值； （Ⅱ）求函数22[()][()]124y f x f x ππ=+++的值域． 考法2 解三角形 1．（2019·浙江卷）在ABC ?中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=?，则BD = ，cos ABD ∠= ． 2．（2019·全国卷Ⅰ·文科）ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，14cos A =-，则b c = 专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取 三角函数 1（2017北京文）在平面直角坐标系xOy 中，角与角均以Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称.若sin = ，则sin =_________． 2（2017北京文）（本小题13分） 已知函数. （I ）f (x )的最小正周期； （II ）求证：当时，． 3（2017新课标Ⅱ理） ．函数2 3()sin 4f x x x =- ([0,])2 x π ∈的最大值是____________． 4（2017新课标Ⅱ理）（12分） ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2 sin 8sin 2 B A C +=． （1）求cos B ； （2）若6a c +=，ABC △的面积为2，求b ． 5（2017天津理）设函数()2sin()f x x ω?=+，x ∈R ，其中0ω>，||?<π.若5()28 f π =，()08 f 11π=，且()f x 的最小正周期大于2π，则 （A ）23ω= ，12 ?π= （B ）23ω= ，12?11π =- （C ）13 ω=，24?11π =- （D ） αβα1 3 β())2sin cos 3f x x -x x π =-[,]44x ππ ∈- ()1 2 f x ≥- 13 ω=，24?7π= 6．（2017新课标Ⅲ理数）设函数f (x )=cos(x + 3 π )，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为?2π B ．y =f (x )的图像关于直线x = 83 π 对称 C ．f (x +π)的一个零点为x = 6 π D ．f (x )在( 2 π ,π)单调递减 7（2017新课标Ⅲ理数）（12分） △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A cos A =0，a ,b =2． （1）求c ； （2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积． 8（2017山东理）在C ?AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若C ?AB 为锐角三角形，且满足 ()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是 （A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A 9（2017山东理）设函数()sin()sin()62 f x x x π π ωω=- +-，其中03ω<<.已知()06 f π =. （Ⅰ）求ω； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移 4 π 个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值. 三角函数总结及统练 一. 教学内容： 三角函数总结及统练 （一）基础知识 1. 与角α终边相同的角的集合},2{Z k k S ∈+==απβ 2. 三角函数的定义（六种）——三角函数是x 、y 、r 三个量的比值 3. 三角函数的符号——口诀：一正二弦，三切四余弦。 4. 三角函数线 正弦线MP=αsin 余弦线OM=αcos 正切线AT=αtan 5. 同角三角函数的关系 平方关系：商数关系： 倒数关系：1cot tan =?αα 1c s c s i n =?αα 1s e c c o s =?αα 口诀：凑一拆一；切割化弦；化异为同。 6. 诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 α απ+k 2 α- απ- απ+ απ-2 α π -2 α π +2 正弦 αsin αsin - αsin αsin - αsin - αcos αcos 余弦 αcos αcos αcos - αcos - αcos αsin αsin - 正切 αtan αtan - αtan - αtan αtan - αcot αcot - 余切 αcot αcot - αcot - αcot αcot - αtan αtan - 7. 两角和与差的三角函数 ?????? ? ?+-=-?-+=+?????????+?=-?-?=+?-?=-?+?=+βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (t a n t a n 1t a n t a n )t a n (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n c o s c o s s i n )s i n (s i n c o s c o s s i n )s i n ( 8. 二倍角公式——代换：令αβ= ??????? -= -=-=-=?=ααααααααααα22222tan 1tan 22tan sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin 降幂公式?????? ?+=-=22cos 1cos 22cos 1sin 22αααα 半角公式： 2cos 12 sin αα -± =；2cos 12cos αα+±=； αα αcos 1cos 12tan +-± = αα ααα cos 1sin sin cos 12 tan += -= 9. 三角函数的图象和性质 函数 x y sin = x y cos = x y tan = 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 2020年高考试题分类汇编（三角函数） 考点1三角函数的图像和性质 1.（2020·全国卷Ⅰ·文理科）设函数()cos() f x x π ω=+在[,]ππ-的图像大致 如下图，则()f x 的最小正周期为 A ． 109 π B ．76 π C 2.（2020·山东卷）如图是函数 sin()y x ω?=+的部分图像，则sin()x ω?+= A ．sin()3x π+ B ．sin(2)3x π- C ．cos(2)6x π+ D ．5cos(2)6 x π - 3.（2020·浙江卷）函数cos sin y x x x =+在区间[,]ππ-的图象大致为 4.（2020·全国卷Ⅲ·理科）关于函数1 ()sin sin f x x x =+ 有如下四个命题： ①()f x 的图像关于y 轴对称； ②()f x 的图像关于原点对称； ③()f x 的图像关于2 x π= 轴对称； ④()f x 的最小值为2. 其中所有真命题的序号是 . 5.（2020·全国卷Ⅲ·文科）设函数1 ()sin sin f x x x =+ ，则 A ．()f x 有最小值为2 B ．()f x 的图像关于y 轴对称 C ．()f x 的图像关于x π=轴对称 D ．()f x 的图像关于2 x π =轴对称 6.（2020·上海卷）已知()sin f x x ω=（0ω>）. （Ⅰ）若()f x 的周期是4π，求ω，并求此时1 ()2 f x = 的解集； （Ⅱ）已知1ω=，2()()()()2g x f x x f x π=--，[0,]4x π ∈，求()g x 的值域. 7.（2020·天津卷）已知函数()sin()3f x x π =+．给出下列结论： ①()f x 的最小正周期为2π； ②()2 f π 是()f x 的最大值； ③把函数sin y x =的图象上所有点向左平移3 π 个单位长度，可得到函数()y f x =的图象． 其中所有正确结论的序号是 A.① B.①③ C.②③ D.①②③ 8.（2020·北京卷）若函数()sin()cos f x x x ?=++的最大值为2，则常数?的一个取值为 ． 9.（2020·全国卷Ⅱ·理科）已知函数2()sin sin 2f x x x =. （Ⅰ）讨论()f x 在区间(0,)π的单调性； （Ⅱ）证明：()f x ≤ ； 高考数学三角函数公式 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”) 诱导公式(口诀:奇变偶不变，符号看象限。) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα 历届江苏高考试题汇编（三角函数1） （2010江苏高考第10题） 10、定义在区间?? ? ??20π, 上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____。 （2010江苏高考第13题） 13、在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，6cos b a C a b +=， 则tan tan tan tan C C A B +=____▲_____。 （2010江苏高考第17题） 17、（本小题满分14分） 某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位：m ），如示意图，垂直放置的标杆BC 的高度h=4m ，仰角∠ABE=α，∠ADE=β。 (1)该小组已经测得一组α、β的值，tan α=1.24，tan β=1.20，请据此算出H 的值； (2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d （单位：m ），使α与β之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m ，试问d 为多少时，α-β最大？ （2011江苏高考第7题） 7、已知,2)4 tan(=+πx 则 x x 2tan tan 的值为__________ （2011江苏高考第8题） 8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________ （2011江苏高考第15题） 15、（本小题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, （1）若,cos 2)6 sin(A A =+π求A 的值； （2）若c b A 3,3 1cos ==，求C sin 的值. （2012江苏高考第11题） 11.设α为锐角，若4 cos 65 απ??+= ? ? ? ，则)12 2sin(πα+的值为▲． （2012江苏高考第15题） 15.（本小题满分14分） 在ABC ?中，已知3AB AC BA BC =u u u r u u u r u u u r u u u r g g ． （1）求证：tan 3tan B A =； （2）若5 cos C = ，求A 的值． （2013江苏高考第1题） 1．（5分）（2013?江苏）函数y=3sin （2x+）的最小正周期为 ． （2013江苏高考第15题） 15．（14分）（2013?江苏）已知=（cos α，sin α），=（cos β，sin β），0＜β＜α＜π． （1）若|﹣|= ，求证：⊥； （2）设=（0，1），若+=，求α，β的值． （2012江苏高考第18题） 9第题图 三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．． 是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ） 2010年全国高考数学试题分类汇编——三角函数 （２０１0上海文数）1８.若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =,则△ABC （A)一定是锐角三角形． (B ）一定是直角三角形. （C ）一定是钝角三角形． (D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形． (2010湖南文数）7.在△ABC 中，角A,B,C 所对的边长分别为a ，b,c ，若∠C=１20°，a ，则 Ａ.a ＞b B.a ＜b C ． a=b D.ａ与ｂ的大小关系不能确定 （2０10浙江理数）(９)设函数()4sin(21)f x x x =+-,则在下列区间中函数()f x 不．存在零点的是 （Ａ）[]4,2-- (B)[]2,0- （C)[]0,2 （D ）[]2,4 (2010浙江理数）（４）设02 x π ＜＜ ,则“2 sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的 (Ａ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C ）充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (２010全国卷２理数）(7)为了得到函数sin(2)3 y x π =- 的图像,只需把函数 sin(2)6y x π =+的图像 (A)向左平移4π个长度单位 (B)向右平移4π 个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D)向右平移2 π 个长度单位 (2０10陕西文数)3.函数f (x )=2si ｎｘc ｏｓｘ是???? ??? （Ａ）最小正周期为２π的奇函数?? （B)最小正周期为2π的偶函数 (C ）最小正周期为π的奇函数? ? （D)最小正周期为π的偶函数 (２010辽宁文数）（6)设0ω>，函数sin()23 y x π ω=+ +的图像向右平移 43 π 个单位后与原图像重合,则ω的最小值是 (A)23 (B ） 43 （Ｃ) 3 2 (Ｄ） 3 (2010全国卷２文数）(3)已知2 sin 3 α=，则cos(2)x α-= (A ）19-(C ）1 9 （Ｄ 2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2014年2卷 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2015年2卷 (1) 已知集合A =｛-2，-1，0，2｝，B =｛x |（x -1）（x +2）＜0｝，则A ∩B = （A ）｛-1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝ 2016年1卷 （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ） （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3 (,3)2 2016-2 （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ） （A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， 2016-3 （1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 2017-1 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2017-3 1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2018-1 2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R e A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥2020年高考数学三角函数专题解题技巧
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