教学设计
科目 任课教师 任教班级 授课时间： 年 月 日
课题
27.2二次函数的图象与性质（1）
课型 新 课时 1
教学目标
会用描点法画出二次函数2
ax y =的图象，概括出图象的特点及函数的性质
重、难点 重点：二次函数的图象与性质
难点：二次函数的图象与性质 教法学法 读书指导法
课前准备 画好直角坐标系的小黑板
教 学 过 程
教学过程：
我们已经知道，一次函数12+=x y ，反比例函数x
y 3
=的图象分别是 、 ，那么二次函数2
x y =的图象是什么呢？
（1）描点法画函数2
x y =的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x 取互为相反数的值时，y 的值如何？
（2）观察函数2
x y =的图象，你能得出什么结论？
[实践与探索]
例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？
（1）2
2x y = （2）2
2x y -=
解 列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … 22x y =
…
18 8 2 0 2 8 18 … 22x y -= …
-18
-8
-2
-2
-8
-18
…
分别描点、连线，画出这两个函数的图象，这两个函数的图象都是抛物线，如图26．2．1． 共同点：都以y 轴为对称轴，顶点都在坐标原点．
不同点：2
2x y =的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向
右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．
22x y -=的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左
向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．
回顾与反思 在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接． 例2．已知4
2
)2(-++=k k
x k y 是二次函数，且当0>x 时，y 随x 的增大而增大．
（1）求k 的值；
（2）求顶点坐标和对称轴．
解 （1）由题意，得?
??>+=-+022
42k k k ， 解得k=2．
（2）二次函数为2
4x y =，则顶点坐标为（0，0），对称轴为y 轴．
例3．已知正方形周长为Ccm ，面积为S cm 2．
（1）求S 和C 之间的函数关系式，并画出图象； （2）根据图象，求出S=1 cm 2时，正方形的周长； （3）根据图象，求出C 取何值时，S ≥4 cm 2．
分析 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C 的取值应在取值范围内． 解 （1）由题意，得)0(16
12
>=C C S ． 列表：
C
2
4 6
8 (2)
161C S =
41 1
4
9 4
…
描点、连线，图象如图26．2．2．
（2）根据图象得S=1 cm 2时，正方形的周长是4cm ． （3）根据图象得，当C ≥8cm 时，S ≥4 cm 2． 回顾与反思
（1）此图象原点处为空心点．
（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C 、S ，不要习惯地写成x 、y ． （3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分．