八年级四边形难题综合
【例题精选】：
例1：如图1，已知：□ABCD 中，
AE BD CF BD ⊥⊥，，垂足为E 、F ，G 、H
分别为AD 、BC 的中点，连结GE 、EH 、HF 、
FG 。
求证：EF 和GH 互相平分。 证明：
AE BD G AD ⊥，为中点
∴==GE GD AD 1
2
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴∠=∠GED GDE （等边对等角）
同理可证：HF HB BC HFB HBF ==∠=∠1
2
，
□ABCD
∴∠=∠∴=∠=∠∴AD BC GDE HBF
GE HF GED HFB GE HF
////，，且 ∴四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ∴EF 和GH 互相平分（平行四边形的对角线互相平分）
例2：如图3，已知：菱形ABCD ，E 、F 分别是BC 、
CD 上的点，∠=∠=?∠=?B EAF BAE 6018，
求：∠CEF 的度数
分析：由菱形ABCD ，∠=?B ABC 60，可得?是等
边三角形，所以∠=∠=?BAC ACD 60，∠=?EAF 60，得出∠BAE=∠CAF ，从而可证??ABE ACF ?，进而推出?AEF 是等边三角形，求出∠CEF 的度数。 解：连结AC ∵菱形ABCD
∴BA=BC ，∠ACB=∠ACD ∵∠=?B 60
∴?ABC 是等边三角形
∴∠=∠=?=∴∠=∠=?
∠=∠=?∴∠=∠∴?BAC ACB AB AC
ACF B EAF BAC BAE CAF ABE ACF AAS 606060，（）
??
∴=∴∴∠=?
AE AF
AEF AEF ?是等边三角形60 ∠+∠=∠+∠∠=?∴∠=?
AEF CEF B BAE
BAE CEF 1818
例3：如图4，已知：正方形ABCD ，E 、F 为AB 、BC 上两点，且EF=AE+FC
求证：∠=?EDF 45
证明：延长BC 至G ，使CG=AE ，连结DG
正方形，（）又，公用（）ABCD
AD CD A DCG DAE DCG SAS ADE CDG DE DG ADC EDG EF AE FC
EF CG FC FG DF EDF GDF SSS EDF GDF ∴=∠=∠=?∴?∴∠=∠=∠=?∴∠=?=+∴=+=∴?∴∠=∠=?
90909045????,
例4：如图5，已知：正方形ABCD ，BE ∥AC ，且AE=AC 交BC 于F 求证CF=CE
分析：CF 、CE 在同一三角形中，故考虑用“等角对等边”易知
∠=
AEC 1802
?-∠EAC
，∠CFE=∠EAC ＋∠ACF=∠EAC +?45，从上述两
个式子无法直接判断∠AEC 是否与∠CFE 相等，若能分别求出∠AEC 和∠CFE 就可以判断了，故本题关键是如何求出∠EAC 的度数。这就要充分
运用已知条件（包括题目中的隐含条件，如正方形具有的性质，对角线？）。因此AE=AC 这个条件很重要。因为AC 是正方形ABCD 的对角线。 证明：如图6，作EG AC ⊥于G ，连结BD 交AC 于O 。
∴⊥=
BO AC BO AC ，1
2
（正方形对角线相等，且互相垂直平分） ∴BO ∥EG （垂直于同一直线的两直线平行） 又∵BE ∥AC
∴BO=EG （夹在两条平行线间的平行线段相等）
∴=
=∴=EG AC AC AE EG AE Rt AEG 12
1
2
又，在中
?
∴∠=?EAC 30（在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30?）
?ACE 是等腰三角形
∴∠=
?-∠=?AEC EAC
1802
75 ∵AC 是正方形ABCD 的对角线。
∴∠=?ACB AFC 45，在中，?
∠=∠+∠=?CFE EAC ACB 75（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的
和） 即（等角对等边）
∠=∠∴=AEC CFE
CF CE
例5：已知：如图7，?ABC AB AC 中，=，延长AB 到D ，使BD=AB ，又CE 是AB 边上的中线。 求证：CE CD =1
2
证明：
如图8，过点B 作BF ∥AC 交CD 于F ∵AB=BD ，AB=AC
∴CF CD =
1
2
（过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边）
∴BF AC AB =
=121
2
（三角形中位线等于第三边的一半） ∵AE=EB ∴BF=BE
∵∠1=∠ACB ，∠2=∠ACB ∴∠1=∠2 又BC 公用
∴??BEC BFC SAS ?() ∴CE=CF 即：CE CD =
1
2
【专项训练】： 一、选择题： 1、下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是： A ．平行四边形 B ．菱形 C ．等腰梯形 D ．直角梯形 2、下列四边形各边中点连线为菱形的是： A ．平行四边形
B ．菱形
C ．矩形
D ．直角梯形
3、下列命题中，不正确的是： A ．平行四边形的对角线互相平分
B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C ．菱形的对角线互相垂直
D ．对角线互相垂直的四边形是菱形
4、直角梯形的一腰为10cm ，该腰与下底的夹角为45?，且下底为上底长的2倍，则直角梯形的面积是：
A ．75cm 2
B ．100cm 2
C ．1021()+cm 2
D ．10221()+cm 2
二、证明：
1、已知：如图12，E 、F 为?ABC 的边AB 、BC 的中点，在AC 上取G 、H 两点，使AG=GH=HC ，连结EG 、FH ，并延长交于D 点。 求证：四边形ABCD 是平行四边形。
2、已知：如图13，正方形ABCD ，P 是BD 上任意一点，
DQ AP ⊥，垂足是Q ，交AC 于R 。 求证：DP=CR
3、已知：如图14，矩形ABCD ，P 为矩形外一点，PA PC ⊥ 求证：PB CD ⊥
4、已知：如图15，正方形ABCD 中，F 为DC 中点，AE=EC ＋AD 求证：AF 平分∠EAD
5、已知：如图16，梯形ABCD ，AB ∥CD ，以AD 、AC 为邻边作□ACED ，DC 的延长线交BE 于
F 求证：F 是BE 的中点
【专项训练二】： 一、选择题：
1、下列命题中，错误的是： A ．平行四边形的对角线互相平分
B ．有两对邻角互补的四边形是平行四边形
C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2、已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40?，则两条对角线所夹的锐角是： A ．50? B ．60? C ．70? D ．80?
3、对角线互相垂直平分但不相等的四边形是：
A ．正方形
B ．矩形
C ．菱形
D ．非特殊平行四边形
4、已知四边形ABCD ，对角线AC=BD ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 是：
A ．正方形
B ．矩形
C ．菱形
D ．非特殊平行四边形
5、若等腰梯形上底长为a ，中位线长为b ，则连结两条对角线中点的线段的长是：
A ．b a -2
B ．b a -
C ．
b a
-2
D ．
b
a 2
- 二、填空题：
1、在平行四边形ABCD 中，若∠+∠=?∠A C B 240，的大小是
2、等腰三角形的两条中位线的长分别是3和5，则它的周长是
3、菱形的周长是52cm ，一条对角线长是24cm ，那么另一条对角线长是 。
4、平行四边形ABCD 中（如图），AE 、AF 分别是BC 、CD 的高，若∠=?BAE 48，则∠=EAF
。
5、矩形的对角线长为8cm ，对角线与一边的夹角为30?，则矩形的周长是
。
三、已知：如图，等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，中位线EF=9cm ，梯形的周长为34cm ，两条对角线的中点连线为3cm 。求腰及两底的长度。
四、已知：如图，正方形ABCD 中，E 是CD 上一点，F 是BC 上一点，且∠=?EAF 45。 求证：EF=BF+DE
八年级初二数学下学期平行四边形单元达标测试综合卷学能测试试题 一、解答题 1．已知，四边形ABCD是正方形，点E是正方形ABCD所在平面内一动点（不与点D重合），AB＝AE，过点B作DE的垂线交DE所在直线于F，连接CF． 提出问题：当点E运动时，线段CF与线段DE之间的数量关系是否发生改变？ 探究问题： （1）首先考察点E的一个特殊位置：当点E与点B重合（如图①）时，点F与点B也重合．用等式表示线段CF与线段DE之间的数量关系：； （2）然后考察点E的一般位置，分两种情况： 情况1：当点E是正方形ABCD内部一点（如图②）时； 情况2：当点E是正方形ABCD外部一点（如图③）时． 在情况1或情况2下，线段CF与线段DE之间的数量关系与（1）中的结论是否相同？如果都相同，请选择一种情况证明；如果只在一种情况下相同或在两种情况下都不相同，请说明理由； 拓展问题： （3）连接AF，用等式表示线段AF、CF、DF三者之间的数量关系：． 2．如图，矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，以O为原点建立平面直角坐标系，点B，点D 分别在x轴，y轴上，点C在第一象限内，若平面内有一动点P，且满足S△POB＝1 3 S矩形 OBCD，问： （1）当点P在矩形的对角线OC上，求点P的坐标； （2）当点P到O，B两点的距离之和PO+PB取最小值时，求点P的坐标．
3．在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD （含端点）上，落点记为E ，这时折痕与边BC 或者边CD （含端点）交于点F （如图1和图2），然后展开铺平，连接BE ，EF ． （1）操作发现： ①在矩形ABCD 中，任意折叠所得的△BEF 是一个 三角形； ②当折痕经过点A 时，BE 与AE 的数量关系为 ． （2）深入探究： 在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝23． ①当△BEF 是等边三角形时，求出BF 的长； ②△BEF 的面积是否存在最大值，若存在，求出此时EF 的长；若不存在，请说明理由． 4．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE ?沿BE 折叠，点A 的对应点为点 G ． 图1 图2 （1）填空：如图1，当点G 恰好在BC 边上时，四边形ABGE 的形状是________； （2）如图2，当点G 在矩形ABCD 内部时，延长BG 交DC 边于点F ． ①求证：BF AB DF =+． ②若3AD = ，试探索线段DF 与FC 的数量关系． 5．如图，在长方形ABCD 中，8,6AB AD ==． 动点P Q 、分别从点、D A 同时出发向点C B 、运动，点P 的运动速度为每秒2个单位，点Q 的运动速度为每秒1个单位，当点
特殊四边形中的动点问题及解题方法 1、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D 以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts． （1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？ （2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？ （3）当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？ 分析： （1）四边形PQCD为平行四边形时PD=CQ． （2）四边形PQCD为等腰梯形时QC-PD=2CE． （3）四边形PQCD为直角梯形时QC-PD=EC． 所有的关系式都可用含有t的方程来表示，即此题只要解三个方程即可． 解答： 解：（1）∵四边形PQCD平行为四边形 ∴PD=CQ ∴24-t=3t 解得：t=6 即当t=6时，四边形PQCD平行为四边形． （2）过D作DE⊥BC于E 则四边形ABED为矩形 ∴BE=AD=24cm ∴EC=BC-BE=2cm ∵四边形PQCD为等腰梯形 ∴QC-PD=2CE 即3t-（24-t）=4 解得：t=7（s） 即当t=7（s）时，四边形PQCD为等腰梯形． （3）由题意知：QC-PD=EC时， 四边形PQCD为直角梯形即3t-（24-t）=2
解得：t=6.5（s） 即当t=6.5（s）时，四边形PQCD为直角梯形． 点评： 此题主要考查了平行四边形、等腰梯形，直角梯形的判定，难易程度适中． 2、如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点 F，交∠ACB内角平分线CE于E． （1）试说明EO=FO； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论； （3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论． 分析： （1）根据CE平分∠ACB，MN∥BC，找到相等的角，即∠OEC=∠ECB，再根据等边对等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO． （2）利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形． （3）利用已知条件及正方形的性质解答． 解答： 解：（1）∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE=∠BCE， ∵MN∥BC， ∴∠OEC=∠ECB， ∴∠OEC=∠OCE， ∴OE=OC， 同理，OC=OF， ∴OE=OF． （2）当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形． 如图AO=CO，EO=FO， ∴四边形AECF为平行四边形， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE= ∠ACB， 同理，∠ACF= ∠ACG， ∴∠ECF=∠ACE+∠ACF= （∠ACB+∠ACG）= ×180°=90°， ∴四边形AECF是矩形． （3）△ABC是直角三角形 ∵四边形AECF是正方形，
人教版八年级初二数学下学期平行四边形单元 易错题难题测试基础卷试题 一、选择题 1．如图，菱形ABCD 的边长为4,60,A E ∠=是边AD 的中点，F 是边AB 上的一个动点，将线段EF 绕着E 逆时针旋转60，得到EG ，连接EG CG 、，则BG CG +的最小值为（ ） A ．33 B ．27 C ．43 D ．223+ 2．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AB ＝4，BD ＝43，E 为AB 的中点，点P 为线段AC 上的动点，则EP+BP 的最小值为（ ） A ．4 B ．25 C ．27 D ．8 3．如图，正方形ABCD 中，AB=12，点E 在边CD 上，且CD=3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ，下列结论： ①△ABG ≌△AFG ；②BG=GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC =28.8． 其中正确结论的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 4．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点且AE CF =，下列说法中正确的是（ ） ①BE DF =；②//BE DF ；③AB DE =；④四边形EBFD 为平行四边形；⑤ADE ABE S S ??=；⑥AF CE =．
A ．①⑥ B ．①②④⑥ C ．①②③④ D ．①②④⑤⑥ 5．如图，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片，使AD 落在BC 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB ，AC 于点E 、G ，连结GF ，给出下列结论①∠AGD ＝110.5°；②S △AGD ＝S △OGD ；③四边形AEFG 是菱形；④BF ＝2OF ；⑤如果S △OGF ＝1，那么正方形ABCD 的面积是12+82，其中正确的有（ ）个． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6．如图，在ABC 中，AB =AC =6，∠B =45°，D 是BC 上一个动点，连接AD ，以AD 为边向右侧作等腰ADE ，其中AD =AE ，∠ADE =45°，连接CE ．在点D 从点B 向点C 运动过程中，CDE △周长的最小值是（ ） A ．62 B ．626+ C ．92 D ．926+ 7．如图，ABCD 中，点E 是AD 上一点，BE ⊥AB ，△ABE 沿BE 对折得到△BEG ，过点D 作DF ∥EG 交BC 于点F ，△DFC 沿DF 对折，点C 恰好与点G 重合，则AB AD 的值为（ ） A ． 12 B 3 C 2 D 38．如图，矩形纸片,,ABCD AB a BC b ==，满足 1 2 b a b <<，将此矩形纸片按下面顺序折叠，则图4中MN 的长为（用含,a b 的代数式表示）（ ）
平行四边形综合题型分类 概念回顾： 1.平行四边形 （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．定义中的“两组对边平行”是它的特征，抓住了这一特征，记忆理解也就不困难了．平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．同学们要在理解的基础上熟记定义． （2）表示方法：用“口”表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD记作口ABCD，读作“平行四边形ABCD”． 2．平行四边形性质：平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角对称性四个方面的特征进行（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等； （2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等； （3）对角线：平行四边形的对角线互相平分； （4）对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心； （5）面积：①S=底×高=ah；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形． 3．平行四边形的判定（1）平行四边形的判别方法： ①定义：两组对边分别平行的四边形②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形 （2）平行四边形的判别方法的选择：
AP
，那么平行四边形ABCD CD上的一点，DE：EC=2：3，连接 =___________________ ．
、如图， ，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为、如图，在ABCD ABCD
ABCD ABCD CE=CF，点P是射线GC 是 ABCD
【镭霆数学】平行四边形专题复习 一、平行四边形与等腰三角形专题 例题1已知：如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE的延长 线交CD的延长线于点F． （1）求证：CD=DF； （2）若AD=2CD，请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形． 训练一 1．如图，在?ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G 在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（） ①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE． A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④ 2．如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′C相交于点O，连接BB′． （1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2）求证：△AB′O≌△CDO． 3.如图，已知AD和BC交于点O，且△OAB和△OCD均为等边三角形，以OD和OB为边作平行四边形ODEB，连接AC、AE和CE，CE和AD相交于点F． 求证：△ACE为等边三角形． 4.如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG．
二、平行四边形与面积专题 例题2 已知平行四边形ABCD ，AD=a ，AB=b ，∠ABC=α．点F 为线段BC 上一点（端点B ，C 除外），连接AF ，AC ，连接DF ，并延长DF 交AB 的延长线于点E ，连接CE ． （1）当F 为BC 的中点时，求证：△EFC 与△ABF 的面积相 等； （2）当F 为BC 上任意一点时，△EFC 与△ABF 的面积还相 等吗说明理由． 训练二 1. 如图，过?ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ，那么图中的?AEMG 的面积S 1与?HCFM 的面积S 2的大小关系是（ ） A. S 1＞S 2 B ．S 1＜S 2 C ．S 1=S 2 D ．2S 1=S 2 2．农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m 2，10m 2，36m 2 ，则第四块田的面积为 3．如图，AE ∥BD ，BE ∥DF ，AB ∥CD ，下面给出四个结论：（1）AB=CD ；（2）BE=DF ；（3）S ABDC =S BDFE ； （4）S △ABE =S △DCF ．其中正确的有（ ） 个 个 个 个 4．在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB=5，BC=6，则CE+CF 的值为（ ） A ．231111+ B ．231111- C ．231111+或231111- D ．231111+或2 31+ 5.平行四边形ABCD 的周长为20cm ，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ， AE=2cm ，AF=3cm ，求ABCD 的面积．
E D C B A 四边形综合练习题 一、选择题 1、(05安徽)用两个完全相同的直角三角板,不能．． 拼成下列图形的是( D ) A.平行四边形 B.矩形 C.等腰三角形 D.梯形 2、（05福州课改）如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（ B ） A 、 51 B 、41 C 、31 D 、10 3 3、（05龙岩）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于G 、H ，试判断下列结论： ①ΔABE ≌ΔCDF ；②AG=GH=HC ；③EG=;2 1BG ④S ΔABE =S ΔAGE ，其中正确的结论是（ D ） A ．l 个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4、（05南平）如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的点E ，使DE=5，这痕为PQ ，则PQ 的长为（ B ） A.12 B.13 C.14 D.15 5、（05南平）右图是某广告公司为某种商品设计的商标图案，若图中每个小长方形的面积都是1，则阴影部分的面积是（ B ） A.6 B.6.5 C.7 D.7.5 6、（05宁德、重庆）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ A ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形 7、(05黑龙江)若梯形的上底长为4，中位线长为6，则此梯形的下底长为 ( B ) (A)5 (B)8 (C)12 (D)16 8、(05黑龙江)在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是 ( D ) 9、（05连云港）如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ， BAD ∠比BAE ∠大?48.设BAE ∠和BAD ∠的度数分别为 x ,y ，那么x ,y 所适合的一个方程组是 C （A ）???=+=-9048x y x y （B ）???==-x y x y 248 （C ）???=+=-90248x y x y （D ）???=+=-90 248 x y y x
第十一讲平行四边形中的动点问题时间：年月日刘满江老师学生姓名：一、兴趣导入 二、学前测试 1．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（） 2.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件： ①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD
交AC于点H，则的值为（） ∴= 三、方法培养： 知识要点： 平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 平行四边形的性质：边：对边平行且相等 角：内角和为______,外角和___________，邻角______,对角__________ 对角线：互相平分 平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离叫 性质：平行线之间的距离处处相等。 推广：夹在两条平行线之间平行线段相等 平行四边形的判定： 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 例11．如图所示，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16． 动点P 从点B 出发，沿射线BC 的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q 同时 从点A 出发，在线段AD 上以每秒1个单位长的速度向点D 运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t （秒）． （1）当t 为何值时，四边形PQCD 的面积是梯形ABCD 的面积的一半； （2）四边形PQCD 能为平行四边形吗？如果能，求出t 的值；如果不能，请说明理由． （3）四边形PQCD 能为等腰梯形吗？如果能，求出t 的值；如果不能，请说明理由． 考点：等腰梯形的判定；平行四边形的判定；直角梯形。 专题：动点型。 分析：（1）根据：路程=速度×时间，表示线段的长度，再利用：S 梯形ABPQ =S 梯形PQDC ，列方程求解； （2）只要能满足DQ=PC 即可，由此建立等量关系，列方程求解； （3）当四边形PQCD 为等腰梯形时，作PE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足为E 、F ，需要满足QE=CF ， 由此建立等量关系，列方程求解． 解答：解：（1）由已知得：AQ=t ，QD=16﹣t ，BP=2t ，PC=21﹣2t ， 依题意，得 12)22116(21 12)2(2 1?-+-=?+t t t t 解得 ； （2）能；当四边形PQDC 为平行四边形时， DQ=PC ，即16﹣t=21﹣2t 解得t=5； （3）不能 作QE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足为E 、F ， 当四边形PQCD 为等腰梯形时，PE=CF ， 即t ﹣2t=21﹣16 解得t=﹣5，不合实际． 点评：本题考查了梯形计算面积的方法，根据平行四边形、等腰梯形的性质列方程求解的问题． 变式练习：如图所示，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P 从点 B 出发，沿射线B C 的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q 同时从点A 出发，在线段A D 上以每秒1个单位长的速度向点D 运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t （秒）． （1）设△DPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式； （2）当t 为何值时，四边形PCDQ 是平行四边形？ （3）分别求出当t 为何值时，①PD=PQ ，②DQ=PQ ． 考点：直角梯形；勾股定理；平行四边形的判定与性质。 解答：（1）解：直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，BC=21，AB=12，AD=16， 依题意AQ=t ，BP=2t ，则DQ=16﹣t ，PC=21﹣2t ， 过点P 作PE ⊥AD 于E ， 则四边形ADPE 是矩形，PE=AB=12， ∴S △DPQ =DQ ?AB=（16﹣t ）×12=﹣6t+96． （2）当四边形PCDQ 是平行四边形时，PC=DQ ，
八年级初二数学第二学期平行四边形单元 易错题难题测试题 一、解答题 1．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=8cm ，AD=16cm ，BC=22cm ，∠ABC=90°．点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度向点D 运动，点Q 从点C 同时出发，以3cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t 秒． （1）当t= 时，四边形ABQP 成为矩形？ （2）当t= 时，以点P 、Q 与点A 、B 、C 、D 中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形？ （3）四边形PBQD 是否能成为菱形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q 点的速度（匀速运动），使四边形PBQD 在某一时刻为菱形，求点Q 的速度． 2．在ABCD 中，以AD 为边在ABCD 内作等边ADE ?，连接BE ． （1）如图1，若点E 在对角线BD 上，过点A 作AH BD ⊥于点H ，且75DAB ∠=?， AB 6= ，求AH 的长度； （2）如图2，若点F 是BE 的中点，且CF BE ⊥，过点E 作MN CF ，分别交AB ， CD 于点,M N ，在DC 上取DG CN =，连接CE ，EG ．求证： ①CEN DEG ??≌； ②ENG ?是等边三角形． 3．如图1，AC 是平行四边形ABCD 的对角线，E 、H 分别为边BA 和边BC 延长线上的点，连接EH 交AD 、CD 于点F 、G ，且//EH AC . （1）求证：AEF CGH ??? （2）若ACD ?是等腰直角三角形，90ACD ∠=，F 是AD 的中点，8AD =，求BE 的长： （3）在（2）的条件下，连接BD ，如图2，求证：22222()AC BD AB BC +=+
八年级初二数学第二学期平行四边形单元综合模拟测评检测 一、选择题 1．如图，在平行四边形ABCD 中，30, 6, 63,BCD BC CD E ?∠===是AD 边上的中点，F 是AB 边上的一动点，将AEF ?沿EF 所在直线翻折得到A EF '?,连接A C '，则 A C '的最小值为( ) A ．319 B ．313 C ．3193- D ．63 2．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 、H 分别是AB 、BC 、CD 的中点，CE 、DF 交于点G,连接AG 、HG ．下列结论：①CE ⊥DF ；②AG=DG;③∠CHG=∠DAG ．其中，正确的结论有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3．如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB ，CD 交于点E ， F ，连结BF ，交AC 于点M ，连结DE ，BO ．若60BOC ∠=?，FO FC =，则下列结论：①AE CF =；②BF 垂直平分线段OC ；③EOB CMB ??≌；④四边形是BFDE 菱形．其中正确结论的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．如图，在平行四边形ABCD 中，120C ∠=?，28AD AB ==，点H 、G 分别是边 AD 、BC 上的动点．连接AH 、HG ，点E 为AH 的中点，点F 为GH 的中点，连接EF ．则EF 的最大值与最小值的差为（ ）
A ．2 B ．232- C ．3 D ．43- 5．如图，分别以Rt ACB ?的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形 ABDE ，连结CE 、BG 、GE ．给出下列结论： ①CE BG =； ②EC BG ⊥ ③22222FG BF BD BC +=+ ④222222BC GE AC AB +=+其中正确的是（ ） A ．②③④ B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④ 6．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE 平分DCB ∠交BD 于点F ，且60ABC ∠=?，2AB BC =，连接OE ，下列结论：①30ACD ∠=?；②·ABCD S AC BC =；③:1:4OE AC =．其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7．已知四边形ABCD 中，对角线BD 被AC 平分，那么再加上下述中的条件（ ） 可以得到结论: “四边形ABCD 是平行四边形”． A ．AB =CD B ．∠BAD=∠BCD C ．∠ABC=∠ADC D ．AC= BD 8．如图，在□ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上（E 不与A 、B 重合），连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 ( ) ①∠DCF= 1 2 ∠BCD ；②EF=CF ；③2BEC CEF S S ??<；④∠DFE=4∠AEF
四边形动点问题(初二用平行四边形和面积问题总结)
2015-2016学年度???学校3月月考卷 1．如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依 次为S 1，S 2 ，S 3 .若S 1 +S 3 =20，则S 2 的值为 ( )． A．6 B. 8 C. 10 D. 12 2．如右图所示，ABCD是一个正方形，其中几块阴影部分的面积如图所示，则四边形BMQN 的面积为。
3．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A 出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t． （1）求CD的长； （2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长； （3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由． 4．如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．
H G N M F E D C B A （1）求证：四边形ABCD 是正方形； （2）连接BD 分别交AE 、AF 于点M 、N ，将△ABM 绕点A 逆时针旋转，使AB 与AD 重合，得到△ADH ，试判断线段MN 、ND 、DH 之间的数量关系，并说明理由． （3）若EG=4，GF=6，BM=32，求AG 、MN 的长． 5．正方形ABCD 的顶点A 在直线MN 上，点O 是对角线AC 、BD 的交点，过点O 作OE ⊥MN 于点E ，过点B 作BF ⊥MN 于点F ． （1）如图1，当O 、B 两点均在直线MN 上方时，易证：AF+BF=2OE （不需证明） （2）当正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF 、BF 、OE 之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想， 并选择一种
八年级初二数学第二学期平行四边形单元 易错题难题综合模拟测评学能测试 试卷 一、选择题 1．如图，已知正方形ABCD 的边长为8，点E ，F 分别在边BC 、CD 上，45EAF ∠=?．当8EF =时，AEF 的面积是（ ）． A ．8 B ．16 C ．24 D ．32 2．如图，菱形ABCD 中，4, 120AB ABC =∠=，点E 是边AB 上一点，占F 在BC 上，下列选项中不正确的是( ) A ．若4AE CF +=，则ADE BDF ??≌ B ．若, DF AD DE CD ⊥⊥， 则23EF = C ．若DEB DFC ∠=∠,则BEF ?的周长最小值为423+ D ．若D E D F =，则60ADE FDC ?∠+∠= 3．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，AP ⊥EF 分别交BD 、EF 于O 、P 两点，M 、N 分别为BO 、DO 的中点，连接MP 、NF ，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．若AB ＝1，则四边形BMPE 的面积是（ ） A ． 17 B ． 18 C ． 19 D ． 110 4．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 、H 分别是AB 、BC 、CD 的中点，CE 、DF 交于点G,连接AG 、HG ．下列结论：①CE ⊥DF ；②AG=DG;③∠CHG=∠DAG ．其中，正确的结论有（ ）
A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 的中点，BE DP ⊥的延长线于点E ，连接AE ，过点A 作FA AE ⊥交DP 于点F ，连接BF 、FC.下列结论中：ABE ①≌ADF ； PF EP EB =+②；BCF ③是等边三角形；ADF DCF ④∠∠=；APF CDF S S .=⑤其 中正确的是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．②④⑤ D ．①③⑤ 6．如图，在ABC 中，6AB =，8AC =，10BC =，P 为边BC 上一动点， PE AB ⊥于E ，PF AC ⊥于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为（ ） A ． 245 B ．4 C ．5 D ． 125 7．已知点M 是平行四边形ABCD 内一点(不含边界)，设 12MAD MBA θθ∠=∠=，，3 MCB θ∠=，4MDC θ∠=．若 110,AMB ∠=? 90CMD ∠=?，60BCD ∠=?，则( ) A ．142310θθθθ+--=? B ．241330θθθθ+--=? C ．142330θθθθ+--=? D ．241340θθθθ+--=? 8．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC 和CD 上，过点A 作GA AE ⊥，
1．如图，正方形ABCD中，AB= 3 ，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15度． （1）求证：DF+BE=EF； （2）则∠EFC的度数为 度； （3）则△AEF的面积为 ． 2．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，C点与E点重合，若AB=3，BC=9，则折叠后重叠部分（△BDF）的面积是 ． 3．如图①E、F、G、H为正方形ABCD各边延长线上的点，CE=BC，DF=CD，AG=DA，BH=AB，若正方形ABCD的面积等于1． （1）则四边形EFGH的面积为 ； （2）如图②，图③，若将正方形ABCD变为矩形和菱形，其他条件仍然不变，则四边形EFGH的面积分别为 ， ． （3）如图④，若将正方形ABCD变为任意四边形，其他条件仍然不变，请你猜想四边形EFGH的面积为
，并说明理由． 4．（1）如图1矩形ABCD中，AB=8，AD=5，M为AB中点，则S阴影= ，S矩形ABCD= ． （2）如图2，在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，BC⊥BA，AB=8，BC=4，AD=5，M为AB中点，S阴影= ，S梯形ABCD= ． （3）如图3在平行四边形ABCD中，∠A=120°，∠B=60°，AB=8，AB的中点为M，AD=5，S阴影= ，S四边形ABCD= ． 解决问题：如图4有一四边形菜地ABCD，其中AD∥BC，在AB的中点M处有一口井，现要将这块地等分给两家，且都能用井浇地，请你设计方案并说明理由．
5．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4将△BCD沿BD所在直线翻折，使点C落在点F上，如果BF交AD于E，则AE= ． 6．（1998?台州）如图，矩形ABCD的长、宽分别为5和3，将顶点C折过来，使它落在AB上的C′点（DE为折痕），那么，阴影部分的面积是 ． 7．如图，将矩形ABCD折叠，使A与C重合，折痕为EF，若AB=3，AD=4，则折痕EF= ． 8．如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线分别交AC，AD于E，F点，EG⊥BC，若BA=6，AC=8，AD=10． （1）则FD为 ； （2）则△BEC的面积为 ． 9．在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，（1）AC与EF互相平分吗？
初中数学平行四边形综合题 一、单选题(共10道，每道10分) 1.平行四边形ABCD中，∠B的平分线分AD为两条线段，一条长度为3，一条长度为5，则这个平行四边形的周长是（） A.22 B.20 C.22或26 D.10或20 答案：C 试题难度：三颗星知识点：平行四边形对边相等 2.平行四边形ABCD的周长为22，两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大5，则AD的边长为（） A.3 B.5 C.8 D.10 答案：A 试题难度：三颗星知识点：平行四边形对角线互相平分 3.从平行四边形的一个钝角顶点引分两边的垂线，如果这两条垂线间的夹角为75，求这个 平行四边形各内角的度数（） A.75°，105°，75°，105° B.25°，155°，25°，155° C.60°，120°，60°，120° D.30°，150°，30°，150° 答案：A 试题难度：三颗星知识点：平行四边形(角) 4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，过点O的另一直线与AD，BC 相交于E，F则图中共有几对全等的三角形（） A.4对 B.5对 C.6对 D.7对 答案：C 试题难度：三颗星知识点：平行四边形与三角形 5.（2011江苏）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC.
其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 答案：C 试题难度：三颗星知识点：平行四边形的判定 6.已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，如果给出条件AB∥CD，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，以下四种说法正确的是（__） ①如果再加上条件BC=AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ②如果再加上条件∠BAD=∠BCD，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ③如果再加上条件AO=CO，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ④如果再加上条件∠DBA=∠CAB，那么四边形ABCD一定是平行四边形. A.①② B.①③④ C.②③ D.②③④ 答案：C 试题难度：三颗星知识点：平行四边形的判定 7.如图，平行四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，连结E，F，G， H，则四边形EFGH是（） A.平行四边形 B.三角形 C.长方形 D.正方形 答案：A 试题难度：三颗星知识点：中点四边形 8.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则图中阴影 部分的面积为（__） A.3 B.6 C.12 D.24 答案：C 试题难度：三颗星知识点：平行四边形的面积 9.（2011浙江丽水）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中
八年级下学期第18章平行四边形——动点问题 1、如图，在边长为4的菱形 ABCD 中，BD=4，E 、F 分别是AD 、CD 上的动点（包含端点），且AE+CF=4，连接BE 、EF 、FB ． （1）试探究BE 与BF 的数量关系，并证明你的结论； （2）求EF 的最大值与最小值． 2、在四边形ABCD 中，AD ∥BC，∠B=90°，AD=24cm ，AB=8cm ，BC=26cm ，动点P 从点A 开始，沿AD 边，以1cm/秒的速度向点D 运动；动点Q 从点C 开始，沿CB 边，以3cm/秒的速度向B 点运动。 已知P 、Q 两点分别从A 、C 同时出发，，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t 秒，问： （1）t 为何值时，四边形PQCD 是平行四边形？ （2）在某个时刻，四边形PQCD 可能是菱形吗？为什么？ , 3、如右图，在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm ，点P 从 A 开始沿折线A — B — C — D 以4cm/s 的速度运动，点Q 从C 开始沿CD 边1cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达点D 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，t 为何值时，四边形APQD 也为矩形？ A B C D P Q
A M O F N E B C D 4、如图所示，△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过O 作直线MN//BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于F 。 （1）求证：EO FO =； （2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论。 5、（1）如图1，纸片□ABCD 中，AD ＝5，S □ABCD ＝15，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，沿AE 剪下△ABE ，将它平移至△DCE '的位置，拼成四边形AEE 'D ，则四边形AEE 'D 的形状为（ ） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 （2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE 'D 中，在EE '上取一点F ，使EF ＝4，剪下△AEF ，剪下△AEF ，将它平移至△DE 'F '的位置，拼成四边形AFF 'D ． ①求证：四边形AFF 'D 是菱形；②求四边形AFF 'D 的两条对角线的长。 C B A E E'D E E' F F'D A 图1 图2 6、在正方形ABCD 中，过点A 引射线AH ，交边CD 于点H （点H 与点D 不重合）．通过翻折，使点B 落在射线AH 上的点G 处，折痕AE 交BC 于E ，延长EG 交CD 于F ． （1）如图①，当点H 与点C 重合时，可得FG FD ．（大小关系） （2）如图②，当点H 为边CD 上任意一点时，猜想FG 与FD 的数量关系，并说明理由． （3）在图②中，当AB=8，BE=3时，利用探究的结论，求CF 的长。
八年级初二数学下学期平行四边形单元易错题难题综合模拟测评检测试卷 一、解答题 1．在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=8cm，AD=16cm，BC=22cm，∠ABC=90°．点P从点A 出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）当t= 时，四边形ABQP成为矩形？ （2）当t= 时，以点P、Q与点A、B、C、D中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形？ （3）四边形PBQD是否能成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q点的速度（匀速运动），使四边形PBQD在某一时刻为菱形，求点Q的速度．2．如图1所示，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E，F分别在正方形的边CB，CD上，连接AE、AF． (1)求证：AE＝AF； (2)取AF的中点M，EF的中点N，连接MD，MN．则MD，MN的数量关系是，MD、MN的位置关系是 (3)将图2中的直角三角板ECF，绕点C旋转180°，如图3所示，其他条件不变，则(2)中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 3．如图，四边形OABC中，BC∥AO，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x 轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ． （1）当t为何值时，四边形BNMP为平行四边形？ （2）设四边形BNPA的面积为y，求y与t之间的函数关系式． （3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
人教版八年级初二数学第二学期平行四边形单元达标综合模拟测评学能测试 一、选择题 1．已知PA2PB4 ，，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两== 侧．当∠APB=45°时，PD的长是( )； A．25B．26C．32D．5 2．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，若点P为对角线BD上的一个动点，则△PAE周长的最小值是（） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，正方形ABCD 中，AB＝4，E为CD上一动点，连接AE交BD于F，过F作 FH⊥AE于F，过H 作HG⊥BD 于 G．则下列结论：①AF＝FH；②∠HAE＝45°；③BD＝ 2FG；④△CEH 的周长为 8．其中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．如图，矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝120°，E为BD上任意点，P为AE中点，则PO＋PB的最小值为（） A3B．13C7D．3 5．如图，在菱形ABCD中，AB=5cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB．CB方向向点B匀速移动(到点B为止)，点E的速度为1c m/s，点F的速度为 2c m/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为()
A ． 34 B ． 43 C ． 32 D ． 53 6．如图，在ABCD 中，已知6AB =，8AD =，60B ∠=?，过BC 的中点E 作 EF AB ⊥，垂足为F ，与DC 的延长线相交于点H ，则DEF ?的面积是（ ） A ．83 B ．123 C ．143 D ．183 7．如图，在平行四边形ABCD 中，272BC AB B CE AB =∠=?⊥，，于E F ，为AD 的中点，则AEF ∠的大小是( ) A ．54? B ．60? C ．66? D ．72? 8．如图，E 是边长为2的正方形ABCD 的对角线AC 上一点，且AE AB =，F 为BE 上 任意一点，FG AC 于点G ，FH AB ⊥于点H ，则FG FH +的值是（ ） A 2 B 2 C ．2 D ．1 9．如图，点E 是正方形ABCD 外一点，连接AE 、BE 和DE ，过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE ＝AP ＝1，PB ＝3．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②EB ⊥ED ；③点B 到直线AE 7；④S 正方形ABCD ＝14 ）
中考数学动点专题 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点 , 它们在线段、射线或弧线上运动的一 类开放性题目 . 解决这类问题的关键是动中求静 , 灵活运用有关数学知识解决问题 . 关键 : 动中求静 . 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想注重 对几何图形运动变化能力的考查 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。 选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的 情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路 , 这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容 包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（ 1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等． 1、已知：等边三角形 ABC 的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段 MN 在△ ABC 的边 AB 上沿 AB 方向以 1 厘米 / 秒的速度向 B 点运动（运动开始时，点 M 与点 A 重合，点 N 到达点 B 时运动终止）， 过点 M 、N 分别作 AB 边的垂线，与△ ABC 的其它边交于P、Q两点，线段 MN 运动的时间为 t 秒． (1)、线段 MN 在运动的过程中， t 为何值时，四边形MNQP恰为矩形并求出该矩形的面积； (2 ）线段 MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S，运动的时间为t．求四边形 MNQP 的面 积 S 随运动时间 t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围． C Q P A M N B 2.梯形 ABCD中， AD∥BC，∠ B=90°， AD=24cm， AB=8cm，BC=26cm，动点 P 从点 A 开始，沿AD边，以 1 厘米 / 秒的速度向点 D运动；动点 Q从点 C开始，沿 CB边，以 3 厘米 / 秒的速度向 B 点运动。