集合
一、知识清单：
1.元素与集合的关系:用∈或?表示；
2.集合中元素具有确定性、无序性、互异性.
3.集合的分类：
①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。如数集{y |y =x 2},表示非负实数集，点集{(x ，y )|y =x 2}表示开口向上，以y 轴为对称轴的抛物线； 4.集合的表示法：
①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N +={0，1，2，3，…}； ②描述法
③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N ；正整数集*N N +或；整数集Z ；有理数集Q 、实数集R; 5．集合与集合的关系:用?，≠?，=表示;A 是B 的子集记为A ?B ；A 是B 的真子集记为A ≠?B 。
①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?；②空集是任何集合的子集，记为A ?φ；空集是任何
非空集合的真子集；
③如果B A ?，同时A B ?，那么A = B ；如果A B ?，B C ?，
A C ?那么.④n 个元素的子集有2n 个；n 个元素的真子集有2n －1个；n 个元素的非空真子集有2n －2
个.
6．交集A∩B={x |x ∈A 且x ∈B};并集A ∪B={x |x ∈A ，或x ∈B};补集C U A=｛x |x ∈U ，且x ?A ｝，集合U 表示全集.
7.集合运算中常用结论:
①;A B A B A ??= A B A B B ??= ②()()();U U U C A B C A C B = ()()()U U U C A B C A C B = ③()()card A B card A =+ ()()card B card A B -
二、课前预习
1．下列关系式中正确的是（ A ）
(A){}Φ?Φ (B){}0∈Φ (C)0{}Φ= (D)0{}?Φ 2． 3
231
x y x y +=??
-=?解集为__{(2,1)}_.
3．设{}
{}2
4,21,,9,5,1A a a B a a =--=--,已知{}9A B = ,求实数a 的值.-3
4．设{
}
2
20,M x x x x R =++=∈，a =lg(lg10)，则{a }与M 的关系是( B ) (A){a }=M (B)M ?{a } (C){a }∈M (D)M ?{a } 5．用适当的符号()∈???、、=、、填空： ①π∈Q ; ②{3.14}__?__Q ;
③-
R ∪R +?R; ④{x |x =2k +1, k ∈Z}={x |x =2k －1, k ∈Z}。
6．已知全集U ＝｛2，4，1－a ｝，A ＝｛2，a 2－a ＋2｝如果{}1
U A =-e，那么a 的值为2. 7．设集合A={x |x ∈Z 且-10≤x ≤-1}，B={x |x ∈Z ，且|x |≤5}，则A ∪B 中的元素个数是(C) (A)11 (B)1 (C)16 (D)15 8．已知A={4|
2m m Z -∈}，B={x |3
}2
x N +∈，则A∩B=?。 9．已知集合M={y |y =x 2+1，x ∈R}，N={y|y =x +1，x ∈R}，求M∩N 。(M={y|y ≥1}) 10．若A ={(x ，y )| y =x +1},B={y |y =x 2+1},则A ∩B =?. 11．设全集,{6}U R A x x ==≤，则(),U A C A =? ().U A C A R =
12．设全集 U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，A = {3，4，5} B = {4，7，8}, 求：（C U A ）∩(C U B), (C U A)∪(C U B), C U (A ∪B), C U (A ∩B).
(（C U A ）∩(C U B)= C U (A ∪B)={1,2,6}, (C U A)∪(C U B)=C U (A ∩B)={1,2,3,5,6,7,8}) 三、典型例题分析 集合、子集、真子集
例1.已知集合{}1,2A =，集合B 满足{}1,2A B = ，则集合B 有 4 个.
变式1：已知集合{}1,2A =，集合B 满足A B A = ，集合B 与集合A 之间满足的关系是B ?A 变式2：已知集合A 有n 个元素，则集合A 的子集个数有2n
个，真子集个数有2n
-1个
变式3：满足条件{}{}1,21,2,3A = 的所有集合A 的个数是 4 个 集合的运算
例 2.已知集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，求()R C A B ，()R C A B ，()R C A B ，
()R A C B (()R C A B ={x|x ≤2或x ≥10},()R C A B ={x|x>2或x ≤7}，()R C A B =(2,3)[)10,7?，()R A C B ={x|x ≤2或3≤x<7或x ≥10})
变式1：已知全集,U R =且{}{}
2
|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于C
A.[1,4)- B (2,3) C (2,3] D (1,4)-
变式2：设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}
2
|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B 等于（B ）
A ．R
B ．{}
,0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．?
变式3．已知集合{}|110,P x N x =∈≤≤集合{}
2
|60,Q x R x x =∈+-=则P Q 等于 D
（A ）{}1,2,3 （B ）{}2,3 （C ）{}1,2 （D ）{}2 设计意图：结合不等式考察集合的运算
例3.已知集合{}
3
1,3,A a =-，{}1,2B a =+，是否存在实数a ，使得B A ?，若存在，求集合A 和B ，
若不存在，请说明理由.(a=1 {}1,3,1A =-，{}1,3B =)
变式1：已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2
m }．若B A ?，则实数m ＝ 1 ． 变式2：{}
2
|60A x x x =+-=，{}|10B x mx =+=，且A B A = ，则m 的取值范围是{0,2
1,31-
}. 变式3：设{
}2
|
40
A x x x =+=，{}2
2|2(1)10B x x
a x a =+++-=且A B B = ，求实数a 的值1±. 设
计意图:结合参数讨论考察集合运算
实战训练A 一、选择题
1．（07全国1理）设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}b
a b a b a
+=，则b a -= 2 2、（07山东文理2）已知集合11{11}|
242x M N x x +??
=-=<<∈????
Z ，，，，则M N = {-1}
3、（07广东理1）已知函数1()1f x x
=
-的定义域为M ，g(x)=ln(1)x +的定义域为N ，则
M ∩N={x|-1 4（07安徽理5）若}{ 222 8 x A x -=∈Z ≤<，{2R |log |1} B x x =∈>，则)( C R B A ?的元素个数为1 5、（07江苏2）已知全集U Z =，2{1,0,1,2},{|}A B x x x =-==，则U A C B 为{-1,2} 6（07福建理3）已知集合A ＝{x|x =R ，则实数a 的取值范围是a ≥2 7、（07湖南理3）设M N ，是两个集合，则“M N ≠? ”是“M N ≠? ” 的必要不充分条件 8、（07江西理6）若集合{}012M =，，， {}()210210N x y x y x y x y M =-+--∈，≥且≤，，，则N 中元素的个数为 4 9、（07湖北理3）设P 和Q 是两个集合，定义集合{}|P Q x x P x Q -=∈?，且，如果{}2|log 1P x x =<， {}|21Q x x =-<，那么P Q -等于(],01 10、（07辽宁理1）设集合{1 2345}U =，，，，，{13}A =，，{234}B =，，，则(C A U ))(B C U ?={5} 11、（07陕西理2）已知全集U ＝{1，2，3， 4，5}，集合A ＝{} 23Z <-∈x x ,则 集合C u A ={1，5}
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