学习碰碰车七年级湘教版数学上册同步训练题 第一章：有理数
1.2数轴、相反数与绝对值
基础巩固
1、如图1-2-1，数轴上点A 所表示的数是________。
（图1-2-1）
2、-2013的相反数是________。
3、若|
|a a =-1，则a 的取值范围是________。 4、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是________。（只填序号） ①a+b ＞0；②a-b ＞0；③|b|＞a ；④ab ＜0．
5、点A 表示数轴上的一个点，将点A 向右移动8个单位，再向左移动5个单位，终点恰好是原点，则点A 表示的数是_______。
6、如图1-2-2所示，一个单位长度表示2，观察图形，回答问题：
①若B 与D 所表示的数互为相反数，则点D 所表示的数字为__________。
②若A 与D 所表示的数互为相反数，则点D 所表示的数字为__________。
③若B 与F 所表示的数互为相反数，则点D 所表示的数字为__________。
（图1-2-2） （图1-2-3）
7、表示a 、b 两数的点在数轴上的位置如图1-2-3，则|a-1|+|1+b|=________。
8、如|x-3|与|y+2|互为相反数，则x+y+3=_______。
9、当式子|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x -1997|取得最小值时，实数x 的值等于（ ）
A ．999
B ．998
C ．1997
D ．0
10、设a 是实数，则|a|-a 的值（ ）
A ．可以是负数
B ．不可能是负数
C ．必是正数
D ．可以是正数也可以是负数
11、下列说法错误的是（ ）
A ．两个互为相反数的和是0
B ．两个互为相反数的绝对值相等
C ．两个互为相反数的商是-1
D ．两个互为相反数的平方相等
12、已知|a|=3，|b|=5，且a ＜b ，求a-b 的值．
13、一点P 从数轴上表示-2的点A 开始移动，第一次先由点A 向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先由点A 向左移动2个单位，再向右移动4个单位；第三次先由点A 向左移动3个单位，再向右移动6个单位…．求：
（1）写出第一次移动后点P 在数轴上表示的数；
（2）写出第二次移动后点P 在数轴上表示的数；
（3）写出第三次移动后点P 在数轴上表示的数；
（4）写出按上述规律第n 次移动后点P 在数轴上表示的数．
两年模拟
14、（2012.青海模拟）数轴上的点A，B分别表示数-1和2，点C表示A，B两点间的中点，则点C表示的数为（）
A．0 B．0.5 C．1 D．1.5
15、（2012.杭州模拟）若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（）A．-2a和-2b B．a+1和b+1 C．a+1和b-1 D．2a和2b
16、（2011.广州模拟）对于式子-（-8），下列理解：（1）可表示-8的相反数；（2）可表示-1与-8的乘积；（3）可表示-8的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3
三年中考
17、（2012?丽水）如图1-2-4，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）
A．-4 B．-2 C．0 D．4
（图1-2-4）（图1-2-5）
18、（2012?永州）已知a为实数，则下列四个数中一定为非负实数的是（）
A．a B．-a C．|-a| D．-|-a|
19、（2012?乐山）如图1-2-5，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）
A．ab＞0 B．a+b＜0 C．（b-1）（a+1）＞0D．（b-1）（a-1）＞0
经典荟萃
20、（2002?南京）（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|
当A、B两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；③如图4，点A、B 在原点的两边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____ ,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______ ,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______.
②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是______
如果|AB|=2，那么x为______
③当代数式|x+1|十|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是________ ．
参考答案及解析
1、答案：-2
解析：根据数轴直接回答即可．数轴上点A 所表示的数是-2
2、答案：2013
解析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，据此作答．-2013的相反数是2013．
3、答案：a ＜0
解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，可知a 的取值范围．∵|
|a a =-1，∴|a|=-a 且a ≠0，∴a ＜0．
4、答案：②③④
解析：根据数轴左边的数总小于右边的数、及绝对值的意义进行比较 即：根据图示知：b ＜0＜a ，且|b|＞|a|，∴①a+b ＜0，故本选项错误；②a-b ＞0，故本选项正确；③|b|＞a ，故本选项正确；④ab ＜0，故本选项正确．故答案为：②③④．
5、答案：-3
解析：此题可借助数轴用数形结合的方法求解． 设点A 表示的数是x ．依题意，有x+8-5=0，解得x=-3．
6、答案：4、5、-2
解析：本题主要考查数轴和相反数的应用，在答题中要注意数轴的一个单位长度是多少，同时要根据两点之间单位长度来确定点所表示的数字．如：“B 与D 所表示的数互为相反数”由B 与D 之间有四个单位长度得点C 所表示的数是原点，由此得点D 表示的数为4． 因为B 与D 所表示的数互为相反数，且B 与D 之间有4个单位长度，每个为2，所以可得点D 所表示的数为4；同理A 与D 所表示的数互为相反数，且它们之间距离为10，所以点D 表示的数为5；B 与F 所表示的数互为相反数，B 、F 两点间距离为12，可得C 、D 中间的点为原点，可得D 表示的数为2，它的相反数为-2．
7、答案：-a-b
解析：此题首先应结合数轴正确判断绝对值里的代数式的符号，再根据绝对值的性质进行正确化简绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 由数轴可知：a ＜1，b ＜-1，所以a-1＜0，1+b ＜0，故|a-1|+|1+b|=1-a-1-b=-a-b ．
8、答案：4
解析：根据互为相反数的两个数的性质可知：互为相反数的两个数的和0．再结合绝对值的意义分析：几个非负数的和为0，它们同时为0．即因为|x-3|与|y+2|互为相反数，所以|x-3|+|y+2|=0，所以|x-3|=0，|y+2|=0，即x-3=0，y+2=0，所以x=3，y=-2．所以x+y+3=3+（-2）+3=4．
9、答案：A
解析：观察已知条件可以发现，|x-a|表示x 到a 的距离．要是题中式子取得最小值，则应该找出与最小数和最大数距离相等的x 的值，此时式子得出的值则为最小值． 由已知条件可知，|x-a|表示x 到a 的距离，只有当x 到1的距离等于x 到1997的距离时，式子取得最小值．∴当x=2
19971 =999时，式子取得最小值．故选A ． 10、答案：B
解析：因为a 是实数，所以应根据a≥0或a ＜0两种情况去掉绝对值符号，再进行计算． 即
（1）a≥0时，|a|-a=a-a=0；（2）a ＜0时，|a|-a=-a-a=-2a ＞0．故选B ．
11、答案：C
解析：根据相反数的相关知识进行解答．A、由相反数的性质知：互为相反数的两个数相加等于0，正确；B、符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，正确；C、0的相反数是0，但0不能做除数，所以0与0的商也不可能是-1，错误；D、由于互为相反数的绝对值相等，所以它们的平方也相等，正确．故选C．
12、答案：当a=3时，b=5，则a-b=-2．当a=-3时，b=5，则a-b=-8．
解析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解，注意在条件的限制下a，b的值剩下2组．a=3时，b=5或a=-3时，b=5，所以a-b=-2或a-b=-8．∵|a|=3，|b|=5，∴a=±3，b=±5．∵a＜b，∴当a=3时，b=5，则a-b=-2．当a=-3时，b=5，则a-b=-8．
13、答案：（1）-2-1+2=-1；（2）-2-2+4=0；（3）-2-3+6=1；（4）n-3-n+n+1=n-2．
解析：数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律计算即可．
14、答案：B
解析：数轴上两点所连线段的中点的求法：中点对应的数即为线段两个端点对应的数的平均数．点C表示的数为（-1+2）÷2=0.5．故选B．
15、答案：B
解析：若a，b互为相反数，则a+b=0，根据这个性质，四个选项中，两个数的和只要不是0的，一定不是互为相反数．∵a，b互为相反数，∴a+b=0．A中，-2a+（-2b）=-2（a+b）=0，它们互为相反数；B中，a+1+b+1=2≠0，即a+1和b+1不是互为相反数；C中，a+1+b-1=a+b=0，它们互为相反数；D中，2a+2b=2（a+b）=0，它们互为相反数．故选B．16、答案：A
解析：根据负数的定义进行判断．只有符号不同的两个数互为相反数，故（1）正确；-1与-8的乘积也可表示为-（-8），故（2）正确；-8的绝对值可表示为|-8|，根据负数的绝对值等于它的相反数可知（3）正确；-（-8）=8，故（4）正确．故选A．
17、答案：B
解析：如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点．如图，AB的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点A表示的数是-2．故选B．
18、答案：C
解析：根据绝对值非负数的性质解答．解：根据绝对值的性质，为非负实数的是|-a|．故选C．
19、答案：C
解析：根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．解：a、b两点在数轴上的位置可知：-1＜a＜0，b＞1，∴ab＜0，a+b＞0，故A、B错误；∵-1＜a＜0，b＞1，∴b-1＞0，a+1＞0，a-1＜0故C正确，D错误．故选C．
20、答案：①3、3、4②|x+1|、1或-3③-1≤x≤2
解析：①②直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离．③根据绝对值的性质，可得到一个一元一次不等式组，通过求解，就可得出x的取值范围．解：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2-5|=3，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是|-2-（-5）|=3．数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|1-（-3）|=4．②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或-3．③当代数式|x+1|十|x-2|取最小值时，∴x+1≥0，x-2≤0，∴-1≤x≤2．