第23章 图形的旋转导学案 23.1图形的旋转 第1课时
学习目标：
1、了解旋转及其旋转中心和旋转角等相关概念
2、理解旋转的基本性质并利用性质解决相关问题。 3 能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形。 重点：旋转及对应点的有关概念及其应用。
难点：从活生生的数学中抽象出概念。 学习过程
（一）学生预习 教师导学 观察下列图片：
(1) 时钟上的秒针在不停的转动；(2) 大风车的转动(3) 飞速转动的电风扇叶片
（4）荡秋千(5) 由平面图形转动而产生的奇妙图案（6）汽车上的雨刮器 ●这些情景中的转动现象,有什么共同特征
（二）学生探究 教师引领
1. 建立旋转的概念
(1)试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.
··○○○
问题：单摆上小球的转动由位置A 转到B ，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度?
·
O
A
图1：
在同一平面内，点A 绕着定点O 旋转某一角度得到点B ；
图2：在同一平面内，线段AB 绕着定点O 旋转某一角度得到线段CD ； 图3：在同一平面内，△ABC 绕着定点O 旋转某一角度得到△DEF 。
旋转定义：像这样，把一个图形绕着某一点O_____________的图形变换叫做旋
转.点O 叫做___________，转动的角叫做_________。
旋转的三个要素：____________、____________、_______________。 思考：
①同学们观察图3，点A ，线段AB ，∠ABC 分别转到了什么位置？ ②请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋转中心和旋转角度。 （三）学生展示 教师激励
(1) 如图，△ABO 绕点O 旋转得到△CDO ，则： 点B 的对应点是点_________________； 线段OB 的对应线段是线段__________； 线段AB 的对应线段是线段__________； ∠A 的对应角是___________________；
∠B 的对应角是______；旋转中心是点______；旋转角是 ______ 与______. （2） 如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它
是由其中的一瓣经过几次旋转得到的? 旋转角∠AOB 多少度？ 你知道∠COD 等于多少度吗？
（四）学生归纳 教师提炼
1．从我们看到的旋转现象,你认为旋转的主要决定因素是什么？
2．在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？ 3. 在图形的旋转过程中，图形上各个点旋转的角度有什么关系吗？ 旋转的性质：
1、对应点到旋转中心的距离 ___________ ；
2、任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于 ；
3、旋转前后的图形 _______________________ 。 （五）学生达标 教师测评
1.在图形旋转中，下列说法错误的是（ ）
A.图形上各点的旋转角相同；
B.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到；
C.对应点到旋转中心的距离相等
D. 旋转不改变图形的大小、形状；
2．如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC ，它绕O 点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么? （2）经过旋转，点A 、B 分别移动到什么位置？
（3）旋转角是什么？ （4）AO 与DO 的长有什么关系？BO 与EO 呢？ （5）∠AOD 与∠BOE 有什么大小关系？
3．如图2,正方形ABCD 中，E 是AD 上一点，将△CDE 逆时针旋转后得到△CBM.连结EM,判断△CEM 的形状，并写出判断的理由
第3题 第4题
4．如图：P 是等边?ABC 内的一点，把?ABP 通过旋转分别得到?BQC 和?ACR ， （1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角？
（2）?ACR 是否可以直接通过把?BQC 旋转得到？ （六）学生探究 教师引领、
如图 ，△ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D 。试确定顶点 B 的对应
位置， 以及旋转后的三角形。
分析：
1、作图前需明确什么？ ﹒D
2、作出图形 A
C A
B D E
M C F
R P B Q C
B
练习：①在图1中画出△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后的图形△A 1B 1C 1
②在图2中画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形△A 1B 1C 1 ③图3中△A 1B 1C 1是△ABC 绕着某一点O 旋转得到的图形，请在图中画出旋转中心O
图3
旋转作图时需确定：______________ 旋转中心在_____________ 当堂检测：1．如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )．①对应点连线的中垂线必经过旋转中心． ②这两个图形大小、形状不变．③将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合． ④对应线段一定相等且平行． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．如图，菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心( )． A ．顺时针旋转60°得到 B ．顺时针旋转120°得到 C ．逆时针旋转60°得到 D ．逆时针旋转120°得到
3．如图，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转与△CBP 重合，若PB=3，求PP 的长。
图2
23.2.1中心对称
一、学习目标
1、掌握中心对称的定义以及相关概念。理解中心对称的性质，能够利用性质解决相关问题。
2、能够依据中心对称的性质解决相关作图问题。
二、重点：作图以及利用性质解决问题。难点：利用性质解决问题。
三、学习过程：
（一）学生预习教师导学
●自学教材P62回答下列问题。
1、自学教材P62并填空
把一个图形______________________________________________________那么就说这两个图形关于这个点中心对称。这个点叫_________________。
2、结合中心对称的定义回答：①中心对称揭示了_____个图形之间的对称关系。；
②中心对称是把一个图形绕某一点作______°旋转与另一个图形重合。
（二）学生探究教师引领
●自学教材P63探究并归纳：
1、中心对称的两个图形的对称点到__________的距离相等，即对称点的连线经
过______________而且被______________平分。.
2、中心对称的两个图形是________________.
（三）学生展示教师激励
●（可参看教材P64例1）
1、画出△ABC关于点O的中心对称图形。
2、△ABC与△DEF关于点O中
心对称，作出对称中心。
A
﹒O
B
C
3．依据第2题的作图，回答：对称中心是_____，对应线段有_____________________________________. △ABC与△DEF是_________形，点A、B、C的对称点分别为___________________.
（四）学生归纳教师提炼
1、中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转1800，如果它能够与另一个
图形重合，那么就称这两个图形关于这个点成中心对称（简称中心对称）2、中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，
而且被对称中心平分。
（五）学生达标教师测评
●随堂检测：
1、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是( )．
(A)平行 (B)相等 (C)平行且相等 (D)相等且平行或在同一直线上
2、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图
形一定关于这一点成____________对称．
3、ΔABC和ΔA’B’C’关于点O中心对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA’B’C’的面积为6cm2,则ΔA’B’C’的周长为________，ΔABC的面积为________。
4、已知点O是平行四边形 ABCD对角线的交点,则图中
关于点 O对称的三角形有_____对,它们分别是：
___________________________________________
5、在右面四个图形中，
图形①与________成轴对称，
图形①与________成中心对
称．
6、如图: 请你在下图的正方形格纸中，画出线段AB关于点O成中心对称的图形。
7、如图1，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，AC交BD于点O，点E、F分别为AO、BO的中点，则下列关于点O成中心对称的一组三角形是（）．A．△AOB与△COD B．△AOD与△BOC C．△CDO与△EFO D．△ADC与△BCD
●回顾本节课，谈谈收获与不足
23.2.2中心对称图形
一、学习目标：
1、正确认识什么是中心对称图形，能够判别一个图形是不是中心对称图形。
2、理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。
二、重点：能够判别一个图形是不是中心对称图形。
难点：理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。
三、学习过程：
（一）学生预习教师导学
●自学教材P65，回答下列问题：
1、把一个图形________________________如果旋转后______________________那么这个图形就叫做中心对称图形。这个点叫___________。
2、明确定义内涵：①中心对称图形揭示了_____个图形本身的对称性质。；②中心对称图形是把一个图形绕某一点作______°旋转与原来图形重合。
3、由定义可知，线段、平行四边形______（填是或者不是）中心对称图形。
（二）学生探究教师引领
●中心对称图形与中心对称的区别与联系。
区别：1、从图形个数上来说：_______________________________________
2、从定义上来说：中心对称图形揭示了具有___________性质的一种图形，
而中心对称揭示了_____个图形之间的一种________关系。
联系：1、从旋转的角度说明：
2、从性质上说明：
●中心对称图形与轴对称图形的区别与联系：
（三）学生达标教师测评
1、等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有（）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )
A．正方形 B.矩形 C．菱形 D．平行四边形
3、下列图形中：①线段；②正方形；③圆；④等腰梯形；⑤平行四边形，是轴
对称图形，但不是中心对称图形是________________
4、下图中，属于中心对称图形的有．
A B C D
5、如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，过点
O的直线交AD与BC于点E、F，AB=2，BC=3，则
图中阴影部分的面积是________________.
6、已知点O是四边形ABCD的对称中心，
求证：四边形 ABCD是平行四边形。
（四）学生归纳教师提炼
中心对称图形：是指一个图形绕着某一个点旋转1800后，能够与原来图形重合的图形。属于一个图形的对称性质
中心对称：是指一个图形绕着某一个点旋转1800后，能够与另一图形重合。
属于两个图形之间的对称关系
●总结本节课的收获与不足。
23.2.3关于原点对称的点的坐标
一、学习目标：掌握关于原点对称的点的坐标特征，能够运用特征解决相关问题。
二、学习过程：
（一）学生预习教师导学
1、复习回顾
(1)点A（－2，1）关于x轴的对称点为A′（，）；
(2)点B（2，－3）关于y轴的对称点为B′（，）；
(3)点P（x，y）关于x轴的对称点为P′（，）；
点P（x，y）关于y轴的对称点为P′（，）；
2、思考：点P（x，y）关于原点的对称点的坐标有什么规律呢？
（二）学生探究教师引领
1、自学课本p66完成探究
2、自学测试：
点A（3，2）关于原点的对称点为A′（，）
点B（－3，2）关于原点的对称点为B′（，），
点C（3，0）关于原点的对称点为C′（，）；
点P（x，y）关于原点的对称点为P′（，）；
（三）学生归纳教师提炼
●归纳：
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，即点P（x，y）关于原点的对称点P′（___________，___________）
如图，利用关于原点对称的点的
坐标的特点，作出与△ABC关于
原点对称的图形
（五）学生达标 教师测评
●当堂检测
1、点P （-3,-1）关于x 轴对称的点P 1的坐标是____关于y 轴对称的点P 2的坐标是________.关于原点对称的点的坐标为____________。
2、已知点A （m,1）与点B(3,n)关于原点对称，则m=_______,n=_______.
3、已知点A )1,1(--a 与B ),2011(c b -关于原点对称，则c
ab =__________. 4、点M （4，3）关于原点对称的点是点N ，则线段MN=______________. 5、如图点A ，B ，C 的坐标分别为
(01)(02)(30)-，，，，， 从下
面四个点(33)M ，
，(33)N -，，(30)P -，，(31)Q -，中选择一个点，以A ，B ，C 与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（ ）
A ．点M
B ．点N
C ．点P
D ．点Q
6.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，4)，将
线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OA ′，则点A ′的坐标是_________ 7、矩形ABCD 的对称中心经过原点，点B 的坐标为（-2，-3），则点D 的坐标为_____________.
8、点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点对称的点的在第______象限。
拓展题：在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为1(11)A ，
、2(02)A ，、3(11)A -，. 一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以1A 为对称中心的对称点
1P ，第
2次电子蛙由1P 点跳到以2A 为对称中心的对称点2P ，第3次电子蛙由2P 点
跳到以3A 为对称中心的对称点3P ，…，按此规律，电子蛙分别以1A 、2A 、3A 为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是
2009P _________.
反思收获与不足：
图形的旋转复习
本章知识
旋转定义；旋转的性质；中心对称的性质；中心对称图形；图形变换。
测试题
A组
1. 在平面内，将一个图形绕一个 ___ 沿某个方向转动一个 ________ ，这样的图形运动称为旋转。这个称为_，转动的______称为。
2. 旋转性质：（1）对应点到旋转中心的相等；（2）任意一对对应点与
旋转中心所连的都是旋转角；（3）图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了的角度.即旋转角 ______ 。
3. 在平面内，一个图形绕某个点旋转 _，如果旋转前后的图形互相
____ ，那么这两个图形叫做中心对称，这个点叫做它的。
4.中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心 _________ 。
5.点P（x,y）关于原点对称的点是________，关于x轴对称的点是________，
关于y轴对称的点是____________.
6. 中心对称与中心对称图形两个概念的区别和联系:
中心对称是全等图形之间的；中心对称图形是图形本身成对称的。
中心对称的两个图形性质：成中心对称的两个图形是；成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过，并且被对称中心。
7.下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的有
______________________________________________
（1）平行四边形; （2）菱形；（3）矩形；（4）正方形；（5）等腰梯形；
（6）等边三角形；（7）线段；（8）线段；（9）圆；（10）角；
8.如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
(3)∠EAF 等于多少度?
(4)经过旋转,点B 与点E 分别移动到什么位置? (5)若点G 是线段BE 的中点,经过旋转后,点G 移到了什么位置? 在图形上作出.
E G (6)连结EF,请判断△AE
F 的形状,并说明理由. A B (7)试判断四边形ABCD 与AFCE 面积的大小关系
D H F C
9、一个平行四边形绕着它对角线的交点旋转90○能够与它本身重合，则该四边形（ ）
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.无法确定
10、如图,ΔABC 和ΔADE 均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是（ ）
A. ΔABC 和ΔADE
B. ΔABC 和ΔABD
C. ΔABD 和ΔACE
D. ΔACE 和ΔADE
11、钟表的秒针匀速旋转一周需要60秒．20秒内，秒针旋转的角度是 ；分针经过15 分后,分针转过的角度是 ；分针从数字12出发,转过150○，则它指的数字是 ；
12、如图，ABC △中(23)A -，，(31)B -，，(12)C -，． （1）将ABC △向右平移4个单位长度，
画出平移后的111A B C △；
（2）画出ABC △关于x 轴对称的222A B C △； （3）将ABC △绕原点O 旋转180 ，
画出旋转后的333A B C △；
（4）在111A B C △，222A B C △，333A B C △中，△____与△_____成轴对称，对称轴
C
是_____；△_____与△_____成中心对称，对称中心的坐标是______。
13、如图，四边形ABCD 的∠BAD=∠C=90°，AB =AD ,AE ⊥ BC 于E ， △BEA 旋转一定角度后能与△DFA 重合.
（1） 旋转中心是哪一点？
（2） 旋转了多少度？
（3） 若AE=5cm ，求四边形ABCD 的面积.
14、如图，△ABC 绕着点C 顺时针旋转35°得到△1A 1B C ，若1A 1B ⊥AC ，则 ∠A 的度数是 。
15、 如图，△ABC 绕点B 逆时针方向旋转到△EBF 的位置 ，若∠A=15°，∠C=10°，
E ，B ，C 在同一直线上，则∠ABC= ，旋转角是 。
16、如图，等腰△ABC 绕点A 旋转到△ACD 的位置。已知∠ABC=80°，则在这个图中，点B 的对应点是 ，BC= ，∠ACD= ，旋转中心是 ，旋转角是 。
反思：
15题图
F E
C
B A
14题图
A 1
B 1
C
B
A 16题图
D
C B
A
F E D C
B A
第三章图形的平移与旋转 一、平移定义和规律 1平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 关键：a. 平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）。 b. 图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。 2平移的规律(性质)：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等。 注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。 3简单的平移作图： 平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。 二、旋转的定义和规律 1旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角。 关键：a. 旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）。b. 图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。 2旋转的规律(性质)： 经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。 (旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等。) 注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等。 3简单的旋转作图： 旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。 整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 三、中心对称 1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。 2．中心对称的基本性质： （1）．成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。 （2）．成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。3．中心对称图形的有关概念：中心对称图形、对称中心 把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。 4、中心对称与中心对称图形的区别与联系 如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。 3．图形的平移、轴对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比 5、图案的分析与设计①首先找到基本图案，然后分析其他图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成。②图案设计的基本手段主要有：轴对称、平移、旋转三种方法。
乐学教育学员个性化教学辅导教案学科:数学任课教师：韩老师授课时间：年月日(星期 )
本次课授课内容 旋转对称 一．课前准备 1、如果一个图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身，那么这个图形就叫做。 2、请说出数学中你熟悉的三个旋转对称图形（1）、（2）、 （3），并回答分别至少旋转多少度后能与自身重合。 3、旋转任意角度都能与自身重合的图形是。 例1、观察下列图形，其中不是旋转对称图形的有（） (1) (2) (3) C (4) X 例2、如下图，它们绕哪一个点至少旋转多少度能与自身重合？（右图考虑颜色） 例3、如下图（1）、（2），请问： （l ）它们是不是旋转对称图形？ （2）若是，旋转中心在何处，需要旋转多少度后，能与自身重合？ （3）它们是轴对称图形吗？ （1）（2） 例4、如右图，画△ABC 和过点P 的两条直线PQ 、PR 。画出△ABC 关于PQ 对称的三角形△A ′B ′C ， 再画出△A ′B ′C 关于PR 对称的三角形△A ′′B ′′C ′′。观察△ABC 和△A ′′B ′′C ′′，你能发现这两个 三角形有什么关系吗？
中心对称 1、中心对称的定义： 一个图形绕着某一点旋转后能与另一图形重合，那么，我们就说这两图形成中心对称图形。这个点就是它们的对称中心。 定义中的三个要点:(l)有一个对称中心——点;(2)图形绕中心旋转180度;(3)旋转后与另一图形重合。 2.中心对称的性质：中心对称的两个图形具有如下性质: (1)关于中心对称的两个图形; (2)关于中心对称的两个图形,对称点的连线都过,并且被平分. 3.中心对称图形 把一个图形绕某一点旋转后 ,如果旋转后的图形能够和原来的图形,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的. 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 4.中心对称与中心对称图形之间的关系： 区别： （1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。 （2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。 联系： 若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形。 当堂训练 知识点1：中心对称 1.如右所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 知识点2：中心对称图形 2.下列图形中，不是中心对称图形的是（）
情景再现 : 你对以上图片熟悉吗？请你回答以下几个问题: (1)汽车中的乘客在乘车过程中，身高、体重改变了吗？乘客所处的地理位置改变了吗？ (2)传送带上的物品，比如带有图标的长方体纸箱，向前移动了20米，它上面的图标移动了多少米？ (3)以上都是我们常见的平移问题，认真想一想，你还能举一些平移的例子吗？ 1.如图1，面积为5平方厘米的梯形A ′ B ′ C ′ D ′是梯形ABCD 经过平移得到的且∠ABC =90°.那么梯形ABCD 的面积为________，∠A ′B ′C =________. 图1 2.在下面的六幅图中，(2)(3)(4)(5)(6)中的图案_________可以通过平移图案(1)得到的 . 图2 3.请将图3中的“小鱼”向左平移5格. 图3 4.请欣赏下面的图形4，它是由若干个体积相等的正方体拼成的.你能用平移分析这个图形是如何形成的吗？ §3.1 图形的平移与旋转
一、填空: 1、如下左图，△ABC 经过平移到△A ′B ′C ′的位置，则平移的方向是______，平移的距离是______，约厘米______. 2、如下中图，线段AB 是线段CD 经过平移得到的，则线段AC 与BC 的关系为( ) A.相交 B.平行 C.相等 D.平行且相等 3、如下右图，△ABC 经过平移得到△DEF ，请写出图中相等的线段______，互相平行的线段______，相等的角______.(在两个三角形的内角中找) 4、如下左图，四边形ABCD 平移后得到四边形EFGH ，则:①画出平移方向，平移距离是_______；(精确到0.1cm) ②HE=_________，∠A=_______,∠A=_______. ③DH=_________=_______A=_______. 5、如下右图，△ABC 平移后得到了△DEF ，(1)若∠A=28o，∠E=72o，BC=2，则∠1=____o，∠F=____o，EF=____o；(2)在图中A 、B 、C 、D 、E 、F 六点中，选取点_______和点_______，使连结两点的线段与AE 平行. 6、如图，请画出△ABC 向左平移4格后的△A 1B 1C 1，然后再画出△A 1B 1C 1向上平移3格后的△A 2B 2C 2，若把△A 2B 2C 2看成是△ABC 经过一次平移而得到的，那么平移的方向是______，距离是____的长度. 二、选择题: 7、如下左图，△ABC 经过平移到△DEF 的位置， 则下列说法: ①AB ∥DE ，AD=CF=BE ； ②∠ACB=∠DEF ； ③平移的方向是点C 到点E 的方向； ④平移距离为线段BE 的长. 其中说法正确的有( ) A.个 B.2个 C.3个 D.4个 8、如下右图，在等边△ABC 中，D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 的中点，则△AFE 经过平移可以得到( ) A.△DEF B.△FBD C.△EDC D.△FBD 和△EDC 三、探究升级: 1、如图，△ABC 上的点A 平移到点A 1，请画出平移后的图形△A 1B 1C 1. 3、 △ABC 经过平移后得到△DEF ，这时，我们可以说△ABC 与△DEF 是两个全等三角形，请你说出全等三角形的一些特征，并与同伴交流. 4、如下图中，有一块长32米，宽24米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是 ______. 5、利用如图的图形，通过平移设计图案，并用一句诙谐、幽默的词语概括你所画的图形. §3.3 图形的平移与旋转 §3.2 图形的平移与旋转
课题图形的翻转、旋转与拉伸课时1课时课型新授课 教学目标： 1、知识与技能：掌握对所画图像进行翻转、旋转操作；能对图像进行拉伸、扭曲操作。 2、过程与方法：利用演示观察法让学生观察教师制作的幻灯片——小兔图像变形的几个舞蹈动作；发挥学生对电脑操作的掌握快的优势，结合学习指导法指导学生，学习图像翻转、旋转操作。合理利用任务驱动法，让学生以小组的形式，进行图像拉伸、扭曲操作，推动学生对画图工具的学习。 3、情感态度与价值观：利用windows自带的绘画工具，通过观察、创造思维感受制作简单的动画，在交流合作中体验成功的乐趣。 教学重点：图形块的处理。 教学难点：图形块处理的熟练应用。 教法与学法：演示、任务驱动法、小组合作交流法教具与学具微机、课件 教学过程 教学环节 教学内容（一次备课）设计意图及方法二次备课1、创设情境，激发兴趣 森林里的动物要举行联欢会，小兔子听了可高兴了。为了 能在联欢会上很好地表现自己，它正在练习舞蹈，准备将最好 的节目奉献给大家。瞧，这是它练习的其中四个动作，我们赶 快给它画下来吧。 展示课件：小兔的几个舞蹈动作 说明：选定的图块不仅能复制、粘贴，还能进行翻转、旋 转、拉伸、扭曲等操作。 2、合作探究，学习新知 图块的翻转、旋转 师：其实这四只小兔子的动作其实是一个动作，将第一只 小兔子经过翻转或旋转都能变成另个三只小兔子的形状。你们 知道是怎样变化的吗？ 生：回答 师：是的，我们只需指把第一只小兔子，将它复制三次， 然后，利用“画图”工具提供的图块的翻转或旋转功能将后三 只兔子进行翻转或旋转操作。 师：讲解操作对图块进行翻转或旋转的操作方法： ⑴用“选定”工具将要翻转或旋转的图块选定。 ⑵单击“图像”菜单上的“翻转/旋转”命令，弹出“翻转 /旋转”对话框 ⑶选中“水平翻转”，单击“确定”按钮。观察图像有何 变化。 对选定的图形块进行垂直翻转和按一定角度进行旋转，观 察图像变化情况。 生：观察后进行练习。 百度图片 https://www.doczj.com/doc/ff10595314.html,/i?tn=baiduimage&ct=201326592&lm=-1& cl=2&fr=ala0&word=%D0%A1%CD%C3%B5%C4%BF%A8%C D%A8%CD%BC%C6%AC#pn=0 激发学生的学习 兴趣 设置问题，引起学 生注意力。 让学生了解图形 变换的方法 锻炼学生动手操 作能力
第一讲：图形的旋转 一、旋转的有关概念： 把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做__________，转动的角叫做__________，如果图形上的点P经过旋转变为点'P，那么这两个点叫做这个旋转的__________．(如图) 注意：⑴研究旋转问题应把握三个元素：__________与__________、__________． ⑵每一组对应点所构成的旋转角__________． 例1如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是谁? （2）旋转方向如何? （3）经过旋转,点A、B的对应点分别是谁？ （4）图中哪个角是旋转角？ （5）四边形AOBC与四边形DOEF的形状、大小有何关系？ （6） AO与DO的长度有什么关系？ BO与EO呢？ （7）∠AOD与∠BOE的大小有什么关系？ 二、旋转的性质： ①旋转后的图形与原图形是__________的；(进而得到相等的线段、相等的角) ②旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离__________；(进而得到等腰三角形) ③对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于__________；(若特殊角则得
到等边三角形、等腰直角三角形) 例题2： (1)如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置． ①试说出旋转中心、旋转方向及旋转角度. ②∠DAE等于多少度？ ③△DAE是什么三角形？ ④如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ (2)如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，已知AD=3,BD=4,CD=5,则∠ADB为多少度？ 例题3 如图，已知点O和点P ，请按要求作图： （1）画出点P绕点O顺时针旋转45°后的对应点P1；
P ′C D B A 《图形的旋转》导学案设计 23.1图形的旋转（一） 一、简介： 《图形的旋转》是人教版九年级上册第二十三章的内容。在教学设计的过程中，是以省级课题《构建初中数学高效课堂模式》的《五步教学》为蓝本来设计的。“五步教学法”以“导学——自学——助学——强化——评价”五步组成，就是将“先讲后练”的传统教学模式转换成"先学后讲"的教学模式。 二、教学过程 《一》导学 1、引入新课：运用课件欣赏日常生活中一些物体的旋转现象，如旋转的风车、旋转的钟面、飞驰的车轮等，然后让学生根据上述现象用一个动词进行概括引入新课。 （设计说明：借助课件，用生活中常见的事例引入新课，既可以激发学生的学习兴趣，把学生迅速的的引入课堂中，又能引导学生用数学的眼光看待生活中的事物，认识到生活中处处都有数学） 2、学习目标： （1）、了解生活中广泛存在的旋转现象； （2）、掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换； （3）、知道旋转的性质，会运用旋转的性质解决实际问题。 （设计说明：学习目标的展示，是为了让学生对这节课所学的知识有个整体认识，知道这节课即将学习哪些内容，要掌握哪些知识，让学生做到心中有数，不至于无的放矢。学习目标是属于课前预设性目标，是学生对这堂课的一个浅性认识阶段。） 3、重点：旋转的有关概念 难点：理解并运用旋转的性质 （设计说明：这节内容是在学生学了平移、轴对称这两种图形的基本变换之后学习的，学生已经有一定的认知基础，所以确定旋转的概念是本节课的重点，难点是性质的运用。在“五步教学”中，明确学习的重难点，是为了让学生进一步明确学习目标，知道这些是我们学习的最终目标。在教学中，重难点的突破是随着教学活动的展开而逐步实现的，就这要求教师必须具备高度的应变能力。） 《二》分层学习 第一层次学习 1、自学指导： （1）、自学内容：预习p56——57页归纳之前的内容（2）、自学时间：约4分钟 （3）、自学方法：观察生活中物体的旋转现象，体会旋转过程，形成旋转概念的感性认识。 （4）、自学参考提纲： ①、旋转的概念____________________________。②、从课文中的思考实例可以看出：图形的旋转三要素是 ________,_________,______。③、如图，点P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 旋转到 △CBP ′的位置时，其旋转中心是______，旋转角为________，旋转方向为_______。
八年级数学上第三章中心对称图形(一) 3．1 图形的旋转 1．在平面内，将一个图形绕一个定点转动一个角度，这样的图形运动称为_________，这个定点称为________，转动的角度称为_________，图形的旋转不改变图形的______和______． 2．如图，将△ABC按顺时针方向转动某个角度后得到△ADE，若A B⊥AD，则图中旋转中心是点________，旋转了______-度，点B的对应点是点________，线段AC的对应线段是线段_________，线段BC的对应线段是线段_______，∠C的对应角是_______，∠B的对应角是_________． 3．如图，△ABC是等边三角形，△AEC顺时针旋转后能与△ADB重合． (1)旋转中心是________，旋转度数是________度，线段CE的对应线段是________； (2)若连结DE，则△ADE是_________三角形． 4．如图，线段A′B′是线段AB绕着某一点O旋转得到的，点A′与点A为一对对应点，请找出旋转中心O． 5．已知△ABC和点O，画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转120°后的图形，请在图中画出． 6．按要求分别画出旋转后的图形： (1)画△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得△A′B′C′； (2)把四边形ABCD绕点D逆时针方向旋转90°后得四边形A′B′C′D．
7．以△ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连结 DC、BF． (1)利用旋转的观点，在此图中，△ADC绕着_________ 逆时针旋转_______°可以得到△_________． (2)CD与BF的关系是什么? (3)CD与BF互相垂直吗? 8．如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′ 多长呢? 9．如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F．试说明：DE=DF的理由． 10．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连结EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2．其中正确的是( ) A．②④B．①④C．②③D．①③ 11．如图，将五个边长都为2 cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为( )
课题简单的图案设计 【学习目标】 1．利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计． 2．认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用，并灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计．【学习重点】 利用旋转、轴对称或平移进行图案设计． 【学习难点】 会用旋转、轴对称或平移分析图案． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点． 情景导入生成问题 旧知回顾 1．我们学过哪几种图形变换？ 答：轴对称变换、平移、旋转． 2．奥迪汽车车标是由圆形经过平移得到的，风神汽车车标是通过旋转得到的，大众汽车车标 是通过轴对称得到的． 自学互研生成能力 知识模块一利用平移、轴对称或旋转分析图案 【自主探究】 阅读教材P85的内容，回答下列问题： 范例1：对下图的变化顺序描述正确的是( B) A．轴对称、旋转、平移B．轴对称、平移、旋转 C．平移、轴对称、旋转D．旋转、轴对称、平移 学习笔记： 方法指导：仔细观察图案，分析构成的基本图形，再分析图形变换的过程和方式．是通过平移、轴对称、旋转中的一种变换还是其中的几种变换的组合． 行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决． 学习笔记： 检测可当堂完成． 仿例1：
如图，将等腰三角板a向右翻滚，依次得到b、c、d，下列说法中，不正确的是( B) A．a到b是旋转B．a到c是平移 C．a到d是平移D．b到c是旋转 仿例2：如图，可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案有①④；可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案有③；既可通过平移变换，又可通过旋转变换得到的图案有②． 变例： 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°，以上四位同学的回答中，错误的是( B) A．甲B．乙C．丙D．丁 归纳：对于轴对称、平移、旋转这几种图形变换一般从定义区分，并观察图形、仔细分辨． 知识模块二利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案 范例2：用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形．请你在图②、图③、图④中各画一种拼法．(要求三种拼法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形) 图略 仿例：如图所示的四个图形中，既可以通过翻折变换，又可以通过旋转变换得到的图形是( C) A B C D 归纳：从某个简单图形出发，通过对其进行平移、旋转或轴对称后的图形进行巧妙的组合，就可以得到一些非常美丽的图案． 交流展示生成新知 【交流预展】 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】 知识模块一利用平移、轴对称或旋转分析图案 知识模块二利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案 检测反馈达成目标 【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书． 课后反思查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________教 师个人研修总结 在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：
3.1图形的旋转教学案例（第1课时） 一、教学目标： 1、知识与技能：了解图形的旋转相关概念，知道图形的旋转性质，掌握利用性质作图的技能。 2、过程与方法：经历对生活中旋转现象的观察、分析过程，通过具体实例认识旋转。经历对具有旋转特征图形的观察、操作、画图等过程，体会旋转的性质。 3、情感、态度与价值观：引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题；培养学生观察，分析，思考及动手操作能力；培养学生的数学学习的自主性，以及合作交流意识；培养学生的逻辑思维能力。 二、教学重难点： 教学重点：通过实例认识旋转，知道图形旋转的性质。 教学难点：图形旋转的性质的理解及利用性质来解决作图的问题。 三、教学内容： 1、苏科版八年级上册《3.1图形的旋转》。 2、图形的旋转是图形变换的第三种基本形式。它是我们认识和描述物体的形状和位置关系的必要手段，也是我们解决现实生活中的具体问题，进行数学证明和推理的重要工具。通过学习旋转而建立的几何变换的意识更可帮助我们用运动的观点认识图形，从而使解决问题的思路更加简明、清晰。图形的旋转是图形的平移和翻转的延续，也是学习中心对称图形的基础。 四、教学方法： 本节通过“三案六环节”的模式展开教学。在整个教学过程中，要充分体现“研究性学习”和“自主性学习”的理念，注重联系实际，因材施教，分层指导，促使学生积极思维，发挥学生主体的作用。1、利用探究性学习的方法，通过学生自学探究，得出图形的旋转概念和性质。 2、利用多媒体，展示相关图片、物体模型，经过学生观察体验、讨论探究，动手操作，理解图形旋转的性质，学会图形的旋转的画法。 3、采用自学辅导与教师讲授相结合；案例解说与实践练习相结合的教学方法。 五、自学检测： 1、图形的旋转概念：，这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点称为，旋转的角
第二十三章旋转 单元要点分析 教学内容 1．主要内容： 图形的旋转及其有关概念：包括旋转、旋转中心、旋转角．图形旋转的有关性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．通过不同形式的旋转，设计图案．中心对称及其有关概念：中心对称、对称中心、关于中心的对称点；关于中心对称的两个图形．中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等图形．中心对称图形：概念及性质：包括中心对称图形、对称中心．关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号都相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）．课题学习．图案设计． 2．本单元在教材中的地位与作用： 学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验．本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念．它又对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用． 教学目标 1．知识与技能 了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质． 了解中心对称的概念并理解它的基本性质． 了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法． 2．过程与方法 （1）让学生感受生活中的几何，?通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题． （2）?通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题． （3）经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，?不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类． （4）复习对称轴和轴对称图形的有关概念，?通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容．
初中数学精品试卷 课题 3.2 图形的旋转课型新授课课时主备人 1、通过具体实例认识旋转； 学习目标2、会找对应点、对应线段和对应角； 3、能按要求作出简单的平面图形旋转后的图形. 学习重点对生活中的旋转现象作数学上的分析、理解旋转的意义. 学习难点对旋转现象进行分析研究，旋转后的现象进行探索. 在日常生活中，除了物体的平行移动外，我们还可以看到许多物体的旋 转的现象：如时钟上的时针、分针、秒针在不停的转动 .请你在列举一些有 关旋转的现象 . 知识链接（ 1） _______________________ （2） _______________________ （3） _______________________ 学习内容学法指导学习反思阅读教材 一．旋转定义 旋转的定1、如图，单摆上小球的转动，由位置P 转到 义及相关位置P’，它是绕上面的悬挂点在一个平面上的阅读教材 概念转动，像这样的运动就叫做（rotation），并填空. 这悬挂点就叫做小球旋转的___________ （ centre of roration）. 2、如图（ 1），点 A 绕着点 O 转过 80°到了点了解对应 A’的位置，那么点 A’与点 A 称为对应点，点 O点、旋转角 就是旋转中心，而∠ AOA’的度数等于旋转角度的意义 . 80°.
归纳旋转（ 1） 的三要素归纳： （ 1）图形的旋转由、和 所决定 . （ 2）有些平面图形可以看成是由一个或几个 的平面图形转动而产生的. 3、练习 如右图，△ ABC 绕点 O 逆 时针方向转动了45°后到 尝试应用′ △ ABC ，请指出： （ 1）对应点； （ 2）对应角； （ 3）对应线段； （ 4）在图中标出点 D 的对应点 ′D ； （ 5）旋转中心是点 _________； 旋转的三 （6）旋转的角度是 _________. 要素 二．探索交流 如右图，△ ABC 绕点 O 逆时针方向转 动了 60°后到△ A ′ ′， B C 请指出：旋转中心、 旋转角，并说明这两个 巩固概念 三角形的顶点、边与 加深理解 角是如何对应的？
第三章 图形的旋转 图形的旋转 一、知识点 1、旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个_____沿_________转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_________，转动的角称为________.旋转不改变图形的___________. 练习：1、日常生活中，我们经常见到以下情景:①钟表指针的转动；②汽车方向盘的转动； ③打气筒打气时，活塞的运动；④传送带上瓶装饮料的移动.其中属于旋转的是 ___ . 2、如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O 点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF 。在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （2）经过旋转，点A 、B 分别移到什么位置？ （3）AO 与DO 的长有什么关系？BO 与EO 呢？ （4）∠AOD 与∠BOE 有什么大小关系？再找一个具有这种关系的角。 2、选择图形的性质：旋转不改变图形的 和 ，但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的 。旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离 __ ；对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 ；对应线段________，对应角___________. 练习： 1、判断题 一个图形经过旋转 ①图形上的每一个点到旋转中心的距离相等. ( ) ②图形上可能存在不动点. ( ) ③图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等. ( ) 2、旋转作图的一般步骤：(1)找出旋转中心和_______(2)找出构成图形的_______(3)按指定的方向和______,通过截取线段的方法，旋转各个关键点（4）顺次连接各个关键点的对应点，并标上相应的字母。 3、如图，△ABC 绕O 点旋转后，顶点A 的对应点为点D ，试确定顶点B 、C 对应点的位置，指出这一旋转的旋转角，最后画出旋转后的三角形. C B D A E O
课题：23.1图形的旋转（1） 【学习目标】 1、掌握旋转的定义以及相关概念； 2、理解旋转的基本性质； 3、利用性质解 决相关问题。 把一个平面图形_平面内某一点O ______________ 个角度，就叫做图形的旋转， 点 0 叫做 __________ ，转动的角叫做 __________ 。因此，旋转的决定因素是 ______________ 和 _________ _ 、剖析展示 1. 钟表的分针匀速旋转一周需要 60分.（1）指出它的旋转中心； ⑵经过20 分，分针旋转了 ___________ . 2 .如图，如果把钟表的指针看做三角形 OAB ，它绕0点按顺时针 方向旋转得到△ OEF ，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是 _____________ 转角 2）如图，已知△ABC 和直线L ,请你画出△ABC 关于L 的对称图形A A 'B'C 是 ___________ 2 ）经过旋转，点 A 、B 分别移动 ______________________ 3.如图：厶ABC 是等边三角形，D 是BC 上一点，厶ABD 经过旋转后到达 虫ACE 的位置。（1）旋转中心是 ___________________________ （2） 旋转了 _______ 度.（3）如果M 是AB 的中点，那么经过上述 旋转后，点M 转到了 ________________________ . （三）自学教材P60探究，总结归纳旋转的性质。 3） 圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？ 4） 总结：（1）平移的有关概念及性质. （2 ）如何画一个图形关于一条直线（对称轴） 加勺对称图形并口述它既有的一 些性质. ① ______________________________________________________ ② _________________________________________________________________ ③ _________________________________________________________________ （四）旋转性质的应用 课本p61练习2. 3. （3）什么叫轴对称图形？ 【学习重点】旋转相关概念以及性质。 【学习难点】利用性质解决相关问题。 【学习过程】 一、自学指导 、归纳点拨 2、预习探究 B 1、引入导学 1）将如图所示 点B 的对应点为点 的四边形ABCD 平移, D ，作出平移后的图形. ED c E
图形的旋转导学案人教版数学学习目标： 【知识与技能】 通过具体实例认识图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等以及旋转前、后的图形全等的基本性质。 【过程与方法】 经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，按要求作出简单平面图形旋转后的图形。 【情感、态度与价值观】 学生在经历了实际探究、知识应用及内化等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习的数学的主动性。培养学生初步的审美能力，增强对图形的欣赏意识。。 【重点】 对生活中的旋转现象作数学上的分析，理解旋转的定义。【难点】 对旋转现象进行分析研究，旋转后的现象进行探索。 学习过程： 一、自主学习 (一)复习巩固 1. 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做.点O叫做，转动的角叫做. 2. 一般地，可以根据定义得出旋转的以下性质：
(1)对应点到旋转中心的距离. (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于. 唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。 (3)旋转前、后的图形. (二)自主探究 “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也
第三章图形的平移与旋转知识点 知识点一、平移的概念： 1．在平面内将一个图形沿移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的和．注意：1、前提在同一平面内，物体在曲面上运动不称之为平移 2、必须是沿同一个不变的方向移动 3、图形平移是有平移的方向和距离决定的（平移的两要素） 知识点二、平移的性质：经过平移，，分别相等，对应点所连的线段． 【基础训练】 1．以下现象：①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行；③风车的转动，④汽车轮胎的转动．其中属于平移的是（）A．②③B、②④C．①②D．①④ 2.如下左图，△经过平移到△的位置，则下列说法： ①∥，；②∠∠；③平移的方向是点C到点E的方向；④平移距离为线段的长. 其中说法正确的有（） A.个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如下右图，在等边△中，D、E、F分别是边、、的中点，则△经过平移可以得到（） A.△ B.△ C.△ D. △和△ 4．下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是() 3题图 5.下列现象不属于平移的是( ) （2题图） A.乘电梯从2楼到3楼； B.铅球沿直线滚动； C.铁球从高处自由下落； D. 坐 滑梯下滑 6．如图，O是正六边形的中心，下列图形中可由△平移得到的是（? ）（6题图）A．△B．△C．△D．△
7．将面积为122的等腰直角△向右上方平移20，得到△，则△是三角形，它的面积是2． 8．如图7，四边形是由四边形平移得到的，已知5，∠70°，则（） A．5，∠70°B．5，∠70°C．5，∠70°D．5，∠70° 9.在图示的方格纸中 （1）作出△关于对称的图形△A1B1C1； （2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？ 二、图形的旋转： 知识点一、旋转的定义． 在平面内将一个图形，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转不改变图形的和． 知识点二、旋转的性质 1.经过旋转后的图形与原图形的对应线段，对应角，对应点到旋转中心的距离 . 2都是旋转角． 3.经过旋转，图形上每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度 理解旋转这一概念应注意以下两点：（1）旋转和平移一样是图形的一种基本变换（2）图形旋转的决定因素是旋转中心和旋转的角度及旋转的方向 【基础训练】1．列运动是属于旋转的是( ) A、滾动过程。中篮球的滚动 B、钟表的钟摆的摆动 C、气球升空的运动 D、一个图形沿某直线对折过程 2．如图，将△绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠40°．∠B′=110°， 则∠′的度数是( ) A．110°B．80°C．40°D．30° （2题图） 3.若△绕点旋转一定角度后得到△，若，， 则下列说法正确的是（）
九年级数学第二十三章旋转全章教案单元要点分析 教学内容 1．主要内容： 图形的旋转及其有关概念：包括旋转、旋转中心、旋转角．图形旋转的有关性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．通过不同形式的旋转，设计图案．中心对称及其有关概念：中心对称、对称中心、关于中心的对称点；关于中心对称的两个图形．中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等图形．中心对称图形：概念及性质：包括中心对称图形、对称中心．关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号都相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）．课题学习．图案设计． 2．本单元在教材中的地位与作用： 学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验．本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念．它又对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用． 教学目标 1．知识与技能 了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质． 了解中心对称的概念并理解它的基本性质． 了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法． 2．过程与方法 （1）让学生感受生活中的几何，?通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题． （2）?通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题． （3）经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，?不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类． （4）复习对称轴和轴对称图形的有关概念，?通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容．
23.1 《图形的旋转》第一课时 导学案 学习目标： 1、了解旋转及其旋转中心和旋转角等相关概念 2、理解旋转的基本性质并利用性质解决相关问题。 重点：旋转及对应点的有关概念及其应用。 难点：从活生生的数学中抽象出概念。 学习过程 （一）学生预习教师导学 观察下列图片： （1）时钟上的秒针在不停的转动；（2）大风车的转动；（3）飞速转动的电风扇叶片；（4）荡秋千 （5）由平面图形转动而产生的奇妙图案。（6）汽车上的雨刮器 ●这些情景中的转动现象,有什么共同特征? （二）学生探究教师引领 1.建立旋转的概念 (1)试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.
··○○○ 问题：单摆上小球的转动由位置A 转到B ，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度? 图1：在同一平面内，点A 绕着定点O 旋转某一角度得到点B ； 图2：在同一平面内，线段AB 绕着定点O 旋转某一角度得到线段CD ； 图3：在同一平面内，△ABC 绕着定点O 旋转某一角度得到△DEF。 旋转定义：像这样，把一个图形绕着某一点O _____________的图形变换叫做旋转. 点O 叫做___________，转动的角叫做_________。 旋转的三个要素：____________、____________、_______________。 思考： ①同学们观察图3，点A ，线段AB ，∠ABC 分别转到了什么位置？ 抽象出三角形的旋转 · O A B C F D E （图3） 抽象出线的旋转 · O A B C D （图2） 抽象出点的旋转 A B （图1） O
第三章图形的旋转 图形的旋转 一、知识点 1、旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个沿________________ 专动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为 ___________ 转动的角称为 __________ 旋转不改变图形的____________ . 练习：1、日常生活中，我们经常见到以下情景：①钟表指针的转动；②汽车方向盘的转动； ③打气筒打气时，活塞的运动；④传送带上瓶装饮料的移动.其中属于旋转的是 2、如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC它绕0点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （2）经过旋转，点A B分别移到什么位置？ （3）A0与DO勺长有什么关系？B0与E0呢？ A （4）Z AOD^Z BOE有什么大小关系？再找一个具有这种 关系的角 2、选择图形的性质：旋转不改变图形的和，但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的。旋转前后两个图形对应点到旋转中心 的距离—；对应点与旋转中心的连线所成的角都等于；对应线段________ ，对应角___________ . 练习： 1、判断题一个图形经过旋转 ①图形上的每一个点到旋转中心的距离相等. （） ②图形上可能存在不动点. （） ③图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等. （） 2、旋转作图的一般步骤：（1）找出旋转中心和 ______ ⑵找出构成图形的 ______ （3）按指定的方向和____ ,通过截取线段的方法，旋转各个关键点（4） 顺次连接各个关键点的对应点，并标上相应的字母。 3、如图，△ ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D,试确定顶点B、C对应点的位置，指出这一旋转的旋转角，最后画出旋转后的三角形 O