岩土力学
Rock and Soil Mechanics
1999年 第20卷 第3期 Vol.20 No.3 1999
非饱和土的剪切强度*
缪林昌 殷宗泽
摘 要 首先回顾了非饱和土剪切强度的研究现状，接着在控制吸力非饱和土三轴剪切试验的基础上提出了非饱和土剪切强度的双曲模型，它可预测不同吸力对强度的贡献——τs，预测结果令人满意，具有很好的实用性。
关键词 非饱和土 ； 吸力 ； 剪切强度 ； 吸力强度 ； 双曲模型
分类号 TU 432
Shear Strength of Unsaturated Soils
Miao Linchang Yin Zongze
(Research Institute of Geotechnical Engineering, Hohai University, Nanjing 210098) Abstract The current state of research on the shear strength of unsaturated soils is reviewed in this paper. And the hyperbola model of shear strength theory is presented based on the triaxial shear test results of the unsaturated soils. It can be used to predict the suctional strength. The predicted results are very good, which show that the hyperbola model is of practical value for geotechnical engineering.
Key words unsaturated soils , suction , shear strength , suctional strength , hyperbola model 1 前 言
非饱和土的抗剪强度理论研究已有近40年的历史，它以Mohr-Coulomb准则为基础，目前有两类抗剪强度公式被广泛接受。
(1) Bishop［3］公式：
τf=c′+(σn-u a)tan′+χ(u a-u w)tan′
(1)
式中 c′, ′分别是有效凝聚力和有效内摩擦角； u a，u w分别为孔隙气压和孔隙水压力； χ是与饱和度有关的参数，它还与土类、干湿循环及加载的应力与路径有关。当饱和度为零时，χ=0；当饱和度为1时，χ=1。Bishop理论已为许多学者接受，但由
于吸力及参数χ不易测定，所以未能大量应用。
(2) Fredlund［1,2］的双变量公式：
τf=c′+(σn-u a)tan′+(u a-u w)tan b
(2)式中 b 是随吸力变化的内摩擦角。Gan［4］等研究表明b 不是常数，它与吸力有关。Fredlund理论虽然同样得到国际的公认和局部采用，但由于吸力测量和b 的测定技术相当繁杂，因而未能在工程中大量应用。从公式(1)，(2)中可以看到，非饱和土的抗剪强度除了象饱和土与c′，′及法向应力有关外，还与吸力有关。吸力引起的这一部分强度记为τs,则方程(1)，(2)可重写为
τf=c′+τs+(σn-u a)tan′
(3)
τs是与吸力直接相关的抗剪强度，我们称它为吸力强度。τs可以看作是非饱和土的总凝聚力C total的一部分，即
C total=c′+τs
(4) 对于吸力强度，沈珠江［5］设想用双曲线来拟合与吸力有关的抗剪强度公式：
(5)但参数d的确定及拟合精度存在问题。
卢肇钧［6］认为吸力强度τs与膨胀力p s存在线性关系，提出
τs=mp s tan′
(6)
但这种设想有待于实践去检验其实用性。
针对这种现状，我们在非饱和土三轴试验的基础上提出一种双曲模型来拟合并预测非饱和土的吸力强度，从拟合、预测的效果来看，该双曲模型具有较强的实用性。2 非饱和土的三轴试验
2.1 试验设备
我们把常规三轴仪改制成可用于非饱和土测试的非饱和三轴仪，它主要由这几部分组成：(1) 加压系统 由内外压力室组成，主要用于施加围压； (2) 吸力控制系统 它是通过分别控制孔隙气压和孔隙水压来实现的； (3) 测量系统 测量轴向压力和体积应变等。
2.2 试样和试验方法
研究试样用南阳膨胀土制备，共12个击实土样。三轴试样的直径为39.1 mm，高80 mm，分五层均匀击实，含水量为17%，干密度为1.5 g/cm3。
三轴仪由两个压力室组成，它可测量非饱和土样的体积变化。孔隙水压通过陶土板施加在土样的底部，孔隙气压通过透水石加在土样的顶部。围压、孔隙气压、孔隙水压分别进行控制。当每个土样装好后将围压、 孔隙气
图1 非饱和膨胀土样三轴试验
结果图(吸力u s=50 kPa)
Fig.1 The triaxial test results of the
unsaturated soils with u s=50 kPa
压、孔隙水压加载到预计值，让其自行固结稳定24 h后再开始进行排水剪切，剪切速率为0.009 mm/min。在试验过程中采用控制吸力的方法进行剪切试验，以避免由于剪切速率对强度和孔隙压力测量的影响。
3 非饱和土的剪切强度
3.1 非饱和土三轴试验数据分析
饱和土样的强度参数c′=35 kPa， ′=21.2°。图1～4分别是控制吸力为50 kPa，80 kPa，120 kPa，200 kPa的三轴剪切应力-应变关系与强度包线，数据整理见表1。
表1中τ
s为吸力强度，b (φb =tan-1τs/u s, u s=u a-u w为吸力)是吸力内
图2 非饱和膨胀土样三轴试验
结果图(吸力u s=80 kPa)
Fig.2 The triaxial test results of the
unsaturated soils with u s=80 kPa
图3 非饱和膨胀土样三轴试验
结果图(吸力u s=120 kPa)
Fig.3 The triaxial test results of the
unsaturated soils with u s=120 kPa 摩擦角，随吸力的增加而减小，呈非线性。
表1 非饱和土三轴剪切数据表
Table 1 Data of the unsaturated soil shear test
吸力u s /kPa5080120200
τs /kPa19.2273957.3
φb/(°)2118.61816
3.2 双曲模型
从图1(b)～4(b)上可以看到非饱和土剪切试验中c′，′是不变的，即c′，′
与吸力无关。这与Drumright［7］，Rohm［8］的研究结果是一致的。同时，Drumright 和Rohm认为吸力对
图4 非饱和膨胀土样三轴试验
结果图(吸力u s=200 kPa)
Fig.4 The triaxial test results of the
unsaturated soils with u s=200 kPa
强度的贡献是有限的。τs与吸力之间的关系是能否建立统一的非饱和土破坏准则的关键所在。图5为南阳膨胀土击实土样的τs实测值与吸力关系图。从图5可以看出τs与吸力的关系是非线性的。我们试图用双曲线来拟合，为便于拟合分析，将(u s,τs)坐标系
变换到()坐标系中，并将表1中u s和τs的相关数据点绘到
()平面上(见图6)，该双曲模型在()平面内为直线，即
图5 南阳膨胀土击实样的抗剪强度曲线
Fig.5 The shear strength curve of compacted
unsaturated soils collected from Nanyan
图6 参数a、b的物理意义示意图
Fig.6 Determination of the parameters a,b
(7)
其中 a,b为试验参数； p at为大气压力； u s为吸力。由方程(7)知，在
()平面内为斜率，为截距(见图6)，它们可由非饱和土的三轴试验来确定。对饱和土来说，u s=0，则τs=0。将u s=0和τs=0代入方程(7)求得
(8)将式(8)代入式(7)得
(9)将式(9)代入式(3)，有
(10)
由式(7)知：当u s→∞时，τs+p at→b，也就是说b-p at为τs的极限，这与Drumright,Rohm 的研究结果是相吻合的。从图5上可以看出，表1中的τs实测值与用方程(7)预测结果吻合得相当之好，试验参数a=1.85, b=217.4 kPa。而由方程(8)计算得到的b=217.6 kPa，可见方程(8)的精度完全能满足工程要求。假若取u s=0，方程(10)将退化为饱和土的剪切强度公式，也就是我们提出的非饱和土剪切强度的双曲模型当吸力为零时将退化为饱和土的剪切强度。
4 双曲模型的检验分析
非饱和土抗剪强度公式能否在工程中应用，关键要看有关参数的确定是否简便易行，否则，很难在工程中推广应用。Bishop公式中的参数χ，一是其物理意义不明确，二是它难以确定。Fredlund双变量公式中的参数b 的测定十分困难，b 与吸
力的非线性关系如何确定尚有待于进一步研究。本文中双曲模型中的两个参数a，b的物理意义明确，且易于确定。为此我们利用文献［3］的数据(见表2，表3)，用本文中的双曲模型进行预测。先对表2，表3的数据进行回归分析，分别得到a2=1.82, b2=222.22 kPa, a3=1.49, b3=303.03 kPa，预测结果见图7，图8，预测结果与实际测量结果吻合很好。
表2 压实页岩试验数据［2］
Table 2 Test data of the compacted shale
u s /kPa1044.646.390.6105.7112.3116.3132.9
τs /kPa6.215.622.835.640.241.337.149.3
表3 压实漂砾粘土试验数据［2］
Table 3 Test data of the compacted
erratic block clay
u s /kPa31.458.3132.9142.7149.5179.1
τs /kPa21.922.459.570.271.170.5
图7 压实页岩的抗剪强度曲线
Fig.7 The shear strength curve
of the compacted shale
图8 压实漂砾粘土的抗剪强度曲线
Fig.8 The shear strength curve of the compacted erratic block clay
图9 宁夏膨胀土击实样的抗剪强度曲线Fig.9 The shear strength curve of the
Ninxia expansive soil
图10 压实冰积土的抗剪强度曲线
Fig.10 The shear strength curve of the
compacted glacial deposit soils
图9为双曲模型对徐永福(1997)［9］的非饱和土试验数据进行预测的结果，图10为双曲模型对Vanapall等人(1996)［10］的试验数据进行预测的结果，预测结果与实测结果基本一致。
5 结 论
从上述研究结果来看，可以得到以下几点有意义的结论：
(1) 试验结果表明c′，′与吸力无关，b 是吸力内摩擦角，随吸力的增加而减
小，呈非线性。
(2) 本文中提出的非饱和土抗剪强度的双曲模型能很好地描述吸力与抗剪强度的关系，其参数a，b的物理意义明确，参数的确定也相对简单。其预测结果与实测结果基本一致，在工程中具有实用价值。
(3) 研究表明吸力对非饱和土的抗剪强度的贡献是有限的。
感谢中国科学院武汉岩土力学研究所陈守义研究员对本文提出的有益建议。
注：自然科学基金资助课题(批准号：59779016).
作者简介：缪林昌，男，37岁，博士，副教授，主要从事软土处理及非饱和土的理论研究与工程实践。
作者单位：缪林昌 殷宗泽，河海大学岩土工程研究所， 南京 210098
参 考 文 献
1 Fredlund D G, Morgenstern N R, Widger R S. The shear strength of unsaturated soils. Can. Geotech. J., 1978,15(3):313～321
2 Fredlund D G & Rahardjo H. Soil mechanics for unsaturated soils. John Wiley & Sons. New York, 1993. 234～286
3 Bishop A W, Blight G E. Some aspects of effective stress in saturated and partly saturated soils. Geotechnique, 1963,13(3):177～197
4 Gan J K M, Fredlund D M, Rahardjio H. Determination of shear strength parameters of an unsaturated soils using direct shear test. Canadian Geotechnical Journal, 1988,(25):540～510
5 沈珠江. 当前非饱和土力学研究的若干问题. 见：区域性土的岩土工程问题学术讨论会论文集. 南京：原子能出版社，1996. 1～9
6 卢肇钧，吴肖茗，孙玉珍等. 膨胀力在非饱和土强度理论中的作用. 岩土工程学报，1997，19(5)：20～27
7 Drumright E E and Nelson J D. The shear strength of unsaturated tailings sand. In: The 1st International Conference on Unsaturated Soils, 1995. 45～50
8 Rohm S A and Vilar O M. Shear strength of unsaturated sandy soil. In: The 1st International Conference on Unsaturated Soils, 1995. 189～195
9 徐永福. 非饱和膨胀土的强度理论与工程应用. 河海大学博士论文，1997
10 Vanapall S K, Fredlund D G, Pufahl D E and Clifton A W. Model for the prediction of shear strength with respect to soil suction. Can. Geotech. J., 1996,(33): 274～284
到稿日期：1999-02-12。
非饱和土的剪切强度
作者：缪林昌， 殷宗泽， Miao Linchang， Yin Zongze
作者单位：河海大学岩土工程研究所,南京,210098
刊名：
岩土力学
英文刊名：ROCK AND SOIL MECHANICS
年，卷(期)：1999,20(3)
被引用次数：70次
参考文献(10条)
1.Fredlund D G;Morgenstern N R;Widger R S The shear strength of unsaturated soils 1978(03)
2.Fredlund D G;Rahardjo H Soil mechanics for unsaturated soils 1993
3.Bishop A W;Blight G E Some aspects of effective stress in saturated and partly saturated soils[外文期刊] 1963(03)
4.Gan J K M;Fredlund D M;Rahardjio H Determination of shear strength parameters of an unsaturated soils using direct shear test 1988(25)
5.沈珠江当前非饱和土力学研究的若干问题 1996
6.卢肇钧;吴肖茗;孙玉珍膨胀力在非饱和土强度理论中的作用[期刊论文]-岩土工程学报 1997(05)
7.Drumright E E;Nelson J D The shear strength of unsaturated tailings sand 1995
8.Rohm S A;Vilar O M Shear strength of unsaturated sandy soil 1995
9.徐永福非饱和膨胀土的强度理论与工程应用[学位论文] 1997
10.Vanapall S K;Fredlund D G;Pufahl D E;Clifton A W Model for the prediction of shear strength with respect to soil suction 1996(33)
本文读者也读过(6条)
1.申春妮.方祥位.王和文.孙树国.郭剑峰.SHEN Chun-ni.FANG Xiang-wei.WANG He-wen.SUN Shu-guo.GUO Jian-feng吸力、含水率和干密度对重塑非饱和土抗剪强度影响研究[期刊论文]-岩土力学2009,30(5)
2.仲晓晨吸力在非饱和土强度中的应用[期刊论文]-水利水电科技进展2003,23(5)
3.陈伟.孔令伟.郭爱国.陈建斌.CHEN Wei.KONG Ling-wei.GUO Ai-guo.CHEN Jian-bin吸力对弱膨胀土强度贡献的试验研究与预测分析[期刊论文]-岩土力学2008,29(7)
4.陈正汉.周海清.D G Fredlund.Chen Zhenghan.Zhou Haiqing.D G Fredlund非饱和土的非线性模型及其应用[期刊论文]-岩土工程学报1999,21(5)
5.包承纲.詹良通.BAO Cheng-gang.ZHAN Liang-tong非饱和土性状及其与工程问题的联系[期刊论文]-岩土工程学报2006,28(2)
6.陈正汉.卢再华.蒲毅彬非饱和土三轴仪的CT机配套及其应用[期刊论文]-岩土工程学报2001,23(4)
引证文献(70条)
1.李彦龙.苏立君.王铁行.王娟娟考虑密度和含水率影响的非饱和黄土吸力强度的试验研究[期刊论文]-西安建筑科技大学学报（自然科学版） 2013(5)
2.李振.邢义川.周俊膨胀土两种不同条件下抗剪强度比较[期刊论文]-水力发电学报 2009(1)
3.曹岳嵩非饱和膨胀土三轴试验结果及分析[期刊论文]-中外公路 2013(5)
4.刘春.吴绪春非饱和红粘土强度特性的三轴试验研究[期刊论文]-四川建筑科学研究 2003(2)
5.刘春.丁力非饱和黄土强度特性的常规三轴试验研究[期刊论文]-地质与勘探 2002(5)
6.缪林昌.殷宗泽.刘松玉非饱和膨胀土强度特性的常规三轴试验研究[期刊论文]-东南大学学报(自然科学版) 2000(1)
7.朱世城.曹志翔.胡琴藏东南滑坡的分布特点及其与水作用的关系[期刊论文]-西藏科技 2013(2)
8.李建华.祝方才.陈春鸣.皮映星非饱和膨胀土抗剪强度的三轴试验研究[期刊论文]-公路工程 2011(2)
9.刘海松.倪万魁.颜斌.王朝阳黄土结构强度与湿陷性的关系初探[期刊论文]-岩土力学 2008(3)
10.王世梅.刘德富.陈勇.谈云志某滑坡滑带非饱和土强度特性试验研究[期刊论文]-合肥工业大学学报（自然科学版） 2005(12)
11.陈勇.王世梅.刘德富清江水布垭古树包滑坡带土的非饱和试验研究[期刊论文]-三峡大学学报(自然科学版) 2004(2)
12.刘洋.王国强.周健增湿条件下合肥膨胀土的强度特性[期刊论文]-勘察科学技术 2004(6)
13.郭利娜.胡斌.宋友建.张国超土-水特征曲线预测非饱和土的抗剪强度对比研究[期刊论文]-工程地质学报 2013(6)
14.骆以道考虑饱和度的压实填土抗剪强度研究[期刊论文]-岩土力学 2011(10)
15.罗军.王桂尧.匡波含水量对粉土强度影响的试验研究[期刊论文]-路基工程 2010(1)
16.毕庆涛.殷宗泽.丁树云非饱和心墙料的固结不排水试验特性[期刊论文]-岩土力学 2009(5)
17.吴志刚重塑非饱和黄土的强度和变形特性研究[期刊论文]-路基工程 2009(2)
18.吴志刚.张翔.王西宁非饱和土强度理论的分析研究[期刊论文]-山西建筑 2009(6)
19.姜献民.尹利华.张留俊膨胀土强度与含水量关系研究[期刊论文]-公路 2008(9)
20.常立君非饱和土坡稳定性分析[期刊论文]-科技情报开发与经济 2008(20)
21.孟勇K<,0>固结非饱和黄土弹塑性研究[学位论文]硕士 2005
22.杨庆.贺洁.栾茂田非饱和红粘土和膨胀土抗剪强度的比较研究[期刊论文]-岩土力学 2003(1)
23.张培印.李顺群WF应力路径三轴试验仪非饱和土模块的试验分析[期刊论文]-天津城市建设学院学报 2013(2)
24.张常光.张庆贺.赵均海非饱和土抗剪强度及土压力统一解[期刊论文]-岩土力学 2010(6)
25.李培勇.杨庆非饱和土抗剪强度的非线性分析[期刊论文]-大连交通大学学报 2009(1)
26.李晓云.徐连民.李帅.赵宝平基于GDS的非饱和土强度三轴试验研究[期刊论文]-人民长江 2008(14)
27.刘翠然.杨明庆.刘振超黄河大堤非饱和土抗剪强度特性试验研究[期刊论文]-黄河水利职业技术学院学报 2006(4)
28.江明.段启杉勘察场地岩溶地面塌陷评价方法探讨--压力差效应理论的工程意义[期刊论文]-贵州地质 2002(4)
29.员康锋.申俊敏.赵建斌黄土路基抗剪强度参数与回弹模量的研究[期刊论文]-路基工程 2013(5)
30.胡再强.张豫川.张千一.员康锋.赵凯非饱和结构性黄土吸附强度的试验研究[期刊论文]-岩石力学与工程学报 2011(10)
31.熊承仁.刘宝琛.张家生重塑粘性土的基质吸力与土水分及密度状态的关系[期刊论文]-岩石力学与工程学报 2005(2)
32.彭丽云.李涛.刘建坤黄河冲积粉土的吸力和强度特性关系[期刊论文]-北京交通大学学报 2009(4)
33.周宏.袁相权.章胜南土坡稳定性分析中孔隙水压力系数的讨论[期刊论文]-南昌工程学院学报 2007(1)
34.张引科.杨林德.昝会萍非饱和土的结构强度[期刊论文]-西安建筑科技大学学报(自然科学版) 2003(1)
35.缪林昌.崔颖非饱和土的固结与水力特性研究[期刊论文]-西北地震学报 2011(z1)
36.秦华礼.马池香水对尾矿坝稳定性的作用机理研究[期刊论文]-金属矿山 2008(10)
37.于青春.孙婉.陈波.杨立森.张国辉松-嫩平原苏打型盐渍土强度特性研究[期刊论文]-岩土力学 2008(7)
38.詹良通.吴宏伟吸力对非饱和膨胀土抗剪强度及剪胀特性的影响[期刊论文]-岩土工程学报 2007(1)
39.周宏.朱庆华.冯寿兆.袁国庆用降雨容量法进行土坡非饱和稳定性分析[期刊论文]-水电站设计 2007(4)
40.周宏.徐祖阳.郭炳跃入渗条件下某非饱和土坡稳定性的动态分析[期刊论文]-江苏地质 2007(3)
41.张锐.杨和平宁明非饱和膨胀土的抗剪强度[期刊论文]-长沙理工大学学报（自然科学版） 2006(1)
42.扈胜霞.周云东.陈正汉非饱和原状黄土强度特性的试验研究[期刊论文]-岩土力学 2005(4)
43.阙云.姚晓琴.喙祖鑫.林登辉福建非饱和花岗岩残积土强度特性的试验研究[期刊论文]-公路 2012(6)
44.李孝平.王世梅.李晓云.赖小玲GDS三轴仪的非饱和土试验操作方法[期刊论文]-三峡大学学报（自然科学版） 2008(5)
45.李达深基坑锚杆反拉式支护结构体系平面有限元模拟分析[学位论文]硕士 2005
46.黄义.张引科非饱和土土-水特征曲线和结构强度理论[期刊论文]-岩土力学 2002(3)
47.孟黔灵.姚海林.邱伦锋吸力对非饱和土抗剪强度的贡献[期刊论文]-岩土力学 2001(4)
48.熊承仁重塑非饱和粘性土的强度习性研究[学位论文]博士 2005
49.赵春膨胀土的研究现状与展望[期刊论文]-山西建筑 2012(24)
50.李培勇.杨庆膨润土加砂混合物非饱和三轴试验研究[期刊论文]-大连理工大学学报 2011(3)
51.乔娟.罗先启.张立仁.沈辉三峡库区水环境对库岸斜坡失稳的作用机理探讨[期刊论文]-水科学与工程技术 2005(6)
52.刘卫国非饱和土工程性质研究进展[期刊论文]-水利科技与经济 2010(6)
53.李建军荆襄地区膨胀土边坡稳定性研究[期刊论文]-中国农村水利水电 2009(3)
54.毛媛西—汉高速公路膨胀土工程特性试验研究[学位论文]硕士 2006
55.赖焕枫非饱和膨胀土强度理论在极限分析中的应用[学位论文]硕士 2004
56.缪林昌.刘松玉论膨胀土的工程特性及工程措施[期刊论文]-水利水电科技进展 2001(2)
57.刘茂.赵其华滑带土抗剪强度影响因素及其变化规律综述[期刊论文]-水利与建筑工程学报 2010(6)
58.叶为民.陈宝.卞祚庥.朱合华.白云上海软土的非饱和三轴强度[期刊论文]-岩土工程学报 2006(3)
59.王长永南阳市区膨胀土的物理特性及分类与判别方法的研究[学位论文]硕士 2005
60.刘浩南阳市膨胀土判别与分类的研究[学位论文]硕士 2004
61.张锐宁明非饱和膨胀土强度特性试验研究[学位论文]硕士 2005
62.尹利华陕西膨胀土强度与含水量的关系研究[学位论文]硕士 2005
63.李顺群非饱和土的吸力与强度理论研究及其试验验证[学位论文]博士 2006
64.刘翠然黄河大堤非饱和土工程特性试验研究及应用[学位论文]硕士 2005
65.崔颖非饱和重塑膨胀土临界状态特性的试验研究[学位论文]硕士 2006
66.李守存黄土抗拉特性研究[学位论文]硕士 2005
67.刘海宁黄河下游堤防非饱和土边坡稳定性分析[学位论文]硕士 2005
68.贾东亮.丁述理.杜海金.郭忠玉膨胀土工程性质的研究现状与展望[期刊论文]-河北建筑科技学院学报(自然科学版) 2003(1)
69.王国利膨胀土边坡变形和稳定的离心模型试验研究[学位论文]硕士 2005
70.贺可强堆积层滑坡位移信息分析与失稳趋势判据的研究——以长江三峡区典型堆积层滑坡分析为例[学位论文]博士 2003引用本文格式：缪林昌.殷宗泽.Miao Linchang.Yin Zongze非饱和土的剪切强度[期刊论文]-岩土力学 1999(3)
2.剪切强度计算 (1) 剪切强度条件 剪切强度条件就是使构件的实际剪应力不超过材料的许用剪应力。 []s F A ττ= ≤ (5-6) 这里[τ]为许用剪应力，单价为Pa 或MPa 。 由于剪应力并非均匀分布，式(5-2)、(5-6)算出的只是剪切面上的平均剪应力，所以在使用实验的方式建立强度条件时，应使试件受力尽可能地接近实际联接件的情况，以确定试样失效时的极限载荷τ0，再除以安全系数n ，得许用剪应力[τ]。 []n ττ= (5-7) 各种材料的剪切许用应力应尽量从相关规范中查取。 一般来说，材料的剪切许用应力[τ]与材料的许用拉应力[σ]之间，存在如下关系： 对塑性材料： 对脆性材料： (2) 剪切实用计算 剪切计算相应地也可分为强度校核、截面设计、确定许可载荷等三类问题，这里就不展开论述了。但在剪切计算中要正确判断剪切面积，在铆钉联接中还要正确判断单剪切和双剪切。下面通过几个简单的例题来说明。
例5-1 图5-12(a)所示电瓶车挂钩中的销钉材料为20号钢，[τ]＝30MPa，直径d=20mm。 ＝12mm。牵引力F=15kN。试校核销钉的剪切挂钩及被连接板件的厚度分别为t＝8mm和t 1 强度。 图5-12 电瓶车挂钩及其销钉受力分析示意图 解：销钉受力如图5-12(b)所示。根据受力情况，销钉中段相对于上、下两段沿m-m 和n-n两个面向左错动。所以有两个剪切面，是一个双剪切问题。由平衡方程容易求出：销钉横截面上的剪应力为： 故销钉满足剪切强度要求。 例5-2如图5-13所示冲床，F max=400KN，冲头[σ]=400MPa，冲剪钢板的极限剪应力τ =360 MPa。试设计冲头的最小直径及钢板最大厚度。 b 图5-13 冲床冲剪钢板及冲剪部分受力示意图 解：(1) 按冲头压缩强度计算d 所以 (2) 按钢板剪切强度计算t 钢板的剪切面是直径为d高为t的柱表面。 所以 例5-3 如图5-14所示螺钉受轴向拉力F作用，已知[τ]=[σ]，求其d：h的合理比值。 图5-14 螺钉受轴向拉力示意图
剪切计算和常用材料 强度
2.剪切强度计算 (1) 剪切强度条件 剪切强度条件就是使构件的实际剪应力不超过材料的许用剪应力 A (5-6) 这里[T ]为许用剪应力，单价为Pa或MPa 由于剪应力并非均匀分布，式(5-2)、(5-6)算出的只是剪切面上的平均剪应力，所以在使用实验的方式建立强度条件时，应使试件受力尽可能地接近实际联接件的情况，以确定试样失效时的极限载荷T。，再除以安全系数n,得许用剪应力[T ]。 []- n(5-7) 各种材料的剪切许用应力应尽量从相关规范中查取。 一般来说，材料的剪切许用应力[T ]与材料的许用拉应力[(7 ]之间，存在如下关系：对塑性材料： []0钟0.8[] 对脆性材料： []0?8屮.0[] (2) 剪切实用计算 剪切计算相应地也可分为强度校核、截面设计、确定许可载荷等三类问题，这里就不展开论述了。但在剪切计算中要正确判断剪切面积，在铆钉联接中还要正确判断单剪切和双剪切。下面通过几个简单的例题来说明。 例5-1图5-12(a)所示电瓶车挂钩中的销钉材料为20号钢，[T ] = 30MPa直径d=20mm挂钩及被连接板件的厚度分别为t = 8mm和t i= 12mm牵引力F=15kN。试校核销钉的剪切强度。 所以有两个剪切面，是一个双剪切问题。由平衡方程容易求出: F s 销钉横截面上的剪应力为: MPa试设计冲头的最小直径及钢板最大厚度 F s A 15 103 2 J2。103)2 23.9MPa<[] 故销钉满足剪切强度要求。例 5-2如图5-13所示冲床, F ma=400KN冲头[7 ]=400MPa冲剪钢板的极限剪应力T b=360 图5-12电瓶车挂钩及其销钉受力分析示意图 解：销钉受力如图5-12(b)所示。根据受力情况，销钉中段相对于上、下两段沿m-m和n-n两个面向左错动。
2.剪切强度计算 (1) 剪切强度条件 剪切强度条件就是使构件的实际剪应力不超过材料的许用剪应力。 []s F A ττ= ≤ (5-6) 这里[τ]为许用剪应力，单价为Pa 或MPa 。 由于剪应力并非均匀分布，式(5-2)、(5-6)算出的只是剪切面上的平均剪应力，所以在使用实验的方式建立强度条件时，应使试件受力尽可能地接近实际联接件的情况，以确定试样失效时的极限载荷τ0，再除以安全系数n ，得许用剪应力[τ]。 []n ττ= (5-7) 各种材料的剪切许用应力应尽量从相关规范中查取。 一般来说，材料的剪切许用应力[τ]与材料的许用拉应力[σ]之间，存在如下关系： 对塑性材料： []0.60.8[]τσ=: 对脆性材料： []0.8 1.0[]τσ=: (2) 剪切实用计算 剪切计算相应地也可分为强度校核、截面设计、确定许可载荷等三类问题，这里就不展开论述了。但在剪切计算中要正确判断剪切面积，在铆钉联接中还要正确判断单剪切和双剪切。下面通过几个简单的例题来说明。 例5-1 图5-12(a)所示电瓶车挂钩中的销钉材料为20号钢，[τ]＝30MPa ，直径d=20mm 。挂钩及被连接板件的厚度分别为t ＝8mm 和t 1＝12mm 。牵引力F=15kN 。试校核销钉的剪切强度。 图5-12 电瓶车挂钩及其销钉受力分析示意图 解：销钉受力如图5-12(b)所示。根据受力情况，销钉中段相对于上、下两段沿m-m 和n-n 两个面向左错动。所以有两个剪切面，是一个双剪切问题。由平衡方程容易求出： 2s F F = 销钉横截面上的剪应力为： 332 151023.9MPa<[] 2(2010)4s F A ττπ-?===?? 故销钉满足剪切强度要求。 例5-2 如图5-13所示冲床，F max =400KN ，冲头[σ]=400MPa ，冲剪钢板的极限剪应力τb =360 MPa 。试设计冲头的最小直径及钢板最大厚度。
2.剪切强度计算 (1) 剪切强度条件 剪切强度条件就是使构件的实际剪应力不超过材料的许用剪应力。 []s F A ττ= ≤ (5-6) 这里[τ]为许用剪应力，单价为Pa 或MPa 。 由于剪应力并非均匀分布，式(5-2)、(5-6)算出的只是剪切面上的平均剪应力，所以在使用实验的方式建立强度条件时，应使试件受力尽可能地接近实际联接件的情况，以确定试样失效时的极限载荷τ0，再除以安全系数n ，得许用剪应力[τ]。 []n ττ= (5-7) 各种材料的剪切许用应力应尽量从相关规范中查取。 一般来说，材料的剪切许用应力[τ]与材料的许用拉应力[σ]之间，存在如下关系： 对塑性材料： 对脆性材料： (2) 剪切实用计算 剪切计算相应地也可分为强度校核、截面设计、确定许可载荷等三类问题，这里就不展开论述了。但在剪切计算中要正确判断剪切面积，在铆钉联接中还要正确判断单剪切和双剪切。下面通过几个简单的例题来说明。 例5-1 图5-12(a)所示电瓶车挂钩中的销钉材料为20号钢，[τ]＝30MPa ，直径d=20mm 。挂钩及被连接板件的厚度分别为t ＝8mm 和t 1＝12mm 。牵引力F=15kN 。试校核销钉的剪切强度。 图5-12 电瓶车挂钩及其销钉受力分析示意图 解：销钉受力如图5-12(b)所示。根据受力情况，销钉中段相对于上、下两段沿m-m 和n-n 两个面向左错动。所以有两个剪切面，是一个双剪切问题。由平衡方程容易求出： 销钉横截面上的剪应力为： 故销钉满足剪切强度要求。 例5-2 如图5-13所示冲床，F max =400KN ，冲头[σ]=400MPa，冲剪钢板的极限剪应力τb =360 MPa 。试设计冲头的最小直径及钢板最大厚度。 图5-13 冲床冲剪钢板及冲剪部分受力示意图 解：(1) 按冲头压缩强度计算d 所以 (2) 按钢板剪切强度计算t 钢板的剪切面是直径为d 高为t 的柱表面。 所以 例5-3 如图5-14所示螺钉受轴向拉力F 作用，已知[τ]=0.6[σ]，求其d ：h 的合理比值。 图5-14 螺钉受轴向拉力示意图 解：螺杆承受的拉应力小于等于许用应力值：
2、剪切强度计算 (1) 剪切强度条件 剪切强度条件就就是使构件得实际剪应力不超过材料得许用剪应力。 ????(５—6）这里[τ］为许用剪应力,单价为Pa或ＭPa． 由于剪应力并非均匀分布，式(５—２）、(5-6）算出得只就是剪切面上得平均剪应力,所以在使用实验得方式建立强度条件时,应使试件受力尽可能地接近实际联接件得情况，以确定试样失效时得极限载荷τ０,再除以安全系数n,得许用剪应力［τ］。 ?????（5—７) 各种材料得剪切许用应力应尽量从相关规范中查取。 一般来说,材料得剪切许用应力[τ]与材料得许用拉应力［σ］之间，存在如下关系: 对塑性材料: 对脆性材料: (2) 剪切实用计算 剪切计算相应地也可分为强度校核、截面设计、确定许可载荷等三类问题,这里就不展开论述了。但在剪切计算中要正确判断剪切面积，在铆钉联接中还要正确判断单剪切与双剪切。下面通过几个简单得例题来说明．例５—１图5—12（a）所示电瓶车挂钩中得销钉材料为２0号钢,[τ]=30ＭPa，直径ｄ=20mｍ。挂钩及被连接板件得厚度分别为t＝8mｍ与ｔ１=12mm。牵引力F＝15ｋＮ。试校核销钉得剪切强度. 图5－12电瓶车挂钩及其销钉受力分析示意图 解:销钉受力如图5-12（b）所示。根据受力情况,销钉中段相对于上、下两段沿m－m与ｎ—n两个面向左错动。所以有两个剪切面,就是一个双剪切问题。由平衡方程容易求出： 销钉横截面上得剪应力为： 故销钉满足剪切强度要求. 例5—2如图5-13所示冲床，F mａx＝400ＫN，冲头［σ］=４00MＰa,冲剪钢板得极限剪应力τb=360 ＭＰａ。试设计冲头得最小直径及钢板最大厚度。 图5-１3冲床冲剪钢板及冲剪部分受力示意图 解:（１）按冲头压缩强度计算d
剪切计算及常用材料强 度 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
2.剪切强度计算 (1) 剪切强度条件 剪切强度条件就是使构件的实际剪应力不超过材料的许用剪应力。 [] s F A ττ=≤ (5-6) 这里[τ]为许用剪应力，单价为Pa 或MPa 。 由于剪应力并非均匀分布，式(5-2)、(5-6)算出的只是剪切面上的平均剪应力，所以在使用实验的方式建立强度条件时，应使试件受力尽可能地接近实际联接件的情况，以确定试样失效时的极限载荷τ0，再除以安全系数n ，得许用剪应力[τ]。 []n ττ= (5-7) 各种材料的剪切许用应力应尽量从相关规范中查取。 一般来说，材料的剪切许用应力[τ]与材料的许用拉应力[σ]之间，存在如下关系： 对塑性材料： 对脆性材料： (2) 剪切实用计算 剪切计算相应地也可分为强度校核、截面设计、确定许可载荷等三类问题，这里就不展开论述了。但在剪切计算中要正确判断剪切面积，在铆钉联接中还要正确判断单剪切和双剪切。下面通过几个简单的例题来说明。 例5-1 图5-12(a)所示电瓶车挂钩中的销钉材料为20号钢，[τ]＝30MPa ，直径d=20mm 。挂钩及被连接板件的厚度分别为t ＝8mm 和t 1＝12mm 。牵引力F=15kN 。试校核销钉的剪切强度。 图5-12 电瓶车挂钩及其销钉受力分析示意图 解：销钉受力如图5-12(b)所示。根据受力情况，销钉中段相对于上、下两段沿m-m 和n-n 两个面向左错动。所以有两个剪切面，是一个双剪切问题。由平衡方程容易求出： 销钉横截面上的剪应力为： 故销钉满足剪切强度要求。 例5-2 如图5-13所示冲床，F max =400KN ，冲头[σ]=400MPa ，冲剪钢板的极限剪应力τb =360 MPa 。试设计冲头的最小直径及钢板最大厚度。 图5-13 冲床冲剪钢板及冲剪部分受力示意图 解：(1) 按冲头压缩强度计算d 所以 (2) 按钢板剪切强度计算t 钢板的剪切面是直径为d 高为t 的柱表面。 所以 例5-3 如图5-14所示螺钉受轴向拉力F 作用，已知[τ]=[σ]，求其d ：h 的合理比值。 图5-14 螺钉受轴向拉力示意图 解：螺杆承受的拉应力小于等于许用应力值： 螺帽承受的剪应力小于等于许用剪应力值： 当σ、τ同时分别达到[σ]、[τ]时．材料的利用最合理，既 所以可得
2.剪切强度计算 (1)剪切强度条件 剪切强度条件就是使构件的实际剪应力不超过材料的许用剪应力。 这里3为许用剪应力，单价为 Pa 或MPa 。 由于剪应力并非均匀分布，式 (5-2)、(5-6)算出的只是剪切面上的平均剪应力，所以在使用实验的方式建立强度 条件时，应使试件受力尽可能地接近实际联接件的情况，以确定试样失效时的极限载荷 70,再除以安全系数 许用剪应力［密］ []1 n 各种材料的剪切许用应力应尽量从相关规范中查取。 一般来说，材料的剪切许用应力 ［t 与材料的许用拉应力［盅间，存在如下关系: 对塑性材料： []=0.6U 0.8[二] 对脆性材料: []2.8LJ 1.0[二] (2)剪切实用计算 剪切计算相应地也可分为强度校核、截面设计、确定许可载荷等三类问题，这里就不展开论述了。但在剪切计 算中要正确判断剪切面积，在钏钉联接中还要正确判断单剪切和双剪切。下面通过几个简单的例题来说明。 例5-1图5-12(a)所示电瓶车挂钩中的销钉材料为 20号钢，［30MPa ，直径d=20mm 。挂钩及被连接板件的 厚度分别为t = 8mm 和t 〔= 12mm 。牵引力F=15kN 。试校核销钉的剪切强度。 (5-6) n,得 (5-7) 图5-12电瓶车挂钩及其销钉受力分析示意图 解：销钉受力如图5-12(b)所示。根据受力情况，销钉中段相对于上、下两段沿 m-nS n-n 两个面向左错动。 所以有两个剪切面，是一个双剪切问题。由平衡方程容易求出: F s 销钉横截面上的剪应力为: F s _ 15 103 3 2 A 2 -(20 10 )2 = 23.9MPa<[] 故销钉满足剪切强度要求。 例5-2如图5-13所示冲床, 的 最小直径及钢板最大厚度。 F max =400KN ，冲头［b ］=400MPa 冲剪钢板的极限剪应力 护360 MPa 。试设计冲头
剪切计算及常用材料强度 The latest revision on November 22, 2020
2.剪切强度计算 (1) 剪切强度条件 剪切强度条件就是使构件的实际剪应力不超过材料的许用剪应力。 []s F A ττ= ≤ (5-6) 这里[τ]为许用剪应力，单价为Pa 或MPa 。 由于剪应力并非均匀分布，式(5-2)、(5-6)算出的只是剪切面上的平均剪应力，所以在使用实验的方式建立强度条件时，应使试件受力尽可能地接近实际联接件的情况，以确定试样失效时的极限载荷τ0，再除以安全系数n ，得许用剪应力[τ]。 []n ττ= (5-7) 各种材料的剪切许用应力应尽量从相关规范中查取。 一般来说，材料的剪切许用应力[τ]与材料的许用拉应力[σ]之间，存在如下关系： 对塑性材料： 对脆性材料： (2) 剪切实用计算
剪切计算相应地也可分为强度校核、截面设计、确定许可载荷等三类问题，这里就不展开论述了。但在剪切计算中要正确判断剪切面积，在铆钉联接中还要正确判断单剪切和双剪切。下面通过几个简单的例题来说明。 例5-1 图5-12(a)所示电瓶车挂钩中的销钉材料为20号钢，[τ]＝30MPa，直径 ＝12mm。牵引力F=15kN。试校核销d=20mm。挂钩及被连接板件的厚度分别为t＝8mm和t 1 钉的剪切强度。 图5-12 电瓶车挂钩及其销钉受力分析示意图 解：销钉受力如图5-12(b)所示。根据受力情况，销钉中段相对于上、下两段沿m-m 和n-n两个面向左错动。所以有两个剪切面，是一个双剪切问题。由平衡方程容易求出：销钉横截面上的剪应力为： 故销钉满足剪切强度要求。 例5-2如图5-13所示冲床，F max=400KN，冲头[σ]=400MPa，冲剪钢板的极限剪应力=360 MPa。试设计冲头的最小直径及钢板最大厚度。 τ b 图5-13 冲床冲剪钢板及冲剪部分受力示意图 解：(1) 按冲头压缩强度计算d 所以 (2) 按钢板剪切强度计算t 钢板的剪切面是直径为d高为t的柱表面。 所以