第六张 沉淀溶解平衡
1. 写出难溶电解质PbCl 2、AgBr 、Ba 3(PO 4)2、Ag 2S 的溶度积表达式。
解： PbCl 2 K sp = [Pb 2+][Cl —]2 AgBr K sp = [Ag +][Br —
] Ba 3(PO 4)2 K sp = [Ba 2+]3[PO 43-]2 Ag 2S K sp = [Ag +]2[S 2-]
2. 在室温下，BaSO 4的溶度积为1.07x10-10，计算每升饱和溶液中含BaSO 4多少克？ 解： BaSO 4(s) ? Ba 2+ + SO 42- S S K sp = [Ba 2+][SO 42-] = S 2
[BaSO 4] = [Ba 2+] = [SO 42-] = S =4,BaSO sp K =10
10
07.1-?
= 1.034 x 10-5 mol ?L -1
= 2.41 x 10-3 g ?L -1
3. 通过计算说明下列情况有无沉淀生成。
（1）0.010 mol ?L -1 SrCl 2溶液2ml 和0.10 mol ?L -1
K 2SO 4溶液3ml 混合。（已知 7,1081.34-?=SrSO sp K ）
（2）1滴0.001 mol ?L -1
AgNO 3溶液与2滴0.0006 mol ?L -1
K 2CrO 4 溶液混合。（1滴按0.05ml 计算，已知12
,10
12.142-?=CrO Ag sp K ）
（3）在0.010 mol ?L -1
Pb(NO 3)2 溶液100ml 中，加入固体NaCl 0.5848g 。（忽略体积改变，
5,1017.12-?=PbCl sp K ）
解：（1）混合后溶液的总体积为 2+3=5ml ，溶液混合后离子的浓度为：
1
330040.010*******.02---?=???=+L mol C Sr 133060.010
510310.024
---?=???=-L mol C SO 4
104.2060.00040.024
2-?=?=?=-+SO Sr C C C Q
∵ Q C > K sp ∴ 有SrSO 4沉淀生成。
（2）混合后溶液中各离子的浓度为：
1
3300033.010
05.031005.0001.0---?=????=+L mol C Ag 1330004.01005.031005.020006.024
---?=?????=-L mol C CrO 1122
104.40004.000033.024
-?=?=?=-
+CrO Ag C C C Q ∵ Q C > K sp ∴ 有Ag 2CrO 4沉淀生成。
（3）13
10.0101005.58/5848.0--?=?=-
L mol C Cl 4
22100.1010.010.02-?=?=?=++Pb
Cl C C C Q ∵ Q C > K sp ∴ 有PbCl 2沉淀生成。
4．已知Mg(OH)2的溶度积为1.2 x 10-11，问在它的饱和溶液中，[Mg 2+]和[OH -]各为多少？ 解：由 Mg(OH)2(s) ? Mg 2+ + 2OH —
S 2S
∵ K sp = S ?(2S)2 = 4S 3 143
)(,104.14
2
--??==L mol K S OH Mg sp
∴ [Mg 2+
] = S = 1.4 x 10-4
mol ?L -1
[OH -] = 2S = 2.8 x 10-4 mol ?L -1
5．在含有固体AgCl 的饱和溶液中，分别加入下列物质，对AgCl 的溶解度有什么影响，并解释之： （1）盐酸 （2）AgNO 3 （3）KNO 3 （4）氨水
解：由AgCl(s)?Ag+ + Cl—
(1) 加入盐酸，溶液中Cl-浓度增大（同离子效应），使Q C > K sp，平衡左移，AgCl的溶解度减小。
(2) 加入AgNO3，溶液中Ag+浓度增大（同离子效应），使Q C> K sp，平衡左移，AgCl 的溶解度减小。
(3) 加入KNO3 , 由于溶液中离子数目增大，离子强度增大，降低了溶液中离子的有效浓度（盐效应）使平衡右移，AgCl溶解度稍有增加。
(4) 加入氨水，溶液中Ag+与NH3生成[Ag(NH3)2]+配离子，降低了溶液中Ag+浓度，平衡右移，使AgCl的溶解度增大。
6．解释下列反应中沉淀的生成或溶解的道理：
（1）Mg(OH)2能溶于盐酸也能溶于氯化铵溶液；
（2）MnS在盐酸和醋酸中都能溶解；
（3）AgCl能溶于氨水，加硝酸沉淀又重新出现。
解：（1）难溶氢氧化物都能与强酸反应生成难电离的水，使沉淀溶解。
Mg(OH)2(s)?Mg2++ 2OH-
+
HCl →Cl—+ H+
??
H2O
因为铵盐中的NH4+与溶液中的OH-结合生成弱电解质NH3?H2O，使OH-离子浓度降低，引起沉淀的溶解。
Mg(OH)2(s)?Mg2++ 2OH-
+
2NH4Cl →2Cl—+ 2NH4+
??
2NH3?H2O
(2) 因为H2S是比HCl和HAc更弱的酸，所以MnS能与HCl或HAc提供的H+反应生成更弱的H2S酸。
MnS(s)?Mn2++ S2-MnS(s)?Mn2++ S2-
+ +
2HCl →2Cl—+ 2H+2HAc ?2Ac—+ 2H+
????
H2S H2S
(3) AgCl沉淀溶于氨水中是因为生成了可溶性的银氨配离子，大大降低了Ag+的浓度，导致沉淀的溶解。
AgCl(s)+ 2NH3?Ag(NH3)2++ Cl-
加硝酸，其H+与Ag(NH3)2+中的NH3反应生成NH4+，重新释放出Ag+与Cl-结合又生成AgCl的沉淀。Ag(NH3)2+?2NH3+ Ag+
+ +
2HNO3→2NO3-+ 2H+Cl-
????
2NH4+AgCl
7. 在某酸性溶液中含有Fe3+和Fe2+，它们的浓度均为1.00mol?L-1向溶液中加碱（忽略体积变化），使其pH=3.00，该溶液中残存的Fe3+和Fe2+离子浓度各为多少？
解：当pH = 3.00 pOH = 14.00 ? 3.00 = 11.00
[OH -] = 1.0 x 10-11 (mol ?L -1
) (1) 对于Fe 2+
∵ Q C = (Fe 2+) ?(OH -)2 = 1.00 x (1.0 x 10-11)2 = 1.0 x 10-22 Q C < K sp,Fe(OH)2 ∴ 溶液中无Fe(OH)2 沉淀生成。
∴ [Fe 2+] = 1.00 mol ?L -1
(2)对于Fe 3+
∵Q C = (Fe 3+) ?(OH -)3 = 1.00 x (1.0 x 10-11)3 = 1.0 x 10-33 Q C > K sp,Fe(OH)3 ∴ 有Fe(OH)3沉淀生成，当沉淀逐渐析出，最终达到平衡时：
K sp,Fe(OH)3 = [Fe 3+ ]?[OH -]3 133
1136
3)(,3101.1)
100.1(101.1]
[][3
-----+??=??==L mol OH K Fe OH Fe sp 8．在Cl -和CrO 42-
离子浓度都是0.100mol ?L -1
的混合溶液中逐滴加入 AgNO 3溶液（忽略体积变化），问AgCl 和Ag 2CrO 4 哪一种先沉淀？当Ag 2CrO 4开始沉淀时，溶液中Cl -离子浓度是多少？
解：沉淀Cl - 所需Ag +最低浓度为：
1910
,1056.1100.01056.1]
[][----
+??=?==L mol Cl K Ag AgCl sp 沉淀CrO 42- 所需Ag +最低浓度为：
1612
24,1049.9100
.0109]
[][4
2
----
+??=?==L m ol CrO K Ag CrO Ag sp
∵ 沉淀Cl - 所需Ag +的浓度小于沉淀CrO 42-所需Ag +的浓度，故AgCl 沉淀先生成。
当 Ag 2 CrO 4开始沉淀时，溶液中[Ag +] = 9.49 x 10-6 mol ?L -1
∴ 156
10,1064.11049.91056.1][][----+-??=??==L mol Ag K
Cl AgCl sp
9．1L 溶液中含有Ag +、Pb 2+、Hg 22+ 离子都是100mg ，要使它们都沉淀为碘化物，问它们的沉淀次序是怎样的？各自需要的最低[I -]是多少？当最后一种沉淀析出时，另外残存的两种离子浓度是多少？
（已知17,1051.8-?=AgI sp K ；9,1049.82
-?=PbI sp K ；29,1033.52
2-?=I H g sp K ）
解：沉淀Ag +所需最低I -
浓度为：
1143
17
,1019.9108
/)10100(1051.8][][----+-
??=??==L mol Ag K I AgI
sp 沉淀Pb 2+所需最低I -浓度为：
139
2,1019.4207/10.01049.8]
[][2---+
-??=?==L m ol Pb K I PbI sp 沉淀Hg 22+所需最低I -浓度为：
11329
22,1062.4401
/10.01033.5]
[][2
2---+
-??=?==L m ol Hg K I I Hg sp
∵ 沉淀Ag +所需的I -
浓度最低，其次为Hg 22+ ，最后为Pb 2+
∴ 它们的沉淀次序为AgI, Hg 2I 2 , PbI 2。 当PbI 2 析出时，溶液中[I -]= 4.19 x 10-3 则
1143
17
,1003.21019.41051.8][][-----+
??=??==L mol I K Ag AgI
sp 1242
3292,2100.3)
1019.4(1033.5][][22-----+
??=??==L mol I K Hg I Hg sp 10．若在1.0L Na 2CO 3 溶液中溶解 0.010mol 的BaSO 4，问Na 2CO 3的最初浓度是多少？
解： BaSO 4(s) ? Ba 2+ + SO 42- + CO 32- ??
BaCO 3 总反应为 BaSO 4(s) + CO 32- ? BaCO 3(s) + SO 42- 沉淀转化的平衡常数
29
10
,,22232423241033.110
1.81007.1][][][][][][3
4
---++----?=??==?==BaCO sp BaSO sp K K Ba Ba CO SO CO SO K
达平衡时 [SO 42-] = 0.010 mol ?
L -1
∴ 12
2423
75.010
33.1010.0][][----
?=?==L mol K SO CO 由BaSO 4(s)转化BaCO 3(s)为所需的CO 32-浓度为0.010 mol ?L -1 ∴ 所需Na 2CO 3的最初浓度为0.01+0.75=0.76 mol ?L -1
。
11．在291K 时，往含有0.10mol ?L -1
Zn 2+ 的溶液中通入H 2S 气体达到饱和，求ZnS 开始沉淀和沉淀完全时，溶液中的氢离子浓度各是多少？
（已知ZnS 的K sp 是2.5 x 10-22，H 2S 的K 1 = 9.1 x 10-8 , K 2 = 1.1 x 10-12） 解：（1）ZnS 开始沉淀时
12122
2,2105.210.0105.2]
[][---+
-
??=?==L mol Zn K S ZnS sp H 2S ? 2H + + S 2—
0.1 x 2.5 x 10-21
]
[][][2222
1S H S H K K K a a -+=
?= ∴ 121
12
8220.210
5.21.0101.1101.9][][][2
1
-----+?=?????=??=L m ol S S H K K H a a
（2）Zn 2+ 沉淀完全时，[Zn 2+]=10-5 mol ?L -1
1175
222,2105.210
105.2][][----+-
??=?==L mol Zn K S ZnS sp 117
12822020.010
5.21
.0101.1101.9]
[]
[][21-----+?=?????=
??=
L m ol S S H K K H a a 12．下列三种溶液混合后的体积是60.0ml ，欲阻止Mg(OH)2沉淀发生，问所加HCl 溶液
的最低浓度为多少？（已知Mg(OH)2的K sp = 1.3 x 10-11 ；NH 3的K b = 1.8 x 10-5）
（1）30.0ml 2.0mol ?L -1 MgCl 2 溶液； （2）20.0ml 0.6mol ?L -1
NH 3水；
（3）10.0ml 多少mol ?L -1
HCl 溶液。
解：三种溶液混合后 13
3
20.110
0.60100.300.2][---+?=???=L mol Mg
欲阻止Mg(OH)2沉淀的发生，溶液中OH -的最高浓度为：
1611
2)(,106.30
.1103.1]
[][2---+-??=?=
=
L mol Mg K OH OH Mg sp 44.5106.3lg 6=?-=-pOH
设需x mol ?L -1
HCl 溶液
NH 3 + HCl → NH 4+ + Cl —
反应前 2.0060.0020.06.0=? 6060.0010.0x x = (mol ?L -1
)
反应后 6
2.0x - 0
6
x (mol ?L -1
) 由NH 3?H 2O 的电离平衡 NH 3?H 2O ? NH 4+ + OH —
56234
10
8.16
2.0106.36]
[]][[---
+?=-
??=?=x x
O H NH OH NH K b ∴ x =1.0 mol ?L -1
或 6
2.06lg 75.4]
[][lg 34x x
NH NH pK pOH b
-
+=+=+ ∴ x = 1.0 mol ?L -1
13．AgI 沉淀用(NH 4)2S 溶液处理使之转化为Ag 2S 沉淀，该转化反应的平衡常数是多少？若在 1.0L (NH 4)2S 溶液中转化0.010mol AgI ，(NH 4)2S 溶液的最初浓度应为多少？（17
,10
51.8-?=AgI sp K ;50,1069.62-?=S
Ag sp K ）
解：（1）该反应的平衡常数 2AgI (s) + S 2- ? Ag 2S (s) + 2I —
1750
217,2,2222221008.110
69.6)1051.8(][][][][][][2?=??==?==--++----S Ag sp AgI
sp K K Ag Ag S I S I K K 值很大，说明该反应向右进行的趋势很大，即用(NH 4)2S 可较容易将AgI 转化为Ag 2S 。
（2）设转化0.010mol AgI 后，溶液中S 2+的浓度为x 2AgI (s) + S 2- ? Ag 2S (s) + 2I —
溶解 0.010 0.010/2 0.010/2 0.010 （mol ?L -1
）
达平衡 x 0.010-2x （mol ?L -1
）
1722210
08.1010.0]
[][?===--x S I K x = 9.26 x 10-22 mol ?L -1 ∴ 开始时，[(NH 4)2S] = 0.005+x ≈0.005mol ?L -1
14．计算下列各反应的平衡常数，并估计反应的方向。
（1）PbS (s) + 2HAc ? Pb 2+ + H 2S + 2Ac -
（已知 29,1004.9-?=PbS sp K ；5
,1076.1-?=H Ac a K ）
（2）Cu 2+ + H 2S ? CuS (s) + 2H +
（已知36,1027.1-?=CuS sp K ；H 2S 的K 1= 9.1 x 10-8 , K 2 = 1.1 x 10-12） 解：（1） PbS (s) + 2HAc ? Pb 2+ + H 2S + 2Ac -
19
12
82529,,2
,,22
2222222
2
22222222221077.210
1.1101.9)1076.1(1004.9]
[]
][[1][][][]][[]
[][][][][]][][[][]][][[2221-----+--+-
+
++---+-+?=??????=??=??=??==S H a S H a HAc
a PbS sp K K K K S H H S HAc Ac H S P
b H H S S HA
c Ac S H pb HAc Ac S H Pb K
反应应朝左进行，即朝生成PbS 的沉淀方向。
（2）1636
12
8,,,1088.710
27.1101.1101.92
2
2
1
?=????=?=---CuS
sp S H a S H a K K K K
反应应朝右，即朝生成CuS 沉淀方向进行。
15．CaCO 3能溶解HAc 中，设在沉淀溶解平衡时，[HAc]为1.0mol ?L -1
，已知室温下H 2CO 3
的饱和浓度为0.040mol ?L -1
，求1L 溶液中能溶解多少摩尔CaCO 3？HAc 的最初浓度是多少？（已知HAc 的K a = 1.76 x 10-5；H 2CO 3的7103.41-?=a K , 111061.52-?=a K ；
CaCO 3 的K sp = 4.96 x 10-9）
解：设1L 溶液中能溶解X 摩尔CaCO 3 , 则
CaCO 3(S) + 2HAc ? Ca 2+ + H 2CO 3 + 2Ac -
平衡浓度(mol ?L -1
) 1.0 X 0.04 2X
2
,,2
,,2
23221038.6]
[]][][[3
2
2
3
2
1
3
--+?=??==CO H a CO H a HAc
a CaCO sp K K K K HAc Ac CO H Ca K 又∵ 22
21038.60
.1)2(04.0-?=??X X 解得 X = 0.74 mol ?L -1
HAc 的最初浓度为 C HAc = 1.0 + 2 x 0.74 = 2.48 mol ?L -1
答：能溶解0.74 mol 的CaCO 3，HAc 的最初浓度为2.48 mol ?L -1
。