雁江区2018—2019学年度上期九年级期末质量监测题
数 学
（总分150分，120分钟完卷）
题号 一 二 三 总 分 总分人 17 18 19
20 21 22 23 24 得分
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列根式是最简二次根式的是（ ） A ．22b a - B ．
2
a
C ．a 4
D ．y x 3 2．微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在2016年”元旦节”收到微信红包为300元，2018年为363元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x ，根据题意可列方程为（ ）
A ．363(12)300+=x
B ．2300(1)363+=x
C ．2300(1)363+=x
D ．2300363+=x
3．关于x 的方程2
7
(3)30---+=m m x x 是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（ ）
A ．±3
B ．3
C ．－3
D ．以上都不对
4．若12-=x
y x
有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．12≠
x
B ．1
2
≤
x C ．0≠x D ．1
2
≤
x 且0≠x 5．如右图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点D ，若AC ：AB=2：5，则:??ADC BDC
S S 是（ ）
A ． 3：19
B ．
得分 评卷人
学校 班级 姓名____________ 学号______________
密 封 线 内 不 要 答 题
C．3:D．4：21
6．设，是方程0
2017
2=
-
+x
x的两个实数根，则b
a
a+
+2
2的值为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．2017
7．用配方法解下列方程时，配方错误的是（）
A．22990
x x
--=化为2
(1)100
x-=
B．2890
x x
++=化为2
(4)25
x+=
C．2
2740
t t
--=化为2
781
()
416
t-=
D．2
3420
y y
--=化为2
210
()
39
y-=
8．如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上OD=2OA=6，AD:AB=3:1，则点C的坐标是（）
A．（2，7）B．（3，7）C．（3，8）D．（4，8）
9．从{}
3,2,1,0,1,2,3
---这七个数中，随机抽一个数记为，则的值是不等式组
35
2
1
32
x
x
x
x
+>
<+
?
??
?
?
??
的解，但不是方程的实数解的概率为（）．
A．
1
7
B．
2
7
C．
3
7
D．
4
7
10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连结CD，过点B 作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF．给第8题图第10题图
出以下四个结论：①
=AG FG AB FB ；②点F 是GE 的中点；③2
3
=AF AB ；④5
??=ABC BDF S S ，其中正确的结论个数是（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．已知1x =-是方程
的一个根，则方程另一个根是 ．
12．如图，?ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(?1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作?ABC 的位似图形，并把?ABC 的边长放大到原来的2倍，记所得的像是
'''?A B C ．设点A 的横坐标是a ，则点A 对应的点'A 的横坐标是 ．
13．已知等腰，
，BH 为腰AC 上的高，
，3
tan 3
∠=
ABH ，则CH 的长为
．
14．若关于x 的一元二次方程2244(1)20+-+--=x a x a a 没有实数根．化简：
36126-922++-+a a a a =
．
15．如图，在四边形ABCD 中,0=90∠ABC ,=AC AD ，M 、N 分别为AC 、CD 的中点，连接BM ，MN ，BN ，0=60∠BAD ，AC 平分∠BAD ，2=AC ，BN 的长为
．
16．设22121
111++=S ，22231211++=S ，2234
1311++=S ， 设n
S S S S +++=...21，则S=
(用含有n 的代数式表示，其中n 为正
整数)．
得分 评卷人
第12题图
第15题图
三、解答题（共86分）
17．（9分）
()01
14.32330cos 260tan 1221-+--?+??-??
? ??-π
18．（10分）先化简，再求值：)11
2
(
)1(-+÷-x x 其中x 为方程0232=++x x 的根．
19．（10分）如图，四边形、
、
都是正方形．
（1）求证：
；
（2）求1+2∠∠的度数．
得分 评卷人
得分 评卷人
得分 评卷人
得分评卷人
20．（10分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）该班共有名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为；
（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
得分评卷人
22．（11分）近期资阳猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．
（1）从今年年初至11月10日，猪肉价格不断走高，11月10日比年初价格上涨了60%．某市民在今年11月10日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？
（2）11月10日，猪肉价格为每千克40元。11月11日，资阳市决定投入储备猪肉并规定其
23．（12分）若m 为实数，关于x 的方程0242
=-+-m x x 的两个
非负实数根为a 、b ，求代数式)1)(1(22
--b a
的最大值．
24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点的坐标为（3，0），以OA为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从O点出发沿着OC向点C运动，动点Q从B点出发沿着BA向点A运动，P，Q两点同时出发，速度均为1个单位/秒．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．设运动时间为t秒．
（1）求线段BC的长；
（2）过点Q作x轴垂线，垂足为H，问t为何值时，以P、Q、H为顶点的三角形与△ABC相似；
（3）连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F．设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．
雁江区2018—2019学年度上期九年级期末质量监测题
数学参考答案及评分意见
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．A 2.C 3.C 4.D 5.D 6.C 7.B 8.A 9．B
10．C
【解析】n
∵∠ABC=90°，BG⊥CD，
∴∠ABG+∠CBG=90°，∠BCD+∠CBG=90°，
∴∠ABG=∠BCD，
在△ABC和△BCD中，
∴△ABG≌和△BCD（ASA），
∴AG=BD，
∵点D是AB的中点，
∴
∴
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，
∵AG⊥AB，
∴AG∥BC，
∴△AFG∽△CFB，
∴
∵BA=B C，
∴故①正确；
3332
∵△AFG∽△CFB， ∴
∴
∵FE≠BE，
∴点F 是GE 的中点不成立，故②错误； ∵△AFG∽△CFB， ∴ ∴ ∵
∴
故③正确；
过点F 作MF⊥AB 于M ，则FM∥CB， ∴
∵ ∴
故④错误．
综上所述，正确的结论有①③共2个． 故选：C ．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．6； 12． -3－2a 13． 或 14．-9 15． 16. 221
++n n
n
【解析】
本题主要考查分式、根式的运算。
122+++n n n 因为
，
所以，
所以
。
故本题正确答案为 。
三、解答题（共86分）
17． 23-5
【解析】原式=32-233+2-(32)1?
???
--+??…………………………5分
=2-6+3+3-21+ …………………………8分 =23-5
…………………………9分
18．【解析】
………………………………3分 ………………………………6分
……………………………10分
19．（1）见解析；（2）45°． 【解析】
设正方形的边长为，则，
∴，
又∵，
∴；………………………………5分解：由得：，
∴，
∴．……………………………10分
20．(1)50 (2)见解析（3）115．2° (4)
【解析】（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）………………………2分故答案为：50；
（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），
所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10（名）
补全条形统计图如图所示：………………………………4分
（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115．2°，……………5分故答案为：115．2°；
（4）画树状图如图．
由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，…9分
所以P（恰好选出一男一女）==．…………………………10分
21．（1）5；（2）2．7m．
【解析】
（1）过B作BG⊥DE于G，
Rt△ABH中，i=tan∠BAH=
3
3
，
∴∠BAH=30°，………………………………2分
∴BH=1
2
AB=5；………………………………3分
（2）∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，
∴四边形BHEG是矩形．
∵由（1）得：BH=5，AH=53，
∴BG=AH+AE=53+15，………………………………5分
Rt△BGC中，∠CBG=45°，
∴CG=BG=53+15．………………………………7分
Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，
∴DE=3AE=153．………………………………9分
∴CD=CG+GE-DE=53+15+5-153=20-103≈2．7m．………………11分答：宣传牌CD高约2．7米．
22．(1)元(2)
【解析】
(1)今年年初猪肉的最低价格为每千克元；(2)的值为．
解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x 元； 根据题意得：2．5×（1+60%）x≥100， 解得：x≥25．
………………………………4分
答：今年年初猪肉的最低价格为每千克元；
设1月0日两种猪肉总销量为；
根据题意得：
，
…………………7分
令，原方程化为：
，
整理得：， 解得：y=0.2，或（舍去），
………………………………10分
则%=0.2， ∴
；
………………………………11分
答：的值为．
23. 9 【解析】
解：4
20=16-4(2)0
+=?=-≥?-≥a b a b m m
………………………………3分
()2016420
-≥??∴?--≥??m m 26∴≤≤m
………………………………5分
22(1)(1)--a b
222=(ab)()1-++a b
22=(ab)()21??-+-+??a b ab
2=(m-2)162(2)1-+-+m
………………………………8分
当2=m 时,原式=-15 当6=m 时,原式=9
………………………………11分 ∴代数式22(1)(1)--a b 的最大值为9
………………………………12分
24. （1）33；（2）t=0或1；（3）132
2
=+m t （
03t
<<）． 【解析】
（1）如图l ，∵△AOB 为等边三角形，∴∠BAC=∠AOB=60，∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°，∴∠ACB=30°，∠OBC=30°，∴∠ACB=∠OBC ，∴CO =OB=AB=OA=3，∴AC=6，∴BC=
3
2
AC=33； ……………………3分
（2）如图2，过点Q 作x 轴垂线，垂足为H ，则QH=AQ?sin60°=
3(3)
t -．需要分类讨论：当△PHQ∽△ABC 时，PH HQ AB BC
=，即：33(3)
3223
33
t
t t
---+=，解得，t=0． 同理，当△QHP∽△ABC 时，t=1． 综上所述，t=0或t=1；
………………………………9分
（3）如图1，过点Q 作QN∥OB 交x 轴于点N ，∴∠QNA=∠BOA=60°=∠QAN，∴QN=QA，∴△AQN 为等边三角形，∴NQ=NA=AQ=3﹣t ，∴ON=3﹣（3﹣t ）=t ，∴PN=t+t=2t，∴OE∥QN，∴△POE∽△PNQ ，∴
OE PO QN PN = ，∴132OE t =-，∴3122
OE t =-，∵EF∥x
轴，
∴∠BFE=∠BCO=∠FBE=30°，∴EF=BE ，∴m=BE=OB ﹣OE=1
3
22
t =+（0＜t ＜3）．………………………………13分