上课用--专题复习方程与方程组.docx

走进2018年中考初中数学基础巩固复习专题（四）

方程与方程组

【知识要点】

知识点1、方程（组）的解（整数解）等概念。

使等式左右两边相等的未知数的值叫做方程的解

知识点2、一元一次方程及二元一次方程组的定义

只含有一个未知数并且未知数的次数是1系数不为0的方程叫做一元一次方程

儿个二元一次方程组成一组，叫做二元一次方程组

知识点3、一元一次方程、二元一次方程组的解法

一元一次方程的解法是：去分母，去括号，移项，合并同类，系数化为1

二元一次方程组的解法是：通过加减，代入消元转化为一元一次方程

知识点4、一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系

当为二元一次方程中的一个未知数的取值确定范围时，可利用一元一次不等式组确定另一个未知数的取值范围由于任何二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以解二元一次方程可以转化为：当y=0 时，求x的值。从图象上看，这相当于已知纵坐标，确定横坐标的值。

知识点5、一元二次方程的定义

ax2+bx+c=0 （aHO）, a, b, c均为常数,尤其a不为零要切记。

知识点6、一元二次方程的几种解法

如因式分解法、公式法等，弄清化一元二次方程为一元一次方程的转化思想。

知识点7、分式方程的解法

（1）去分母，把分式方程转化为整式方程

（2）解整式方程

（3）检验

知识点8、解分式方程要验根的原因

解分式方程时我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式.

因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验.

知识点9、关于行程、工程、储蓄、打折销售等基本类型应用题的分析掌握生活中问题的数学建模的方法，多做一些综合性的训练。

【复习点拨】

1.掌握一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程的定义，

2.使学生掌握解方程的基本思想、方法、步骤。并能熟练运用各技巧解一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程。

3.列一元一次方程二元一次方程组、一元二次方程、分式方程解应用题。

【典例解析】

例题1：若2 （a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）

A. - 1

B.-』

C. - 5

D. ￡

2 2

例题2：（2016-湖北武汉?8分）解方程：5x+2=3（x+2）.

2二3

例题3：（2017湖北襄阳）分式方程之一x的解是.

例题5：（2017浙江衢州）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1

所示，2016年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示.

（1）求2016年第一产业生产总值（精确到1亿元）

（2）2016年比2015年的国民生产总值增加了百分Z儿?

（3）若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年我市国民生产总值的平均增长

率（精确到1%）

例题6： (2017湖北咸宇)已知罕b、c为常数，点P (a, c)在第二象限，则关于x的方程ax?+bx+c=0根的情况是( ) A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

衢州市2012-2016年国民生

产总值统计图蠻州市2016年国民生产总值

产业结构统计图

（精确到1%）

请根据图屮信息，解答下列问题:

图2

C.没有实数根0.无法判断

例题7： (2017重庆B)对任意一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如2123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132二666, 6664-111=6,所以F (123) =6.

(1)计算：F (243), F (617)；

(2)若s, t都是“相异数”，其中s二100x+32, t=150+y (1W X W9, lWyW9, x, y都是正整数)，规定: k二型单当F (s) +F (t)二18时，求k的最大值.

F(t)

例题8： (2017重庆B)某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去

年有小幅度的减产，而枇杷有所增产.

(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？

(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该杲农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了卅，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%, 但销售均价比去年减少了m%,该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值.

【达标检测】

一、选择题

1.若关于兀的一元二次方程kx2-2x-1 = 0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）

A. k >—1

B. k > —1 且比工0

C. k <—1

D. kv—1 或R = 0

2.（2017浙江衢州）二元一次方程组[“+丁' °的解是（）

[x-3y=-2

（x二5 （x二4 （x二-5 （x=-4

A. <

B. <

C.

l 尸1 l 尸2 ly=-l [尸一2

3.（2017湖南岳阳）解分式方程一牛-刍二1,可知方程的解为（）

X-1 X~1

A. x=l

B. x=3

C. x二寺

D.无解

【点评】此题主要考查了解分式方程，正确掌握解题步骤是解题关键.

4.（2017廿肃张掖）如图，某小区计划在一-块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,

剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是（）

C. （32 ?x）（20 ?x） =32X20 ? 570

D. 32x+2X20x ? 2x~570

5.（2017江西）已知一元二次方程2x'?5x+l二0的两个根为x“ x2,下列结论正确的是（）

A. Xi+x2=-寻

B. xi*x2=l

C. X], X2都是有理数D?X】，X2都是正数

二、填空题：

6.（2017甘肃张掖）若关于X的一元二次方程（k - 1）X2+4X+1=0有实数根，则k的取值范围是 ____________ .

7.（2017张家界）已知一元二次方程x2 - 3x - 4=0的两根是m, n,则.

8.（2017湖南岳阳）在AABC中BC=2, AB=2巫AC=b,且关于x的方程x2 - 4x+b=0有两个相等的实数

根，则AC边上的中线长为_?

9.已知％0是方程X2-3X-4 = 0的两个实数根，则/+妙一3a的值为___________________________ .

10.（2017-新疆）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的吋I'可与原

计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是A 600 _.48O n

600 __480 °600 480 「、600 __ 480

A ?— D ?— C ?— D ?— ..

x-40 x x+40 x x x+40 x x-40

三、解答题

11.（2017湖南岳阳）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等.第一次他们领来这批书的春，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取來, 连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？

12.（2017张家界）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件,

进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表：

假设文化衫全部售岀，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件?

13.某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口

420R加的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%,行驶时间缩短了2〃.求汽车原来的平均速度.

14.（2017年江苏扬州）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米

的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度.

15.（2017江苏徐州）4月9日上午8吋，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的

两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：

根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.

4一次方程组的应用

一次方程组的应用 一.本讲数学内容 列方程组解应用题 二．技能要求： 熟练掌握用二元、三元一次方程组解简单的应用题。 三．重要数学思想： 通过列方程组解应用题的训练，进一步领会方程的思想。 四．主要数学能力： 1．通过列二元或三元一次方程组解决应用问题的训练，学习把实际问题抽象成数学问题的方法，进一步培养分析问题和解次实际问题的能力。 2．通过将一些代数问题转化为方程组问题的方法的学习，培养运用转化思想去解决问题，发展思维能力。 五．列方程组解应用题的一般步骤是： ①审题：弄清问题中的已知量是什么，未知量是什么，题目中的数量关系，尤其是要弄清给出了哪些等量关系。 ②设未知数：一般有两种，设直接未知数（将题目中要求的未知数设为x,y），或间接未知数（与问题中要求的未知数相关的另一些未知数用x,y表示），看哪一种便于使用已知条件列出较简单的方程就选用哪一种。 ③列方程：根据已知条件中某些相等关系列出两个独立的二元一次方程而组成二元一次方程组。

④解这个方程组：根据所列方程组的特点，选择适当的方法求得方程组的解。 ⑤检验并作答：根据应用题中，所设未知数的实际意义判断方程组的解是否符合题意，最后写出答案。 六. 例题解析 第一阶梯 [例1]有10分和20分的两种邮票共16枚,总计价值2.50元,问10分和20分的邮票各多少枚？ 提示： 通过情景1和2,我们可以很容易地就解决了这个问题.在情景3中的共有两个等量关系有： 10分的张数＋20分的张数＝16张; 10分×10分的张数＋20分×20分的张数＝250分. 参考答案： 解：设10分的邮票有x枚,20分的邮票有y枚,根据题意,得 由②得：x+2y=25. （3） （3）－（1）得：y=9:

知识点07 一次方程(组)及其应用

知识点07 一次方程（组）及其应用 8．（2019·德州）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（） A．B． C．D． 【答案】B 【解析】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣绳长＝1，据此可列方程组求解．设绳长x尺，长木为y尺，依题意得，故选B． 8．（2019·嘉兴）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（） A． B．C．D． 【答案】D 【解析】设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故选D． 4.（2019·杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设男生有x人，则（） A.2x+3(72-x)=30 B.3x+2(72-x)=30 C.2x+3(30-x)=72 D.3x+2(30-x)=72 【答案】D 【解析】设男生有x人，则女生（30-x）人，根据题意可得：3x+2（30-x）=72．故选D． 1. （2019·怀化）一元一次方程x-2=0的解是（） A.x=2 B.x=-2 C.x=0 D.x=1 【答案】 A. 【解析】解：方程x-2=0， 解得：x=2． 故选A． 11．（2019·长沙，11，3分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是【】 A． 4.5 0.51 y x y x =+ ? ? =- ? B． 4.5 21 y x y x =+ ? ? =- ? C． 4.5 0.51 y x y x =- ? ? =+ ? D． 4.5 21 y x y x =- ? ? =- ?

三元一次方程组解法教学设计方案

8.4 三元一次方程组解法 教学设计方案 地点：烔炀镇中心学校 执教人：颜念武

8．4 三元一次方程组解法 教学目标 1．知识与技能：掌握三元一次方程组的概念和三元一次方程组的解 法，并能利用它解决问题。 2．过程与方法：掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元 的思路，感受消元转化的数学思想。 3．情感态度与价值观：培养学生勇于探索，敢于创新的精神。 教学重点 1．使学生会解简单的三元一次方程组． 2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想． 教学难点 针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法． 教学过程 一、导入新课 前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题． 二、研究探讨 出示引入问题 小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．

1．题目中有几个未知数，你如何去设? 2．根据题意你能找到等量关系吗? 3．根据等量关系你能列出方程组吗? 请大家分组讨论上述问题．(教师对学生进行巡回指导) 学生成果展示： 1．设1元，2元，5元各x 张，y 张，z 张．(共三个未知数) 2．三种纸币共12张；三种纸币共22元：1元纸币的数量是2元纸币的4倍． 3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组?? ???==++=++y x z y x z y x 4225212 师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。 怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组呢？ （学生小组交流，探索如何消元。） 可以吧③分别代入①②，便消去了x ，只含有y 和z 二元了； ???=++=++22524124z y y z y y 即???=+=+2256125z y z y 解得?? ???===228z y x 解此二元一次方程组得出y 、z ，进而代回原方程可求x 。 教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：① ② ③

初中数学专题中考题精选方程和方程组

三、方程和方程组 1.某河上游的A地，为改善流域环境，把一部分牧场改为林场。改变后，林场与牧场共有162 公顷，牧场面积是林场面积的20％，问退牧还林后林场面积为多少公顷？ 2.某队伍长450m，以1.5m/s的速度行进，一个通讯兵从排尾赶到排头，并立即返回排尾，他 的速度是3m/s，那么往返需要多少时间？ 3.一个容器盛满酒精20L，倒出一部分后又用水加满；第二次又倒出与第一次相同体积的酒精 溶液，再用水加满，这时容器内的水是纯酒精的3倍，求每次倒出溶液的体积。 4.某厂以500万元资金投入生产，在一年中可以得到一定的利润，第二年又以这500万元资金 和上年的利润一并投入生产，结果得利润42.2万元。已知第二年的利润比第一年增加2.5％，求第一年的利润是投产资金的百分之几？ 5.一水池装有A、B两水管，单独打开A管比单独打开B管注满水池多用10小时，现在先打开 B管10小时后，再打开A管，共同注水6小时将水池注满。问同时打开两管注满水池需要几小时？ 6.一船由A港到B港顺流需行6小时，由B港逆流需行8小时。一天船从早晨6点由A港出发 顺流行到B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立刻返回，1小时后找到救生圈。问：（1）若船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时? （2）救生圈是何时掉入水中的？ 7.甲、乙两人分别骑摩托车从A、B两地相向而行。甲行1小时后，乙才出发，又经过4小时两 人在途中的C地相遇。相遇后两人按原来的方向继续前进。乙在由C地到达A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到达A地时比甲由C地到达B地还提前了40分钟。已知乙比甲每小时多行驶4km，求甲、乙两车的速度。 8.某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相 距40km，摩托车的速度为45km/h，运货汽车的速度为35km/h， ？”请将这道作业题补充完整，并列方程解答。 9.某校参加数学竞赛的有120名男生，80名女生；参加英语竞赛的有120名女生，80名男生。 已知该校总共有260名学生参加了竞赛，其中有75名男生两科竞赛都参加了，那么参加数学竞赛而没有参加英语竞赛的女生人数是多少人？ 10.果品公司购进苹果5.2万千克，每千克的进价是0.98元，付运费的开支1840元，预计损耗 为1％。如果希望全部销售后能获利17％，问每千克苹果零售价应当定为多少元？ 11.某种商品因换季准备打折出售。如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售

二元一次方程组的应用--分类题型

二元一次方程组的应用 【和差倍分】 1.甲、乙两人各有书若干本，如果甲从乙处拿来10本，那么甲拥有的书是乙所剩书的5倍；如果乙从甲处拿来10本，那么乙所有的书与甲所剩的书相等，问甲、乙两人原来各有几本书？ 2.某书店的两个下属分店共有某种图书5000册,若将甲书店的该种图书调出400册给乙书店,这样乙书店该种图书的数量仍比甲书店该种图书的数量的一半还少400册.求这两个书店原有该种图书各多少。 3.甲乙两盒中各有一些小球，如果从甲盒中拿出10个放入乙盒，则乙盒球就是甲盒球数的6倍，若从乙盒中拿出10个放入甲盒，乙盒球数就是甲盒球数的3倍多10个，求甲乙两盒原来的球数各是多少？ 【行程问题】 1.甲、乙两人在200米的环形跑道上练习径走，当他们从某处同时出发背向行走时，每30秒相遇一次；同向行走时，每隔4分钟相遇一次，设甲、乙的速度分别为每分钟x米，每分钟y米，则可列方程组是 2.甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度是多少？

3.一辆汽车从A地驶往B地，前1/3路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？ 4.某铁桥长1 000米，一列火车从桥上通过，从车头到桥到车尾离桥共用一分钟时间，整列火车完全在桥上的时间为40秒钟，求火车车身的总长和速度。 5.甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步，相向而行每隔两分钟相遇一次；同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲乙每分钟跑多少圈？ 6.一列快车长168米，一列慢车长184米，如果两车相同而行，从相遇到离开需4秒；如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16秒，求两车的速度。 7.甲、乙二人在上午8时，自A、B两地同时相向而行，上午10时相距36km，?二人继续前行，到12时又相距36km，已知甲每小时比乙多走2km，求A，B两地的距离。 【组合问题】 1.某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y组，则列方程组是

6.11一次方程组的应用(1)

6.11 一次方程组的应用(1) 班级 姓名 学号 【学习目标/难点重点】 1.能根据题意合理设元，找出等量关系，列出一次方程组解应用题， 2.经历和体验解决实际问题的过程，提高解决实际问题的能力. 【学习过程】 一、课前预习： 1.参观上海科技馆的成人票、学生票的票价分别为60元、45元.一天，科技馆卖出成人票、学生票共1万张，票务收入为51万元，问这两种票各卖出多少张. 分析：本题中的等量关系有： 二、新课学习 1.例题1:六年级（1）班、（2）班各有44人，两个班都有一些同学参加课外天文小组，（1）班参加天文小组的人数恰好是（2）班没有参加天文小组的人数的3 1，（2）班参加天文小组的人数恰好是（1）班没有参加天文小组的人数的 4 1，问六年级（1）班、（2）班没有参加天文小组的各多少人？

2.小结——用二元一次方程组解实际问题的一般步骤： 3.例题2：某商场购进甲、乙两种服装，都加价40%后出售.春节其间商场搞优惠促销活动，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售.某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，甲、乙两种服装标价之和为210元，问甲、乙两种服装的进价和标价各是多少钱？ 三、课堂小结 1.能根据题意合理设元，找出等量关系，列出一次方程组解应用题， 2.二元一次方程组解实际问题的一般步骤. 四、课堂检测 数学习题册习题6.11 1，2，3，

课课精炼 一、填空题： 1.两数之和为20，两数之差为4，设较大数为x ，较小数为y ，则列方程组 . 2.已知甲、乙两种商品的原价之和为100元，后来甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价之和与原单价之和提高了2%，设甲商品的原单价为x 元，乙商品的原单价为y 元，则列方程组 . 二、选择题： 3.一篮子苹果分给若干个人，如果每人分6个，那么就余15个；如果每人分9个，那么就缺3个.设这篮子苹果有x 个，有y 个人分，则下列方程组中正确的有 （ ） 1）???+=-=39156y x y x 2）???-=++=3 9156156y y y x 3）?? ?=+=-y x y x 93615 4）???=+-=y x y x 93156 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 三、应用题 4.国庆长假期间，某旅行社接待一日游和三日游的游客共2200人，收旅行费200万元，其中一日游每人收费200元，三日游每人收费1500元.该旅行社接待的一日游和三日游旅客个多少人？

【新课标】中考专题强化复习教案：《一次方程组及应用》

第一轮复习教案：《一次方程组及应用》 【课标要求】 1.能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 2. 会解一元一次方程、简单的二元一次方程组。 3. 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 【知识要点】 1.方程的分类： 2.一元一次方程： 只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不为零的方程，叫做一元一次方程。 ◆ 解一元一次方程的步骤： ①去 ；②去 ；③移 ； ④合并 ；⑤系数化为1. 3.二元一次方程组 ◆解二元一次方程组的基本思想：消元和降次。 【典型例题】 【例1】解方程（组）： （1）（08,济南）2(1)10x -+= （2）（07,青岛）2536x y x y +=-=?? ?，． 有理方程 分式方程 整式方程 一元一次方程 一元二次方程

【例2】 (1)关于x 的方程0)1(2=--a x 的解是3，则a 的值为______________. (2)（08，杭州）已知? ??-==11y x 是方程32=-ay x 的一个解，那么a 的值是（ ） A. 1 B. 3 C. -3 D. -1 【例3】（07,陕西）中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金x 元，则所列方程正确的是（ ） A ．50005000 3.06%x -=? B ．500020%5000(1 3.06%) x +?=?+ C ．5000 3.06%20%5000(1 3.06%)x +??=?+ D ．5000 3.06%20%5000 3.06%x +??=? 【例4】（08,义乌）已知A ∠、B ∠互余，A ∠比B ∠大30 .设A ∠、B ∠的度数分别为x 、y ，下列方程组中符合题意的是 A.180,30 x y x y +=??=-? B.180,30x y x y +=??=+? C ．90,30x y x y +=??=+? D ．90,30 x y x y +=??=-? 【例5】（08,聊城）实验中学组织爱心捐款支援灾区活动，九年级一班55名同学共捐款1180元，捐款情况见下表．表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，请你帮助确定表中的数据．

七年级数学下册 8.4 三元一次方程组解法举例学案(无答案)(新版)新人教版

8、4三元一次方程组解法举例 二、学习目标：1、了解三元一次方程组的定义； 2、掌握三元一次方程组的解法； 3、进一步体会消元转化思想． 三、自学探究： 1．复习导入 （1）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？ （2）解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2、探究： 甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数． 思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程？ 这个方程组有三个未知数，每个方程的未知数的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，就是我们要学的三元一次方程组． 思考：怎样解这个三元一次方程组呢？你能不能设法消云一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？ 有几种解法？ 3、归纳： 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．即 消元消元 问题1：解三元一次方程组 问题2 在等式中，当x＝－1时y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60．求a、

b、c的值． 分析：把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组． 四、自我检测 教材p114 练习1、2 五、学习小结 1．三元一次方程组的解法； 2、解多元方程组的思路――消元 3、解题前要认真观察各方程的系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解． 4、注意检验 六、反馈检测

专题学习--一次方程与一次方程组的综合应用

专题学习：一次方程与一次方程组的综合应用 【写在前面】 一次方程组是在一元一次方程的基础上展开的， “消元”是解一次方程组的基本思想，即通过消元把一次方程组转化为一元一次方程来解，而代人法、加减法是消元的两种基本方法． 对于含有字母系数的二元一次方程组，我们可以进一步讨论解的特性、解的个数以及解与解和方程（组）与方程（组）的关系.基本思路是首先要进行分析，挖掘题目所隐含的条件，巧妙地列出相应的方程或方程组，再通过消元等方法转化，将方程组的解的讨论转化为一元一次方程解的讨沦． 另外，一次方程组是解决许多实际问题的有力工具，它被广泛地应用于社会生活的多个领域，主要体现在：首先，用于解代数式的化简与求值问题，一些表面与方程组无关的问题，但经过分析，借助有关概念、性质、对问题的理解，我们可通过建立一次方程组来解决．其次，用于解应用题， 这不是本专题的内容，不做赘述. 【知识铺垫】 1.二元一次方程（组）的概念及解法； 2.含参数一次方程（组）. 【思想方法】 方程模型的构建，分类讨论，转化思想（消元），参数常数化 【例题精讲】 一、 不同情境下方程（组）的构建 【典型例题】 1. 已知-+-m n m n x y x y 131 2与2是同类项，则()-n m 2013=_______。（同类项） 2. 若0)3(33252=++-+b a b a ，则a +b 的值为=_______。（非负性） 3. 已知：++-+==x y x y x y 3221456 ，求x 、y 的值.（连续等式的含义） 4. 已知一次式y =kx +b ，当x =20，30时，y 的值分别为68，86，求k ，b 的值.（方程到方程组） 5. 若++--+=m n m n x y 25942742是关于x 、y 的二元一次方程，求+(+)m n 20131的值.（方程的概念） 6. 若关于x 的方程m (x -1)＝2001-n (x -2)有无数个解，求m 2003+n 2003的值．（无数解的理解）

七年级数学上册 3.5 三元一次方程组及其解法学案沪科版

3.5 三元一次方程及其解法教学 内容 三元一次方程及其解法 教学目标1、会建立三元一次方程（组）模型；2、会用二元一次方程组的解法类比三元一次方程组的解法；3、会用三元一次方程模型解决实际问题。 重点 难点 1、建立三元一次方程（组）模型； 2、会解三元一次方程组。教具 学具 投影、多媒体等。 教学过程 教学环节教学内容 师生行 为 一、研读15分钟情景设计导入 小明手头有12张面额1元、2元、5元的纸币共22元，你知道1元、2元、5元各有几张吗？如果不知道，请你增加一个条件吧。 1、如果设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，从第一句话中得=12，从第二句话中得=22，你补充一个条件用方程表示为，像这样的三个方程组成的方程组叫。再举一个三元一次方程组： 2、已知方程组 ? ? ? ? ? = + + + = = ③ ② ① 5 2 2 z y x y z y x 将①代③消去x得到关y、z的二元一次方程为

；同时将①、②代入③得 ，则y= 。将y= 代入①得x= ，代入②得z= ，所以方程组的解为 。 3、解三元一次方程组的基本思路是：通过 或 进行消元，把 化为 ，使解三元一次方程组 转化为解二元一次方程组，进而再转化为解 。 4、方程组?????=+=--=-472392x z z y y x 的解为?? ? ?? 二、 探 究 20 分 钟 例1、你能解出方程组?? ? ??=+-=++=+87959327 43z y x z y x z x 吗？试一 试 例2、在等式y=ax 2+bx+c 中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=18。求a 、b 、c 。 导航：1、想一想：消去哪个未知数最简便。 2、是代入还是加减。 导航：1、代入后得a 、b 、c 的方程。 2、三个方程组成方程组。

专题07 方程与方程组的解法(解析版)

专题07 方程与方程组的解法 一、知识点精讲 一元一次方程 ⑴在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。 ⑵解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。 ⑶关于方程ax b =解的讨论 ①当0a ≠时，方程有唯一解b x a =； ②当0a =，0b ≠时，方程无解 ③当0a =，0b =时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解。 二元一次方程 在一个方程中，含有两个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫二元一次方程。 二元一次方程组： （1）两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。 （2）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 （3）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 （4）解二元一次方程组的方法：①代入消元法，②加减消元法③整体消元法，。 二、典例精析 ①一元高次方程的解法 思想：降次 方法：换元、因式分解等 【典例1】解方程. （1）4213360x x -+= （2）63980x x -+= 【答案】见解析 【解析】 （1）4222 13360(4)(9)02 3.x x x x x x -+=?--=?=±=±或 （2）6333 980(1)(8)1 2.x x x x x x -+=?--?==或 【典例2】解方程.

（1）32+340x x x -= （2）3210x x -+= 【答案】见解析 【解析】 （1）322 +340(34)0(4)(1)04 1.x x x x x x x x x x x -=?+-=?+-?==-=或或 （2 ）33221010(1)(1)1x x x x x x x x x x -+=?--+=?-+-?==或 ②方程组的解法 解方程组的思想：消元 解方程组的方法：①代入消元法，②加减消元法，③整体消元法等。 【典例3】解方程组. 347(1)295978x z x y z x y z +=??++=??-+=? 3(2)45x y y z z x +=?? +=??+=? 【答案】见解析 【解析】 5 3471(1)29359782x x z x y z y x y z z =?+=???? ++=?=???? -+=??=-? 3(2)45x y y z z x +=??+=??+=?213x y z =?? ?=??=? 【典例4】解方程组22 210 4310x y x y x y --=??-++-=? 【答案】见解析 【解析】 22 2104310x y x y x y --=??-++-=?8115 1115x x y y ? = ?=?????=??= ?? 或 【典例5】解方程组.

一次方程(组)的应用(一) 练习题

一次方程(组)的应用(一) 典型例题分析 一、代数式与方程（组）问题 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示。根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题： （1）用含x 、y 的代数式表示地面总面积； （2）已知客厅面积比卫生间面积多21m 2，且地面总面积是卫生间面积的15倍。若铺1m 2地砖 的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 二、方程(组)与几何问题 用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽. 一个长方形如图所示恰分成六个正方形,其中最小的正方形面积是1 平方厘米.求这个长方形 的面积. 三、图表信息题 今年5月27日，印尼中爪哇省发生强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失．某学校积极组织捐款支援灾区，初三 (1)班55名同学共捐款274元，捐款情况如右表．表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由． 2006年“五一”黄金周心连心集团湖南岳阳超市，七天销售总额达120万元，具体分配情况如图． 1)由图可知，日用品类销售额占总销售额的百分比为____，日用品类销售额是_____万元． 2)已知2005年心连心超市在“五一”黄金周的食品类销售额是60万元，若年增长率保持不变，请预测2007年“五一”黄周食品类销售额是多少万元？ （浙江绍兴2004） 元，则所用水为 度. 四、工程与经济问题 有一市政建设工程，若甲、乙两工程队合做，需要12个月完成；若甲队先做5个月，剩余部分再由甲、乙两队合做，还需要9个月才能完成。 （1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少个月？ （2）已知甲队每月施工费用5万元，乙队每月施工费用3万元。要使该工程施工总费用不超过95万元，则甲工程队至多施工多少个月？ 五、商品利润及打折销售问题 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157 元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 25 题图

元一次方程组及其实际应用专题复习

二元一次方程组及其实际应用 【教学重点】：掌握二元一次方程组求解方法，并学会根据实际情况巧借二元一次方程解决问题。 【教学难点】：会运用二元一次方程解决实际问题。 【教学流程】 一、注意力训练 二、趣题引入 二果问价：九百九十九文钱，甜果苦果买一千。甜果九个十一文，苦果七个四文钱。 试问甜苦果几个，又问各该几个钱。（注：文钱，也称文,古代的一种货币单位） 小结： 三、知识点回顾： 1、二元一次方程（组）的有关概念 1）二元一次方程的概念：含有___个未知数，并且未知数的项的最高次数是__，这样的整式方程叫做二元一次方程。 注：判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件：整式方程、“二元”、“一次”。 2）二元一次方程的一般形式是______________________。 3）二元一次方程的解。 4）二元一次方程组的概念：有几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。 5）二元一次方程组的解 2、二元一次方程组的解法：（1）___________；（2）___________。

3、 二元一次方程组的应用 4、 列二元一次方程组解应用题的步骤：（与列一元一次方程解应用题步骤类似） 1）审题：弄清已知量、待求量和题中包含的数量关系，特别注意隐含的条件； 2）考虑如何根据等量关系设出未知数（如x,y); 3）找出能表示应用题全部含义的两个等量关系，根据等量关系列出方程组； 4）解方程组，求未知数的值； 5）检验是否符合实际问题并写出答案。 四、讲练结合 考点1、用代入法解下列方程组 例1、 例 2、 小结：代入法步骤 考点2、用加减法解下列方程组 例3、 例 4、 218,3 2. a b a b +=?? =+?35,5215.x y x y -=??+=?5225,3415. x y x y +=??+=? 327,6211.x y x y +=??-=?

二元一次方程组及其应用讲义中考真题

二元一次方程组及其应用 ◆【课前热身】 1．若2x m+n－1－3y m－n－3+5=0是关于x，y的二元一次方程，则m=_____，n=_____． 2．在式子3m+5n－k中，当m=－2，n=1时，它的值为1；当m=2，n=－3时，它的值是_____． 3．若方程组的解是，则a+b=_______． 4．已知x，y，t满足方程组，则x和y之间应满足的关系式是_______． 5．若方程组的解是，那么│a－b│=_____． ◆【考点聚焦】 了解二元一次方程组及其解法，并灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组. 重点：掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题. 难点：是图象法解二元一次方程组，数形结合思想. ◆【备考兵法】 思想方法： ①消元思想--加减和代入两种消元方法 ②数学建模思想--列二元一次方程组解决实际问题的方法 ③数形结合思想--图象法解二元一次方程组 二元一次方程组的解法 代入消元法、加减消元法 二元一次方程组的应用 对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多．列方程组解应用问题有以下几个步骤： （1）选定几个未知数； （2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组； （3）解方程组，得到方程组的解； （4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解． 易错知识辨析： （1）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值； （2）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值；

（3）利用加减法消元时，一定要注意各项系数的符号. ◆【考点链接】 1．二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程. 2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组. 3．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解. 4．二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 ，叫做二元一次方程组的解. 5. 解二元一次方程的方法步骤： 二元一次方程组 方程. 消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种. ◆【迎考精练】 一、选择题 1. （台湾）若二元一次联立方程式的解为x =a ，y =b ，则a b =（ ） A ． B ． C ． D ． 2. (四川绵阳)小明在解关于x 、y 的二元一次方程组 时得到了正确结果 后来发现“”“ ”处被墨 水污损了，请你帮他找出、 处的值分别是( ) A ． = 1， = 1 B ． = 2， = 1 C ． = 1， = 2 D ． = 2， = 2 3. （广西桂林）已知是二元一次方程组的解，则的值（ ）． A ．1 B ．－1 C ． 2 D ．3 4. （福建福州）二元一次方程组的解是（ ） A ． B ． C ． D ． 5. （山东日照）若关于x ，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程 的解，则k 的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 6. （黑龙江齐齐哈尔）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住， 某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ） A ．4种 B ．3种 C ．2种 D ．1种 消元 转化

青岛版(2012)七年级数学下册-10.3 三元一次方程组-学案设计(无答案)

三元一次方程组 【学习目标】 1．了解三元一次方程组的定义。 2．会用代入法、加减法解三元一次方程组。 3．掌握根据三元一次方程组的特点，选择适当的解法进行求解。 【学习重难点】 1．重点：会用代入法、加减法解三元一次方程组。 2．难点：根据方程组的特点，选择消哪个元，用哪种方法消元。 【学习过程】 一、导入激学 在市足球联赛中，某校的足球队再次夺冠。在12场比赛中，平和负的场数之和等于胜的场数，共积21分。比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。 根据这些信息，你能求出该校足球队在这届联赛中胜、平、负各几场吗？学习了本节的内容，你就能轻而易举的解决这个问题。 二、自主学习 （一）导预疑学。 请你利用8分钟，阅读课本，自己按要求完成下列任务，讨论后找出疑难问题。 1．预学核心问题。 （1）列方程组的关键是什么？这几个未知量之间有几个数量关系？你能列出几个方程？ 观察交流：将你得到的三个方程联立得到方程组，观察这个方程组有什么特点？ 三元一次方程组的定义：________________________________________________。

（2）解二元一次方程组的基本思想是什么？怎样将三元一次方程组转化为二元一次方程组呢？ （3）怎样解这个三元一次方程组？ 2．预学检测。 请把导入激学中的问题列出方程组，并试着求出这个方程组的解，进而解决问题。 3．预学评价质疑。 通过预学，你还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。 （二）导问互学。 问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：______________________________。 师生设计的活动是：_______________________________________________________。 问题二：探究三元一次方程组的解法——代入法。 活动1 y+2z=5 3x-2y+3z=1 2x+3y-2z=-3 想一想： （1）什么特点的二元一次方程组适合用代入法解？

中考数学专题一方程与方程组及其应用

中考复习专题——方程和方程组及其应用 基础知识点： 一、方程有关概念 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。 3、解方程：求方程的解或判断方程无解的过程叫做解方程。 4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。 二、一元方程 1、一元一次方程 （1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0） （2）一元一次方程的最简形式：ax=b （其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0） （3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。 （4）一元一次方程有唯一的一个解。 2、一元二次方程 （1）一元二次方程的一般形式：02=++c bx ax （其中x 是未知数，a 、b 、c 是已知数，a ≠0） （2）一元二次方程的解法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 （3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。 （4）一元二次方程的根的判别式：ac b 42-=? 当Δ ＞0时?方程有两个不相等的实数根； 当Δ =0时?方程有两个相等的实数根； 当Δ < 0时?方程没有实数根，无解； 当Δ≥0时?方程有两个实数根 注：常用公式 配方式

（5）一元二次方程根与系数的关系： 若21,x x 是一元二次方程02=++c bx ax 的两个根， （6）以两个数21,x x 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：0)(21212=++-x x x x x x 例1、解下列方程： （1）2)3(2 12=+x ；（2）1322=+x x ；（3）22)2(25)3(4-=+x x 分析：（1）用直接开方法解；（2）用公式法；（3）用因式分解法 （4）配方法 [规律总结]如果一元二次方程形如)0()(2≥=+n n m x ，就可以用直接开方法来解；利用公式法可以解任何一个有解的一元二次方程，运用公式法解一元二次方程时，一定要把方程化成一般形式。 例2、解下列方程： （1）)(0)23(2为未知数x b a x a x =+--； （2）08222=-+a ax x 分析：（1）先化为一般形式，再用公式法解；（2）直接可以十字相乘法因式分解后可求解。 [规律总结]对于带字母系数的方程解法和一般的方程没有什么区别，在用公式法时要注意判断△的正负。 例3、已知关于x 的方程：032)1(2=+++-p px x p 有两个相等的实数根，求p 的值。 分析：由题意可得?=0，把各系数代入?=0中就可求出p ，但要先化为一般形式。 [规律总结]对于根的判别式的三种情况要很熟练，还有要特别留意二次项系数不能为0 例4、已知a 、b 是方程0122=--x x 的两个根，求下列各式的值： （1）22b a +；（2）b a 11+ 分析：先算出a+ b 和ab 的值，再代入把（1）（2）变形后的式子就可求出解。 [规律总结]此类题目都是先算出两根之和和两根之积，再把要求的式子变形成含有两根之和和两根之积的形式，再代入计算。但要注意检验一下方程是否有解。 例5、求作一个一元二次方程，使它的两个根分别比方程052=--x x 的两个根小3 分析：先出求原方程的两根之和21x x +和两根之积21x x 再代入求出)2()3(21-+-x x 和)3)(3(21--x x 的值，所求的方程也就容易写出来。解：略 [规律总结]此类题目可以先解出第一方程的两个解，但有时这样又太复杂，用根与系数的关系就比较简单。 三、分式方程 （1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 （2）分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。 特殊方法：换元法。 （3）检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就

二元一次方程组的应用专题练习题

人教版数学七年级下册 第八章 二元一次方程组 8．3 实际问题与二元一次方程组 和差倍分问题 专题练习题 1． 已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1＝x °，∠2＝y °，则x ，y 满足的方程组为( ) A .???x ＋y ＝90x ＝3y ＋20 B .???x ＋y ＝90y ＝3x ＋20 C .???x ＋y ＝180x ＝3y ＋20 D .? ??x ＋y ＝180y ＝3x ＋20 2．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，则可列方程组( ) A .???5x ＋4y ＝1482x ＋5y ＝100 B .???4x ＋5y ＝1482x ＋5y ＝100 C .???5x ＋4y ＝1485x ＋2y ＝100 D .???4x ＋5y ＝1485x ＋2y ＝100 3．一篮水果分给一群小孩，若每人分8个，则差3个水果；若每人分7个，则多4个水果，在这个问题中，有小孩____人，水果____个． 4．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了____张． 5．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x ，十位数字为y ，下面所列方程组正确的是( ) A .???x ＋y ＝8xy ＋18＝yx B .? ??x ＋y ＝810（x ＋y ）＋18＝yx C .???x ＋y ＝810x ＋y ＋18＝yx D .???x ＋y ＝8x ＋10y ＋18＝10x ＋y 6．一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数． 7．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x 名工人生产镜片，y 名工人生产镜架，则可列方程组( ) A .???x ＋y ＝602×200x ＝50y B .???x ＋y ＝60200x ＝50y C .???x ＋y ＝60200x ＝2×50y D .???x ＋y ＝5050x ＝200y 8．家具厂生产方桌，按设计1立方米木材可制作50个桌面或300个桌腿，现有10立方米木材，怎样分配木材才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，并指出共可生产多少张方桌？(一张方桌按1个桌面4条桌腿配置) 9．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46人，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人，则1艘大船和1艘小船一次可以载乘客的人数分别是( ) A ．18人，7人 B ．17人，8人 C ．15人，7人 D ．16人，8人 10．某校举行安全知识竞赛，其评分规则如下：答对一题得5分，答错一题得－5分，不作答得0分．已知试题共20道，满分100分，凡优秀(得分80分或以上)者才有资格参加决赛．小明同学在这次竞赛中有2道题未答，但刚好获得决赛资格，则小明答对____道题，答错____道题．

(完整版)二元一次方程组应用题经典题

实际问题与二元一次方程组题型归纳 知识点一：列方程组解应用题的基本思想 列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来， 找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等. 知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系 1.行程问题： (1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线 段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；； ； (2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观， 因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。 (3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度； ②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度； ③顺水速度－逆水速度＝2×水速。 注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。 2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量. 3．商品销售利润问题： (1)利润＝售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本（进价）×利润率； (4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率； 注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价 的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）4．储蓄问题： (1)基本概念 ①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。 ③本息和：本金与利息的和叫做本息和。④期数：存入银行的时间叫做期数。 ⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。⑥利息税：利息的税款叫做利息税。 (2)基本关系式 ①利息＝本金×利率×期数 ②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数) ③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。