用扭摆法测定转动惯量实验数据处理实例

转动惯量实验数据处理实例

〔数据记录与处理〕

1、 测量扭转常数和载物金属盘转动惯量

表1 测量塑料圆柱的直径D数据

次数 1 2 3 4 5 平均值 S/mm u/mm σ/mm

D/mm 99.96 99.98 99.98 99.98 99.96 99.97 0.05 0.01 0.05

表2 测量载物金属盘与塑料圆柱的质量和摆动周期数据

物理量 质量 周期

10Ti/s 平均值

T/s 不确定度

σ/s m/kg σ/×10-3kg 1 2 3 4 5

金属载物盘 0.2976 0.06 7.402 7.400 7.400 7.398 7.401 0.74000 0.00006

塑料圆柱 0.7120 0.06 12.41 12.38 12.40 12.39 12.42 1.2400

0.0006

注：塑料圆柱的摆动周期为塑料圆柱加金属载物盘的。

（1）塑料圆柱的转动惯量理论值

).(10895.8812421mkgDmI

估算不确定度：).(10009.022422'1'1mkgDmIDmI

塑料圆柱转动惯量理论值结果表示：%1.0).(10)009.0895.8(241BmkgI

（2）测量扭转系数

仪器弹簧的扭转系数k：

)...(105470.374000.02400.110895.84422222422021'12mNsmkgTTIk

估算不确定度：).(10004.02242220210'1220211'122021201'1mNTTTITTTITTTTIk

扭转常数k的结果表示：%12.0).(10)004.0547.3(2BmNk

（3）金属载物盘的转动惯量

).(10925.414.3474000.010547.34242222200mkgTkI 1 （4）塑料圆柱的转动惯量测量值

).(10904.810925.414.3424.110547.3424422202211mkgITkI

相对百分误差：%1.0%100895.8895.8904.8%100111IIIB

2、测量金属圆筒和木球的转动惯量

表3 金属圆筒的内径d、外径D与木球的直径Do测量数据

物理量 测量次数 S/mm u/mm σ/mm 1 2 3 4 5 平均值

金属圆筒 D/mm 99.96 99.98 99.98 99.98 99.96 99.97 0.05 0.01 0.05

d/mm 94.08 94.12 94.00 93.62 93.82 93.93 0.08 0.01 0.08

木球 Do/mm 136.0 136.1 136.0 136.2 136.1 136.1 0.04 0.06 0.07

表4 金属圆筒、木球的质量与摆动周期测量数据

物理量 质量 周期

10Ti/s 平均值

T/s 不确定度

σ/s m/kg σ/×10-3kg

1

2 3 4 5

金属圆筒 0.6902 0.06 15.40 15.40 15.41 15.38 15.41 1.5400

0.0006

木 球 0.7235 0.06 12.20 12.22 12.20 12.21 12.17 1.2200

0.0006

（1）金属圆筒的转动惯量

理论值：).(10623.110)93.9397.99(6902.081)(8123622222mkgdDmI

测量值：).(10640.110925.454.1103.547414123422-202222mkgIkTI

相对百分误差：%1%100623.11623.640.1%100222IIIB

（2）木球的转动惯量

理论值：).(10340.1101.1367235.0101 101236223mkgmDI

测量值：).(10339.110179.022.1103.547414123422-2223mkgIkTI球支架

相对百分误差：%07.0%100339.1340.1339.1%100333IIIB

4、验证平行轴定理

表5 金属圆筒、木球的质量与摆动周期测量数据

滑块位置

x/mm 周期10Ti/s 平均值

T/s T2 转动惯量

×10-3/kg.m2 杆杆块IIIx

×10-3/kg.m2 1 2 3 4 5

无滑块 21.50 21.51 21.50 21.52 21.47 2.150 4.6220 4.153 /

50.0 24.51 24.51 24.52 24.46 24.52 2.450 6.0025 5.393 1.240

100.0 31.72 31.70 31.73 31.70 31.65 3.170 10.049 9.029 4.876 2 150.0 40.81 40.83 40.80 40.82 40.75 4.080 26.214 14.956 10.803

200.0 51.20 51.22 51.21 51.16 51.22 5.120 26.214 23.553 19.400

250.0 61.80 61.82 61.83 61.78 61.79 6.180 38.192 34.315 30.162

其他测量数据如下：

金属杆长度，610.0mm；质量，133.5g；金属杆夹质量，65.0g；球夹质量，42.5；滑块质量，0.4587kg。

（1）作Ix～x2图线

图4 验证平行轴定理Ix～x2图线Ix=0.0482x2+0.0277R2 = 1051015202530350100200300400500600700x2/×10-4m2Ix/×10-3kg.m2

根据图线可知，Ix与x2成线性关系，实验结果与平行轴定理相符，验证了平行轴定理。Ix与x2的线性拟合关系为

Ix＝0.0482x2+0.0277，其中单位的Ix为10-3kg.m2；x2的为10-4m2。

由此可知，两个金属滑块的质量m＝0.482kg；两个金属滑块绕质心轴的转动惯量Ic＝0.277×10-4kg.m2。

（2）金属细杆转动惯量的理论值和实验值

金属细杆的转动惯量理论值I‘杆：

).(10140.46100.01335.01211212322mkgmLI＝杆

金属细杆的转动惯量测量值I杆：

).(10134.410232.015.2103.547414123422-2242mkgIkTI＝杆支架杆

相对百分误差：%14.0%100140.4140.4134.4%1004IIIB杆杆

〔实验结果与结论〕

在常温常压条件下，测量结果为：

1．塑料圆柱转动惯量理论值

%1.0).(10)009.0895.8(241BmkgI

2．扭转常数 3 %12.0).(10)004.0547.3(2BmNk

3．验证平行轴定理实验结果与理论相符。